PENDUGAAN BERBASIS MODEL UNUK KASUS BINER PADA SMALL AREA ESIMAION Ksmat Jurusa Peddka Matematka, Uverstas Neger Yogyakarta Karagmalag, Yogyakarta 5528, Idoesa e-mal : ksm_uy@yahoo.com ABSRAK Small Area Estmato (SAE) bergua utuk meduga arameter suboulas (area) yag berukura samel kecl. Parameter suboulas dalam SAE daat berasal dar eubah resos kotu atau eubah resos dskret (seert ber, cacaha). Berbaga metode telah dkembagka utuk melakuka edugaa terhada arameter area tersebut khususya metode berbass model. Pada makalah, aka dbahas edugaa komost berbass model utuk kasus ber yatu edugaa berbass model lear, berbass model logt da berbass model logt dega egaruh acak area daat dguaka. Pedugaa berbass model mamu memberka hasl edugaa ada area yag aabla dega edugaa lagsug deroleh eduga sebesar ol. Kata-kata kuc : small area estmato, kasus ber, metode berbass model.. Pedahulua Small area estmato (SAE) meruaka suatu tekk statstka utuk meduga arameter-arameter suboulas yag ukura samelya kecl (Rao, 2003). D Idoesa, suboulas tersebut daat berua rovs, kabuate/kota, kecamata atau keluraha/desa. Secara umu ada tga edekata utuk medaatka eduga arameter dalam SAE yatu edugaa lagsug (drect estmato), edugaa tak lagsug (drect estmato) da edugaa komost (comoste estmato). Bla ukura cotoh ada suboulas kecl bahka ol maka statstk dar edugaa lagsug aka memlk ragam galat yag besar bahka edugaa tdak daat dlakuka (Rao, 999). Utuk megatas hal tersebut, daat dguaka edugaa tak lagsug (eduga stetk). Sedagka edugaa komost adalah edugaa yag dlakuka dega membobot atara eduga lagsug dega eduga tak lagsug. Pedugaa utuk meyembagka bas dar eduga tak lagsug stetk dega ketdakstabla dar eduga lagsug yatu dega memberka rata-rata terbobot utuk kedua eduga tersebut (Ghosh & Rao, 994). Makalah dsamaka ada Semar Nasoal Peddka Matematka da Matematka 2008, Jurusa Peddka Matematka FMIPA Uverstas Neger Yogyakarta taggal 28 November 2008
Dalam SAE, eubah resos daat dkategorka dalam dua jes yatu eubah kotu da eubah dskret. Bla g melakuka edugaa tetag edaata er kata d suatu wlayah maka eubah resos yag mejad erhata meruaka eubah kotu. Sedagka bla g megetahu roors egaggura d suatu wlayah, bayakya orag yag mederta demam berdarah maka eubah resos yag mejad erhata meruaka eubah dskret. Suatu eubah resos yag meyataka sukses atau gagal serg dsebut sebaga eubah ber. Jes dar eubah resos aka memegaruh bagamaa melakuka edugaa terhada arameterya. Berbaga metode SAE telah dkembagka meurut jes dar eubah yag mejad erhata, khususya meyagkut metode yag berbass model (model-based area estmato) yatu dataraya utuk eubah ber adalah metode berbass model lear, berbass model logt, berbass model logt dega egaruh acak area. Pada makalah aka dbahas tetag edugaa roors status keemlka kartu sehat d 4 kecamata d kota Yogyakarta dega metode berbass model. 2. Pedugaa Lagsug Suatu eubah reso yag meyataka sukses atau gagal dsebut sebaga eubah ber. Pada SAE utuk kasus ber, eubah yag mejad erhata berua roors. Peduga lagsug bag roors meruaka eduga kemugka maksmum (Rao, 2003) yatu ˆ = y bomal, y Bomal(, ), dega megasumska eubah resos dasumska meyebar d ~. Peduga lagsug memuya ragam yag besar karea haya berdasarka jumlah objek surve yag terdaat ada area kecl tersebut. 3. Pedugaa Stetk Berbass Model Lear Peduga stetk berbass model lear utuk roors megkut model berkut (Arreta, 2008): dega x ε () = β + adalah roors sukses ada area kecl ke- x adalah ( x, x, 2, ) x K vektor eubah eyerta yag deroleh dar data oulas d 2 ε adalah galat yag bersfat acak, ε ~ N ( 0, σ ). Peduga roors utuk masg-masg area kecl ke- deroleh berkut ˆ x = b (2)
dega b = ( x x) ( x y). 4. Pedugaa Stetk Berbass Model Logt Peduga stetk berbass model logt utuk roors megkut model berkut (Arreta, 2008): dega log t( ) x = log = β (3) adalah roors sukses ada area kecl ke- x adalah ( x, x, 2, ) K x vektor eubah eyerta yag deroleh dar data oulas Peduga roors utuk masg-masg area kecl ke- deroleh berkut ˆ ex = (4) + ex 5. Pedugaa Stetk Berbass Model Logt dega Pegaruh Acak Area Peduga stetk berbass model logt dega egaruh acak area utuk roors megkut model berkut (Arreta, 2008): dega log t( ) = log = + u x β (5) adalah roors sukses ada area kecl ke- d 2 u adalah egaruh acak area kecl ke-, u N( 0, σ ) x adalah ( x, x, 2, ) ~ u K x vektor eubah eyerta yag deroleh dar data oulas Peduga Emrcal Bayes utuk masg-masg area kecl ke- deroleh berkut ˆ ex = + ex [ ] [ ] (6) 6. Pedugaa Komost Peduga komost utuk roors deroleh dega membobot eduga lagsug dega eduga tak lagsug (stetk) dega embobot dar Ghosh & Mat (2004) da w = + λδ (7) Meurut Morrs (983), w δ, da meurut Sha (2004), la λ yag serg j = = dguaka adalah 0.5 atau.
Model Lear Model Logt Model Logt dega Pegaruh Acak Area abel. Peduga Komost utuk Proors Peduga Komost ˆ y = w + y ˆ = w y ˆ = w + + ( w ) x b ex ( ) w + ex ex[ ( ) ] w + ex[ ] 7. Aalss Data Data yag damat adalah data sekuder tetag status keemlka kartu sehat yag deroleh dar Surve Sosal Ekoom Nasoal (SUSENAS) 2003 dega mater formas berbass rumahtagga da PODES 2003. Data dambl dar 4 kecamata d kota Yogyakarta. Peubah yag mejad erhata adalah roors status keemlka kartu sehat, eubah egamata kecamata ke-, da y adalah jumlah rumahtagga emlk kartu sehat ada adalah jumlah rumahtagga ada kecamata ke-. Peubah eyertaya adalah eubah-eubah yag dasumska memegaruh roors status keemlka kartu sehat ada suatu area, melut: ersetase rumah tagga rasejahtera da sejahtera, ersetase rumah tagga elagga lstrk PLN, da ersetase rumah tagga elagga teleo. Aalss megguaka SAS 9. melut: MS EXCEL utuk memeroleh eduga roors, PROC GENMOD utuk medaatka b utuk model lear da model logt, PROC GLIMMIX utuk medaatka b da û utuk model logt dega egaruh acak area. abel 2. Pedugaa Proors Status Keemlka Kartu Sehat ( λ = 0. 5) Peduga Proors No Kecamata y Model Logt Lagsug Model Lear Model Logt dega Pegaruh Acak Area Matrjero 7 0.0085 0.0087 0.0085 0.0086 2 Krato 0 4 0.0364 0.0364 0.0364 0.0364 3 Mergagsa 80 7 0.0389 0.0389 0.0389 0.0389 4 Umbulharjo 307 4 0.030 0.030 0.030 0.030 5 Kotagede 28 8 0.0625 0.0624 0.0624 0.0625 6 Godokusuma 270 9 0.0333 0.0333 0.0333 0.0333 7 Daureja 29 7 0.0543 0.0542 0.0542 0.0542 8 Pakualama 62 0 0.0000 0.0003 0.0003 0.0002 9 Godomaa 57 6 0.053 0.047 0.047 0.050 0 Ngamla 4 0 0.0000 0.0005 0.0005 0.0003
Wrobraja 20 2 0.067 0.068 0.068 0.067 2 Gedogtege 97 4 0.042 0.042 0.042 0.042 3 Jets 6 6 0.0373 0.0373 0.0373 0.0373 4 egalrejo 202 3 0.0644 0.0643 0.0643 0.0643 abel 3. Pedugaa Proors Status Keemlka Kartu Sehat ( λ = ) Peduga Proors No Kecamata y Model Logt Lagsug Model Lear Model Logt dega Pegaruh Acak Area Matrjero 7 0.0085 0.0088 0.0088 0.0087 2 Krato 0 4 0.0364 0.0364 0.0364 0.0364 3 Mergagsa 80 7 0.0389 0.0389 0.0389 0.0389 4 Umbulharjo 307 4 0.030 0.030 0.030 0.030 5 Kotagede 28 8 0.0625 0.0623 0.0623 0.0624 6 Godokusuma 270 9 0.0333 0.0333 0.0333 0.0333 7 Daureja 29 7 0.0543 0.0542 0.0542 0.0542 8 Pakualama 62 0 0.0000 0.0007 0.0007 0.0004 9 Godomaa 57 6 0.053 0.042 0.042 0.047 0 Ngamla 4 0 0.0000 0.00 0.00 0.0007 Wrobraja 20 2 0.067 0.069 0.069 0.068 2 Gedogtege 97 4 0.042 0.042 0.04 0.042 3 Jets 6 6 0.0373 0.0373 0.0373 0.0373 4 egalrejo 202 3 0.0644 0.0642 0.0642 0.0643 Secara umum dar abel 2 da abel 3 daat dlhat bahwa eduga roors status keemlka kartu sehat dar eduga komost berbass model lear, berbass model logt da berbass model logt dega egaruh acak area relatf sama. Bahka relatf sama dega eduga lagsug, kecual utuk kecamata Pakualama da Ngamla. Pada kecamata Pakualama da Ngamla, dar jumlah samel (rumahtagga) yag terlh, jumlah rumahtagga emlk kartu sehat tdak ada (ol) sehgga eduga lagsug utuk roors status keemlka kartu sehat berla ol, adahal belum tetu d kecamata tersebut semua rumahtagga tdak memlk kartu sehat. Proors Status Keemlka Kartu Sehat (Lambda=0.5) 0.2 0.0 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 Kecamata Lagsug Model Lear Model Logt Model Logt dega Pegaruh Acak Area Gambar. Plot Proors Status Keemlka Kartu Sehat utuk Masgmasg Kecamata (λ=0.5) Proors Status Keemlka Kartu Sehat (Lambda=) 0.2 0.0 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 Kecamata Gambar 2. Plot Proors Status Keemlka Kartu Sehat utuk Masgmasg Kecamata (λ=) 4 Lagsug Model Lear Model Logt Model Logt dega Pegaruh Acak Area
Dar Gambar da Gambar 2 daat dketahu bahwa eduga komost berbass model lear, berbass model logt da berbass model logt dega egaruh acak area relatf sama dega eduga lagsug yag dtujukka oleh ttk-ttk da gars-gars yag berhmt, hal daat dsebabka oleh eubah-eubah eyerta yag dlh kurag memberka egaruh terhada eubah egamata. 8. Smula Small area estmato utuk kasus ber dega edugaa komost berbass model lear, berbass model logt da berbass model logt dega egaruh acak area mamu memberka hasl edugaa ada area yag aabla dega edugaa lagsug deroleh eduga sebesar ol. Peduga komost berbass model lear, berbass model logt, berbass model logt dega egaruh acak area aka memberka hasl yag relatf sama dega eduga lagsug dataraya dsebabka oleh emlha eubah eyerta yag kurag beregaruh terhada eubah egamata. 9. Daftar Pustaka Arreta JI. 2008. Small-area extmato the survey of the oulato relato to actvty the A.C. of the basque coutry. www.eustat.es. Ghosh M & Rao JNK. 994. Small area estmato: a arasal. Statstcal Scece 9: 55-76. Ghosh M, Mat. 2004. Small-area estmato based o atural exoetal famly quadratc varace fucto models ad survey weghts. Bometrka 9: 95-2. Rao JNK. 999. Some recet advaces model-based small area estmato. Survey Methodology 25: 75-86. Rao JNK. 2003. Small Area Estmato. New Jersey: Joh Wley & Sos. Sha K. 2004. Some cotrbutos to small area estmato. Uublshed Ph.D. Dssertato. Florda: Uversty of Florda.