6 BAB LANDASAN TEORI. Model Persedaan.. Model Deermnsk Model Deermnsk adalah model yang menganggap nla-nla parameer elah dkeahu dengan pas. Model n dbedakan menjad dua: a. Deermnsk Sas. D dalam model n oal permnaan seap un barang pada seap perode waku dkeahu dan bersfa konsan sera laju permnaan adalah sama unuk seap perode. b. Deermnsk Dnamk. Dalam model n permnaan unuk seap perode dkeahu dan konsan, eap laju permnaan dapa bervaras dar sau perode ke perode lannya... Model Sokask (Probablsk) Model sokask adalah model yang menganggap bahwa nla-nla parameer merupakan nla-nla yang dak eap dengan sau aau lebh parameer ersebu merupakan varabel random. Model n dbedakan menjad dua: a. Probablsk Sak. Dalam model n varabel permnaan bersfa random dan dsrbus probablsk dpengaruh oleh waku seap perode. b. Sokask Dnamk Model n mrp dengan probablsk sak dengan pengecualan bahwa dsrbus probablas permnaan dapa bervaras dar sau perode ke perode lannya. Unversas Sumaera Uara
7. Kaegor Baya Umumnya erdapa empa kaegor baya persedaan yang menenukan jawab opmal masalah persedaan, yau:.. Baya Pembelan aau Produks Baya pembelan adalah harga pembelan aau produks yang memperlhakan dua jens baya yau: a) Kalau harga pembelan adalah eap maka ongkos persauan adalah juga eap, anpa melha jumlah yang dbel. b) Kalau dskon erseda maka harga per sauan adalah varable erganung pada jumlah pembelan... Baya Pemesanan Pada umumnya, jumlah orderng cos menurun aau menak sesua dengan jumlah pesanan. Baya pemesanan n basanya mencakup beberapa hal, seper: baya ransporas unuk mengangku pemesanan, gaj pegawa yang erlba dalam pemesanan, seluruh perlengkapan yang dgunakan dalam pemesanan, ermasuk formulr, elepon, dan baya-baya lannya...3 Baya Penympanan Baya penympanan erdr dar semua ongkos yang berhubungan dengan baya penympanan dalam sok. Baya n melpu bunga modal yang eranam dalam persedaan, sewa gudang, asurans, dan lan sebaganya. Baya n sebandng dengan jumlah persedaan d dalam sok. Unversas Sumaera Uara
8..4 Sock-Ou Cos Baya n mbul akba dak erpenuhnya kebuuhan pelanggan yau keka permnaan lebh besar dar pada persedaan. Baya n berganung pada dua kasus sebaga berku. Kasus perama, kalau pelanggan rela menunggu, oko dapa melakukan pemesanan spesal pada gudang. Kasus kedua, adalah kalau pelanggan dak rela menunggu, maka baya erdr dar kehlangan unung dan lebh-lebh lag kehlangan kepercayaan..3 Tk Pemesanan Kembal (Reorder Pon) Reorder pon (k pemesanan kembal) adalah suau ngka persedaan yang eap ada dalam sok yang jumlahnya sama dengan permnaan selama masa waku yang dbuuhkan unuk menerma pesanan (dsebu lead me). Keka permnaan bersfa pas, persedaan akan berkurang / dhabskan pada ngka yang dkeahu, sehngga pesanan akan sampa epa pada saa level persedaan mencapa k nol. Tk pemesanan kembal (Reorder Pon) pada permnaan pas dalam model EOQ (Economc Order Quany) dunjukkan dalam gambar berku n: Level persedaan Q Tk Pemesanan Kembal,R Tenggang waku Tenggang waku Gambar. Tk Pemesanan Ulang dan Tenggang Waku Unversas Sumaera Uara
9 Sebaga conoh, sebuah oko karpe melakukan pemesanan kepada pembua karpe Super Shag dan dbuuhkan waku 0 har unuk menerma pesanan. Dkeahu permnaan adalah konsan 0.000 yard per ahun. Andakan: D permnaan per ahun L Lead me (Waku enggang) R Reorder pon Sau ahun erdr dar 365 har, maka permnaan per har adalah D / 365. Tk pemesanan kembal dhung dengan mengalkan lead me dengan permnaan per har. Sehngga R dapa dhung sebaga berku: D R L 365 (0.000) R (0) 365 74 yard Tk pemesanan kembal sebesar 74 yard mengandung ar bahwa suau pemesanan harus dlakukan keka persedaan mencapa 74 yard. Selama perode 0 har keka pesanan sedang dkrm, 74 yard yang akan benar-benar habs, sehngga epa pada saa pesanan baru daang, ngka persedaan akan mencapa nol..4 Permnaan Tak Pas Umumnya, sebuah perusahaan real daklah menjual dalam jumlah yang eap, eap erganung pada permnaan yang jumlahnya juga dak pas (model persedaan sokask dnamk). Masalah yang serng dhadap perusahaan real adalah kesulan dalam menenukan reorder pon. Kebuuhan selama lead me adalah dak eap dan jarang sama dengan kebuuhan sebagamana dharapkan, bahkan kemungknan akan erjad sock-ou Unversas Sumaera Uara
0 selalu ada. Oleh karena u, adalah mungkn bahwa meskpun memlk reorder pon kekurangan eap saja erjad. Suau llusras yang menggambarkan keadaan kehabsan sok (sock-ou) keka permnaan dak pas dalam model EOQ (Economc Order Quany) adalah seper grafk d bawah n: Level Persedaan Q Tngka Pemesanan Kembal, R 0 waku Gambar. Permnaan Tak Pas Dalam sklus pemesanan yang kedua, kehabsan sok erjad karena permnaan melebh perkraan selama lead me. Sebaga pencegahan erhadap kekurangan keka permnaan dak pas, perusahaan real serng menggunakan penyangga (buffer) aas sejumlah persedaan ambahan yang dsebu sok cadangan. Berku n akan dgambarkan suau grafk dalam model EOQ (Economc Order Quany) dengan menambahkan suau sok cadangan. Tk pemesanan kembal denukan sehngga ngka sok cadangan dperlakukan sama seper ngka persedaan nol anpa sok cadangan. Sehngga erjadnya persedaan urun lebh rendah dar pada ngka sok cadangan dapa dhndar (seper dalam sklus kedua) dan permnaan dapa eap dpenuh. Unversas Sumaera Uara
Level Persedaan Tngka Q Pemesanan Kembal, R Sok Cadangan 0 Waku Gambar.3 Model Persedaan dengan Sok Cadangan Sok cadangan dapa denukan dengan: Sok cadangan = R ED ( ). dengan: R k pemesanan kembal ED ( ) raa-raa permnaan.5 Model Persedaan Perusahaan Real Pada penelan n, dbahas penenuan sok barang dengan penympanan barang dlakukan pada dua ahap yau d gudang dan d oko (cabang). Pesanan gudang dempakan pada manufacurer dan oko melakukan pesanan erhadap gudang. Pengrman barang dar gudang ke oko memerlukan waku. Sehngga mengakbakan adanya kengnan unuk juga mengadakan persedaan pada oko. Secara khusus, jka erjad kekurangan, pelanggan pada oko erenu dapa mengadakan pemesanan spesal pada gudang. Sedangkan kelebhan persedaan pada suau oko dak dapa dgunakan unuk memenuh kekurangan pada oko yang lan. Unversas Sumaera Uara
Model n melbakan suau ssem dnams yang berkembang dalam waku dskr. Pengrman barang-barang persedaan dlusraskan dalam gambar.4. Seap perseg menggambarkan suau sok (buffer) yang dalokaskan pada pon khusus erhadap waku. Barsan buffer berpndah dar manufakur ke gudang dan dar gudang ke oko. Unsur-unsur uama yang harus dperhakan dalam melakukan analss erhadap persedaan adalah sebaga berku:. Permnaan yau, suau kebuuhan pelanggan yang sfanya berubah-ubah.. Jumlah barang saa n. Pemesanan oko dak dapa melebh persedaan barang (jumlah barang saa n) pada gudang begu juga pemesanan gudang dak dapa melebh kapasas produks. 3. Baya-baya persedaan yau, baya-baya yang dkeluarkan unuk mengadakan persedaan. 4. Fakor-fakor pembaas jumlah persedaan, anara lan keerbaasan empa penympanan pada gudang, keerbaasan empa penympanan pada oko dan lan sebaganya. Barang-barang Manufakur Gudang Toko. Toko n Pelanggan.. Gambar.4 Ilusras Buffer pada Ssem Persedaan d Gudang dan Toko Unversas Sumaera Uara
3.6 Dynamc Programmng (Program Dnamk) Dynamc programmng (program dnamk) menawarkan suau de yang sanga umum unuk masalah pengendalan yang bersfa sokask (Bersekas, 995). Program dnamk dgunakan sebaga suau eknk maemas unuk membua suau kepuusan dar serangkaan kepuusan yang salng berkaan. Pendekaan program dnamk ddasarkan pada prnsp opmas Bellman (950) yang mengaakan Suau kebjakan opmal mempunya sfa bahwa apapun sae dan kepuusan awal, kepuusan berkunya harus membenuk suau kebjakan opmal dengan memperhakan sae dar hasl kepuusan perama..6. Proses Kepuusan pada Mulsage Adapun proses kepuusan dar sage unggal dgambarkan sebaga berku: Inpu S Rr( S, X) Sage Transformas T = (S,X) Kepuusan, X Oupu T Gambar.5 Proses Kepuusan pada Sage Tunggal Beberapa proses kepuusan dkarakerskkan dengan parameer npu dan oupu, yang mana parameer npu yau:. Parameer Inpu S. Varable kepuusan X Unversas Sumaera Uara
4 sedangkan parameer oupu:. Reurn R rsx (, ). Parameer Oupu T Oupu dhubungkan dengan npu melalu sage ransformas fungs yang dnoaskan oleh: T ( X, S) (.) Karena sae npu dar sysem mempengaruh kepuusan-kepuusan yang dbua, fungs reurn dapa drepresenaskan sebaga berku: R rxs (, ) (.) Beberapa proses kepuusan pada mulsage yang dsusun secara ser dapa drepresenaskan secara skemas seper d bawah n: Sn R n S n R n R R Sn S S S 3 S n n-...... n n R S Gambar.6 Proses Kepuusan Mulsage Unuk sage ke-, sae vekor npu dnoaskan oleh S dan sae vekor oupu dnoaskan oleh S. Karena ssem merupakan suau rangkaan ser, oupu dar sage harus sama dengan npu pada sage. Oleh karena u, sae ransformas dan fungs reurn drepresenaskan sebaga berku: s ( s, ) (.3) dan R r( s, ) (.4) Unversas Sumaera Uara
5 yang mana menoaskan vekor varable kepuusan pada sage. Tujuan dar suau masalah kepuusan pada mulsage adalah menenukan,,..., n unuk mengopmalkan beberapa fungs sage reurn secara ndvdu yang dsebu f ( R, R,..., R ) dan memenuh persamaan (.3) dan (.4). n.6. Konsep Subopmal dan Prnsp Keopmalan Program dnamk menggunakan konsep subopmal dan prnsp keopmalan dalam menyelesakan masalah. Submasalah perama dmula pada sage,. Jka npu unuk sage s denukan, maka berdasarkan pada prnsp keopmalan, harus dseleks unuk mengopmalkan R. Terlepas dar apa yang erjad pada sage lannya, harus dseleks sedemkan hngga R(, s ) adalah opmum unuk npu s. Jka opmum dnoaskan sebaga f, dperoleh f ( s ) op[ R (, s )] (.5) In dsebu suau kebjakan sau sage karena npu sae f denukan, nla opmal R, dan s akan ddefnskan. Oleh karena u, persamaan (.5) adalah suau persamaan parameer yang memberkan nla opmum f sebaga suau fungs parameer npu s. Jka f menoaskan nla fungs opmum pada sub masalah kedua unuk suau nla npu s 3, dperoleh f ( s ) op[ R (, s ) R (, s )] (.6) 3 3, Unversas Sumaera Uara
6 Syara prnsp keopmalan yau dseleks sehngga mengopmalkan R unuk nla s yang dberkan. Unuk subproblem ke- ddefnskan oleh: ( ) [ (, ) (, )... (, )] (.7) f s op R s R s R s,,..., Dapa duls f ( s ) op[ R (, s ) f ( s )] (.8) Yang mana f dnoaskan sebaga nla opmal dar fungs ujuan unuk sage erakhr dan s adalah npu pada sage..7 Model Persedaan dalam Formula Program Dnamk Pada bagan n dhadrkan suau benuk khusus erhadap masalah persedaan barang real dalam proses kepuusan dengan program dnamk.. Andakan S menjad ruang lngkup pembcaraan (seap elemen berhubungan secara khusus dengan level persedaan). Dhmpun dua sae, y erhadap waku yang neger nonnegave dmana sebaga varabel sae persedaan sebelum kepuusan, y sebaga varabel sae persedaan seelah kepuusan.. Suau kepuusan u yang mempengaruh ssem dseleks dar suau hmpunan hngga U pada seap langkah. Varabel kepuusan u menyaakan suau vekor pesanan oko dan gudang pada waku. Kepuusan u harus denukan pada bass dar sae sebelum kepuusan. In melbakan pemasukan barangbarang yang dpesan oleh gudang ke dalam buffer dan ranss barang-barang yang dpesan oleh oko dar buffer gudang ke buffer oko. S Unversas Sumaera Uara
7 3. Sae berkembang menuru dua persamaan yang berbeda: (, ) f y w dan y (, ) f u, yang mana f dan f adalah beberapa fungs yang menggambarkan fungs dnams sysem dan w adalah varabel acak yang dambl dar suau dsrbus yang sudah f, yang dak erka dar semua nformas yang erseda erhadap waku. 4. Sae seelah kepuusan y dransformaskan unuk memenuh permnaan pelanggan. Hasl dar ransformas n adalah sae sebelum kepuusan selanjunya,. 5. Terdapa suau baya, dnoaskan sebaga g( y, w ) yang dpengaruh oleh varabel acak w keka sae persedaan seelah kepuusan y. 6. Suau kebjakan (polcy) merupakan pemeaan : S U yang menyaakan suau kepuusan sebaga suau fungs dar sae sebelum kepuusan, yau u ( ). u u u u u y y y w w w Gambar.7 Ilusras Persedaan dalam Program Dnamk Beberapa proses kepuusan sage ke- dkarakerskkan dengan parameer npu dan oupu, yang mana parameer npu yau:. Parameer npu sae sebelum kepuusan. Varable kepuusan u Unversas Sumaera Uara
8 sedangkan parameer oupu:. Sae seelah kepuusan y. Parameer oupu w Tujuan dalam pengendalan persedaan sokask adalah memperoleh suau kebjakan opmal. Hal-hal yang berhubungan dengan baya dmnmumkan sebaga raa-raa oal baya yang akan daang yang dak erbaas jumlahnya, sebaga fungs suau sae awal seelah kepuusan, yau: J ( y) E g( y, w ) y y, 0. (.9) 0 (0,) adalah dscoun facor, yang mana dalam waku sngka dasumskan bernla karena dalam waku yang sngka, nla baya dak banyak mengalam perbedaan. J ( y) menoaskan baya raa-raa yang dberkan dmana ssem dmula dalam sae seelah kepuusan y dan dkendalkan oleh suau kebjakan. Suau kebjakan opmal memnmumkan J secara bersamaan unuk semua sae awal seelah kepuusan, dan fungs J dkenal sebaga nla fungs yang dnoaskan dengan J. J ( y ) g( y, w ) f ( yw, ) y w Gambar.8 Fungs Baya Persedaan dalam Program Dnamk Suau formula yang secara khusus berhubungan dengan masalah persedaan barang real dalam program dnamk adalah bahwa nla fungs memenuh persamaan Bellman yang mengambl benuk: Unversas Sumaera Uara
9 ( ) (, ) ( (, )), (.0) J y Ew g y w J f y w yang mana J dberkan oleh J J f u (.) ( ) mn ( (, )) uu Lebh jauh, suau kebjakan adalah opmal jka dan hanya jka memenuh ( ) argmn J ( f (, u)) (.) U Menggunakan persamaan (.), dhaslkan suau kebjakan opmal berdasarkan suau nla fungs J yang ddefnskan hanya erhadap sae seelah kepuusan. Suau kebjakan opmal dapa demukan dengan menyelesakan persamaan Bellman dan kemudan menghung kebjakan opmal menggunakan hasl nla fungs (value funcon) J..8 Meode Neuro-Dynamc Programmng erhadap Persedaan Meode neuro-dynamc programmng menawarkan suau algorma unuk menghaslkan sraeg kepuusan (conrol) yang opmal. Meode n merupakan pengembangan dar program dnamk dengan menggunakan konsep nelegens semu (Arfcal nellgence) yang mencakup smulas dan berbass algorma sera eknk aproksmas seper neural nework. Dalam penerapannya pada suau permasalahan, meode neuro-dynamc programmng serng membuuhkan ral and error, dalam suau proses yang panjang dar kepuusan parameer yang dubah dan dcoba (Bersekas P, 005). Ide uama dalam meode neuro-dynamc programmng adalah mengaproksmas pemeaan J : S menggunakan suau aproksmas arsekur. Suau aproksmas k arsekur dapa dnyaakan sebaga suau fungs J : S. Algorma neuro- Unversas Sumaera Uara
30 dynamc programmng mencoba unuk menemukan suau parameer vekor k r sedemkan hngga fungs J (., r) mengaproksmas J..8. On-Lne Temporal-Dfference Mehod Temporal dfference berasal dar dfference, aau changes (berubah) dalam menaksr seap langkah dalam suau proses. Algorma n mengupdae parameer vekor r dar suau approksmas arsekur selama seap langkah waku dar smulas. Penaksran parameer vekor r (reorder pon) pada seap langkah waku dupdae unuk membawa semakn deka erhadap aksran dar jumlah yang sama pada seap langkah waku berkunya. Algorma n dapa berjalan sukses seelah menambahkan acve eploraon (Bersekas and Skls, 005). Adapun proses neuro-dynamc programmng yang menggunakan Onlne Temporal Dfference Mehod dengan sebarang suau parameer vekor r 0 dan menghaslkan suau derean r, menggunakan prosedur sebaga berku:. Sae sebelum kepuusan 0 adalah sebaga smulaor, dan konrol u 0 dhung dar u mn Jˆ ( f (, u), r ) 0 0 0. Jalankan smulaor menggunakan konrol u 0 unuk mendapakan sae seelah kepuusan yang perama y f (, u ) 0 0 0 3. Secara umum, pada waku, jalankan smulaor menggunakan konrol u unuk mendapakan sae sebelum kepuusan selanjunya (, ) f y w dan baya g( y, w ) Unversas Sumaera Uara
3 4. Dapakan konrol u dengan cara u mn Jˆ ( f (, u), r) 5. Jalankan smulaor menggunakan konrol u unuk mendapakan sae seelah kepuusan. y f (, u ) 6. Ulang langkah 3 selama waku yang dbuuhkan..8. Acve Eploraon Algorma yang dgambarkan pada bagan sebelumnya selalu meng-updae parameer vekor ke appromae values J (, r) pada sae yang dkunjung oleh kebjakan saa n, yang mana dnyaakan oleh parameer vecor r. Acve eploraon lebh memlh suau mekansas yang membawa pada beberapa kecenderungan unuk mengunjung suau range sae yang lebh besar (Bersekas, 997). Algorma emporal-dfference yang dgunakan dengan acve eploraon mengku rue yang sama dengan anpa acve eploraon. Secara umum, algorma dapa dgambarkan dengan langkah-langkah yang dhaslkan dalam bagan sebelumnya, kecual dengan langkah () dan (4) dgan dengan u n mn J ( f (, u), r ), 0 0 0 0 uu Dan u n mn J ( f (, u), r), uu Seap n adalah sebuah slah gangguan (nose erm). Adapun besar nose erm denukan secara random dar angka acak yang berdsrbus normal. Unversas Sumaera Uara