BAB II LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB II LANDASAN TEORI. Pemelharaa aau Maeace.. Pegera Pemelharaa Pemelharaa aau dalam slah asgya dsebu maeace adalah kegaa uuk memelhara aau mejaga faslas / eralaa abrk da megadaka erbaka aau eyesuaa / eggaa yag derluka suaya erdaa suau keadaa oeras roduks yag memuaska sesua dega aa yag drecaaka. ( Assaur, 980, hal 89) Sedagka maaably ddefska sebaga kemugka komoe aau ssem yag jauh aau rusak aka derbak ada kods ereu dalam suau erode waku saa emelharaa dlakuka sesua dega rosedur yag elah deuka ( Ebelg, 997 hal 6 ). Kegaa emelharaa aau maeace meruaka kegaa yag eg dalam suau dusr agar roduks daa berjala lacar. Dalam usaha uuk daa megguaka erus faslas aau eralaa eralaa roduks agar kouas roduks daa erjam, maka dbuuhka kegaa- kegaa emelharaa da 7

2 erawaa yag melu kegaa egeceka, memyak da erbaka aau rearas aas kerusaka- kerusaka yag ada sera eggaa sare ar aau komoe yag erdaa ada faslas ersebu. Semua kegaa sebearya meruaka ugas maeace. Tugas ugas aau kegaa maeace adalah : ( Sofya Assaur,980 ) Pemerksaa (seco), yau daka yag dujuka erhada ssem aau mes uuk megeahu aakah ssem berada ada kods yag dgka. Servs (servce), yau daka yag beujua uuk mejaga kods suau ssem yag basaya elah daur dalam buku eujuk emaka ssem. Peggaa komoe (relaceme), yau daka eggaa komoe yag dagga rusak aau dak memeuh kods yag dgka. Tdaka eggaa mugk dlakuka secara medadak aau dega erecaaa ecegaha erlebh dahulu. Rear, yau daka erbaka mor yag dlakuka ada saa erjad kerusaka kecl. Overhaul, yau daka erbaka besar-besara yag basaya dlakuka dakhr erode ereu... Tujua emelharaa Tujua uama fugs emelharaa adalah : ( Sofya Assaur, 980, hal 89). Kemamua roduks daa memeuh sesua dega recaa roduks. 8

3 . Mejaga kualas ada gka yag ea uuk memeuh aa yag dbuuhka oleh roduk u sedr da kegaa roduks yag dak ergaggu. 3. Uuk membau megurag emakaa da eymaga yag ada d luar baas da mejaga modal yag dvesaska dalam erusahaa selama waku yag deuka sesua dega kebjaksaaa erusahaa megea vesas ersebu. 4. Uuk mecaa gka baya emelharaa seredah mugk dega melaksaaka kegaa maeace secara efekf da efse keseluruhaya. 5. Meghdar kegaa maeace yag daa membahayaka ekerja. 6. Megadaka suau kerja sama yag era dega fugs fugs uama laya dar suau erusahaa dalam ragka uuk mecaa ujua uama erusahaa, yau gka keuuga aau reur of vesme yag sebak mugk da oal baya yag redah...3 Jes Jes Pemelharaa Bedasarka jesya emelhara erbag aas dua yau reacve maeace da roacve maeace...3. Reacve Maeace Yag ermasuk dega reacve maeace adalah correcve maeace. Correcve maeace meruaka kegaa emelharaa seelah adaya eralaa aau mes yag rusak aau break dow. Perawaa dlakuka ada abrk abrk yag megguaka ermesa yag dak mahal karea basaya 9

4 melegkaya dega mes cadaga yag selalu sa sehgga bla mes yag beroeras megalam kerusaka daa dgaka. Breakdow Maeace dlakuka seelah eralaa rusak da dak ada ecegaha. Jes emelharaa memuya kelemaha yau bla mes rusak medadak maka oomas kegaa roduks berhe da membulka waku meggaggur ( dle ) mes uuk derbak sehgga arge roduks mugk dak ercaa...3. Proacve Maeace Proacve maeace meruaka emelharaa yag dlakuka secara erecaa aa meuggu mes rusak erlebh dahulu sehgga daa memmas erjadya dowme akba kerusaka mes. Yag ermasuk dalam raocve maeace adalah :. Preveve Maeace Preveve maeace adalah kegaa erawaa yag dlakuka secara erjadwal, umumya secara erodk, d maa sejumlah ugas emelharaa seer seks, erbaka, eggaa, embersha, elumasa, da eyesuaa dlakuka. Tujua reveve maeace adalah uuk megkaka erformas eralaa. Semua faslas yag medaaka reveve maeace aka erjam kelacara kerjaya da selalu dusahaka dalam kods aau keadaa yag sa dguaka uuk sea oeras aau roses roduks. Preveve maeace umumya dlakuka berdasarka daa kerusaka d masa lalu d maa umumya daa kerusaka suau ssem memlk hubuga yag era dega 0

5 dsrbus sask ereu. Karea ulah dalam elaksaaya, reveve maeace memlk hubuga era dega realbly da maaably egeerg. Dalam rakekya reveve maeace yag dlakuka oleh suau erusahaa abrk daa dbedaka mejad dua yau roue maeace da erodc maeace. Roue maeace adalah kegaa emelharaa da erawaa yag dlakuka secara ru msalya sea har. Sebaga cooh dar kegaa roue maeace adalah embersha faslas / eralaa, elumasa ( lubrcao ) aau egeceka olya sera egeceka s baha bakarya da mugk ermasuk emaasa ( warmg u ) dar mes mes selama beberaa me sebelum daka beroeras seajag har sedagka erodc maeace adalah kegaa emelharaa da erawaa yag dlakuka secara erodk aau dalam jagka waku ereu, msalya sea sau mggu sekal lalu megka sea bula sekal da akhrya sea seahu sekal. Perodc maeace daa dlakuka ula dega memaka lamaya jam kerja mes aau faslas roduks ersebu sebaga jadwal kegaa, msalya sea seraus jam kerja mes sekal da seerusya. Jad sfa kegaa maeace ea secara erodk aau berkala. Kegaa erodc maeace adalah jauh lebh bera darada kegaa roue maeace. Sebaga cooh dar kegaa erodc maeace adalah embogkara carburaor aauu embogkara ala ala d baga ssem alra bes, eyeela kau kau emasuka da

6 embuaga cylder mes da embogkara mes / faslas ersebu uuk eggaa elor roda ( bearg ) sera servce da overhaul besar aauu kecl.. Predcve Maeace Meuru Harold Amre (98, hal 34), redcve maeace aau dagosc maeace adalah emelharaa yag dlakuka melalu aalsa secara fsk erhada eralaa / komoe dega baua egukura srume ereu seer ala egukur geara, amludo meer, emeraur egukur suara, dll uuk medeeks kerusaka sed mugk.. Keadala aau Relably Keadala aau relably adalah robablas sebuah komoe aau ssem aka daa beroeras sesua fugs yag dgka uuk suau erode waku ereu keka dguaka d bawah kods oeras yag elah deaka. ( Ebelg, 997, hal 5). Relably meruaka robablas kedakgagala dalam suau waku. Keadala ddefska sebaga suau kemugka bahwa ssem aau hasl roduks daa berera / bergua ada keadaa yag memuaska ada suau waku erode yag elah deuka jka derguaka ada suau kods oeras yag elah deaka (Guawa, 997).3 Keersedaa aau Avalbly

7 Keersedaa aau avalably adalah robablas sebuah komoe / ssem beroeras sesua fugs yag dgka uuk suau erode waku ereu keka dguaka d bawah kods oeras yag elah deaka. ( Ebelg, 997, hal 6). Avalablas juga daa derreaska sebaga ersease waku oeras dar sebuah komoe aau ssem selama erval waku ereu aau ersease komoe yag beroeras ada waku ereu. Perbedaaya dega relablas adalah bahwa avalablas adalah robablas bahwa komoe saa daa beroeras mesku sebelumya komoe ersebu erah rusak/ gagal da elah dulhka aau dkembalka ada kods oeras yag ormal. Karea u avalablas ssem dak erah lebh kecl laya darada la relablasya. Avalablas meruaka la yag lebh serg dguaka ada komoe/ ssem yag daa derbak karea memerhugka bak kegagala/ kerusaka mauu erbaka..4 Fugs Keadala Keadala meruaka robablas bahwa sebuah ssem ( komoe) aka berfugs dega bak hgga erode dalam kods oeras yag deaka. Daa dgambarka sebaga berku : R() = Pr {T }...(.) dmaa : R () = fugs keadala dega R() 0, R(0) =, da lm R() = 0 3

8 T = varabel acak me o falure ( waku saa erjadya kerusaka ssem aau komoe ) da T 0 Dega memasukka fugs keadaa eluag, maka : R() = F()...(.) R( ) = f ( ) d...(.3) 0 R ( ) = f ( ) d...(.4) Uuk 0 R() da 0 F() (Ebelg Charles., hal 3).5 Hazard Rae Fuco Hazard rae fuco serg kal dsebu ula falure rae ( laju kerusaka ) aau saaeous falure rae ( laju kerusaka sesaa). Fugs meggambarka robablas bahwa suau eralaa aka rusak ada erval waku berkuya, sedagka sama saa, ala ersebu mash dalam kods bak. Dlambagka dega λ (). ( Ebelg, 997, hal 9). 4

9 5 Kods kemugka komoe baru aka rusak aara selag waku da + s dyaaka sebaga : P{ < T + s}. Uuk meyaaka bahwa komoe ea bekerja sama sekarag adalah : P{ < T + s T > }...(.5) Dega megga eor robablas : } { } { } { B P B A P B A P =...(.6) Pada kasus ereu A B, A B = A, sehgga } { } { } { B P A P B A P =...(.7) Dyaaka sebaga ) ( ) ( ) ( } { } { } { R F s F T P s T P T s T P + = > + < = > + < Ka membagya dega s da s medeka ol ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( lm 0 R f R F s F s s = +...(.8) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( R f F f = = λ...(.9) dmaa : λ () adalah fugs laju kerusaka f () adalah fugs keadaa eluag R () adalah fugs keadala

10 .5. Bahu Curve Beuk eg dar hazard rae fuco adalah bahub curve. Ssem yag laju kerusakaya berbeuk bahub curve, megalam laju kerusaka yag meuru ada sklus awal, dku dega laju kerusaka kosa da kemuda laju kerusaka yag megka. Bahub curve meujukka ga daerah yag memlk laju kerusaka yag berbeda, yau : ( Ebelg, 997, hal 3) Daerah I : Fase Kerusaka Awal ( Saru Falure aau Early Falure ) Laju kerusaka ada aha erus meuru yag dawal dega gka laju kerusaka yag cuku gg ada awal oeras yag kemuda erus meuru yag dslahka dega DFR ( Decreasg Falure Rae ). Kerusaka yag erjad ada fase daa dsebabka oleh berbaga eyebab, seer kesalaha roses maufakur yag daas dega ercobaa acceace da egorola ada awal oeras. Daerah II: Fase Umur Paka yag Bergua ( Chace Falure aau Useful Lfe) Taha dada dega laju kerusaka yag kosa aau CFR ( Cosa Falure Rae). Kesalaha- kesalaha oerasoal meruaka eyebab dar kerusaka ada fase sehgga elaksaaa oeras yag ea daa megaas kerusaka yag erjad. Daerah III: Fase Keausa ( Wear- ou Falure) Fase memlk laju kerusaka yag erus megka aau IFR (Icreasg Falure Rae) yag dsebabka oleh berakhrya umur aka eralaa. Uuk 6

11 megurag laju kerusaka harus dlakuka erbaka erawaa ecegaha. Gambar.. Kurva Bahub ( Ebelg, 997, hal 3) Secara keseluruha, erawaa ecegaha daa megurag laju kerusaka yag erjad. Namu demka uuk daerah I ( bur ) da II ( useful lfe ) sebakya erawaa ecegaha yag dlakuka buka berua eggaa ecegaha karea daka dak daa megurag robablas kerusaka yag erjad. Tdaka eggaa ecegaha yag dlakuka aka sa sa. Peggaa ecegaha haya dlakuka uuk megurag laju kerusaka ada daerah III ( wearou). Sedagka kebjaksaaa erawaa yag lebh umum, seer overhaul, elumasa, da embersha daa deraka uuk kega daerah ersebu. 7

12 .6 Dsrbus Kerusaka Dsrbus kerusaka dbag mejad dua jes yau berdasarka laju kerusaka kosa aau ea da laju kerusaka dak ea ( ak aau uru ) berdasarka waku. Uuk laju kerusaka ea megguaka dsrbus eksoesal sedagka uuk laju kerusaka dak ea erdr dar dsrbus webull, ormal, da logormal..6. Dsrbus Eksoesal Dsrbus eksoesal adalah dsrbus yag alg ouler dguaka dalam eor keadala. Dsrbus dguaka uuk meghug keadala dar dsrbus kerusaka yag memlk laju kerusaka kosa. Dsrbus memlk laju kerusaka yag ea erhada waku, dega kaa la robablas erjadya kerusaka dak ergaug ada umur ala. Dsrbus eksoesal meruaka dsrbus yag alg mudah uuk daalsa. Parameer yag dguaka dalam dsrbus eksoesal adalah λ, yau raa raa kedaaga kerusaka yag erjad. Fugs fugs dar dsrbus eksoesal adalah : (Ebelg, 995, hal 4) Probably desy fuco : f ( ) = λ e λ...(.0) Cummulave desy fuco : λ F( ) = e...(.) 8

13 Relably fuco : λ R( ) = e...(.) Hazard rae fuco : f ( ) λ ( ) = = λ...(.3) R( ) Varas : σ =...(.4) λ Sadar devas : σ =...(.5) λ uuk 0, λ > 0; dmaa adalah waku..6. Dsrbus Webull Dsrbus Webull meruaka dsrbus yag alg bayak dguaka uuk waku kerusaka karea dsrbus dguaka bak uuk laju kerusaka yag megka mauu laju kerusaka yag meuru. Dua arameer yag dguaka dalam dsrbus adalah θ yag dsebu dega arameer skala (scale arameer) da β yag dsebu arameer beuk ( shae arameer). Fugs fugs dalam dsrbus Webull adalah : (Ebelg, 997, hal 59) 9

14 Probably desy fuco : β ( / θ ) β β f ( ) = e...(.6) θ θ Cummulave desy fuco : θ β F ( ) = e...(.7) Relably fuco : θ β R ( ) = e...8) Hazard rae fuco : β β λ( ) =...(.9) θ θ Varas : = σ θ Γ + Γ +...0) β β uuk θ > 0, β > 0, x > 0, 0 Dsrbus Webull serg dguaka dalam meeuka gka kegagala. Yag meeuka hal adalah la arameer β yag berkaa dega laju kerusaka yag aka erjad. Nla la β yag meujukka hal dujukka dalam Tabel.: ( Ebelg, 995, hal 63-64) Tabel.. Nla la Parameer β dalam Dsrbus Webull 0

15 Nla Laju Kerusaka 0 < β < Peguraga laju kerusaka (DFR) β = Dsrbus eksoesal (CFR) < β < Pegkaa laju kerusaka (IFR), Kokaf β = Dsrbus Raylegh β > Pegkaa laju kerusaka (IFR), Koveks 3 β 4 Pegkaa laju kerusaka (IFR), medeka dsrbus ormal, smers Bla β ( arameer beuk ) memergaruh beuk kurva ( laju kerusaka ak aau uru ), maka θ ( arameer skala ) memegaruh la egah da sebara dar dsrbus ersebu. Dega berambahya θ, la relablas ada waku ereu juga aka megka, yag berar meuruya laju kerusaka..6.3 Dsrbus Normal Dsrbus ormal daa dguaka uuk memodelka feomea keausa. Parameer yag dguaka adalah µ ( la egah ) da σ ( sadar devas ). Dsrbus juga cocok uuk model kelelaha da feomea wear ou mes. Karea hubugaya dega dsrbus logormal, dsrbus juga dguaka uuk megaalsa robablas logormal. (Ebelg, 995, hal 69) Fugs fugs yag dguaka dalam dsrbus ormal adalah : Probably desy fuco : ( µ ) f ( ) = ex...(.) σ π σ uuk : - < <

16 Cummulave desy fuco : µ F ( ) = Φ...(.) σ Relably fuco : µ R( ) = Φ...(.3) σ Hazard rae fuco : f ( ) λ( ) =...(.4) µ Φ σ.6.4 Dsrbus Logormal Dalam dsrbus dkeal adaya dua buah arameer, yau s sebaga arameer beuk ( shae arameer ) da med sebaga arameer lokas ( locao arameer ) yag meruaka la egah dar waku kerusaka. Dsrbus dmeger haya uuk la osf da lebh sesua darada dsrbus ormal dalam hal kerusaka. Seer halya dsrbus Webull, dsrbus logormal daa memuya berbaga beuk. Sergkal djuma bahwa daa yag sesua dega dsrbus Webull sesua ula dega dsrbus Logormal. ( Ebelg,995, hal 73) Fugs fugs yag dguaka dalam dsrbus Logormal :

17 Probably desy fuco : f ( ) = ex l πs s med Cummulave desy fuco : 0...(.5) F ( ) = Φ l...(.6) s med Relably fuco : R( ) = Φ l...(.7) s med Hazard rae fuco : f ( ) λ ( ) =...(.8) Φ l s med Varas : ( s )[ ex( ) ] σ = med ex s...(.9) Dmaa : s adalah arameer beuk ( shae arameer ) med adalah arameer lokas ( locao arameer ).7 Idefkas Dsrbus Pegdefkasa dsrbus daa dlakuka dalam ga aha yau megdefkas dsrbus kadda, esmas arameer da uj goodess-of-f. 3

18 Perca megea masg-masg aha dberka ada uraa berku ( Ebelg, 997, hal 359) :.7. Idefkas dsrbus kadda Idefkas dsrbus daa dlakuka dega dua meode yau Probably Plo da meode Leas-Square. Dega Probably Plo dbua dega gars k-k (, F( )). Bla daa ersebu meghamr suau dsrbus, maka grafk yag erbeuk aka berbeuk gars lurus. Probably Plo juga dguaka bla jumlah samel erlalu kecl aau daa yag dguaka dak legka. Namu demka meode Leas- Square Curve Fg lebh akura dbadg dega Probably Plo karea gka subjekvas uuk mela kelurusa gars mejad berkurag. Dega meode Leas-Square Curve Fg, dsrbus yag erlh adalah dsrbus yag Idex Of F-ya erbesar. Perhuga umum ada meode Leas Square-Curve Fg, yau: Nla egah kerusaka ( Parck O Coor, 996, hal 70) : F( ) = 0,3...(.30) + 0,4 dmaa : adalah daa waku ke- adalah jumlah daa kerusaka Idex Of F (Walole, 995, hal 664) : S xy = = x y = x = y...(.3) S xx = x x...(.3) = = 4

19 S yy = y y...(.33) = = S xy r =...(.34) S xs xx yy dmaa : adalah jumlah kerusaka yag erjad r adalah dex of f Grade ( Walole, 995, hal 6) : Uuk dsrbus Webull, Normal da Logormal : b = x y = = = x x = = x y...(.35) Uuk dsrbus Eksoesal ( Ebelg, 997, hal 364) : b Ierse a = = = x y...(.36) = x y bx...(.37) Sedagka erhuga khusus uuk a dsrbus yau : a. Dsrbus Eksoesal ( Ebelg, 997, hal 363) x = dmaa adalah daa ke-...(.38) y = l...(.39) F( ) 5

20 Parameer: λ = b...(.40) MTTF= b...(.4) b. Dsrbus Webull ( Ebelg, 997, hal 367) x = l dmaa adalah daa ke-...(.4) y = ll...(.43) F( ) Parameer: β = b da ( α / β ) θ = e...(.44) c. Dsrbus Normal ( Ebelg, 997, hal 370) x = dmaa adalah daa ke-...(.45) y = z = Φ [ F ( )] = µ...(.46) σ a Parameer: σ = da µ =...(.47) b b d. Dsrbus Logormal ( Ebelg, 997, hal 37) x = l ( ) dmaa adalah daa ke-...(.48) y = z = Φ [ F( )] = l lmed...(.49) s s Parameer : s = da med= b sα e...(.50).7. Pedugaa Parameer 6

21 Esmas arameer dega Maxmum Lkelhood Esmaor (MLE) memberka hasl esmas yag lebh akura dbadgka erhuga arameer arameer ada Leas Square-Curve Fg. Esmas arameer uuk a-a dsrbus megguaka erhuga sebaga berku : Dsrbus Eksoesal ( Ebelg, 997, hal 376) Bak uuk daa legka mauu daa sesor, arameer λ deroleh dar : r λ =...(.5) T dmaa : r = = jumlah kerusaka T = Toal waku Kerusaka Dsrbus Webull ( Ebelg, 997, hal 377) Parameer β deroleh dar ersamaa berku : r l r = g( β ) = l = 0...(.5) r β β r = β = Peyelesaa ersamaa daas dak daa dselesaka secara aals, maka harus dselesaka secara umerk dega meode Newo Rhaso uuk memecahka ermasalaha o lear dega megguaka ersamaa : g( β j ) β j+ = β j dmaa g'( β ) j dg( x) g' ( x) = dx 7

22 8 yag harus decahka secara eras sama mecaa la β j yag maksmum (aau la g(β) yag medeka ol). Maka erlebh dahulu adalah mecar urua erama dar g(β) yau l l ) '( β β β β β β + = = = = = r r r r g uuk membau memermudah eyelesaa eras meode Newo Rhaso maka dsaraka la β j awal yag dguaka adalah la β yag ddaa melalu meode Leas Square. Sedagka arameer θ deroleh dar β β θ / = = r r...(.53) dmaa : r = =jumlah daa kerusaka = daa waku kerusaka ke Dsrbus Normal ( Ebelg, 997, hal 378) Esmas arameer dsrbus Normal megguaka erhuga : x = µ = ) ( =...(.54) ( ) s = σ ; dega s = ) ( =...(.55) dmaa : = daa julah kerusaka ke-

23 = jumlah u yag dama Dsrbus Logormal Esmas arameer dsrbus Logormal megguaka erhuga : l = µ =...(.56) µ med = e...(.57) s = = ( l ) µ...(.58) dmaa : = daa waku kerusaka ke- da = jumlah u yag dama.7.3 Uj Goodess Of F Lagkah erakhr dalam emlha dsrbus secara eor adalah dega uj sask yau Goodess Of F. Uj dlakuka dega membadgka aara hoess ol (H 0 ) yag meyaaka bahawa daa kerusaka megku dsrbus lha da hoess aleraf (H ) yag meyaaka bahwa daa kerusaka dak megku dsrbus lha. Peguja meruaka erhuga sask yag ddasarka ada samel waku kerusaka. Sask kemuda dbadgka dega la krs yag deroleh dar abel. Secara umum, aabla eguja sask kurag dar la krs, maka H 0 derma. Sebalkya, bla la eguja sask lebh besar darada la krs, maka H derma. 9

24 Pada dasarya ada dua jes uj Goodess Of F yau uj umum (Geeral Tes) da uj khusus (Secfc Tes). Uj umum daa dguaka uuk meguj beberaa dsrbus sedagka uj khusus masg-masg haya daa meguj sau jes dsrbus. Dbadgka dega uj umum, uj khusus lebh akura dalam meolak suau dsrbus yag dak sesua. Uj umum yau uj Ch-Square. Uj khusus erdr dar :. Barle s Tes uuk Dsrbus Eksoesal ( Ebelg,997, hal 399) Hoess uuk uj adalah H 0 = Daa berdsrbus eksoesal H = Daa dak berdsrbus eksoesal Uj saskya adalah : B = r l r r r = = + ( r + ) 6r r l...(.59) dmaa : adalah daa waku kerusaka ke- r adalah jumlah kerusaka B adalah la uj sask uuk uj Barle s Tes α /, r H o derma aabla la B jauh dalam wlayah krs χ < B < χ α /, r, dmaa : dsrbus ch-square memlk r deraja kebebasa. 30

25 . Ma s Tes uuk Dsrbus Webull ( Ebelg,997, hal 400) Dsrbus dkembagka oleh Ma, Schafer da Sgurwala ada ahu 974. Hoess uuk melakuka uj adalah : H 0 = Daa berdsrbus Webull H = Daa dak berdsrbus Webull Uj Saskya adalah : M = k r = k+ k k [( l l )/ M ] [ ( l+ l )/ M] = +...(.60) dmaa : k = r r k =...(.6) M = Z + - Z...(.6) Z = 0.5 l l...(.63) dmaa : M adalah la uj sask uuk Ma s Tes adalah daa waku kerusaka ke- + adalah daa waku kerusaka ke-(+) [x] adalah blaga eger dar x r = adalah jumlah u yag dama adalah omor daa kerusaka (,,3,,) 3

26 H 0 derma bla M < F cr (α,v,v). Nla F cr deroleh dar abel dsrbus F dega v = k da v = k. 3. Uj Kolmogorov-Smrov Tes uuk Dsrbus Normal da Logormal (Ebelg,997, hal 400) Uj dkembagka oleh H.W. Lllefors ada ahu 967. Hoess uuk uj adalah : H 0 = Daa berdsrbus Normal (Logormal) H = Daa dak berdsrbus Normal (Logormal) Uj saskya adalah : D = max {D, D } dmaa : D = D = max Φ...(.64) s max Φ s...(.65) Uuk dsrbus ormal : l = = s = = ( )... (.66) dmaa : adalah daa waku aar kerusaka ke- adalah daa waku aar kerusaka s adalah sadar devas adalah bayakya daa kerusaka 3

27 H 0 derma bla D < D cr. Sebalkya, bla dak maka olak H 0. Nla D cr deroleh dar abel crcal value for he Kolmogorov-Smrov Tes for ormaly (Lllefors Tes)..8 Mea Tme To Falure Mea Tme To Falure ( MTTF) adalah raa- raa aau la eksekas dar robably desy fuco f() yag deroleh dar ( Ebelg, 997, hal 6) : MTTF = E(T) =. f ( ) d...(.67) 00 MTTF = R ( ) d...(.68) 00 Perhuga MTTF uuk masg-masg dsrbus adalah sebaga berku : Dsrbus Eksoesal : MTTF = λ...(.69) Dsrbus Webull : MTTF = θγ +...(.70) β Dsrbus Normal : MTTF = µ...(.7) Dsrbus Logormal : MTTF = s / mede...(.7).9 Mea Tme To Rear Dsrbus dar daa waku erbaka adalah hal yag erlu dkeahu erlebh dahulu sebelum daa meeuka la egah dar fugs robablas waku erbaka. Dsrbus yag serg dguaka uuk daa waku erbaka (MTTR) 33

28 adalah dsrbus logormal da eksoesal. Peeua aau eguja dsrbus dlakuka dega cara yag sama seer yag elah djelaska ada baga sebelumya. MTTR deroleh dar ( Ebelg, 997, hal 9) : MTTR =. h( ) d = ( H ( )) d...(.73) 0 0 dmaa : h() adalah fug keadaa eluag uuk daa waku erbaka. H() adalah fugs dsrbus kumulaf uuk daa waku erbaka. Perhuga MTTR uuk masg-masg dsrbus adalah sebaga berku : Dsrbus Eksoesal : MTTR = α...(.74) Dsrbus Logormal : MTTR = s / mede...(.75).0 Model Peeua Peggaa Pecegaha Omal Berdasarka Krera Mmas Dowme Peggaa ecegaha dlakuka uuk meghdar erheya mes akba kerusaka komoe. Uuk melakuka daka erawaa, maka harus dkeahu erval waku aara daka eggaa ( ) yag omal dar suau komoe sehgga dcaa mmas dowme yag maksmal. Pada model erdaa dua jes model sadar bag ermasalah eggaa yag dkemukaka oleh Jarde, yau model Block Relaceme da model Age Relaceme.( Jarde, 00, hal 9-9) Adau kedua model ersebu adalah sebaga berku : 34

29 . Model Block Relaceme Pada model, daka eggaa dlakuka ada suau erval yag ea sera dguaka adaya suau kosses erhada erval eggaa ecegaha yag elah deuka walauu sebelumya elah erjad eggaa yag dsebabka karea adaya kerusaka. Pelaksaaa dar model adalah melakuka eggaa karea kerusaka yag erjad dalam erval ( 0, ) dega megabaka frekues eggaa yag erjad selama selag erval waku ersebu, sera melakuka eggaa ecegaha ada sea selag waku sekal secara kosa, dega megabaka umur komoe. Dalam model aka erdaa kemugka dmaa komoe yag baru dasag seelah eggaa kerusaka harus megalam eggaa lag ada saa ba waku eggaa ecegaha harus dlakuka dalam kuru waku yag berdekaa. Model erdaa ada gambar berku : Gambar.. Model Block Relaceme ( Jarde, 00, hal 9) D( ) = Eksekas DowmekareaKerusaka + DowmekareaPeggaaPecegaha PajagSklus 35

30 ( H ( ) + T ) D( ) =...(.76) + T dmaa: = erval waku eggaa ecegaha D( ) = oal dowme er u waku H( ) = eksekas jumlah kerusaka ada erval (0,) = E[N()] T = waku uuk melakuka eggaa ecegaha D( ) = Eksekas DowmekareaKerusaka + DowmekareaPeggaaPecegaha PajagSklus Dowme karea kerusaka = Jumlah kerusaka ada erval (0, ) x waku yag dbuuhka uuk eggaa kerusaka = H( ) x T f...(.77) dmaa T f adalah waku erbaka kerusaka komoe H() = Fr ( ) adalah eksekas jumlah kerusaka ada erval (0,) daa dhug = r dega Trasformas Lalace, sehgga deroleh: H*(s) = f *( s) s[ f *( s)]...(.78) Jad, D( ) = b. Model Age Relaceme H ( ). T f + T + T...(.79) 36

31 Pada model daka eggaa ecegaha dlakuka ada saa egoerasaya sudah mecaa umur yag deraka yau sebesar, jka dalam selag waku dak megalam kerusaka. Jka ssem megalam kerusaka sebelum, maka dlakuka eggaa sebaga daka correcve. Perhuga umur daka eggaa dmula dar awal lag dega acua dar waku mula beroerasya ssem kembal seelah dlakuka daka erawaa correcve ersebu. Model daa dlha ada gambar d bawah : Gambar.3. Model Age Relaceme ( Jarde, 00, hal 94) D( ) = ToalEksekasDowmeerSklus EksekasPajagSklus...(.80) Toal Eksekas dowme er sklus (EDS) = Dowme yag erjad ada sklus ecegaha (reveve cycle) x robablas erjadya sklus ecegaha + eksekas dowme yag erjad ada sklus kerusaka (falure cycle) x robablas erjadya sklus kerusaka. Aau: Toal eksekas dowme er sklus (EDS) = T. R( ) + T f. [-R( )]...(.8) 37

32 Eksekas ajag sklus kerusaka (EPS) = Pajag sklus ecegaha x robablas erjadya sklus ecegaha + eksekas ajag sklus kerusaka x robablas erjadya sklus kerusaka Aau : Eksekas aajag sklus kerusaka (EPS) = ( + T ). R( ) + (M( ) + T f ). [-R( )]...(.8) Jka f() meruaka fugs mea me o falure maka robablas erjadya sklus ecegaha [R( )] adalah sama dega robablas muculya kerusaka seelah waku yag dujukka oleh daerah yag darsr. Sesua dega yag elah dbahas sebelumya megea fugs keadala, maka: R ( ) = f ( ) d...(.83) Nla egah dar dsrbus waku kerusaka (Mea Tme o Falure = MTTF) dar suau dsrbus adalah sebaga berku : f ( ) d...(.84) dmaa ada dsrbus ormal selag waku kerusaka meruaka raa-raa dar dsrbus ersebu. Jka eggaa ecegaha dlakuka ada waku maka la egah dar dsrbus kerusakaya [M( )] adalah sebaga berku: 38

33 M ( ( ) d ) = R( f ) MTTF =...(.85) R( ) Jad oal dowmme er u waku adalah: D( T. R( ) + T f.[ R( )] ) =...(.86) ( + T ). R( ) + [ M ( ) + T ].[ R( )] f D( ) = ( T. R( + T ). R( ) + [ ) + T f.[ R( f ( T) d] + T f )].[ R( )]...(.87) dmaa: T f = waku uuk melakuka erbaka kerusaka komoe T = waku uuk melakuka eggaa ecegaha = ajag erval waku aara daka erawaa ecegaha f() = fugs keadaa eluag dar waku kegagala komoe. Ierval Waku Pemerksaa Omal Sela eggaa ecegaha maka emerksaa (seks) juga derluka dalam Preveve Maeace uuk megkaka Avalably. Tujua dar seks adalah uuk mecegah kegagala yag dak erdeeks eruama ada saa mes dak beroeras yag dsebabka oleh koros aau kerusaka mekak. Yag harus dga adalah bahwa seks daa megkaka Avalably ea dak daa megkaka relablas. 39

34 Tdak emerksaa juga berujua uuk memmas dowme mes akba kerusaka yag erjad secara ba-ba. (Jarde, hal 08). Kosruks model erval waku emerksaa omal ersebu adalah :. = waku raa-raa erbaka µ. = waku raa-raa emerksaa Meuru Jarde (hal 09) oal dowme er u waku meruaka fugs dar frekues emerksaa () da doaska dega D() yak D() = dowme uuk erbaka kerusaka da dowme uuk emerksaa D() = λ ( ) + µ...(.88) Keeraga : λ() = laju kerusaka yag erjad = Jumlah emerksaa er saua waku µ = Berbadg erbalk dega /µ = Berbadg erbalk dega / Dasumska bahwa laju kerusaka berbadg erbalk dega jumlah emerksaa : 40

35 k λ ( ) =...(.89) da karea λ ( ) D ( ) = +...(.90) µ maka k λ ( ) =...(.9) da k D( ) = + µ...(.9) dmaa : k = la kosa dar jumlah kerusaka er saua waku sehgga deroleh : k =...(.93) µ. Perhuga Pegkaa Relably ada Mea Tme o Falure Taa da Dega Preveve Maeace 4

36 Pegkaa keadala daa demuh dega cara emelharaa ecegaha. Perawaa ecegaha daa megurag egaruh wear ou da meujukka hasl yag sgfka erhada umur mes. Model keadala berku megasumska ssem kembal ke kods baru seelah mejala emelharaa ecegaha. Keadala ada saa dyaaka sebaga berku : (Ebelg, 997, hal 04) R m () = R() R m () = R(T). R( T) uuk 0 T...(.94) uuk T T...(.95) Dmaa : T : erval waku eggaa ecegaha kerusaka. R m () : meyaaka keadala (relably) dar ssem dega emelharaa ecegaha. R() R(T) : meyaaka keadala ssem aa emelharaa ecegaha. : eluag dar keadala hgga emelharaa ecegaha erama. R(-T) : eluag dar keadala aara waku T seelah ssem dkembalka ada kods awal ada saa T. Secara umum ersamaaya adalah sebaga berku : R m () = R(T). R( T) uuk T ( +)T da = 0,,,...(.96) dmaa : R(T) : robablas keadala hgga selag waku emelharaa. R( T) : robablas keadala uuk waku -T dar emelharaa ecegaha yag erakhr. Uuk laju kerusaka yag kosa : R() = e -λ maka : 4

37 R m () = (e -λ ). e -λ(-t)...(.97) R m () = e -λ. e -λ. e λ = e -λ = R()...(.98) I membukka bahwa bla dlakuka reveve maeace ada dsrbus eksoesal yag laju kerusakaya kosa, dak meghaslka damak aau aau dak ada egkaa relably seer yag dharaka. D bawah erdaa model keadala uuk masg- masg dsrbus yau Dsrbus Webull ( Ebelg, 997, hal 05) R()= ex T θ β...(.99) R( T) = ex T θ β...(.00) Dsrbus Normal µ R() = Φ...(.0) σ ( T ) µ R( T) = Φ...(.0) σ Dsrbus Logormal ( Ebelg, 997, hal 06) R() = Φ s l...(.03) med T R( T) = Φ s l...(.04) med 43

38 R Pegkaa keadala = m ( ) R( ) x00%...(.05) R( ).3 Peela Releva Peela releva yag mejad baha referes euls adalah Usula Peeraa Preveve Maeace uuk megkaka avalbly da relably berdasarka mmas dowme. Peela dlakuka ada PT. Dyalas, TBK da dlakuka oleh Sjak Dew ( 003 ). Hasl dar eela adalah seelah dlakuka eeraa reveve maeace ada mes maka relably megka. 44