Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA Ruas garis PQ Ruas garis QR : Garis PQ = garis QR (karena bila diperpanjang akan : mewakili garis yang sama) A. PENGERTIAN TITIK, GARIS DAN BIDANG Titik, garis, dan bidang adalah unsur dalam matematika yang tidak mempunyai definisi. 1. Titik Titik tidak mempunyai ukuran yang berarti tidak mempunyai panjang, lebar atau tinggi sehingga titik dikatakan berdimensi nol. Sebuah titik digambarkan dengan sebuah noktah, kemudian diberi nama dengan huruf capital (A, B, C, dan sebagainya) Contoh: 3. Bidang Bidang (Bidang datar) merupakan kumpulan titik yang membentuk suatu luasan (bidang) datar yang lebarnya tanpa batas. Nama sebuah bidang pada umunya: huruf alphabet, atau huruf besar, atau minimal menyebut 3 titik yang berada pada bidang tersebut. DAERAH dan BIDANG 2. Garis Garis (garis lurus) merupakan kumpulan dari titik yang membentuk garis lurus yang tidak terbatas panjangnya. Nama sebuah garis pada umumnya: huruf kecil atau dengan menyebut dua titik yang dilewati garis tersebut. Ruas Garis adalah bagian dari garis yang mempunyai panjang tertentu. Nama sebuah ruas garis: dengan menyebut dua titik ujung-ujungnya Perbedaan Garis dan Ruas Garis: Sebuah bidang tertentu dapat dibentuk dari: a.. b.. c.. d.. Latihan 1 1. Perhatikan gambar berikut! Ruas garis PQ mempunyai panjang tertentu yaitu sebesar jarak antara titik P dan titik Q. Garis mempunyai panjang tak hingga, garis tidak mungkin digambar secara keseluruhan atau yang dapat di gambar hanya sebagian saja (yang tergambar masih bisa diperpanjang) 1
2. Bentuklah bidang yang mungkin dari syarat-syarat beikut: B. KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG PADA BANGUN RUANG 2
9. Latihan 2 1. 10. 2. 11. 3. 4. 12. 5. 13. 6. 7. 14. 8. 3
C. MENENTUKAN TITIK TEMBUS SUATU GARIS PADA BIDANG Titik tembus atau titik potong sebuah garis pada sebuah bidang adalah titik persekutuan antara garis dan bidang. Contoh: Tentukan titik tembus garis CE pada bidang BDHF pada kubus ABCD.EFGH Latihan 3 Lukislah titik tembusnya. 4
D. MENENTUKAN JARAK PADA UNSUR-UNSUR BANGUN RUANG Materi Pendukung (Menghitung Jarak): 1. TEOREMA PHYTAGORAS Rumus Phytagoras: a 2 = b 2 + c 2 b 2 = a 2 - c 2 c 2 = a 2 - b 2 2. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI 3. LUAS SEGITIGA AB x AC = BC x AD JARAK TITIK KE TITIK Ialah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik itu. KONSEP: Contoh: Perhatikan gambar di samping! Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a cm. Tentukanlah jarak antara: a. Titik A dan G. b. Titik A dan pertengahan EG. 5
a. 3. b. Latihan 4 1. 4. 2. 6
5. Latihan 5 JARAK TITIK KE GARIS Ialah panjang ruas garis yang terpendek (tegak lurus) dari titik ke garis KONSEP: Contoh: Perhatikan gambar di samping! Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukanlah jarak antara Titik B ke garis AG 7
5. JARAK TITIK KE BIDANG Ialah panjang ruas garis terpendek (tegak lurus) dari titik ke bidang tersebut. Contoh: Perhatikan gambar di samping! Tentukanlah jarak antara: a. titik A ke bidang TBD b. titik T ke bidang ABCD 6. 7. Latihan 6 1. 8
2. 5. 3. E. SUDUT PADA RUANG 1. Sudut Antara Dua Garis Sudut antara dua garis berpotongan diambil sudut yang lancip. Garis g berpotongan dengan garis h di titik A, sudut yang dibentuk adalah. 4. 2. Sudut Antara Dua Garis Bersilangan Sudut antara dua garis bersilangan ditentukan dengan membuat garis sejajar salah satu garis bersilangan tadi dan memotong garis yang lain dan sudut yang dimaksud adalah sudut antara dua garis berpotongan itu. 9
3. Sudut Antara Garis dan Bidang 3) PG dengan CDHG 4. Sudut Antara Dua Bidang 4) PQ dengan CDHG 5) PG dengan BCGF Latihan 7 Gambarkanlah sudut pada gambar berikut: 1) HB dengan ABCD 6) PQ dengan BCGF 2) HF dengan ABFE 10
7) EG dengan BDG 12) HQ dengan ACGE 8) BG dengan BDHF Latihan 8 1. 9) AO dengan BDHF 10) EQ dengan ABQP 2. 11) DO ke BEG 11
5. 3. 4. 6. 12