ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DUA PARAMETER MENGGUNAKAN METODE BAYES. Abstract

Transkripsi

1 Esmas Paamee (Ida sa) ESIMASI PARAMEER DISRIBUSI WEIBULL DUA PARAMEER MENGGUNAKAN MEODE BAYES Ida sa Hazhah, Sugo, Ra Rahmawa Mahasswa Juusa Saska FSM Uvesas Dpoegoo Sa Pegaja Juusa Saska FSM UNDIP Absa Ieval esmao o a paamee s oe pa o sasal eee. Oe o he mehods ha used s he Bayes mehod. A Bayesa mehod s ombe po dsbuo ad dsbuo o samples, so ha he poseo dsbuo a be obaed. Ieval esmao usg a mehod Bayes alled edbel eval esmao. I hs hess, he dsbuo o he sample s used a wo-paamee Webull dsbuo sale-shape-veso o suvval dsbuo (elably). Daa ha used ae daa ha s o esoed daa ype ad daa ype II esoed po dsbuo usg oomave whh o he podue dsbuo he esulg poseo dsbuo s gamma dsbuo. Paamees o he sample dsbuo ha o d ou s a paamee ha by he paamee (shape paamee) kow whle he paamee b (sale paamee) had ukow. Keywods: Bayes Mehod, wo-paamees Webull Dsbuo, Gamma Dsbuo, he Esmaed Cedble Ieval. b. Pedahulua Iees saska dapa dbedaka mejad dua yau esmas paamee da uj hpoess. Esmas paamee sed dapa beupa esmas paamee k da esmas paamee eval. Esmas paamee eval dapa megguaka dua meode yau meode klask da meode Bayes [7]. Pada meode Bayes paamee yag dguaka meupaka vaabel adom yag mempuya dsbus po. Dsbus po adalah dsbus subyek bedasaka pada keyaka seseoag da dumuska sebelum daa sampel dambl [7]. Dsbus sampel yag dgabug dega dsbus po aka meghaslka dsbus poseo [3]. Dsbus poseo meyaaka deaja keyaka seseoag megea suau paamee seelah sampel dama [7]. Meode Bayes meggabugka dsbus sampel da dsbus po sehgga mejad dsbus poseo yag aka dguaka dalam meeuka ees eag suau paamee yag mash dpadag sebaga vaabel adom. Salah sau dsbus la yag bayak juga dguaka akh-akh dalam meaga masalah esebu adalah dsbus Webull yag dpekealka oleh skawa Sweda yau Waloddo Webull pada ahu 939 [6]. Dsbus Webull selama beahuahu mejad salah sau model daa sask yag memlk jagkaua luas da aplkas dalam uj hdup da eo elablas dega kelebha uamaya adalah meyajka keakuaa kegagala dega sampel yag saga kel [4]. Meode Bayes yag deapka pada Dsbus Webull dapa membau uuk mempemudah peela yag dlakuka dega memadag bayakya baya da waku yag dbuuhka apabla haus memeuh daa ukup, sehgga dapa megaka baya da waku yag ela lebh sedk dega megadalka omas da peela sebelumya. 7

2 Meda Saska, Vol. 5, No., Ju 0 : 7-35 Dalam ulsa, pemasalaha yag dbahas yau meeuka beuk esmao (peduga) Bayes uuk dsbus Webull dua paamee dega sampel legkap da sampel eseso pe II. Dalam ulsa, pembahasa masalah aka dbaas megea:. Dsbus sampel yag dguaka adalah sampel legkap da sampel eseso pe II dsbus Webull. Megguaka po o-oma sebaga dsbus po 3. Meeuka esmao Bayesa paamee b dega paamee (shape) dkeahu. ujua da ulsa adalah megguaka meode Bayesa uuk megeahu esmao paamee skala pada dsbus Webull dua paamee dega esmao paamee beuk yag dkeahu.. jaua Pusaka.. Dsbus Gamma Dsbus Gamma medapa amaya da ugs Gamma yag sudah dkeal luas, da dpelaja dalam bayak bdag maemaka. Dsbus Gamma yag dasomas aka meghaslka dsbus ves Gamma. Sebelum membahas dsbus Gamma da ves Gamma, elebh dahulu aka djau ugs Gamma da bebeapa saya yag peg. Fugs Gamma dapa dyaaka sebaga : 0 x e x dx, 0 Fugs dsbus kumula uuk dsbus Gamma dyaaka dalam beuk: x k x F( x k ) x dx k 0 k Jka X bedsbus Gamma dega paamee k = da θ = [] maka. M X. E X 3. Va X () ().. Dsbus Webull Dsbus Webull peama kal dpekealka oleh Webull pada ahu 936 dega 3 paamee, yag kemuda edapa dsbus Webull dega dua da sau paamee, dega masg-masg dsbusya [3] :. ga paamee x a x a x a, b,, b b b x a (3). Dua paamee a) x x x 0, b,, b b b (4) Dsbus dsebu ves skala beuk x a x a,, x a, (5) b) Dsbus dsebu ves lokas beuk 8

3 Esmas Paamee (Ida sa) x a ) x a, b,, (6) b b Dsbus dsebu ves pegesea skala 3. Sau paamee x x 0,, x a) b) x 0, b, b x b x a,, x a ) dega a = paamee lokas, b = paamee skala da = paamee beuk.3. Dsbus Webull Dua Paamee Dsbus Webull adalah salah sau dsbus kou yag peama kal dpekealka oleh skawa Sweda beama Walodd Webull pada ahu 939. Sebuah peubah aak kou X bedsbus Webull, dega paamee λ da, jka ugs desasya yau [7] : x 0,, x x, x 0, ol yag (7) laya dega λ > 0 da > eo Bayesa P( Aj ) P( B Aj ) P( Aj B) k P( A ) P( B A ) eoema Bayes membeka aua sedehaa uuk meghug peluag besyaa peswa A jka B ejad, jka masg-masg peluag ak besyaa A da peluag besyaa B jka A ejad dkeahu..5. Dsbus Po Meode Jeey s Meuu [], meode Jeey s meyaaka bahwa dsbus po aka da omas Fshe yag dyaaka dalam: g dmaa omas Fshe dyaaka l E g, meupaka.6. Dsbus Poseo Pada [5], dsbus poseo adalah ugs desas besyaa jka dkeahu la obsevas x. I dapa dulska sebaga:, x x x 9

4 Meda Saska, Vol. 5, No., Ju 0 : 7-35 Fugs kepadaa besama da magal yag dpeluka dapa duls dalam beuk dsbus po da ugs lkelhood,, x x. (8) x,xd g x d Sehgga ugs desas poseo uuk vaabel adom kou dapa duls sebaga: g x x g x d (9) 3. Meodolog 3.. Jes da Sumbe Daa Daa yag aka dguaka sebaga sud leaue pada ulsa beupa bagka daa da sowae R yag bedsbus Webull dega paamee shape da sale. 3.. ekk Pegolaha Daa Pegolaha daa dlakuka seaa maual dega dbau sowae Exel sebaga ala bau pehuga daa da sowae R yag dguaka dalam pembagka daa Meode Aalss ahapa aalss yag dlakuka sebaga beku: ahap I : Megguaka sampel daa legkap da sampel daa eseso pe II yag bedsbus Webull dua paamee ahap II : Dsbus Webull dua paamee dasomaska ke beuk dsbus Ekspoesal dega megubah mejad Y megguaka asomas jakoba yau y y x d g y g y ahap III : Meeuka ugs lkelhoodya a. Sampel daa legkap megguaka umus L dy y, y b. Sampel daa eseso pe II megguaka umus L y,, y. Sy j ahap IV: Meeuka dsbus po a. Meeuka omas she dega umus l E b. Meeuka dsbus po dega umus: g 30

5 Esmas Paamee (Ida sa) ahap V : Meeuka dsbus poseo dega megguaka umus : g x x g x d ahap VI: Meeuka esmas paamee Λ, ekspekas, vaa, da eval kedbelas. 4. Esmas Paamee Megguaka Meode Bayes 4. Dsbus Webull sebaga Dsbus Sampel Dsbus Webull dua paamee ves skala beuk sesua pada pesamaa (7) sebaga beku,, 0 0,, 0,uuk laya pada pesamaa (9) dasomaska ke beuk dsbus Ekspoesal dega megubah mejad Y maka pesamaa esebu mejad: y d y g y. g y y y x dy y y (0) 4. Sampel Daa Legkap Fugs lkelhood dsbus sampel uuk daa legkap adalah sebaga beku : L y, y y () 4.. Dsbus Po No-oma Sebelum omas Fshe da yag dlajuka mea dsbus po megguaka meode Jeeys, elebh dahulu yag haus da adalah ugs log aual lkelhood da pesamaa (0) yau l L I g y, l l L E I y 3

6 Meda Saska, Vol. 5, No., Ju 0 : Dsbus Poseo da Dsbus Webull dega Dsbus Po No- Ioma d.. () Dsbus poseo da sampel daa legkap uuk dsbus Webull dua paamee adalah Gamma (, ) 4..3 Esmas Paamee da Dsbus Poseo uuk Daa Legkap Ekspekas Gamma (, ) sepe ekspekas pada pesamaa () yau M, E, Va B M M. (3) Pesamaa meupaka ugs mome da kh-kuada dega deaja bebas yag bea ~ Q Ieval kedblas (-α)00% uuk λ adalah (4)

7 Esmas Paamee (Ida sa) 4.3 Sampel Daa eseso pe II Pebedaa sampel daa eseso pe II dega sampel daa legkap yau edapaya jumlah daa eseso sebesa da obyek yag dobsevas pada sampel daa eseso pe II sehgga. L y,, y. Sy j y. y j (5) 4.3. Dsbus Po No-oma Sebelum da omas Fshe yag dlajuka mea dsbus po megguaka meode Jeeys, elebh dahulu yag haus da adalah ugs log aual lkelhood da pesamaa (5) l L y,, l L I E g I Dsbus Poseo da Dsbus Webull dega Dsbus Po No- Ioma g x x (8) g x d dega Dsbus poseo da sampel daa legkap uuk dsbus Webull dua paamee adalah Gamma (, ) (6) (7) 33

8 Meda Saska, Vol. 5, No., Ju 0 : Esmas Paamee da Dsbus Poseo uuk Daa eseso pe II Ekspekas Gamma (, ) sepe ekspekas pada pesamaa () yau M E,, Va B (9) Dmsalka Q M M... (0) Pesamaa meupaka ugs mome da kh-kuada dega deaja bebas yag bea ~ Q Ieval kedblas (-α)00% uuk λ adalah Q P Q () dega adalah Kh-kuada dega deaja bebas 5. Kesmpula Bedasaka pembahasa yag elah dlakuka, dapa dsmpulka bahwa:. Esmas paamee λ pada sampel legkap B sedagka sampel eseso pe II B ) (.. Esmas edbel paamee λ dsbus Webull dua paamee dega paamee shape () pada sampel legkap yau sedagka sampel eseso pe II yau, sedagka ) (.

9 Esmas Paamee (Ida sa) DAFAR PUSAKA. Al Kuub H.S da Al, Maxmum Lkelhood Esmaos wh Complee ad Cesoed DaaI, College o Nusg, Kua Uvesy, Iaq, 0.. Dudewz, J. Edwad da Msha, N. Saya, Saska Maemaka Mode, IB, Badug, Hos, R., he Webull Dsbuo A Hadbook, Jusua-Lebg-Uvesy Gesse, Jema, Hossa, A.M. da W.J Zmme, Compaso O Esmao Mehods Fo Webull Paamees: Complee Ad Cesoed Samples, Joual Sa. Compu, Soejoe, Z da Soebaa, Iees Bayesa, Kauka Uvesas ebuka, Jakaa, Walpole, R. E., Pegaa Saska Eds ke-3, P Gameda Pusaka Uama, Jakaa, Walpole, R. E da Myes, R. H. Ilmu Peluag da Saska uuk Isyu da Ilmuwa, eba Kedua, IB, Badug,