Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Rukmono Budi Utomo 30115301 Prodi S3 Matematika FMIPA-ITB March 14, 2016
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivalensi Dalam Penarikan Kesimpulan
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Logika Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Logika Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. 1. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme atau ilmu pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Logika Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. 1. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme atau ilmu pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur. Ilmu di sini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan 2. Logika sebagai cabang filsafat Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan 2. Logika sebagai cabang filsafat Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari. Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan 2. Logika sebagai cabang filsafat Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari. Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran. 3. Logika sebagai matematika murni Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik).
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Asal-Usul Logika Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam beberapa masa di bawah ini: 1. Masa Yunani Kuno Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Asal-Usul Logika Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam beberapa masa di bawah ini: 1. Masa Yunani Kuno Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Asal-Usul Logika Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam beberapa masa di bawah ini: 1. Masa Yunani Kuno Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif. Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang kemudian disebut logica scientica
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari:
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari: *Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan *Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia *Air jugalah uap *Air jugalah es
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan dari: *Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan *Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia *Air jugalah uap *Air jugalah es Dengan demikian menurut Thales, air adalah jiwa dari segala sesuatu, yang berarti, air adalah arkhe alam semesta.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale 2. Abad pertengahan dan logika modern Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti:
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale 2. Abad pertengahan dan logika modern Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti: Petrus Hispanus (1210-1278) Roger Bacon (1214-1292) Raymundus Lullus (1232-1315) yang menemukan metode logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan semacam aljabar pengertian. William Ocham (1295-1349)
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh Thomas Hobbes (1588-1679) dengan karyanya Leviatan dan John Locke (1632-1704) dalam An Essay Concerning Human Understanding Francis Bacon (1561-1626) mengembangkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum J.S. Mills (1806-1873) melanjutkan logika yang menekankan pada pemikiran induksi dalam bukunya System of Logic
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain:
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Manfaaat Berfikir Secara Logika Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara logika antara lain: Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis Apabila sudah mampu berpikir rasional, kritis,lurus, metodis dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang mengandung kajian matematis logika. Secara matematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang mengandung kajian matematis logika. Secara matematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran. Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika matematika untuk menganalisis suatu kasus atau permasalahan.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang mengandung kajian matematis logika. Secara matematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran. Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika matematika untuk menganalisis suatu kasus atau permasalahan. Dalam logika matematika akan dibahas bagaimana nilai kebenaran dari suatu pernyataan, ingkaran atau negasi, kesetaraan hingga penarikan kesimpulan yang sah dari beberapa pernyataan atau keadaan.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Beberapa Pernyataan Dalam Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain:
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Beberapa Pernyataan Dalam Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain: Negasi Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan dengan lambang yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu pernyataan menyatakan adalah sapi hewan berkaki empat, maka negasinya adalah sapi bukan hewan berkaki empat
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Beberapa Pernyataan Dalam Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika, antara lain: Negasi Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan dengan lambang yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu pernyataan menyatakan adalah sapi hewan berkaki empat, maka negasinya adalah sapi bukan hewan berkaki empat P : Sapi hewan berkaki empat P : Sapi bukan hewn berkaki empat
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung dan atau disimbolkan dengan Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung dan atau disimbolkan dengan Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah. Dalam tabel Kebenaran Matematis
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung dan atau disimbolkan dengan Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah. Dalam tabel Kebenaran Matematis P Q P Q B B B B S S S B S S S S
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Disjungsi Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar.
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Disjungsi Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar. Dalam tabel kebenaran Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Disjungsi Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar. Dalam tabel kebenaran Matematika P Q P Q B B B B S B S B B S S S
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan ( ). P Q dibaca jika P maka Q
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan ( ). P Q dibaca jika P maka Q Dalam tabel kebenaran Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang disimbolkan dengan ( ). P Q dibaca jika P maka Q Dalam tabel kebenaran Matematika P Q P Q B B B B S S S B B S S B
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Biimplikasi Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang berarti jika dan hanya jika dan disimbolkan dengan. P Q dibaca P jika dan hanya jika Q Dalam tabel kebenaran Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan Biimplikasi Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang berarti jika dan hanya jika dan disimbolkan dengan. P Q dibaca P jika dan hanya jika Q Dalam tabel kebenaran Matematika P Q P Q B B B B S S S B S S S B
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Ekuivalensi Dalam Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: (P Q) P Q
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Ekuivalensi Dalam Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: (P Q) P Q (P Q) P Q
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Ekuivalensi Dalam Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: (P Q) P Q (P Q) P Q P Q Q P
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Ekuivalensi Dalam Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: (P Q) P Q (P Q) P Q P Q Q P (P Q) (P Q)
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Ekuivalensi Dalam Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika antara lain: (P Q) P Q (P Q) P Q P Q Q P (P Q) (P Q) (P Q) (P Q) (Q P)
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Penarikan Kesimpulan Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain:
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Penarikan Kesimpulan Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain: 1. Modus Ponen P 1 : P Q P 2 : P KesimpulanQ
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Penarikan Kesimpulan Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara penarikan kesimpulan itu antara lain: 1. Modus Ponen P 1 : P Q P 2 : P KesimpulanQ Contoh P 1 : Jika hari libur tiba, maka Rani akan berlibur ke Bandung P 2 : Hari libur tiba Kesimpulan: Rani akan berlibur ke Bandung
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan 2. Modus Tollens P 1 : P Q P 2 : Q Kesimpulan P
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan 2. Modus Tollens P 1 : P Q P 2 : Q Kesimpulan P Contoh P 1 : Jika hari ini hujan, maka Rani tidak berlibur ke Bandung P 2 : Rani berlibur ke Bandung Kesimpulan: Hari ini tidak hujan
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan 2. Silogisme P 1 : P Q P 2 : Q R KesimpulanP R
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale lanjutan 2. Silogisme P 1 : P Q P 2 : Q R KesimpulanP R Contoh P 1 : Jika hari ini tidak hujan hujan, maka Rani berlibur ke Bandung P 2 : Jika Rani berlibur ke Bandung, maka ia akan mengunjungi Gedung Sate Kesimpulan: Jika Hari ini tidak Hujan, maka Rani akan mengunjungi Gedung Sate
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Pernyataan Dalam Ekuivale Referensi 1. http://sejarahmatematika1.blogspot.co.id dikutip 14 maret 2016 pukul 10.00 wib 2. http://pesonamatematik.blogspot.co.id dikutip 14 maret 2016 pukul 11.00 wib 3. http://wahid-hambali.blogspot.co.id dikutip senin 14 maret 2016 pukul 12.00 wib 4. https://id.wikipedia.org/wiki/logika dikutip senin 14 maret 2016 pukul 13.00 wib 5. http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id dikutip 14 /03/ 2016 pukul 14.00 wib 6. http://logika matematika dan tabel kebenaran.blogspot.com. Dikutip hari senin 14 maret 2016 Pukul 17.30 wib