SOAL PELATIHAN. Jelaka pegertia hipotei?. Seorag peeliti biaaya tertarik meguji atu hipotei dari eam alteratif hipotei. Sebutka eam alteratif hipotei terebut? 3. Apa yag dimakud dega pegujia hipotei? 4. Jelaka proedur lima lagkah dalam pegujia hipotei? 5. Jelaka dua tipe kealaha dalam pegujia hipotei? 6. Seorag kepala ekolah megeluh motivai megajar guru di ekolahya agat redah. Rekap megajar guru yag terdapat di ekolah meujukka bahwa rata-rata ketidakhadira guru (guru mauk kela) adalah jam pelajara ebula, dega impaga baku,5. Utuk megatai redahya motivai megajar terebut, kepala ekolah memberika ietif Rp. 5.000,- per jam pelajara. Setelah diberlakuka kebijaka ietif rata-rata ketidakhadira 40 guru di ekolah terebut 0 jam pelajara ebula dega impaga baku,5. Dega megguaka taraf igifikai 5 %, dapatkah kita meyimpulka bahwa peurua ketidakhadira terebut igifika? File_Imamgu_Statitik Ifereial
JAWAB. Hipotei adalah euatu yag maih kurag dari ebuah keimpula pedapat. Suatu jawaba juga yag diaggap bear kemugkiaya utuk mejadi jawaba yag bear. Hipotei merupaka peryataa dugaa megeai hubuga dua atau lebih variabel. Hipotei ebagai jawaba emetara yag dipilih oleh peeliti utuk maalah yag edag diteliti kemudia dicek kebearaya ecara empirik melalui peelitia.. Eam alteratif pegujia hipotei: a. Pegujia propori populai Hal ii didaarka bahwa uatu peryataa yag dibuat bahwa propori atau ebagia dari populai mempuyai ifat tertetu. Mialya 5 % iwa yag bolo ekolah pergi ke upermarket. Utuk mejelaka peroala terebut dapat megguaka uji propori, dega uji tatitik yaitu: X π z π π Keteraga: X Bayakya amata yag memiliki ifat yag dielidiki, Ukura ampel, π Propori populai yag memiliki ifat yag dielidiki. Uji di ata dapat diguaka apabila baik π maupu ( π) ama dega 5 atau lebih. Juga ampel yag diambil haru dipilih ecara idepede da memiliki peluag yag ama utuk terpilih. b. Pegujia propori dua populai Beberapa maalah berkaita dega dua populai, yaitu apakah kedua populai terebut ama. Utuk melakuka pegujia demikia, pertama-tama memilih ebuah ampel dari maig-maig populai. Kemudia jika kedua ampel terebut memeuhi peryarata, yaitu π da ( π) ama dega 5 atau lebih, ehigga dapat megguaka uji ampel. Statitik uji z megikuti ditribui ormal tadar, dega rumu: File_Imamgu_Statitik Ifereial
3 z p Keteraga: X X p X Jumlah idividu yag memiliki ifat yag dielidiki pada ampel pertama, X Jumlah idividu yag memiliki ifat yag dielidiki pada ampel kedua, Jumlah ampel pertama, Jumlah ampel kedua, p Propori pemilika ifat dari kedua ampel, dihitug dega rumu: p jumlah total uke jumlah total kedua ampel c. Karakteritik ditribui t X X Ditribui t dalam beberapa hal ama dega ditribui z, tetapi agat berbeda dalam beberapa hal laiya. Karakteritik utama ditribui t adalah: ) Merupaka ditribui kotiu, ama eperti ditribui z, ) Berbetuk loceg da imetri, ama eperti ditribui z, 3) Haya ada atu ditribui ormal tadar z, tetapi terdapat uatu hubuga ditribui t. Setiap kali ukura ampel berubah, haru membuat ditribui t yag baru, 4) Ditribui t lebih meyebar dari puat (jadi lebih datar) daripada ditribui z. Karea ditribui t lebih meyebar dibadig ditribui z, ilai kriti t utuk taraf igifikai tertetu aka lebih bear daripada ilai ditribui z yag bereuaia. Jika ukura ampel membear, ilai t aka medekati ilai z utuk taraf igifikai tertetu. d. Pegujia hipotei mea atu populai Ditribui t diguaka utuk meguji hipotei tetag mea populai jika tadar deviai populai tidak diketahui da ukura ampelya kecil. Statitik ujiya adalah: t X µ File_Imamgu_Statitik Ifereial
4 Keteraga: X Mea ampel, µ Mea populai yag dihipoteika, Stadar deviai ampel, Bayakya item dalam ampel. e. Membadigka dua mea populai Uji t dapat diguaka utuk membadigka dua mea populai, dega aumi etiap populai berditribui ormal, tadar deviai populai ama tetapi tidak diketahui, da kedua ampel berhubuga (idepede). Statitik t utuk kau dua ampel adalah ama dega utuk tatitik z dua ampel. Tambaha perhituga yag diperluka adalah tadar deviai kedua ampel digabugka utuk medapatka peduga tadar deviai populai. Uji ii diguaka utuk ampel yag berkurag dari 30. Rumu utuk t adalah: t p X X Keteraga: X X Mea ampel pertama, Mea ampel kedua, Bayakya obervai pada ampel pertama, Bayakya obervai pada ampel kedua, p Peduga tadar deviai populai yag dihitug dari kedua tadar deviai ampel. Rumuya adalah: p Dega: Stadar deviai ampel pertama, Stadar deviai ampel kedua. f. Pegujia obervai berpaaga Beberapa hal peeliti tertarik pada perbedaa paaga-paaga hail pegamata. Mialya iwa yag megikuti le dilakuka evaluai ilaiya ebelum da eudah megikuti le. Tujua dari percobaa adalah utuk File_Imamgu_Statitik Ifereial
5 megetahui efektivita le dalam meigkatka ilai iwa. Jadi uji t diguaka utuk megetahui berapa ilai meigkat, buka utuk megetahui perbedaa rata-rata ilai. Dalam kau ii, uji t yag diguaka berdaarka pada perbedaa ilai paaga obervai, buka pada ilai obervai etiap idividu. Ditribui populai perbedaa data berpaaga ii diaumika berditribui ormal dega tadar deviai tidak diketahui. Rata-rata populai perbedaa diyataka dega µ d. Karea peeliti tidak mugki megetahui perbedaa utuk eluruh populai, maka perlu megambil ampel. Simbol d diguaka utuk meyataka perbedaa utuk uatu ampel da d meyataka rata-rata perbedaa dalam ampel terebut. Rumu t adalah: d t d Keteraga: d Rata-rata perbedaa atara paaga-paaga amata, d Stadar deviai perbedaa atara paaga-paaga amata, Jumlah paaga amata. 3. Pegujia hipotei adalah peyelidika apakah uatu hipotei terebut bear atau alah. Peeliti melakuka pegujia hipotei dega mempelajari ejauh maa uatu data ampel medukug kebeara hipotei terebut. Hipotei haru dapat diuji, makudya adalah haru ada kemugkia diyataka kembali dalam betuk operaioal yag elajutya dapat diilai ata daar data. 4. Proedur dalam pegujia hipotei: Lagkah : Meyataka hipotei ol. Beramaa dega itu juga meyataka hipotei alteratifya. Hipotei alteratif diterima jika hipotei ol ditolak. Lagkah : Meetuka taraf igifikaiya. Terdapat piliha taraf igifika (mialya 5 % atau %) yag dieuaika dega bidag peelitia, biaaya utuk peelitia ekak taraf igifikaiya haru redah yaitu % da oial 5 %. Taraf igifikai adalah peluag dalam membuat kealaha (Tipe I File_Imamgu_Statitik Ifereial
6 kealaha yag terjadi karea meolak hipotei ol yag bear). Lagkah 3 : Meetuka tatitik ujiya. Statitik uji adalah kuatita yag dihitug dari iformai ampel. Nilai-ilai terebut aka diguaka pada Lagkah 4 da 5, agar ampai pada keimpula tetag hipotei ol. Lagkah 4 : Meetuka atura utuk megambil keputua berdaarka taraf igifikai yag telah ditetapka pada Lagkah da ditribui amplig dari tatitik uji (dari Lagkah 3). Lagkah 5 : Memilih ampelya, kemudia dega megguaka ampel terebut, dihitug ilai tatitik uji. Akhirya megguaka atura pegambila keputua eperti yag telah ditetuka pada Lagkah 4 utuk membuat keputua, yaitu apakah meolak hipotei ol atau tidak meolak hipotei ol. 5. Dua tipe kealaha dalam pegujia hipotei: Melakuka peelitia umumya lagkah pertama yag dilakuka adalah membetuk ebuah hipotei yag meutu peeliti dalam melakuka pegujia. Dalam tatitik peeliti meetapka epaag hipotei yaitu hipotei ol (Ho) da hipotei alteratif (Ha). Ho bia ditolak atau diterima, jika cukup bukti utuk meolak Ho, maka Ha diterima. Dua kealaha dalam pegujia hipotei, yaki kealaha Tipe I da Tipe II. Kealaha Tipe I (α), yaitu meolak Ho, padahal Ho yag bear. Maki bear α, maki bear kemugkiaya bahwa Ho aka ditolak ecara keliru. Artiya maki bayak kemugkiaya kealaha Tipe I aka dibuat. Kealaha Tipe II (β), yaitu tidak meolak Ho padahal Ho adalah alah. Nilai peifik α da β eharuya ditetuka terlebih dahulu ebelum melakuka peelitia. Dalam hal ii bear α da β meetuka bearya (ampel) yag diaalii ecara tatitik. Kealahaya dalam praktik α da β ditetuka lebih dahulu, ehigga utuk meguragi kealaha-kealaha yag terjadi caraya dega memperbear jumlah (ampel). Dua tipe kealaha dalam pegujia hipotei eperti pada Gambar. File_Imamgu_Statitik Ifereial
7 Ho bear Ho alah Tidaka Gagal meolak Ho Meolak Ho Kealaha Tipe I Kealaha Tipe II Gambar Dua Tipe Kealaha dalam Pegujia Hipotei Keputua ata pegujia Ho yag dikemudika diformulaika ke dalam H itu ada dua yaitu rejected (ditolak) atau ot-rejected (tak ditolak). Dalam termiologi riet ebearya tidak ada itilah diterima yag diadopi dari itilah ot-rejected. Padahal itilah diterima itu dalam bahaa iggri adalah accepted, yag ama ekali beda makudya dari itilah ot-rejected. Berkaita dega ilutrai yag telah diebutka di ata, bila uatu hipotei itu diimpulka diterima, maka eleailah pecaria kebeara ilmiah. Sebalikya bila diimpulka ditolak atau tak ditolak, maka ebearya terbukalah peluag utuk meguji lebih jauh da berkali-kali higga hipotei itu akhirya mejadi dalil. Aalii lebih lajut terhadap kealaha uji hipotei dapat dicermati pada Tabel. Tabel Aalii Kealaha Uji Hipotei H yag telah diuji Realita betul Realita alah Keputua tak ditolak Keputua yag bear Beta eror (Tipe II - β) Keputua ditolak Alpha eror (Tipe I α) Keputua yag bear 6. Mecari pegaruh dari adaya perlakua (treatmet) terhadap peurua ketidakhadira guru igifika: Lagkah : Meyataka hipotei, yaitu: Ho : µ Ha : µ < Lagkah : Meetuka taraf igifikai yaitu 5 % Lagkah 3 : Megguaka uji tatitik, yaitu: z X µ σ File_Imamgu_Statitik Ifereial
8 Lagkah 4 : Karea yag mejadi perhatia dalam peelitia adalah bahwa perlakua (treatmet) yag diberika meuruka ilai rata-rata, maka uji yag euai adalah uji atu-pihak, yaitu uji atu-pihak arah egatif. Jadi ilai kriti z terletak pada ii kiri kurva. Nilai kriti utuk taraf igifikai 5 % adalah,96. Atura pegambila keputua adalah meolak Ho apabila ilai z hitug terletak di ebelah kiri,96. Jika ebalikya, maka meerima Ho. Lagkah 5 : Meghitug ilai z, dega rumu: z X µ σ 0,5 40 5,063 Nilai z hitug 5,063 tidak terletak pada daerah peolaka, maka peelitia tidak meolak Ho pada taraf igifikai 5 %. Perbedaa atara 0 da jam pelajara dapat dipadag ebagai kealaha pegambila ampel. Diimpulka bahwa perlakua (treatmet) dega memberika ietif Rp. 5.000,- per jam pelajara kepada guru tidak dapat meguragi ketidakhadira guru (guru mauk kela). File_Imamgu_Statitik Ifereial
9 SOAL PELATIHAN. Telah dilakuka pegumpula data utuk meguji hipotei yag meyataka bahwa daya taha berdiri pramuiaga (pelaya toko) di Madiu adalah 3,5 jam/hari. Berdaarka ampel 30 orag yag diambil ecara radom terhadap toko, dataya adalah ebagai berikut: 3,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 5, 3, 4, 5, 6,, 3, 4, 5, 6, 3,, 4 Selidiki apakah bear hipotei terebut?. Dilakuka peelitia utuk megetahui kecepata memauki duia kerja atara lulua SMA da SMK. Berdaarka 0 repode lulua SMA da SMK diperoleh data bahwa lama meuggu utuk medapatka pekerjaa adalah ebagai berikut: Lama meuggu Repode (dalam bula) SMA SMK 6 5 3 4 4 4 3 5 5 6 6 7 7 7 4 8 5 8 9 4 9 0 8 6 3 3 4 3 6 4 5 5 5 4 4 6 8 9 7 3 5 8 7 6 9 6 0 4 Berdaarka data di ata, apakah terdapat perbedaa lama meuggu utuk medapatka pekerjaa atara lulua SMA da SMK? File_Imamgu_Statitik Ifereial
0 JAWAB. Meguji hipotei bahwa daya taha berdiri pramuiaga di Madiu adalah 3,5 jam/hari dega jumlah ampel 30 orag. Lagkah : Meyataka hipotei, yaitu: Ho : µ 3,5 Ha : µ > 3,5 Lagkah : Meetuka taraf igifikai yaitu 5 % Lagkah 3 : Memilih tatitik uji yag euai. Ditribui t diguaka karea tadar deviai populai tidak diketahui da ukura ampelya kecil (30 orag). Rumu ditribui t adalah: t X µ Lagkah 4 : Meetuka derajat kebebaa (dk) utuk atura pegambila keputua. Bayak ampel 30 orag maka dk 30 9. Nilai kriti utuk dk 9 da igifikai 5 % utuk uji atu-pihak adalah,699 atau lebih. Lagkah 5 : Meetuka keputua tatitik, rata-rata daya taha berdiri pramuiaga di Madiu adalah 3,5 jam/hari da tadar deviai,799. Stadar deviai dihitug dega rumu: Σ X Σ X 4 766 30 9 766 67,33 9 3, 37,799 File_Imamgu_Statitik Ifereial
Nilai t hitug adalah 3,759 yag diperoleh dari perhituga: t X µ 4,733 3,5,799 30,33 0,38 3,759 Membadigka ilai t hitug 3,759 dega ilai kriti,699; diimpulka bahwa peelitia meolak Ho. Perbedaa atara mea yag dihipoteika (3,5) da mea ampel (4,733) tidak mugki haya kebetula atau kealaha pegambila ampel. Jadi peelitia memiliki cukup bukti tatitik utuk membatah bahwa daya taha berdiri pramuiaga (pelaya toko) di Madiu adalah 3,5 jam/hari.. Mecari perbedaa lama meuggu utuk medapatka pekerjaa atara lulua SMA da SMK. Ho meyataka bahwa tidak terdapat perbedaa ratarata kor kedua kelompok edagka Ha meyataka terdapat perbedaa ratarata kor kedua kelompok, yag dilambagka ecara imbolik: Ho : µ µ Ha : µ µ Berdaarka Ha, diketahui bahwa uji yag diguaka merupaka uji duapihak. Atura pegambila keputua bergatug pada dk. Dari peelitia terebut diketahui dk + 0 + 0 38. Nilai kriti utuk taraf igifikai 5 % da uji dua-pihak adalah,0. Utuk meghitug ilai t dilakuka tiga lagkah yaki: a. Meghitug tadar deviai etiap ampel, b. Megumpulka kedua tadar deviai terebut utuk medapatka peduga tadar deviai populai, c. Meghitug ilai t. File_Imamgu_Statitik Ifereial
Lagkah : Meghitug tadar deviai etiap ampel eperti pada Tabel. Tabel Perhituga Stadar Deviai Sampel SMA SMK X X X X 6 36 4 5 5 4 6 4 6 3 9 5 5 4 6 36 7 49 7 49 4 6 5 5 8 64 4 6 9 8 8 64 4 6 36 3 6 3 9 4 6 6 36 5 5 5 5 4 6 4 6 8 64 9 8 3 9 5 5 7 49 6 36 6 36 4 4 6 90 494 95 557 Σ X Σ X Σ X Σ X 90 494 0 0 95 557 0 0,64,359 Lagkah : Megumpulka kedua tadar deviai p 0,64 0,359 0 0 5, 4,64 File_Imamgu_Statitik Ifereial
3 Lagkah 3 : Meghitug t, dega rumu: t p X X,64 0 4,5 4,75 0 0,5 0,75 0,35 Nilai t hitug 0,35 terletak pada iterval atara,0 da,0 maka Ho tidak dapat ditolak (diterima). Diimpulka bahwa tidak ada perbedaa yag igifika atara kedua rata-rata kor lulua SMA da SMK dalam meuggu utuk medapatka pekerjaa. Perbedaa yag ada (4,5 da 4,75) terebut kemugkia haya diebabka oleh kealaha dalam pegambila ampel. File_Imamgu_Statitik Ifereial