Kredibilitas dengan Pendekatan Bühlmann

Kedblas dega Pedekaa Bühlma Isada Slame da Ksa Naala Juusa Maemaka FMIPA UNS Absak Teo kedblas meupaka poses pembuaa a oleh akuas uuk melakuka peyesuaa pem d masa depa meuu pegalama masa lampau. Pada eo kedblas edapa ga pedekaa uuk meeuka pekaa kedblas C Z + ( Z) μ. Salah sau pedekaa yau kedblas keakuaa ebesa dega megguaka model Bühlma. Bühlma medeska ako kedblas Z sebaga beku 0 Z Z + K, dega, dmaa meyaaka bayak pecobaa da K dsebu paamee kedblas Bühlma. Tujua dalam peulsa adalah meeuka pekaa kedblas dega megguaka model Bühlma da megesmas paamee-paamee da kedblas Bühlma. Meode yag dguaka dalam peulsa skps adalah sud leau. Bedasaka hasl pembahasa dpeoleh kesmpula bahwa dalam meeuka pekaa kedblas megguaka kedblas Bühlma, melbaka peeapa aalss da vaas, yau meghug la haapa da vaas poses da vaas da aa-aa yag dduga. Paamee-paamee kedblas Bühlma desmas bedasaka daa emps yag dama. Kaa kuc: kedblas, Bühlma. PENDAHULUAN Akuas megguaka pegamaa-pegamaa da kejada yag ejad d masa lampau uuk mempedks baya-baya d masa depa. Teo kedblas adalah poses pembuaa a oleh akuas uuk melakuka peyesuaa pem d masa depa, meuu pegalama masa lampau. Meuu Dea da Howad (006), ada ga pedekaa yag dapa dguaka uuk meeuka ako kedblas, yau model kedblas klask yag dsebu juga sebaga pedekaa kedblas lukuas ebaas (lmed lucuao cedbly appoach), pedekaa kedblas keakuaa ebesa (geaes accuacy cedbly appoach) da aalss Bayesa. Pada pedekaa kedblas keakuaa ebesa edapa dua model, yau model Bühlma da model Bühlma-Saub. Dalam peulsa dlakuka kaj ulag kedblas keakuaa ebesa dega model Bühlma uuk meeuka pekaa kedblas da meeuka peduga da paamee-paamee kedblas Bühlma.. PEMBAHASAN Deu e al. (00) meyaaka bahwa pemasalaha yag mucul dalam pakek asuas adalah bagamaa megguaka pegalama uuk meeuka pem d masa yag aka daag, dega meghug buka haya pegalama dvdual saja, eap juga pegalama kolek. Hal membulka dua kemugka besa. Peama, membeba pem yag sama kepada seap oag, yag dduga dega aa-aa keseluuha daa, μ. Dpeseaska dalam Sema Nasoal MIPA 007 dega ema Pegkaa Kepoesoala Peel, Peddk & Paks MIPA yag dseleggaaka oleh Fakulas MIPA UNY Yogyakaa pada aggal 5 Agusus 007

Isada S, Ksa N Kemugka kedua yau membeba kelompok dega aa-aa klam sed,, sebaga pem. Sebuah kompom yag ejad sejak awal abad 0, yag meyaaka pem sebaga aaaa bobo da kedua kemugka esebu, yau C Z + ( Z) μ. Fako Z meyaaka sebeapa besa epecayaya pegalama peseoaga da kelompok esebu. Fako Z dsebu juga ako kedblas da C dsebu pekaa kedblas. Hezog (996) meyaaka sebuah alea pedekaa yag dak memeluka omas awal uuk meghug ako kedblas Z dkeal sebaga kedblas Bühlma, uuk meghoma Has Bühlma sebaga pegusulya. Bühlma medeska ako kedblas Z sebaga dega 0 Z Z, + K (.). Pada pesamaa (.), meyaaka bayak pecobaa da K meyaaka paamee kedblas Bühlma, dumuska sebaga K la haapa da vaas poses. vaas da aa aa yag dduga (.) Peghuga la K melbaka peeapa aalss da vaas, yau meghug la haapa da vaas poses da vaas da aa-aa yag dduga.. Nla Haapa da Vaas Poses Hezog (996) meyaaka bahwa secaa umum vaas poses meujuk kepada vaas ekues, gka kegawaa aau jumlah klam keseluuha pada kombas dvdual da kaakesk-kaakesk sko. Oleh kaea u, vaas poses adalah vaas besyaa, dega dbeka kombas da kaakesk-kaakesk sko. x Pegamaa selama waku da sebuah aau sekelompok sko dlambagka dega, yag meupaka obsevas da vaabel adom, dega blaga bula. Rsko dvdual adalah aggoa da sebuah populas yag besa da kaakesk-kaakesk da sko dvdual dcka oleh paamae sko θ. Paamee sko dasumska dak dkeahu dsbus populasya da vaabel adomya dlambagka. Dsbus da vaabel adom egaug pada la θ ; ( ). Jka adalah vaabel adom x θ kou, vaas besyaa da jka dbeka θ adalah Va [ θ ] E ( [( μ( θ )) μ( θ )) θ ] ( x θ ) dx σ ( θ ). 64 Sema Nasoal MIPA 007

M : Kedblas dega Pedekaa Bühlma da Vaas dsebu vaas poses uuk sko yag eplh. Vaas dak besyaa, juga dkeal sebaga oal vaas, yag dumuska sebaga Va ] Va [ E [ ]] + E [ Va [ ]]. (.) [ Pesamaa (.) dapa duls sebaga beku Vaas da Toal Vaas + aa aa yag dduga Nla haapa. da vaas poses Nla haapa da vaas poses (EPV) dsmbolka sebaga beku v E [ Va [ ]] E [ σ ( Nla haapa da vaas poses meujukka vaablas la haapa da pegamaa yag dlakuka pada sko dvdual. )].. Vaas da Raa-Raa yag Dduga Secaa umum, aa-aa yag dduga meujuk kepada la aa-aa ekues, gka kegawaa, aau jumlah klam keseluuha pada kombas dvdual da kaakeskkaaesk sko. Raa-aa yag dduga adalah la haapa besyaa, dega dbeka kombas da kaakesk-kaakesk sko (Hezog, 996). Jka adalah vaabel adom kou, aa-aa uuk jka dbeka adalah la haapa besyaa sebaga beku Jka E [ θ ] x ( x θ ) dx μ( θ ). adalah vaabel adom dsk, maka la haapa besyaa mejad E θ ). [ ] x ( x θ x θ, Raa-aa dsebu sebaga aa-aa yag dduga, da doaska dega μ ( θ ) N N + θ ] E [ θ ] K E [ θ ] E [ K. Paamee sko yag dwakl oleh vaabel adom mempuya ugs desas pobablas (dp), (θ ). Jka dua sko mempuya paamee yag sama, yau θ, maka kaakesk-kaakesk skoya dasumska sama da mempuya aa-aa yag sama, yau μ (θ ). Nla haapa dak besyaa da sebaga beku Maemaka 65

Isada S, Ksa N E[ ] E, [ x ( x θ ) dx ] x [ μ( θ )] μ. ( x, θ ) dx dθ x ( x ( θ ) dθ E θ ) [ E x [ ( θ ) dx dθ ]] Vaas da aa-aa yag dduga adalah ukua pebedaa aa aa-aa da sko pada populas, da dlambagka sebaga beku a Va [ μ( )] E [( μ( ) μ) ].. Fako Kedblas Bühlma Kedblas Bühlma memeluka peghuga la da paamee kedblas Bühlma, K, supaya dapa meeuka ako kedblas yag elah ddeska pada pesamaa (.). Tk awal peghuga K adalah kombas dvdual da kaakeskkaakesk sko. Uuk seap kombas da kaakesk-kaakesk sko, pedekaa la haapa da vaas dapa dhug, da la K juga dapa deuka sesua dega pesamaa (.).Fako kedblas yag dpeoleh aka dguaka uuk meeuka pekaa kedblas yag dgka, dega pekaa kedblas dumuska sebaga C Z + ( Z) μ..4 Esmas Paamee-Paamee Kedblas Bühlma Pada pakekya EPV da VHM segkal dak dkeahu. Esmas EPV da VHM dapa dbua da obsevas-obsevas emps sampel da populas sko. Model Bühlma megasumska bahwa uuk seap esko yag dbeka vaabel adom {,, K, } meggambaka hasl yag mugk uuk pegamaa yag bebeda, aka salg bebas da bedsbus sama, sea mempuya aa-aa da vaas yag sama. Hasl yag mugk uuk sko-sko yag bebeda juga salg bebas. Pada sampel daggap edapa sko da obsevas da seap sko. Peduga ak bas uuk seap aa-aa esko μ ( θ ) dyaaka dega da peduga ak bas uuk seap poses vaas esko σ ( ) dyaaka dega σˆ. Vaas θ poses da sampel σˆ dapa dkombaska uuk meghaslka pekaa ak bas uuk la haapa da vaas poses pada populas. Sehgga esmas la haapa da vaas poses adalah vˆ ˆ σ ( ( ) ). (.4) 66 Sema Nasoal MIPA 007

M : Kedblas dega Pedekaa Bühlma Peduga ak bas uuk seap mea sko-sko dguaka uuk megesmas vaas da aa-aa yag dduga. Kaea sko salg bebas, maka adalah vaabel adom yag salg bebas. Peduga ak bas uuk vaas da adalah Va ˆ [ ] ( ), (.5) dega. Rumus oal vaas meyaaka bahwa Va[ ] Va [ E [ ]] + E[ Va [ ]]. (.6) Kaea E ( θ ) μ( θ ) da Va [ σ ( θ ) θ ] Va θ Va [ θ ]. Pesamaa (.6) dapa duls kembal sebaga Va [ Va [ μ ( )] + E [ σ ( )] (.7) ] / Noas peama yag beada d sebelah kaa pesamaa (.7) dsebu VHM da oas kedua adalah EPV/. Pesamaa (.7) dapa duls kembal sebaga a Va[ ] v /. (.8) Subuska pesamaa (.4) da pesamaa (.5) ke dalam pesamaa (.8). Sehgga, peduga ak bas da VHM adalah aˆ Va ˆ [ ] vˆ / Rumus peduga ( ) ( ) ( ). (.9) â pada pesamaa (.9) mempelhaka V a ˆ [ ] dkuag v ˆ /. Peguaga dapa megakbaka â bela ega. Oleh kaea vaas hauslah oega, jka dpeoleh â ega maka la â esebu dapa dasumska ol. Peduga da paamee kedblas Bühlma adalah v Kˆ ˆ, aˆ da peduga da ako kedblas yau Maemaka 67

Isada S, Ksa N Zˆ + Kˆ. Oleh kaea u, peduga da pekaa kedblas yag dgka yau Cˆ Zˆ + ( Zˆ)..5 Cooh Aplkas.5. Cooh Aplkas Model Bühlma Dea da Howad (006) membeka cooh aplkas model Bühlma uuk meca ekues, gka kegawaa, da pem mu, dega omas daa dbeka dalam Tabel. beku. Tabel. Iomas Daa Fekues, Tgka Kegawaa da Pem Mu Tpe Popos sko Fekues bedsbus Tgka kegawaa Beoull bedsbus gamma 50% p 40% α 4, λ. 0 0% p 70% α, λ. 0 0% p 80% α, λ. 0 Tpe-pe dasumska homoge, yag bea seap eaggug da pe yag dbeka mempuya ekues da poses gka kegawaa yag sama. Uuk eaggug dvdual dasumska ekues da gka kegawaa salg bebas. Teaggug dambl secaa adom da pe yag dak dkeahu. Teaggug yag eplh secaa adom esebu selama empa ahu mempuya obsevas ga klam dega oal $450. Kedblas Bühlma dguaka uuk mempedks ekues, gka kegawaa, da pem mu d masa yag aka daag da eaggug esebu. Peyelesaa. Peghuga esmas yag dgka dmula da kasus yag lebh mudah yau ekues, kemuda gka kegawaa, da pem mu yag meupaka kasus yag lebh kompleks. yau 4.. Kasus Fekues Jumlah pegamaa pada kasus ekues adalah waku ejadya klam, da besaya a. Meeuka la haapa da vaas poses 68 Sema Nasoal MIPA 007

M : Kedblas dega Pedekaa Bühlma Fekues dkeahu bedsbus Beoull dega vaas sebaga beku. σ p q p ( p). (.0) Bedasaka pesamaa (.0) vaas poses da ekues Beoull uuk seap pe adalah σ (0.4)( 0.4) 0.4, σ (0.7)( 0.7) 0., σ (0.8)( 0.8) 0.6. Nla haapa da vaas poses adalah aa-aa bobo vaas poses da pepe dvdual, dega pobablas awal sebaga bobo maka besa la haapa da vaas poses (EPV) pada kasus ekues yau v ( 50%) (0.4) + (0%) (0.) + (0%) (0.6) 0.5. b. Meeuka vaas da aa-aa yag dduga Mome peama da ekues yau E [ ] (50%)(0.4) + (0%)(0.7) + (0%)(0.8) 0.57, (.) da mome kedua yau E [ ] (50%) (0.4 ) + (0%) (0.7 ) + (0%) (0.8 ) 0.55. (.) Oleh kaea u, dega pesamaa (.) da (.) dapa deuka besaya vaas da aa-aa yag dduga yau a E[ ] E[ ] 0.55 0.57 0.00. c. Meghug K, ako kedblas da pekaa kedblas Meuu pesamaa (.) besa K da kasus ekues yau v 0.5 K 7.4. a 0.00 Pesamaa (.) meyaaka besaya ako kedblas yag dpeoleh sebaga 4 4 Z 0.59. 4 + 7.4.4 Besaya obsevas ekues adalah / 4 0. 75 da aa-aa awal ekues adalah μ E[ ] 0. 57. Oleh kaea u, pekaa kedblas uuk ekues d masa yag aka daag yau C Z + ( Z) μ (0.59)(0.75) + ( 0.59)(0.57) 0.65. Maemaka 69

Isada S, Ksa N. Kasus gka kegawaa Pada kasus gka kegawaa, yag dama adalah bayakya klam yag ejad, maka jumlah pegamaa yau. a. Meeuka la haapa da vaas poses Tgka kegawaa bedsbus Gamma ( / λ, α ). Besaya vaas poses yau Uuk pe, σ α / λ 4 / 0.0 40,000. Uuk pe, σ / 0.0 0,000. Uuk pe, σ / 0.0 0,000. Raa-aa ekues yau 0.4, 0.7, da 0.8. Nla awal pada seap pe yau 50%, 0%, da 0%. Maka, besa bobo yag aka dguaka dalam peghuga la haapa da vaas poses yau (0.4) (50%) 0., (0.7) (0%) 0., da (0.8) (0%) 0.6. Sehgga, la haapa da vaas poses pada gka kegawaa yau v {(0.) (40,000) + (0.) (0,000) + (0.6) (0,000)}/(0. + 0.+ 0.6) 0,70. b. Meeuka vaas da aa-aa yag dduga Vaas da aa-aa yag dduga pada gka kegawaa peghugaya sama dega vaas yag laya. Peama, hug mome peamaya yau {(0.) (400) + (0.) (00) + (0.6) (00)}/(0. + 0. + 0.6) 07.0. Kemuda hug mome keduaya yau {(0.) (400 ) + (0.) (00 ) + (0.6) (00 )}/(0. + 0. + 0.6) 00,56. Sehgga, besaya vaas da aa-aa yag dduga pada gka kegawaa yau a 00,56 07.0 6,65. c. Meghug K, ako kedblas da pekaa kedblas Besa K pada kasus gka kegawaa yau v K a 0,70 6,65 Fako kedblas dpeoleh sebaga beku Z + 4.90 7.90 4.90. 0.8 Obsevas gka kegawaa yau $450 / $50 da aa-aa awal yau $07. Sehgga, pekaa kedblas uuk gka kegawaa d masa yag aka daag yau C ( 0.8) (50) + ( 0.8) (07) $47.. 70 Sema Nasoal MIPA 007

M : Kedblas dega Pedekaa Bühlma. Kasus Pem Mu Jumlah pegamaa pada kasus pem mu yau 4. a. Meeuka la haapa da vaas poses Pem mu adalah poduk da ekues da gka kegawaa. Vaas poses da seap pe adalah sebaga beku. Uuk pe, σ (0.4) (40,000) + (400) (0.4) 54,400. Uuk pe, σ (0.7) (0,000) + (00) (0.) 9,900. Uuk pe, σ (0.8) (0,000) + (00) (0.6),400. Oleh kaea u, la haapa da vaas poses uuk pem mu yau v ( 50%)(54,400) + (0%)(9,900) + (0%)(,400) 4,650. b. Meeuka vaas da aa-aa yag dduga Peghuga vaas da aa-aa yag dduga pada pem mu mp peghuga pada ekues, dega besa aa-aa pem mu yau (aa-aa ekues) (aa-aa gka kegawaa). Raa-aa pem mu uuk seap pe yau Tpe, aa-aa pem mu (0.4) (400) 60. Tpe, aa-aa pem mu (0.7) (00) 0. Tpe, aa-aa pem mu (0.8) (00) 60. Mome peama uuk pem mu yau (50%) (60) + (0%) (0) + (0%) (60) 75, da mome kedua uuk pem mu yau (50%) (60) + (0%) (0) + (0%) (60),50. Jad, besaya vaas da aa-aa yag dduga pada pem mu yau a,50 75 55. c. Meghug K, ako kedblas da pekaa kedblas Pada pem mu besaya K yau v K a Sehgga besaya ako kedblas yau 4,650 55 8.. 4 Z 0.046. 4 + 8. Obsevas pem mu yau $450/4 $.5 da aa-aa awal yau $75. Sehgga, pekaa kedblas pem mu d masa yag aka daag yau C ( 0.046) (.5) + ( 0.046) (75) $7..5. Cooh Aplkas Esmas Paamee Kedblas Maemaka 7

Isada S, Ksa N Sebuah peusahaa asuas mempuya dua kelompok pols pegga keuga paa pekeja. Jumlah klam keseluuha (dalam juaa dolla) uuk ga ahu peama pols dgkas dalam Tabel.. Model Bühlma dguaka uuk megesmas jumlah klam kumpula selama ahu keempa pols uuk masg-masg dua kelompok pols (Hezog, 996). Peyelesaa Tabel. Jumlah Klam Keseluuha Jumlah klam keseluuha Kelompok Tahu pols pols 5 8 Dkeahu bahwa edapa dua kelompok pols da ga ahu pegalama daa da masg-masg pols, maka dpeoleh da. Veko klam pegamaa uuk kedua pols yau x ( x, x, x) (5,8,) da x x, x, x ) (,,). ( Raa-aa da kedua veko yau x x 5 + 8 + j j + + da x x j. da j Esmas aa-aa keseluuha (aa-aa awal) yau x x Vaas poses masg-masg pols yau 8 + 0. ˆ σ ( x j x) [(5 8) + (8 8) + ( 8) ] 9 j ˆ σ ( x j x ) [( ) + ( ) + ( ) ]. j Esmas la haapa da vaas poses yau vˆ ˆ σ (9 + ) 5. Esmas vaas da aa-aa yag dduga yau 8 7 Sema Nasoal MIPA 007

M : Kedblas dega Pedekaa Bühlma aˆ ( x [(8 0) x) vˆ Esmas paamee kedblas Bühlma yau 5 9 + ( 0) ]. ˆ vˆ 5 K 0.78947 ˆ 9 /. a Oleh kaea paamee-paamee kedblas Bühlma yag dguaka uuk meeuka ako kedblas elah dkeahu, maka esmas da ako kedblas uuk seap kelompok pols dapa deuka sebaga beku ˆ Z 0.7967. + Kˆ + 0.78947 Seelah ako kedblas dpeoleh, esmas pem mu da masg-masg kelompok pols uuk ahu keempa pols dapa deuka sebaga beku.. Esmas pem uuk kelompok pols peama yau C ˆ Zˆ x + ( Zˆ) x (0.7967)(8) + (0.08)(0) 8.4666.. Esmas pem uuk kelompok pols kedua yau Cˆ Zˆ x + ( Zˆ) x (0.7967)() + (0.08)(0).584.. PENUTUP. Kesmpula Bedasaka pembahasa yag elah dlakuka maka dapa dsmpulka sebaga beku.. Lagkah-lagkah dalam meeuka pekaa kedblas megguaka kedblas Bühlma yau a. Meeuka, jumlah pegamaa (jumlah peode pegamaa). b. Meeuka la haapa da vaas poses (EPV), v E [ Va [ ]] E [ σ ( c. Meeuka vaas da aa-aa yag dduga (VHM), a Va [ μ( )] E [( μ( ) μ) ]. EPV d. Meghug K, K. VHM e. Meeuka ako kedblas, Z, Z + K. Meeuka pekaa kedblas yag dgka, C Z + ( Z) μ.. Paamee-paamee kedblas Bühlma desmas bedasaka daa emps yag dama. Esmas ak bas uuk la haapa da vaas poses yau )]. Maemaka 7

Isada S, Ksa N vˆ ˆ σ ( ( ) Esmas ak bas uuk vaas da aa-aa yag dduga yau aˆ Va ˆ [ ] vˆ / ( ) ( ) ( Esmas da paamee kedblas Bühlma, K, yau v Kˆ ˆ. aˆ Sehgga, ako kedblas dapa desmas sebaga beku Zˆ + Kˆ, da peduga da pekaa kedblas adalah Cˆ Zˆ + ( Zˆ). ). ).. Saa Dalam skps haya dbahas eag meeuka pekaa kedblas dega megguaka model Bühlma. Bag pembaca yag eak dega pembahasa, peuls membeka saa. Pada meode kedblas keakuaa ebesa sela megguaka model Bühlma, juga dapa megguaka model Bühlma-Saub, uuk meeuka pekaa kedblas yag dgka.. Pekaa kedblas juga dapa deuka dega meode kedblas lukuas ebaas da meode aalss Bayesa. DAFTAR PUSTAKA Ba, L. J., ad M. Egelhad. (99). Ioduco o Pobably ad Mahemacal Sascs. Duxbuy Pess, Caloa. Dea, C. G. ad M.C. Howad, (006). Cedbly. Dowload avalable a hp:// www.casac.og / admssos / syllabus / Ch.8.pd. Deu, M., K. Rob, G. Mak, ad J. Dhaee. (00). Mode Acuaal Rsk Theoy. Kluwe Academc Publshes, Lodo. Hezog, T. N. (996). Ioduco o Cedbly Theoy. Secod Edo. ACTE, Wsed. 74 Sema Nasoal MIPA 007