APLIKASI ANALISIS TINGKAT AKURASI PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER DENGAN METODE BISEKSIDAN METODE NEWTON RAPHSON
|
|
- Veronika Oesman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jurnal Dinamika Informatika Volume 6, No 2, September 2017 ISSN : ISSN online APLIKASI ANALISIS TINGKAT AKURASI PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER DENGAN METODE BISEKSIDAN METODE NEWTON RAPHSON Meilany Nonsi Tentua Program Studi Teknik Informatika Universitas PGRI Yogyakarta Jalan PGRI I Sonosewu No. 117 Yogyakarta Telp : (0274)376808, Fax : (0274) meilany@upy.ac.id ABSTRAK Persamaan nonlinier adalah suatu persamaan untuk mencari akar x sehingga F(x) = 0, fungsi ini tidak memiliki rumus tertentu sehingga untuk mendapatkan nilai akarnya. Beberapa metode yang telah digunakan hanya dapat di gunakan untuk derajat tertentu dengan tingkat akurasi yang belum memadai.. Metode biseksi yaitu metode mencari nilai akar dengan membagi dua dari panjang batas awal dan akhir untuk menentukan baru dan menganti nilai batas awal atau akhir yang tidak mendekati nilai akar dengan nilai batas baru.sehingga disini batas pencarian akan semakin kecil dan nilai akar akan ditemukan. Sedangkan pada metode Newton Raphson adalah metode pencarian akar suatu fungsi f(x) dengan pendekatan satu titik, dimana fungsi f(x) mempunyai turunan. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literature. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan metode biseksi dalam perhitungan nya memerlukan jumlah iterasi yang lebih banyak dibandingkan metode newton raphson. Untuk nilai error yang ditimbulkan pada perhitungan dengan menggunakan metode biseksi ternyata lebih besar nilai error yang ditimbulkan dibandingkan dengan metode newton raphson.waktu yang diperlukan untuk menyelesaiakan persamaan dengan menggunakan metode biseksi lebih lama dibandingkan dengan metode newton raphson. Kata Kunci : Persamaan nonlinier, Metode Biseksi, Metode Newton Raphson 113
2 Aplikasi Analisis Tingkat Akurasi Penyelesaian Persamaan Non Linier dengan Metode Biseksidan Metode Newton Raphson (Meilany Nonsi Tentua) PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Persamaan nonlinier adalah suatu persamaan untuk mencari akar x sehingga F(x) = 0, fungsi ini tidak memiliki rumus tertentu sehingga untuk mendapatkan nilai akarnya digunakan beberapa metode pendekatan diantaranya metode biseksi dan metode newton raphson. Metode Biseksi adalah cara menyelesaikan persamaan non-linier dengan membagi dua nilai x1 dan x2 dilakukan berulang-ulang sampai nilai x lebih kecil dari nilai tolerasi yang ditentukan. Metode biseksi melakukan pengamatan terhadap nilai f(x) dengan berbagai nilai x, yang mempunyai perbedaan tanda. Taksiran akar diperhalus dengan cara membagi dua (2) pada interval x yang mempunyai beda tanda tersebut. Sedangkan metode Newton-Raphson merupakan metode penyelesaian non linear jika diberikan satu terkaan awal pada titik, i i x f x maka dapat ditarik garis singgung hingga memotong sumbu x. Titik potong dengan sumbu x ini biasanya merupakan terkaan akar yang lebih baik dibandingkan terkaan sebelumya. Aplikasi Metode Newton-Raphson Untuk Menghitung Aliran Beban Menggunakan Program MATLAB (Kusumaningtyas, 2010) Secara matematis perhitungan aliran beban dapat dilakukan dengan mencari solusi atas seperangkat persamaan linier simultan banyak peubah (multivariable simultaneous linear equations). Penyelesaian persoalan tersebut membutuhkan metode komputasi tingkat tinggi yang melibatkan prosedur iteratif. Metode komputasi yang sering dipakai untuk menyelesaikan perhitungan aliran beban antara lain metode Newton- Raphson, Fast Decoupled, dan Gauss-Seidel. Waktu yang singkat untuk suatu penyelesaian dengan ketelitian yang sama, menyebabkan bahwa metode Newton- Raphson lebih banyak dipilih untuk semua sistem Implementasi Teknik Bisection Untuk Penyelesaian Masalah Nonlinear Break Even Point (Natsir, 2016) Salah satu pendekatan yang digunakan manajemen dalam perencanaan laba adalah metode titik impas (break even point). Metode 114
3 Jurnal Dinamika Informatika Volume 6, No 2, September 2017 ISSN : ISSN online Break Even Point (BEP) erat kaitannya dengan hubungan biaya, volume, dan laba yang merupakan teknik untuk menggabungkan, mengkoordinasikan dan menafsirkan data produksi dan distribusi untuk membantu manajemen dalam mengambil keputusan.. KAJIAN PUSTAKA Persamaan Non-Linier (Tak Linier) Persamanan non-linier adalah suatu persamaan untuk mencari akar x sehingga F(x) = 0, fungsi ini tidak mempunyai rumus tertentu sehingga untuk mendapatkn nilai akarnya digunakan beberapa metode pendekatan. Persamaan dengan sistem ini terdiri dari himpunan-himpunan nilai x yang secara simultan atau bersama-sama memberikan semua persamaan tersebut nilai yang sama dengan nol, serta penentuan akar-akar satu persamaan tunggal. Suatu masalah yang berkaitan dengan penyelesaian sistem ini adalah bagaimana melokasikan akar-akar himpunan persamaan non-linier. Metode Penyelesaian persamaan non-linier a) Metode Biseksi Metode setengah interval atau metode bisection adalah cara menyelesaikan persamaan non-linier dengan membagi dua nilai x1 dan x2 dilakukan berulangulang sampai nilai x lebih kecil dari nilai tolerasi yang ditentukan. Algoritma metode setengah interval adalah sebagai berikut : 1) Pilih interval awal [x0, x1 ] tentukan nilai, 2) Tentukan titik x2dengan rumus x 2 = [ x 0 + x 1]/2 3) Membuang interval yang tidak berguna tinjau f(x0). f(x2) dengan ketentuan : - Jika f(x 0). f(x 2) > 0 akan berada pada bagian interval atas, maka x1 = x2, dan kembali kelangkah 2 115
4 Aplikasi Analisis Tingkat Akurasi Penyelesaian Persamaan Non Linier dengan Metode Biseksidan Metode Newton Raphson (Meilany Nonsi Tentua) - Jika f(x 0 ). f(x 2 ) = 0 maka iterasi berhenti dengan kesimpulan x 2 adalah akar persamaan. - Jika f(x 0 ). f(x 2 ) < 0 akan berada pada bagian interval bawah, maka x2 = xr,dan kembali kelangkah 2maka x 2 mengantikan x 0 4) Iterasi akan berhenti ketikaix 1 - x 0 I < atau If(x 0 )f(x 2 )I < Metode Biseksi menjamin bahwa selalu berhasil menemukan akar yang dicari. Hanya kelemahan dari metode tersebut bekerja sangat lambat karena selalu menentukan titik tengah x2 sebagai titik ujung interval berikutnya, padahal mungkin saja sudah mendekati akar. b) Metode Newton Raphson Metode Newton-Raphson merupakan metode yang paling sering digunakan diantara metode-metode pencarian akrar persamaan yang dikenal. Ide dari metode ini adalah, jika diberikan satu terkaan awal pada titik, i i x f x maka dapat ditarik garis singgung hingga memotong sumbu x. Titik potong dengan sumbu x ini biasanya merupakan terkaan akar yang lebih baik dibandingkan terkaan sebelumya. Disamping menggunakan pendekatan geometris, metode ini juga dapat diturunkan dari ekspansi deret Taylor disekitar titik x x0, yaitu ' 0 0 '' 0 0 f x f x x x f x x x f x O x x 2 Dengan mengabaikan suku kuadratik dan suku-suku yang lebih tinggi dan dengan f x 0 mengambil, maka diperoleh harga x sebagai f x1 x0 f ' x 0 x 0 Atau dalam bentuk hubungan rekursi (10) dapat dinyatakan kembali dalam bentuk x n1 xn f f ' x n x n 116
5 Jurnal Dinamika Informatika Volume 6, No 2, September 2017 ISSN : ISSN online Secara geometris, xn 1 sebuah garis melalui titik dapat ditafsirkan sebagai harga pada sumbu x, f x n n memotong sumbu x tersebut. Algoritma metode newton raphson : - Pilih x0 sebarang ;dengan toleransi kesalahan, x yang mana - Tentukan nilai f(x0) - Perhitungan selanjutna dilakukan untuk k = 0,1,2,.. x k 1 x k f ( xk ) ' f ( x ) k xk 1 xk - Iterasi berhenti ketika atau f ( x 1) x k Galat (Kesalahan / ketidaksesuaian) Analisis Galat (kesalahan) dalam suatu hasil komputasi merupakan dasar semua perhitungan yang baik, baik dikerjakan dengan tangan atau manual ataupun dengan komputer. Walaupun selalu berusaha untuk memperoleh jawaban yang eksak, jawaban demikian jarang diperoleh secara numerik. Dalam tiap langkah penyelesaian persoalan dan formulasi hingga komputasi numeriknya, galat (kesalahan) dan ketidakpastian dapat terjadi. Menurut Djojodiharjo (2000) proses pemecahan persoalan, pada umumnya berlangsung tiga tahap yaitu: a. Perumusan secara tepat dari model matematika dan model numerik yang berkaitan b. Penyusunan (konstruksi) metode untuk memecahkan persoalan numerik c. Penerapan metode untuk menghitung jawaban yang di cari. k 117
6 Aplikasi Analisis Tingkat Akurasi Penyelesaian Persamaan Non Linier dengan Metode Biseksidan Metode Newton Raphson (Meilany Nonsi Tentua) Matrix Laboratory (MATLAB) Matrix Laboratory(MATLAB)adalah sebuah program untuk analisis dan komputasi numerik dan merupakan suatu bahasa pemrograman matematika lanjutan yang dibentuk dengan dasar pemikiran menggunkan sifat dan bentuk matriks. MATLAB memungkinkan manipulasi matriks, pem-plot-an fungsi dan data, implementasi algoritma, pembuatan antarmuka pengguna, dan pengantarmuka-an dengan program dalam bahasa lainnya. MATLAB merupakan suatu sistem interaktif yang memiliki elemen data dalam suatu array sehingga tidak ada masalah dimensi. Hal ini memungkinkan untuk memecahkan banyak masalah teknis yang terkait dengan komputasi, kususnya yang berhubungan dengan matrix dan formulasi vektor, yang mana masalah tersebut merupakan persoalan apabila harus menyelesaikannya dengan menggunakan bahasa level rendah seperti Pascall, C dan Basic. METODE PENELITIAN Penelitian ini termasuk jenis penelitian studi literatur dengan mencari referensi teori yang relefan dengan kasus atau permasalahan yang ditemukan. Referensi teori yang diperoleh dengan jalan penelitian studi literatur dijadikan dasar dan alat utama bagi perancangan system yang akan dibuat.. 118
7 Jurnal Dinamika Informatika Volume 6, No 2, September 2017 ISSN : ISSN online Rancangan Sistem Flowchart Sistem Start Input pers. Non linear Proses penelesaian dengan metode Biseksi Proses penelesaian dengan metode Regula Falsi Output penyelesaian akurasi End Gambar 1 Flowchart Sistem Bagan alir (flowchart) adalah bagan (chart) yang menunjukkan alir (flow) di dalam program atau prosedur sistem secara logika. Berikut ini flowchartpada sistemdapat dilihat pada Gambar 3.1. Penjelasan pada Gambar 3.1 adalah sebagai berikut: a. Menginputkan persamaan non linear. b. Melakukan proses penyelesaian persamaan non linear dengan metode biseksi dan metode newton raphson. c. Menghasilkan analisis tingkat akurasi dalam penyelesaian persamaan non linear 119
8 Aplikasi Analisis Tingkat Akurasi Penyelesaian Persamaan Non Linier dengan Metode Biseksidan Metode Newton Raphson (Meilany Nonsi Tentua) IMPLEMENTASI DAN PEMBAHASAN Implementasi Implementasi dari AplikasiAnalisis Tingkat Akurasi Penyelesaian Persamaan Non Linier Dengan Metode BiseksiDan Metode Newton Raphson yang telah dibuat membahas tingkat akurasi perhitungan berdasarkan kesalahan hitung (error) dan waktu hitung. Aplikasi yang dibuat berbasis command line di MATLAB. 1. Tampilan Metode Biseksi Untuk menjalankan aplikasi perhitungan persamaan non linear dilakukan pada jendela command window dengan cara menuliskan nama aplikasinya yaitu biseksi2. Setelah itu akan muncul tampilan seperti pada gambar 4.1 Gambar 2. Masukkan awal pada aplikasi Misalnya di masukkan persamaan f(x) = x^3+x^2-x-1, setelah itu diminta untuk menginputkan nilai tebakan pertama yang akan diinputkan dalam variable a. Gambar 3. Menginputkan nilai tebakan pertama Misalkan nilai tebakan pertama yang diinputkan adalah 0. Setelah itu akan ditanyakan nilai tebakan kedua yang diinputkan dalam variable b. 120
9 Jurnal Dinamika Informatika Volume 6, No 2, September 2017 ISSN : ISSN online Gambar 4. Tampilan menginputkan nilai tebakan kedua Nilai tebakan kedua yang diinputkan misalnya adalah 1. Setelah itu aplikasi akan menghitung nilai fungsi dari tebakan pertama dan tebakan kedua. Ada 2 (dua) tampilan untuk hasil perkalian dari dua fungsi tebakan, yaitu iterasi akan dilanjutkan atau diminta kembali untuk menginputkan nilai tebakan. Ketika iterasi akan dilanjutkan, aplikasi akan menanyakan nilai error yang ditoleransi seperti pada gambar 4.4. Gambar 5. Tampilan iterasi akan dilanjutkan Untuk pemberhentian iterasi, maka aplikasi akan meminta nilai tebakan yang lain. Tampilan permintaan ulang nilai tebakan dpat dilihat pada gambar 4.5 Gambar 6. Tampilan permintaan ulang nilai tebakan Hasil perhitungan akar persamaan akan ditampilkan pada gambar 4.6. Dengan keterangan : i = jumlah iterasi a = nilai titik ke 1 121
10 Aplikasi Analisis Tingkat Akurasi Penyelesaian Persamaan Non Linier dengan Metode Biseksidan Metode Newton Raphson (Meilany Nonsi Tentua) b = nilai titik ke 2 c = nilai bagi dua antara titik ke 1 dan titik ke 2 f(a) = nilai fungsi titik ke 1 f(b) = nilai fungsi titik ke 2 f(c) = nilai fungsi titik bagi dua E = nilai error Elapsed time adalah waktu yang dibutuhkan untuk menghitung akar-akar persamaan. Gambar 7.tampilan hasil perhitungan aplikasi biseksi Source code yang dijalankan untuk menampilkan hasil perhitungan akarakar penyelesaian persamaan non linear dengan metode biseksi dapat dilihat pada modul 4.1 tic syms x; fx=input('masukkan persamaan f(x)= '); uji= 1; while (uji>0) a=input('masukkan nilai a = '); fa=subs(fx,x,a); b=input('masukkan nilai b = '); fb=subs(fx,x,b); uji=fa*fb; if uji > 0 122
11 Jurnal Dinamika Informatika Volume 6, No 2, September 2017 ISSN : ISSN online disp('ulangi menebak nilai a dan b!'); end end epsilon=input('masukkan error toleransi = '); i=0; e=abs(fa); disp(' i a b c f(a) f(b) f(c) E' ); disp(' '); while (e>epsilon) fa=subs(fx,x,a); fb=subs(fx,x,b); c=(a+b)/2; fc= subs(fx,x,c); i=i+1; e=abs(fc); G=[i a b c fa fb fc e]; disp(g) if fa*fc < 0 b=c; else a=c; end end toc Modul 1. Source code aplikasi biseksi 2. Tampilan Metode Newton Raphson Untuk menjalankan aplikasi perhitungan persamaan non linear dilakukan pada jendela command window dengan cara menuliskan nama aplikasinya yaitu newtonraphson. Setelah itu akan muncul tampilan seperti pada gambar 4.7 Gambar 8. Masukkan awal pada aplikasi Misalnya di masukkan persamaan f(x) = x^3+x^2-x-1, setelah itu diminta untuk menginputkan nila toleransi yang diinginkan yaitu 0.5. Tampilan untuk permintaan masukan nilai toleransi dapat dilihat pada gambar
12 Aplikasi Analisis Tingkat Akurasi Penyelesaian Persamaan Non Linier dengan Metode Biseksidan Metode Newton Raphson (Meilany Nonsi Tentua) Gambar 9. Menginputkan nilai toleransi Nilai tebakan yang diinputkan hanya satu nilai, untuk saat ini nilai tebakan yang diinputkan adalah 2. Gambar 10. Tampilan untuk menginputkan satu nilai tebakan Setelah menginputkan satu nilai tebakan, aplikasi akan menghitung hasil dari akar persamaan non linear. Tampilah hasil perhitungan dapat dilihat pada gambar
13 Jurnal Dinamika Informatika Volume 6, No 2, September 2017 ISSN : ISSN online Gambar 11. Hasil perhitungan akar persamaan Hasil perhitungan akar persamaan akan ditampilkan pada gambar Dengan keterangan : i = jumlah iterasi xi = nilai titik awal xi+1 = nilai titik berikutnya f(xi) = nilai fungsi titik awal f(xi+1) = nilai fungsi titik berikutnya E = nilai error Elapsed time adalah waktu yang dibutuhkan untuk menghitung akar-akar persamaan. Source code yang dijalankan untuk menampilkan hasil perhitungan akarakar penyelesaian persamaan non linear dengan metode biseksi dapat dilihat pada modul
14 Aplikasi Analisis Tingkat Akurasi Penyelesaian Persamaan Non Linier dengan Metode Biseksidan Metode Newton Raphson (Meilany Nonsi Tentua) tic syms x; disp('program Metode Newton Raphson'); disp('============================='); f=input('masukkan persamaan f(x):'); eps=input('masukkan Error Toleransi:'); g=diff(f); disp(g); xawal=input('masukkan X awal :'); E=999999; disp(' ' ); disp(' i xi xi+1 f(xi) f(xi+1) E'); disp(' ' ); i=0; while (E>eps) fx=subs(f,x,xawal); gx=subs(g,x,xawal); xberikut=xawal-(fx/gx); fx1=subs(f,x,xberikut); E= abs(xawal-xberikut); i=i+1; H=[i xawal xberikut fx fx1 E]; disp(h) xawal=xberikut; end disp(' ') disp('akarnya adalah = '); disp(xberikut) disp('nilai error = '); disp(fx1) toc Modul 4.2 Source code aplikasi newton Raphson Pembahasan Metode biseksi merupakan salah satu metode tertutup untuk mentukan solusi akar dari persamaan non linear atau disebut juga metode pembagian Interval atau metode yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan nonlinear melalui proses iterasi, dengan prinsip utama sebagai berikut: - Menggunakan dua buah nilai awal untuk mengurung salah satu atau lebih akar persamaan non linear. 126
15 Jurnal Dinamika Informatika Volume 6, No 2, September 2017 ISSN : ISSN online Nilai akarnya diduga melalui nilai tengah antara dua nilai awal yang ada. Untuk perhitungan fungsi persamaan f(x) = x^3+x^2-x-1 dengan titik tebakan 0 dan 1 dengan menggunakan aplikasi yang telah dbuat, memerlukan 7 iterasi dengan waktu perhitungan selama16, detik. Error yang timbul pada perhitungan adalah Gambar 12. Hasil perhitungan fungsi x^3+x^2-x-1 dengan metode biseksi Untuk perhitungan fungsi persamaan f(x) = 4*x^5+3*x^4-x^3-x^2-2 dengan titik tebakan 0 dan 1 dengan menggunakan aplikasi yang telah dibuat, memerlukan 7 iterasi dengan waktu perhitungan selama 74, detik.nilai error yang timbul pada perhitungan adalah
16 Aplikasi Analisis Tingkat Akurasi Penyelesaian Persamaan Non Linier dengan Metode Biseksidan Metode Newton Raphson (Meilany Nonsi Tentua) Gambar 13. Hasil perhitungan fungsi 4*x^5+3*x^4-x^3-x^2-2 dengan metode biseksi Metode Newton-Raphson merupakan salah satu metode terbuka untuk enentukan solusi akar dari persamaan non linier, dengan prinsip utama sebagai berikut : - metode ini melakukan pendekatan terhadap kurva f(x) dengan garis singgung (gradien) pada suatu titik nilai awal. - nilai taksiran selanjutnya adalah titik potong antara garis singgung(gradien) kurva dengan sumbu x Untuk perhitungan fungsi persamaan f(x) = x^3+x^2-x-1 menggunakan metode newton raphson dengan titik tebakan 2 dengan menggunakan aplikasi yang telah dibuat, memerlukan 4 iterasi dengan waktu perhitungan selama detik. Error yang ditimbulkan pada perhitungan adalah
17 Jurnal Dinamika Informatika Volume 6, No 2, September 2017 ISSN : ISSN online Gambar 14. Hasil perhitungan fungsi x^3+x^2-x-1 dengan metode newton raphson Untuk perhitungan fungsi persamaan f(x) = 4*x^5+3*x^4-x^3-x^2-2 menggunakan metode newton raphson dengan titik tebakan 2pada aplikasi yang telah dibuat, memerlukan 6 iterasi dengan waktu perhitungan selama detik. Nilai error yang timbul pada perhitungan adalah
18 Aplikasi Analisis Tingkat Akurasi Penyelesaian Persamaan Non Linier dengan Metode Biseksidan Metode Newton Raphson (Meilany Nonsi Tentua) Gambar 15. Hasil perhitungan fungsi 4*x^5+3*x^4-x^3-x^2-2 dengan metode newton raphson Dengan membandingkan hasil perhitungan dari metode biseksi dan metode newton raphson dengan menggunakan aplikasi yang telah dibuat berdasarkan nilai error, iterasi dan waktu yang dibutuhkan untuk perhitungan disajikan pada tabel 4.1. Tabel 4.1. Perbandingan nilai error, iterasi dan waktu pada kedua metode Metode Persamaan Iterasi Nilai Error Waktu Biseksi x^3+x^2-x , *x^5+3*x^4-x^3-x^ , Newton x^3+x^2-x Raphson *x^5+3*x^4-x^3-x^ Tabel 4.1 memperlihatkan bahwa pada metode biseksi dalam perhitungan nya memerlukan jumlah iterasi yang lebih banyak dibandingkan metode newton raphson.untuk nilai error yang ditimbulkan pada perhitungan dengan menggunakan metode biseksi ternyata lebih besar nilai error yang ditimbulkan dibandingkan dengan metode newton raphson.waktu yang diperlukan untuk menyelesaiakan persamaan dengan menggunakan metode biseksi lebih lama dibandingkan dengan metode newton raphson. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Metode biseksi yaitu metode mencari nilai akar dengan membagi dua dari panjang batas awal dan akhir untuk menentukan baru dan menganti nilai batas awal atau akhir yang tidak mendekati nilai akar dengan nilai batas baru.sehingga disini batas pencarian akan semakin kecil dan nilai akar akan ditemukan. Sedangkan pada 130
19 Jurnal Dinamika Informatika Volume 6, No 2, September 2017 ISSN : ISSN online metode Newton Raphson adalah metode pencarian akar suatu fungsi f(x) dengan pendekatan satu titik, dimana fungsi f(x) mempunyai turunan. Metode Newton Raphson ini dianggap lebih mudah dari Metode Biseksi karena metode ini menggunakan pendekatan satu titik sebagai titik awal.semakin dekat titik awal yang dipilih dengan akar sebenarnya, maka semakin cepat konvergen ke akarnya. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan metode biseksi dalam perhitungan nya memerlukan jumlah iterasi yang lebih banyak dibandingkan metode newton raphson.untuk nilai error yang ditimbulkan pada perhitungan dengan menggunakan metode biseksi ternyata lebih besar nilai error yang ditimbulkan dibandingkan dengan metode newton raphson.waktu yang diperlukan untuk menyelesaiakan persamaan dengan menggunakan metode biseksi lebih lama dibandingkan dengan metode newton raphson. Saran Saran untuk penelitian selanjutnya adalah aplikasi dapat dibuat berbasis Graphics user Interface (GUI) yang ada pada MATLAB, sehingga tampilan hasil perhitungan dapat lebih menarik. 131
20 Aplikasi Analisis Tingkat Akurasi Penyelesaian Persamaan Non Linier dengan Metode Biseksidan Metode Newton Raphson (Meilany Nonsi Tentua) DAFTAR PUSTAKA Ardi Pujianto Komputasi Numerik dengan Matlab, Graha Ilmu. Yogyakarta. Asminah, Vivi Sahfitri Implementasi Dan Analisis Tingkat Akurasi Software Penyelesaian Persamaan Non Linier Dengan Metode Fixed Point Iteration Dan Metode Bisection. Seminar Nasional Informatika 2012 (Semnasif 2012)UPN Veteran Yogyakarta, 30 Juni 2012 Basuki, Achmad Metode Numerik Dan Algoritma Komputasi. Andi Yogyakarta. Harijono Djojodihardjo.2000.: Metoda Numerik, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta Kusumaningtyas, Pramesti Aplikasi Metode Newton-Raphson Untuk Menghitung Aliran Beban Menggunakan Program Matlab Fakultas Teknik Jurusan Elektro. Universitas Muhammadiyah Surakarta. Surakarta Natsir, Khairina Implementasi Teknik Bisection Untuk Penyelesaian Masalah Nonlinear Break Even Point. Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika Uny Yogyakarta Rinaldi Munir. 2006: Metoda Numerik, Edisi Revisi, Informatika, Bandung Steven C. Chapra; Raymond P. Canale Numerical Method for Engineers, 5th Ed., Mcgraw-Hill, New York Tentua, Meilany Nonsi, Bahan Ajar Metode Numerik. Fakultas Teknik Universitas PGRI Yogyakarta. Yogyakarta Rahayuni, Ida Ayu, 2016, Perbandingan Keefisienan Metode Newton-Raphson, Metode Secant, Dan Metode Bisection Dalam Mengestimasi Implied Volatilities Saham, E-Jurnal Matematika Vol. 5 (1), Januari 2016, pp. 1-6 ISSN:
MOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2.
KOMPUTASI NUMERIS Teknik dan cara menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan Mencakup sejumlah besar perhitungan aritmatika yang sangat banyak dan menjemukan Diperlukan komputer MOTIVASI
Lebih terperinciIlustrasi Persoalan Matematika
Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti
Lebih terperinciPersamaan yang kompleks, solusinya susah dicari. Contoh :
AKAR PERSAMAAN NON LINEAR Persamaan hingga derajat dua, masih mudah diselesaikan dengan cara analitik. Contoh : a + b + c = 0 Solusi : 1 = b ± b 4 ac a Persamaan yang kompleks, solusinya susah dicari.
Lebih terperinciImplementasi Teknik Bisection Untuk Penyelesaian Masalah Nonlinear Break Even Point
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Implementasi Teknik Bisection Untuk Penyelesaian Masalah Nonlinear Break Even Point Khairina Natsir Fakultas Ekonomi, Universitas Tarumanagara
Lebih terperinciBAB IV. Pencarian Akar Persamaan Tak Linier. FTI-Universitas Yarsi
BAB IV Pencarian Akar Persamaan Tak Linier i 1 Pendahuluan Salah satu masalah dalam matematika & teknik Akar dari f() adalah sehingga f() = 0. Secara geometris, ajar dari f() adalah nilai sehingga kurva
Lebih terperinciBAB 2 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINEAR
BAB 2 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINEAR METODE GRAFIK DAN TABULASI A. Tujuan a. Memahami Metode Grafik dan Tabulasi b. Mampu Menentukan nilai akar persamaan dengan Metode Grafik dan Tabulasi c. Mampu membuat
Lebih terperinciIMPLEMENTASI DAN ANALISIS TINGKAT AKURASI SOFTWARE PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER DENGAN METODE FIXED POINT ITERATION DAN METODE BISECTION
IMPLEMENTASI DAN ANALISIS TINGKAT AKURASI SOFTWARE PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER DENGAN METODE FIXED POINT ITERATION DAN METODE BISECTION Asminah 1) Vivi Sahfitri 2) 1,2) Jurusan Teknik Informatika
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciPengantar Metode Numerik
Pengantar Metode Numerik Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian matematika. Metode numerik menggunakan perhitungan
Lebih terperinciPersamaan Non Linier
Persamaan Non Linier MK: METODE NUMERIK Oleh: Dr. I GL Bagus Eratodi FTI Undiknas University Denpasar Persamaan Non Linier Metode Tabulasi Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar
Lebih terperinciAkar-Akar Persamaan. Definisi akar :
Akar-Akar Persamaan Definisi akar : Suatu akar dari persamaan f(x) = 0 adalah suatu nilai dari x yang bilamana nilai tersebut dimasukkan dalam persamaan memberikan identitas 0 = 0 pada fungsi f(x) X 1
Lebih terperinciMETODE NUMERIK TKM4104. KULIAH KE-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1
METODE NUMERIK TKM4104. KULIAH KE-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER Metode pengurung (Bracketing Method) Metode Konvergen
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciPersamaan Non Linier 1
Persamaan Non Linier 1 Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. 2 Persamaan Non Linier Penentuan akar-akar persamaan
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. Akar Persamaan (2) Pertemuan ke - 4. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemuan ke - 4 Akar Persamaan (2) Metode Akar Persamaan Metode Grafik Metode Tabulasi Metode Setengah Interval Metode Regula Falsi Metode Newton Rephson Metode Iterasi bentuk = g() Metode
Lebih terperinciAPLIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENGHITUNG ALIRAN BEBAN MENGGUNAKAN PROGRAM MATLAB 7.0.1
APLIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENGHITUNG ALIRAN BEBAN MENGGUNAKAN PROGRAM MATLAB 7.0.1 TUGAS AKHIR Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Menyelesaikan Pendidikan Strata 1 Fakultas Teknik Jurusan
Lebih terperinciBab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier
Bab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier 1 Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. 2 Persamaan Non Linier penentuan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Non Linear Definisi 2.1 (Munir, 2006) : Sistem persamaan non linear adalah kumpulan dari dua atau lebih persamaan-persamaan non linear. Bentuk umum sistem persamaan
Lebih terperinciStudi Pencarian Akar Solusi Persamaan Nirlanjar Dengan Menggunakan Metode Brent
Studi Pencarian Akar Solusi Persamaan Nirlanjar Dengan Menggunakan Metode Brent Tommy Gunardi / 13507109 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Lebih terperinciPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM METODE NUMERIK NAZARUDDIN
MODUL PRAKTIKUM METODE NUMERIK NAZARUDDIN JURUSAN INFORMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SYIAH KUALA BANDA ACEH 2012 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... 1 KATA PENGANTAR... 2 PENDAHULUAN...
Lebih terperinciMETODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1
METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke-3 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER 1 SOLUSI PERSAMAAN NONLINIER Metode pengurung (Bracketing Method) Metode Konvergen Mulai dengan terkaan awal yang mengurung atau memuat akar
Lebih terperinciPersamaan Non Linier
Persamaan Non Linier Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. Persamaan Non Linier penentuan akar-akar persamaan
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) IKG2E3 KOMPUTASI NUMERIK Disusun oleh: PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester (RPS) ini
Lebih terperinciPERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.2, Mei 2013, 11-17 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN NANDA NINGTYAS RAMADHANI UTAMI 1,
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1 KONTRAK KULIAH METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik Sistem
Lebih terperinciPERSAMAAN NON LINIER
PERSAMAAN NON LINIER Obyektif : 1. Mengerti penggunaan solusi persamaan non linier 2. Mengerti metode biseksi dan regulafalsi 3. Mampu menggunakan metode biseksi dan regula falsi untuk mencari solusi PENGANTAR
Lebih terperinci1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear
1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear Diberikan fungsi kontinu f (x). Setiap bilangan c pada domain f yang memenuhi f (c) = 0 disebut akar persamaan f (x) = 0, atau disebut juga pembuat nol fungsi f. Dalam
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciPerbandingan Kecepatan Komputasi Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar
Perbandingan Kecepatan Komputasi Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar Bernardino Madaharsa Dito Adiwidya - 13507089 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
Lebih terperinciJurnal Matematika Integratif ISSN Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 12 No 1, April 2016, pp 35 42 Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Newton Raphson dan Secant Setelah Mengaplikasikan Aiken s dalam Perhitungan
Lebih terperinciMenemukan Akar-akar Persamaan Non-Linear
Menemukan Akar-akar Persamaan Non-Linear Muhtadin, ST. MT. Agenda Metode Tertutup Biseksi Regula Falsi Metode Terbuka Newton Method 3 Solusi untuk Persamaan Non Linear Akar-akar dari persamaan (y = f())
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang September 27, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik September 27, 2013 1 / 12 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Didunia nyata banyak soal matematika yang harus dimodelkan terlebih dahulu untuk mempermudah mencari solusinya. Di antara model-model tersebut dapat berbentuk sistem
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. Akar Persamaan (1) Pertemuan ke - 3. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemuan ke - 3 Akar Persamaan (1) Metode Akar Persamaan Metode Grafik Metode Tabulasi Metode Setengah Interval Metode Regula Falsi Metode Newton Rephson Metode Iterasi bentuk x = g(x)
Lebih terperinciPROJEK 2 PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA
PROJEK PENCARIAN ENERGI TERIKAT SISTEM DI BAWAH PENGARUH POTENSIAL SUMUR BERHINGGA A. PENDAHULUAN Ada beberapa metode numerik yang dapat diimplementasikan untuk mengkaji keadaan energi terikat (bonding
Lebih terperinciModul Dasar dasar C. 1. Struktur Program di C++
Modul Dasar dasar C I 1. Struktur Program di C++ Dalam bahasa pemrograman C++ strukturnya adalah sebagai berikut: a. Header. Ex: #include b. Main adalah isi dari program diawali {. dan diakhiri
Lebih terperinciCONTOH Dengan mengunakan Metode Regula Falsi, tentukanlah salah satu akar dari persamaan f(x) = x - 5x + 4. Jika diketahui nilai awal x = dan x = 5 se
METODE REGULA FALSI METODE REGULA FALSI Solusi Persamaan Non Linier Universitas Budi Luhur Metode regula falsi merupakan salah satu metode tertutup untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linier,
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : MAtematika Lanjut 2 Kode / SKS : IT012220 / 2 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi 1 Pendahuluan Metode Numerik Pengertian Metode Numerik Mahasiswa
Lebih terperinciPenyelesaian Secara Numerik? Penyelesaian Secara Numerik Selesaikanlah persamaan nonlinier f(x) = x x -8 Solve : Misal f(x) = 0 x x 8 = 0 (x 4)(x + )
Fungsi Polinomial METODE BISEKSI Solusi Persamaan Non Linier Universitas Budi Luhur Bentuk Umum : f (x) = a + = a + 0 1 3 n 0x + a1x + a x + a 3x +... a nx 3 n 0 + a1x + ax + a3x +... anx Dengan n = derajat
Lebih terperinciPerhitungan Nilai Golden Ratio dengan Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar
Perhitungan Nilai Golden Ratio dengan Beberapa Algoritma Solusi Persamaan Nirlanjar Danang Tri Massandy (13508051) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam matematika ada beberapa persamaan yang dipelajari, diantaranya adalah persamaan polinomial tingkat tinggi, persamaan sinusioda, persamaan eksponensial atau persamaan
Lebih terperinci2 Akar Persamaan NonLinear
2 Akar Persamaan NonLinear Beberapa metoda untuk mencari akar ang telah dikenal adalah dengan memfaktorkan atau dengan cara Horner Sebagai contoh, untuk mencari akar dari persamaan 2 6 = 0 ruas kiri difaktorkan
Lebih terperinciMETODE NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR
METODE NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR Metode Biseksi Ide awal metode ini adalah metode table, dimana area dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode biseksi ini membagi range menjadi 2 bagian, dari
Lebih terperinciPertemuan ke 4. Non-Linier Equation
Pertemuan ke 4 Non-Linier Equation Non-Linier Equation Persamaan Kuadrat Persamaan Kubik Metode Biseksi Metode Newton-Rapshon Metode Secant 1 Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan
Lebih terperinciSEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER GLOBAL INFORMATIKA MDP
METODE NUMERIK Disusun oleh Ir. Sudiadi, M.M.A.E. Ir. Rizani Teguh, MT SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER GLOBAL INFORMATIKA MDP 2015 Metode Numerik i KATA PENGANTAR Pertama-tama penulis
Lebih terperinciMETODE NUMERIK AKAR-AKAR PERSAMAAN. Eka Maulana Dept. of Electrcal Engineering University of Brawijaya
METODE NUMERIK AKAR-AKAR PERSAMAAN Eka Maulana Dept. of Electrcal Engineering University of Brawijaya Pendekatan Pencarian Akar-akar Persamaan Metode Pencarian Akar Persamaan > Metode Pengurung - metode
Lebih terperinciBAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER
BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah
Lebih terperinciANALISIS ALIRAN BEBAN SISTEM DISTRIBUSI MENGGUNAKAN ETAP POWER STATION TUGAS AKHIR. Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik
ANALISIS ALIRAN BEBAN SISTEM DISTRIBUSI MENGGUNAKAN ETAP POWER STATION 4. 0. 0 TUGAS AKHIR Disusun Sebagai Salah Satu Syarat Menyelesaikan Program Studi Strata 1 Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik
Lebih terperinciOleh : Anna Nur Nazilah Chamim
Oleh : Anna Nur Nazilah Chamim 1. Silabus 2. Referensi 3. Kriteria Penilaian 4. Tata Tertib Perkuliahan 5. Pembentukan Kelompok 6. Materi 1 : pengantar Analisa Numerik Setelah mengikuti mata kuliah metode
Lebih terperinciMetode Numerik. Persamaan Non Linier
Metode Numerik Persamaan Non Linier Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. Persamaan Non Linier penentuan akar-akar
Lebih terperinciSolusiPersamaanNirlanjar
SolusiPersamaanNirlanjar Bahan Kuliah IF4058 Topik Khusus Informatika I Oleh; Rinaldi Munir(IF-STEI ITB) Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 1 RumusanMasalah Persoalan: Temukan nilai yang memenuhi
Lebih terperincioleh : Edhy Suta tanta
ALGORITMA TEKNIK PENYELESAIAN PERMASALAHAN UNTUK KOMPUTASI oleh : Edhy Sutanta i KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga buku
Lebih terperinciPenggunaan Metode Numerik dan MATLAB dalam Fisika
Tugas Akhir Mata Kuliah Metode Numerik Dr. Kebamoto Penggunaan Metode Numerik dan MATLAB dalam Fisika Oleh : A. Arif Sartono 6305220017 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciLangkah Penyelesaian Example 1) Tentukan nilai awal x 0 2) Hitung f(x 0 ) kemudian cek konvergensi f(x 0 ) 3) Tentukan fungsi f (x), kemudian hitung f
METODE NEWTON RAPHSON (1) METODE NEWTON RAPHSON Solusi Persamaan Non Linier Oleh : Metode Newton-Raphson merupakan salah satu metode terbuka untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linier, dengan
Lebih terperinciBAB 2 Solusi Persamaan Fungsi Polinomial Denition (Metoda numeris) Metoda numeris adalah suatu model pendekatan dengan menggunakan teknik-teknik
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 2 Solusi Persamaan Fungsi Polinomial Denition 2.0.1 (Metoda numeris) Metoda numeris adalah suatu model pendekatan dengan menggunakan teknik-teknik kalkulasi berulang (teknik iterasi)
Lebih terperinciPERANGKAT LUNAK BANTU ANALISIS NUMERIK METODE DETERMINAN CRAMER, ELIMINASI GAUSS DAN LELARAN GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PERANGKAT LUNAK BANTU ANALISIS NUMERIK METODE DETERMINAN CRAMER, ELIMINASI GAUSS DAN LELARAN GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tacbir Hendro Pudjiantoro A B S T R A K Salah satu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. keadaan energi (energy state) dari sebuah sistem potensial sumur berhingga. Diantara
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Ada beberapa metode numerik yang dapat diimplementasikan untuk mengkaji keadaan energi (energy state) dari sebuah sistem potensial sumur berhingga. Diantara metode-metode
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. ilmu pengetahuan lain untuk menyelesaikan berbagai persoalan kehidupan karena
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sangat berguna bagi ilmu pengetahuan lain untuk menyelesaikan berbagai persoalan kehidupan karena dalam
Lebih terperinciPRAKTIKUM 2 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Tabel
PRAKTIKUM 2 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Tabel 1. Tujuan : Mempelajari metode Tabel untuk penyelesaian persamaan non linier 2. Dasar Teori : Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan
Lebih terperinciPertemuan 3: Penyelesaian Persamaan Transedental. Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014
Pertemuan 3: Penyelesaian Persamaan Transedental Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2014 Persamaan Dalam Matematika Persamaan Linier Persamaan Kuadrat Persamaan Polynomial Persamaan Trigonometri
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEEFISIENAN METODE NEWTON-RAPHSON, METODE SECANT, DAN METODE BISECTION DALAM MENGESTIMASI IMPLIED VOLATILITIES SAHAM
E-Jurnal Matematika Vol. 5 (1), Januari 2016, pp. 1-6 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN KEEFISIENAN METODE NEWTON-RAPHSON, METODE SECANT, DAN METODE BISECTION DALAM MENGESTIMASI IMPLIED VOLATILITIES SAHAM Ida
Lebih terperinciBab 1. Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum
Bab 1. Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Yuliana Setiowati Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2007 1 Topik Pendahuluan Persoalan matematika Metode Analitik vs Metode Numerik Contoh Penyelesaian
Lebih terperinciBUKU RANCANGAN PENGAJARAN MATA AJAR METODE NUMERIK. oleh. Tim Dosen Mata Kuliah Metode Numerik
BUKU RANCANGAN PENGAJARAN MATA AJAR METODE NUMERIK oleh Tim Dosen Mata Kuliah Metode Numerik Fakultas Teknik Universitas Indonesia Maret 2016 1 DAFTAR ISI hlm. PENGANTAR BAB 1 BAB 2 INFORMASI UMUM KOMPETENSI
Lebih terperinciPEMANFAATAN SOFTWARE MATLAB DALAM PEMBELAJARAN METODE NUMERIK POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
PEMANFAATAN SOFTWARE MATLAB DALAM PEMBELAJARAN METODE NUMERIK POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN Any Muanalifah Dosen Jurusan Tadris Matematika FITK IAIN Walisongo Abstrak Persoalan yang melibatkan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) Nama Mata Kuliah : Metode Numerik Kode Mata Kuliah : TI 016 Bobot Kredit : 3 SKS Semester Penempatan : III Kedudukan Mata Kuliah : Mata Kuliah Keilmuan Keterampilan Mata
Lebih terperinciPertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental
Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Daftar Isi: 1.1 Tujuan Perkuliahan 1. Pendahuluan 1.3 Metoda Bisection 1.3.1 Definisi 1.3. Komputasi mencari akar 1.3.3 Ilustrasi 1.4 Metoda Newton-Raphson
Lebih terperinciPRAKTIKUM 1 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Tabel
PRAKTIKUM 1 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Tabel Tujuan : Mempelajari metode Tabel untuk penyelesaian persamaan non linier Dasar Teori : Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar
Lebih terperinciPETUNJUK PRAKTIKUM MATLAB LANJUT
PRAKTIKUM KE-1 Materi : Solusi Persamaan Non Linier Tujuan : Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan non linier 1.1 Rasionalisasi Misalkan dimiliki model permasalahan sebagai
Lebih terperinciPendahuluan
Pendahuluan Pendahuluan Numerik dengan Matlab KOMPUTASI NUMERIK dengan MATLAB Oleh : Ardi Pujiyanta Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta 2007 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang.
Lebih terperinciPENINGKATAN KUALITAS PEMBELAJARAN DENGAN PEMANFAATAN PERANGKAT LUNAK AJAR PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER DENGAN METODE NEWTON RHAPSON
PENINGKATAN KUALITAS PEMBELAJARAN DENGAN PEMANFAATAN PERANGKAT LUNAK AJAR PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER DENGAN METODE NEWTON RHAPSON Marlindawati 1) Jurusan Teknik Informatika Universitas Bina Darma
Lebih terperinciJurnal MIPA 36 (2): (2013) Jurnal MIPA.
Jurnal MIPA 36 (2): 193-200 (2013) Jurnal MIPA http://journalunnesacid/nju/indexphp/jm APLIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENGHAMPIRI SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR Rochmad Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas
Lebih terperinciPOKOK BAHASAN. Matematika Lanjut 2 Sistem Informasi
Matematika Lanjut 2 Sistem Informasi POKOK BAHASAN Pendahuluan Metode Numerik Solusi Persamaan Non Linier o Metode Bisection o Metode False Position o Metode Newton Raphson o Metode Secant o Metode Fixed
Lebih terperinciBAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK
BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK Pendahuluan Di dalam proses penyelesaian masalah yang berhubungan dengan bidang sains, teknik, ekonomi dan bidang lainnya, sebuah gejala fisis pertama-tama harus digambarkan
Lebih terperinciPendahuluan Metode Numerik Secara Umum
Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan (bidang fisika, kimia, Teknik Sipil, Teknik Mesin, Elektro
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP)
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Mata Kuliah : Metode Numerik Bobot Mata Kuliah : 3 Sks Deskripsi Mata Kuliah : Unified Modelling Language; Use Case Diagram; Class Diagram dan Object Diagram;
Lebih terperinciMODUL 1. Command History Window ini berfungsi untuk menyimpan perintah-perintah apa saja yang sebelumnya dilakukan oleh pengguna terhadap matlab.
MODUL 1 1. Pahuluan Matlab merupakan bahasa pemrograman yang hadir dengan fungsi dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa pemrograman lain yang sudah ada lebih dahulu seperti Delphi, Basic maupun C++.
Lebih terperinciBAB IV MENGHITUNG AKAR-AKAR PERSAMAAN
1 BAB IV MENGHITUNG AKAR-AKAR PERSAMAAN Dalam banyak usaha pemecahan permasalahan, seringkali harus diselesaikan dengan menggunakan persamaan-persamaan matematis, baik persamaan linier, persamaan kuadrat,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Metode Numerik
Metode Numerik BAB 1 PENDAHULUAN Metode numerik adalah metode menggunakan komputer untuk mengaproksimasi solusi masalah matematika melalui kinerja dari sejumlah operasi dasar pada angka. Alasan penggunaan
Lebih terperinciMETODE NUMERIK SEMESTER 3 2 JAM / 2 SKS. Metode Numerik 1
METODE NUMERIK SEMESTER 3 2 JAM / 2 SKS Metode Numerik 1 Materi yang diajarkan : 1. Pendahuluan - latar belakang - mengapa dan kapan menggunakan metode numerik - prinsip penyelesaian persamaan 2. Sistim
Lebih terperinciPERFORMANSI METODE TRAPESIUM DAN METODE GAUSS-LEGENDRE DALAM PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN METODE NUMERIK MENGGUNAKAN BAHASA PEMROGRAMAN MATLAB.
Volume 5, Nomor, September 06 ISSN 978-660 PERFORMANSI METODE TRAPESIUM DAN METODE GAUSS-LEGENDRE DALAM PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN METODE NUMERIK MENGGUNAKAN BAHASA PEMROGRAMAN MATLAB Oleh : MEILANY
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH. Indikator Pokok Bahasan/Materi Aktifitas Pembelajaran
SILABUS MATAKULIAH Revisi : 2 Tanggal Berlaku : Maret 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11. 54812 / Metode Numerik 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks
Lebih terperinciSilabus dan Satuan Acara Perkuliahan
Fakultas Teknik No. Dokumen : FT SSAP-S3-10 Program Studi Teknik Elektro No. Revisi : 02 Silabus dan Satuan Acara Perkuliahan Tgl.Revisi :13-07-2006 Tgl. Berlaku :13-07-2006 KOMPUTASI NUMERIK DAN SIMBOLIK
Lebih terperinciBAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi,
Lebih terperinciPENDAHULUAN METODE NUMERIK
PENDAHULUAN METODE NUMERIK TATA TERTIB KULIAH 1. Bobot Kuliah 3 SKS 2. Keterlambatan masuk kuliah maksimal 30 menit dari jam masuk kuliah 3. Selama kuliah tertib dan taat aturan 4. Dilarang makan dan minum
Lebih terperinciLAPORAN AKHIR MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI
LAPORAN AKHIR MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI PRAKTIKUM UJIAN AKHIR TAKE HOME RATRI BERLIANA 1112100114 Dosen : Sungkono, M.Si. JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. pembeli opsi untuk menjual atau membeli suatu sekuritas tertentu pada waktu dan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kontrak Opsi Kontrak opsi merupakan suatu perjanjian atau kontrak antara penjual opsi dengan pembeli opsi, penjual opsi memberikan hak dan bukan kewajiban kepada pembeli opsi
Lebih terperinciMETODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode
Lebih terperinciPENDAHULUAN A. Latar Belakang 1. Metode Langsung Metode Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS) Metode Eliminasi Gauss Dekomposisi LU (DECOLU),
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa.
Lebih terperinciModul 5. METODE BIDANG-PARUH (BISECTION) untuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL
Modul 5 METODE BIDANG-PARUH (BISECTION) untuk Solusi Akar PERSAMAAN ALJABAR NON-LINIER TUNGGAL A. Pendahuluan Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal atau PANLT merupakan sembarang fungsi atau persamaan aljabar
Lebih terperinciTUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016. Pendahuluan. Identitas Tugas. Disusun oleh : Latar Belakang. Tujuan
TUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016 Identitas Tugas Program Mencari Titik Nol/Titik Potong Dari Suatu Sistem 27 Oktober 2015 Disusun oleh : Zulfikar Lazuardi Maulana (10212034) Ridho Muhammad Akbar
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6 No. 02 (2017), hal 69 76. MODIFIKASI METODE NEWTON-RAPHSON UNTUK MENCARI SOLUSI PERSAMAAN LINEAR DAN NONLINEAR Mahmul, Mariatul Kiftiah, Yudhi
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 17 Maret 2010
Solusi Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 17 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) 17 Maret 2010 1 / 12 Rumusan Masalah Tentukan solusi dengan f fungsi nonlinear. f (x)
Lebih terperinciTugas ini berkaitan dengan Metode-metode yang ada pada komputasi numerik. Tujuan dari tugas ini adalah:
PENDAHULUAN Tugas ini berkaitan dengan Metode-metode yang ada pada komputasi numerik. Tujuan dari tugas ini adalah: 1. Meningkatkan pemahaman mahasiswa Metode yang ada pada komputasi numerik. 2. Meningkatkan
Lebih terperinciMetode Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasikan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan
Pengertian Metode Numerik Metode Numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasikan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan Metode Numerik Tujuan Metode Numerik
Lebih terperinciKata Pengantar. Medan, 11 April Penulis
Kata Pengantar Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan YME, bahwa penulis telah menyelesaikan tugas mata kuliah Matematika dengan membahas Numerical Optimization atau Optimasi Numerik dalam bentuk makalah.
Lebih terperinciFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
No. LSKD/EKO/DEL221/01 Revisi : 02 Tgl : 27/11/2012 Hal 1 dari 14 1. Kompetensi Setelah melakukan praktik, mahasiswa diharapkan memiliki kompetensi: dapat memahami script files dan struktur pengaturan
Lebih terperinciPERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI
PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI Perbandingan Beberapa Metode Numerik dalam Menghitung Nilai Pi Aditya Agung Putra (13510010)1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinci