PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO

Transkripsi

1 PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pemodelan Hubungan Pelanggan dan Perusahaan Menggunakan Rantai Markov adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, November 2013 Aditya Prayudanto NIM G

4 ABSTRAK ADITYA PRAYUDANTO. Pemodelan Hubungan Pelanggan dan Perusahaan Menggunakan Rantai Markov. Dibimbing oleh BERLIAN SETIAWATY dan RUHIYAT. Hubungan antara perusahaan dan pelanggan terjadi karena ada pemasaran produk dari perusahaan ke pelanggan dan transaksi dari pelanggan ke perusahaan. Dalam hubungan antara perusahaan dan pelanggan ada yang disebut recency, yaitu jumlah periode sejak pelanggan terakhir membeli. Recency tersebut diasumsikan membentuk rantai Markov. Customer lifetime value (CLV) merupakan nilai sekarang yang diharapkan dari arus laba masa depan selama pembelian seumur hidup pelanggan. CLV digunakan untuk mengetahui prospek transaksi pelanggan di masa yang akan datang. Tujuan tulisan ini adalah memodelkan hubungan pelanggan dan perusahaan, menghitung CLV serta mengaplikasikan model rantai Markov pada perusahaan Oriflame. Model rantai Markov dicirikan oleh banyaknya state, matriks peluang transisi, dan vektor peluang awal. Dengan data transaksi pelanggan Oriflame, dapat dibuat matriks peluang transisi yang diestimasi menggunakan metode maximum likelihood. CLV dihitung dengan Markov decision processes. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa hubungan perusahaan dan pelanggan dapat dimodelkan sebagai rantai Markov dengan baik. Kata kunci: customer lifetime value, rantai Markov, recency ABSTRACT ADITYA PRAYUDANTO. Modeling a Company and Customer Relationship using Markov Chains. Supervised by BERLIAN SETIAWATY and RUHIYAT. Relationship between company and customers occurs due to marketing of the company products to customers and the transaction between customers and company. In the relationship between company and customers there is a term called recency which represents the number of months since the last transaction of a customer. Recency is assumed to form a Markov chain. Customer lifetime value (CLV) is a present value of future cash flow in customer lifetime transaction. CLV is used to determining the prospects of customer transactions in the future. The purpose of this manuscript is to model customer and company relations, to calculate customer lifetime value (CLV), and to apply the Markov chain model at the Oriflame company. Markov chain model is characterized by the number of states, transition probability matrix, and vector early probability. Through transaction data of the Oriflame customers, a transition probabilities matrix can be estimated using maximum likelihood method. CLV is calculated by Markov decision processes. The results shows that the relationship between the company and customers can be modeled with a Markov chain. Keywords: customer lifetime value, Markov chain, recency

5 PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

6

7 Judul Skripsi : Pemodelan Hubungan Pelanggan dan Perusahaan Menggunakan Rantai Markov Nama : Aditya Prayudanto NIM : G Disetujui oleh Dr Berlian Setiawaty, MS Pembimbing I Ruhiyat, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:

8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah Subhanahu Wa Ta ala atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih dalam penyusunan skripsi yang dilaksanakan sejak bulan Desember 2012 ini ialah Pemodelan Hubungan Pelanggan dan Perusahaan Menggunakan Rantai Markov. Terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada Dr Berlian Setiawaty, MS selaku pembimbing I dan Ruhiyat, MSi selaku pembimbing II yang telah memberikan dukungan serta arahan dalam pembuatan skripsi. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada saudara Titin M dan Andini R atas kesediaannya memberikan data transaksi Oriflame. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, adik, dan teman-teman atas segala do a dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, November 2013 Aditya Prayudanto

9 DAFTAR ISI DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penulisan 1 LANDASAN TEORI 2 Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran 3 Rantai Markov 4 Ortogonalitas dan Deret 6 PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN 7 Model Rantai Markov 7 Hubungan Pelanggan dengan Perusahaan 7 Model Rantai Markov untuk Hubungan Pelanggan 8 Customer Lifetime Value 12 Arus Kas Perusahaan 12 Markov Decision Processes 13 APLIKASI PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DENGAN PERUSAHAAN PADA PERUSAHAAN ORIFLAME 14 Deskripsi data 14 Matriks Peluang Transisi (P) 15 Customer Lifetime Value (CLV) 16 SIMPULAN DAN SARAN 18 Simpulan 18 Saran 19 DAFTAR PUSTAKA 19 LAMPIRAN 20 RIWAYAT HIDUP 29 viii

10 DAFTAR LAMPIRAN 1 Data pembelian pelanggan A ke perusahaan Oriflame 20 2 Data pembelian pelanggan B ke perusahaan Oriflame 21 3 Data pembelian pelanggan C ke perusahaan Oriflame 22 4 Estimasi penduga matriks peluang transisi dengan Mathematica Perhitungan CLV periode terbatas dan tak terbatas dengan Mathematica Tabel CLV terbatas per periode 26

11 PENDAHULUAN Latar Belakang Secara umum, pertemuan yang terjadi antara pelanggan dengan perusahaan disebut pasar. Untuk membentuk sebuah pasar, diperlukan kegiatan transaksi yang dilakukan oleh pelanggan, di mana transaksi tersebut biasanya terjadi secara berulang. Kejadian ini diteliti oleh customer relationship management (CRM) atau manajemen hubungan pelanggan suatu perusahaan dengan tujuan meningkatkan transaksi pelanggan di masa yang akan datang. Customer relationship atau hubungan pelanggan dapat dipengaruhi antara lain oleh loyalitas pelanggan, promosi serta reward oleh perusahaan, dan pemasaran ke pelanggan. Permasalahan yang ada dalam hubungan pelanggan adalah bagaimana cara mengoptimalkan hubungan antara perusahaan dengan pelanggan dalam waktu yang lama sehingga perusahaan meraih keuntungan yang optimal dari hubungan tersebut. Customer lifetime value menggambarkan nilai sekarang dari arus laba masa depan yang diharapkan selama pembelian seumur hidup pelanggan. Perusahaan harus mengurangi dari pendapatan yang diharapkan, untuk biaya menarik, menjual, dan melayani pelanggan itu (Kotler 2005). Customer lifetime value atau nilai seumur hidup pelanggan adalah konsep penting dan berguna dalam interactive marketing. Dengan mengetahui customer lifetime value, perusahaan dapat mengetahui kondisi hubungan mereka dengan pelanggan. Untuk memodelkan bagaimana hubungan antara pelanggan dan perusahaan di masa yang akan datang dengan memperhatikan aktivitas pembelian yang dilakukan pelanggan dalam beberapa periode, dapat dilakukan dengan model rantai Markov, di mana state yang akan datang hanya dipengaruhi oleh state saat ini dan bebas terhadap semua state yang lalu. Model rantai Markov dicirikan oleh matriks peluang transisi dan vektor state. Tulisan ini membahas model rantai Markov untuk mengetahui hubungan antara perusahaan dan pelanggan di masa yang akan datang yang idenya diambil dari salah satu artikel pada Journal of Interactive Marketing, yang berjudul Modelling Customer Relationships as Markov Chains yang ditulis oleh Pfeifer dan Carraway (2000). Tujuan Penulisan Tujuan penulisan ini adalah sebagai berikut: 1. Memodelkan hubungan antara perusahaan dengan pelanggan menggunakan rantai Markov. 2. Menghitung customer lifetime value. 3. Mengaplikasikan model rantai Markov pada perusahaan Oriflame.

12 LANDASAN TEORI Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang Percobaan Acak Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan dengan kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul dapat diketahui, akan tetapi hasil pada percobaan berikutnya tidak dapat diduga dengan tepat. Percobaan semacam ini, yang dapat diulang dalam kondisi sama, disebut percobaan acak. (Hogg et al. 2005) Ruang Contoh dan Kejadian Himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak disebut ruang contoh, dinotasikan dengan Ω. Suatu kejadian adalah himpunan bagian dari Ω. (Grimmet dan Stirzaker 2001) Medan-σ Koleksi dari himpunan bagian Ω disebut medan-σ jika memenuhi syarat: Jika maka 3. Jika maka (Grimmet dan Stirkazer 2001) Ukuran Peluang Misalkan adalah medan-σ dari ruang contoh Ω. Ukuran peluang adalah suatu fungsi yang memenuhi: Jika adalah himpunan yang saling lepas yaitu untuk setiap pasangan maka. Pasangan disebut ruang peluang. (Grimmet dan Stirzaker 2001) Peluang Bersyarat Jika maka peluang kejadian bersyarat dari kejadian A setelah diketahui kejadian B ialah Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika adalah himpunan indeks. Himpunan kejadian Misal disebut saling

13 3 bebas jika untuk setiap himpunan bagian berhingga dari. (Grimmet dan Stirzaker 2001) Peubah Acak Peubah Acak dan Fungsi Sebaran Misalkan adalah medan-σ dari ruang contoh Ω. Peubah acak merupakan fungsi di mana untuk setiap. (Grimmet dan Stirzaker 2001) Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital, sedangkan nilai dari peubah acak tersebut dinotasikan dengan huruf kecil. Fungsi Sebaran Fungsi sebaran dari peubah acak adalah suatu fungsi di mana (Grimmet dan Stirzaker 2001) Peubah Acak Diskret Peubah acak disebut sebagai peubah acak diskret jika nilainya hanya berada pada himpunan bagian yang terhitung atau berhingga dari. (Grimmet dan Stirzaker 2001) Fungsi Kerapatan Peluang Misalkan adalah ruang peluang dan adalah himpunan berhingga. Fungsi kerapatan peluang dari peubah acak diskret adalah fungsi yang didefinisikan oleh. (Grimmet dan Stirzaker 2001) Fungsi Kerapatan Peluang Bersama Dua Peubah Acak Diskret Misalkan adalah ruang peluang dan adalah himpunan berhingga. Fungsi kerapatan peluang bersama dari peubah acak diskret dan adalah suatu fungsi yang didefinisikan oleh (Grimmet dan Stirzaker 2001) Fungsi Kerapatan Peluang Bersyarat Jika dan merupakan peubah acak diskret, maka fungsi kerapatan peluang bersyarat dari jika diberikan, terdefinisi untuk setiap sedemikian sehingga adalah

14 4 Fungsi Kerapatan Marginal Misalkan adalah fungsi kerapatan peluang bersama dari peubah acak diskret dan. Misal adalah himpunan nilai yang mungkin dari dan adalah himpunan nilai yang mungkin dari. Selanjutnya fungsi dan masing-masing disebut fungsi kerapatan marginal dari dan. (Ghahramani 2005) Bebas Stokastik Identik Misalkan adalah peubah acak yang memiliki fungsi kerapatan yang sama yaitu sehingga dan fungsi kepekatan bersamanya adalah bebas stokastik identik. (Hogg et al. 2005) Nilai Harapan Peubah Acak Diskret Peubah disebut Misalkan adalah peubah acak diskret dengan fungsi kerapatan peluang maka nilai harapan dari adalah asalkan jumlah tersebut konvergen mutlak. (Hogg et al. 2005) Teorema Bayes Misalkan adalah ruang peluang.. Misalkan kejadian terjadi hanya dengan salah satu kejadian, maka peluang bersyarat dari setelah diketahui adalah Rantai Markov Ruang State Misalkan merupakan himpunan nilai dari barisan peubah acak, maka disebut ruang state. (Grimmet dan Stirzaker 2001)

15 5 Proses Stokastik Proses Stokastik adalah suatu koleksi dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang state. Jadi, untuk setiap pada himpunan indeks adalah suatu peubah acak. (Ross 1996) Dalam hal ini anggap sebagai waktu dan nilai dari peubah acak sebagai state (keadaan) dari proses pada waktu. Rantai Markov dengan Waktu Diskret Misalkan adalah suatu peubah acak. Proses stokastik dengan ruang state disebut rantai Markov dengan waktu diskret jika untuk setiap berlaku untuk semua kemungkinan nilai dari. Jadi untuk suatu rantai Markov, sebaran bersyarat dari sebarang state saat ini adalah bebas terhadap semua state yang lalu, dan hanya bergantung pada state sebelumnya. (Ross 1996) Rantai Markov Homogen Misalkan adalah rantai Markov dengan ruang state, dikatakan homogen jika untuk. (Grimmet dan Stirzaker 2001) Proses di atas dapat digambarkan sebagai -state rantai Markov dengan peluang transisi dengan. Nilai dari peluang transisi menyatakan peluang bahwa jika proses tersebut berada pada state maka berikutnya akan beralih ke state. Karena nilai peluang adalah tak negatif dan karena proses tersebut harus mengalami transisi dari suatu state ke state yang lain maka: a. untuk semua. b. untuk semua. Peluang transisi dapat dituliskan dalam bentuk matriks P (yang berukuran ) yang disebut juga sebagai matriks peluang transisi, yaitu

16 6 Peluang Transisi n-step Peluang transisi n-step dari rantai Markov adalah peluang proses berpindah dari state ke state dengan langkah yang didefinisikan sebagai berikut: (Ross 1996) Hasil Kali Skalar di Ortogonalitas dan Deret Misalkan dengan Maka hasil skalar dari dan adalah Norm dari Suatu Vektor di Misalkan dengan Maka norm dari vektor adalah Norm dari Suatu Matriks di Norm dari suatu matriks A yang berukuran sebagai dapat didefinisikan Deret Neumann di Jika dengan, maka taksingular dan Bukti: dapat dilihat di Rynne dan Youngson (2008).

17 PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN Model Rantai Markov Rantai Markov (homogen) adalah proses stokastik yang dicirikan oleh: 1. yaitu banyaknya state. Misalkan ruang state { } adalah 2. Matriks peluang transisi P = [ ], dengan 3. Vektor peluang awal, dengan Hubungan Pelanggan dengan Perusahaan Seiring perkembangan ekonomi modern yang mengarah ke bisnis berbasis pelayanan, banyak perusahaan memperoleh keuntungan dari usaha mereka dalam menciptakan dan mempertahankan hubungan mereka dengan pelanggan. Transaksi yang terjadi antara perusahaan dengan pelanggan merupakan bentuk hubungan antara perusahaan dengan pelanggan. Hubungan antara perusahaan dengan pelanggan sering juga disebut customer relationship. Hubungan Pelanggan dapat dipengaruhi antara lain oleh loyalitas pelanggan, promosi serta reward oleh perusahaan, dan pemasaran ke pelanggan. Perusahaan perlu mengetahui bagaimana hubungan yang optimal antara mereka dengan pelanggan. Tidak hanya untuk saat ini tetapi juga di masa yang akan datang, sehingga dapat memaksimalkan keuntungan perusahaan. Dalam hal ini, loyalitas pelanggan sangat dibutuhkan oleh perusahaan. Seorang pelanggan yang melakukan transaksi pada saat ini dapat juga melakukannya kembali di masa yang akan datang. Transaksi pelanggan bisa kembali terjadi di masa yang akan datang, tetapi tidak bisa dipastikan kurun waktunya. Transaksi pelanggan yang terjadi di masa yang akan datang disebabkan oleh bagaimana hubungan antara pelanggan dengan perusahaan pada saat ini jika sebelumnya diketahui interaksi yang terjadi antara pelanggan dengan perusahaan. Artinya, meskipun di waktu yang lalu banyak terjadi interaksi antara pelanggan dengan perusahaan yang memengaruhi terjadinya transaksi, tetapi penyebab terjadinya transaksi saat ini cukup dipengaruhi oleh interaksi di satu waktu sebelumnya, sehingga interaksi antara perusahaan dengan pelanggan dapat diasumsikan bersifat Markov.

18 8 Dengan rantai Markov, hubungan pelanggan dapat ditentukan melalui state hubungan pelanggan dengan perusahaan. Model Rantai Markov untuk Hubungan Pelanggan Sebelum memodelkan hubungan pelanggan dengan rantai Markov, dibahas dulu konsep dalam sebuah hubungan pelanggan. Sebuah perusahaan akan berusaha mendapatkan pelanggan untuk memulai sebuah hubungan dengan pelanggan. Jika sukses mendapatkan pelanggan, maka perusahaan akan mendapatkan net contribution (NC), yaitu keuntungan dari pelanggan yang sudah melakukan pembelian. Pembelian dilakukan paling banyak sekali per periode, yaitu di akhir periode. Periode merupakan jangka waktu dalam melakukan pembelian dan panjangnya sama untuk setiap periode. Perusahaan menggunakan tingkat diskonto (d) per periode. Perusahaan akan terus memasarkan produknya ke pelanggan setiap periode, jika pelanggan tetap aktif melakukan transaksi. Nilai sekarang dari biaya pemasaran tersebut adalah M. Peluang pelanggan akan membeli pada akhir setiap periode merupakan fungsi dari recency pelanggan, yaitu jumlah periode sejak pelanggan terakhir kali membeli. (Jika pelanggan membeli pada akhir periode sebelumnya, maka dia akan ada pada recency 1 untuk periode saat ini). Diasumsikan jika pelanggan sudah mencapai recency 5, atau 5 periode berturut-turut tidak melakukan transaksi, maka perusahaan tidak akan memasarkan produknya lagi ke pelanggan, dan pelanggan dianggap berhenti membeli selamanya. Seorang pelanggan yang sudah berada di recency 1, 2, 3, atau 4 jika melakukan transaksi pada suatu periode, maka akan kembali ke recency 1 pada periode berikutnya, sedangkan pelanggan yang tidak melakukan transaksi akan terus bertambah recency-nya setiap periode hingga recency 5 seperti ditunjukkan pada Gambar 1. Misalkan adalah peluang pelanggan akan membeli pada akhir setiap periode, pada saat pelanggan berada di recency r, dengan r = 1, 2, 3, 4, 5. Sedangkan - adalah peluang pelanggan tidak akan membeli pada akhir periode pada saat pelanggan berada di recency r. Gambar 1 Pemodelan hubungan pelanggan dengan model rantai Markov

19 Model rantai Markov untuk hubungan pelanggan dicirikan dengan karakteristik berikut: Indeks = recency pelanggan, = periode Peluang Transisi Matriks peluang transisi terdiri atas elemen yang merupakan peluang pelanggan akan ada di recency setelah sebelumnya ada di recency. Berdasarkan Gambar 1, maka didapatkan matriks peluang transisi sebagai berikut: 9 Matriks P adalah matriks transisi satu langkah. Peluang Transisi -langkah Matriks transisi -langkah didefinisikan sebagai matriks peluang transisi yang bergerak dari satu state ke state yang lain dalam periode. Matriks ditentukan dengan mengalikan dengan sendirinya sebanyak kali. Pada dasarnya, adalah cara untuk meringkas dan untuk menghitung perkiraan peluang recency pelanggan pada setiap titik waktu masa depan. Lema 1: (Matriks peluang transisi n-langkah) untuk setiap bilangan asli. Bukti: Misalkan, 1) Basis Induksi Untuk Untuk. Jadi

20 10. Jadi 2) Langkah induksi Hipotesis Anggap benar untuk. Akan dibuktikan benar juga untuk, yaitu maka Terbukti bahwa. (Terbukti) Lema 2: (Estimasi parameter matriks peluang transisi) Misal adalah matriks transisi rantai Markov dengan ruang state {1,2,3,4,5}.

21 11 maka adalah penduga maximum likelihood dengan dari i ke j. = banyaknya perpindahan Bukti: Didefinisikan asumsi dengan dan fungsi log likelihood dengan konstrain: Memaksimumkan fungsi log likelihood dengan konstrain di atas, menggunakan metode pengali Lagrange, adalah sebagai berikut. Misal pengali Lagrange, maka fungsi objektif yang baru Fungsi g dimaksimumkan dengan cara diturunkan terhadap dan dibuat sama dengan 0.

22 12 (Terbukti) Keterangan: jika, maka bernilai 1 akibatnya akan bernilai 0. Customer Lifetime Value Perusahaan tidak cukup hanya mengetahui bagaimana kelanjutan hubungan pelanggan di masa yang akan datang, tetapi perusahaan juga harus mengetahui dan mengevaluasi customer lifetime value (CLV) dari pelanggan. Customer lifetime value adalah nilai sekarang dari arus laba masa depan yang diharapkan selama pembelian seumur hidup pelanggan. Perusahaan harus mengurangi dari pendapatan yang diharapkan, untuk biaya menarik, menjual, dan melayani pelanggan (Kotler 2005). CLV merupakan hubungan yang berkesinambungan antara penjual dan pembeli dalam ukuran waktu yang relatif panjang. CLV juga suatu nilai yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi pelanggan yang memiliki prospek menjanjikan di masa yang akan datang. Setelah mengetahui bagaimana hubungan pelanggan dengan perusahaan menggunakan rantai Markov, maka dapat digunakan teori Markov decision processes untuk mengetahui dan mengevaluasi CLV. Arus Kas Perusahaan Arus kas perusahaan merupakan perhitungan ekonomi dari hubungan perusahaan dan pelanggan. Penerimaan dan pengeluaran perusahaan di setiap periode di masa yang akan datang merupakan fungsi dari recency pelanggan. merupakan vektor baris reward untuk meringkas penerimaan dan pengeluaran perusahaan dalam setiap hubungannya dengan pelanggan. terdiri atas penerimaan perusahaan, yaitu NC dan pengeluaran perusahaan, yaitu M. Vektor terdiri atas 5 baris, di mana setiap barisnya merupakan fungsi dari recency 1 sampai 5. Jika pelanggan melakukan pembelian pada periode mendatang, maka dia akan berada di pada periode berikutnya dan perusahaan akan mendapat dan akan terus memasarkan produk ke pelanggan pada periode-periode berikutnya. Total arus kas perusahaan jika pelanggan transisi ke adalah. Jika pelanggan tidak melakukan pembelian dan transisi ke recency 2, 3, atau 4, maka arus kas perusahaan adalah, yang merupakan biaya pemasaran kepada pelanggan untuk setiap periode mendatang. Namun jika pelanggan transisi ke, maka perusahaan akan menghentikan pemasaran ke pelanggan sehingga arus kasnya adalah.

23 13 Vektor kolom arus kas perusahaan (R) sebagai berikut dengan: = Penerimaan perusahaan. = Pengeluaran perusahaan untuk pemasaran. Markov Decision Processes Markov decision processes (MDP) merupakan suatu proses pengambilan keputusan menggunakan rantai Markov untuk model-model stokastik. Dalam tulisan ini, MDP akan digunakan untuk mengetahui, mengevaluasi dan menghitung besaran CLV yang diharapkan di masa yang akan datang. Dengan menggunakan model rantai Markov, didapatkan perkiraan peluang hubungan perusahaan dan pelanggan di masa yang akan datang. Untuk mengevaluasi hubungan antara perusahaan dengan pelanggan sepanjang periode, dapat menggunakan teori MDP yaitu. merupakan CLV yang diharapkan untuk pelanggan dengan cara menggabungkan nilai-nilai,,, dan. yaitu vektor kolom dari nilai sekarang CLV yang diharapkan selama periode. Unsur-unsur dari sesuai dengan lima kemungkinan state awal hubungan pelanggan. Baris pertama menunjukan CLV pelanggan pada saat berada di. Teori Markov decision processes menyediakan mekanisme untuk melakukannya, di mana perhitungannya merupakan perkalian yang terdiri atas nilai sekarang arus kas perusahaan (R) yaitu dan peluang pelanggan akan membeli di periode ke- yaitu, maka rumusnya menjadi dengan: = tingkat diskon per periode, P = matriks peluang transisi, = banyaknya periode, dan = periode. Dalam mengevaluasi hubungan dengan pelanggan, perusahaan dapat memakai jumlah periode yang tak terbatas. Untuk jumlah periode yang tak terbatas, dapat ditunjukkan

24 dengan: = tingkat diskon per periode, I = matriks identitas, P = matriks peluang transisi, = banyaknya periode, dan = periode. APLIKASI PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DENGAN PERUSAHAAN PADA PERUSAHAAN ORIFLAME Pada bab ini akan dibahas aplikasi pemodelan hubungan pelanggan dengan perusahaan Oriflame. Terdapat dua data real dan satu data bangkitan. Ketiga data tersebut akan dibandingkan CLV-nya. Deskripsi data Data real yang digunakan dalam karya ilmiah ini berasal dari dua orang pelanggan Oriflame. Oriflame merupakan perusahaan beauty make up yang bergerak di bidang penjualan produk kosmetik. Oriflame bekerja dengan sistem menjadikan pelanggannya sebagai anggota. Pelanggan yang diambil data transaksinya merupakan pelanggan yang sudah menjadi anggota di Oriflame. Oriflame juga melakukan pemasaran ke pelanggan dan mendapatkan pemasukan yang tetap setiap pelanggan melakukan pembelian. Arus kas perusahaan (R) merupakan ringkasan dari pengeluaran (M) dan pendapatan perusahaan (NC). Pengeluaran perusahaan (M) merupakan biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan Oriflame untuk memasarkan produknya ke pelanggan dalam satu periode. Sedangkan pendapatan perusahaan (NC) merupakan pemasukan yang diterima perusahaan jika ada transaksi antara perusahaan dan pelanggan dalam satu periode. Diketahui jika pelanggan melakukan transaksi, pendapatan yang diterima sebesar Rp dan pengeluarannya untuk pemasaran ke pelanggan sebesar Rp Nilai R untuk masing-masing pelanggan bernilai sama, yaitu

25 Sampel yang digunakan adalah transaksi yang dilakukan oleh kedua pelanggan tersebut (pelanggan A dan pelanggan B) dan satu pelanggan C yang datanya dibangkitkan sebagai pembanding. Data transaksi Pelanggan A dari bulan Januari 2010 sampai April 2013, pelanggan B dari bulan Februari 2010 sampai Juli 2012, dan pelanggan C dari bulan Januari 2010 sampai April Banyaknya data pelanggan A, B, dan C berturut-turut adalah 40, 30, dan 40, kemudian dikonversikan berdasarkan recency-nya per periode. Nilai diskonto (d) yang digunakan sebesar 7.25%. Besaran diskon tersebut di dapat dari nilai diskonto Indonesia bulan Oktober tahun Dengan menggunakan rumus Matriks Peluang Transisi (P) didapatkan matriks peluang transisi untuk masing-masing pelanggan sebagai berikut: Pelanggan A Pelanggan B Pelanggan C

26 16 Customer Lifetime Value (CLV) Setelah mengetahui R dan P akan dihitung CLV yaitu nilai sekarang dari arus laba masa depan yang diharapkan selama pembelian seumur hidup pelanggan dari masing-masing pelanggan. Ada dua jenis CLV yang dihitung, yaitu CLV dalam periode terbatas dan tak terbatas. CLV dengan periode (T) yang terbatas akan dihitung berturut dari periode 46 sampai mencapai nilai yang stabil, dari hasil perhitungan menunjukan bahwa pelanggan A setelah periode ke 192 nilai CLV-nya akan stabil, pelanggan B setelah 135 periode dan pelanggan C setelah 217 periode. Periode ketiga pelanggan dalam mencapai nilai CLV yang stabil berbedabeda dikarenakan peluang pada matriks peluang transisinya berbeda. Pelanggan B lebih cepat stabil dibanding dengan 2 pelanggan lainnya karena pelanggan B sudah tidak membeli lagi di periode ke-30 sehingga sudah tidak ada lagi yang diharapkan dari pelanggan B di masa yang akan datang. Pelanggan A lebih cepat stabil dari pelanggan C karena pelanggan A lebih sering membeli daripada pelanggan C. Akan diambil satu contoh CLV di periode yang akan datang untuk dijelaskan, yaitu periode ke-50. Dengan Mathematica 7.0 didapatkan hasil sebagai berikut: Pelanggan A Pelanggan B Pelanggan C Hasil perhitungan CLV dengan periode terbatas memperlihatkan pada periode ke-50 nilai CLV yang diharapkan dari pelanggan A sebesar Rp untuk tetap membeli di recency 1, nilai tersebut terdiri atas pendapatan perusahaan jika pelanggan melakukan transaksi sebesar Rp dan nilai sekarang yang diharapkan dari arus kas masa depan sebesar Rp Jika pelanggan berada di recency 2 maka CLV yang diharapkan turun jadi Rp Nilai tersebut merupakan nilai sekarang dari hubungan pelanggan dengan perusahaan pada periode ke-50. Demikian pula jika pelanggan beralih ke recency 3, maka CLV yang diharapkan menjadi Rp Dan

27 karena pelanggan A tidak pernah berada di recency 4, maka CLV yang diharapkannya sama seperti pada saat berada di recency 3, yaitu Rp Untuk Hasil perhitungan CLV dari pelanggan B, dihitung hanya untuk perbandingan dengan 2 pelanggan lainnya, karena pelanggan B sudah tidak membeli sejak bulan Maret 2012, sehingga pada bulan Juli 2012 sudah dianggap berhenti oleh perusahaan. Hasil perhitungan CLV yang diharapkan dari pelanggan C yaitu Rp untuk tetap berada di recency 1. Nilai tersebut terdiri atas pendapatan perusahaan jika pelanggan melakukan transaksi sebesar Rp dan nilai sekarang yang diharapkan dari arus kas masa depan sebesar Rp Jika pelanggan berada di recency 2 maka CLV yang diharapkan turun menjadi Rp dan jika pelanggan berada di recency 3 terjadi peningkatan CLV yang diharapkan, yaitu menjadi Rp , hal ini disebabkan peluang pelanggan membeli pada saat berada di recency 3 lebih besar dari pada saat berada di recency 2. Begitu juga yang terjadi pada saat pelanggan berada di recency 4, CLV yang diharapkan kembali meningkat menjadi Rp , karena pelanggan selalu membeli jika sampai di recency 4. Terdapat beberapa perbedaan hasil CLV yang diharapkan dari pelanggan A, pelanggan B dan pelanggan C dalam periode terbatas ini. Pelanggan A yang tidak pernah mencapai recency 4, besaran CLV yang diharapkan pada saat berada di recency 3 dan 4 bernilai sama. Pelanggan B yang datanya berhenti membeli di bulan ke-31. Sedangkan pelanggan C yang di awal periode dibuat pelanggan tidak melakukan pembelian ternyata tidak berdampak apa-apa ke dalam model. Besaran CLV yang diharapkan di masing-masing recency tidak seperti pelanggan A yang besaran CLV-nya menurun dengan semakin bertambahnya recency. Pada kasus pelanggan C terjadi penurunan besaran CLV yang diharapkan dari saat pelanggan berada di recency 1 dan saat pelanggan berada di recency 2 namun kembali mengalami peningkatan saat pelanggan berada di recency 3 dan 4. Hal itu disebabkan peluang pelanggan membeli di recency 3 lebih besar dari recency 2 dan peluang membeli di recency 4 lebih besar dari recency 3. Setelah dibahas mengenai perhitungan CLV yang diharapkan dalam periode terbatas, selanjutnya akan dihitung CLV yang diharapkan dengan periode yang tak terbatas. CLV dengan periode (T) tak terbatas yaitu: Pelanggan A 17

28 Pelanggan B Pelanggan C Hasil perhitungan CLV dengan periode tak terbatas hampir sama dengan periode terbatas, masing-masing pelanggan mengalami kenaikan CLV walaupun hanya sedikit. Setelah mendapatkan CLV dari masing-masing pelanggan, maka perusahaan akan mengetahui pelanggan yang memiliki prospek bagus di masa yang akan datang dan pelanggan yang tidak berprospek. Perusahaan akan terus menjaga pelanggan yang berprospek bagus dan berusaha membuat pelanggan yang tidak berprospek kembali membeli produk yang mereka tawarkan dengan cara menambah intensitas penawaran ke pelanggan yang kurang prospeknya, sehingga pelanggan yang sebelumnya tidak berprospek bagus menjadi bagus prospeknya setelah mendapat penawaran yang gencar dari perusahaan. Dalam kasus di atas pelanggan A mempunyai prospek paling bagus karena memiliki nilai CLV yang terbesar diikuti oleh pelanggan C dan B. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Model rantai Markov dapat digunakan untuk memodelkan hubungan perusahaan dengan pelanggan. Dengan mengetahui titik kestabilan CLV pelanggan, maka perusahaan dapat mengetahui pada periode ke berapa pelanggan tersebut mencapai maksimum nilai CLV-nya. Maksimumnya CLV menunjukkan loyalitas pelanggan tersebut ke perusahaan. Semakin cepat stabil nilai CLV-nya, maka semakin setia pelanggan tersebut. Jika nilai CLV-nya sudah tinggi, berarti kesetiaannya juga tinggi sehingga perusahaan cukup mempertahankan pelanggan tersebut. Namun jika masih rendah, maka perusahaan perlu lebih gencar melakukan pemasaran ke pelanggan tersebut sehingga ia sering membeli dan berakibat meningkatkan nilai CLV-nya.

29 Saran Hasil yang diperoleh dalam karya ilmiah ini belum sempurna, karena data yang digunakan terlalu sedikit, berakibat estimasi yang dilakukan kurang akurat, sehingga masih dimungkinkan untuk melakukan penelitian menggunakan data transaksi dengan jumlah yang lebih banyak dan kriteria yang lebih baik. DAFTAR PUSTAKA Ghahramani S Fundamentals of Probability. Ed ke-2. New Jersey (US): Prentice Hall. Grimmet GR, Stirzaker DR Probability and Random Processes. Ed ke-3. Oxford (GB): Clarendon Press. Hogg RV, Craig AT, McKean JW Introduction to Mathematical Statistics. Ed ke-6. New Jersey (US): Prentice Hall. Kotler P Manajemen Pemasaran. Jakarta (ID): PT. Indeks Kelompok Gramedia. Leon SJ Linear Algebra with Applications. Ed ke-5. New Jersey (US): Prentice Hall. Pfeifer PE, Carraway RL Modelling Customer Relationships As Markov Chains. Journal of Interactive Marketing 14(2): Ross SM Stochastic Process. Ed ke-2. New York (US): John Wiley & Sons. Rynne BP, Youngson MA Linear Functional Analysis. Ed ke-2. London (GB): Springer.

30 20 Lampiran 1 Data pembelian pelanggan A ke perusahaan Oriflame Tahun Bulan Pembelian Recency Januari Beli 1 Februari Beli 1 Maret Beli 1 April Beli 1 Mei Tidak Juni Tidak 2 Juli Beli 3 Agustus Beli 1 September Beli 1 Oktober Tidak 1 November Beli 2 Desember Beli 1 Januari Beli 1 Februari Beli 1 Maret Beli 1 April Beli 1 Mei Beli Juni Beli 1 Juli Tidak 1 Agustus Tidak 2 September Beli 3 Oktober Beli 1 November Beli 1 Desember Beli 1 Januari Beli 1 Februari Tidak 1 Maret Beli 2 April Beli 1 Mei Beli Juni Tidak 1 Juli Beli 2 Agustus Beli 1 September Tidak 1 Oktober Beli 2 November Tidak 1 Desember Beli 2 Januari Beli Februari Beli 1 Maret Beli 1 April Tidak 1

31 21 Lampiran 2 Data pembelian pelanggan B ke perusahaan Oriflame Tahun Bulan Pembelian Recency Februari Beli 1 Maret Tidak 1 April Tidak 2 Mei Tidak 3 Juni Beli Juli Beli 1 Agustus Beli 1 September Tidak 1 Oktober Beli 2 November Tidak 1 Desember Beli 2 Januari Beli 1 Februari Tidak 1 Maret Tidak 2 April Tidak 3 Mei Beli Juni Beli 1 Juli Beli 1 Agustus Tidak 1 September Tidak 2 Oktober Beli 3 November Tidak 1 Desember Tidak 2 Januari Beli 3 Februari Beli 1 Maret Tidak April Tidak 2 Mei Tidak 3 Juni Tidak 4 Juli Tidak 5

32 22 Lampiran 3 Data pembelian pelanggan C ke perusahaan Oriflame Tahun Bulan Pembelian Recency Januari Tidak 1 Februari Tidak 2 Maret Beli 3 April Beli 1 Mei Beli Juni Tidak 1 Juli Tidak 2 Agustus Beli 3 September Beli 1 Oktober Tidak 1 November Tidak 2 Desember Tidak 3 Januari Beli 4 Februari Beli 1 Maret Beli 1 April Beli 1 Mei Tidak Juni Beli 2 Juli Tidak 1 Agustus Beli 2 September Beli 1 Oktober Tidak 1 November Beli 2 Desember Tidak 1 Januari Tidak 2 Februari Beli 3 Maret Beli 1 April Beli 1 Mei Tidak Juni Tidak 2 Juli Tidak 3 Agustus Beli 4 September Beli 1 Oktober Beli 1 November Beli 1 Desember Beli 1 Januari Beli Februari Beli 1 Maret Tidak 1 April Tidak 2

33 Lampiran 4 Estimasi penduga matriks peluang transisi dengan Mathematica

34 24

35 Lampiran 5 Perhitungan CLV periode terbatas dan tak terbatas dengan Mathematica

36 26 Lampiran 6 Data CLV terbatas per periode {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}}

37 {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} {{ x},{ x},{ x},{ x},{0. +x}} 27

38 28

39 29 RIWAYAT HIDUP Penulis Dilahirkan di Jakarta pada tanggal 12 Juni 1991 dari ayah Prastowo dan ibu Enny Setyowati. Penulis adalah putra pertama dari tiga bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 6 Bekasi dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan penulis aktif sebagai pengurus Gugus Mahasiswa Matematika (Gumatika) divisi Kewirausahaan pada tahun 2011 dan anggota Badan Pengawas Gumatika (BPG) pada tahun Penulis juga berkesempatan aktif di beberapa kepanitiaan yang diadakan oleh Gumatika, yaitu sebagai anggota divisi medis Welcome Ceremony Mathematics pada tahun 2011 dan ketua divisi logistik dan transportasi Seminar Kewirausahaan pada tahun 2011.