Matrik-6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 10 April 014
Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna ( difrnsial Contoh ' ' '' '
Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Dngan pross intgral tak tntu prsamaan difrnsial ' mmpunaisolusi C Solusi umum kluarga kurva g mmnuhi prsamaan Solusi khusus satu kurva g mmnuhi sarat trtntu
Mtoda Pmisahan Pubah Digunakan untuk prsamaan difrnsial ang dapat ditulis dalam bntuk ' p ( q ( 0 atau p ( d q ( d 0 Solusi p( d Jika P( diprolh dngan intgral q( d p( d Maka solusina adalah C dan Q( P( Q( tak tntu q( d C
Mtoda Pmisahan Pubah Contoh 1 Tntukan prsamaan kurva ang mlalui titik (,-1 jika diktahui gradin garis singgung distiap titik prbandingan absis dan ordinat Jawab1 Gradin garis singgung pada kurva f (, k adalah '.
Mtoda Pmisahan Pubah karna gradin garis singgung ( ' sama dngan prbandingan absis ( dan ordinat ( dan kurva ang mlalui titik (,-1, maka prsamaan difrnsialna adalah ', ( 1
Mtoda Pmisahan Pubah Slsaikan dngan mtoda pmisahan d d d d d d Solusi diprolh dngan intgral tak tntu 1 1 C Karna ( 1 maka 4 C 1 C shingga C 3 Maka solusina adalah 3
Mtoda Pmisahan Pubah Contoh Tntukan fungsi ang mmnuhi prsamaan ' Jawab d d ( 1 d ( 1 d d ( 1 d ln 1 c 1
Mtoda Pmisahan Pubah 1 0, 1 1 c c c > 1 0, 1 3 3 C c c
Pnggunaan Prsamaan Difrnsial Sorang pnrjun, trjun dari ktinggian trtntu dan parasut trbuka pada saat t0, pada saat itu kcpatanna v(010 m/dt. Brat pnrjun 71 N. Jika hambatan udara sbanding dngan kuadrat kcpatanna dngan konstanta prbandingan b 30 N / (m /dt dan g 9,8 m/dt, tntukan fungsi kcpatn pnrjun stiap saat? Apakah kcpatan brtambah untuk t ang smakin bsar?
Pnggunaan Prsamaan Difrnsial STOP Untuk mnlsaikan masalah diatas kita HARUS mngrti sistm trsbut ( dalam hal ini FISIKA
Pnggunaan Prsamaan Difrnsial Brdasarkan hukum Nwton ang kdua Fma diprolh mg Dari bv sini m dv dt, v(0 10 diprolh prs difrnsial dv dt g b m v, v(0 10
Pnggunaan Prsamaan Difrnsial dv dt dv k b m v b m mg b dt dv dt dv k ( v ( v 1 v ln k v v k v k k k C, p b m t pt c 1 kb m ln v v b m k k ( v k b m dt kb m, k t c mg b
Pnggunaan Prsamaan Difrnsial v k C pt ( v k Shingga fungsi kc pnrjun stiap saat v( t 1 C k 1 C pt pt dimana k mg b dan p kb m
Pnggunaan Prsamaan Difrnsial Dari maka W k mg v k dari v k diprolh C mg b 71 N dan b pt C 0,345 71 30 dngan v(0 30 N / (m 4,87 m/dt 10 m/dt /dt
Pnggunaan Prsamaan Difrnsial Dari m 7,7 kg, k 4,87 m/dt dan b 30 N / (m /dt kb maka p 4,0 / dt m Jadi kcpatan pnrjun stiap saat v( t 1 4,78 1 0,345 0,345 4,0t 4,0t
Pnggunaan Prsamaan Difrnsial Slidiki apakah t smakin bsar kc brtambah? untuk t, v( t 4,87 Artina untuk t smakin bsar kc hampir konstan aitu mndkati 4,87 m/dt
Prsamaan Difrnsial Linir Tingkat Satu dan Pnggunaanna Prsamaan Difrnsial Linir Tingkat Satu mmpunai bntuk umum ' p( q( Untuk mnlsaikan, kalikan ruasna dng faktor P(,P( Maka diprolh P( ' P( p(d p( P( q(
Prsamaan Difrnsial Linir Tingkat Satu dan Pnggunaanna Bntuk diatas dapat ditulis d d Intgralkan kdua P( ( P( P( ( P( q( d ruas ' ( f. i (f.iq( d C,(f.i Torma 1 Solusi P( umum dari q( d, P( p( p( d P( q( adalah q( d Faktor Intgrasi(f.i
Prsamaan Difrnsial Linir Tingkat Satu dan Pnggunaanna Contoh 4 Tntukan Solusi Umum ' Jawab 4 Dngan mnggunakan Torma 1 Faktor Intgrasi (f.i p( d d d 1 C 1 C
Prsamaan Difrnsial Linir Tingkat Satu dan Pnggunaanna Contoh 5 Tntukan Solusi Umum ( - d ( d 0 Jawab 5 Tulis dlm bntuk ( - d d ( 0 ( - d d d d ( - ( - ' ( - ( -
Prsamaan Difrnsial Linir Tingkat Satu dan Pnggunaanna Faktor Intgrasi (f.i d ln( ( ( (. ( - d ( 1 3 3 C atau dapat ditulis 1 3 3 ( C
Prsamaan Difrnsial Linir Tingkat Satu dan Pnggunaanna Prhatikan gambar dibawah ( Prsoalan Rangkaian Listrik R E(t S L
Prsamaan Difrnsial Linir Tingkat Satu dan Pnggunaanna Rangkaian Listrik trdiri dari daa E(t100sin40t volt, R10 Ohm, L0.5 Hnr dan Saklar ( S. Jika S ditutup I(00, tntukan arus listrik pada stiap T Skali lagi. Kita Harus mmahami sistm sblum mng-aplikasikan prsamaan difrnsial
Prsamaan Difrnsial Linir Tingkat Satu dan Pnggunaanna Brdasarkan hukum Ohm Bsar E L spanjang induktor brbanding lurus dngan laju prubahan arus I Hukum Kirchoff E( t E E R E di 0.5 10I 100sin 40t, I(0 dt I' 0I 00sin 40t, I(0 0 R E L 0 RI L atau E di L dt R 10I E L 0.5 di dt
Prsamaan Difrnsial Linir Tingkat Satu dan Pnggunaanna f. i 0dt 0t 0t. I 0t.00sin 40tdt C I (sin 40t Sarat I (0 I I Fungsi (sin 40t I cos 40t 0 5(sin 40t C stiap saat I φ 4 cos 40t 4 C 4 0t 0t Maka solusi khusus 0t, φ cos 5(sin 40t atau 1 1 5 1.11 5 1.11 4 0t
Inspirasi Hari Ini Ancaman TERBESAR bagi KEBERHASILAN bukan pada CITA-CITA ang stinggi langit hingga tak mampu mncapaina scara pnuh ; Namun brasal dari pmatokan cita-cita ang trlalu DATAR hingga mudah mncapaina