Modul 8. METODE SECANT untuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL. A. Pendahuluan
|
|
- Veronika Pranata
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Modul 8 METODE SECANT untuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL A. Pendahuluan Pada modul 7 terdahulu, telah dijelaskan tentang keunggulan komparatif Metode Newton-Raphson dibanding metode-metode lainnya, terutama laju konvergensinya yang paling cepat. Namun demikian, kelemahan mendasar dari metode Newton-Raphson adalah dalam hal perhitungan turunan fungsi atau f ( ). Dalam modul ini akan dipelajari suatu metode komparatif yang sebanding dengan Metode Newton-Raphson untuk penyelesaian PANLT, namun memiliki keunggulan bahwa ia tidak melakukan perhitungan turunan fungsi. Metode Secant, memiliki kemiripan persamaan rekursif yang sangat dekat dengan Metode Newton-Raphson. Namun demikian, perbedaan yang paling mencolok dari keduanya adalah dalam hal cara mereka menghitung turunan fungsi y = f (), yaitu: metode Newton-Raphson menghitung turunan fungsi dengan cara analitis, sedangkan Metode Secant menghitung turunan fungsi dengan pendekatan numeris. Oleh sebab itulah, Metode Secant ini tidak ada pilihan lagi mengharuskan para penggunakan untuk menebak 2 buah (sembarang) harga -awal yang berbeda. Sesuai dengan namanya, Metode Secant bekerja berdasarkan GARIS SECANT (garis busur) yang menghubungkan 2 titik pada kurva y = f (), sedemikian rupa sehingga secara geometris akan terbentuk kesebangunan segitiga dan kemudian daripadanya dapat dihitung suatu titik pendekatan baru pada kurva y = f() yang mendekati akar atau jawaban eksaknya dan kemudian dari titik yang baru ini ditarik lagi suatu garis secant yang baru yang berhubungan dengan salah satu titik awal yang tempat kedududkannya lebih dekat ke arah akar eksaknya, demikian proses rekursif tersebut dilakukan secara berulang (iteratif) sehingga Seri Kuliah Metode Numerik (Modul 8: Metode Secant untuk Solusi PANLT (Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal) (1/1) '
2 diperoleh suatu akar yang paling mendekati akar eksaknya sesuai dengan kriteria yang ditentukan. B. Solusi Akar PANLT dengan Metode Secant Solusi akar (atau akar-akar) dengan menggunakan Metode Secant, secara sederhana, dapat diturunkan dari representasi grafis di bawah ini: Gambar 8.1. Representasi grafis untuk Metode Secant. Perhatikan Gb di atas, maka kesebangunan segitiga yang terbentuk adalah perbandingan berikut: f ( 1 1 ) f ( 2) 3 = 2 3 atau f ( 1 ) 3 f ( 1) = 1 f ( 2 ) 3 f ( 2 ) 2 dan, pindahkan faktor f ) di ruas kanan ke ruas kiri: 3 ( 3 3 f ( 2 ) 3 f ( 1) + 2 f ( 1) = 1 f ( 2 ) tambahkan masing-masing ruas dengan 2 f ( 2 ), sehingga diperoleh: Seri Kuliah Metode Numerik (Modul 8: Metode Secant untuk Solusi PANLT (Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal) (2/2)
3 f ( 2 ) 3 f ( 1) 2 f ( 2 ) + 2 f ( 1 ) = 1 f ( 2 ) 2 f ( 2 ) 3 kemudian, setelah penyusunan ulang diperoleh: ( )( f ) f ( )) = ( ) f ( ) 3 2 ( sehingga 3 dapat dihitung dari persamaan di atas setelah dilakukan penyusunan ulang persamaan, sebagai berikut: 3 = 2 f ( 2 ) 2 f ( ) 2 1 f ( 1 ) atau secara umum, dalam bentuk formula rekursif beturutan dari Metode Secant: n+ 1 = n f ( n ) n f ( ) n n1 f ( n1 ) Namun, seperti juga pada metode-metode solusi PANLT lainnya, metode ini dapat bekerja dengan baik jika dipenuhi beberapa persyaratan berikut: Diperlukan DUA HARGA AWAL (yaitu: n1 dan n, yang keduanya merupakan tebakan yang nilainya hampir berdekatan), Kedua tebakan harga awal diatas, tidak boleh mengakibatkan kedua harga fungsi denominator (masing-masing f ( n ) dan f ( 1) ) menjadi saling meniadakan ataupun 0 (nol), n Selama proses iterasi, harga-harga f ( n ) dan f ( n 1) tidak boleh tepat sama, Kriteria penghentian iterasi dilakukan bilamana SALAH SATU syarat berikut telah dipenuhi: (a). Selisih harga n+ 1 (harga akar terbaru) dengan n (harga akar pada iterasi sebelumnya) lebih kecil atau sama dengan Seri Kuliah Metode Numerik (Modul 8: Metode Secant untuk Solusi PANLT (Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal) (3/3)
4 harga ε, atau dapat dituliskan sebagai: 1 ε, atau n+ n (b). Harga fungsi f( n+ 1) (dengan menggunakan harga pada iterasi terbaru) sudah sangat kecil dan menuju nol atau dapat dikatakan juga lebih kecil atau sama dengan harga ε, yang dapat dituliskan sebagai: f ( n + 1) ε C. Perbandingan Metode Secant dan Metode Newton-Raphson Karena kemiripan formulanya, mungkin disini perlu ditinjau secara ringkas beberpa aspek penggunaan dari kedua metode ini. Secara sekilas, mungkin dapat disimpulkan bahwa Metode Newton- Raphson tampaknya bekerja dengan lebih cepat. Namun, perlu dicatat pula disini, bahwa Metode Secant hanya memerlukan sekali evaluasi fungsi per-langkah, nilai fungsi yang sudah ada sebelumnya tidak perlu lagi dievaluasi; sedangkan Metode Newton- Raphson selalu memerlukan 2 kali evaluasi fungsi per-langkahnya. Jadi secara umum, Metode Newton akan memerlukan lebih sedikit iterasi untuk mendapatkan akurasi yang diinginkan, namun, ia akan memerlukan lebih banyak komputasi per-langkah iterasi yang dilakukan. Atkinson (1978) menganalisis keduanya, bahwa bila waktu yang ' dibutuhkan oleh program untuk mengevaluasi f ( ) lebih besar dari 44 % dari waktu yang diperlukan untuk mengevaluasi f (), maka sudah dapat dipastikan bahwa Metode Secant akan lebih efisien untuk digunakan. D. Algoritma Metode Secant Serupa dengan metode-metode sebelumnya, selain Metode Newton-Raphson yang akan dibahas pada Modul 7, Metode Seri Kuliah Metode Numerik (Modul 8: Metode Secant untuk Solusi PANLT (Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal) (4/4)
5 Secant ini juga membutuhkan tebakan 2 buah harga awal yang semuanya harus berada di sekitar DOMAIN JAWAB dari akar α (secara intuitif), sedemikian rupa sehingga formula tersebut konvergen (menuju ke titik jawab). Hal lain yang harus diperhatikan adalah meskipun Metode Secant ini membutuhkan 2 buah nilai awal, namun ia dapat meringankan beban tambahan kepada penggunanya dalam hal perhitungan fungsi n, di setiap iterasi (titik n ). Hal ini merupakan salah satu keuntungan dari penggunaan metode ini dibandingkan Metode Newton-Raphson, mengingat tidak semua fungsi dapat diturunkan atau mempunyai turunan pada suatu interval yang kontinyu. Di samping itu juga, jaminan konvergensi dan bahkan laju konvergensinya masih jauh lebih baik dari Metode Regula-Falsi seperti yang telah dibahas pada Modul 6. turunan f ' ( ) Secara ringkas, algoritma Metode Secant ini dapat disajikan sebagai berikut: Algoritma SECANT(f,,0,1,ε,iter,itma,flag) 1. Set harga variabel-variabel: iter = 0, flag = 0; 2. = 1 - f(1)[1 0]/[f(1) f(0)]; 3. Jika abs( 1) ε maka flag = 1 atau jika iter > itma maka flag = 2 atau jika tidak maka set iter = iter + 1; 0 = 1; 1 = ; 4. Jika flag = 0 ulangi ke nomor 2; 5. Selesai. Seri Kuliah Metode Numerik (Modul 8: Metode Secant untuk Solusi PANLT (Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal) (5/5)
6 Perhatikan dengan baik-baik: bahwa algoritma di atas tidak memperhitungkan adanya kemungkinan kedua fungsi denominator (f(1) dan f(0)) berharga nol atau berharga sama. Cobalah analisis atau beri komentar saudara tentang masalah tersebut! Jika saudara berpendapat harus ada peringatan tentang bahaya fungsi turunan yang berharga nol, bagaimanakah bentuk algoritmanya menurut saudara? Adapun ringkasan umum tentang sifat dan karakteristik metode ini adalah sebagai berikut: Memerlukan 2 harga awal ( 0 dan 1 ), Konvergensi superlinier, namun mendekati Kuadratis (mendekati metode Newton-Raphson), Sesuai untuk fungsi yang turunannya tak terdefinisi dengan jelas atau sulit dilakukan ( diskontinyu); sehingga kendala perhitungan turunan fungsi dapat dihindari, Divergen (RTE, run time error) bila selama proses iterasi diperoleh harga n = n-1 ( = 0 tepat), Kriteria penghentian iterasi : f ε. ( n + 1) 1 ε dan atau n+ n Adapun tabel kerja dari metode ini (sesuai dengan algoritmanya), dapat disajikan secara sistematis sebagai berikut: Tabel 8.1. Tabel Kerja Metode Secant n n-1 n f(n-1) f(n) 0 1 Seri Kuliah Metode Numerik (Modul 8: Metode Secant untuk Solusi PANLT (Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal) (6/6)
7 E. Listing Program Metode Secant Sama seperti pada modul-modul sebelumnya, problem yang diberikan adalah perhitungan untuk akar (akar-akar) persamaan berikut: f ( ) e 1 = 0 Listing program sederhana (non-subroutine) dan program dengan subroutine untuk Metode Secant disertakan dalam gambar-gambar 8.2. dan 8.3. di bawah ini, yang ditulis dalam Bahasa FORTRAN 77 (kompatibel dengan Bahasa FORTRAN 90/95): C Program: Solusi Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal (PANLT) C dengan Metode 'SECANT' C VARIAN: Program sederhana/non-subroutine C Kondisi proses dinyatakan dalam variabel 'flag' C flag = 0; berarti sistem masih dalam proses iterasi C flag = 1; berarti proses telah mencapai konvergensi C flag = 2; berarti jumlah iterasi maksimum telah terlampaui C implicit none REAL*8 eps,f,,0,1 INTEGER flag,iter,maiter WRITE(*,'(A,$)') 'Harga-harga awal 0, 1 : ' READ(*,*) 0,1 WRITE(*,'(A,$)') 'Jumlah iterasi maksimum : ' READ(*,*) maiter WRITE(*,'(A,$)') 'Epsilon/kriteria proses : ' READ(*,*) eps iter = 0 flag = 0 DO WHILE(flag.EQ. 0) = 1 - f(1)*(1-0)/(f(1) - f(0)) IF (ABS( - 1).LE. eps) THEN flag = 1 ELSEIF (iter.gt. maiter) THEN flag = 2 ELSE iter = iter = 1 1 = ENDIF ENDDO WRITE(*,*) '0 = ',0 Seri Kuliah Metode Numerik (Modul 8: Metode Secant untuk Solusi PANLT (Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal) (7/7)
8 WRITE(*,*) '1 = ',1 WRITE(*,*) ' = ', WRITE(*,*) 'f() = ',f() WRITE(*,*) 'Flag = ',flag WRITE(*,*) 'Jumlah iterasi = ',iter STOP END FUNCTION f() REAL*8 f, f = - ep(1.0d0/) RETURN END Gambar 8.2. Listing program Metode Secant sederhana (tanpa subroutine). C Program: Solusi Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal (PANLT) C dengan Metode 'SECANT' C VARIAN: Program dengan Subroutine C Kondisi proses dinyatakan dalam variabel 'flag' C flag = 0; berarti sistem masih dalam proses iterasi C flag = 1; berarti proses telah mencapai konvergensi C flag = 2; berarti jumlah iterasi maksimum telah terlampaui C implicit none eternal f REAL*8 eps,f,,0,1 INTEGER flag,iter,maiter WRITE(*,'(A,$)') 'Harga-harga awal 0, 1 : ' READ(*,*) 0,1 WRITE(*,'(A,$)') 'Jumlah iterasi maksimum : ' READ(*,*) maiter WRITE(*,'(A,$)') 'Epsilon/kriteria proses : ' READ(*,*) eps iter = 0 flag = 0 CALL SECANT(f,0,1,,eps,iter,maiter,flag) WRITE(*,*) '0 = ',0 WRITE(*,*) '1 = ',1 WRITE(*,*) ' = ', WRITE(*,*) 'f() = ',f() WRITE(*,*) 'Flag = ',flag WRITE(*,*) 'Jumlah iterasi = ',iter STOP END Seri Kuliah Metode Numerik (Modul 8: Metode Secant untuk Solusi PANLT (Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal) (8/8)
9 FUNCTION f() REAL*8 f, f = - ep(1.0d0/) RETURN END SUBROUTINE SECANT(ff,0,1,,eps,itnum,itma,prflag) C C Sub-program: Solusi PANLT dengan metode SECANT C sebagai varian dari metode BISECTION C ff : fungsi f() = 0 yang akan dicari akarnya C 0 : nilai -awal, identik dengan (n-1) C 1 : nilai -awal, identik dengan (n) C : nilai -baru, identik dengan (n+1) C eps : kriteria atau ketelitian penghitungan C itnum : jumlah iterasi yang dilakukan proses C itma : jumlah pembatas iterasi untuk proses C prflag : identifikasi untuk konvergensi, yaitu: C 0 = proses sedang/akan berlangsung C 1 = proses mencapai konvergensinya C 2 = jumlah iterasi maksimum (itma) telah C terlampaui C REAL*8 eps,ff,,old,0,1 INTEGER prflag,itnum,itma itnum = 0 prflag = 0 DO WHILE(prflag.EQ. 0) = 1 - ff(1)*(1-0)/(ff(1) - ff(0)) IF (ABS( - 1).LE. eps) THEN prflag = 1 ELSEIF (itnum.gt. itma) THEN prflag = 2 ELSE itnum = itnum = 1 1 = ENDIF ENDDO RETURN END Gambar 8.3. Listing program dengan subroutine. Perhatikan sekali lagi dengan baik-baik: bahwa listing programprogram di atas juga tidak memperhitungkan adanya kemungkinan harga kedua fungsi f( 1 ) dan f( 0 ) berharga sama atau keduanya nol! Seri Kuliah Metode Numerik (Modul 8: Metode Secant untuk Solusi PANLT (Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal) (9/9)
10 Bila saudara anggap perlu, coba perbaiki atau modifikasi programprogram di atas, agar supaya kemungkinan adanya masalah divergensi akibat fungsi-fungsi denominator dapat dihindari! Tugas: Cari akar (akar-akar) dari persamaan-persamaan berikut: (a). f ( ) = e ln( ) (b). f ( ) = 1 dan 6 B 2 (c). f ( ) = + e cos( ) ; dengan harga-harga B = 1, 5, 10, 25 dan 50. Analisislah hasil-hasilnya. E. Daftar Pustaka Atkinson, Kendal E., An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley & Sons, Toronto, pp , Atkinson, L.V., Harley, P.J., An Introduction to Numerical Methods with Pascal, Addison-Wesley Publishing Co., Tokyo, pp , Bismo, Setijo, Modul Kuliah Metode Numerik, TGP-FTUI, Seri Kuliah Metode Numerik (Modul 8: Metode Secant untuk Solusi PANLT (Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal) (10/10)
Modul 5. METODE BIDANG-PARUH (BISECTION) untuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL
Modul 5 METODE BIDANG-PARUH (BISECTION) untuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL A. Pendahuluan Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal atau PANLT merupakan sembarang fungsi atau persamaan aljabar
Lebih terperinciModul 1: Analisis Galat (error) dan Masalah-masalah Mendasar Dalam Komputasi Numeris (dengan Turbo Pascal dan FORTRAN 77/90/95)
Modul 1: Analisis Galat (error) dan Masalah-masalah Mendasar Dalam Komputasi Numeris (dengan Turbo Pascal dan FORTRAN 77/90/95) A. Kendala Dalam Sistem Komputasi Numerik Dalam komputasi numerik, yaitu
Lebih terperinciModul 6. METODE REGULA-FALSI (False Position) untuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL
Modul 6 METODE REGULA-FALSI (False Positio) utuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL A. Pedahulua Seperti telah dijelaska pada modul terdahulu, Metode Bisectio memiliki kelemaha pokok, yaitu:
Lebih terperinciMOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2.
KOMPUTASI NUMERIS Teknik dan cara menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan Mencakup sejumlah besar perhitungan aritmatika yang sangat banyak dan menjemukan Diperlukan komputer MOTIVASI
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. Akar Persamaan (2) Pertemuan ke - 4. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemuan ke - 4 Akar Persamaan (2) Metode Akar Persamaan Metode Grafik Metode Tabulasi Metode Setengah Interval Metode Regula Falsi Metode Newton Rephson Metode Iterasi bentuk = g() Metode
Lebih terperinciMenemukan Akar-akar Persamaan Non-Linear
Menemukan Akar-akar Persamaan Non-Linear Muhtadin, ST. MT. Agenda Metode Tertutup Biseksi Regula Falsi Metode Terbuka Newton Method 3 Solusi untuk Persamaan Non Linear Akar-akar dari persamaan (y = f())
Lebih terperinciIlustrasi Persoalan Matematika
Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti
Lebih terperinciPertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental
Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Daftar Isi: 1.1 Tujuan Perkuliahan 1. Pendahuluan 1.3 Metoda Bisection 1.3.1 Definisi 1.3. Komputasi mencari akar 1.3.3 Ilustrasi 1.4 Metoda Newton-Raphson
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar
Lebih terperinciBAB IV. Pencarian Akar Persamaan Tak Linier. FTI-Universitas Yarsi
BAB IV Pencarian Akar Persamaan Tak Linier i 1 Pendahuluan Salah satu masalah dalam matematika & teknik Akar dari f() adalah sehingga f() = 0. Secara geometris, ajar dari f() adalah nilai sehingga kurva
Lebih terperinciMateri Kuliah. Periode: Minggu ke-1 sampai dengan Minggu ke-3
Materi Kuliah ENCH800001 - PEMODELAN TEKNIK KIMIA LANJUT (S 2 ) Periode: Minggu ke-1 sampai dengan Minggu ke-3 DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA September 2015 Kuliah Minggu#01
Lebih terperinciBab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier
Bab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier 1 Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. 2 Persamaan Non Linier penentuan
Lebih terperinciMetode Numerik. Persamaan Non Linier
Metode Numerik Persamaan Non Linier Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. Persamaan Non Linier penentuan akar-akar
Lebih terperinciKuliah #7 Pemodelan TK Lanjut S 2 (Tambahan) CONTOH RINGKAS: Solusi SPANL (Sistem Persamaan Aljabar Non Linear)
Kuliah #7 Pemodelan TK Lanjut S 2 (Tambahan) CONTOH RINGKAS: Solusi SPANL (Sistem Persamaan Aljabar Non Linear) Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. Departemen Teknik Kimia FTUI, Oktober 2015 A. Sistem Persamaan
Lebih terperinciPersamaan Non Linier
Persamaan Non Linier Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. Persamaan Non Linier penentuan akar-akar persamaan
Lebih terperinciITERASI 1 TITIK SEDERHANA METODE NEWTON RAPHSON
ITERASI TITIK SEDERHANA METODE NEWTON RAPHSON Metode iterasi sederhana adalah metode yang memisahkan dengan sebagian yang lain sehingga diperoleh : g(. dikenal juga sebagai metode g( Bentuk iterasi satu
Lebih terperinciPERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI
PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI Perbandingan Beberapa Metode Numerik dalam Menghitung Nilai Pi Aditya Agung Putra (13510010)1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinciMETODE NUMERIK AKAR-AKAR PERSAMAAN. Eka Maulana Dept. of Electrcal Engineering University of Brawijaya
METODE NUMERIK AKAR-AKAR PERSAMAAN Eka Maulana Dept. of Electrcal Engineering University of Brawijaya Pendekatan Pencarian Akar-akar Persamaan Metode Pencarian Akar Persamaan > Metode Pengurung - metode
Lebih terperinciPenyelesaian Persa. amaan Non Linier. Metode Iterasi Sederhana Metode Newton Raphson. Metode Secant. Metode Numerik. Iterasi/NewtonRaphson/Secant
Penyelesaian Persa amaan Non Linier Metode Iterasi Sederhana Metode Newton Raphson Permasalahan Titik Kritis pada Newton Raphson Metode Secant Iterasi/NewtonRaphson/Secant Metode Numerik - Metode Iter
Lebih terperinciPersamaan Non Linier
Persamaan Non Linier MK: METODE NUMERIK Oleh: Dr. I GL Bagus Eratodi FTI Undiknas University Denpasar Persamaan Non Linier Metode Tabulasi Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode
Lebih terperinciPersamaan yang kompleks, solusinya susah dicari. Contoh :
AKAR PERSAMAAN NON LINEAR Persamaan hingga derajat dua, masih mudah diselesaikan dengan cara analitik. Contoh : a + b + c = 0 Solusi : 1 = b ± b 4 ac a Persamaan yang kompleks, solusinya susah dicari.
Lebih terperinciROOTS OF NON LINIER EQUATIONS
ROOTS OF NON LINIER EQUATIONS ROOTS OF NON LINIER EQUATIONS Metode Bagi dua (Bisection Method) Metode Regula Falsi (False Position Method) Metode Grafik Iterasi Titik-Tetap (Fi Point Iteration) Metode
Lebih terperinciMETODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1
METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER Metode pengurung (Bracketing Method) Metode Konvergen Mulai dengan terkaan awal yang mengurung atau memuat akar
Lebih terperinciMETODE NUMERIK TKM4104. KULIAH KE-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1
METODE NUMERIK TKM4104. KULIAH KE-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER Metode pengurung (Bracketing Method) Metode Konvergen
Lebih terperinciPENDAHULUAN A. Latar Belakang 1. Metode Langsung Metode Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS) Metode Eliminasi Gauss Dekomposisi LU (DECOLU),
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa.
Lebih terperinciMETODE NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR
METODE NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR Metode Biseksi Ide awal metode ini adalah metode table, dimana area dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode biseksi ini membagi range menjadi 2 bagian, dari
Lebih terperinciBAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi,
Lebih terperinciDASAR-DASAR PEMROGRAMAN. MS-EXCEL dan VBA Macro
DASAR-DASAR PEMROGRAMAN MS-EXCEL dan VBA Macro Setijo Bismo - Departemen Teknik Kimia FTUI - September 2015 PENGENALAN AWAL: Cara Membuka Editor Macro ( VBA ) (#1) Ingat: +, dapat dipakai untuk: Run Macro
Lebih terperinciStudi Pencarian Akar Solusi Persamaan Nirlanjar Dengan Menggunakan Metode Brent
Studi Pencarian Akar Solusi Persamaan Nirlanjar Dengan Menggunakan Metode Brent Tommy Gunardi / 13507109 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciContoh-Contoh Teknik Pemrograman VBA, Pascal, dan FORTRAN
Contoh-Contoh Teknik Pemrograman VBA, Pascal, dan FORTRAN (Epsilon Machine, Interpolasi dan Eliminasi Gauss) Setijo Bismo Departemen Teknik Kimia FTUI 06 Oktober 2015 Perlu untuk SELALU DIINGAT! Cara-Cara
Lebih terperinciPengantar Metode Numerik
Pengantar Metode Numerik Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian matematika. Metode numerik menggunakan perhitungan
Lebih terperinciPENDAHULUAN METODE NUMERIK
PENDAHULUAN METODE NUMERIK TATA TERTIB KULIAH 1. Bobot Kuliah 3 SKS 2. Keterlambatan masuk kuliah maksimal 30 menit dari jam masuk kuliah 3. Selama kuliah tertib dan taat aturan 4. Dilarang makan dan minum
Lebih terperinciBAB 2 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINEAR
BAB 2 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINEAR METODE GRAFIK DAN TABULASI A. Tujuan a. Memahami Metode Grafik dan Tabulasi b. Mampu Menentukan nilai akar persamaan dengan Metode Grafik dan Tabulasi c. Mampu membuat
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Metode Numerik
Metode Numerik BAB 1 PENDAHULUAN Metode numerik adalah metode menggunakan komputer untuk mengaproksimasi solusi masalah matematika melalui kinerja dari sejumlah operasi dasar pada angka. Alasan penggunaan
Lebih terperinciPERSAMAAN NON LINIER
PERSAMAAN NON LINIER Obyektif : 1. Mengerti penggunaan solusi persamaan non linier 2. Mengerti metode biseksi dan regulafalsi 3. Mampu menggunakan metode biseksi dan regula falsi untuk mencari solusi PENGANTAR
Lebih terperinciPerbandingan Kecepatan Komputasi Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar
Perbandingan Kecepatan Komputasi Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar Bernardino Madaharsa Dito Adiwidya - 13507089 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
Lebih terperinciBAB 2 Solusi Persamaan Fungsi Polinomial Denition (Metoda numeris) Metoda numeris adalah suatu model pendekatan dengan menggunakan teknik-teknik
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 2 Solusi Persamaan Fungsi Polinomial Denition 2.0.1 (Metoda numeris) Metoda numeris adalah suatu model pendekatan dengan menggunakan teknik-teknik kalkulasi berulang (teknik iterasi)
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciDecrease and Conquer
Decrease and Conquer Bahan Kuliah IF2211 Strategi Algoritma Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Decrease and conquer: metode desain algoritma
Lebih terperinciThermodynamic-Vapror Liquid Equilbrium
1 Chemical Engineering Thermodynamic Problem 4-Vapor Liquid Equilibrium Disusun Oleh Alexander Stefan/1106068466 Cipto Tigor Pribadi N/1106070810 Ichwan Sangiaji R S/1106019924 Yan Aulia Ardiansyah/1206314642
Lebih terperinciPERSAMAAN NON LINIER. Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier. Sumarni Adi S1 Teknik Informatika STMIK AmikomYogyakarta 2014
PERSAMAAN NON LINIER Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier Sumarni Adi S1 Teknik Informatika STMIK AmikomYogyakarta 2014 Pengantar 1. Persamaan linier sudah kita kenal sejak SMP. Contoh kasus
Lebih terperinciContoh-Contoh Pemrograman Lanjut: VBA/MS-Excel, PASCAL, dan FORTRAN
Contoh-Contoh Pemrograman Lanjut: VBA/MS-Excel, PASCAL, dan FORTRAN (Epsilon Machine, Interpolasi dan Metode Newton-Raphson) Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. Departemen Teknik Kimia FTUI 09 Oktober 2015
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciPersamaan Non Linier 1
Persamaan Non Linier 1 Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. 2 Persamaan Non Linier Penentuan akar-akar persamaan
Lebih terperinciPEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024
UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Bahan Ajar 5: Permasalahan Akar Suatu Fungsi (Minggu ke-9 dan ke-10) PEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024 Oleh Dr. Fahrudin Nugroho
Lebih terperinciModul 7. METODE NEWTON-RAPHSON (Tangent) untuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL
Modul 7 METODE NEWTON-RAPHSON (Taget utuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL A. Pedahulua Pada modul terdahulu, walaupu kecepata kovergesi telah dapat ditigkatka secara lumaya berarti pada
Lebih terperinciPerhitungan Nilai Golden Ratio dengan Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar
Perhitungan Nilai Golden Ratio dengan Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar Danang Tri Massandy (13508051) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM METODE NUMERIK NAZARUDDIN
MODUL PRAKTIKUM METODE NUMERIK NAZARUDDIN JURUSAN INFORMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SYIAH KUALA BANDA ACEH 2012 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... 1 KATA PENGANTAR... 2 PENDAHULUAN...
Lebih terperinci1-x. dimana dan dihubungkan oleh teorema Pythagoras.
`2. Menyelesaikan persamaan dengan satu variabel Contoh: Berdasarkan Hukum Archimedes, suatu benda padat yang lebih ringan daripada air dimasukkan ke dalam air, maka benda tersebut akan mengapung. Berat
Lebih terperinci2 Akar Persamaan NonLinear
2 Akar Persamaan NonLinear Beberapa metoda untuk mencari akar ang telah dikenal adalah dengan memfaktorkan atau dengan cara Horner Sebagai contoh, untuk mencari akar dari persamaan 2 6 = 0 ruas kiri difaktorkan
Lebih terperinciPendahuluan Metode Numerik Secara Umum
Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan
Lebih terperinciBAB II ISI ( ) (sumber:
BAB II ISI A. Permasalahan yang Diberikan Soal saudara dalam UTS ini harus terus digunakan untuk mengerjakan tugas proyek ini, yaitu: prediksi sifat-sifat tekanan uap murni suatu fluida hidrokarbon sebagai
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang September 27, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik September 27, 2013 1 / 12 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciOleh Dr. Fahrudin Nugroho Dr. Iman Santosa
UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Buku 1 : RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester) PEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024 Oleh Dr. Fahrudin Nugroho
Lebih terperinciBAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER
BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciËalah satu masalah yang paling umum ditemui di dalam matematika dan teknik adalah mencari akar suatu persamaan; yakni jika diketahui
3 AKAR PERSAMAAN TAK LINIER ܵ ¼ Ëalah satu masalah yang paling umum ditemui di dalam matematika dan teknik adalah mencari akar suatu persamaan; yakni jika diketahui fungsi ܵ, akan dicari nilai-nilai
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam matematika ada beberapa persamaan yang dipelajari, diantaranya adalah persamaan polinomial tingkat tinggi, persamaan sinusioda, persamaan eksponensial atau persamaan
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 17 Maret 2010
Bagi Solusi Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 17 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 1 / 20 Rumusan Masalah Bagi Tentukan solusi dengan f fungsi nonlinear.
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. Akar Persamaan (1) Pertemuan ke - 3. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemuan ke - 3 Akar Persamaan (1) Metode Akar Persamaan Metode Grafik Metode Tabulasi Metode Setengah Interval Metode Regula Falsi Metode Newton Rephson Metode Iterasi bentuk x = g(x)
Lebih terperinciMETODE ITERASI DALAM SISTEM PERSAMAAN LINEAR
METODE ITERASI DALAM SISTEM PERSAMAAN LINEAR Penulis: Dr. Eng. Supriyanto, M.Sc, email: supri@fisika.ui.ac.id Staf Lab. Komputer, Departemen Fisika, Universitas Indonesia Penulisan vektor-kolom Sebelum
Lebih terperinciPendahuluan Metode Numerik Secara Umum
Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan (bidang fisika, kimia, Teknik Sipil, Teknik Mesin, Elektro
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Optimasi Non-Linier Suatu permasalahan optimasi disebut nonlinier jika fungsi tujuan dan kendalanya mempunyai bentuk nonlinier pada salah satu atau keduanya. Optimasi nonlinier
Lebih terperinci10 Persamaan Differensial Biasa (PDB) Dengan Nilai Batas
P.B. Kosasih PDB nilai batas 47 Persamaan Differensial Biasa (PDB) Dengan Nilai Batas. PENGENAAN TOPIK Pada persoalan enjineering lebih sering dijumpai PDB tingkat dengan kondisi batas ang diberikan pada
Lebih terperinciPERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.2, Mei 2013, 11-17 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN NANDA NINGTYAS RAMADHANI UTAMI 1,
Lebih terperinciPertemuan ke-4 Persamaan Non-Linier: Metode Secant
Analisa Terapan: Metode Numerik Pertemuan ke- Persamaan Non-Linier: Metode Secant Oktober Department o Civil Engineering Metode Secant Dasar ( Dalam Metode Newton (i i i - ( + ( i [ ( i i, ( i ] Turunan
Lebih terperinciPOKOK BAHASAN. Matematika Lanjut 2 Sistem Informasi
Matematika Lanjut 2 Sistem Informasi POKOK BAHASAN Pendahuluan Metode Numerik Solusi Persamaan Non Linier o Metode Bisection o Metode False Position o Metode Newton Raphson o Metode Secant o Metode Fixed
Lebih terperinciBAB 2 PENYELESAIAN PERSAMAAN TAKLINIER
BAB 2 PENYELESAIAN PERSAMAAN TAKLINIER Persamaan taklinier sudah diperkenalkan sejak di sekolah menengah, diataranya persamaan kuadrat, persamaan trigonometri dan persamaan yang memuat logaritma atau eksponen.
Lebih terperinciMATERI. Akar-akar Persamaan Metode Akolade. Metode Terbuka. Metode Grafik Metode Bagi Dua Metode Posisi Salah
MATERI Akar-akar Persamaan Metode Akolade Metode Grafik Metode Bagi Dua Metode Posisi Salah Metode Terbuka Iterasi Satu Titik Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant Akar Ganda Sistem Persamaan Aljabar
Lebih terperinci1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear
1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear Diberikan fungsi kontinu f (x). Setiap bilangan c pada domain f yang memenuhi f (c) = 0 disebut akar persamaan f (x) = 0, atau disebut juga pembuat nol fungsi f. Dalam
Lebih terperinciPEMANFAATAN SOFTWARE MATLAB DALAM PEMBELAJARAN METODE NUMERIK POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
PEMANFAATAN SOFTWARE MATLAB DALAM PEMBELAJARAN METODE NUMERIK POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN Any Muanalifah Dosen Jurusan Tadris Matematika FITK IAIN Walisongo Abstrak Persoalan yang melibatkan
Lebih terperinciTUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016. Pendahuluan. Identitas Tugas. Disusun oleh : Latar Belakang. Tujuan
TUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016 Identitas Tugas Program Mencari Titik Nol/Titik Potong Dari Suatu Sistem 27 Oktober 2015 Disusun oleh : Zulfikar Lazuardi Maulana (10212034) Ridho Muhammad Akbar
Lebih terperinciPROGRAM STUDI S1 SISTEM KOMPUTER UNIVERSITAS DIPONEGORO. Oky Dwi Nurhayati, ST, MT email: okydn@undip.ac.id
PROGRAM STUDI S1 SISTEM KOMPUTER UNIVERSITAS DIPONEGORO Oky Dwi Nurhayati, ST, MT email: okydn@undip.ac.id Kinerja yang perlu ditelaah pada algoritma: beban komputasi efisiensi penggunaan memori Yang perlu
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciStudi Kasus Penyelesaian Pers.Non Linier. Studi Kasus Non Linier 1
Studi Kasus Penyelesaian Pers.Non Linier Studi Kasus Non Linier 1 Contoh Kasus Penyelesaian persamaan non linier terkadang muncul sebagai permasalahan yang terpisah, tetapi terkadang pula muncul sebagai
Lebih terperinciMETODE NUMERIK SEMESTER 3 2 JAM / 2 SKS. Metode Numerik 1
METODE NUMERIK SEMESTER 3 2 JAM / 2 SKS Metode Numerik 1 Materi yang diajarkan : 1. Pendahuluan - latar belakang - mengapa dan kapan menggunakan metode numerik - prinsip penyelesaian persamaan 2. Sistim
Lebih terperinciPETUNJUK PRAKTIKUM MATLAB LANJUT
PRAKTIKUM KE-1 Materi : Solusi Persamaan Non Linier Tujuan : Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan non linier 1.1 Rasionalisasi Misalkan dimiliki model permasalahan sebagai
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciVeetha Adiyani Pardede M Komputasi Fisika METODE BISECTION
METODE BISECTION Program ; Uses crt; var a,b,m,fa,fb,fm,tol,n : real; iter_max,it : integer; function f(x:real) : real; f:= sqr(x)+ 3*x - 5; Begin Clrscr; writeln ('=================================================================
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi
Lebih terperinciMETODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR I. P. Edwar, M. Imran, L. Deswita Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPertemuan 3: Penyelesaian Persamaan Transedental. Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014
Pertemuan 3: Penyelesaian Persamaan Transedental Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014 Persamaan Dalam Matematika Persamaan Linier Persamaan Kuadrat Persamaan Polynomial Persamaan Trigonometri
Lebih terperinciGARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP)
GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Mata Kuliah : Analisis Numerik & Pemrograman Kode/Bobot : TSP-303/3 SKS Deskripsi Singkat : Mata Kuliah ini mempelajari tentang analisis numerik dan bahasa pemrograman
Lebih terperinciBab 1. Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum
Bab 1. Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Yuliana Setiowati Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2007 1 Topik Pendahuluan Persoalan matematika Metode Analitik vs Metode Numerik Contoh Penyelesaian
Lebih terperinciKata Pengantar. Medan, 11 April Penulis
Kata Pengantar Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan YME, bahwa penulis telah menyelesaikan tugas mata kuliah Matematika dengan membahas Numerical Optimization atau Optimasi Numerik dalam bentuk makalah.
Lebih terperinciBAB III METODE UNTUK MENAKSIR VOLATILITAS. harga saham, waktu jatuh tempo, waktu sekarang, suku bunga,
BAB III METODE UNTUK MENAKSIR VOLATILITAS 3.1. Pendahuluan Dalam menentukan harga opsi call dan opsi put dibutuhkan parameter harga saham, waktu jatuh tempo, waktu sekarang, suku bunga, strike price, dan
Lebih terperinciELEMEN DASAR PROGRAM FORTRAN. Kuliah ke-2
ELEMEN DASAR Kuliah ke-2 1 Mengapa dengan FORTRAN? FORmula TRANslation adalah bahasa pemrograman komputer tingkat tinggi yang langsung berorientasi pada permasalahan teknik, dan umum dipakai oleh para
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Handico Z Desri 1, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1
Lebih terperinciSEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER GLOBAL INFORMATIKA MDP
METODE NUMERIK Disusun oleh Ir. Sudiadi, M.M.A.E. Ir. Rizani Teguh, MT SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER GLOBAL INFORMATIKA MDP 2015 Metode Numerik i KATA PENGANTAR Pertama-tama penulis
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU 1 Nama Mata Kuliah : Pemrograman Komputer 2 Kode Mata Kuliah : TSS 2119 3 Semester : III 4 (sks) : 2 5
Lebih terperinciSolusiPersamaanNirlanjar
SolusiPersamaanNirlanjar Bahan Kuliah IF4058 Topik Khusus Informatika I Oleh; Rinaldi Munir(IF-STEI ITB) Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 1 RumusanMasalah Persoalan: Temukan nilai yang memenuhi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. pembeli opsi untuk menjual atau membeli suatu sekuritas tertentu pada waktu dan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kontrak Opsi Kontrak opsi merupakan suatu perjanjian atau kontrak antara penjual opsi dengan pembeli opsi, penjual opsi memberikan hak dan bukan kewajiban kepada pembeli opsi
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 17 Maret 2010
Solusi Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 17 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 1 / 12 Rumusan Masalah Tentukan solusi dengan f fungsi nonlinear. f (x)
Lebih terperinciMetode Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasikan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan
Pengertian Metode Numerik Metode Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasikan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan Metode Numerik Tujuan Metode Numerik
Lebih terperincip2(x)
BAB 1 Konsep Dasar 1.1 Denisi dan Teorema Dalam Kalkulus Pengembangan metoda numerik tidak terlepas dari pengembangan beberapa denisi dan teorema dalam mata kuliah kalkulus yang berkenaan dengan fungsi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Non Linear Definisi 2.1 (Munir, 2006) : Sistem persamaan non linear adalah kumpulan dari dua atau lebih persamaan-persamaan non linear. Bentuk umum sistem persamaan
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode
Lebih terperinciBUKU RANCANGAN PENGAJARAN MATA AJAR METODE NUMERIK. oleh. Tim Dosen Mata Kuliah Metode Numerik
BUKU RANCANGAN PENGAJARAN MATA AJAR METODE NUMERIK oleh Tim Dosen Mata Kuliah Metode Numerik Fakultas Teknik Universitas Indonesia Maret 2016 1 DAFTAR ISI hlm. PENGANTAR BAB 1 BAB 2 INFORMASI UMUM KOMPETENSI
Lebih terperinci