LNSN TEORI. nala Jarngan Kera Metode arngan kera dperkenalkan menelang decade 0-an, oleh atu tm engneer dan ahl matematka dar peruahaan u Pont bekera ama dengan Rand orporaton, dalam uaha mengembangkan tem kontrol manaemen. Stem n dmakudkan untuk merencanakan dan mengendalkan eumlah bear kegatan yang memlk hubungan ketergantungan yang komplek dalam maalah dean, engneerng, kontruk dan pemelharaan. Uaha-uaha dtekankan untuk mencar metode yang dapat memnmalkan baya, dalam hubungannya dengan kurun waktu penyeleaan uatu kegatan. Jarngan kera dapat ddefenkan ebaga kumpulan dar keadan-keadan dan kegatan-kegatan yang menggambarkan tnauan waktu dar uunan proyek. Jarngan kera muncul pada eumlah perencanaan dan dalam berbaga bdang. Perencanaan arngan kera merupakan uatu alat manaemen yang memungknkan dapat lebh lua dan lebh lengkap untuk perencanaan dan pengawaan uatu proyek. alam banyak tua, manager bertanggung awab untuk perencanaan dan menadwalkan dan mengendalkan proyek yang terdr dar berbaga pekeraan atau aktvta terpah yang dlakukan oleh berbaga departemen dan ndvdu. alam hal n manager haru mengadakan pendekatan ecara kuanttatf dalam pengamblan uatu keputuan. ara n pentng ekal dgunakan oleh manager yang bertanggung awab ata bdang engneerng, producton, admntraton, dan peneltan operaonal. Penerapan pengamblan keputuan ecara pendekatan kuanttatf dalam berbaga bdang pada kenyataannya proedurnya tdaklah begtu komplek. Oleh karena cara n dapat danala ecara temat dan ederhana dengan menggunakan metode anala arngan kera. Unverta Sumatera Utara
Teknk arngan kera menunukkan manfaat nyata bla dgunakan membantu atau melengkap perencanaan dan pengendalan proyek baru. Sedangkan untuk proyek yang edang beralan penerapan anala arngan kera akan terkat pada peryaratan atau ketentuan emula yang dtetapkan atau yang edang beralan. Penggambaran arngan kera merupakan uatu teknk arngan kera yang dgunakan ecara lua untuk maalah-maalah epert produk, dtrbu, perencanaan proyek, perencanaan keuangan dan lan ebaganya. Seungguhnya penggambaran arngan kera menyedakan bantuan ecara vual dan koneptual yang angat berharga dalam menggambarkan hubungan antara komponen-komponen dalam uatu tem. Hal n angat bermanfaat bag para pengambl keputuan. Menggambarkan arngan kera dar tap awal kegatan angat bermanfaat untuk mempermudah pengawaan erta pengumpulan, penetapan dan penganalaan nforma yang eua dengan tuuan yang dharapkan, ehngga keputuan-keputuan dalam pemlhan alternatf dengan mudah dapat dlakanakan untuk mencapa tuuan proyek. dalam penyuunan perencanaan uatu arngan kera uatu proyek, haru ada logka ketergantungan dar uatu kegatan dengan kegatan yang lan, erta menggunakan mbol-mbol kegatan maupun mbol-mbol pertwa. engan demkan dharapkan teor arngan kera dapat mengatur rangkaan dar kegatankegatan, ehngga benar-benar dapat dlakanakan ecara efektf dan efen. Pemakaan anala arngan kera dalam uatu proyek dmakudkan untuk mengkoordnr emua unur proyek kedalam uatu rencana utama, dengan mencptakan uatu modal kera untuk melengkap proyek ehngga dperoleh waktu terbak melakukan pekeraan atau kegatan, penekanan baya, pengurangan reko, penggunaan umber-umber ecara efektf dan efen, mendapatkan atau mengembangkan chedule yang optmum, memudahkan rev atau perbakan terhadap penympangan yang terad. Jad, kunc keberhalan pendekatan arngan kera untuk menyeleakan uatu model maalah adalah mengetahu bagamana maalah tu dapat dakan ebaga Unverta Sumatera Utara
uatu model arngan. engan demkan permaalahan yang komplek dapat deleakan lebh ederhana dan lebh temat.. Stematka Menyuun Jarngan Kera Stematka lengkap dar proe menyuun arngan kera adalah ebaga berkut :. Langkah Pertama Mengka dan mengdentfka lngkup proyek, mengurakan atau memecahkannya menad kegatan-kegatan atau kelompok kegatan yang merupakan komponen proyek. Pengkaan yang dmakud adalah untuk mengetahu kegatan-kegatan apa yang merupakan bagan atau komponen dar proyek yang ba dbedakan atu ama lan.. Langkah kedua Menyuun kembal komponen-komponen terebut pada butr pertama, menad mata ranta dengan urutan yang eua dengan logka ketergantungan. Urutan n dapat berbentuk pararel atau er. Menyuun urutan ketergantungan dtuntut berpkr ecara analt, ehngga akan dperoleh urutan yang benar-benar dapat mempermudah permaalahan.. Langkah ketga Memberkan perkraan kurun waktu bag mang-mang kegatan yang dhalkan dar penguraan lngkup proyek. engan memaukkan unur kurun waktu ke anal arngan kera, berart perencanaan telah memauk taraf yang lebh pefk, yatu membuat adwal kegatan proyek.. Langkah keempat Mengdentfka alur krt (crtcal path) pada arngan kera. Jalur krt adalah alur yang terdr dar rangkaan kegatan dar lngkup proyek, yang bla terlambat akan menyebabkan keterlambatan proyek ecara keeluruhan. Maalah alur krt akan penul akan pada ub bab dalam bagan n ecara lengkap.. langkah kelma la emua langkah-langkah data deleakan, dlanutkan dengan uaha-uaha menngkatkan daya guna dan hal guna pemakaan umber daya, yang melput kegatan : Unverta Sumatera Utara
a. menentukan adwal yang palng ekonom b. memnmalkan fluktua pemakaan umber daya Setelah teruun rencana dan adwal proyek yang cukup realtk, kemudan dapat dpaka dantaranya ebaga tolak ukur atau alat pembandng dalam kegatan pengendalan pada tahap nplementa fk, yatu dengan memperbandngkan antara perencanaan atau adwal dengan hal pelakanaan nyata dlapangan.. agram Jarngan kera agram arngan kera merupakan logka model yang menggambarkan hubungan antara mang-mang kegatan dan menelakan aru dar opera eak awal hngga eleanya kegatan-kegatan proyek. agram arngan kera mempunya dua peranan. Yakn, pertama ebaga alat perencanaan proyek dan yang kedua ebaga lutra ecara grafk dar kegatankegatan uatu proyek. Oleh karena tu dagram uatu arngan kera haru mampu member gambaran tentang dmulanya dar awal kegatan ampa deleakannya kegatan terebut. Untuk tu dagram arngan kera memerlukan beberapa lambang khuu untuk memberkan keterangan yang ela tentang uatu proyek, yatu :. nak panah (arrow) menyatakan kegatan dengan ketentuan bahwa panang dan arah panah tdak mempunya art khuu. Pangkal dan uung panah menerangkan kegatan mula dan berakhr dengan arah kekanan (potf). Kegatan haru berlangung teru dalam angka waktu tertentu (duraton) dengan pemakaan eumlah umber epert manua, alat, bahan dan dana. Pada umumnya kegatan dberkan huruf kode huruf bear,,, dan eterunya.. Lngkaran kecl atau node menyatakan uatu keadan atau pertwa. Keadan dartkan ebaga awal atau akhr dar atu atau beberapa Unverta Sumatera Utara
kegatan. Umumnya kegatan dber kode dengan angka,,, dan eterunya yang debut dengan nomor keadan.. nak panah terputu-putu menyatakan kegatan emu atau dummy. ummy ebaga pembertahuan bahwa terad perpndahan dar atu keadan ke keadan yang lan pada aat yang ama. Oleh karena tu dummy tdak memerlukan waktu dan tdak menghabkan umber. Panang dan arah dummy tdak mempunya art khuu. Untuk menyatakan alng ketergantungan logka dar kegatan-kegatan berkut n delakan beberapa ketentuan ebaga berkut :. : Kegatan hanya dapat dmula etelah kegatan elea. Perlu dperhatkan bahwa keadan merupakan awal dan akhr uatu kegatan. Jad kegatan mula pada dmana keadan berakhr.. kegatan hanya dapat dmula etelah kegatan dan elea. Kegatan dan boleh berlangung berama-ama ; dan berakhr pada kegatan yang ama.. kegatan dan dapat dmula etelah kegatan dan berakhr, dan elea pada keadan yang berbeda. Unverta Sumatera Utara
. alam dagram n (a), (b), (c) terdapat dua keadan yang alng bergantungan tanpa dhubungkan dengan kegatan, tap dhubungkan dengan dummy. (a) (b) 6 (c). alam hal terdapat keadan menyatu (merge event) epert n maka ada dua pertmbangan yatu : a. Kegatan tergantung pada eleanya eluruh kegatan dan. b. Kegatan tergantung pada eleanya kegatan dan ebagan kegatan atau ebalknya. alam hal epert n rangkaan kegatan dapat duun dalam bentuk lan yatu : Unverta Sumatera Utara
tau 6 6 6. la ada dua kegatan berbeda yang mula pada keadan yang ama dan berakhr pada keadan yang ama pula, maka pekeraan terebut tdak boleh dbuat bermpt, malnya 7. alam uatu arngan kera tdak boleh terad uatu loop atau aru putar, malnya 8. Nomor keadan terkecl adalah nomor dar keadan awal dan nomor keadan terbear adalah nomor keadan akhr. Nomor keadan dtul d dalam lngkaran keadan. 9. Tap kegatan dber kode berupa huruf bear uga dber kode dengan mbol (, ) ; menyatakan nomor keadan awal kegatan dan menyatakan nomor keadan akhr kegatan. Unverta Sumatera Utara
. Menyuun Urutan Kegatan Menyuun urutan kegatan atau hubungan kegatan yang atu dengan yang lan dalam proe pembuatan arngan kera, ddaarkan ata logka ketergantungan. Hal n merupakan alah atu aturan daar dalam menyuun arngan kera. Ketergantungan n dkelompokkan menad dua golongan yatu : a. Ketergantungan lamah Sebagan bear ketergantungan debabkan oleh fat kegatan tu endr. Malnya kau untuk pendran ebuah rumah. Kegatan untuk menakkan atap belum dapat dlakukan ebelum pekeraan mendrkan tang penyangga deleakan. Ketergantungan demkan debut ketergantungan alamah, karena mekpun eandanya tereda cukup tenaga atau umber daya lan, tetap tang belum berdr dan ap menyangga atap, maka pelakanaan pekeraan menakkan atap belum dapat dmula. b. Ketergantungan Sumber aya Jen lan dar ketergantungan adalah ketergantungan umber daya. Sebaga contoh pekeraan membuat ponda tdak dapat dlakukan beramaan waktunya dengan pekeraan pabrka tang atau kerangka atap, karena kurangnya tenaga kera, ehngga haru dlakukan ecara berurutab atau er. alam contoh n ketergantungan terebut debabkan oleh terbatanya dana atau umber daya. Menyuun arngan kera pada awalnya hendaknya ddaarkan ata ketergantungan alamah. Pada taraf elanutnya nant bla ampa pada anala keperluan umber daya, mungkn penyeuaan atau rev dlakukan. Uaha menyuun urutan kegatan yang mengkut logka ketergantungan akan dpermudah dengan menawab pertanyaan berkut : Kegatan apa yang dmula terlebh dahulu Mana kegatan berkutnya yang akan dlakukan dakah kegatan-kegatan yang berlangung eaar Perlukah mulanya kegatan tertentu menunggu yang lan Unverta Sumatera Utara
ontoh Sebaga gambaran dalam menyuun komponen-komponen kegatan proyek menad arngan kera, berkut n adalah contoh proyek pembangunan gudang kerangka be, epert yang terdapat pada tabel. dbawah n. Tabel.. Proyek Pembangunan Gudang kerangka be Kegatan Kegatan Keterangan Yang Mendahulu () () () () 6 E F Membuat gambar dean Membel materal Menyapkan lahan Pabrka (tang dan atap) Membuat ponda Mendrkan bangunan, Proyek dpecah menad 6 komponen pekeraan dan dtentukan urutannya. Pada langkah n, yang dber perhatan hanyalah menyuun kegatan-kegatan terebut berdaarkan hubungan ketergantungan, edangkan hal-hal lan akan dtnau pada tahap berkutnya. Terlhat bahwa kegatan pembelan materal () haru menunggu eleanya pembuatan gambar dean (), karena ebelum dean deleakan belum dketahu umlah maupun macam materal ecara tepat. emkan pula halnya dengan pekeraan menyapkan lahan () haru menunggu ampa gambar dean elea untuk mengetahu malnya berapa ukuran penggalan tanah untuk ponda yang haru dapkan. ar anal dketahu bahwa kegatan pembelan materal () dapat dlakukan beramaan waktunya dengan kegatan menyapkan lahan (). Selanutnya mudah dmengert bahwa pekeraan pabrka (-) haru menunggu teredanya materal. Sedangkan mengecor ponda (-) menunggu eleanya menyapkan lahan (). Pekeraan mendrkan bangunan (F) baru dapat dmula bla dua pekeraan yang mendahulunya telah elea, yatu membuat fonda (E) dan pabrka tang dan atap Unverta Sumatera Utara
telah dkerakan (). la kegatan-kegatan data duun dalam dagram arngan kera kan terlhat epert pada gambar. dbawah n : F E Gambar.. Jarngan Kera Proyek Pembangunan Kerangka be. Metode yang gunakan Pengolahan proyek berkala bear membutuhkan uatu perencanaan, penadwalan dan koordna eumlah kegatan yang alng berkatan. Untuk membantu tuga n, uatu proedur formal yang ddaarkan pada penggunaan arngan kera dan teknk arngan kera telah dkembangkan eak akhr tahun 90 an. eberapa teknk berdaarkan anala arngan kera yang udah berkembang lua dantaranya yang palng terkenal adalah metode lntaan krt dan teknk penlaan dan pennauan program erta beberapa modfka lan untuk keperluan khuu. Teknk-teknk n pada umumnya bertuuan mengurakan dan menentukan hubungan antara berbaga kegatan dalam perencanaan proyek ecara menyeluruh untuk merencanakan dan pengendalan proyek. alam tulan n penul menggunakan teknk anala arngan kera yatu PM (rtcal Path Metod). Untuk lebh elanya, PM akan penul terangkan dalam ub bab berkut n... PM (rtcal Path Method) Metode PM adalah metode yang dgunakan untuk merencanakan dan mengendalkan proyek, merupakan tem yang palng banyak dpergunakan dantara tem lan yang memaka prnp pembentukan arngan kera. Metode PM erng dpergunakan pada hampr etap proyek-proyek bear, malnya pembangunan gedung, pembuatan Unverta Sumatera Utara
embatan layang dan lan-lan. Metode PM lebh mentkberatkan pada peroalan keembangan antara baya dan waktu penyeleaan. Jka dalam uatu proyek, waktu yang dbutuhkan untuk menyeleakannya dapat dperkrakan terlebh dahulu dan baya-baya proyek dapat dhtung eak emula, maka dengan mempergunakan metode PM pelakanaan proyek akan lebh terarah dan temat. alam pelakanaan proyek dengan menggunakan metode PM dkenal adanya alur krt, yatu alur yang memlk rangkaan komponen-komponen kegatan, dengan total umlah waktu terlama dan menunukkan kurun waktu penyeleaan proyek yang tercepat. Jad alur krt terdr dar rangkaan kegatan krt, dmula dar kegatan pertama ampa kegatan terakhr proyek. Makna alur krt pentng bag pelakanaan proyek, karena pada alur terletak kegatan-kegatan yang bla pelakanaannya terlambat maka akan menyebabkan keterlambatan proyek ecara keeluruhan. Maka perlu adanya perhatan penuh pada alur krt terebut, karena cepat lambatnya uatu proyek elea terletak pada alur krt. alam metode PM dgunakan dua buah perkraan waktu untuk etap kegatan yang terdapat pada arngan kera yakn: a. Perkraan Normal (Normal Etmate) Perkraan normal adalah waktu yang dbutuhkan untuk menyeleakan aktvta proyek ka proe pelakanaannya beralan normal. b. Perkraan epat. Perkraan cepat adalah waktu yang dbutuhkan oleh proyek yang engkatngkatnya untuk penyeleaan proyek tanpa memperhtungkan baya.. Termnolog dan efen alam proe dentfka alur krt, dkenal beberapa termnology dan defen ebaga berkut : a. ES (Earlet Start Tme) Earlet Start tme adalah waktu mula palng awal uatu kegatan. la waktu kegatan dnyatakan atau berlangung dalam am, maka waktu n adalah am palng awal kegatan dmula. Unverta Sumatera Utara
b. EF (Earlet Fnh Tme) Earlet Fnh Tme adalah waktu elea palng awal uatu kegatan. c. LS (Late llowable Start Tme) Late llowable Start Tme adalah waktu palng akhr kegatan boleh dmula tanpa memperlambat penyeleaan proyek ecara keeluruhan. d. LF (Latet llowable Fnh Tme) Latet llowable Fnh Tme adalah waktu palng akhr kegatan boleh elea tanpa memperlambat penyeleaan proyek. e. uraton uraton adalah waktu kegatan, umumnya dengan atuan har, mnggu, bulan, dan lan-lan.. Pengertan Slack Slack ddefenkan ebaga panang waktu uatu aktvta dapat dtunda tanpa mempengaruh waktu yang dbutuhkan untuk menyeleakan uatu proyek. Jumlah waktu lack untuk etap aktvta dapat dhtung ebaga berkut : Slack = LS ES = LF EF...(.) Pada perencanaan dan penyuunan adwal proyek, art pentng darpada lack adalah menunukkan umlah waktu yang dperkenankan uatu kegatan boleh dtunda, tanpa mempengaruh adwal penyeleaan proyek ecara keeluruhan. Jumlah waktu terebut ama dengan waktu yang ddapat bla emua kegatan terlebh dahulu dmula eawal mungkn, edangkan emua kegatan berkutnya dmula elambat mungkn. Unverta Sumatera Utara
yang lan. erkut n dtunukkan po dan hubungan lack dan parameter-parameter ES (,) Kegatan EF (,) lack lack kegatan LS (,) LF (,) (,) E () E () L () Gambar. Po dan hubungan antara ES, LS, LF, EF, dan Slack ar gambar data terlhat bahwa lack dapat berada dbagan awal mulanya kegatan (ES) atau d uung waktu penyeleaan palng akhr (LS), bahkan dapat dpecah-pecah eua kebutuhan, aalkan mah dalam bata L () dan E (). ag pengelola proyek memaham pengertan data akan angat berguna, terutama untuk memecahkan maalah pemerataan umber daya (reource levelng).. Perhtungan Mau (Forward Pa) alam mengdentfka alur krt dpaka uatu cara yang debut htungan mau. Htungan mau dmula dar kr kekanan ampa kegatan terakhr, atau dengan kata lan dmula dar kegatan palng awal kegatan ampa pada kegatan yang terakhr. Tuuan dar forward pa adalah menghtung earlet tart tme dan earlet fnh tme untuk etap aktvta dalam uatu proyek. Forward pa kemudan dkerakan dengan anggapan bahwa aktvta mula ecepat mungkn yatu etelah aktvta-aktvta yang mendahulunya elea. Unverta Sumatera Utara
dapun langkah-langkah forward pa adalah : a. Tentukan ES = 0 untuk keadan palng awal dar uatu arngan kera. Hal n log ebab belum ada kegatan yang udah dkerakan, artnya kegatan pertama baru akan dmula. b. turan elanutnya adalah menghtung : ES = mak { } ES + dan untuk emua kegatan ( ) ES untuk keadan, emua ES haru dhtung terlebh dahulu.,. gar dapat menghtung. Perhtungan Mundur (ackward Pa) Selan perhtungan mau, akan dgunakan perhtungan mundur untuk mengdentfka alur krt. Perhtungan mundur bergerak dar kanan ke kr, atau dengan kata lan dar kegatan palng terakhr ampa kegatan palng awal. Tuuan dar backward pa adalah untuk menghtung latet alloweable tart tme dan fnh tme untuk etap kegatan. dapun langkah-langkah untuk menghtung backward pa adalah: a. Tentukan harga LF untuk keadan yang terakhr yang bearnya ama dengan ES pada keadan terebut, dmana LF = ES. b. turan elanutnya adalah menghtung: LF { LF } = mn untuk emua kegatan ( ),.... ara Menghtung Jalur Krt Untuk menentukan alur krt, haru dlakukan dua macam perhtungan yatu perhtungan mau (forward pa) dan perhtungan mundur (backward pa). Untuk lebh memaham cara menghtung alur krt dengan menggunakan perhtungan mau dan perhtungan mundur yang telah delakan data, berkut akan dberkan gambaran uatu kegatan yang telah dbuat kedalam uatu arngan kera. ar arngan kera berkut n akan dtentukan alur krt dengan cara ebaga berkut : Unverta Sumatera Utara
8 0 0 d 0 0 0 0 G 6 7 6 6 E F 8 Gambar. Pembentukan Jalur Krt... ara forward pa ES = 0 dmana keadan pertama kal belum ada kegatan, baru akan dmula. = lamanya waktu yang dperlukan kegatan (, ) ES = mak { ES + } Perhatkan gambar.. data, hanya ada atu kegatan yang mula dar node menuu ke yatu kegatan. mana ES = 0, oleh karena tu hanya ada atu kegatan aa dar node, yatu kegatan dan ES = { ES + } = { 0 + } = =, maka Nla n dmaukkan dalam buur angkar data node. Event berkutnya adalah event (perhatkan event belum ba dhtung, ebab untuk menghtung dperlukan nla ES yang haru dhtung terlebh dahulu. ES = { ES + } = { + 8} = 0 (nla n dmaukkan dalam node ). Unverta Sumatera Utara
Sekarang ES baru ba dhtung ebab ada dua kegatan yang menuu kenode yatu kegatan dan. ES = mak { ES + } =, = mak { ES +, ES + } = mak { 0 + 0,+ } = mak { 0,6} = 0 (nla n dmaukkan kedalam node ). ES = { ES + } = { ES + } = { 0+ } = (nla n dmaukkan kedalam node ). ES = mak { ES + } 6 =, = mak { ES + 6, ES + 6} = mak { 0 +,+ } = mak {,8} = (nla n dmaukkan kedalam node 6). ES = { ES + } 7 = { + } = 6 Perhtungan dengan forward pa udah elea, emua waktu palng awal udah dhtung. Unverta Sumatera Utara
... ara ackward pa erkut n adalah menghtung waktu penyeleaan palng akhr dengan cara ebaga berkut : LF { LF } = mn, untuk emua kegatan (, ) Semua nla LF LF kemudan dmaukkan dalam mang mang node. 7 = ES7 = 6 LF 6 = { LF7 67 } = { 6 } = LF = { LF } = { LF6 6 } = { } = 8 LF = mn { LF } =, 6 = mn{ LF6 6, LF } = mn{, 8 } = mn { 0,} = 0 LF = { LF } = { 0 0} = 0 LF = mn{ LF, LF } = mn{ 0 8, 0 } = mn {,6} = LF = { LF } = { } = 0 Unverta Sumatera Utara
Setelah emua nla ES dan LF udah dhtung untuk emua node, maka uatu kegatan (, ) dkatakan terletak pada alur krt dan merupakan kegatan krt kalau memenuh yarat berkut : I. ES = LF II. III. ES = LF ES ES = LF LF =...(.) engan menggunakan yarat data, ternyata kegatan atau aktvta (,), (,), (,), (,6) dan (6,7) merupakan kegatan-kegatan krt. In merupakan waktu yang palng pendek atau palng cepat penyeleaan proyek terebut, dmana umlah waktu yang dperlukan = + + + 6 + 67 = + 8 + 0 + + = 6 Yatu ebear LF 6 yatu waktu penyeleaan palng akhr atau palng lambat. Perhatkan : kegatan (,), (,) dan (,6) memenuh yarat I dan II tetap tdak memenuh yarat III, ad tdak merupakan alur krt. Jalur krt elan memenuh yarat I, II, dan III uga haru membentang (membentuk mata ranta) dar node awal ampa dengan node yang terakhr... Metode Smplek Metode mplek untuk penyeleaan peroalan optma menggunakan tabel tertruktur pengolahan data dengan algortma khuu penyuunan tabel-tabel optma ebaga penabaran dar langkah-langkah elmna Gau-Jordan dan ubttu yang dgunakan pada teknk program lnear. Tabel mplek terdr dar bar dan kolom yang memuat mbol dan nla koeven dar varabel-varabel yang dgunakan pada fung tuuan dan peramaanperamaan pembata epert tabel dbawah n. Unverta Sumatera Utara
Tabel.. entuk umum tabel Smplek Varabel ba X X.... X m -Z... n Harga ba X X... Xn Jawab ba a a... an b a a... an b................................... m am am... amn bm -Z -Z... n -Zn fm.6 Model Lnear Programmng Sebaga langkah awal dalam merumukan model program lner, haru terlebh dahulu dtentukan varabel-varabel keputuan. Penandaan uatu aktvta dengan angka node awal dan akhrnya, maka uatu aktvta yang dmula pada node dan berakhr pada node debut ebaga aktvta. Penandaan epert n akan dgunakan ebaga penandaan yang ama untuk menentukan varabel-varabel keputuan dar program lnear. Untuk aktvta untuk keadan akan ebear, waktu untuk keadan akan ebear, dan waktu. Tuuan dar arngan proyek adalah untuk menentukan waktu tercepat uatu proyek dapat deleakan (waktu gar edar krt). Waktu gar edar krt merupakan waktu tercepat keadan node terakhr. Jka m adalah waktu tercepat keadan node terakhr dalam arngan kera, dtunuk pada node m, maka fung obektf dapat dnyatakan ebaga : Mnmum Z = m...(.) Unverta Sumatera Utara
Selanutnya dapat dkembangkan hambatan model terebut. Pertama, menentukan waktu aktvta ebaga t, dmana perbedaan antara waktu keadan pada node dan waktu keadan pada node haru palng tdak ama dengan waktu aktvta t. Sebuah kumpulan hambatan yang menyatakan kond adalah : t Model umum program lnear untuk perumuan arngan PM n dapat drangkum ebaga ketahu Mnmum Z = m engan kendala t untuk eluruh aktvta, 0 = waktu keadan pada node = waktu keadan pada node t = waktu aktvta m = node terakhr dalam arngan Solu untuk model program lnear n akan mengndkakan waku tercepat keadan etap mpul dalam arngan erta lamanya waktu proyek terebut..7 Penentuan aya alam PM Selan PM dapat dgunakan untuk menentukan waktu palng cepat ebuah proyek dapat tereleakan dan mengdentfka waktu kelonggaran (Slack) palng lambat ebuah kegatan dapat dmula tanpa menghambat adwal proyek keeluruhan, metode n uga mampu melakukan anal terhadap umber daya yang dpaka dalam proyek (baya) agar adwal yang dhalkan akan auh lebh optmal dan ekonom. Suatu proyek menggambarkan hubungan antara waktu terhadap baya. Perlu dcatat bahwa, baya dn merupakan baya langung malnya baya tenaga kera, Unverta Sumatera Utara
pembelan materal dan peralatan) tanpa memaukkan baya tdak langung epert baya admntra, dan lan-lan. dapun tlah-tlah dar hubungan antara waktu penyeleaan proyek dengan baya yang dkeluarkan adalah ebaga berkut:. Waktu Normal dalah waktu yang dperlukan bag ebuah proyek untuk melakukan rangkaan kegatan ampa elea tanpa ada pertmbangan terhadap penggunaan umber daya.. aya Normal dalah baya langung yang dkeluarkan elama penyeleaan kegatan-kegatan proyek eua dengan waktu normalnya.. Waktu percepat Waktu dpercepat atau lebh dkenal dengan rah Tme adalah waktu palng ngkat untuk menyeleakan eluruh kegatan yang ecara tekn pelakanaannnya mang mungkn dlakukan. alam hal n penggunaan umber daya bukan hambatan.. aya untuk Waktu percepat tau rah ot merupakan baya langung yang dkeluarkan untuk menyeleakan kegatan dengan waktu yang dpercepat..8. Waktu ktvta rahng Waktu yang udah dcapa dalam penadwalan uatu proyek merupakan waktu normal. Namun waktu normal n mah dapat dperpendek lag guna mencapa waktu penyeleaan yang palng ngkat. Uaha untuk memperpendek waktu aktvta n debut rahng. Untuk mencapa waktu crahng n baanya akan menambah umber daya epert tenaga kera dan lembur, ehngga akan memperbanyak baya proyek. Semakn cepat uatu proyek elea maka emakn banyak baya yang dbutuhkan untuk menyeleakan proyek terebut. Oleh karena penambahan umber daya dengan aktvta crahng baanya menghalkan tambahan baya proyek, maka Unverta Sumatera Utara
perlu mengdentfka aktvta yang palng edkt bayanya untuk dcrah dan kemudan meng-crah aktvta tu hanya eumlah yang dperlukan untuk memenuh waktu penyeleaan proyek yang dngnkan. Untuk menentukan dmana dan berapa banyak crah waktu aktvta, maka dperlukan nforma mengena berapa banyak etap aktvta dapat dcrah dan berapa banyak baya proe crahng tu. Untuk mendapatkan nforma n, maka perlu mengtema baya aktvta d bawah waktu normal, mengtema waktu untuk menyeleakan aktvta tu dengan crahng makmum. Tuuan pokok untuk mempercepat waktu penyeleaan adalah memperpendek waktu penyeleaan proyek dengan kenakan baya yang emnmal mungkn. Proe mempercepat waktu penyeleaan proyek dnamakan rah Program. kan tetap, terdapat bata waktu percepatan (crah tme) yatu uatu bata dmana dlakukan pengurangan waktu melewat bata waktu n akan tdak efektf lag. nggaplah t = waktu normal untuk aktvta tc = waktu untuk aktvta dengan crahng makmum = kemungknan makmum pengurangan waktu untuk engan t dan aktvta karena crahng makmum tc dketahu, maka dapat dhtung ebaga berkut : = t - tc...(.) erkut ka danggap : = menyatakan baya untuk aktvta dalam waktu normal. c = menyatakan baya dengan aktvta dengan crahng makmum. Unverta Sumatera Utara
adalah : Jad berdaarkan waktu per unt, baya crahng ( S ) untuk etap aktvta S = c...(.) aya untuk waktu dpercepat aya Ttk percepat aya Normal Ttk Normal Waktu percepat Waktu Normal Waktu Gambar.. Hubungan antara waktu dan baya pada keadaan normal dan crah engan menggunakan crah chedule, tentu aa bayanya akan auh lebh bear dbandngkan dengan normal chedule. alam crah chedule akan dplh kegatan-kegatan krt dengan tngkat kemrngan terkecl untuk mempercepat pelakanaannya. Langkah n dlakukan ampa eluruh kegatan mencapa nla crah tme-nya. Perhtungan yang dlakukan untuk menentukan udut kemrngan (waktu dan baya uatu kegatan) atau lebh dkenal dengan lope adalah: aya percepat aya Normal Slope aya = Waktu Normal Waktu percepat Unverta Sumatera Utara
.8.. rahng engan Model Lnear Programmng Untuk arngan yang bear maka dperlukan proedur matemat untuk menentukan keputuan crahng optmal. alam hal n pemograman lnear dapat dgunakan untuk menyeleakan maalah crahng arngan. Hal pertama yang dkerakan dalam menentukan keputuan crahng adalah menentukan varabel-varabel keputuan ebaga berkut : = waktu teradnya pertwa = waktu teradnya pertwa m = waktu teradnya pertwa palng akhr ( m ) t = waktu kegatan tc = waktu crahng makmum kegatan = kemungknan makmum pengurangan waktu untuk mana aktvta karena crahng makmum = menyatakan baya untuk aktvta dalam waktu normal. c = menyatakan baya dengan aktvta dengan crahng makmum S = Slope baya untuk kegatan, = node (,,,...) = nama kegatan (,,,...) Oleh karena tuuan yang terutama adalah memperpendek atau memperngkat waktu penyeleaan proyek dengan memnmalkan baya crahng, maka fung tuuan program lnearnya adalah : m Mn...(.6) S m m mana S = baya crah untuk kegatan berdaarkan waktu per unt. an yang menad fung kendala adalah waktu makmum untuk crahng. Unverta Sumatera Utara
Untuk kendala yang menelakan truktur arngan, dmula dar event dengan aum bahwa = 0 Untuk event berkutnya t + k t +... t m Z Z + m Selanutnya dengan dengan menggunakan metode mplek dapat dperoleh awaban optmalnya. Kendala untuk model n mencakup penggambaran arngan kera dan pembataan waktu crah aktvta. ar emua n, kendala yang dgunakan untuk menggambarkan arngan mungkn merupakan kendala yang palng ult. Kendala kendala tu ddaarkan pada peryaratan berkut n :. waktu teradnya pertwa ( ) haru lebh bear darpada atau ama dengan waktu penyeleaan aktvta untuk emua aktvta yang menuu node atau pertwa tu.. waktu awal uatu aktvta ama dengan waktu teradnya node atau pertwa pendahulunya.. waktu untuk menyeleakan atu waktu aktvta adalah ama dengan waktu normalnya dkurang panang waktu yang dcrah. engan menambah bataan bahwa 0 maka dapat dcar waktu crahng optmal dengan menggunakan metode mplek. m Sebaga contoh dambl ebuah arngan kera pembangunan ebuah ruko, dmana akan dcar waktu percepatan optmalnya dengan menggunakan metode mplek. Unverta Sumatera Utara
ontoh Tabel.. Logka ketergantungan Pembangunan Ruko Kode Nama Kegatan Waktu Kegatan yang mendahulu (har) Pemberhan 7 - ndng 6 - tap 8 Lanta E at + Keramk 7, engan etma baya pembangunan ruko adalah ebaga berkut : Tabel.. Etma baya Kode Nama kegatan Waktu normal Waktu aya normal rah (har) crahng ma (har) Rp. (.000) cot/har Rp. (.000) Pemberhan 7 800 00 ndng 6 00 00 tap 8 00 00 Lanta 60 0 E at + keramk 7 600 0 Penyeleaan: erdaarkan Tabel Logka ketergantungan data maka dapat dgambarkan arngan keranya ebaga berkut : Unverta Sumatera Utara
7 7 7 8 0 0 E 7 6 6 0 Gambar.. Jarngan kera pembangunan ruko () Penentuan Jalur Krt Perhtungan mau - ES = 0 - ES + = mak (0 + 7) = 7 ES = mak ( ) - ES = mak ( ) - ES + = mak (0 + 8) = 8 ES = mak ( ES +, ES + ) = mak ( 7 + 8,6 + ) = mak (,) - = ES + E ES = mak ( ) = mak ( + 7) = Perhtungan mundur - LF = ES - = LF = mn ( ) LF E = mn ( 7) = Unverta Sumatera Utara
- LF = mn ( ) - LF = mn ( ) = 0 LF = mn ( ) - LF = mn ( 8) = 7 LF = mn ( LF LF ), = mn ( 0 6,7 7) = 0 engan menggunakan formula (.) yatu : ES ES = LF LF = Maka yang menad alur krt pada arngan kera pembangunan ruko adalah : E 7 7 7 8 0 0 E 7 6 6 0 Gambar..6. Jalur krt Pembangunan ruko () Penentuan aya rahng Optmum dengan menggunakan pendekatan Program Lnear. ata dar tabel dan gambar yang dlengkap dengan nforma waktu penyeleaan, dapat dgunakan untuk memformulakan model lnear programmng. Jka adalah waktu yang yang dbutuhkan untuk menyeleakan event -, dan adalah waktu percepatan yang dapat dlakukan pada aktvta, maka untuk proyek pada contoh data dapat dformulakan : Unverta Sumatera Utara
Mn Z = 00.000 + 00.000 + 00.000 + 0.000 + 0.000 E engan kendala E kendala elh normal tme dan crahtme 6 kendala bata waktu percepatan Untuk kendala yang menelakan truktur arngan, dmula dar event - dengan aum bahwa = 0 Untuk event : waktu normal aktvta - (waktu percepatan ) 7 - + 0 atau + - 7 Untuk event : 6 + 0 atau + 6 + 0 Waktu awaluntuk aktvta ( 0) Untuk event, dbutuhkan dua kendala, yatu alur aktvta dan alur aktvta : 8 + atau + 8 + atau + Untuk event : 7 + E atau + 7 E = engan menambah bataan,,, 0, maka dengan menggunakan metode, mplek waktu yang optmal untuk percepatan akan ddapat. Unverta Sumatera Utara
Tabel.. Tabel Smplek pertama (pendahuluan) E 6 7 8 8 9 9 0 0 6 7 Sol. ba () 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 7 8 9 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 M 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 () Z() 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Unverta Sumatera Utara
Tabel.6. Tabel Smplek kedua E 6 7 8 8 9 9 0 0 6 7 ba () 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sol. Ra. 6 7 8 9 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 M M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 M M 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 8 M 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 7 () Z() 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M - - - - - 0 0 - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mauk : ; keluar Unverta Sumatera Utara
Tabel.7. Tabel Smplek ketga E 6 7 8 8 9 9 0 0 6 7 ba () 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sol. Ra. 6 7 8 9 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 M M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 6 M 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 7 () Z() 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M - - - 0-0 - 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 Mauk : ; keluar 0 Unverta Sumatera Utara
Tabel.8. Tabel Smplek keempat E 6 7 8 8 9 9 0 0 6 7 ba () 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sol Ra. 6 7 8 9 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 7 M 0-0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 7 () Z() 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M - - 0 - - - 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mauk : ; keluar 9 Unverta Sumatera Utara
Tabel.9. Tabel Smplek kelma E 6 7 8 8 9 9 0 0 6 7 ba () 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sol. Ra. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 7 M - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - - 0 0 0 0 0 0 0 M 8 0 0-0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 - - 0 0 0 0 0 8 8 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0-0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 M 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 7 () Z() 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M - 0-0 - 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mauk : ; keluar 6 Unverta Sumatera Utara
Tabel.0. Tabel Smplek keenam E 6 7 8 8 9 9 0 0 6 7 ba () 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sol. Ra. 7 8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0-0 0 - - 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0-0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 7 () Z() 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M - 0-0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 Mauk : ; keluar Unverta Sumatera Utara
Tabel.. Tabel Smplek ketuuh E 6 7 8 8 9 9 0 0 6 7 ba () 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sol. Ra. 7 8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M - 0-0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 - - - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0-0 0 - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 7 () Z() 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 M - 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 Mauk : E ; keluar Unverta Sumatera Utara
Tabel.. Tabel Smplek kedelapan E 6 7 8 8 9 9 0 0 6 7 ba () 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sol. Ra. E 7 8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M - 0-0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 - - - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 - - 0 0 0-0 0 - - 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 7 () Z() 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-00 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70 M - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mauk : ; keluar 8 Unverta Sumatera Utara
Tabel.. Tabel Smplek keemblan E 6 7 8 8 9 9 0 0 6 7 ba () 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sol. Ra. E 7 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 00-0 - 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 - - - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - 0 0 0 0 0 0 0 6 6 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 - - 0 0 0-0 0 - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - 0 0 0 0 0 0 6 6 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 M 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 7 () Z() 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0-0 0 0 00-00 -00 00 00-00 -00 00 0 0 0 0 0 0 0 90 M 0-0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mauk : ; keluar Unverta Sumatera Utara
Tabel.. Fnal tabel E 6 7 8 8 9 9 0 0 6 7 ba () 00 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sol. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0-0 - 0 0 0 - - - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0-0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0-0 0 0-0 - 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 M 0 0 0 0 0-0 0 0 0-0 - 0 - - 0-0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0-0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0-0 - 0 0 0 0-0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 9 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 () Z() 0 80 0 0 0 0 0 0 0 0-0 0-0 0-0 0 0-0 0 0-0 -0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0 90 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Unverta Sumatera Utara
= = 0 = = = E engan penggunaan metode mplek data maka ddapat : Mn Z = Rp..90.000 Maka penambahan baya untuk percepatan peroyek adalah ebear Rp..90.000,- dengan waktu pengeraan proyek etelah dpercepat adalah elama 6 har. Unverta Sumatera Utara