Jural Gradie Vol. No. Juli 5 : 9-97 edeata Teori Atria : Kasus Nasabah Ba pada uul 8.-. WIB di Ba BNI 46 Cabag Begulu Fahri Faisal Jurusa Matematia, Faultas Matematia da Ilmu egetahua Alam, Uiversitas Begulu, Idoesia Abstra - eelitia ii telah dilasaaa di Ba BNI 46 Cabag Begulu yag bertujua utu meghitug watu tuggu asabah, watu megaggur server/teller serta utu meetua jumlah server/teller yag optimal. Sebagai sampel diambil 45 hari erja dega populasi pada jam-jam sibu atau ramai pada puul 8.-. WIB sepajag tahu. Data yag diumpula adalah bayaya edataga asabah dalam iterval 5 meit da data pelayaa asabah dimulai pada saat asabah masu sampai dega selesai pegambila atau peyetora seara tuai. Dari hasil pegujia hipotesis diperoleh bahwa edataga asabah Ba BNI 46 Cabag Begulu berdistribusi oisso da dega demiia watu pelayaa asabah berdistribusi spoesial. Laju rata-rata edataga asabah 8,88 orag da laju pelayaa asabah, 47 orag dalam per satua watu lima meit. Jumlah server/teller optimal yag dibutuha utu melayai asabah husus utu pegambila da peyetora seara tuai di Ba BNI 46 adalah lima teller. Oleh area dega lima teller bayaya asabah yag harus meuggu satu orag da bayaya asabah dalam sistem lima orag serta persetase teller megaggur sebesar 6,7 %. Namu, jia piha ba BNI 46 megigia persetase teller megaggur sebesar 8,37 % maa jumlah teller yag diguaa adalah empat. Kata Kui: Teori Atria; Ba; Nasabah; Teller.. edahulua Atria yag sagat pajag da terlalu lama tetu saja merugia piha yag membutuha pelayaa, area bayaya watu terbuag selama meuggu. Di sampig itu piha pemberi pelayaa seara tida lagsug juga megalami erugia, area aa meguragi efesiesi erja, eutuga yag sediit, da baha aa meimbula itra urag bai pada pelaggaya. ada pelayaa trasasi tuai (pegambila da peyetora seara tuai di Ba BNI Cabag Begulu, atria adalah hal yag tida dapat dihidara. Hal ii membuat eyamaa da epuasa pelagga tergaggu yag ahirya aa meurua itra ba itu sediri. Di lai piha, peambaha server/teller memerlua biaya da mugi haya aa meyebaba iefisiesi, yaitu setelah server ditambah teryata baya server yag diam atau megaggur area ta ada orag dalam atria. Teori atria [] adalah teori yag meyagut studi matematis da baris-baris peuggua. Formasi ii merupaa feomea yag serig terjadi jia ebutuha aa sesuatu pelayaa melebihi apasitas fasilitas pelayaa yag tersedia utu meyeleggaraa pelayaa tersebut. Melalui peerapa teori atria di berbagai bidag, teryata dapat memiimuma dua biaya, yaitu biaya lagsug peyediaa fasilitas pelayaaa da biaya tida lagsug yag timbul area para idividu harus meuggu utu dilayai. Bila suatu sistem mempuyai fasilitas pelayaa lebih dari jumlah optimal berarti membutuha tambaha ivestasi modal. Tetapi bila jumlah fasilitas pelayaa urag dari optimal, maa pelayaa aa tertuda. Sistem atria terdiri dari beberapa jeis da masigmasig dapat dibedaa sesuai dega tigah lauya. Adapu beberapa arateristi atria adalah sumber masua, pola edataga, disipli
Fahri Faisal / Jural Gradie Vol. No. Juli 5 : 9-97 9 atria, meaisme pelayaa, pajag atria da tigat pelayaa. Atas dasar sifat proses pelayaaya, sistem atria dapat dilasifiasia dalam salura atria da pelayaa. Salura meujua jumlah baris atria da fasilitas pelayaa membetu strutur baris atria yag berbeda. Terdapat empat strutur atria yag umum [], yaitu:. Sigle hael sigle phase. Sigle hael multi phase 3. Multi hael sigle phase 4. Multi hael multi phase Selai empat model strutur atria di atas serig terjadi strutur ampura yag merupaa ampura dari dua atau lebih dari strutur atria di atas. Seara umum model atria ditulisa sebagai beriut : ( a / b / / d / e / f dimaa : a sebara edataga, b sebara lama pelayaa. jumlah salura pelayaa, d disipli atria, e jumlah masimum pelagga dalam sistem atria, f uura bayaya edataga. Notasi tersebut adalah otasi Kedall Lee dega peambaha simbol f sebagai uura bayaya edataga. Salah satu simbol utu sebara edataga (a da sebara lama pelayaa (b adalah M, yaitu sebara yag megiuti distribusi oisso da distribusi spoesial. Sistem atria model M/M//GD/ / disebut juga sistem atria salura gada, utu melayai para pelagga dipasag sebaya fasilitas pelayaa seara paralel, sehigga setiap pelagga dalam atria dapat dilayai oleh lebih dari satu fasilitas pelayaa [3]. egaalisaa sistem atria dapat dipermudah dega memberia otasi-otasi sebagai beriut [4]:. bayaya pelagga dalam sistem atria,. (t eluag bahwa ada ( - pelagga dalam sistem atria pada watu t, 3. rata-rata tigat edataga (mea arrival time yaitu bayaya edataga asabah persatua watu, 4. rata-rata tigat pelayaa (mea servie rate yaitu bayaya asabah yag dilayai per uit watu oleh fasilitas pelayaa. ola edataga pada model M/M//GD/ / tida tergatug pada eadaa sistem, jadi utu semua. Watu-watu pelayaa yag beraita dega tiap-tiap fasilitas pelayaa juga tida tergatug pada eadaa. Jia jumlah pelagga dalam sistem sama dega atau melebihi jumlah fasilitas pelayaa, maa rata-rata tigat pelayaa dari fasilitas adalah. Jia lebi eil atau urag dari, maa rata-rata tigat pelayaa adalah. Jadi pada sistem atria model M/M//GD/ / ii parameter-parameterya dimodela sebagai beriut:,, ;., ada model ii, uura eadaa matap (staedystate bila da sistem persamaaya diberia sebagai beriut: d ( t ( t ( t, dt d dt ( t ( ( t ( t ( ( t ( ( t ( t ( ( t, < <,
Fahri Faisal / Jural Gradie Vol. No. Juli 5 : 9-97 9 Oleh area sistem persamaa di atas suar utu diselesaia, maa perlu ditetua peluag sebagai batas, t. Limit yag efetif yaitu: ( t t lim ada utu semua. Jadi persamaa diferesial utu peluag sebagai batas mejadi:, ( (, (, sehigga utu adalah: ( ( ( 3 K utu, diperoleh: ( ( ( ( K K Dega demiia, jia ilai dari yag ditetua dari adalah :, < sehigga:. ; ; Utu rata-rata bayaya pelagga dalam atria adalah: (N q ( ( ( ( Bila rata-rata baya pelagga dalam atria telah ditetua, maa dapat ditetua rata-rata watu yag dihabisa pelagga dalam atria (T q, ratarata watu yag dihabisa pelagga dalam sistem (T s da rata-rata jumlah pelagga dalam sistem (N s berturut-turut yaitu: ( (N T q q ; ( ( q s T T ; ( T N q s ( ( q N Model salura gada utu meetua jumlah pelayaa yag optimum terdapat dua uura ofli yag palig meojol yaitu [5]:. Rata-rata watu tuggu dalam sistem, (T s. ersetase dari watu pelayaa yag megaggur, X Kedua uura ii mewaili padaga dari pelagga da pelayaa. Misala tigat aspirasi utu (T s da X diberia oleh α da β. Dega meetua jumlah pelayaa, model tigat aspirasi dapat dirumusa sedemiia higga (T s α da X β dega (T s dietahui dari aalisa sistem atria model M/M//GD/ / da ilai X diberia oleh X ( %. Metode eelitia. egumpula Data Dalam peelitia ii ditetua bahwa populasi adalah jam-jam sibu atau ramai asabah yag datag pada Ba BNI 46 pada puul 8.. WIB sepajag tahu. Sebagai sampel peelitia
Fahri Faisal / Jural Gradie Vol. No. Juli 5 : 9-97 93 diambil 45 hari erja sibu. Data yag diumpula adalah jumlah edataga asabah dalam iterval lima meit da data pelayaa asabah yag dimulai pada saat asabah masu sampai dega selesai pegambila atau peyetora seara tuai. Kedua data tersebut diperoleh dega meatat watu edataga da watu asabah selesai melaua pegambila peyetora seara tuai.. Hipotesis Setelah semua data edataga asabah da data pelayaa diperoleh maa dilaua pegujia terhadap distribusi bayaya edataga asabah per iterval lima meit. Tujua peatata data edataga asabah dalam iterval lima meit adalah utu diguaa dalam perhituga freuesi teoritis (hasil pegamata dega ilai distribusi oisso teoritis. Hipotesisya sebagai beriut : H : Bayaya edataga asabah ba BNI berdistribusi oisso H : Bayaya asabah ba BNI tida megiuti distribusi oisso. 3. Aalisa Data Lagah pertama dalam aalisa data adalah melaua perhituga parameter rata-rata tigat edataga ( da rata-rata tigat pelayaa (. Kemudia dilaua uji esesuaia utu megetahui apaah jumlah edataga asabah berdistribusi oisso. Hipotesis uji dega: ( Oi i χ i dimaa: O i bayaya pelagga yag diamati dalam atagori e-i i bayaya pelagga yag diharapa dalam atagori e-i Bila freuesi teramati deat dega freuesi harapaya, maa ilai χ aa eil yag meujua esesuaia yag bai. Da sebaliya bila freuesi teramati uup berbeda dega freuesi harapa maa ilai χ aa besar da i meujua esesuaia yag jele atau ta ada esesuaia. Kesesuaia yag bai aa meduug peerimaa H di atas, sedaga esesuaia yag jele meduug peolaaya. Utu taraf ebeartia α bila χ > χ α meyataa daerah ritis dega besarya derajat ebebasa yag beraita dega distribusi Chi-Square tergatug pada dua fator, yaitu bayaya sel dalam perobaa da bayaya besara yag diperoleh dari amata yag diperlua dalam meghitug freuesi harapa [6]. Jia edataga asabah telah memeuhi distribusi oisso, maa watu pelayaa dega sediriya memeuhi spoesial. Utu mempermudah pegujia data di atas diguaa juga software Miitab for Widows. Selajutya dilaua perhituga parameterparameter beriut:. Itesitas lalu litas (. eluag server meggaggur atau peluag tida ada asabah dalam sistem ( (t 3. Rata-rata bayaya pelagga dalam atria, (N q 4. Rata-rata watu yag dihabisa pelagga dalam atria, (T q 5. Rata-rata baayaya pelagga dalam sistem, (N s 6. Rata-rata watu yag dihabisa pelagga dalam sistem, (T s Masig-masig arateristi di atas dihitug berdasara jumlah server. Setelah itu dilaua pembadiga arateristi-arateristi tersebut berdasara jumlah teller/server. 3. Hasil da embahasa Dari hasil peelitia diperoleh data edataga asabah da data lama pelayaa selama 45 hari berturut-turut yag tertera pada lampira. Dari Lampira diperoleh : i 3 i i 3 O i O i 6 da i i 493
Fahri Faisal / Jural Gradie Vol. No. Juli 5 : 9-97 94 Dega demiia rata-rata tigat edataga asabah per lima meit adalah : i 3 i i 3 i i Oi 493 8.88 orag 6 O i da rata-rata pelayaa terhadap asabah ˆ 994.59.77 meit/orag 445 sehigga rata-rata eepata pelayaa adalah : 5,47 orag/lima meit..77 Karea 39,355 χ tabel Kemudia dilaua pegujia terhadap distribusi bayaya edataga asabah per iterval lima meit. Dari Tabel 3 diperoleh ilai Chi-Square: i ( Oi i χ 39,355 sedaga dari tabel i o i distribusi Chi-Square dega α.5 da d 4 diperoleh χ tabel(,5: 4, 796 Tabel. arameter-parameter dasar Teori Atria dega jumlah teller 4, 5, 6, da7 χ hit (,5 : 4, 796 maa H diterima. Hal ii meujua bahwa bayaya edataga asabah Ba BNI 46 berdistribusi oisso. Adapu Itesitas lalu litas ( diperoleh 8,88 3,665,47 Jadi diperoleh / 3,665/5,733< yag merupaa eadaa matap. Oleh area eadaa ii telah matap (steady state maa parameterparameter yag lai pada sistem atria model M/M//GD/ / dapat dihitug seperti tertera pada Lampira. Beriut aa diberia tabel yag memperlihata uura-uura dasar teori atria dega peambaha jumlah fasilitas pelayaa. arameter-parameter Dasar Teori Atria 4 5 6 7 eluag tida ada asabah dalam system (t,9.9.34.44 Rata-rata bayaya asabah dalam sistem (orag (N s 3 5 4 4 Rata-rata watu yag dihabisa asabah dalam sistem (meit (T s 3,98,4,43,887 Rata-rata bayaya asabah yag meuggu (orag (N q 9 Rata-rata watu yag dihabisa asabah utu meuggu (meit (T q,37.343.37.6 Berdasara Tabel di atas terlihat bahwa utu 4 sistem dalam eadaa sibu da terdapat 9 asabah yag harus atri setiap lima meit. Utu 5 sistem juga dalam eadaa sibu walaupu tida megalami atria yag pajag amu dalam setiap lima meit terdapat satu asabah megatri utu medapata pelayaa. Sedaga utu 6 da 7 tida ada lagi asabah yag megatri dapat dilihat (t artiya sistem tida lagi dalam eadaa sibu. erhituga persetase dari watu pelayaa yag megaggur utu masig-masig jumlah fasilitas pelayaa dapat dilihat pada Tabel. Hasil perhituga ii emudia dibadiga dega perubaha watu tuggu dalam sistem (T s utu meetua jumlah teller yag optimal. Tabel. erubaha watu tuggu dalam sistem da persetase watu megaggur dega perubaha jumlah fasilitas pelayaa Jumlah Teller ( 4 5 6 7 (T s (meit 3,98,4,43,887 X ( % 8,37 6,7 38,9 47,64 Berdasara Tabel dapat dilihat bahwa dega bertambahya jumlah fasilitas pelayaa maa ratarata watu tuggu dalam sistem aa meuru da sebaliya persetase dari fasilitas pelayaa yag megaggur meigat.
Fahri Faisal / Jural Gradie Vol. No. Juli 5 : 9-97 95 Utu persetase dari fasilitas pelayaa yag megaggur terlihat peigata yag yata perubahaya pada saat 4 e 5, amu perubaha watu tuggu dalam sistem (T s tida terlalu yata perubahaya. Dega demiia dua tigat apirasi tersebut tida dapat memeuhi seara bersamaa da satu dari dua odisi tersebut harus dipilih utu medapata solusi yag optimal. Jadi pemiliha atara 4 da 5 harus dibuat dega mempertimbaga apaah mafaatya lebih besar utu meguragi watu meuggu asabah dari 3,98 meit mejadi,4 meit walaupu watu megaggur teller ai dari 8,37 % mejadi 6,7 %. 4. Kesimpula Dari hasil peelitia dapat disimpula sebagai beriut:. roses edataga asabah Ba BNI 46 puul 8.. WIB berdistribusi oisso, dega demiia watu pelayaa dega sediriya berdistribusi espoesial.. Ba BNI 46 dapat meigata pelayaa epada asabahya jia watu tuggu asabah utu memperoleh pelayaa seredah mugi. eambaha jumlah server/teller dilaua jia dapat memiimuma watu tuggu asabah da watu megaggur sever/teller ( (t tida terlalu besar. 3. Jumlah server/teller yag dibutuha utu melayai asabah husus utu pegambila da peyetora seara tuai di ba BNI 46 pada puul 8.. WIB adalah lima teller. Karea dega lima teller bayaya asabah yag harus meuggu satu orag da bayaya asabah dalam sistem lima orag serta persetase teller megaggur sebesar 6,7 %. Namu jia piha ba BNI 46 megigia persetase teller megaggur sebesar 8,37 % maa jumlah teller yag diguaa adalah empat. Uapa Terima Kasih eulis meyampaia baya terima asih da peghargaa epada roye egajia da eelitia Ilmu egetahua Terapa Departeme edidia Nasioal yag telah memberia batua daa dalam peelitia ii. Tida lupa pula peulis uapa terima asih epada Mudi Simaihuru, h.d, Nita Febrisari, S, S.Si, lfia F, S.d da Ramadha yag telah membatu dalam peyelesaia peelitia ii. Daftar ustaa []. Dimyati, Tjutju Tarliah & Ahmad Dimyati, Operatios Researh Model-model egambila Keputusa, 99, Siar Baru, Badug. []. lwood, S. Buffa, Maajeme rodusi, Jilid, 984, rlagga, Jaarta. [3]. Marwa, Aalisa Sistem Atria Model M/M/., 999, Thesis Magister asa Sarjaa ITB, Badug. [4]. Siagia,., eelitia Operasioal Teori da rate, 987, UI-ress, Jaarta. [5]. Taha, Hamdy A, Operatios Reseah A Itrodutio, 5 th ed, 99, Mamila ublishig Compay, New Yor. [6]. Walpole, Roald. da Raymod H. Myers, Ilmu eluag da Statistia utu Isiyur da Ilmuwa, Terbita e-, 986,,ITB, Badug.
Fahri Faisal / Jural Gradie Vol. No. Juli 5 : 9-97 96 No. Lampira. Lama Watu elayaa Nasabah Ba BNI 46 (3 Juli - 3 September uul 8.-. WIB Hari/Taggal Bayaya Nasabah yag dilayai (orag Lama elayaa (meit Rabu, 3 Juli 56 64.57 4 Kamis, 4 Juli 473 64.33 5 3 Jum'at, 5 Juli 58 6.93 6 4 Sei, 8 Juli 434 66. 7 5 Selasa, 9 Juli 85 783.8 8 6 Rabu, Juli 3 69.57 9 7 Kamis, Juli 784 3 8 Jum'at, Juli 49 68.5 3 9 Sei, 5 Juli 354 683.4 3 Selasa, 6 Juli 97 69.3 33 Rabu, 7Juli 6 694.38 34 Kamis, 8 Juli 9 63.7 35 3 Jum'at, 9 Juli 57 678.5 36 4 Sei, Juli 36 785.7 37 5 Selasa, 3 Juli 3 694.7 38 6 Rabu, 4 Juli 583.33 39 7 Kamis, 5 Juli 7 687.38 4 8 Jum'at, 6 Juli 45 598.3 4 9 Sei, 9 Juli 37 598.7 4 Selasa, 3 Juli 7 699.4 43 Rabu, 3Juli 5 584.8 44 3 Kamis, Agustus Jum'at, Agustus No. 378 65. 45 Hari/Taggal Sei, 5 Agustus Selasa, 6 Agustus Rabu, 7 Agustus Kamis, 8 Agustus Jum'at, 9 Agustus Sei, Agustus Selasa, 3 Agustus Rabu, 4 Agustus Kamis, 5 Agustus Jum'at, 6 Agustus Sei, 9 Agustus Selasa, Agustus Rabu, Agustus Kamis, Agustus Jum'at,,3 Agustus Sei, 6 Agustus Selasa, 7 Agustus Rabu, 8 Agustus Kamis, 9 Agustus Jum'at, 3 Agustus Sei, September Selasa, 3 September Bayaya Nasabah yag dilayai (orag Lama elayaa (meit 45 5.5 48 67 33 685.58 37 65.88 335 69.3 394 63.45 37 64.48 33 687.93 9 595.8 3 66.5 388 77.6 35 697.7 67 785.5 44 789.47 6 76. 394 7.7 47 69.35 64 696.75 66 684.5 35 74.58 448 79.8 465 78.87 437 57.3 Jumlah 445 994.59
Fahri Faisal / Jural Gradie Vol. No. Juli 5 : 9-97 97 Lampira. Distribusi Freuesi Kedataga Nasabah Ba BNI 46 (3 Juli - 3 September uul 8.-. WIB Bayaya Kedataga ( i Freuesi (Oi i.oi (Xx (Xx.6 Chi-Square.367.537.73677.66.978473.4398.54 8.76773596.739865 3 3 9.656 6.354758.64979 4 7 8.35747 57.84645.55569667 5 6.635365.994.83977 6 55 93.9494 5.635468.36638 7 95 365.97596 94.53.54638 8 76.3395 5.776863.86854 9 9 79.3678 3.386365.3355559 7 7.767 89.8568.669385 43 573.94767 53.5559.79 4 48.7658 3.83556.84897973 3 76 988.4895 77.98595.467486 4 59 86.35639 49.534836.8756638 5 3 45.895 9.36974669.354776 6 3.87 6.333357.836998 7 7.5766 8.5485465.46684 8 6 8.68 4.53593.74535334 9 38.4.97868735.956.5434.8868535.6855.3.3796395.54449 9.3-5.5837455 4.7849546 3 3 3.6-5.58354 5.9597644 Jumlah 6 493 39.35559