BAB VIII. DIMENSI TIGA

Transkripsi

1 VIII. IMNSI TIG Macam-macam angun Ruang :. Limas. Kubus : Volume Limas luas alas x tinggi Kubus. G di atas mempunyai rusuk-rusuk yang panjangnya a. anjang diagonal bidang () a anjang diagonal ruang () a Luas limas luas alas + luas bidang sisi tegak 4. Kerucut Volume Kubus a Luas Kubus 6 a. alok: alok.g di atas mempunyai panjang p, lebar l dan tinggi t. Volume alok p x l x t Luas alok ( p.l + l. t + p. t ) Kerucut di atas mempunyai panjang jari-jari alas r, tinggi t dan panjang garis pelukis s. hubungan ketiganya dirumuskan sbb: s r + t Volume Kerucut π r t Luas Kerucut π r + π r s -

2 8. SOL-SOL IMNSI TIG UN004. iketahui kubus.g dengan rusuk 8 cm. anjang proyeksi pada adalah. cm. 4 cm.. 8 cm. 6 cm. 4 6 cm. 6 cm. 6 cm.. cm. 6 cm. cm Jawab : G jawab : G 6 cm anjang proyeksi pada adalah : 8 ; ½ ½. 8 4 ( ' ) + ( ) cm jawabannya adalah TNS999. erhatikan gambar kubus.g di bawah ini. anjang proyeksi pada bidang G adalah. G anjang proyeksi pada bidang G adalah. 6 ; ½ ½. 6 ( ) ( ') cm jawabannya adalah UN00. iketahui kubus.g dengan rusuk 4 cm. Jika titik tengah, maka jarak titik ke garis adalah. 0 cm. 4 cm.. 8 cm. 8 cm. cm 6 cm -

3 jawab: G ( ) ( ') 0 8 cm ara : misal x, maka 4 - x 4 cm 6 0 yang ditanyakan adalah : 4 ( ) + ( ) cara : 4 + (/. 4) 0 ( ) + ( ) ( 4 ) + (/. 4) (4 - x ) 0 x 6 ( 8 x + x ) 0 x x - x x 6 8 x 6 x 8-0 ( ) cm hasil cara hasil cara jawabannya adalah. TNS99 4. anjang rusuk kubus.g adalah 6 cm. Jarak titik dengan bidang G adalah. cm. cm.. 4 cm. cm. cm Jawab: G cm -

4 G α yang dicari adalah. ½ ½. 6 G 6 G + G G G + G G G G' 6 4 cm jawabannya adalah misal panjang rusuk adalah a, sin α ½ ½ a + a sin α a α 0 0 a + a jawabannya adalah a a TNS iketahui kubus.g dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara dan bidang G adalah α, maka sin α. UN ada kubus.g besar sudut antara garis dan bidang diagonal adalah jawab: G Jawab: G -

5 4 cm sejajar dengan G, sehingga sudut antara diagonal G dan adalah juga sudut antara diagonal dan ( (G,) (,) ) α dari gambar terlihat bahwa panjang sehingga adalah sama sisi. sin α sama sisi. Mempunyai sudut yang sama yaitu 60 0 Jawabannya adalah ½ ½. 4 + UN Jarak bidang dan G pada kubus.g dengan rusuk 6 cm adalah. ( ) cm. 4 cm.. cm. cm. 6 cm 6 sin α Jawab: Q G S R jawabannya adalah TNS esar sudut antara diagonal G dan pada kubus.g adalah.. 6 cm jawab: Lihat bidang G : Q α G S R - 4

6 yang ditanya adalah jarak SR. SR R S 6. 8 (diagonal ruang) R: ingat titik berat / tinggi QR / Q Sehingga panjang SR R S cm Jawabannya adalah UNS iketahui limas segitiga beraturan T.. anjang rusuk 6 cm, dan T 6 cm. Sudut antara T dan bidang adalah α, maka tan α. Q + Q Q ½ G ½ jawab : T Q QR / Q /. 9 6 cm R S : Q QR S sebangun dengan QR sehingga S R 6 Kita cari dan buktikan : S / Q 6 cm Karena limas segitiga beraturan maka: panjang T T T dan idangnya adalah segitiga sama sisi dengan panjang. Sudut T dan bidang ( T, ) TQ y TQ Tan α x Q + TQ T Q 6 ½ ½ S / /. 9 S S (terbukti) T 6 Q: Titik berat segitiga adalah / tinggi, Q /, maka Q (- /) / 6 ½ ½

7 Q / /,. TQ T Q ( 6 ) ( ) TQ Tan α Q a α a turan cosinus T T + a -. T.. cos α Jawabannya adalah 6 8. UN ada limas segiempat beraturan T. yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara T dan bidang adalah a a + (a ) -. a. a cos α a a + a -. a. cos α a a -. a. cos α -. a -. a. cos α. a. a. cos α a cos α a α jawab: T Jawabannya adalah α Misal panjang rusuk a, maka TTTT a sudut antara T dan bidang ( (T,) ) adalah T a + a T T a a a T - 6

8 5. ola.idang aerah dan idang: ola di atas mempunyai jari-jari r (diameter r ) 4 Volume ola π r Luas ola 4 π r engertian titik, garis dan bidang aerah : mempunyai luas tertentu idang : mempunyai luas tak terbatas, untuk menggambarkan bidang hanya sebagian saja sebagai perwakilan aerah daerah idang bidang. Titik Titik tidak mempunyai ukuran yang berarti tidak mempunyai panjang, lebar atau tinggi sehingga titik dikatakan berdimensi nol. Titik ditandai dengan tanda noktah. Jarak, royeksi dan Sudut Jarak. Garis Q R. Jarak antara dua titik Jarak antara titik dan panjang ruas garis erbedaan ruas garis dan garis: Ruas garis Q mempunyai panjang tertentu yaitu sebesar jarak antara titik dan titik Q Garis mempunyai panjang tak hingga, garis tidak mungkin digambar secara keseluruhan atau yang dapat igambar hanya sebagian saja (yang tergambar masih bisa diperpanjang. Ruas garis Q ruas garis QR garis Q garis QR karena bila diperpanjang akan mewakili garis yang sama. Jarak antara titik dan garis g Jarak antara titk dan garis g panjang ruas garis ( tegak lurus garis g) -

9 . Jarak antara titik dan bidang 6. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar Jarak antara titik dan bidang α panjang ruas garis ( tegak lurus bidang α ) 4. Jarak antara dua garis sejajar garis g sejajar dengan bidang α jarak antara garis g dengan bidang α panjang ruas garis ( tegak lurus bidang α dan garis g) 7. Jarak antara dua bidang yang sejajar garis g sejajar garis h jarak garis g dan garis h panjang ruas garis ( tegak lurus garis g dan h) 5. Jarak antara dua garis bersilangan idang α sejajar dengan bidang β Jarak kedua bidang panjang ruas garis ( tegak lurus dengan kedua bidang) garis g bersilangan dengan garis h jarak garis g dan h panjang ruas garis ( tegak lurus garis g dan h) sama dengan point di atas royeksi :. royeksi titik pada garis Titik adalah proyeksi titik pada garis g ( tegak lurus garis g) -

10 . royeksi titik pada bidang Sudut. Sudut antar dua garis yang bersilangan Titik adalah proyeksi titi pada bidang α ( tegak lurus dengan bidang α ). royeksi garis pada bidang a. Garis g menembus bidang α garis g dan h bersilangan g // g dan h // h (g,h) (g ',h ' ) (g, h ' ) ( g ',h). Sudut antara garis dan bidang garis menembus bidang α di titik titik adalah proyeksi titik pada bidangα proyeksi garis pada bidang α adalah ruas garis b. garis g sejajar dengan bidang α (, bidang α ) (, ). Sudut antara dua bidang Titik dan terletak pada garis g titk dan merupakan proyeksi titik dan pada bidang α Ruas garis adalah proyeksi garis g pada bidang α (α, β ) adalah garis potong antara bidang α dan bidang β. dan tegak lurus (α, β ) Sudut antara bidang α dan β : (,) - 4