Karakteristik Dinamik Elemen Sistem Pengukuran

Karakteristik Diamik Eleme Sistem Pegukura Kompetesi, RP, Materi Kompetesi yag diharapka: Mahasiswa mampu merumuskaka karakteristik diamik eleme sistem pegukura Racaga Pembelajara: Miggu ke Kemampua Akhir yag Diharapka 7-8 Mahasiswa mampu merumuska karakteristik diamik sistem pegukura Materi Pembelajara Karakteristik diamik sistem pegukura: Istrume Orde Nol Istrume Orde Satu Istrume Orde Dua Eror Diamik Sistem Pegukura Betuk Pembelajara Latiha soal meghitug kesalaha diamik da praktikum Kriteria (idikator) Peilaia Ketepata meghitug kesalaha diamik Bobot (%) Prakti kum 5% ETS 1% Uraia materi adalah sebagai berikut: Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 1

KARAKTERISTIK DINAMIK ELEMEN SISTEM PENGUKURAN Karakteristik diamik dari eleme atau istrume pegukura mejelaska perilaku atara waktu perubaha besara yag diukur dega waktu ketika output istrume mecapai ilai matap respoya. Seperti karakteristik statik, sembarag ilai utuk karakteristik diamik yag dikutip pada data sheet istrume haya berlaku ketika istrume diguaka pada kodisi ligkuga yag ditetuka. Di luar kodisi kalibrasi ii, beberapa perubaha parameter diamik dapat terjadi. Pada sistem pegukura liier, tak berubah terhadap waktu, persamaa umum berikut dapat dituliska utuk meghubugka atara iput da output pada waktu t > : 1 d O d O a + a a 1 + + 1 1 m m 1 d I d I = bm + bm b m 1 + + m 1 1 do di + a O + b I (2.2) dega I adalah besara yag diukur, O adalah pembacaa output da a, adalah kostata.,, a, b, b m Jika haya ditijau perubaha step (perubaha ilai kosta yag terjadi secara tibatiba ke ilai kosta baru) pada besara yag diukur, maka persamaa (2.2) tereduksi mejadi: a d O 1 d O do a 1 + + a a O b I 1 1 + = (2.21) + Sebagai catata, persamaa diferesial yag ditujukka pada (2.21) dapat diperoleh melalui pemodela eleme sistem pegukura. Pemodela dilakuka dega cara aalitis megguaka hukum da prisip fisika, seperti prisip kesetimbaga massa, eergi, da komposisi, serta teori peujag laiya. Bahasa medalam tetag pemodela tidak diberika pada modul ajar ii karea buka merupaka materi perkuliaha Sistem Pegukura da Kalibrasi. Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 2

3.1 Istrume Orde Nol Jika seluruh koefisie a 1,..., a selai a pada persamaa (2.21) diasumsika ol, maka: a O = b I atau: b I O = = KI a (2.22) dega K adalah kostata yag diketahui sebagai sesitivitas istrume seperti yag dijelaska pada bagia karakteristik statik. Sembarag istrume yag memiliki perilaku berhubuga dega persamaa (2.22) dikataka istrume jeis orde ol. Saat terdapat perubaha step pada besara yag diukur pada waktu t, output istrume bergerak secara tiba-tiba ke ilai baru pada waktu sesaat yag sama t, seperti yag ditujukka pada Gambar 2.12. Gambar 2.12 Karakteristik istrume orde ol Pada keyataaya, tidak ada istrume atau eleme pegukura yag memiliki sifat seperti istrume jeis orde ol ii, karea perubaha ilai secara tiba-tiba tidak mugki terjadi tapa selag waktu. Namu secara pedekata, dimaa selag waktu perubaha yag terjadi sagat kecil da diasumsika medekati ol, terdapat beberapa eleme pegukura yag memiliki perilaku seperti istrume orde ol. Potesiometer, yag megukur pergeraka, merupaka cotoh dari istrume jeis ii, dimaa tegaga output berubah secara tiba-tiba ketika slider digeser sepajag rel potesiometer. Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 3

3.2 Istrume Orde Satu Jika semua koefisie a 2,..., a selai a da a 1 pada persamaa (2.21) diasumsika ol, maka: do + ao = b I t a 1 d (2.23) Sembarag isrume yag berperilaku berhubuga dega persamaa (2.23) dikeal sebagai istrume orde satu. Jika kita lakuka trasformasi Laplace pada persamaa (2.23), maka diperoleh fugsi trasfer yag meghubugka diamika output terhadap diamika iput sebagai berikut: O K G( s) = = (2.24) I 1+τs dega K = b /a adalah sesitivitas statik eleme pegukura τ = a 1 /a adalah kostata waktu eleme pegukura Jika persamaa (2.24) diselesaika secara aalitis, respo besara output O terhadap perubaha step iput pada waktu t berubah terhadap waktu dega pola seperti yag ditujukka pada Gambar 2.13. Kostata waktu τ dari respo step tersebut merupaka waktu yag diperluka oleh istrume agar besara output mecapai 63% dari perubaha ilai kodisi matapya. Gambar 2.13 Karakteristik respo istrume orde satu Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 4

Termometer air raksa merupaka cotoh dari istrume orde satu. Saat termometer pada temperatur ruag dicelupka ke air medidih, ilai pembacaa tidak lagsug aik secara tiba-tiba ke 1 C, melaika medekati ilai pembacaa 1 C dega pola yag sama dega Gambar 2.13. Bayak istrume lai yag merupaka istrume orde satu: hal ii mejadi perhatia pada sistem kotrol dimaa adaya keterlambata waktu (time lag) atara perubaha ilai besara yag diukur dega idikasi alat ukur, perlu ditagai. Utugya, kostata waktu dari bayak istrume orde satu relatif kecil terhadap diamika proses yag diukur, da tidak ada masalah serius yag terjadi. 3.3 Istrume Orde Dua Jika semua koefisie a 3,..., a selai a, a 1 da a 2 pada persamaa (2.21) diasumsika ol, maka: 2 d O do + a1 + ao = b I 2 a2 (2.25) Sembarag isrume yag berperilaku berhubuga dega persamaa (2.25) dikeal sebagai istrume orde dua. Jika kita lakuka trasformasi Laplace pada persamaa (2.25), maka diperoleh fugsi trasfer yag meghubugka diamika output terhadap diamika iput sebagai berikut: O K G( s) = = 2 I s 2ξs (2.26) + + 1 2 ω ω dega K = b /a adalah sesitivitas statik ω = a /a 2 adalah frekuesi atural tak teredam ξ = a 1 /2a a 2 adalah rasio redama Jika persamaa (2.26) diselesaika secara aalitis, betuk respo step besara output O yag diperoleh bergatug pada ilai parameter rasio redama. Respo step output dari istrume orde dua utuk ilai parameter rasio redama yag berbeda ditujukka pada Gambar 2.14. Utuk kasus (A) dimaa ξ =, tidak ada redama da output istrume ampak berosilasi dega amplitudo tetap. Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 5

Utuk redama riga ξ =,2, kasus (B), respo terhadap perubaha step iput masih berosilasi amu secara perlaha osilasi tersebut meghilag. Peambaha ilai rasio redama ξ dapat meguragi osilasi amu overshoot masih tetap ada, seperti yag ditujukka pada kurva (C) da (D). Respo mejadi overdamped (sagat teredam) seperti yag ditujukka pada kurva (E) dimaa pembacaa output bergerak aik secara lambat ke pembacaa yag matap. Jelas respo pada kasus (A) da (E) tidak diigika. Jika sebuah istrume haya dipegaruhi iput step, maka strategi desai aka bertujua meghasilka rasio redama,77, yag memberika respo teredam secara kritis (kasus C). Sayagya, hampir seluruh besara fisik yag diukur tidak berubah ilaiya dalam betuk step, amu dalam betuk ramp dega kemiriga yag bervariasi. Jika betuk variabel iput berubah, ilai terbaik utuk ξ juga berubah, da pemiliha ξ mejadi satu kompromi diatara ilai-ilai yag terbaik utuk setiap perilaku variabel iput. Istrume orde dua secara komersial, seperti accelerometer, umumya diracag utuk memiliki rasio redama pada rage,6 -,8. Gambar 2.14 Karakteristik respo istrume orde dua Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 6

Selai ketiga parameter yag ditujukka pada fugsi trasfer orde (persamaa (2.26)), terdapat beberapa parameter respo output yag dikeal, beberapa diataraya adalah sebagai berikut: Frekuesi sudut teredam ω d = ω 2 1 ξ (2.27) terjadi T p = Waktu pucak, yaitu waktu yag meujukka pucak osilasi pertama ω π 2 1 ξ (2.28) Settlig time, adalah waktu yag meujukka respo meempati ilai kodisi matap. Waktu respo mecapai ilai di retag 1% kodisi matap adalah: Ts = 5 / ξω (2.29) Dari gambar 3.3 terlihat bahwa T s miimum saat ξ =,7. Overshoot maksimum, adalah perbedaa atara ilai maksimum dega ilai kodisi matap M p = exp πξ 2 1 ξ (2.3) Dega megetahui ilai overshoot maksimum dari respo istrume, maka dega megguaka persamaa (2.3) dapat dicari ilai ξ. Selajutya, dega megetahui ilai ξ, ω dapat dicari dari pegukura T d, T p da/atau T s megguaka persamaa (2.27) - (2.29). Salah satu cotoh istrume orde dua adalah sesor gaya. Dega ilai kekakua k = 1 3 N/m, massa m = 1-1 kg da kostata redama λ = 1 Ns/m, diperoleh ilai sesitivitas kodisi matap K = 1/k = 1-3 m/n, frekuesi atural ω = k m = 1 2 / rad/s da koefisie redama ξ = λ / 2 km =,5. Kedua parameter respo terakhir dapat juga dicari dari ilai overshoot maksimum M p da waktu pucak T P. Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 7

3.4 Eror Diamik Sistem Pegukura Sebuah sistem pegukura terdiri atas beberapa eleme pegukura yag setiap eleme memiliki karakteristik diamik sediri. Dega demikia, fugsi trasfer utuk sistem pegukura keseluruha merupaka perkalia dari fugsi trasfer tiap eleme, atau dituliska: O ( s) = G( s) = G1 ( s) G2( s) G ( s) I ( s) (2.31) dega adalah jumlah eleme pada sistem pegukura terkait. Eror diamik dari sistem pegukura merupaka perbedaa atara siyal terukur dega siyal bearya, yaitu perbedaa atara O(t) dega I(t): E(t) = O(t) - I(t) Dega demikia, eror diamik merupaka fugsi waktu yag berubah ilaiya saat sistem pegukura berada pada kodisi trasie. Dari hasil respo step output sistem pegukura (buka eleme pegukura), eror diamik dapat ditetuka dari perbedaa ilai yag terukur dega ilai kodisi matapya. Cotoh: Sebuah sesor temperatur awalya meujukka temperatur yag sama dega temperatur fluida, yaitu T(-) = T F (-). Jika T F secara tiba-tiba aik mejadi 1 C, maka terjadi perubaha step T F dega ketiggia 75 C. Perubaha yag berkaita pada temperatur sesor diberika oleh: T = 75(1 - e -t/τ ) da temperatur aktual sesor diberika oleh: T(t) = 25 + 75(1 - e -t/τ ) Sehigga pada t = τ, T = 25 + (75,63) = 72,3 C. Dega melihat waktu yag diperluka oleh sesor mecapai ilai 72,3 C, maka kita dapat memperoleh kostata waktu τ dari eleme sesor tersebut. Eror diamik sesor diberika oleh: Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 8

E(t) = T(t) - I(t) = 75(1 - e -t/τ ) - 75 = 75e -t/τ Sehigga pada t = τ, eror diamik mecapai 27,75 atau 37% dari 75. Modul Praktikum PENENTUAN KARAKTERISTIK DINAMIK TERMOMETER A. TUJUAN PRAKTIKUM 1. Memahami karakteristik diamik dari suatu alat ukur. 2. Meetuka hubuga iput da output sebagai fugsi waktu. B. DASAR TEORI Karakteristik diamik dari sebuah alat ukur meggambarka perilakuya atara waktu yag terukur dega perubaha ilai output utuk mecapai ilai stabil. Seperti dega karakteristik statis, ilai-ilai utuk karakteristik diamis dikutip dalam lembara istrume data haya berlaku pada saat istrume yag diguaka dalam kodisi ligkuga tertetu. Model sebuah eleme sistem pegukura dapat diyataka dalam persamaa diferesial sebagai berikut: 1 d O d O do a + a a a O b I 1 + + 1 1 + = Peyederhaaa lebih lajut dapat dilakuka dega megambil kasus-kasus khusus tertetu dari persamaa di atas, yag secara kolektif berlaku utuk hampir semua sistem pegukura. Istrumet Orde Nol Istrume orde ol memiliki perilaku respo step output sesuai dega iput step yag diterapka ke istrume. Saat ada perubaha iput pegukura, output segera bergerak ke ilai baru secara sagat cepat sehigga medekati respo step, seperti yag ditujukka pada Gambar 1. Sebagai cotoh, sebuah potesiometer yag megukur gerak, di maa perubaha tegaga output Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 9

bergatug pada slider tersebut dipidahka sepajag jalur potesiometer. Gambar P2.1 Respo output orde ol Istrumet Orde Satu Istrume orde satu memiliki perilaku respo step output seperti yag ditujukka pada Gambar 2. Terlihat di sii, bahwa saat ada perubaha step iput pegukura, output istrume f o (t) berubah secara gradual (tidak secara tiba-tiba seperti istrume orde ol) da membutuhka waktu utuk mecapai kodisi matapya. Nilai kodisi matap diharapka adalah sama dega ilai bear besara yag diukur, oleh karea itu ilaiya dipegaruhi oleh karakteristik statik istrume. Dalam lembar data (data sheet) istrume, parameter diamik istrume orde satu yag serig dituliska adalah kostata waktu. Berdasarka gambar 2, kostata waktu τ adalah waktu yag dibutuhka ketika respo diamik ouput berilai 63% dari perubaha output saat kodisi matap O. Dega demikia, saat t = τ, eror diamik yag terjadi adalah 37% dari O. Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 1

Gambar P2.2 Respo output orde satu Istrumet Orde Dua Istrume orde dua memiliki model matematis dalam betuk persamaa diferesial sebagai berikut: Terdapat tiga parameter diamik utuk istrume orde dua, yaitu: K (sesitivitas statis), ω (frekuesi atural tak teredam) da ξ (rasio redama), di maa: K = b /a ω = a /a 2 ξ = a 1 /2a a 2 Jika persamaa differesial di atas diselesaika secara aalitis, betuk dari respo yag diperoleh tergatug pada ilai rasio redama. Respo step dari output istrume orde dua ditujukka pada Gambar 3. Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 11

Gambar P2.3 Respo output orde dua C. PERALATAN DAN KOMPONEN PERCOBAAN 1. Termometer raksa 2. Termometer Digital 3. Heater/pemaas air 4. Air 5. Stop watch/timer Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 12

D. LANGKAH PERCOBAAN 1. Ukurlah suhu ruag saat percobaa 2. Paaska air dalam wadah dega heater higga mecapai suhu yag ditetuka yaitu T C (sesuai ketetua asiste). 3. Lakuka pembagia tugas pada setiap aggota kelompok praktikum sebagai berikut: Pegamat temperatur Pemegag stopwatch Pecatat data Pegedali temperatur dega heater Lakuka simulasi dega dibatu oleh asiste. 4. Guaka termometer digital utuk mejaga temperatur air tetap pada T C dega megguaka heater secara maual 5. Pada saat temperatur air telah mecapai T C, celupka segera termomoter raksa ke dalam wadah air da catat peujuka temperatur pada termometer raksa setiap 2 detik higga peujuka matap di ilai T C 6. Setelah kodisi matap tercapai, cabut termomter raksa segera da catat peujuka temperatur pada termometer raksa setiap 2 detik higga peujuka matap di ilai suhu ruag 7. Isi tabel percobaa seperti yag tercatum pada tabel 1. Perhituga eror diamik pada saat termometer raksa berada di air adalah : eror = T T terukur Perhituga eror diamik pada saat termometer raksa berada di udara adalah : eror = Truag T terukur 8. Buat grafik berdasarka data tersebut. Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 13

Tabel P2.1 Data Pegukura Suhu No Time (detik) Temperatur ( C) Eror diamik 1 Suhu ruag 2 2 3 4 4 6 5.. (jika sudah steady, cabut thermometer da ukur suhuya di udara) 6 7 8 Dst. Sampai kembali pada suhu ruag E. ANALISIS PERCOBAAN Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 14

1. Tetuka kostata waktu dari sesor termometer raksa berdasarka data yag ada peroleh saat di air paas 2. Tetuka kostata waktu dari sesor termometer raksa berdasarka data yag ada peroleh saat di udara 3. Buatlah aalisis tetag karakteristik diamis istrume berdasarka data da hasil perhituga yag ada peroleh. 4. Simpulka percobaa ii. 5. Buat lapora resmi percobaa. Program Studi S1 Tekik Fisika ITS 15