RENCANA PELASANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika elas / Semester : V /1 Alokasi : 4 jam pelajaran A. Standar ompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. B. ompetensi Dasar : 1.1 Melakukan operasi aljabar C. ndikator : 1.1.1 Menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar 1.1.2 Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar D. Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat : 1. Menyelesaikan operasi penjumlahan pada bentuk aljabar. 2. Menyelesaikan operasi pengurangan pada bentuk aljabar 3. Menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar 4. Menyelesaikan operasi perpangkatan pada bentuk aljabar 5. Menyelesaikan operasi pembagian pada bentuk aljabar 6. Memperkuat sifat kerja sama dan bertanggung-jawab melalui kegiatan diskusi sesama siswa E. Materi Pembelajaran : 1) Pengertian oefisien, Variabel,onstanta, Dan Suku Mengingat kembali pengertian bentuk aljabar, koefisien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis 2) Operasi Hitung Bentuk Aljabar Penjumlahan dan Pengurangan Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan memanfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dengan memerhatikan suku-suku yang sejenis. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variable dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Perkalian a.perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalar/bilangan k dinyatakan sebagai berikut. k(ax + b) = kax + kb b.perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabar perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) denganmeggunakan sfat distributive diperoleh sebagai berikut. (ax + b) (cx + d) = ax(cx + d) + b(cx + d) = ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd = acx 2 + (ad + bc)x + bd Atau dengan cara skema, perkalian ditulis: Perpangkatan Bentuk Aljabar Pada perpangkatan bentuk aljabar suku satu, perlu diperhatikan perbedaan antara 3x 2, (3x) 2, (3x) 2, dan ( 3x) 2 sebagai berikut. a. 3x 2 = 3 x x RPP matematika SMP klas V 1
= 3x 2 b. (3x) 2 = (3x) (3x) = 9x 2 c. (3x) 2 = ((3x) (3x)) = 9x 2 d. ( 3x) 2 = ( 3x) ( 3x) = 9x 2 oefisien-koefisien (a + b) n membentuk barisan segitiga Pascal seperti berikut Pembagian Bentuk Aljabar Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan. F. Metode: erja elompok dan pemberian tugas. G. Langkah-langkah Pembelajaran No Jenis egiatan 1 Pendahuluan a. Guru menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar b. Guru mengingatkan siswa pada materi : sifat distributif pada penjumlahan, pengurangan dan suku-suku sejenis 2. egiatan nti a. Guru memberi contoh penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar misal 1. Tentukan hasil penjumlahan 3x 2 2x + 5 dengan x 2 + 4x 3. 2. Tentukan hasil pengurangan 4y 2 3y + 2dari 2(5y 2 3). Penyelesaian: 1. (3x 2 2x + 5) + (x 2 + 4x 3) 5 RPP matematika SMP klas V 2
No Jenis egiatan = 3x 2 2x + 5 + x 2 + 4x 3 = 3x 2 + x 2 2x + 4x + 5 3 kelompokkan suku-suku sejenis =(3 + 1)x 2 + ( 2 + 4)x + (5 3) sifat distributif =4x 2 + 2x + 2 b. Untuk pengembangan pemahaman siswa diminta mengerjakan soal latihan dengan memberi kesempatan berkonsultasi dengan kelompok lainnya. c. Guru mempresentasikan contoh perkalian suku satu dengan suku dua dan perkalian suku dua dengan suku dua Misal perkalian suku satu dengan suku dua 2(x + 3) = 2x + 6 3x(y + 5) = 3xy + x 5(9 y) = 45 + 5y 9p(5p 2q) = 45p 2 + 18pq perkalian suku dua dengan suku dua (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3 = x 2 + 5x + 3x + = x 2 + 8x + G (x 4)(x + 1) = (x 4)x + (x 4)1 = x 2 4x + x 4 = x 2 3x 4 (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1 = 6x 2 + 12x + 2x + 4 = 6x 2 + 14x + 4 ( 3x + 2)(x 5) = ( 3x + 2)x + ( 3x + 2)( 5) = 3x 2 + 2x + x = 3x 2 + 17x d. Untuk pengembangan pemahaman siswa diminta mengerjakan soal latihan bersama teman sebangku. e. Guru mengingatkan bahwa perpangkatan adalah perkalian berulang. f. Siswa diminta mengerjakan soal pada buku siswa dan guru memberi bimbingan. 3 Penutup a. Guru membimbing siswa untuk membuat rangkuman b. Guru memberikan PR G 5 5 Pertemuan ke dua No Jenis egiatan 1 Pendahuluan a. Menanyakan PR b. Guru menyampaikan indikator, tujuan pembelajaran 2. egiatan nti a. Guru memberi contoh operasi pembagian bentuk aljabar dengan mengingatka kembali bahwa jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p q dengan a, p, q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Hal tersebut berlaku pula pada bentuk aljabar. misal RPP matematika SMP klas V 3
No Jenis egiatan Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor sekutu yang sama maka hasil bagi kedua bentuk aljabar tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan demikian, pada operasi pembagian bentuk aljabar harus menentukan terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian. b. Siswa mengerjakan soal latihan bersama teman satu bangku. c. Guru bersama siswa membahas soal yang dianggap sulit 3 Penutup a. Guru membimbing siswa untuk membuat rangkuman b. Guru memberikan PR = klasikal; G = kelompok; = individual H. Sumber Belajar Sumber / Bahan : Buku Siswa Matematika elas V Alat : Spidol, ertas, Penggaris. Penilaian 1. Jenis Tagihan : Tugas elompok 2. Teknik : Tes 3. Bentuk nstrumen : Uraian 4. Soal Tugas/ nstrumen : Contoh soal : Soal A 1) Sederhanakan bentuk-bentuk aljabarberikut. a. (2x + 5) (x 3) b. (x2 + 4x 1) (2x2 + 4x) c. (y2 3) (4y2 + 5y + 6) d. (5a 6 + ab) (a + 2ab 1) 2) Sederhanakan bentuk-bentuk aljabarberikut. a. a 2 + 2ab 3b 2 7a 2 5ab b. x 2 x 6 + 3x 2 xy c. 3p 3 2pq 2 + p2q 7p 3 + 2p 2 q d. 2(p 3 2pq + q 2 ) + 3(p 3 + 4pq q 2 ) 3) Jabarkan bentuk perkalian berikut dan sederhanakanlah a. (2x 3) (x + 5) b.(3x y) (x + y) c. (5m 1) (m + 4) d.(2p + q) (p 4q) 30 20 RPP matematika SMP klas V 4
e. (a 4) (2a + 3) d.(a 3) (a 2 + 4a + 5) e. (x + y) (3x 2 + xy + 2y 2 ) f. (3k 5) (k 2 + 2k 6) g. (a + ab + b) (a b) h. (x 2 + 3x 5) (x 2 2x 1) 4) Jabarkan bentuk aljabar berikut,kemudian sederhanakan. a.(2x 1) 2 b. (3 + 5x) 2 c. (2x + y) 2 + (x + 2y + 1) d. (3x + 1) 2 (3x 1) 2 e. (3x + 2) 2 + (2x + 1)(1 2x) Soal B Sederhanakan bentuk aljabar berikut. 1) 6xy : 2y 2) a 2 b 4 c 3 : 2abc 3) p 4 q 6 r 5 : pq 2 r 3 4) 6x 3 y 7 : 2xy : 3y 5) 18a 3 b 5 c 6 : 2ab 2 : 3a 2 c 2 6) 20a 4 b 5 c 7 : (4a 2 b 2 c 3 : 2abc) 7) 21p 4 q 5 r 3 : (8p 2 qr 3 : 2pqr) 8) 3x 2 y 2yz 2 : xyz 9) 30x 6 y 9 : (5x 4 y 2 2xy 3 ) ) 32x 4 yz 6 : 2xyz 4xy 2 z 3 RPP matematika SMP klas V 5
RENCANA PELASANAAN PEMBELAJARAN No : 2 Mata Pelajaran : Matematika elas / Semester : V /1 Alokasi : 4 jam pelajaran A. Standar ompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. B. ompetensi Dasar : 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya C. ndikator : 1.2.1 Menentukan faktor suku aljabar 1.2.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya D. Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat : 1. memfaktorkan bentuk aljabar linear, bentuk kuadrat dan bentuk selisih kuadrat. 2. menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. E. Materi Pembelajaran : Pemfaktoran Bentuk Aljabar 1.Pemfaktoran dengan Sifat Distributif Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. 2. Selisih Dua uadrat Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a b). Bentuk ini dapat ditulis (a + b)(a b) = a 2 ab + ab b2 = a 2 b 2 Jadi, bentuk a 2 b 2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a b). a 2 b 2 = (a + b)(a b) Bentuk a 2 b 2 disebut selisih dua kuadrat 3. Pemfaktoran Bentuk uadrat a. Pemfaktoran bentuk ax 2 + bx + c dengan a = 1 Perhatikan perkalian suku dua berikut. (x + p)(x + q) = x 2 + qx + px + pq = x 2 + (p + q)x + pq Jadi, bentuk x 2 + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x 2 + (p + q)x + pq = ax 2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq. Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b. b. Pemfaktoran Bentuk ax 2 + bx + c dengan a 1 Perhatikan perkalian suku dua berikut. (x + 3) (2x + 1) = 2x 2 + x + 6x + 3 = 2x 2 + 7x + 3 RPP matematika SMP klas V 6
Dengan kata lain, bentuk 2x 2 + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan 2x 2 + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas. 2x 2 + 7x + 3 = 2x 2 + (x + 6 x) +3 = (2x 2 + x) + (6x + 3) = x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (x + 3)(2x+1) Dari uraian tersebut dapat diketahui cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a 1 sebagai berikut. 1) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax 2 )(c). 2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif Pecahan dalam Bentuk Aljabar 1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa, yaitu dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. 2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar a. Perkalian Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, yaitu b. Pembagian Aturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, yaitu : 3. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar Pada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa untuk a bilangan riil dan n bilangan asli, berlaku: Definisi bilangan berpangkat tersebut berlaku juga pada pecahan bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. 4. Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar Untuk menyederhanakan bentuk tentukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya. emudian, bagilah pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan tersebut. Faktor persekutuan dari 5x dan adalah 5. Jadi, F. Metode: Mandiri terbimbing dan pemberian tugas RPP matematika SMP klas V 7
G. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan pertama No Jenis egiatan 1 Pendahuluan a. Menanyakan PR c. Guru mengingatkan siswa pada materi : sifat distributif dan penjumlahan, pengurangan suku-suku sejenis 2. egiatan nti a. Guru memberi contoh cara memfaktorkan bentuk aljabar misal 5ab + b difaktorkan menjadi 5b(a + 2). 2x 8x 2 y = 2x(1 4xy) p 2 q 2 + pq = 5pq ( 3pq + 2). Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan atau pengurangan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut. Pemfaktoran selisih dua kuadrat p 2 4 = (p + 2)(p 2) 25x 2 y 2 = (5x + y)(5x y) 16m 2 9n 2 = (4m + 3n)(4m 3n) 20p 2 5q 2 = 5(4p 2 q 2 ) = 5(2p + q)(2p q) b. Memfaktorkan bentuk ax 2 + bx + c, dengan a =1 a. x 2 + 5x + 6 = (x + ) (x + ) Misalkan, x 2 + 5x + 6 = ax 2 + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c=6. Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5. Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan Jadi, x 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) b. x2 + 2x 8 = (x + ) (x + ) Dengan cara seperti pada (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = 8. Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = 8, salah satu dari dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua bilangan yang memenuhi syarat adalah 2 dan 4, karena 2 4 = 8 dan 2 + 4 = 2. Jadi, x 2 + 2x 8 = (x + ( 2)) (x + 4) = (x 2) (x + 4) c. Untuk pengembangan pemahaman siswa diminta mengerjakan soal latihan dengan memberi kesempatan berkonsultasi pada guru atau teman jika mendapatkan masalah. d. Memfaktorkan bentuk ax 2 + bx + c, dengan a 1 Dengan memberikan contoh menggunakan langkah: Memfaktorkan 3x 2 + 14x +. Langkah-langkah pemfaktoran ax 2 + bx + c, a 1 untuk c positif sebagai berikut. Jabarkan a c menjadi perkalian faktor-faktornya. Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b. 3x 2 + 14x + ; a = 3; b = 14; c = Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 3 = 45 dan jumlahnya 14 adalah 5 dan 9, sehingga 3x 2 + 14x + = 3x 2 + 5x + 9x + = x(3x + 5) + 3(3x + 5) = (x + 3) (3x + 5) 5 20 Memfaktorkan 8x 2 + 2x 3. Langkah-langkah pemfaktoran ax 2 + bx + c, a 1dengan c negatif sebagai berikut. Jabarkan a c menjadi perkalian faktor-faktornya. Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b. Bilangan yang bernilai lebih besar sama tandanya dengan b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya. Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 8 3 = 24 dan selisihnya 2 adalah 4 dan 6, sehingga 8x 2 + 2x 3 = 8x 2 4x + 6x 3 = 4x(2x 1) + 3(2x 1) = (4x + 3) (2x 1) e. Untuk pengembangan pemahaman siswa diminta mengerjakan soal 20 RPP matematika SMP klas V 8
No Jenis egiatan latihan terdampingi 3 Penutup c. Guru membimbing siswa untuk membuat rangkuman d. Guru memberikan PR No Pertemuan kedua Jenis egiatan 1 Pendahuluan a. Mengingat kembali pengertian FPB b. Guru mengingatkan siswa pada materi operasi penjumlahan dan pengurangan,perkalian dan pembagian pada pecahan biasa 2. egiatan nti a. Guru memberi contoh cara mengurangkan, menambah pecahan bentuk aljabar Misal 5 b. Untuk pengembangan pemahaman siswa diminta mengerjakan soal latihan menganjurkan berkonsultasi pada guru bila menemukan kesulitan. c. Guru memberi contoh cara mengalikan dan membagi pecahan bentuk aljabar serta menyederhanakan pecahan bentuk aljabar Misal : RPP matematika SMP klas V 9
No Jenis egiatan d. Untuk pengembangan pemahaman siswa diminta mengerjakan soal latihan dengan dibantu oleh guru. e. Siswa diingatkan kembali cara menyerdahanakan pecahan biasa dan diberikan contoh menyerdahanakan pecahan. f. Siswa mengerjakan soal latihan 3 Penutup a. Guru membimbing siswa untuk membuat rangkuman b. Guru memberikan PR = klasikal; G = kelompok; = individual 5 H. Sumber Belajar Sumber / Bahan : Buku Siswa Matematika elas V Alat : Spidol, ertas, Penggaris. Penilaian 1. Jenis Tagihan : Tugas elompok 2. Teknik : Tes 3. Bentuk nstrumen : Uraian 4. Soal Tugas/ nstrumen Soal untuk ax 2 + bx + c, a = 1 1) x 2 + 9x + 20 2) p 2 8p + 12 3) x 2 2xy + y 2 4) b 2 2b 8 5) x 2 + 7x + 12 6) b 2 + 6b + 9 7) a 2 2a 8) p 2 + 8p 3 9) p 2 5p + 4 ) p 2 4p + 4 Soal untuk ax 2 + bx + c, a 1 1) 2x 2 + 5x + 3 2) 12x 2 34x + 3) 6x 2 + 5xy 6y 2 4) 3y 2 + 8y + 4 5) 3p 2 + 7p 6 6) 8a 2 + 2ab b2 7) 5x 2 + 13x + 6 8) 8a 2 + a 3 9) 1 + 3m 18m 2 ) 3y 2 8y + 4 RPP matematika SMP klas V
Soal soal pecahan bentuk aljabar 1) 2) 3) 4) RPP matematika SMP klas V 11