Jarak itik ke idang Jika sebuah titik terletak pada bidang α maka jarak antara titik dengan bidang α adalah 0. Sedangkan jika titik tidak terletak pada bidang α maka jaraknya dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut: m k Q l ambar 9. Jarak titik ke bidang α (1) angun garis m, di m, m α. (2) Misalkan m α di Q. (3) Jarak titik ke bidang α = panjang ruas garis Q. ontoh: ipunyai kubus. dengan panjang rusuk 4 cm. itik dan M berturut-turut merupakan titik tengah rusuk dan. Lukiskan dan tentukan jarak antara: a. itik dan, b. itik dan garis, c. itik dan bidang, d. itik M dan garis, e. itik dan garis, f. itik dan garis. enyelesaian: a. Jarak titik dan = panjang enyelesaian: erhatikan.
erdasarkan teorema hytagoras, = 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = 4 2 + 4 2 + 2 2 = 6. Jadi, jarak titik dan = 6 cm. b. Jarak titik dan garis enyelesaian 1: 1 2 1. di. 2. royeksikan titik ke. iperoleh titik 1 sehingga 1. uat garis melalui titik 1. Misalkan garis tersebut memotong di titik 2 maka 1 2. Jarak titik ke = panjang 2. 3., 1 2, sehingga // 1 2. Misalkan memotong di, maka ~ 1 2 (Sd S Sd) sehingga 1 2 = 1 = 1, maka 2 1 2 = 1 = 2. 2 4. erhatikan 1 2. 2 = 2 1 + 1 2 2 = 4 2 + 2 2 = 3 2. Jadi, jarak titik ke garis = 3 2 cm. enyelesaian 2: 1. uat. arik garis melalui titik. Misalkan garis tersebut memotong di titik L. Jarak titik ke garis = panjang L. L 2. = 4 2, = 2 + 2 = 2 2 + 4 2 = 20 = 2 5,
= 2 + 2 = 2 + 2 = 4 2 + 20 2 = 6. L erdasarkan teorema proyeksi, diperoleh 2 = 2 + 2 2. L. 20 = 32 + 36 2. L. 4 2 8 2L = 48 L = 6 2 L = 3 2. Jadi, jarak titik ke garis = 3 2 cm. c. Jarak titik dan bidang enyelesaian 1: 1. Menentukan garis melalui titik, yaitu. db. di. db. (sifat perpotongan diagonal persegi). (, di ). berpotongan dengan di. sehingga semua garis pada. di maka. X db. di. db. (sifat perpotongan diagonal persegi).
(, di ). berpotongan dengan di. sehingga semua garis pada. di maka. berpotongan dengan di sehingga. X 2. di. garis potong dan. Misalkan menembus di titik X. Jarak titik ke = panjang X. erhatikan X dan X. X ~ X (Sd S Sd) sehingga X X = = 1 2. Sehingga X = 2 3 = 2 3.4 3 = 8 3 3. Jadi, jarak titik ke bidang = 8 3 3 cm. enyelesaian 2: 1. Jarak titik ke = X. 2. Menghitung X. erhatikan. = 4, = 2 2. = 2 + 2 = 4 2 + 2 2 2 = 24 = 2 6. erdasarkan rumus luas diperoleh. =. X. X =. = 4.2 2 2 6 = 4 3 = 4 3 3. 3. Menghitung X. X = X = 4 3 4 3 3 = 8 3 3. Jadi, jarak titik ke bidang = 8 3 3 cm. d. Jarak titik M dan garis
M M 1 M 3 M2 enyelesaian 1: 1. di. royeksikan titik M ke bidang. Misalkan titik M 1 adalah proyeksinya. Sehingga MM 1. 2. uat garis melalui titik M 1, sehingga berpotongan dengan di titik M 2, maka M 1 M 2. 3. M 1 M 2 berpotongan dengan di M 3, maka jarak M ke = MM 3. 4. M 1 = 1, M 2 1M 3 //, maka M 1 M 3 = 1 = 1. 2 2 = 2. 2 2 5. Menghitung panjang MM 3. MM 3 = MM 1 2 + M 1 M 3 2 = 4 2 + 2 2 = 18 = 3 2. Jadi, jarak titik M ke garis = 3 2 cm. enyelesaian 2: M 1. Menggambar M. Menarik garis melalui titik M, misalkan garis tersebut memotong di titik, maka M. Jarak titik M ke garis = M = 4 2, M = 2 + M 2 = 4 2 + 2 2 = 20 = 2 5, M = 2 + M 2 = 2 + M 2 = 4 2 + 2 5 2 = 6. 2. erhatikan M.
M erdasarkan teorema proyeksi, diperoleh bahwa: M 2 = M 2 + 2 2. 36 = 20 + 32 2.. 4 2 8 2 = 16 = 2. 3. Menghitung M. M = M 2 2 = 2 5 2 2 2 = 18 = 3 2. Jadi, jarak titik M ke garis = 3 2 cm. e. Jarak titik dan garis enyelesaian 1: 1. di. 2. royeksikan titik ke bidang, diperoleh titik. 3. uat garis melalui titik, diperoleh. berpotongan dengan di. 4. Jarak titik ke garis =. = 2 + 2 = 4 2 + 2 2 2 = 24 = 2 6. Jadi, jarak titik ke garis = 2 6 cm.
enyelesaian 2: 1. uat bidang. Membuktikan bahwa samasisi. = = = 4 2 cm. 2. uat garis melalui titik, Misalkan garis tersebut memotong di titik. 3. Jarak titik ke garis = panjang. 4. garis tinggi. = 2 2 = 4 2 2 2 2 2 = 32 8 = 24 = 2 6. Jadi, jarak titik ke garis = 2 6 cm. f. Jarak titik dan garis 1. di. royeksikan titik ke bidang, diperoleh titik. 2. royeksikan titik ke, diperoleh titik. 3. Jarak titik ke =. = 2 + 2 = 2 2 + 4 2 = 20 = 2 5. Jarak titik ke = 2 5 cm.