: SRI ESTI TRISNO SAMI

Transkripsi

1 By : SRI ESTI TRISNO SAMI / sriestits2@gmail.com

2 Bahan Bacaan / Refferensi : 1. F. Soesianto dan Djoni Dwijono, Logika Matematika untuk Ilmu Komputer, Penerbit Andi Yogyakarta. 2. Seymour Lipschutz dan Marc Lars Lipson, Matematika Diskkrit Shcaum s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company, PenerFbit Salemba Teknika. 3. Drs. Jong Jek Siang, M. Sc, Matematika Diskrit dan Aplikasinya, Penerbit Andi Yogyakarta.

3 BAB I PENGENALAN LOGIKA MATEMATIKA 1. Pendahuluan Sejarah dan Pengertian Logika Informatika Logika Informatika berasal dari bahasa Yunani yang berarti Logos. Dalam bahasa Inggris biasa diartikan dengan Word, Speech atau bisa juga dengan What is Spoken lebih biasa kita kenal lagi dengan istilah thought atau reason. Oleh karena itu definisi Logika ialah ilmu pengetahuan yang mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argument yang valid. Para ahli setuju bahwa Logika adalah studi tentang kriteria-kriteria untuk mengevaluasi argumen-argumen dengan menentukan mana argumen yang valid dan membedakan antara argumen yang baik dan argumen yang tidak baik. Semula Logika dipelajari sebagai salah satu cabang filosofi atau ilmu filsafat. Namun sejak tahun 1800-an logika dipelajari dibidang matematika dan sekarang ini juga dibidang ilmu komputer, karena logika juga mempengaruhi ilmu komputer dibidang perangkat keras (Hardwere) maupun perangkat lunak (Softwere). Logika disini disebut logika simbol karena ia mempelajari usaha-usaha mensimbolisasikan usaha-usaha secara formal. Oleh karena itu Logika juga disebut dengan logika formal ( Formal Logic ). Aristoles adalah orang pertama yang mengobservasi, meneliti dan mencatat hukumhukum dari logika formal, khususnya bentuk penalaran yang disebut Silogisme yang terdiri dari beberapa permis dan satu konsklusi. Logika yang dikembangkan oleh Aristoteles ini disebut juga Logika klasik atau Logika Aristoteles. Macam-macam Logika Logika Alamiah Kinerja akal budi manusia yang berfikir secara tepat dan lurus sebelum dipengaruhi oleh keinginan-keinginan dan kecenderungan-kecenderungan yang subyektif. Kemampuan Logika alamiah manusia itu ada sejak lahir. Pengetahuan yang mengkaji tentang gejala-gejala alam semesta, termasuk di muka bumi ini, sehingga terbentuk konsep dan prinsip.

4 Sesuatu masalah yang telah dapat dipecahkan maka akan timbul masalah lain yang menunggu pemecahannya. Logika Ilmiah Logika Ilmiah memperhalus dan mempertajam fikiran manusia serta akal budi manusia. Logika ilmiah menjadi ilmu khusus yang merumuskan azas-azas yang harus ditepati dalam setiap pemikiran. Berkat pertolongan Logika ilmiah inilah akal budi dapat bekerja dengan lebih tepat, lebih teliti, lebih mudah dan lebih aman. Logika ilmiah dimaksudkan untuk menghindarkan kesesatan atau paling tidak dikurangi,dan maka dari itu adanya Logika Ilmiah. Logika Ilmiah dapat dikatakan rasional atau masuk akal karena dalam logika ilmiah telah adanya akal sehat yang mendalami penelitian ilmiah dengan berbagai alasan yang berasal dari pemikiran itu sendiri. Tentang Informatika Disiplin ilmu yang mempelajari tentang tranformasi fakta berlambang yaitu data maupun informasi pada mesin berbasis komputasi. Cakupan bidang informatika antara lain : Ilmu computer, ilmu informasi, sistem informasi, teknik komputer dan aplikasi informasi dalam bidang komputer bisnis, akutansi maupun ilmu komputer manajemen. Mempunyai dasar-dasar teori serta pengembangan sendiri. Bisa mendukung dan berkaitan dengan aspek-aspek kognitif dan sosial, termasuk pengaruh dari jaman teknologi yang semakin canggih agar tidak dipergunakan dengan tidak semestinya. Secara umum informatika mempelajari tentang struktur, sifat dan interaksi, dari berbagai sistem yang dipakai untuk mengumpulkan data, memproses dan menyimpan hasil dari pemrosesan data. Aspek dari informatika lebih luas adalah dari sekedar system informasi berbasis komputasi saja, akan tetapi masih banyak informasi yang tidak dan belum diproses dengan computer. Informatika mempunyai konsep dasar, teori dan perkembangan aplikasi tersendiri. Informatika dapat mendukung dan berkaitan dengan aspek kognitif dan sosial, temasuk tentang pengaruh terhadap akibat sosial dari teknologi informasi ada umumnya.

5 Aspek-aspek Informatika Teori informasi yang mempelajari matematis dari suatu informasi. Ilmu informasi yang mempelajari tentang pengumpulan klasifikasi, manipulasi penyimpanan pengaksesan dan penyebarluasan informasi untuk keperluan sosial dan kemasyarakatan secara menyeluruh. Ilmu komputer dan teknik komputer yang mempelajari tentang pemrosesan, pengaksesan, penyebarlusan dan apapun yang berhubungan dengan teknologi informasi yang sehingga dapat dikembangkan. Ilmu yang mempelajari logika buatan dibidang komputasi dengan mengembangkan dan memanfaatkan logika itu sendiri. Penggunaan informasi dalam beberapa macam bidang, seperti bioinformatika, informatika medis, dan informasi yang mendukung ilmu perpustakaan, merupakan beberapa contoh yang lain dari bidang informatika. Sesuatu yang fleksibel karena mempunyai konsep dasar dan teori yang mudah disesuaikan dengan perkembangan global, sehingga setiap aplikasi-aplikasi dari informatika ini mempunyai perkembangan tersendiri. 2. Premis adalah pernyataan a) Semua mahasiswa pandai. b) Badu adalah mahasiswa. c) Semua manusia bermata empat. d) Badu seorang manusia. 3. Argumen Adalah suatu usaha mencari kebenaran dari pernyataan berupa kesimpulan berdasarkan kebenaran dari suatu kumpulan pernyataan yang disebut premis. a) Semua mahasiswa pandai. Dono adalah mahasiswa. Dengan demikian, Dono pandai. Argumen ini dikatakan logis karena pernyataan 1 dan 2 (premis 1 dan 2) diikuti oleh satu pernyataan berupa kesimpulan, yang mengikuti dan berasal dari premis premisnya.

6 b) Semua manusia bermata empat. Ani adalah manusia. Dengan demikian, Ani bermata empat. Argumen ini akan menimbulkan perdebatan, walaupun kesimpulannya tetap mengikuti premis premisnya. 4. Konklusi (Kesimpulan) Penarikan konklusi atau inferensi ialah proses mendapatkan suatu proposisi yang ditarik dari satu atau lebih proposisi, sedangkan proposisi yang diperoleh harus dibenarkan oleh proposisi tempat menariknya. Proposisi yang diperoleh itu disebut konklusi. Penarikan suatu konklusi dilakukan atas lebih dari satu proposisi dan jika dinyatakan dalam bahasa disebut argumen. Proposisi yang digunakan untuk menarik proposisi baru disebut premis sedangkan proposisi yang ditarik dari premis disebut konklusi atau inferensi. Penarikan konklusi ini dilakukan denga dua cara yaitu induktif dan deduktif. Pada induktif, konklusi harus lebih umum dari premis (premisnya), sedangkan pada deduktif, konklusi tidak mungkin lebih umum sifatnya dari premis (premisnya). Atau dengan pengertian yang popular, penarikan konklusi yang induktif merupakan hasil berfikir dari soal-soal yang khusus membawanya kepada kesimpulan-kesimpulan yang umum. Sebaliknya, penarikan konklusi yang deduktif yaitu hasil proses berfikir dari soal-soal yang umum kepada kesimpulan-kesimpulan yang khusus. Penarikan suatu konklusi deduktif dapat dilakukan denga dua cara yaitu secara langsung dan tidak langsung. Penarikan konklusi secara langsung dilakukan jika premisnya hanya satu buah. Konklusi langsung ini sifatnya menerangkan arti proposisi itu. Karena sifatnya deduktif, konklusi yang dihasilkannya tidak dapat lebih umum sifatnya dari premisnya. Penarikan konklusi secara tidak langsung terjadi jika proposisi atau premisnya lebih dari satu. Jika konklusi itu ditarik dari dua proposisi yang diletakan sekaligus, maka bentuknya disebutsilogisme. 5. Validitas Argumen Validitas yang logis adalah hubungan antara premis-premis dengan kesimpulan yang memastikan bahwa jika premis-premis benar, maka harus diikuti dengan kesimpulan yang benar, yang diperoleh dengan menggunakan aturan-aturan logika. Kesimpulan juga harus berasal dari premis-premisnya.

7 a. Semua mamalia adalah hewan berkaki empat Semua manusia adalah mamalia. Dengan demikian, manusia adalah mamalia berkaki empat. Argument valid, tetapi premis pertama bernilai salah. Argument tersebut dianggap valid karena kesimpulannya tetap mengikuti premis premisnya. b. Ada jenis makhluk hidup berkaki dua Semua manusia adalah makhluk hidup. Dengan demikian, semua manusia berkaki dua. Argument tidak valid, tetapi kesimpulan bernilai benar meski tidak mengikuti premis premisnya. c. Semua mahasiswa datang kuliah tepat waktu. Budi adalah mahasiswa. Dengan demikian, Anita datang kuliah tepat waktu. Argumen tidak valid, kesimpulan tidak berhubungan dengan premis premisnya. d. Semua binatang dapat berenang. Nyamuk adalah binatang. Dengan demikian, nyamuk dapat berenang. Argument valid, tetapi kesimpulan bernilai salah karena premis pertama bernilai salah. Suatu argument logis dapat disebut kuat jika dan hanya jika memenuhi persyaratan berikut: Argumen valid Semua premis premisnya benar Semua binatang dapat berenang. Nyamuk adalah binatang. Dengan demikian, nyamuk dapat berenang. Argument valid, tetapi validitasnya tidak kuat, karena premis pertama salah. 6. Logika Klasik Pertama kali diperkenalkan oleh Aristoteles, filsuf dan ahli Sains dari Yunani, sehingga logika yang diperkenalkannya disebut Logika Aristoteles (Aristotellian Logic).

8 Aristoteles mengembangkan silogisme. Silogisme adalah suatu argument yang terbentuk dari pernyataan pernyataan dengan salah satu atau keempat bentuk berikut: a. Semua A adalah B. b. Tidak A adalah B. c. Beberapa A adalah B. d. Beberapa A adalah tidak B. Huruf A dan B menggantikan suatu kata benda manusia, hewan, berkaki dua dan sebagainya. 7. Logika Modern Logika Modern atau Logika simbolik dikembangkan berdasarkan Logika Aristoteles. Logika modern memperkenalkan simbol simbol untuk kalimat yang lengkap dan perangkai perangkai yang akan merangkainya, misal and, or, if then, if and only if, dan sebagainya. Suatu ekspresi logika yang berbentuk well-formed formulae, dari yang berbentuk sederhana sampai dengan yang rumit, akan dimanipulasi dan diproses dengan berbagai rumus (formula) sesuai kaidah matematika yang ederhana sampai yang rumit. Inilah yang sebenarnya yang menjadi subjek dari logika matematika. Logika matematika yang menangani masalah well-formed formulae yang hanya memiliki nilai benar atau salah adalah: 1) Logika Proposisional Fokus utama logika ini pada pernyataan-pernyataan yang dapat digolongkan dalam pengertian proposisi-proposisi. Semua kuda adalah hewan. Dengan demikian, semua kepala kuda adalah kepala semua hewan. 2) Logika Predikat Pernyataan-pernyataan yang tidak dapt digolongkan sebagai proposisi, dan tidak dapat diproses dengan logika proposisional, akan ditangani logika predikat yang selalu menyertai suatu pernyataan dalam bentuk kalimat. Semua gajah memiliki belalai. Dumbo seekor gajah. Dengan demikian, Dumbo memiliki belalai.

9 8. Logika Banyak Nilai 1. Perkembangan logika saat ini telah mampu mengembangkan logika banyak nilai (many-valued logic) yang titik utamanya bukan hanya nilai benar dan salah, tetapi masih memiliki nilai ketiga yang bersifat netral. 2. Ada yang mengekspresikan seperti pada nilai probabilitas yang memiliki nilai antara 0 dan 1, atau antara 1 dan Logika banyak nilai mulai diperkenalkan oleh Jan Lukasiewicsz, ahli matematika dari Polandia, pada tahun Ia memperkenalkan nilai ketiga di antara nilai 1 dan Logika banyak nilai ini terus dikembangkan, dan pada saat ini sudah mampu menangani nilai antara 0 dan 1, atau antara thruthfulness dengan falsehood yang disebut logika fuzzy (fuzzy logic) 5. Pengembang logika fuzzy adalah Lotfi A. Zadeh, seorang ahli sains dari Iran (Persia) yang tinggal di Amerika Serikat. 6. Zadeh pertama kali dalam makalahnya menyebut Himpunan Fuzzy (Fuzzy Sets) dan memperkenalkan cara-cara memanipulasinya secara matematis. 7. Pada tahun 1973, Zadeh mengenalkan secara formal istilah Fuzzy Logic 8. Untuk mempelajari logika dengan sempurna, ada ilmu yang berkaitan yakni: Semantik (Semantic) atau filsafat bahasa. Tekanan utama semantik adalah pada arti kata dan kalimat. Epistemologi (Epistemology) atau teori pengetahuan. Tekanan utama pada kondisi atau situasi dimana pernyataan akan selalu bernilai benar. Psikologi penalaran (Psychology of Reasoning). Tekanan utama pada proses mental yang mempengaruhi penalaran. Meskipun demikian, logika matematika tetap menekankan dan membatasi diri pada logika antar pernyataan-pernyataan yang diubah dalam bentuk simbol-simbol yang disebut bentuk logika atau ekspresi logika, sedangkan hal lainnya dapat dipelajari melalui ilmu filsafat.