SISTEM KOORDINAT KARTESIUS

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SISTEM KOORDINAT KARTESIUS"

Leony Glenna Wibowo
6 tahun lalu
Tontonan:

1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Sumbu mendatar disebut absis Sumbu vertical disebut ordinat Maka sumbu mendatar dg sumbu vertical ketemu suatu titik A disebut Koordinat Kwd II A(2,2) Vertikal Y B(-3,3) Horisontal Kwd I Vertikal

2 X Kwd III D(4,-1) Kwd IV 0) Titik asal C(-1.-2) O(0, absis absis Kwd II A(2,2) rdinat B(-3,3) Kwd I o

3 Kwd III D(4,-1) ordinat dinat C(-1.-2) Kwd IV absis Kita lihat letak titik-titik di kuadran Koor X Y X,Y Kwadr an + + (+,+) I _ + (-,+) II (-,-) III + _ (+,-) IV

4 KOORDINAT KUTUB Ada dua system koordinat yang digunakan dalam menentukan letak sebuah titik pada bidang datar yaitu : 1. sistem koordinat cartesius 2. sistem koordinat kutub(polar) Y P(r,α) P(x,y) Y o x X α X O(0,0) Y

5 Koordinat kartesius Koordinat Kutub a. Koordinat cartesius Komponen koordinat cartesius dari titik p(x,y) adalah : x = absis y = ordinat b. koordinat kutub(polar) Komponen koordinat kutub dari titik P(r,α) adalah : r = jari-jari ( Jarak titik O(0,0) ke titik P

6 α = sudut kutub ( sudut yang dibentuk garis OP dengan sumbu X). c. Hubungan koordinat cartesius dengan koordinat kutub. Perhatikan gambar : Y P(x,y) r O α y X x Q Dalam segitiga OPQ diperoleh :

7 Sin α = y/r..y = rsinα Cos α = x/r.x = rcosα Tg α = y/x r 2 = x 2 + y 2, jadi titik P(x,y) dapat dinyatakan denga P(rcos α,rsin α) 1. koordinat kutub titik (8,60 0 ).Tentukan koordinat cartesius titik A Penyelesaian : A(r,α)..A(x,y) A(8,60 0 ).r =8, α=60 0 Sehingga x = r cos α x = 8cos 60 0

8 x= 8x0,5=4 y= r sin α y = 8 sin 60 0 y = 8(1/2Ѵ3)=4Ѵ3, jadi koordinat cartesius dari titik A adalah (4, 4Ѵ3). 2. Tentukan koordinat kutub dari titik Q(4,4) Penyelesaian : Q(x,y)..Q(r,α) Q(4,4)..x=4,y=4 r 2 = x 2 + y 2 = = 32 r = Ѵ32=4Ѵ2

9 tg α =y/x = 4/4 Tg α = 1 α = 45 0 Jadi koordinat kutub dari titik Q(4,4) adalah (4Ѵ2, 45 0 ). Soal : 1. Tentkan koordinat cartesius dari titik S(10, ) Solusi : S(r,α) S(a,b) S(10,150 0 ).r=10 dan α=150 0 Sehingga x= r cosα

10 X = 10 cos X = 10 (-Cos 30 0 ) X = 10(-1/2 Ѵ3)=-5Ѵ3 Y=r sinα Y=10 sin Y=10 sin 30 0 Y=10 ½ Y=5 Jadi koordinat kartesiusnya (- 5Ѵ3,5). S(4,120 0 ) Solusi : S(r,α) S(a,b)

11 S(4,120 0 ).r=4 dan α=120 0 Sehingga x= r cosα X = 4 cos X = 4 (-cos 60 0 ) X = 4(-1/2)=-2 Y=r sinα Y=4 sin Y=4 sin 60 0 Y=4. 1/2Ѵ3=2Ѵ3 Y=2Ѵ3 Jadi koordinat kartesiusnya (- 2,2Ѵ3). (10, )

12 2.Tentukan koordinat kutub sampai 2 angka decimal dari titik-titik dibawah ini (4,3) ; (5,-12);(-6,8);(-Ѵ3,1) Solusi : S(x,y).S(r,α) S(4,3).x= 4, dan y=3 r 2 = x 2 +y 2 r 2 = r 2 = 16+9 r 2 =25..r=5 tg α =y/x=3/4=0,75 tg α=0,75

13 α=38,6 0 Jadi koordinat kutub dari (4,3) adalah (5 ;38,6). TABEL SIN,COS TG DARI SUATU SUDUT Sud ut Sin 0 ½ 1/2 Ѵ2 Cos 1 1/2 Ѵ3 Tg 0 1/3 Ѵ3 1/2 Ѵ2 1/2 Ѵ3 1 1/2Ѵ 3 1/2Ѵ 2 1/2 0-1/2-1/2Ѵ 2 1/2 0-1/2Ѵ 3 1 Ѵ3 -Ѵ /3Ѵ 3-1 0

14 JARAK ANTARA DUA TITIK A(a,b) DAN B(a,b) B(4,6) A(2,-3) AB 2 = (4-2) 2 +(6 +3) 2 =4-81=- 77 Y B( 5,5 ) C(5,3) A(2,3)

15 X Tentukan jarak antara titik A(2,3) dan B(5,5) Dari gambar di ketahui : AC =5-2 BC = 5-3 = 3 = 2 Berdasarkan teorema phitagoras: (AB) 2 = (AC) 2 +(CB) 2 AB = = 9+4 = Ѵ13 P 2

16 (y 2 -y 1 ) d P 1 C (x 2 -x 1 ) (PP 1 ) 2 = (y 2 -y 1 ) 2 +(x 2 -x 1 ) 2 PERSAMAAN LINGKARAN Lingkaran adalah tempat ledudujan titk-titik (x,y) pada bidang yang berjarak satu titik tetap. Jarak titik (x,y) thd titik pusat (a,b)= r Q( x, y )

17 R P(a,b) X Q(x,y) p(a,b) r (y-b) R (x-a) r 2 = (x-a) 2 + (y-b) 2 r = Ѵ(x-a) 2 +(y-b) 2 Hubungan antara titik Q(x,y) dan P(a,b) serta r dapat ditunnjukkan oleh:

18 r 2 = (x-a) 2 + (y-b) 2 Soal : 1. Tentukan panjang jarak antara tiik-titik a. P(3,4) dan Q(-2,3) b. R(-2,-5) dan S (4,4) 2. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (3,4) dan jari-jari 6 satuan. 3. Gambarkan pada koordinat kutub titik-titik: a. A(2,3 /6) b. B(-3,5 /6) 4. Ubahlah koordinat kartesius A(-Ѵ2,Ѵ2)

19 menjadi koordinat kutub dengan r 0 dan 0 α 5. Ubahlh koordinat kutub menjadi koordinat kartesius: a. (1,30 0 ) b. (Ѵ3,45 0 )

20 1. SUDUT SUDUT DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Sudut dapat ditentukn dari dua buah garis degan titik pngkal yang sama. Misal : jika A dan B masing masing pada garis g 1 dan g 2 maka AOB merupakan sebuah sudut. Atau dapat diartika : Sudut merupakan dua segmen yang memiliki satu titik ujung,titik O B g 2

21 O A g 1 Gambar diatas membentuk sudut AOB 1. Sudut Pandang Koordinat Yang dimaksud dengan sudut adalah sudut yang digambarkn pad bidang koordinat xoy dengan sumbu x positif sebagai sisi awal sudut dan pusat koordinat O(0,0) sbagai titik sudut. Sudut yang dibentuk oleh rotasi yang berlawanan arah jarum jam dinamakan sudut positif

22 y O x Sudut yang dibentuk dengan rotasi yang searah jarum jam dinamkan sudut negatif O Sudut negative Jika sisi akhir sudut berimpit dengan sumbu koordinat maka sudut yang terbentuk dinamakan sudut kuadran.

23 Sudut kwd O 2. Satuan ukuran sudut Satuan salam sudut terdiri macam a. Satuan sudut derajat b. Satuan sudut radian 3. Derajat 1 0 = 1/360 putaran (Definisi) = satu putaran penuh Maka besar sudut kudran adalah :

24 0 0, 90 0,180 0,270 0,360 0 dan kelipatannya. Sudut 0 0 < α< dikelompokkan menjadi 3 kategori 1. Sudut lancip. 0 0 < α< Sudut siku-siku α= Sudut tumpul 90 0 < α< Dua buah sudut lancip yang positif saling siku-siku Misal sudut 80 0 dengan 10 0 Dua buah sudut positip saling berpelurus jika dua buah sudut berjumlah 180 0

25 Sudut antara 0 0 dan dengan arah + dan masingmsing dikelompokkan 4 kuadran: Sudut positif 0 0 <α<360 0 Kuadran I II III IV Sudut(deraj at) 0 0 <α< 90 0 <α< <α< <α< Sudut negatip <α<0 0 Kuadran I II III IV Sudut(deraj at) <α< <α< <α< <α< Menit dan detik 1 =1/60x1 0,dan 1 = 1/60x1 =1/3600x1 0

dokumen-dokumen yang mirip

SUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1. Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd

SUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1. Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd SUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1 Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas PGRI Yogyakarta 2010 Letak Suatu Titik pada Garis Lurus O g