ANALISIS REGRESI SEMIPARAMETRIK PADA KASUS HILANGNYA RESPON

Transkripsi

1 ANALISIS REGRESI SEMIPARAMERIK PADA KASUS HILANGNA RESPON Irma ahya ), I Nyoma Budatara ), da Kartka Ftrasar ) ) Jurusa Matematka FMIPA, Uverstas Haluoleo Kedar ) Jurusa Statstka FMIPA, IS Sukollo Surabaya Abstract. I the specfc cases of expermet, ot all data (respose) may be avalable, whch s called mssg respose cases. It s appear for varous reasos. For the exstg problem, ferece statstcs caot be appled drectly. he am of ths research s to cosder about certa method to mpute the mssg respose whch s related to semparametrc regresso, as a goodess of ft measuremet of the used method, suppose a estmator ˆ θ whch s compared to the mea of complete respose, the cosder asymptotc dstrbuto, cosstecy ad effcecy of parametrcs compoet estmator. By usg Kerel approxmato, the resulted of oparametrcs estmator ad by least square method, the resulted parametrc compoet.he applcato to mmum temperature s data 6 ctes at USA, estmator value of ˆ θ for several cofdece terval ted to be smlar to the mea value of complete respose. Keywords: Asymptotc, Kerel Estmator, Mssg Respose, Semparametrc Regresso.. PENDAHULUAN Berbcara tetag feres statstk, dmaa teor probabltas dguaka sebaga podasya atau dasarya, sama halya berbcara masalah estmas, bak estmas terval maupu estmas ttk da masalah peguja hpotess. Ketka melakuka feres statstk dbutuhka data yag legkap. Namu tak dapat dpugkr bahwa dalam suatu peelta dega berbaga alasa serg terjad kehlaga formas utuk medapatka data (respo) legkap yag dbutuhka, yag basaya dsebut sebaga kasus hlagya (mssg) respo. Msalya karea ketdaksedaa dar ut-ut sampel utuk memberka formas atau karea adaya faktor-faktor yag tdak terkotrol. Utuk megatas masalah kehlaga respo tersebut, hal yag basaya dlakuka yatu dega cara membuag la varabel-varabel predktor yag bersesuaa dega la respo yag hlag, tetap hal tdak selamaya dapat dlakuka ketka kotrbus dar la varabel-varabel predktor tu sagat dbutuhka, atau dega cara meggat setap respo yag hlag dega suatu la yag wajar kemuda dlakuka aalss statstk berdasarka data yag legkap, amu hal juga aka megakbatka feres statstk dega bas yag besar. Dalam beberapa tahu terakhr telah bayak peelt yag membahas tetag su d atas dega berbaga metode dataraya yag berhubuga dega regres ler [], [3], metode rato [4], [7] megawal metode kerel utuk mssg respo, megguaka estmas regres oparametrk utuk megestmas respo yag hlag dega asums MAR, [8] megguaka destas kerel yag dkombaska dega oparametrk bootstrap, Efro (994) dega pedekata Bayesa bootstrap, [] dega pedekata kerel utuk oparametrk, pedekata regres multvarat [6], pedekata Lkelhood [4]. Dalam tulsa aka dbahas suatu metode utuk meggat respo yag hlag ddasarka pada persamaa regres semparametrk: = X β + g + ε, =,,, (.), ( ) dmaa adalah varabel respo, g. X da adalah varabel predktor, ( ) adalah fugs yag tdak dketahu da ε adalah error yag depede dega 4

2 Irma ahya, I Nyoma Budatara, da Kartka Ftrasar (Aalss Regres Semparametrk pada Kasus ) mea ol da varas σ. Dasumska hlag secara acak (mssg at radom, MAR) Utuk megukur kebaka metode yag dguaka, dberka suatu ukura [0] yag ddefska: θ = δ + ( δ )( X β + g ( ). = (.) Sebaga ukura kebaka dar metode, yatu bahwa la ˆ θ aka medekat la rata-rata da la estmas kurva respo legkap.. ESIMASI FUNGSI g (.) DAN PARAMEER β Jka persamaa (.) dhubugka dega kasus hlagya respo da β dketahu sebaga parameter yag bear maka utuk megestmas fugs g (t) da g (t), dlakuka dega lagkah awal yatu persamaa (.) dkalka dega suatu dkator δ, dmaa δ =0 jka hlag (mssg) da δ = jka tdak hlag, sehgga persamaa (.) mejad: δ = δ X β + δg ( ) + δε (.) Selajutya persamaa (.) dekspektaska dega syarat (=t) maka dperoleh ( δ = ) = ( δ = ) β + ( δ = ) ( ) E t E X t E t g t sehgga: E t E X t g( t) = E = t E = t ( δ = ) ( δ ) ( δ = ) ( δ ) β. (.) Persamaa (.) dapat dtuls sebaga berkut: g( t ) = g( t ) g t ) β, (.3) dmaa E( δ = t) E( δx = t) g( t) =, g( t) = E δ = t E δ = t ( ) ( ) Dega megguaka pedekata fugs kerel maka aka dperoleh estmator dar g( t), g( t), da g( t ) masgmasg sebaga berkut δ h ( ) = = δ Kh ( t ) = K t X gˆ ( t) = = δw ( t ) X δ h ( ) = = δ h ( ) = h (.4) K t gˆ ( t) = = δ Wh ( t) K t dmaa W ( t) = = t t K( ) h. t t δk h (.) Setelah estmator-estmator dar baga oparametrk dperoleh, selajutka dtetuka estmator parametrk yatu ˆβ, Utuk megetmas estmator dguaka metode kuadrat terkecl da dega memmumka ε ( ˆ ( )) ( ˆ ( )) β, Q= = g t X g t = = (.6) maka dperoleh ˆ = ( ˆ )( ˆ β δ X g ( t ) X g ( t) ) = δ [( X gˆ ( t ))( gˆ ( t ))]. = (.7) Estmator-estmator yag telah dperoleh, kemuda dsubttuska kedalam persamaa (.3) utuk meetuka estmator dar fugs g(.). Sebaga ukura kebaka dar metode yag dguaka pada regres semparametrk pada kasus hlagya respo, dguaka suatu ukura kebaka sepert pada persamaa (.) d atas, dega memsubttuska estmator-estmator parametrk da oparametrk yag dperoleh.

3 Jural Matematka Vol. 9, No., Aprl 06: APLIKASI DAA Utuk aplkas dguaka rata-rata suhu mmum bula Jauar d 6 kota Amerka Serkat. Ig dketahu bagamaa pegaruh letak suatu kota berdasarka derajat bujur (logtude) da derajat ltag (lattude) terhadap suhu rata-rata mmum. Sebaga lagkah awal yatu meetuka varabel-varabel predktor yag maa sebaga varabel parametrk da varabel oparametrk. Salah satu cara utuk melhat hal tersebut yatu dega melhat plot atara masg-masg varabel predktor dega varbel respo, jka plot atara varabel predktor dega varabel respo megarah ke suatu betuk kurva tertetu maka varabel predktor tersebut merupaka varbel parametrk sedagka jka plot tersebut tdak jelas betuk kurvaya maka varabel predktor tersebut adalah varabel oparametrk. Berdasarka Gambar (3.) terlhat bahwa atara varabel X (ltag) da varabel (suhu mmum), jelas plotya megarah ke suatu betuk kurva tertetu sehgga varabel X dtetapka sebaga varbel parametrk sedagka dar Gambar (3.) plot atara varabel (bujur) da varabel (suhu mmum) tdak megarah ke suatu betuk kurva tertetu sehgga varabel dtetapka sebaga varabel oparametrk. Pada proses hlagya respo % da 0 % dega terval kovdes 90% dperoleh la ˆθ da la estmas kurva. Pada abel 3. d halama lampra, terlhat dega jelas la-la ˆθ hampr sama dega rata-rata respo legkap yatu 6, Gambar 3.. Plot atara Suhu Mmum () da Gars Ltag(X) X 6

4 Irma ahya, I Nyoma Budatara, da Kartka Ftrasar (Aalss Regres Semparametrk pada Kasus ) Gambar 3.. Plot atara Suhu Mmum () da Gars Bujur () Batas atas θ θ ˆ : -*-*-* ˆ X βˆ + g ˆ( t ) : oooo Batas bawah θ Gambar 3.3. Plot Nla ˆθ, Iterval Kofdes 90 % utuk θ da Estmas Kurva Regres Hlagya Respo %. 7

5 Jural Matematka Vol. 9, No., Aprl 06:4-3 3 Batas atas θ θ ˆ : -*-*-* ˆ X βˆ + g ˆ( t ) : oooo Batas bawah θ Gambar 3.4. Plot Nla ˆθ, Iterval Kofdes 90 % utuk θ da Estmas Kurva Regres Hlagya Respo 0%. 3 Batas atas θ θ ˆ : -*-*-* ˆ X βˆ + g ˆ( t ) : oooo Batas bawah θ Gambar 3.3. Plot Nla ˆθ, Iterval Kofdes 90 % utuk θ da Estmas Kurva Regres Hlagya Respo %. 8

6 Irma ahya, I Nyoma Budatara, da Kartka Ftrasar (Aalss Regres Semparametrk pada Kasus ) 3 Batas atas θ θ ˆ : -*-*-* ˆ X βˆ + g ˆ( t ) : oooo Gambar 3.4. Plot Nla ˆθ, Iterval Kofdes 90 % utuk θ da Estmas Kurva Regres Hlagya Respo % Batas bawah θ R^ Respo Legkap.. Hlag Respo % 3. Hlag Respo 0% 4. Hlag Respo %. Hlag Respo % Gambar 3.. Dagram Batag R Respo Legkap Da Respo Hlag dega Iterval Kofdes 90% MSE 0.Respo Legkap.Respo Hlag % 3.Respo Hlag 0% 4.Respo Hlag %.Respo Hlag % Gambar 3.6. Dagram Batag MSE Respo Legkap Da Respo Hlag dega Iterval Kofdes 90%. 9

7 Jural Matematka Vol. 9, No., Aprl 06:4-3 Dar Gambar 3.3 dapat dlhat bahwa batas bawah θ terkecl,8340 da terbesar adalah 3,838 sedagka batas atas terkecl 8,389 da terbesar 9,79. Pada Gambar 3.4 dperoleh batas bawah terkecl,68 da terbesar 3,9884 serta batas atas terkecl 8,498 da yag terbesar,436. erlhat juga bahwa la-la estmas kurva regres da la rata-rata respo legkap berada datara batas atas da batas bawah tersebut. Pada proses hlagya respo % da % dega terval kovdes 90% dperoleh la ˆθ da la estmas kurva. Pada abel 3. d halama lampra, terlhat bahwa la-la ˆθ hampr sama dega la rata-rata respo legkapyatu Dar Gambar 3.3 d atas dapat dsmpulka bahwa batas bawah θ terkecl,6688 da terbesar adalah 3,9 sedagka batas atas terkecl 8,899 da terbesar,74. Pada Gambar 3.4 dperoleh batas bawah terkecl,4 da terbesar 4,0 serta batas atas terkecl 9,067 da yag terbesar,4998. Nla estmas kurva regres da la rata-rata respo legkap berada datara batas atas da batas bawah. Utuk la R da MSE dar hlagya respo %, 0%, da % (Gambar 3. da Gambar 3.6) d atas, la-la tersebut cederug sama dega la R da MSE dar respo legkap, sehgga dapat dsmpulka bahwa proses peggata respo yag hlag dega memperguaka metode adalah tdak merubah sfat dar respo legkap atau metode cukup bak. 4. DAFAR PUSAKA [] Bartle,R.G. da Sherbhet, D.R, (98), Itroducto to Real Aalyss, Joh Wley & Sos, Ic, New ork. [] Cheg,P.E., (994), Noparametrc Estmato of Mea Fuctoal wth Data Mssg at Radom, J. Amer. Statst. Assoc., 89: [3] Healy,M.J.R. da Westmacoot,M. (996), Mssg Values Expermets Aalyzed o Automatc Computers, J.App. Statst. [4] Rao,J.N.K.,(996), O Varace Estmato wth Impute Survey Data, J. Amer. Statst Asso., 9: [] Rohatg,V.K., (976), A Itroducto to Probablty heory ad Mathematcal Statstcs, Joh Wley & Sos, New ork. [6] Robs,J.da Rotzky,A., (99), Semparametrc Effcecy Multvarate Regresso Models wth Mssg Data, Joural of the Amerca Statstcal Assocato,. 90: -9. [7] ttergto,d.m. da Mll,G.M, (983), Kerel Based Desty Estmates from Icomplete Data, Joural of the Royal Statstcal Socety B, 4:8-66. [8] ttergto,d.m. da Sedrask, J, (989), Imputato of Mssg Values Usg Desty Estmato Statstcs & Probablty Letters, 8: [9] Wag,Q.H. da Rao,J.N.K. (0), Emprcal Lkelhood for Ler Regresso Model Uder Imputato for Mssg Respo, he Caada Joural of Statstcs, 9: [0] Wag, Q.H. da Lto, O (04), Semparametrc Regresso Aalyss wth Mssg Respose at Radom, Joural of the Amerca Statstcal Assocato, 99: [] ates,f (993), he Aalyss of Replcated Expermets Where Feld Result are Icomplete, J. Exp. Agrc., :9-4.

8 Irma ahya, I Nyoma Budatara, da Kartka Ftrasar (Aalss Regres Semparametrk pada Kasus ) LAMPIRAN abel Hasl 3.. Nla ˆθ, Iterval Kofdes 90% utuk θ da X ˆ ˆ β + g(t ) Iterval Kofdes 90% Hlagya Ulaga Respo (%) ˆθ Utuk θ X ˆ ˆ β + g(t ) Batas Batas Bawah Atas

9 Jural Matematka Vol. 9, No., Aprl 06:4-3 abel 3.. Nla ˆθ, Iterval Kofdes 90 % utuk θ da Estmas Kurva Regres Iterval Kofdes 90% Hlagya Utuk θ Respo Ulaga ˆθ X ˆ ˆ β + g(t ) Batas (%) Batas Bawah Atas