MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 5 Februari 2014
Bab Sebelumnya 7. Teknik Pengintegralan 7.1 Aturan Dasar Pengintegralan 7.2 Pengintegralan Parsial il 7.3 Integral Trigonometrik 7.4 Teknik Substitusi yang Merasionalkan 7.5 Integral Fungsi Rasional 7.6 Strategi Pengintegralan 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 2
MA1201 MATEMATIKA 2A BAB 8. BENTUK TAK TENTU DAN INTEGRAL TAK WAJAR 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 3
Sasaran Kuliah Hari Ini 8.1Bentuk Tak Tentu Tipe0/0 Menghitung it bentuk tak tentu 0/0 dengan menggunakan Aturan l Hopital 8.2 Bentuk Tak Tentu Lainnya Menghitung bentuk tak tentu tipe /, 0.,, 0 0, 0, dan 1 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 4
MA1201 MATEMATIKA 2A 8.1 BENTUK TAK TENTU TIPE 0/0 Menghitung it bentuk tak tentu 0/0 dengan menggunakan Aturan l Hopital 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 5
Bentuk Tak Tentu Tipe 0/0 Kita masih ingat bagaimana kita berhadapan dengan it it berikut: sin, 3 1, 1 f ( f 0 1 c c ( c. Ketiga it ini mempunyai kemiripan, yaitu bahwa pembilang dan penyebutnya sama sama menuju 0. Ketiga it tsb merupakan it bentuk tak tentu tipe 0/0. 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 6
Catatan Ketika kita membahas sistem bilangan real, 0/0 tidak didefinisikan. Yang sedang kita bahas adalah it bentuk tak tentu 0/0, bukan 0/0. Limit i tsb disebut bentuk tak tentu, karena nilainya memang tak tentu (bisa ada, bisa tidak; dan kalaupun ada, bisa berbedaantarab satu bentuk 0/0 dan bentuk 0/0 lainnya. 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 7
Aturan L Hôpital LHôpital Misalkan c f g '( '( c f ( g ( c 0. Jika ada (terhingga atau tak terhingga, f ( f '( g( c g'( maka. c Catatan. Di sini c dapat digantikan dgn c +, c, atau. 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 8
Contoh/Latihan 3 1 1. Hitung. 1 11 Jawab: Bentuk it di atas merupakan bentuk 0/0. Dengan Aturan L Hopital: 1 3 1 1 ( L 3 1 1 2 3.1 1 Catatan: (L berarti bhw kita menggunakan Aturan L Hopital. 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 9 2 3.
sin 2. Hitung (a (, (b 0 2 Jawab: sin 3 0. 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 10
sin 2 3. Hitung. 0 tan Jawab: 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 11
e e 4. Hitung. 0 2sin Jawab: 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 12
2 ln 5. Hitung. 1 2 1 Jawab: 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 13
Bahan Diskusi Perhatikan bentuk it berikut: 2 1 sin( 0 tan Apakah it ini merupakan bentuk 0/0? Apakah Aturan L Hopital dapat diterapkan? Hitunglah nilai it tsb (terserah dengan cara apa.. 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 14
MA1201 MATEMATIKA 2A 8.2 BENTUK TAK TENTU LAINNYA Menghitung bentuk tak tentu tipe /, 0.,, 0 0, 0, dan 1 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 15
Bentuk Tak Tentu Tipe / / Selain bentuk tipe 0/0, it berbentuk seperti e juga sering kita hadapi. Dalam bentuk ini, baik pembilang maupun penyebut sama sama menuju tak hingga. Bentuk seperti merupakan bentuk tak tentu juga, yang kita sebut sebagai bentuk tak tentu tipe /. 2 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 16
Aturan L Hôpital LHôpitalutk Bentuk / / Misalkan c f g '( '( c f ( g ( c. Jika ada (terhingga atau tak terhingga, maka f ( f '( c g( c g'( Catatan. Di sini c dapat digantikan dgn c +, c, atau. 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 17.
Contoh/Latihan 1. Hitung e. 2 Jawab: Bentuk it di atas merupakan bentuk /. Dengan Aturan L Hopital: e 2 ( L e 2. Catatan: Seperti biasa, (L berarti bahwa kita menggunakanaturan L Hopital. 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 18
2 2. Hitung. e Jawab: 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 19
Bentuk 0. 3. Hitung ln. 0 Jawab: Di sini 0 + dan ln bila 0 +. Untukmenghitung it ini, kita tuliskan ln ln. 0 0 1/ Perhatikan bahwa bentuk di ruas kanan merupakan bentuk /. Karena itu ( L ln 1/ ln ( 2 0 0 1/ 0 1/ 0 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 20 0.
4. Hitung sin.ln. Jawab: 0 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 21
Bentuk 1 1 5. Hitung. 0 sin Jawab: Kita ubah terlebih dahulu bentuk di atas ke bentuk k0/0 atau /. / 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 22
6. Hitung (sin. [Wow,, bentukapakah ini?] ] 0 Jawab: 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 23
1 7. Hitung (1. [Eh,, bentuk apalagiini?] ] Jawab: 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 24
cos 8. Hitung (tan. [Bentuk apa pula ini?] ] 2 Jawab: 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 25
Bahan Diskusi Perhatikan bentuk it berikut: cos (a (sin. (b 2 ln 0. Apakah mereka merupakan bentuk tak tentu? Hitunglah nilai masing masing it tersebut (terserah dengan cara apa. 2/5/2014 (c Hendra Gunawan 26