PANDUAN PRAKTIKUM DASAR-DASAR STATISTIKA Oleh : TIM PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL VETERAN JAWA TIMUR SURABAYA 2012 1
DAFTAR ISI MODUL 1.IDENTIFIKASI JENIS DATA... 3 MODUL 2.PENGAMBILAN SAMPEL... 5 MODUL 4.DISTRIBUSI FREKWENSI... 8 MODUL 5.UKURAN PEMUSATAN... 12 Cara menghtung rata-rata tertmbang d excel... 13 Cara menghtung kuartl d excel... 14 Cara menghtung persentl d excel... 15 MODUL 6.UKURAN PENYEBARAN... 17 Menghtung standar devas dengan menggunakan excel... 18 MODUL 7. UKURAN BENTUK : SKEWNESS, KURTOSIS... 20 Menghtung skewness dengan excel... 21 Menghtung kurtoss menggunakan excel... 24 MODUL. 8. DISTRIBUSI BINOMIAL... 27 MODUL 9. E S T I M A S I... 31 MODUL 10. HIPOTESIS... 32 MODUL 11. REGRESI DAN KORELASI... 35 2
MODUL 1 IDENTIFIKASI JENIS DATA PENDAHULUAN 1. Pengelompokan Jens Data Data dapat dkelompokkan menjad 2 kelompok besar, yatu : * Data Kualtatf, yatu data yang berbentuk kalmat, kata, sfat, persentase, atau gambar. * Data Kuanttatf, yatu data yang berbentuk angka, blangan, atau data kualtatf yang dangkakan (dkuanttatfkan), msalnya skorng. Data kuanttatf dapat dkelompokkan menjad 2 kelompok, yatu : - Data Deskrt, yatu data yang dperoleh dar hasl menghtung, memblang, atau mencacah. Jad data n basanya berupa angka atau blangan bulat. - Data kontnyu, yatu data yang dperoleh dar hasl mengukur obyek. Data kontunyu n basanya berupa angka bukan blangan bulat. Berdasarkan skala pengukuranya, data dapat dkelompokkan menjad 4 kelompok, yatu : Data Nomnal, Data Ordnal, Data Interval, dan Data Raso. A. Skala Pengukuran Data Kesesuaan antara macan data dengan metode analss statstknya ddasarkan pada skala pengukuran datanya. Pengukuran adalah suatu usaha memperpasangkan suatu angka secara sstematk sebaga cara untuk menyajkan cr-cr atau sfat suatu obyek yang dukur. Ada 4 macam skala pengukuran untuk menyatakan cr suatu obyek yatu: nomnal, ordnal, nterval dan raso. a). Skala pengukuran nomnal Yatu skala yang dgunakan untuk membedakan satu obyek dar obyek lan, dan tdak mempunya hubungan langsung dengan besar fsk atau cr-cr fsk lannya. Angka hanya sekedar untuk membedakan dengan obyek lannya. Contohnya : Nomor Pokok Mahasswa (NPM), nomor pols kendaraan. b). Skala pengukuran ordnal Yatu skala untuk menyatakan urutan tertentu. Angka yang lebh besar dpaka untuk menyatakan sesuatu yang lebh dar yang obyek tersebut. Jad skala n selan dapat dbedakan juga mempunya urutan. Contohnya : nla ujan. c). Skala pengukuran nterval Yatu skala yang dgunakan untuk menyatakan nterval yang sama. Skala n selan dapat dbedakan, mempunya urutan juga mempunya nterval yang sama. Skala n tdak mempunya nla nol absolut. Msalnya : suhu 0 0 tdak berart tdak ada suhunya. Begtu pula suhu 10 0 tdak berart 10 x lebh panas dar 1 0. d). Skala Pengukuran Raso Pengukuran n selan dapat dbedakan, mempunya urutan, ntervalnya sama, juga mempunya nla nol absolut. Artnya nla nol berart bahwa obyek tersebut memang tdak ada. Msalnya berat : 0 gram benda 3
tersebut tdak ada beratnya. Contoh lan volume 0 lter, tahun 0 dan sebaganya. Benda dengan berat 2 Kg berart 2 kal dar benda yang beratnya 1 Kg. Berdasarkan skala pengukurannya, analss statstk yang dapat dgunakan harus dsesuakan. Data yang menggunakan skala pengukuran Nomnal dan atau ordnal, analss statstk yang dgunakan dgolongkan dalam analss statstk nonparametrk. Sedangkan data yang menggunakan skala pengukuran nterval dan atau raso, analss statstk yang dgunakan dgolongkan dalam analss statstk parametrk. TUJUAN PRAKTIKUM Tujuan Praktkum n adalah agar praktkan dapat mengenal jens-jens data yang ada d lapangan CARA KERJA Amat fenomena d lahan dan ambl beberpa contoh jens data dar sampel yang saudara dapat, buatlah klasfkasnya dalam bentuk tabel yang bers parameter dan jens datanya serta jens ujnya! 4
MODUL 2 PENGAMBILAN SAMPEL PENDAHULUAN 1. Populas Populas adalah keseluruhan objek yang akan/ngn dtelt. Populas n serng juga dsebut Unverse. Anggota populas dapat berupa benda hdup maupun benda mat, dmana sfat-sfat yang ada padanya dapat dukur atau damat. Populas yang tdak pernah dketahu dengan past jumlahnya dsebut "Populas Infnt" atau tak terbatas, dan populas yang jumlahnya dketahu dengan past (populas yang dapat dber nomor dentfkas), msalnya pohon jeruk d kebun, jumlah buah per pohonl dsebut "Populas Fnt". Suatu kelompok objek yang berkembang terus (melakukan proses sebaga akbat kehdupan atau suatu proses kejadan) adalah Populas Infntf. Msalnya populas pohon suatu desa adalah populas yang nfnt karena setap waktu terus berubah jumlahnya. Apablah penduduk tersebut dbatas dalam waktu dan tempat, maka populas yang nfnt bsa berubah menjad populas yang fnt. Msalnya jumlah petan sayur d Kota Batu pada tahun 1990 (1 Januar s/d 31 Desember 1990) dapat dketahu jumlahnya. Umumnya populas yang nfnt hanyalah teor saja, sedangkan kenyataan dalam prakteknya, semua benda hdup danggap populas yang fnt. Bla dnyatakan bahwa 60% penduduk Indonesa adalah petan, n berat bahwa setap 100 orang penduduk Indonesa, 60 orang adalah petan. Hasl pengukuran atau karakterstk dar populas dsebut "parameter" yatu untuk harga-harga rata-rata htung (mean) dan σ untuk smpangan baku (standard devasa). Jad populas yang dtelt harus ddefenskan dengan jelas, termasuk ddalam nya cr-cr dmens waktu dan tempat. 2. Sampel. Sampel adalah bagan dar populas yang menjad objek peneltan (sampel sendr secara harfah berart contoh). Hasl pengukuran atau karakterstk dar sampel dsebut "statstk" yatu X untuk harga ratarata htung dan S atau SD untuk smpangan baku. Alasan perlunya pengamblan sampel adalah sebaga berkut : 1. Keterbatasan waktu, tenaga dan baya. 2. Lebh cepat dan lebh mudah. 3. Member nformas yang lebh banyak dan dalam. 4. Dapat dtangan lebh telt. Pengamblan sampel kadang-kadang merupakan satu-satunya jalan yang harus dplh, (tdak mungkn untuk mempelajar seluruh populas) msalnya: - Menelt ar sunga - Menelt jumlah anakan per rumpun pad - Mengetahu jumlah daun mengunng terserang penyakt karat daun pada tanaman kop d Perkebunan 3. Defens Dalam rangka pengamblan sampel, ada beberapa pengertan yang perlu dketahu, yatu: 5
Populas Sasaran (Target Populas): Yatu populas yang menjad sasaran pengamatan atau populas dar manasuatu keterangan akan dperoleh (msalnya efek pemupukan N pada tnggg tanaman) maka target populas adalah tngg tanaman. Kerangka Sampel (Samplng Frame): Yatu suatu daftar unt-unt yang ada pada populas yang akan dambl sampelnya (daftar anggota populasnya). Unt Sampel(Samplng Unt): Yatu unt terkecl pada populas yang akan dambl sebaga sampel (Petak Kebun). Rancangan Sampel Yyang melput cara pengamblan sampel dan penentuan besar sampelnya. Random. Yatu cara mengambl sampel, dmana setap unt dalam populas mempunya kesempatan yang sama untuk dplh menjad anggota sampel. 4. Teknk Pengamblan Sampel Pemlhan teknk pengamblan sampel merupakan upaya peneltan untuk mendapat sampel yang representatf (mewakl), yang dapat menggambarkan populasnya. Teknk pengamblan sampel tersebut dbag atas 2 kelompok besar, yatu : 1. Probablty Samplng (Random Sample) 2. Non Probablty Samplng (Non Random Sample) a. Probablty Samplng (Random Sample) Pada pengamblan sampel secara random, setap unt populas, mempunya kesempatan yang sama untuk dambl sebaga sampel. Faktor pemlhan atau penunjukan sampel yang mana akan dambl, yang semata-mata atas pertmbangan penelt, dsn dhndarkan. Bla tdak, akan terjad bas. Dengan cara random, maka bas pemlhan dapat dperkecl sekecl mungkn. In merupakan salah satu usaha untuk mendapatkan sampel yang representatf. Keuntungan pengamblan sampel dengan probablty samplng adalah sebaga berkut: - Derajat kepercayaan terhadap sampel dapat dtentukan. - Beda penaksran parameter populas dengan statstk sampel, dapat dperkrakan. - Besar sampel yang akan dambl dapat dhtung secara statstk. b. Nonprobablty samplng ( nonrandom sample) Setap elemen populas tdak mempunya kemungknan yang sama untuk djadkan sampel, msalnya convenence samplng, purposve samplng, quota samplng, snowball samplng TUJUAN PRAKTIKUM Agar mahasswa dapat memperoleh sampel yang dambl dar populasnya secara "representatf" (mewakl), sehngga dapat dperoleh nformas yang cukup untuk mengestmas populasnya. 6
CARA KERJA 1. Rumuskan masalah-masalah yang saudara hadap, kemudan pernclah masalah-masalah tersebut dalam bentuk-bentuk nformas yang harus dsajkan. 2. Setelah memaham ruang lngkup masalah yang dhadap, tetapkanlah populas yang hendak dtelt tu. 3. Susun rencana lengkap terhadap pelaksanaan praktkum tersebut, termasuk menyusun defens dan klasfkas populas. 4. Susun rencana, tabulas dan tetapkan bentuk serta jens dar tabel yang fnal. 5. Tetapkan secara terpernc prosedur samplng yang fnal, ambl data pada masalah yang saudara hadap dan olah dengan mentabulas data sepert yang drencanakan. 7
PENDAHULUAN 1. Raw Data Dan Arry Data MODUL 3 DISTRIBUSI FREKWENSI Raw data adalah sekumpulan data kasar yang belum datur secara numerk. Array data adalah data sudah datur secara numerk. Msalnya data yang sudah durutkan dar kecl ke yang lebh besar atau sebalknya. Contoh raw data : Nla ujan Statstka dar 28 orang mahasswa adalah: 7 7 6 5 8 6 7 8 7 6 9 5 5 6 6 7 6 6 4 4 3 6 8 7 6 5 6 6. Contoh arry data : Dar raw data datas dapat dsusun dar nla ujan terkecl sampa terbesar menjad array data sebaga berkut: 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 9. Penyusunan data mentah (raw data) menjad array data merupakan cara penyajan data yang palng sederhana. Cara penyajan data yang dpandang lebh bak msalnya dengan menyusun data menjad suatu dstrbus frekuens. Dstrbus frekuens dapat berupa tabel atau gambar/dagram. Dstrbus frekuens dapat dkelompokkan menjad 2 kelompok : yatu dstrbus frekuens kuanttatf, dan dstrbus frekuens kualtatf. Dstrbus frekuens kuanttatf adalah susunan data yang sudah dsusun menurut urutan besar atau keclnya dalam kelompok-kelompok atau kelas-kelas. Dstrbus kualtats adalah susunan data menurut sfat atau kualtasnya dalam kelompok-kelompok atau kelas-kelas. Dstrbus frekuens dapat juga dsajkan dalam bentuk grafk (peta batang), yang basa dsebut sebaga Hstogram. HISTOGRAM terdr dar perseg panjang yang alasnya merupakan panjang kelas nterval, sedangkan tnggnya sama dengan frekuens masng-masng kelas nterval. Bentuk cara penyajan yang lan adalah dengan grafk polgon. Polgon n dbuat dengan cara menghubungkan ttk-ttk tengah dar setap puncak batang dar hstogram dengan gars lurus. Basanya dtambah dua segmen gars lan yang menghubungkan ttk tengah ujung batang pertama dan terakhr dengan 8
ttk tengah kelas yang palng ujung dmana frekuensnya bernla nol. Dstrbus frekuens juga dsajkan dalam bentuk dstrbus frekuens kumulatf kurang dar, atau dstrbus frekuens kumulatf lebh dar.. Cara membuat data menjad dstrbus frekuens yang berupa kelas-kelas dengan nterval tdak ada ketentuan yang baku atau mengkat. Tetap yang pentng dstrbus yang dbentuk jumlah kelasnya tdak terlalu sdkt dan tdak terlalu banyak, sehngga tampak menark. Yang danggap tdak terlalu banyak dan tdak terlalu sedkt. Sedkt tdak ada pedoman yang past, tetap umumnya banyaknya kelas dambl antara 5 sampa 15 kelas. a). Ada beberapa langkah yang dapat djadkan pedoman antara lan : Menghtung htung range dar data yang akan dsusun, yatu selsh antara nla data yang terbesar dengan yang terkecl. b). Menentukan banyaknya kelas dengan menggunakan rumus HA Sturges : k = 1 + 3,322 log n k :banyaknya kelas n : banyaknya data yang akan dsusun. c). Menghtung lebar masng-masng kelas. Jka menggunakan lebar kelas yang sama untuk semua kelas, maka lebar kelas kurang lebh : c = ( r ) / ( k ) c r k : lebar kelas : range : banyaknya kelas. d). Menentukan nterval masng-masng kelasnya dan menyusunnya mula dar nterval terkecl sampa terbesar. Jangan sampa nterval kelas n terjad overlapng. Untuk tu antara kelas yang satu dengan kelas yang lan dber jarak (gap) sekecl mungkn, sehngga tdak ada satu datapun yang masuk ke dalam gap tersebut. e). Cara lan adalah dengan menentukan lebh dulu nterval kelas atau lebar kelas, baru kta htung banyaknya kelas, dengan rumus : k = ( r ) / ( c ) k : banyaknya kelas (jka haslnya pecahan, dbulatkan). r : range c : lebar kelas. e). Akhrnya kta htung frekuens masng-masng kelas, dengan cara memerksa setap data masuk kelas nterval yang mana. 9
Contoh : Data produks pad/ha 100 orang petan berkut : 67,15 52,53 72,61 42,12 21,57 55,75 47,35 66,83 54,28 37,47 49,55 51,47 44,41 56,63 48,79 44,44 69,15 56,25 87,71 27,94 34,53 47,22 59,32 73,37 35,42 61,23 44,77 51,87 52,47 77,58 82,56 57,52 63,38 73,59 64,41 56,65 48,72 47,63 41,17 62,19 72,61 85,56 25,45 72,57 54,79 52,61 68,72 44,21 22,56 37,58 66,15 49,16 69,41 42,74 54,37 59,52 58,17 75,63 55,27 67,16 37,64 61,36 28,74 33,29 61,77 33,21 57,42 47,86 51,93 37,99 42,36 51,43 Langkah membuat Tabel dstrbus frekuens: Banyaknya data = 72, nla data terkecl = 21,57 dan nla data terbesar = 87,71. Jad rangenya = 87,71 21,57 = 66,14. Msalnya kta tetapkan lebar kelas = 10, maka banyaknya kelas = 66,14 / 10 = 7 (dbulatkan). Jad nterval kelas tersebut adalah : 20,00-29,99 30,00-39,99 40,00-49,99 dan seterusnya. Bukan kta buat nterval : 20,00-30,00 30,00-40,00 karena data 30 nantnya akan overlapng, akan dmasukkan ke kelas petama atau kelas kedua dan n tdak boleh. Jad supaya tdak ada overlapng, kta buat gap antar kelas sebesar 0,01. Jad haslnya sepert tabel d bawah n : No. Produks Pad (Kw/Ha) Banyaknya Petan 1. 20,00-29,99 5 2. 30,00-39,99 8 3. 40,00-49,99 16 4. 50,00-59,99 20 5. 60,00-69,99 13 6. 70,00-79,99 7 7. 80,00-89,99 3 10
TUJUAN PRAKTIKUM Tujuan praktkum adalah agar praktkan mampu membuat tabel dstrbus frekuens dengan menghtung nla range. CARA KERJA : 1. Amat fenomena d lahan dan ambl satu jens data sampel dar dua populas yang berbeda, masng-masng populas sebanyak 75 sampel. Buatlah tabel frekuens dan buatlah tabel frekuens dan htung nla range, varans, standar devas dan koefsen varans. 2. Cocokkan hasl yang saudara peroleh dengan menggunakan program excel atau mntab. 3.Interpretaskan hasl yang telah saudara peroleh! 11
MODUL 4 UKURAN PEMUSATAN PENDAHULUAN Ukuran statstk merupakan ukuran yang menunjukkan bagamana suatu gugus data memusat dan menyebar. D dalam ukuran statstk ada tga bentuk ukuran deskrps data, yatu : ukuran pusat data, ukuran varabltas data dan ukuran bentuk dstrbus data. Ukuran pusat data yang banyak dgunakan untuk mendeskrpskan data adalah mean (rata-rata htung), medan dan modus. Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data dsebut dsperse atau varas atau keragaman data. Ukuran dsperse data yang umum dpaka adalah jangkauan (range), varans dan standar devas. Ukuran Pemusatan 1. Mean (rata-rata htung) Rata-rata dhtung dengan menjumlahkan seluruh angka data yang selanjutnya dbag dengan banyaknya (jumlah) data. Jumlah data untuk data sampel dsebut sebaga ukuran sampel yang dsmbolkan dengan n dan untuk data populas dsebut sebaga ukuran populas yang dsmbolkan dengan N. Untuk rata-rata htung sekumpulan data hasl observas dhtung dengan menggunakan rumus berkut : Rata-rata (X) = Σ(X) / N Dmana : X = nla dar observas yang ke- N = banyaknya observas ukuran sample. 2. Medan Medan adalah nla yang membag gugus data yang telah tersortr (ascendng) menjad 2 Bagan yang sama besar.letak medan = (n+1)/2 3. Kuartl adalah nla yang membag gugus data yang telah tersortr (ascendng) menjad Empat bagan yang sama besar. Nla kuartl terdr dar kuartl 1, kuartl 2 dan kuartl 3. Nla kuartl 2 suatu gugus data sama dengan nla medan tersebut. 3. Modus Modus merupakan nla yang palng serng muncul atau nla yang frekuensnya palng tngg. TUJUAN PRAKTIKUM Tujuan dar praktkum mater ukuran pemusatan mempelajar dan memaham ukuran pemusatan data. n adalah untuk membantu praktkan dalam CARA KERJA: 12
1. Amat fenomena d lahan dan ambl satu jens data sampel dar dua populas yang berbeda, masng-masng populas sebanyak 20 sampel. Buatlah tabel frekuens dan htung nla rata-rata, medan, kuartl dan modusnya. 2. Cocokkan hasl yang saudara peroleh dengan menggunakan program excel atau mntab. 3. Interpretaskan hasl yang telah saudara peroleh! Cara menghtung rata-rata tertmbang d excel Dengan menggunakan mcrosoft excel, kta dapat menentukan rata-rata tertmbang sekelompok data. Ratarata tertmbang berbeda dengan nla rata-rata yang umum dgunakan, perbedaannya adalah rata-rata tertmbang bergantung pada varabel nla dan berat sebuah angka. Agar lebh mudahnya perhatkan contoh berkut: Pengrman 10 barang dengan baya pengrman $0.20 per barang. Karena adanya baya tambahan bobot konsums barang, maka pada pengrman kedua 40 barang sekarang baya $0,30 per barang. demka juga pada pengrman ketga 60 barang dengan baya $0.35 per barang. Secara umum, jka menggunakan rumus rata-rata basa maka baya rata-rata /barang dalam setap pengrman - dtentukan oleh rumus ($0.20+$0.30+ $0.35)/3 = $0,283--bukanlah ukuran yang akurat dar baya rata-rata kasus karena tu tdak memperhtungkan bahwa ada 60 kasus dengan baya pengrman $0.35, 40 kasus dengan baya $0,30 dan selebhnya $0.20. Dengan menggunakan rumus rata-rata tertmbang akan dhaslkan baya pengrman barang rata-rata pada ketga kasus pegrman barang tersebut adalah $0.318. Untuk menemukan rata-rata tertmbang, kut langkah berkut: Dalam lembar kerja excel, ketk data sebaga berkut: 1. Buat tabel sepert d bawah n Kolom A dan B bers data yang akan dolah Kolom D dan E akan ds dengan formula rata/rata tertmbang 2. Selanjutnya buat rumus rata-rata tertmbang 13
A. Rumus untuk mencar rata-rata tertmbang semua pengrmana. Menggunakan sumproduct,d cell D3 ketk formula =SUMPRODUCT(A3:A5,B3:B5)/SUM(B3:B5) b. Atau rumus manual dengan cara d sell D4 ketk formula =((A3*B3)+(A4*B4)+(A5*B5))/SUM(B3:B5) B. Rumus untuk mencar rata-rata tertmbang dar gabungan pengrman pertama dan kedua a. Menggunakan sumproduct,d sel E3 ketk formula =SUMPRODUCT(A3:A4,B3:B4)/SUM(B3:B4) c.atau rumus manual dengan cara d sell E4 ketk rumus =((A3*B3)+(A4*B4))/SUM(B3:B4) Cara menghtung kuartl d excel Dengan menggunakan mcrosoft excel kta dapat menghtung kuartl (quartle) danpersentl (percentle). Jka percentle membag data menjad 100 bagan yang sama, maka pada kuartl akan membag data menjad 4 bagan yang sama. Secara umum cara penulsan kuartl bsa dlhat d bawah n QUARTILE(array,quart) Dmana: Array adalah array atau range sell yang bers data numerk Quart adalah kuartl ke-n yang ngn dcar (Q1, Q2,Q3) Nla quart Kuartl yang dhaslkan 0 Nla Mnmum 1 Q1 (25th percentle) 2 Q2 (50th percentle) 3 Q3 (75th percentle) 4 Nla Maxmum Dalam bentuk grafk Q1, Q2 (medan), dan Q3 bsa dlhat letaknya sepert d bawah n: Rumus perhtungan secara manual dan konsep tentang kuartl bsa dlhat dsn quartle Contoh penerapan perhtungan kuartl d excel sepert prosedur berkut: 1. Buat tabel berkut 14
Is data pada kolom A dalam range A3:A13 Data berkut sudah berurut dar nla terkecl hngga nla terbesar) 2. Ketk formula untuk menghtung nla kuartl a. D cell D3 ketk : =QUARTILE(A3:A13,0) Persamaan untuk menghtung nla mnmum b. D cell D4 ketk =QUARTILE(A3:A13,1) Persamaan n untuk mencar nla Q1, kuartl ke 1 c.d sel D5 ketk =QUARTILE(A3:A13,2) Persamaan n untuk mencar nla Q2, kuartl ke 2 d. D cell D6 type =QUARTILE(A3:A13,3) Persamaan n untuk mencar nla Q3, kuartl ke 3 D cell C10 ketk medan formula: =MEDIAN(A3:A13) Nla medan = Q2 Cara menghtung persentl d excel Dalam statstk yang berkatan dengan ukuran data populas dkenal beberapa stlah sepert : 1. Medan, medan adalah nla tengah dar sekumpulan data, medan membag data menjad 2 bagan yang sama dan juga dkenal sebaga kuartl 2 (K2) 2. Kuartl (Quartle). Kuartl adalah nla-nla pengamatan yang membag data menjad 4 bagan yang sama, yang terkadang dsebut dengan k1, k2 (medan) dan k3. Secara manual kuartl dapat dtentukan dengan terlebh dahulu menentukan nla n/4 > p, dan selanjutnya dperoleh k1 dan k3 3. Desl (Decle), Desl adalah nla-nla pengamatan yang membag data menjad 8 bagan yang sama. 15
4. Persentl (percentle), Persentl adalah nla-nla pengamatan yang membag data menjad 100 bagan yang sama. Cara penulsan rumus percentle sepert d bawah n: PERCENTILE(array,k) Dmana : a. Array dapat berupa array atau range data. b. k adalah nla percentle yang dngnkan (nla percentle berada dalam ksaran 0 sampa1, 0 berart 0%, sedangkan 1 berart 100%) Beberapa hal yang perlu dperhatkan saat menggunakan fungs percentle d excel: a. Jka array kosong atau bers lebh dar 8.191 ttk data, maka PERSENTIL aka menghaslkan NUM #! (nla kesalahan). b. Jka k adalah nonnumerk (bukan angka), maka PERSENTIL menghaslkan # VALUE! c. Jka k adalah <0 atau jka k> 1, PERSENTIL menghaslkan NUM #! d. Jka k adalah bukan kelpatan dar 1 / (n - 1), PERSENTIL akan melakukan nterpolas untuk menentukan nla pada persentl ke-k. Agar lebh mudah menerapkan fungs percentle slahkan buat tabel sepert d bawah n : 1.Kolom A akan ds data, dalam contoh n data berada dalam range A3:A13 Perlu dperhatkan data harus tersortr dar kecl hngga besar. 2. Selanjutnya lakukan perhtungan percentl a. Untuk menghtung percentl ke-100 d sel D3 ketk formula =PERCENTILE(A3:A13,1) b. Untuk mencar percentl ke-20 d sel D4 type formula =PERCENTILE(A3:A13,0.2) c. Untuk menentukan percentl ke-80 d sel D5 type formula =P 16
PENDAHULUAN 1. Jangkauan (range) MODUL 5 UKURAN PENYEBARAN Jangkauan atau range (r) suatu gugus data adalah selsh antara nla maksmum dengan nla mnmum. Dengan melhat ukuran n maka dapat dketahu gambaran secara kasar tentang varas suatu dstrbus data. Nla range n sangat kasar, karena tdak mempertmbangkan nla-nla yang lan selan nla ekstrmnya. 2. Varans Varans adalah rata-rata kuadrat selsh atau kuadrat smpangan dar semua nla data terhadap rata-rata htung. Varans untuk sampel dlambangkan dengan s2. sedangkan untuk populas dlambangkan dengan σ2 Varans (s)2 = [Σ(X-X)] / (n-1) Sebenarnya yang merupakan ukuran smpangan adalah smpangan baku( standar devas), namun demkan ukuran varans n merupakan ukuran pangkat dua dar smpangan baku, sehngga bsa juga danggap sebaga ukuran penyebaran. 3. Standar Devas Standar devas adalah akar pangkat dua dar varans. Standar devas serngkal dsebut smpangan baku. Dengan menggunakan smpangan rata-rata hasl pengamatan penyebaran sudah memperhtungkan seluruh nla yang ada pada data. Namun demkan karena dalam penghtungan menggunakan nla absolut maka tdak dapat dketahu arah penyebarannya. Maka dengan smpangan baku kelemahan n dapat datas, yakn dengan cara membuat nla pangkat 2, sehngga nla negatf menjad postf. Smpangan baku n merupakan ukuran penyebaran yang palng telt. 4. Koefsen varans Koefsen varas merupakan suatu ukuran varans yang dapat dgunakan untuk membandngkan suatu dstrbus data yang mempunya satuan yang berbeda. Kalau kta membandngkan berbaga varans atau dua varabel yang mempunya satuan yang berbeda maka tdak dapat dlakukan dengan menghtung ukuran penyebaran yang sfatnya absolut. TUJUAN PRAKTIKUM Tujuan dar praktkum mater ukuran penyebaran n adalah untuk membantu praktkan dalam mempelajar dan memaham ukuran penyebaran data. CARA KERJA: 17
1. Amat fenomena d lahan dan ambl satu jens data sampel dar dua populas yang berbeda, masng-masng populas sebanyak 10 sampel (per pratkan). Buatlah tabel frekuens (per kelompok)dan dan htung nla range, varans, standar devas dan koefsen varans. 2. Cocokkan hasl yang saudara peroleh dengan menggunakan program excel atau mntab. 3.Interpretaskan hasl yang telah saudara peroleh! Menghtung standar devas dengan menggunakan excel Salah satu fungs statstk yang terseda d mcrosoft excel adalah standar devas(smpangan baku). Standar devas adalah ukuran dar seberapa luas smpangan nla dar nla rata-rata (mean). Cara penulsan rumus fungs standar devas STDEV (number1, number2,...) Dengan : Number1, number2,... adalah 1-255 argumen yang sesua dengan sampel populas. Anda juga dapat menggunakan array tunggal atau referens ke array, bukan argumen yang dpsahkan oleh koma. Keterangan a. STDEV mengasumskan bahwa argumen adalah contoh dar populas. Jka data anda mewakl seluruh populas, untuk menghtung devas standar menggunakan STDEVP. b. Standar devas dhtung menggunakan metode "n-1". c. Argumen dapat berupa nomor atau nama, array, atau referens yang mengandung angka. d. Nla-nla logs dan representas teks dar nomor yang Anda ketk langsung ke daftar argumen akan dhtung. e. Jka argumen adalah sebuah array atau referens, hanya nomor/angka dalam array atau referens yang akan dhtung. Sel kosong, nla-nla logs, teks, atau nla-nla kesalahan dalam array atau referens akan dabakan. f. Argumen yang kesalahan nla atau teks yang tdak dapat dterjemahkan ke dalam nomor/angka akan menyebabkan kesalahan. g. Jka Anda ngn memasukkan nla-nla logs dan representas teks angka dalam referens sebaga bagan dar perhtungan, gunakan fungs STDEVA. Dalam penerapannya STDEV, perhtungan standar devas secara manual menggunakan rumus berkut: Dmana: x = data ke n 18
x bar = x rata-rata = nla rata-rata sampel n = banyaknya data Sebaga contoh slahkan kut prosedur berkut : 1. Buat tabel yang bers data (Anda bsa menggunakan data yang tdak berurut dar nla kecl ke besar) 2. Untuk menghtung standard devas, d sel C3 ketk formula berkut : =STDEV(A3:A13) 19
MODUL 6 UKURAN BENTUK : SKEWNESS, KURTOSIS PENDAHULUAN 1. Kemencengan (Skewness) Kemencengan atau kecondongan (skewness) adalah tngkat ketdaksmetrsan atau kejauhan smetr dar sebuah dstrbus. Sebuah dstrbus yang tdak smetrs akan memlk rata-rata, medan, dan modus yang tdak sama besarnya (mean Me Mo), sehngga dstrbus akan terkonsentras pada salah satu ss dan kurvanya akan menceng. Jka dstrbus memlk ekor yang lebh panjang ke kanan darpada yang ke krmaka dstrbus dsebut menceng ke kanan atau memlk kemencengan postf. Sebalknya, jka dstrbus memlk ekor yang lebh panjang ke kr darpada yang ke kanan maka dstrbus dsebut menceng ke kr atau memlk kemencengan negatf. Untuk mengetahu bahwa konsentras dstrbus menceng ke kanan atau menceng ke kr, dapat dgunakan metode-metode berkut : 1. Koefsen Kemencengan Pearson Koefsen Kemencengan Pearson merupakan nla selsh rata-rata dengan modus dbag smpangan baku. Koefsen Kemencengan Pearson drumuskan sebaga berkut: Keterangan : sk = koefsen kemencengan Pearson Mo= modus : Atau Me=medan Jka nla sk dhubungkan dengan keadaan kurva maka : 1) sk = 0 kurva memlk bentuk smetrs; 2) sk> 0 nla-nla terkonsentras pada ss sebelah kanan ( mean terletak d sebelah kanan Mo), sehngga kurva memlk ekor memanjang ke kanan, kurva menceng ke kanan atau menceng postf; 20
3) sk< 0 nla-nla terkonsentras pada ss sebelah kr (mean terletak d sebelah kr Mo), sehngga kurva memlk ekor memanjang ke kr, kurva menceng ke kr atau menceng negatf. Menghtung skewness dengan excel Salah satu fungs statstk yang terseda d mcrosoft excel adalah skewness (kemencengan). Skewness adalah derajat ketdaksmetrsan suatu dstrbus. Jka kurva frekuens suatu dstrbus memlk ekor yang lebh memanjang ke kanan (mengacu dar meannya) maka dsmpulkan menceng kanan (postf) dan jka dstrbus memlk ekor yang lebh memanjang ke kr maka dapat dsmpulkan menceng kr (negatf). Secara perhtungan, skewness adalah momen ketga terhadap mean. Dstrbus normal dan dstrbus smetrs lannya, msalnya dstrbus t memlk skewness 0. Cara penulsan rumus skewness d excel Skew (number1, number2,...) Dmana : Number1, number2... berupa1-255 argumen yang Anda ngn dghtung skewnessnya. Anda juga dapat menggunakan array tunggal atau referens ke array, bukan argumen yang dpsahkan oleh koma. Keterangan a. Argumen dapat berupa nomor atau nama, array, atau referens yang mengandung angka. b. Nla-nla logs dan representas teks dar sebauah angka yang anda ketk langsung ke daftar argumen akan dhtung. c. Jka sebuah array atau argumen referens bers teks, nla-nla logs, atau sel-sel kosong, nla-nla tersebut dabakan, namun sel-sel dengan nla nol akan dsertakan dalam perhtungan. d. Argumen yang kesalahan nla atau teks yang tdak dapat dterjemahkan ke dalam angka menyebabkan kesalahan. e. Jka ada data yang kurang dar tga pon, atau devas standar sampel adalah nol, Skew mengembalkan DIV # / 0! kesalahan nla. Persamaan untuk kemrngan ddefnskan sebaga: Bentuk kurva dstrbus data berdasarkan nla skewness bsa dlhat d bawah n : Perhtungan skewness secara manual menggunakan rumus berkut : 21
Dengan: n = banyaknya data x = data ke- x bar = x rata-rata s = standar devas (smpangan baku) Sebaga contoh buat tabel sepert d bawah n 1. Ketk sembarang data pada sell A3 hngga A13 2. Untuk menghtung nla skewness, d sel C3 ketk formula =SKEW(A3:A13) Terlhat nla skewnessnya lebh kecl dar 1, berart jka grafk kurva dstrbusnya dbuat akan tampak sepert pada gambar Negatve Skew. 22
2. Keruncngan atau Kurtoss Keruncngan atau kurrtoss adalah tngkat kepuncakan dar sebuah dstrbus yang basanya dambl secararelatf terhadap suatu dstrbus normal. Berdasarkan keruncngannya, kurva dstrbus dapat dbedakan atas tga macam,yatu sebaga berkut : 1) Leptokurtk Merupakan dstrbus yang memlk puncak relatf tngg. 2) Platkurtk Merupakan dstrbus yang memlk puncak hampr mendatar 3) Mesokurtk Merupakan dstrbus yang memlk puncak tdak tngg dan tdak mendatar. Bla dstrbus merupakan dstrbus smetrs maka dstrbus mesokurtk danggap sebaga dstrbus normal. Untuk mengetahu keruncngan suatu dstrbus, ukuran yang serng dgunakan adalah koefsen kurtoss persentl. 1. Koefsen keruncngan Koefsen keruncngan atau koefsen kurtoss dlambangkan dengan 4 (alpha 4). Jka hasl perhtungan koefsen keruncngan dperoleh : 1) Nla lebh kecl dar 3, maka dstrbusnya adalah dstrbus pletkurtk 2) Nla lebh besar dar 3, maka dstbusnya adalah dstrbus leptokurtk 3) Nla yang sama dengan 3, maka dstrbusnya adalah dstrbus mesokurtk Untuk mencar nla koefsen keruncngan, dbedakan antara data tunggal dan data kelompok. a. Untuk data tunggal 23
Untuk data kelompok Atau Menghtung kurtoss menggunakan excel Salah satu fungs statstk yang terseda d mcrosoft excel adalah kurtoss. Kurtoss adalah derajat keruncngan suatu dstrbus (basanya dukur relatf terhadap dstrbus normal). Kurva yang lebh lebh runcng dar dstrbus normal dnamakan leptokurtk, yang lebh datar platkurtk dan dstrbus normal dsebut mesokurtk. Kurtoss dhtung dar momen keempat terhadap mean. Cara penulsan rumus kurtoss d excel Kurt (number1, number2,...) Dmana : Number1, number2,... dapat berupa 1-255 argumen yang ngn dhtung kurtossnya. Anda juga dapat menggunakan array tunggal atau referens ke array, bukan argumen yang dpsahkan oleh koma. Keterangan a. Argumen dapat berupa nomor atau nama, array, atau referens yang mengandung angka. b. Nla-nla logs dan representas teks dar nomor yang aanda ketk langsung ke daftar argumen akan dhtung. c. Jka sebuah array atau argumen referens bers teks, nla-nla logs, atau sel-sel kosong, nla-nla tersebut dabakan, namun sel-sel dengan nla nol yang dsertakan dalam perhtungan. d. Argumen yang kesalahan nla atau teks yang tdak dapat dterjemahkan ke dalam nomor/angka menyebabkan kesalahan. e. Jka ada data yang kurang dar empat pon, atau jka standar devas sampel sama dengan nol, Kurt mengembalkan DIV # / 0! (nla kesalaha) Rumus untuk menghtung Kurtoss adalah : 24
Dmana: n = banyaknya data/sampel x = data ke- x bar = x rata-rata s = standar devas Sebaga contoh buat tabel sepert d bawah n 1. Kolom A bers data 2. Untuk mencar nla kurtoss, d sel C3 ketk formula =KURT(A3:A13) Haslnya kurtoss = -0.56678 TUJUAN PRAKTIKUM Tujuan praktkum adalah agar praktkan dapat memaham dan menghtung kemencengan dan kurtoss suatu kurva CARA KERJA 1. Amat fenomena d lahan dan ambl satu jens data sampel dar dua populas yang berbeda, masng-masng populas sebanyak 15 sampel. Buatlah tabel frekuens dan buatlah tabel frekuens dan htung nla kemencengan dan kurtoss kurvanya. 25
2. Cocokkan hasl yang saudara peroleh dengan menggunakan program excel atau mntab. 3.Interpretaskan hasl yang telah saudara peroleh! 1. Amat fenomena d lahan dan ambl satu jens data sampel dar dua populas yang berbeda, masng-masng populas sebanyak 15 sampel. Buatlah tabel frekuens dan buatlah kurva dan htung kurtossnya.. 2. Cocokkan hasl yang saudara peroleh dengan menggunakan program excel atau mntab. 3.Interpretaskan hasl yang telah saudara peroleh! 26
MODUL 7 DISTRIBUSI BINOMIAL PENDAHULUAN Dstrbus bnomal merupakan suatu proses dstrbus probabltas yang dapat dgunakan apabla suatu proses samplng dapat dasumskan sesua dengan proses Bernoull. Proses Bernoull adalah suatu proses probabltas yang dapat dlakukan berulang kal. Msalnya : Dalam pelemparan sekepng uang logam sebanyak 5 kal. Hasl setap pelemparan uang logam tersebut hanya mungkn muncul ss gambar atau angka saja. Dalam pengamblan kartu yang dlakukan secara berturut-turut, kemungknan yang muncul hanya kartu merah atau kartu htam saja. Dar contoh d atas dapat dberkan suatu label berhasl untuk ss gambar dan label gagal untuk ss angka ataupun sebalknya. Begtu juga dengan pengamblan kartu, kta dapat member label berhasl untuk pengamblan kartu warna merah dan label gagal untuk pengamblan kartu warna htam ataupun sebalknya. Ulangan-ulangan tersebut bersfat bebas dan peluang berhasl atau gagal setap ulangan memlk probabltas yang sama yatu 50% atau ½. Sebenarnya ada sedkt persamaan antara dstrbus bnomal dengan dstrbus posson. Keduanya berusaha mencar kemungknan yang tmbul dar suatu perstwa/kejadan yang ada. Namun ada beberapa hal yang membedakan penggunaan kedua dstrbus tersebut yatu: Dstrbus bnomal dgunakan jka besarnya sampel (n) < 20 (kurang dar 20) dan nla peluang berhasl dalam setap ulangan (p) > 0.05 - Dstrbus posson dgunakan jka besarnya sampel (n) 20 (lebh dar 20 atau sama dengan 20) dan nla peluang berhasl dalam setap ulangan (p) 0.05 (kurang dar 0.05 atau sama dengan 0.05) Adapun cr-cr atau karakterstk dstrbus bnomal antara lan : a. Percobaan dulang sebanyak n kal b. Hasl setap ulangan dapat dkategorkan dalam 2 kelas Msal : berhasl atau gagal ya atau tdak success atau faled c. Peluang berhasl atau sukses dsmbolkan dengan p dan dalam setap ulangan nla p tetap, dmana p = 1 - q sedangkan peluang gagal dnyatakan dengan q dmana q = 1 - p d. Banyaknya keberhaslan dalam peubah acak dsmbolkan dengan x e. Setap ulangan bersfat bebas (ndependent) satu dengan lannya. Catatan Untuk memberkan kemudahan dalam membedakan antara nla p dan nla q, terlebh dahulu harus dtetapkan yang mana yang merupakan kejadan yang dapat dkategorkan sukses atau berhasl dan yang mana kejadan yang dapat dkategorkan gagal. Perlu dngat bahwa kejadan yang menjad pertanyaan ataupun dtanyakan dar suatu permasalahan bsa 27
dkategorkan sebaga kejadan sukses atau berhasl. Dengan demkan kejadan yang menjad pertanyaan dar suatu permasalahan dapat dsmbolkan dengan p. Selan tu perlu dperhatkan juga penggunaan smbol yang tepat msalnya : Kurang dar dsmbolkan dengan < Lebh dar dsmbolkan dengan > Palng banyak dsmbolkan dengan Palng sedkt dsmbolkan dengan Kurang dar sama dengan dsmbolkan dengan Lebh dar sama dengan dsmbolkan dengan Percobaan bnomal adalah percobaan yang hanya menghaslkan 2 kejadan saja. Jka kejadan pertama dnamakan sukses, maka kejadan kedua dnamakan tdak sukses (gagal). Probabltas kejadan sukses dnamakan p, maka probabltas tdak sukses (gagal) dnamakan q, dmana q = 1 p. Suatu varabel random dskret X dnamakan berdstrbs Bnomal jka fungs padat probabltasnya mengkut persamaan : n x n f(x) P (x; n) p x q n x, untuk x = 0, 1, 2,.. n x dmana : p : probabltas sukses q : probabltas tdak sukses (gagal) : banyaknya ekspermen (percobaan) : banyaknya percobaan yang sukses. Contoh : Dalam sebuah kotak bers 10 apel merah dan 20 apel hjau yang sama bentuk dan besarnya. Jka dambl sebuah apel dar dalam kotak secara random dan setelah damat kemudan dkembalkan, begtu seterusnya sampa sebanyak 6 kal, berapa probabltasnya bahwa dalam 6 kal pengamblan tersebut terdapat 2 apel merah. Jawab : Msalkan : p adalah probabltas dar kejadan yang terambl apel merah. q adalah probabltas dar kejadan yang terambl selan apel merah. Maka : p = 10/30 = 1/3 dan q = 1 1/3 = 2/3. x = 2 dan n = 6 28
f(x) P (2;6) 6 2 x (1/3) 2 x (2/3) 6-2 6! 2! 4! x (1/3) 2 x (2/3) 4 15 x (1/9)x (16/81) 240 729 0,33 Rumus umum bnomal b (x;n,p) = Cx n px qn-x Keterangan : n = banyaknya kejadan berulang x = banyaknya keberhaslan dalam peubah acak x p = peluang berhasl dalam setap ulangan dmana p = 1 - q q = peluang gagal dmana q = 1 - p Langkah-langkah mengoperaskan program Excel untuk dstrbus bnomal : TUJUAN PRAKTIKUM Tujuan dar praktkum mater dstrbus bnomal n adalah untuk membantu praktkan dalam mempelajar dan memaham bagamana cara mencar nla probabltas (kemungknan) dar suatu kejadan bnomal (kejadan dengan jumlah sampel < 20 dan nla peluang berhasl > 0.05) dengan menggunakan program Excel atau mntab. Cara kerja: Soal-soal: 29
MODUL 8 PROBABILITAS Probabltas atau peluang (P) suatu perstwa (E) tdak akan pernah berharga negatf dan lebh besar dar satu (100%). Jka suatu perstwa tu telah terjad atau kta yakn 100% bahwa perstwa tu akan terjad, maka kemungknan perstwa terjad adalah 1,00 atau P(E)= 1,00. Sebalknya, jka suatu perstwa tdak terjad maka kemungknan terjad perstwa tu adalah 0,00 atau P(E) =0,00. Namun dalam kenyataan kta tdak pernah dapat mengatakan kemungknan terjad perstwa tu 100% atau 0%, kecual jka perstwanya sudah terjad. Andakan N adalah jumlah macam kejadan yang dapat djumpa pada saat pengamblan contoh untuk suatu kejadan, maka dengan perstwa A dapat terjad dengan X cara, maka probabltas terjadnya A adalah P(A)= x/n Contoh: Peluang mendapatkan batang pad yang terserang hama penggerek batang (A) adalah bla x jmlah batang pad yang terserang = 10, jumlah batang pad seluruhnya N=100 batang pad, maka peluang P(A)= x/n=10/100= 0,10 Probabltas dar daftar dstrbus frekuens Cara kerja 1. Amat fenomena d lahan dan ambl 40 sampel daun secara acak, berapa persen daun yang sudah mengunng, setelah dketahu proporsnya, maka apabla kta mengambl 10 daun, htunglah peluang untuk mendapatkan; a. palng sedkt 5 daun hjau b. palng banyak 5 daun kunng. 2. Cocokkan hasl yang saudara peroleh dengan menggunakan program excel atau mntab. 3.Interpretaskan hasl yang telah saudara peroleh! 30
PENDAHULUAN MODUL 9 E S T I M A S I Estmas dsebut juga sebaga penaksran atau pendugaan. Teor estmas termasuk dalam statstka nferensa, yatu lmu statstka yang dgunakan untuk penarkan kesmpulan. Penarkan kesmpulan dapat berbentuk pendugaan (penaksran) tentang satu (beberapa) parameter populas, atau mungkn hal-hal yang berhubungan dengan persoalan penermaan atau penolakan suatu hpotess yang member spesfkas tentang nla dar satu (beberapa) parameter populas. Yang dmaksud dengan estmas adalah kegatan pendugaan nla-nla parameter dar populas dengan ddasarkan pada hasl perhtungan dar nla-nla statstk dar sampel. TUJUAN PRAKTIKUM Tujaun praktkum n adalah agar praktkan dapat menghtung nla estmas parameter populas CARA KERJA: 1. Amat fenomena d lahan dan ambl satu jens data sampel dar dua puluh sampel. Buatlah tabel frekuens dan htung nla nterval konfdens 95%nya. 2. Cocokkan hasl yang saudara peroleh dengan menggunakan program excel atau mntab. 3. Interpretaskan hasl yang telah saudara peroleh! 31
MODUL 10 HIPOTESIS PENDAHULUAN Sepert halnya dengan estmas, Uj Hpotess juga termasuk ke dalam Statstka Inferensa, yatu lmu statstka yang mempelajar statstk sampa dengan pengamblan keputusan. Jka pada teor etsmas kta menaksr besarnya nla parameter dar suatu populas, maka pada uj hpotess kta sudah mempuya taksran/dugaan dar nla parameter populas, yang nantya harus kta uj apakah taksran/dugaan kta tad dterma atau dtolak. Hpotess adalah dugaan sementara yang mash harus dbuktkan kebenarannya. Hpotess merupakan pernyataan mengena parameter populas, bak sfat, karakter, dan sebaganya. Kebenaran atau ketdakbenaran suatu hpotess statstk tdak pernah dketahu dengan past, kecual jka seluruh anggota populas damat. Jka taksran parameter ddasarkan pada peneltan terhadap populas, maka kta tdak usah mengujnya, karena ukuran tu memang ukuran populas. Tetap hal n tentunya tdak prakts. Karena tu pengujan hpotess n dlakukan karena penaksran kta atas nla parameter populas ddasarkan pada nla statstk dar sampel. Jka taksran kta ddasarkan pada pengukuran dar sampel, padahal kta akan menympulkan parameter populas, maka taksran kta akan mengandung kesalahan. Besarnya kesalahan dukur dengan probabltas. Satu atau seratus persen dkurang dengan tngkat kesalahan dnamakan tngkat kepercayaan. Secara teorts, tngkat kesalahan dtetapkan menjad 3 macam tergantung dar keyaknan kta. Tngkat kesalahan yang dsepakat tersebut adalah 1 %, 5 % atau 10 %. Dalam menguj hpotess kadang terjad kesalahan dalam pengamblan kesmpulan. Ada 2 macam tngkat kesalahan yang mungkn dapat terjad pada pengujan hpotess, yatu : 1. Kesalahan jens I, yatu kesalahan yang terjad akbat menolak hpotess yang duj, padahal hpotess tersebut benar. Kesalahan jens I dsebut. 2. Kesalahan jens II, yatu kesalahan yang terjad akbat menerma hpotess yang duj, padahal hpotess tersebut salah. Kesalahan jens II dsebut. Hpotess yang duj dnamakan Hpotess Nol dtuls dengan notas H O. Dan hpotess yang dbuat sebaga lawan dar hpotess nol dnamakan Hpotess Alternatf dtuls dengan notas Ha atau H 1. Jad kemungknan hasl uj hpotess adalah sebaga berkut : Kesmpulan Ho Dtolak Ho Dterma Ho Benar Kesalahan jens I, dengan probabltas = Kesmpulan yang benar, dengan probabltas = (1 - ) Hpotess Ho Salah Kesmpulan yang benar, dengan probabltas = (1 - ) Kesalahan jens II, dengan probabltas = 32
Daerah atau harga-harga statstk yang berkorespondens dengan penolakan Ho jka Ho benar dsebut daerah krts atau daerah penolakan Ho. Jad probabltas akan mendapatkan harga statstk pada daerah krts sama dengan, dan serng dsebut dengan tngkat sgnfkans (level of sgnfcance) dar uj hpotess. Untuk dapat mengambl kesmpulan, apakah menerma atau menolak Ho yang ddasarkan atas pengamatan terhadap sampelnya, maka perlu dtentukan lebh dahulu daerah krtsnya. Daerah krts n dapat dtentukan dengan cara membandngkan suatu harga statstk dar sampel tersebut dengan harga parameter yang dhpotesskan. Untuk sampel besar, Uj Statstknya : tdak dketahu X Z htung 0 S n Untuk sampel kecl, dketahu Uj Statstknya : X t htung 0 Contoh : n Suatu wawancara terhadap 40 orang buruh tan d Desa A yang dplh secara random dketahu pendapatan rata-rata per harnya adalah Rp. 29.250,- dengan standar devas Rp. 4500,-. Dengan menggunakan tngkat kesalahan 5 %, ujlah apakah pendapatan per har dar semua buruh tan d Desa A lebh kecl dar Rp. 30.000,-. Jawab : In merupakan uj hpotess tentang harga rata-rata dengan sampel besar (n > 30). n = 40 X = 29,250 S = 4500 Hpotess : Ho : = 30.000 H 1 : < 30.000 Karena H 1 tandanya < maka dgunakan uj 1 arah sebelah kr. 33
= 5 % Z = Z 0,05 = 1,65 (tanda nmus karena dsebelah kr, lhat tabel). Daerah krtsnya : Z > 1,65 dan Z < 1,65 X Z htung 0 S n 29.250 30.000 Z = htung 4500 40 750 = - 1,0541 711,51 Karena Z htung > Z tabel maka Ho dterma. Jad dapat dsmpulkan bahwa rata-rata pendapatan per har semua buruh tan d Desa A tdak berbeda nyata dengan Rp. 30.000,- atau tdak kurang dar Rp. 30.000,- atau sama dengan Rp. 30.000,- TUJUAN PRAKTIKUM Tujuan praktkum n adalah agar praktkam dapat membuat hpotess suatu permasalahan dan menark kesmpulan dar hpotess yang telah dbuat CARA KERJA 1. Amat fenomena d lahan dan ambl satu jens data sampel dar dua puluh sampel. Buatlah tabel frekuens dan htung nla rata-ratanya dan standard devasnya. Dengan menggunakan tngkat kesalahan 5 %, ujlah apakah pendapat saudara dar semua populas A lebh kecl dar estmas (buat estmas). 2. Cocokkan hasl yang saudara peroleh dengan menggunakan program excel atau mntab. 3. Interpretaskan hasl yang telah saudara peroleh. Contoh membandngkan dua rata-rata berpasangan dengan keragaman dketahu: Contoh membandngkan dua rata-rata tdak berpasangan dengan keragaman dketahu 34
PENDAHULUAN MODUL 11 REGRESI DAN KORELASI Analsa regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur bentuk hubungan statstk yang terjad antara dua atau lebh varbel. Dalam regres sederhana dkaj dua varabel, sedangkan dalam regres majemuk dkaj lebh dar dua varabel. Dalam analsa regres suatu persamaan regres hendak dtentukan dan dgunakan untuk menggambarkan pola atau fungs hubungan yang terdapat antar varabel. Analsa korelas bertujuan untuk mengukur "seberapa kuat" atau "derajat kedekatan" suatu relas yang terjad antar varabel. Dalam analsa regres ngn dketahu adalah pola relas dalam bentuk persamaan regres, sedangkan dalam analsa korelas ngn mengetahu kekuatan hubungan tersebut dalam koefsen korelasnya. Dengan demkan basanya analsa regres dan korelas serng dlakukan bersamasama. Langkah pertama dalam menganalsa relas antar varabel adalah dengan membuat dagram pencar (scatter dagram) yang menggambarkan ttk-ttk plot dar data yang dperoleh. Dagram pencar n berguna untuk: -Membantu dalam melhat apakah ada relas yang berguna antar varabel, -Membantu dalam menentukan jens persamaan yang akan dgunakan untuk menentukan hubungan tersebut. ANALISIS REGRESI Varabel yang akan destmas nlanya dsebut varabel terkat (dependent varable atau response varable) dan basanya dplot pada sumbu tegak (sumbu-y). Sedangkan varabel bebas (ndependent varable atau explanatory varable) adalah varabel yang dasumskan memberkan pengaruh terhadap varas varabel terkat dan basanya dplot pada sumbu datar (sumbu-x). Persamaan gars yang melalu ttk ttk koordnat pada dagram pencar dnamakan penduga gars lner atau regres lner. Secara matemats dnyatakan dengan persamaan : y =a +bx Y= subyek dalam varabel dependen yang dpredks b= angka penngkatan atau penurunan varabel dependen yang ddasarkan pada varabel ndependen, bla b(+) maka nak, bla(-) maka turun X= subyek varabel ndependen Dalam perkembangannya, sejalan dengan kemajuan dbdang komputer statstk, analss regres telah menjad sangat bervaras: Regres sederhana, untuk sebuah varabel dependent dan satu buah varabel ndependent. Regres berganda, untuk lebh dar satu varabel ndependent dan satu varabel dependent. Regres dengan Dummy varabel, yatu jka data varabel ndependent ada yang bertpe nomnal. 35
Regres ordnal, untuk data varabel dependent yang berjens ordnal. Log regreson, untuk data varabel dependent yang berjens nomnal. Regres polnomal, yatu model regres yang tdak berbebntuk lner. Dalam percobaan n akan dbahas regres sederhana dan regres ganda yang relatf sederhana. Analsa Regres Lner Sederhana Yang dmaksud dengan analsa Regres Lner sederhana (unvarat) adalah analss regres lner dengan jumlah satu varabel ndependen x. Dalam membuat regres parametrk, langkah pertama yang palng deal adalah membuat plottng data antara varabel dependen y dan varabel ndependen x, hal n dlakukan untuk melhat kecenderungan pola data asl. Jka datanya mengkut pola lner, maka pendekatan modelnya adalah regres lner. Analss Regres Lner Berganda Jka kasusnya terdapat lebh dar satu varabel ndependen, maka model yang cocok adalah analsa regres lner berganda. Dalam praktek bsns, model n serng dgunakan, selan karena banyaknya varabel dalam bsns yang perlu danalsa secara bersama. Pada umunya varabel ndependen berksar dua sampa empat varabel. Walaupun secara teorts dapat dlakukan banyak varabel bebas, namun penggunaan lebh dar tujuh varabel ndependen danggap akan tdak relevan. Analss korelas Sebelum dlakukan analsa regres, langkah yang basa dtempuh adalah melakukan analsa korelas yang dtujukan untuk mengetahu erat tdaknya hubungan antar varabel. Pada analsa regres, untuk observas Y dasumskan bahwa X adalah tetap konstan dar sampel ke sampel. Interpretas koefsen korelas untuk mengukur kuatnya hubungan antar varabel tergantung pada asums yang dgunakan untuk X dan Y. Bla X dan Y bervaras maka koefsen korelas akan mengukur covarablty (kesamaan varas) antara X dan Y. D dalam analsa regres, koefsen korelas dgunakan untuk mengukur cocok/tepat (ftness) gars regres sebaga pendekatan data observas. Besarnya koefsen korelas dnyatakan sebaga cov( X, Y ) xy x y x y Dalam prakteknya, tdak dketahu tetap nlanya dapat destmas berdasar data sampel. Bla r adalah penduga, dengan r dnyatakan sebaga 36
r x x y y n X 2 n X Y X 2 n X Y 2 Y Y 2 TUJUAN PRAKTIKUM Tujuan praktkum n agar pratkan dapat: Menjelaskan regres dan korelas Menghtung dan mengnterpretaskan art dar persamaan regres dan standard error dar estmasestmas untuk analss regres lner sederhana Menggunakan ukuran-ukuran yang dperoleh dar analss regres dan korelas untuk membuat dugaan-dugaan nterval dar varabel-varabel terkat bag keperluan peramalan (forecastng) Menghtung dan menjelaskan makna dar koefsen-koefsen korelas dan determnas dalam menggunakan teknk-teknk analsa korelas lner sederhana CARA KERJA 1. Amat fenomena d lahan dan ambl satu jens data sampel dar suatu populas yang berbeda, masng-masng populas sebanyak 30 sampel. Buatlah tabel Pengamatan dan htung nla regres dan korelasnya. 2. Cocokkan hasl yang saudara peroleh dengan menggunakan program excel atau mntab. 3. Interpretaskan hasl yang telah saudara peroleh! 37
38