BAB I PENDAHULUAN. LATAR BELAKANG Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, memegang peranan penting dalam mempercepat penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini disebabkan karena, matematika merupakan sarana berfikir untuk menumbuh kembangkan cara berfikir logis, sistematis, dan kritis. Matematika banak berhubungan dengan ideide abstrak ang diberi simbolsimbol ang tersusun secara hierarkis dan penalaranna deduktif sehingga belajar matematika merupakan kegiatan mental ang tinggi dan terkadang memerlukan waktu ang lama dan butuh kesabaran. Dalam belajar matematika, mempelajari konsep B ang mendasarkan konsep A, seorang siswa perlu memahami terlebih dahulu konsep A. tanpa memahami konsep A, tidak mungkin orang memahami konsep B. ini berarti mempelajari matematika haruslah bertahap dan berurutan, serta berdasarkan kepada pengalaman belajar ang lalu Sehingga banak siswa ang merasa kesulitan bahkan tidak senang belajar matematika. Karena, kehierarkisan matematika itu, maka belajar matematika ang terputusputus akan menggangu terjadina proses belajar. Ini berarti proses belajar matematika akan terjadi dengan lancar bila belajar itu dilakukan secara kontinu. Namun masih banak diantara siswa kita mengalami kesulitan dalam belajar matematika, utamana materi atau soal ang memerlukan penelesaian ang rumit dan panjang, bahkan banak diantara siswa ang terkadang malas mengerjakan soal ang demikian. Mereka hana menunggu jawaban dari teman atau bahkan dari guru. Sikap masa bodoh untuk tidak peduli pada terhadap
kesulitan ang mereka alami sangat fatal pengaruhna dan akibatna bisa menjadi anggapan bahwa matematika adalah momok bagi mereka. Salah satu materi dalam pelajaran matematika ang terkadang tidak disenangi oleh siswa adalah persamaan garis lurus, mengkhusus pada penentuan persamaan garis lurus ang salah satu titik atau gradien diketahui. Dalam materi ini siswa harus memahami beberapa materi ang ada sebeluma seperti gradien atau kemiringan garis sehingga menimbulkan kesulitan dari siswa. Mengingat kesulitan ang dialami siswa tersebut maka dipandang perlu untuk melakukan perhatian ang lebih baik berbagai pihak untuk meningkatkan mutu hasil belajar matematika. Utamana dari kalangan pendidik dalam hal ini seorang guru, karena gurulah ang banak atau ang paling dekat dengan siswa. Usahausaha ang dilakukan kearah peningkatan hasil belajar diharapkan akan selalu ditingkatkan. Jangkauanna diperluas dan mencakup sasaran ang lebih mendasar seperti peningkatan keterampilan matematis, pengembangan penelesaian masalah matematika, perbaikan cara belajar matematika, bamak guru mulai menggunakan beberapa pendekatan dalam pemecahan soal matematika agar siswa merasa senang dan mampu menelesaikan soal ang diberikan dan lainlain. Oleh karena masalah tersebut kami akan mencoba memaparkan salah satu cara dalam menelesaikan persamaan garis lurus ang salah satu titikna diketahui akni dengan menggunakan rumus jitu sehingga siswa tidak lagi merasa kesulitan dalam menelesaikan materi persamaan garis lurus. Mereka tidak lagi menganggap matematika sebagai momok atau pelajaran ang menakutkan. Dan diharapkan dengan cara ini siswa dapat merasa senang belajar matematika.
. RUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang diatas maka penulis merumuskan permasalahan akni Bagaimana menentukan persamaan garis lurus ang salah satu titikna diketahui dan sejajar atau tegak lurus dengan garis linier ang ang lain? 3. BATASAN ISTILAH a. Persamaan adalah kalimat terbuka ang menatakan hubungan sama dengan b. Persamaan garis lurus adalah persamaan ang berbentuk A + B C c. Dua buah garis sejajar adalah apabila jarak kedua garis itu diukur disembarang titik diperoleh jarak ang sama. d. Dua buah Garis tegak lurus adalah apabila perpotongan kedua garis itu memebentuk sugut sikusiku atau 90 derajat. e. Gradien adalah kemiringan sebuah garis. 3
BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Pembalejaran Matematika Secara umum Gagne Dan Briggs ang dikutip oleh Ismail 998 mengatakan bahwa pembelajaran sebagai upaa orang ang tujuannna adalah membantu orang belajar.dan secara lebih terinci pembelajaran adalah seperangkat acara peristiwa eksternal ang dirancang untuk mendukung terjadina beberapa proses belajar ang sifatna internal. Core ang dikutip oleh ismail 998 bahwa pembelajaran adalah suatu proses dimana lingkungan seseorang secara sengaja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam kondisikondisi khusus atau menghasilkan respon terhadap situasi tertentu. Dalam kamus besar bahasa Indonesia kata pembelajaran adalah kata benda ang diartikan sebagai proses, cara, menjadikan orang atau makhluk hidup belajar kata ini berasal dari kata kerja belajar ang artina berusaha untuk memperoleh kepandaian atau ilmu, berubah tingkah laku atau tanggapan ang disebabkan oleh pengalaman. Dari pengertian di atas menunjukkan bahwa pembelajaran berpusat pada kegiatan siswa belajar dan bukan pada berpusat pada kegiatan guru mengajar. Oleh karena itu pada hakikatna pembelajaran matematika adalah proses ang sengaja dirancang dengan tujuan untuk menciptakan suasana lingkungan memungkinkan seseorang sipelajar melaksanakan kegiatan belajar matematika, dan proses tersebut berpusat pada guru mengajar matematika. Pembelajaran matematika harus memberikan peluang kepada siswa untuk berusaha dan mencari pengalaman tentang matematika. 4
B. Pengertian Persamaan Garis Lurus Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baikna kami mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam koordinat Cartesius. Untuk itu, pelajarilah uraian berikut. Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinatakan dengan pasanganberurutan dan, di mana merupakan koordinat sumbu disebut absis dan merupakan koordinat sumbu disebut ordinat. Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan,. Pada Gambar di bawah ini terlihat ada 3 buah titik koordinat pada bidang koordinat Cartesius. Dengan menggunakan aturan penulisan titik koordinat, keenam titik tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut. A 0,, B,, C, A B, C, Setelah kita memahami bagaimana menggambar itik pada bidang koordinat kartesius, sekarang bagaimana menggambar garis lurus pada bidang ang sama. 5
, Dari penjelasan diatas dapat dibuat pengertian garis lurus adalah kumpulan titiktitik ang letakna sejajar. Terlihat pada 3 titik pada gambar di atas akni 0,0,, dan, C. Menggambat Persamaan Garis Lurus Apa ang kita ketahui tentang persamaan garis lurus? Pesamaan garis lurus adalah suatu persamaan ang jika digambarkan ke dalam bidang koordinat kartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Cara menggambar garis lurus adalah menentukan nilai dan secara acak. Hana dibutuhkan minimal dua titik untuk menggambar garis lurus. Misalkan kita akan menggambat garis + 4. Langkah pertama ang kita lakukan adalah menentukan nilai dan ang memenuhi persamaan + 4.n Misalkan 0 maka 0 + 4 maka 4, sehingga diperoleh titik koordinat 0,4. 3 maka 3 + 4 maka, sehingga diperoleh titik koordinat 3,. Kemudian dari dua titik koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus sebagai berikut : o 3, 6
D. Pengertian Gradien Pernahkah kita mendaki gunung? Jika a, kita pasti akan menusuri lereng gunung untuk dapat sampai ke puncak. Lereng gunung memiliki kemiringan tanah ang tidak sama, ada ang curam ada juga ang landai. Sama halna dengan garis ang memiliki kemiringan tertentu. Tingkat kemiringan garis inilah ang disebut gradien. Secara matematika Gradien suatu garis adalah bilangan ang menatakan kecondongan suatu garis ang merupakan perbandingan antara komponen dan komponen.ada berbagai cara untuk menghitung gradien dari suatu persamaan garis. Hal ini bergantung pada letak titik koordinat dan bentuk persamaan garis ang diberikan. Berikut ini akan diuraikan cara menghitung gradien berdasarkan titik koordinat atau bentuk persamaan garis.. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis m Seperti ang telah dijelaskan sebelumna, gradien suatu garis dapat ditentukan melalui perbandingan antara ordinat dan absis sehingga dapat ditulis sebagai berikut. Gradien ordinat absis m maka, m Dari uraian ini terlihat bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m ang terletak di depan variabel, dengan sarat, persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk m. Untuk lebih jelasna, pelajari lah Contoh berikut. 7
Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. b. 3 c. 4 6 0 Jawab : a. Persamaan garis sudah memenuhi bentuk m. Jadi, diperoleh m. b. Persamaan garis 3 sudah memenuhi bentuk m. Jadi, diperoleh m 3. c. Persamaan garis 46 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk m sehingga 6 4 maka 4 6 sehingga diperoleh m 6 4. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis m + c Sama halna dengan perhitungan gradien pada persamaan garis m, perhitungan gradien pada garis m + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel. Untuk lebih jelasna, mari kitaperhatikan contoh berikut Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. 4 + 6 b. 5 8 c. + Jawab : a. Persamaan garis 4 + 6 sudah memenuhi bentuk m + c. Jadi,nilai m 4. b.persamaan garis 5 8sudah memenuhi bentuk m + c. Jadi, nilaim 5. c. Persamaan garis + diubah terlebih dahulu menjadi bentuk m + c sehingga + 8
+ + 6 Jadi nilai m / 3. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis a + b + c 0 Sama seperti sebelumna, gradien pada persamaan garis a + b + c 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk m + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di depan variabel. Perhatikan Contoh berikut : Tentukanlah gradien dari persamaan garis + + 6 0 Persamaan garis + + 6 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk m + c sehingga + + 6 0 6 6 sehingga diperoleh 4. Sifatsifat gradien m Jika garis sejajar dengan sumbu maka nilai gradienna adalah nol Jika garis sejajar dengan sumbu maka nilai garis tersebut tidak memiliki gradien. Setiap garis ang sejajar memiliki gradien ang sama. Hasil kali antara dua gradien dari garis ang ang saling tegak lurus adalah. 9
D. Persamaan Garis ang Melalui Sebuah Titik, dengan Gradien m Misalkan suatu garis mempunai gradien m dan melalui sebuah titik,. Bentuk persamaan garis tersebut adalah m + c. Untuk menentukan persamaan garis tersebut perhatikan langkah langkah berikut. a Substitusi titik, ke persamaan m + c. m + c m + c c m b Substitusi nilai c ke persamaan m + c. m + c m + m m m m Persamaan garis ang melalui titik, dan bergradien m adalah m. E. Menentukan persamaan garis ang melalui dua titik o m. Adalah rumus untuk persamaan garis ang melalui satu titik koordinat. o m adalah rumus gradient dari dua titik koodinat. o Dari kedua rumus tersebut dapat diuraikan sebagai berikut. m 0
Sehingga diperoleh rumus persamaan garis melalui dua titik adalah F. Menelesaikan Persamaan Garis dari Gradien dan Titik Koordinat. Contoh : Tentukan persamaan garis ang melalui titik 3,5 dan memiliki gradien Penelesaian : Pada pemaparan di atas kami telah menuliskan rumus persamaan garis melalui satu titik dan gradient m akni m sehingga diperoleh 5 3 5 + 6 + 6 + 5 + atau + G. Menelesaikan Persamaan Garis ang Melalui Dua Titik Contoh : Tentukan persamaan garis ang melalui titik,6 dan 4, Penelesaian : Cara Pada pemaparan di atas kami telah menuliskan rumus persamaan garis melalui dua titik akni
sehingga diperoleh,6 maka dan 6 4, maka 4 dan Persamaanna adalah 0 4 4 0 8 6 4 8 4 6 8 6 8 6 4 6 6 + + + Cara 4 8 4 6 m Garis melaui,6 dengan gradien 4 adalah : m 6 4 6 4 + 8 + 4 6 8 0 + 4 4 0
H. Menelesaikan Persamaan Garis ang melalui satu titik dan sejajar dengan garis ang lain. Contoh : Tentukan persamaan garis lurus ang melalui titik,3 dan sejajar terhadap garis dengan persamaan 3 + 5 5 adalah. Penelesaian : 3 + 5 5 5 5 3 5 3 5 sehingga diperoleh 3 m 5 Garis sejajar maka m m 3 5 Persamaan garis ang melalui,3 dengan gradien m 3 5 adalah 3 5 3 5 3 + 5 3. + 5. 3 3 + 5 I. Menelesaikan Persamaan Garis ang sejajar dengan garis lurus ang lain Contoh : Tentukan persamaan garis lurus ang melalui titik,3 dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan 3 + 5 5 adalah. Penelesaian : 3 + 5 5 3
5 5 3 5 3 5 sehingga diperoleh 3 m 5 Garis tegak lurus maka m 5 m 3 Persamaan garis ang melalui,3 dengan gradien m 3 5 adalah m 3 3 5 3 50 3 3 + 9 5 0 3 5 + 9 + 0 0 3 5 + 9 0 J. Menelesaikan Persamaan Garis dengan Menggunakan Rumus Jitu Langkah Jitu untuk Menentukan Persamaan Garis Persamaan garis melalui, bergradien a m b a b a. b. Persamaan garis melalui dua titik akni, dan, Kedua titik disusun ke bawah éa pê ëc bù q d ú û Persamaan Garis ang melalui satu titik, dan sejajar dengan garis a + b c 4
a + b a. + b. Persamaan Garis ang melalui satu titik, dan tegak lurus dengan garis a + b c b a b. + a. K. Menelesaikan contoh soal dengan Menggunakan Langkah Jitu Contoh : Tentukan persamaan garis ang melalui titik 3,5 dan memiliki gradien Penelesaian : a, b, 3 dan 5 Menggunakan rumus jitu : a b a. b.. 3. 5 6 5 + Contoh : Tentukan persamaan garis ang melalui titik,6 dan 4, Penelesaian : a, b 6, c 4, d, p 4 6 4, q 4 é4 ù ê 6 ú ë û 8+ 4 4 + 8 8 0 Contoh : Tentukan persamaan garis lurus ang melalui titik,3 dan sejajar terhadap garis dengan persamaan 3 + 5 5 adalah. Penelesaian : Diketahui a 3, b 5, c 5, dan 3 5
Menggunakan persamaan jitu : a + b a. + b. 3 + 5 3. + 5. 3 3 + 5 6 + 5 3 + 5 Contoh : Tentukan persamaan garis lurus ang melalui titik,3 dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan 3 + 5 5 adalah. Penelesaian : Diketahui a 3, b 5, c 5, dan 3 Menggunakan persamaan jitu : b a b. + a. 5 3 5. + 3. 3 5 3 0 + 9 5 3 9 6
BAB III PENUTUP. Kesimpulan Rumus Jitu untuk menentukan persamaan garis lurus Persamaan garis melalui titik, bergradien m a b a. b.. Persamaan garis melalui titik a,b dan c,d adalah a adalah b éa pê ëc bù q d ú dimana p a d dan q b c û Persamaan garis melalui titik, dan sejajar dengan garis a + b c. a + b a. + b. Persamaan garis melalui titik, dan tegak lurus dengan garis a+b c. b a b. + a.. Saran Kami dari penulis selalu menarankan kepada semua guru agar kirana selalu membantu siswa untuk berbuat kreatif dalam meelesaikan soalsoal ang ada. Sebaikna mereka tidak hana memepelajari rumus atau konsep ang ada pada buku ang mereka miliki, namun mereka diberi keleluasaan untuk menciptakan atau membuat ide dalam menemukan cara lain dalam menelesaikan tugas ang ia peroleh. Kami juga akan selalu terbuka kepada seluruh pembaca makalah ini agar selalu memberikan saran dan masukan demi kesempurnaan makalah ini agar kelak makalah ini mendekati sebuah kesempurnaan. 7
8
Daftar Pustaka Anwar. 008. Konsep Jitu Matematika SMP. Jakarta : Wahu media Budi rahau. 008. Contetual Teaching and Learning Matematika. Jakarta : Pusat Perbukuan DEPDIKNAS Wagio. 008. Pegangan Belajar Matematika. Jakarta : Pusat Perbukuan DEPDIKNAS 9
0
Tugas Kelompok Mata Kuliah : Problematika Pendidikan Matematika Dosen Pengajar : DRS. Ahmad Thalib, M.Si. RUMUS JITU MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS DISUSUN OLEH : EDIAMAN AR WAHIDA JAMALUDDIN PROGRAM PASCASARJANA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR 008