POWER OF THE TESTS DENGAN NON-SAMPLE PRIOR INFORMATION PADA PENGUJIAN HIPOTESIS SATU ARAH

Transkripsi

1 JMP : Vol. 8 No., Des. 6, hal. 89- ISSN POWER OF THE TESTS DENGAN NON-SAMPLE PRIOR INFORMATION PADA PENGUJIAN HIPOTESIS SATU ARAH Bud Pratko Jurusa Matematka, Fakultas MIPA, UNSOED Purwokerto bratkto@gmal.com La Sulsta Jurusa Matematka, Fakultas MIPA, UNSOED Purwokerto Yulatr Wrawdya Haryoo Jurusa Matematka, Fakultas MIPA, UNSOED Purwokerto ABSTRACT. The research dscussed ower of the tests wth o-samle ror formato (NSPI) testg tercet o oe-sde-hyothess. The testg s codcuted o a smle regresso model (SRM) ad multvarate smle regresso model (MSRM), ad the ower of the tests are urestrcted test (), restrcted test (), ad relmary-test test (). The method for choosg the best tests s a maxmum ower ad mmum sze. A smulato study ad grahcal aalyss are gve usg geerate ad real data. The result showed that the ower of the test of the are a alteratve choce amog the tests o both SRM ad MSRM. Keywords: NSPI ad owerof the tests of the,,. ABSTRAK. Peelta membahas ower of the tests dega o-samle ror formato (NSPI) eguja terse ada oe-sde-hyothess. Peguja dlakuka ada model regres ler (smle regresso model (SRM)) da model multvarate regres sederhaa (multvarate smle regresso model (MSRM)), dega ower of the tests yag dguaka adalah urestrcted test (), restrcted test (), ad relmary-test test (). Metode yag dguaka utuk meetuka uj terbak adalah maxmum ower da mmum sze. Smulas da aalsa grafk dberka dega batua data rl da data geerate dar R ackage. Hasl rset meujuka bahwa meruaka alteratf lha yag lebh bak dar da utuk kedua model SRM da MSRM.. Kata Kuc: NSPI da owerof the tests of the,,.. PENDAHULUAN Peelta tetag eguja kesmula oulas megguaka osamle ror formato (NSPI) telah bayak dbahas oleh ara eelt, dataraya adalah Yuus da Kha () da Pratko () yag meyataka bahwa kualtas eguja hotess ada kesmula oulas daat dtgkatka megguaka o-samle ror formato (NSPI). Lebh jauh dega hal, Pratko telah bayak melakuka rset dbeberaa asek regres

2 9 Bud Pratko d.k.k. model ler da te hotess, yatu two-sde hyothess da atau oe-sde hyothess. Lebh jauh dega masalah NSPI adalah formas arameter oulas yag tdak terkat samel, da deroleh dar stud sebelumya atau egetahua ara ahl. Bacroft (944) adalah eelt ertama yag megguaka NSPI utuk estmas arameter. Kemuda dlajutka oleh Ha da Bacroft (968), Judge ad Bock (978), da Saleh (6), da la-la. Selajutya, Tamura (965), Saleh da Se (978, 98), da Yuus da Kha (), megguaka NSPI utuk testg hotess ada kasus o arametrk. Setelah tu Pratko () megguaka NSPI utuk testg hotess ada kasus arametrk. Peelta adalah egembaga eelta dar Pratko (), yatu melakuka kaja ower of the tests utuk dua model regres sekalgus ada oe-sde hotess maksmum yag aka membadgka hasl kesmula datara ower of the tests dalam dua model regres tersebut. Power of the tests yag dguaka dalam eguja adalah urestrcted test (), restrcted test (), ad relmary-test test (), sedagka model yag mejad bahasa dalam rset adalah smle regresso model (SRM) da multvarate multvarate smle regresso model (MSRM). Peggambara da emahama testg dega NSPI ada model regres, d tas dega eeraa testg ada model SRM, yag ersamaa umumya adalah Y X e, dmaa Y adalah resose, adalah arameter tercet, adalah arameter sloe, X adalah redctor, da e adalah error term yag berdstrbus ormal. Estmator utuk da adalah ˆ ˆ Y X da Y X YX ˆ X X, dega Y Y da X X adalah rata-rata dar Y da X. Peguja tercet dega NSPI melalu, da dlakuka utuk meetuka uj ISSN

3 Power of The Test 9 terbak, da telah dlakuka dega smula data dar geerate komuter dar data uform. Meurut Pratko () dstrbus yag berlaku ada model SRM adalah dstrbus ormal (, ) da bvarate ormal dstrbuto (), sedagka utuk MSRM adalah dstrbus setral F (, ) da bvarate ocetral F (). Kedua hal tersebut berlaku utuk kedua jes hotess oe-sde maxmum da mmum. Krtera yag dguaka adalah vestgas tests yag memlk la ower maksmum da sze mmum. Software R dguaka utuk meggambarka grafk ower da sze, da. Pada baga rset dresetaska metode eelta. Hasl da embahasa dberka ada baga 3. Kesmula dberka d baga 4.. METODE PENELITIAN Metode eelta dlakuka dalam tga tahaa, yatu () melakuka revew hasl eelta terdahulu yag dlakuka Pratko () tetag grafk ower of the tests (,, ) ada testg tercet dega NSPI, () melakuka erhtuga da eggambara grafk ower of the tests (,, ) utuk testg tercet o oesde hyothess ada SRM da MSRM dega emlha data (rl da geerate) medekat modelya, da (4) melakuka komaras hasl emlha test terbak dar kedua model tersebut, da membadgkaya dega kaja teor sebelumya. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3. Smle Regersso Model Pada baga dsajka hasl revew eelta yag telah dlakuka Pratko () tetag grafk ower of the tests (,, ) ada testg tercet o oe-sde hyhotess mmum ada SRM. Hasl eelta terdahulu meujuka bahwa ower adalah lha doma datara kedua ower da. Pada kasus tersebut memrotek hasl yag memberka maksmum ower da mmum sze. Hal karea memuya ower da sze maksmum sedagka memuya mmum ower da sze. Kods tersebut meyultka earka kesmula yag berbass maksmum ower da mmum sze, sehgga mejad alteratf lha yag memrotek syarat tersebut., da yag berlaku ada kasus SRM adalah sebaga berkut. ISSN

4 9 Bud Pratko d.k.k. Selajutya, dega megacu ada Pratko (), ower of the tests (,, ) ada SRM adalah sebaga berkut. 3.. Power ad Sze of the Megacu Pratko () ower dega taraf sgfkas ada oe-sde hyothess, H: versus H da H: versus H:, adalah dyataka sebaga : PZ z M PZ z m z m () dega m X Sxx / adalah ( ), da x adalah cumulatve dstrbuto fucto (cdf) dar dstrbus ormal stadar. Selajutya, ukura uj adalah P Z >z H X Sxx z H : z z m. () 3.. Power ad Sze of the Kuasa dar dega taraf sgfkas dberka sebaga PZ z M ISSN

5 Power of The Test 93 X PZ z m X z, m (3) dmaa adalah ( ) x. Selajutya, ukura uj dar dberka sebaga dega m. X z. m (4) 3..3 Power ad Sze of the Hasl kajat Pratko () meyataka bahwa ower of the test dega taraf sgfkas 3 adalah meolak H PT, PT, P Z z Z z Z z Z z 3 3 PT PT, P Z z P Z z Z z Z z 3 3 Sxx X z z 3 S xx c z, z, 3 m (5) dega c adalah tegral dar eluag ormal bvarat. Dalam hal c ddefska utuk seta blaga rl k, l da, dega adalah koefse korelas atara PT Z da Z, sebaga c k, l, ex, k l x y xy dxdy ISSN

6 Bud Pratko d.k.k. dega S xx, 3 m k z l z. Kemuda ukura uj meurut Pratko () dberka sebaga X z z c 3 z,z,. 3 (6) 3..4 A smulato Study Smulas megguaka data bagkta dar R ackage. Grafk kuasa (ower) da ukura (sze) uj ada kasus dbagkta dega, 3, da X d geerate dar dstrbus ormal dega rata-rata 3 da stadar devas 5, sedagka dbagktka dar dstrbus ormal dega da. Data tersebut dguaka utuk oe-sde hotess maxmum, sedagka utuk oe-sde hotess mmum data bagkta dega koefse arameter regress yag ost telah dlakuka ada eelta yag lalu. Grafk ower of the tests (,, da ) dega koefse korelas,5 da la berbeda daarka ada Gambar. () = -.5, =.5 (v) = -, =.5 kuasa kuasa Gambar. Power of the tests versus, da,5. Dar Gambar, grafk terlhat bahwa ower (kuasa) tdak berubah, sedagka berubah. Artya ketka terdaat NSPI ada sloe megakbatka berubahya ower mejad meuru. Hal juga terjad ada kuasa ISSN

7 ukura ukura Power of The Test 95 berubah megecl. Sela tu, kuasa da selalu lebh kecl dar kuasa ketka,5. Jka korelas semak kecl, maka semak kecl. Selajutya, secara aalog, grafk sze of the tests (,, da ) adalah sebaga berkut. () =-.5, =.5 () =-, =.5 ukura ukura Gambar. Sze of the tests versus, da,5. Gambar meujuka bahwa grafk sze (ukura) uj dar lebh besar dar ukura uj da. Ukura turu sebagamaa la meuru, Ukura uj aka megkat mejad lebh besar dar ukura uj utuk semua la. 3. Multvarate Smle Regersso Model Sejala dega SRM, maka ada multvarate smle regresso model (MSRM) juga dlakuka revew eelta yag telah dlakuka Pratko () tetag grafk ower of the tests (,, ). Hasl eelta terdahulu meujuka bahwa ower juga mejad lha doma datara kedua ower da. Power of the tests, da yag berlaku ada kasus MSRM adalah merefer ada eelta Pratko (), sedagka eguja dlakuka ada hotess oe-sde hotess, sehgga ower of the tests, da adalah sebaga berkut. Power of the test PT F,, L ' P T F,, P T F ',,,, P T F (7) ISSN

8 96 Bud Pratko d.k.k. dega statstk uj berdstrbus F dega derajat bebas, L ' T x x ' x x :,, T T da ',,, yatu sebaga ragkaa hotessalteratf, ' Y Y Y Y ˆ ˆ ' Y x Y x ˆ ˆ ˆ ˆ. Power of the test PT F,, L PT F,, q rt ' P T F,, x x ' P T F x x,, ' ' ' ' P T F,, x x x ' ' PT F x x x,, P T F,, x x x (8) Dega da bergatug ada mauu. Statstk uj yag berdstrbus F dega derajat bebas,, yatu da T x x Y x Y x ' ' x x Y x Y x, T T q rt ' T x x ' T x x. ISSN

9 Power of The Test 97 Power of the test dega da PT a, T c PT a, T b PT PT a PT c d r a, b PT PT apt c d r a b PT PT r b a Itegral,,, (9),, b a, d a b f F F df df PT PT f F F df df PT PT a F F, ' 3,, 3,, b F F, ',,,, c F x x x.,, PT PT f F F df df daat dhtug dega megguaka cdf (cumulatve dstrbuto fucto)dar dstrbus F bvarato cetral. Secara sama da megacu ada Pratko (), sze utuk (Urestrcted Test), (Restrcted Test), da (Pre-Test Test) ada model regres MSRM adalah sebaga berkut. Sze of the test Sze of the test P T F H :,, P T F H :,, P T F H :,, P T F, (),, P T F H :,, P T F q,, rt ' P T F,, x x ' P T F x x,, P T F,, x, (4) ISSN

10 Bud Pratko d.k.k. Sze of the test,, PT r, PT PT apt g d r a h PT PT P T a H T g H P T a H T h H P T a P T g d a h, () dega g F q F x da h F.,, rt,,,, Dar smuals dega model yag d tetuka oleh eelt utuk dua resose da satu redctor da koefse regres dtetuka la, maka erbedaa grafk ower aka terlhat ada aalss jes dataya (geerate uform atau geerate ormal da atau data rl). Pada grafk dbawah (Gambar 3) data yag dguaka adalah data geerate uform karea data rl sult memeuh asums MSRM. Grafk tersebut meujuka sgmod da ower alg kecl sedagka terletak atara da. (c) =.5, =. (d) =.7, = Gambar 3. Grafk kuasa,, da dega da,. Secara aalog bahwa sze adalah kasus khusus dar ower, yatu meolah H uder H, maka grafk sze dberka ada Gambar 4. ISSN

11 ukura Power of The Test 99 (a) = -5, =. (b) =.5, = Gambar 4. Grafk sze (ukura),, da dega 5da.5 Gambar 4 meujuka bahwa sze maksmum da mmum. Sedagka ada kods secara jelas meujuka bahwa sze maksmum da mmum. Karea la sze kecl, maka mash mugk memberka lha yag meark walauu lha juga bsa mejad sgfcat. Aalss grafk berkutya adalah ada data rl, teta karea data sult memeuh asumsya, maka dlakuka trasformas data melalu stadarsas yatu stadarsas varabel dega trasformas data ada varabel redktor, dega x x z, sehgga model yag ddaat adalah y x, s y x, da y x. Berkut meruaka grafk ower da sze dega trasformas data rl dega la dketahu. ISSN

12 Bud Pratko d.k.k. Gambar 5. Grafk Kuasa,, da Trasformas Data Rl dega =.,.3,.5,.7,.5, da L = ada Nla Dketahu. Gambar 6. Grafk Ukura,, da Trasformas Data Rl dega =.,.3,.5,.7,.5, da L = ada Nla Dketahu. ISSN

13 Power of The Test Gambar 5 da 6 datas meruaka grafk ower ad sze dega metrasformaska data rl ada varabel redktor dega la dketahu, da terlhat bahwa grafk datas sudah medekat dega kose Pratko (). Teta utuk la da mash tamak kosta yatu grafk yag berwara bru. Selajutya dlakuka eggambara grafk dega megguaka trasformas data rl dega la dtetuka. 4. KESIMPULAN Berdasarka hal tersebut datas, la ower of the tests (,, da ) ada SRM relatf kecl aabla dbadgka dega eelta sebelumya. Pada kods da mash bsa mejad lha, sedagka sult dertmbagka. Hal dtujukka dega ower da sze uj yag cederug maksmum, yag mash berada datara da, da memuya mmum ower da sze. Pada MSRM ower mmum, sedagka ower maksmum, da cederug datara keduaya. Lebh jauh bahwa ada kods meujuka bahwa sze maksmum da mmum, sehgga mash mugk memberka lha yag meark walauu lha juga bsa mejad sgfcat. Sedagka ada alkas dega data rl la ower of the cederug relatf lebh kecl dar, maka erlu aalsa lebh detl utuk memertmbagaka eymula sebaga test yag dertmbagka. Dar keduaya, maka daat dsmulka bahwa karea keclya la ower, maka adaya NSPI dalam sloe sagat memegaruh la ower yag mejadka berdamak ada roses egambla kesmula. Secara umum, hasl dar kedua model tersebut (SRM da MSRM) bahwa mash mejad lha test jka terdaat treatmet NSPI. DAFTAR PUSTAKA Bacroft, T. A., O Bases Estmato Due to The Use of The Prelmary Tests of Sgfcace, Aals Of Mathematcal Statstcs, 5 (944), 9-4. ISSN

14 Bud Pratko d.k.k. Ha, C.P. da Bacroft, T.A, O Poolg Meas Whe Varace Is U-Kow, Joural of Amerca Statstcal Assocato, 63 (968), Judge, G. G. ad Bock, M. E., The Statstcal Imlcatos of Pre-test ad Sterule Estmators Ecoometrcs, North-Hollad, New York, 978. Pratko, B, Tests of Hyotess for Lear Regresso Models wth No Samle Pror Iformato, Dsertas, Uversty of Souther Queeslad,. Saleh, E, Theory of Prelmary Test ad Ste-Tye Estmato wth Alcatos. Wley, New Jersey, 6. Saleh, A. K. Md. E. da Se, P. K., Noarametrc Estmato of Locato Parameter after A Prelmary Test o Regresso, Aals of Statstcs, 6 (978), Saleh, A. K. Md. E. da Se, P.K, Noarametrc Tests for Locato After Parameter a Prelmary Tests o Regresso, Commucato Statstcs-Theory ad Methods, (6) (98), Tamura, R., Noarametrc Ifereces wth A Prelmary Test, Bull. Math. Stat., (965), Yuus, R.M. da Kha, S., Icreasg Power of The Test Through Pre-Test A Robust Method, Commucatos Statstcs Theory ad Method, 4 (), ISSN