Solusi Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 17 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 1 / 12
Rumusan Masalah Tentukan solusi dengan f fungsi nonlinear. f (x) = 0 (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 2 / 12
Metode Pencarian Akar 1 Metode Tertutup (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 3 / 12
Metode Pencarian Akar 1 Metode Tertutup 2 (Bisection) (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 3 / 12
Metode Pencarian Akar 1 Metode Tertutup 2 (Bisection) Regula Falsi (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 3 / 12
Metode Pencarian Akar 1 Metode Tertutup 2 (Bisection) Regula Falsi 2 Metode Terbuka (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 3 / 12
Metode Pencarian Akar 1 Metode Tertutup 2 (Bisection) Regula Falsi 2 Metode Terbuka Metode Iterasi Titik Tetap ( xed point Interation) (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 3 / 12
Metode Pencarian Akar 1 Metode Tertutup 2 (Bisection) Regula Falsi 2 Metode Terbuka Metode Iterasi Titik Tetap ( xed point Interation) Metode Newton-Raphson (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 3 / 12
Metode Pencarian Akar 1 Metode Tertutup 2 (Bisection) Regula Falsi 2 Metode Terbuka Metode Iterasi Titik Tetap ( xed point Interation) Metode Newton-Raphson Metode Secant (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 3 / 12
Syarat Cukup Theorem Misalkan f kontinu pada [a, b]. Jika f (a) f (b) < 0, maka terdapat paling sedikit c 2 (a, b) sedemikian sehingga f (c) = 0 (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 4 / 12
Gra k y y=f(x) a b x (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 5 / 12
Kelemahan Hanya mampu menemukan sebuah akar (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 6 / 12
Solusi Kelemahan Hanya mampu menemukan sebuah akar Bila syarat cukup tidak terpenuhi karena selang terlalu lebar, maka seolah-olah tidak mempunyai akar (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 6 / 12
Solusi Ambil Selang yang cukup kecil (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 7 / 12
Solusi Ambil Selang yang cukup kecil 1 Membuat gra k (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 7 / 12
Solusi Ambil Selang yang cukup kecil 1 Membuat gra k 2 Mencetak nilai fungsi pada selang yang tetap (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 7 / 12
x f (x) = e x 5x 2-0.50-0.643469-0.40-0.129680-0.30 0.290818-0.20 0.618731-0.10 0.854837 0.00 1.000000 0.10 1.055171 0.20 1.021403 0.30 0.899859 0.40 0.691825 0.50 0.398721 0.60 0.022119 0.70-0.436247 0.80-0.974459 0.90-1.590397 Contoh (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 8 / 12
Tentukan selang [a, b] (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 9 / 12
Tentukan selang [a, b] Bagi dua di c = a+b 2 (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 9 / 12
Tentukan selang [a, b] Bagi dua di c = a+b 2 Hitung f (c) (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 9 / 12
Solusi Tentukan selang [a, b] Bagi dua di c = a+b 2 Hitung f (c) Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c] (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 9 / 12
Solusi Tentukan selang [a, b] Bagi dua di c = a+b 2 Hitung f (c) Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c] Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b] (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 9 / 12
Solusi Tentukan selang [a, b] Bagi dua di c = a+b 2 Hitung f (c) Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c] Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b] Lakukan proses seperti di awal (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 9 / 12
Toleransi Iterasi dihentikan jika: ja bj < ε (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 10 / 12
Toleransi Iterasi dihentikan jika: ja bj < ε atau f (c) < ε m (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 10 / 12
Toleransi Iterasi dihentikan jika: ja bj < ε atau f (c) < ε m atau c r+1 c r < δ c r+1 (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 10 / 12
Flowchart Lihat di le Word (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 11 / 12
Solusi Tugas Buat Flowchart dan program dalam MATLAB untuk mencari akar persamaan: 1 e x 5x 2 = 0 2 x 3 3x + 5 = 0 (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 12 / 12