E-mal : statstkasta@yahoo.com Blog : Analss Regres SederhanaMenggunakan MS Excel 2007 Lsens Dokumen: Copyrght 2010 sssta.wordpress.com Seluruh dokumen d sssta.wordpress.com dapat dgunakan dan dsebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersal (nonproft), dengan syarat tdak menghapus atau merubah atrbut penuls dan pernyataan copyrght yang dsertakan dalam setap dokumen. Tdak dperbolehkan melakukan penulsan ulang, kecual mendapatkan jn terlebh dahulu dar sssta.wordpress.com. Pendahuluan Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebh varabel yang hubungannya tdak dapat dpsahkan, dan hal n dseldk sfat hubungannya. Jka salah satu varabel (tunggal) dkatakan varabel tak bebas(terkat), maka varabel lannya bersfat bebas (ndependent). Analsa regres adalah sebuah teknk statstk untuk membuat model dan menyeldk hubungan antara dua atau lebh varabel yang dmaksud datas. Model n untuk mempredks varabel tersebut. Pada umumnya, varabel tak bebas (dependent) dnyatakan dengan Y sebaga varabel respon. Jka ada sebanyak k-varabel bebas (ndependent) msalnya X 1, X 2,, X k maka k- varabel n dsebut varabel predktor. Persamaan gars regres yang dbentuk adalah: Y = α + β1x 1 + β2x 2 +...+ βkx k + ε, dkatakan sebaga persamaanregres lner ganda. Jka varabel predktornya hanya satu persamaannya menjad Y = α + β X + ε, dsebut persamaan regres lner sederhana. Dalam regres lner, untuk setap pasangan observas (x, y ); = 1, 2,..., n akan memenuh persamaan y = a + bx + e ; dmana e adalah galat/eror atau kesalahan ukur. Persamaan gars yang melalu ttk ttk koordnat pada dagram pencar dnamakan penduga gars lner atau regres lner. Secara matemats dnyatakan dengan persamaan : ŷ = a + bx, dmana: 1
E-mal : statstkasta@yahoo.com Blog : 2 2 2 y x - x y a = n x - ( x ) n x y - x y b= n x - ( x ) dan 2 2 Dalam perkenbangannya, sejalan dengan kemajuan dbdang komputer statstk, analss regres telah menjad sangat bervaras: Regres sederhana, untuk sebuah varabel dependent dan satu buah varabel ndependent. Regres berganda, untuk lebh dar satu varabel ndependent an satu varabel dependent. Regres dengan Dummy varabel, yatu jka data varabel ndependent ada yang bertpe nomnal. Regres ordnal, untuk data varabel dependent yang berjens ordnal. Log regreson, untuk data varabel dependent yang berjens nomnal. Regres polnomal, yatu model regres yang tdak berbebntuk lner. Dalam percobaan n akan dbahas regres sederhana dan regres ganda yang relatf sederhana. Analsa Regres Lner Sederhana Yang dmaksud dengan analsa Regres Lner sederhana (unvarat) adalah analss regres lner dengan jumlah satu varabel ndependen x. Dalam membuat regres parametrk, langkah pertama yang palng deal adalah membuat plottng data antara varabel dependen y dan varabel ndependen x, hal n dlakukan untuk melhat kecenderungan pola data asl. Jka datanya mengkut pola lner, maka pendekatan modelnya adalah regres lner. Analsa Regres Lner Berganda Jka kasusnya terdapat lebh dar satu varabel ndependen, maka model yang cocok adalah analsa regres lner berganda. Dalam praktek bsns, model n serng dgunakan, selan karena banyaknya varabel dalam bsns yang perlu danalsa secara bersama. Pada umunya varabel ndependen berksar dua sampa empat varabel. 2
E-mal : statstkasta@yahoo.com Blog : Walaupun secara teorts dapat dlakukan banyak varabel bebas, namun penggunaan lebh dar tujuh varabel ndependen danggap akan tdak relevan. Contoh Kasus: Dar hasl survey hubungan antara berat badan dan tnng badan dar 9 orang dewasa dperoleh data-data sbb: No X (CM) Y (KG) 1 150 55 2 160 67 3 162 70 4 167 65 5 160 80 6 170 79 7 169 76 8 172 79 9 175 80 Dengan x sebaga varabel ndependen dan y sebaga varabel dependen. Dar data-data datas saya akan menganalssnya dengan mengguanakan Analss Toolpak. Langkah-langkahnya adalah sbb: Masukan data seper basanya ke dalam lembaran kerja MS Excel 2007. 3
E-mal : statstkasta@yahoo.com Blog : Selanjutnya plh Rbbon Data. Pada ss sebelah kanan terlhat Command Analyss, plh menu Data Analyss, maka akan terlhat kota dalog sepert berkut n: Plh Regresson maka akan tampl kotak dalog sbb: Pada Input masukan nla X dan Y dengan memblok sel yang bers data pada lembaran kerja. Plh Confdence Level dan masukan tngkat kepercayaannya, msalnya 95%. 4
E-mal : statstkasta@yahoo.com Blog : Pada Output Optons plh New Worksheet Ply dan ketkan nama Sheet untuk menamplkan Output pada Sheet baru. Pada Resduals plh Resduals Resdual Plots dan Standardzed Resduals untuk menamplkan tabel Ssa dan Grafk Ssa. Klk OK untuk mengakhrnya. Dar hasl Analss datas Dperoleh Output sbb: Tabel 1.1 Summary Optons SUMMARY OUTPUT Regresson Statstcs Multple R 0.76 R Square 0.58 Adjusted R Square 0.52 Standard Error 6.01 Observatons 9.00 Tabel 1.2 ANOVA ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson 1.00 355.11 355.11 9.83 0.02 Resdual 7.00 252.89 36.13 Total 8.00 608.00 Tabel 1.3 Coeffcents Coeffcents Standard Error t Stat P- value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0% Intercept -69.88 45.41-1.54 0.17-37.48-37.48 5
E-mal : statstkasta@yahoo.com Blog : 177.25 177.25 X (CM) 0.86 0.27 3.14 0.02 0.21 1.51 0.21 1.51 Tabel 1.4 Resdual Outpot RESIDUAL OUTPUT Observaton Predcted Y (KG) Resduals Standard Resduals 1.00 59.40-4.40-0.78 2.00 68.02-1.02-0.18 3.00 69.75 0.25 0.04 4.00 74.06-9.06-1.61 5.00 68.02 11.98 2.13 6.00 76.64 2.36 0.42 7.00 75.78 0.22 0.04 8.00 78.37 0.63 0.11 9.00 80.95-0.95-0.17 Grafk 1.1 Grafk Data dan Gars Regres 6
E-mal : statstkasta@yahoo.com Blog : TINGGI BADAN (Y) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 140 150 160 170 180 BERAT BADAN (X) Seres1 Lnear (Seres1) Grafk 1.2 Grafk Ssa 20,00 X (CM) Resdual Plot Resduals 10,00 0,00-10,00 145 150 155 160 165 170 175 180-20,00 X (CM) INTERPRETASI Tabel 1.1 Summary Optons Multple R menerangkan tngkat hubungan antara varabel ndependen ( ) dan varabel dependen ( ). Dar hasl analss ddapat nla koefsen korelas sebesar 0.76 berart bahwa hubungan antara berat badan dan tngg badan adalah sebesar 76%. R Square dsebut juga koefsen determnas menerangkan seberapa besar pengaruh varabel terhadap varabel. Dar tabel dlhat nla R Square sebesar 0.58 artnya 7
E-mal : statstkasta@yahoo.com Blog : pengaruh berat badan terhadap tnng badan adalah sebesar 58%, sedangkan ssanya dpengaruh oleh varabel lan. Adjusted R Square merupakan nla R Square yang dsesuakan sehngga gambarannya lebh mendekat mutu penjajakan model dalam populas. Nla Adjusted R Square adalah sebesar 0.52. Standard Error merupakan kesalahn standar dar penaksran, bernla 6.01. Tabel 1.2 ANOVA Menjelaskan apakah model dar persamaan regres yang dgunakan sesua atau tdak, maka hpotessnya adalah sbb: H 0 : model regres yang dgunakan tdak sesua H 1 : model yang dgunakan sesua. Dengan mengambl tngkat sgnfkans alpha 0.05. dgunakan untuk menguj apakah model persamaan = + yang dajukan dapat dterma atau tdak. Caranya dengan membandngkan tersebut dengan. Jka > maka H 0 dtolak atau sebalknya. Berdasarkan Tabel 1.2 ANOVA terlhat nla =9.83> =5.59, maka H 0 dtolak atau dengan kata lan model datas dapat dterma. Selan membandngkan dengan kta juga bas membandngkan nla Sgnfcance F dengan tngkat sgnfkans α=0.05. Jka Sgnfcance F> 0.05 maka model dtolak. Jka Sgnfcance F< 0.05 maka model dterma. Dar tabel ANOVA dperoleh Sgnfcance F= 0.02 < 0.05 maka model tersebut dapat dterma. Tabel 1.3 Coeffcents Setelah menguj apakah model yang dgunakan sesua atau tdak, selanjutnya kta akan menguj apakah varable ndependen ( ) mempunya pengaruh yang nyata terhadap varabel dependen ( ). 8
E-mal : statstkasta@yahoo.com Blog : Hpotessnya adalah sbb: H 0 : varabel ndependen tdak mempuya pengaruh yang nyata terhadap varabel dependen. H 1 : varabel ndependen mempuya pengaruh yang nyata terhadap varabel dependen. Untuk mengujnya kta akan membandngkan nla dengan nla untuk varable ndependen, jka > > maka H 0 dtolak atau sebalknya. Pada Tabel 1.3 Coeffcents terlhat nla t =3.14>t =2.365 maka H 0 dtolak, jad varabel mempunya pengaruh yang nyata terhadap varabel. Jka model regresnya = +, maka kolom Coeffcents menunjukan koefsen = 69.88 dan =0.86, sehngga persamaan regresnya berbentuk : = 69.88+0.86. Sebaga contoh msalnya =100 maka = 69.88+ 0.86(200)= 69.88+172=102.12 Tabel 1.4 Resdual Output Menerangkan selsh antara nla sebenarnya dengan nla atau serng dsngkat dengan rumus ( ). Sebaga contoh msalkan nla = 55 dan nla =59.40 maka ssanya adalah 4.40. 9