BAB III METODE PENELITIAN
|
|
- Suryadi Hermawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 18 BAB III METODE PENELITIAN Pada bab ini akan dikemukakan metode-metode yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Metode-metode pada bab ini yaitu metode Value at Risk dengan pendekatan distribusi normal maupun pendekatan ekspansi cornish fisher dan metode rantai Markov..1. VALUE AT RISK Pengkajian dalam permasalahan perubahan indeks harga saham dapat terjadi kapan saja dengan waktu yang tidak menentu, hal tersebut mengakibatkan terjadinya ketidakpastian terhadap perubahan indeks harga saham yang menyebabkan timbulnya suatu risiko. Pengkajian dalam permasalahan tersebut ditujukan untuk memperoleh pendekatan terhadap perubahan indeks harga saham untuk meminimumkan risiko yang akan diperoleh. Salah satu metode yang digunakan untuk melakukan pengukuran risiko adalah metode Value at Risk (VaR) yang diperkenalkan oleh Morgan pada tahun Menurut Harper (dalam Putri, 2012, hlm. 4) mengemukakan bahwa VaR digunakan untuk mengukur kemungkinan terburuk yang akan dialami pada suatu periode dengan tingkat kepercayaan tertentu dengan kondisi pasar normal dengan selang waktu, tingkat kepercayaan dan besar kerugian. Menurut Jorion (2002) Value at Risk (VaR) adalah suatu metode pengukuran risiko yang menggunakan teknik statistik. Sedangkan VaR adalah ukuran statistik risiko yang memperkirakan kerugian maksimum yang mungkin dialami pada portofolio dengan tingkat kepercayaan tertentu (Angelovska, 201). Berdasarkan hal tersebut maka dapat ditarik kesimpulan bahwa VaR merupakan suatu model yang dapat digunakan untuk memperkirakan risiko
2 19 maksimum pada selang waktu tertentu t dengan tingkat kepercayaan tertentu secara teoritis. Definisi.1.1 Value at Risk (VaR) (Candelon, dkk. 2008, hlm. 6). VaR dapat didefinisikan sebagai: dimana, R t P(R t < VaR t (1 α)) = 1 α (.1) : suatu peubah acak yang menyatakan return dari saham tunggal yang memiliki fungsi distribusi F Rt (. ); 1 α : tingkat kepercayaan. Oleh karena itu, definisi VaR dapat ditulis dalam bentuk lain yaitu sebagai berikut: P(R t < VaR t (1 α)) F Rt (VaR t (1 α)) VaR t (1 α) = 1 α = 1 α = F 1 Rt (1 α) (.2) Berdasarkan persamaan.2 diperoleh bahwa VaR sangat bergantung pada suatu fungsi distribusi, sehingga nilai VaR dapat ditentukan melalui sebuah distribusi atau juga dapat diperoleh dari nilai persentil dari suatu distribusinya Pendekatan Distribusi Normal (Variance-Covariance) Perhitungan VaR untuk distribusi normal yang disimbolkan oleh Ψ normal dengan 1 α = q (Jorion, 1975, hlm ) ditulis sebagai berikut: 1 Ψ normal = μ t + Φ z (q)σ t (.) dengan Φ 1 z (q), μ t dan σ t secara berurutan didefinisikan sebagai bentuk kuartil dari distribusi return, konstanta drift dan volatility. Drift (Yuhan, 201, hlm.1) didefinisikan sebagai perkalian dari periode waktu dengan mean dengan rumus sebagai berikut: μ t = t μ (.4)
3 20 Volatility (Yuhan, 201, hlm.1) merupakan ukuran ketidakpastian dari data deret waktu keuangan atau risiko yang mungkin dihadapi investor dengan rumus sebagai berikut: σ t = t σ (.5) Kuantil bawah untuk suatu tingkat kepercayaan q yang disimbolkan dengan Φ 1 z (q) dapat dilihat pada Tabel.1. TABEL.1 KUANTIL BAWAH DISTRIBUSI NORMAL BAKU TINGKAT KEPERCAYAAN (%) 1 α 99,99 99, ,72 97, ,1 50 Φ 1 z (q) -,715 -,090-2,26-2,000-1,960-1,645-1,282-1,000-0,000 Contoh.1.1 Misalkan X 1, X 2,, X 100 adalah sampel acak berukuran 100 yang berasal dari distribusi normal umum dengan rataan 5 dan varians 1. Dengan memilih α = 0,05 tentukan penaksir dari Ψ normal. Penyelesaian: Diketahui : n = 100 X~N(5,1) μ = 5 σ = 1 α = 0,05. Karena X~N(5,2) dan α = 0,05, maka berdasarkan tabel.1 diperoleh Φ 1 z (q) = 1,645 Akan dihitung nilai konstanta drift dan volatility μ t = t μ = = 500 σ t = t σ = = 10 Maka berdasarkan persamaan (.4) diperoleh Ψ normal sebagai berikut:
4 21 Ψ normal = μ t + Φ z 1 (q)σ t = ( 1,645) 10 = 48,55 Sehingga diperoleh Ψ normal = 48, Pendekatan Ekspansi Cornish Fisher(Ψ SK ) Pendekatan VaR secara konvensional cenderung lebih tekait dengan asumsi bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. Namun, data keuangan di Indonesia menunjukan penyimpangan dari normalitas yaitu parameter skewness yang menunjukkan derajat ketaksimetrisan dari distribusi di antara nilai rata-ratanya sehingga hal tersebut dapat memberikan gambaran intuitif ke arah mana kira-kira bentuk asimetri dari ekor gemuk distribusinya (Situngkir & Surya, 2004). Selain itu, menurut Chatterjee (2014, hlm.7) dua momen yang sangat perlu diperhatikan dalam perhitungan risk management adalah momen ketiga yaitu skewness dan momen keempat yaitu kurtosis. Pendekatan ekspansi Cornish Fisher tidak menggunakan asumsi distribusi normal, dan juga memperhatikan momen ketiga dan keempat untuk menyesuaikan kuantil tertentu yang membentuk kurtosis dan skewness. Suarez, dkk (ditulis dalam Yuhan (201)) menunjukan bagaimana kuantil tertentu dengan menggunakan skewness dan kurtosis melalui ekspansi Cornish-Fisher dapat dilihat pada Lampiran 4, sehingga diperoleh sebagai berikut: Φ x 1 (q) = Φ z 1 (q) + (Φ z 1 (q) 2 1) 6 dimana, λ λ 4 λ 4 : skewness : kurtosis (2Φ z 1 (q) 5Φ 1 z (q)) 2 λ 6 : kelebihan kurtosis λ + (Φ z 1 (q) Φ 1 z (q)) λ 24 4 (.6) Dengan penyesuaian ini maka dapat dihitung Ψ SK dengan pendekatan ekspansi Cornish Fisher sebagai berikut, Ψ SK = μ t + Φ x 1 (q)σ t (.7)
5 22 Contoh.1.2 Berdasarkan contoh.1.1 jika berikan informasi tambahan bahwa dari sampel acak tersebut memiliki nilai skewness 2 dan nilai kurtosis 5. Dengan memilih α = 0,05 tentukan penaksir dari VaR t dengan pendekatan ekspansi Cornish Fisher. Penyelesaian: Diketahui : n = 100 X~N(5,1) μ = 5 σ = 1 α = 0,05 λ : 2 λ 4 : 5 λ 4 : 2 Akan dihitung nilai Φ x 1 (q), Berdasarkan tabel.1 diperoleh Φ z 1 (q) = ( 1,645), sehingga Φ x 1 (q) = Φ z 1 (q) + (Φ z 1 (q) 2 1) 6 = ( 1,645) + (( 1,645)2 1) 6 = 0,96071 λ + (Φ z 1 (q) Φ 1 z (q)) λ 24 4 (2Φ z 1 (q) 5Φ 1 z (q)) 2 λ (( 1,645) ( 1,645)) 24 (2 ( 1,645)2 5 ( 1,645)) 6 Akan dihitung nilai konstanta drift dan volatility μ t = t μ = = 500 σ t = t σ = = Maka berdasarkan persamaan (.7) diperoleh Ψ normal sebagai berikut: Ψ SK = μ t + Φ x 1 (q)σ t = ( 0,) 10 = 496,6667 Sehingga diperoleh Ψ SK = 490,929. 2
6 2.2. RANTAI MARKOV Selain menggunakan metode Value at Risk dapat juga digunakan metode lainnya yang dapat meninjau permasahan dalam analisis Indeks Harga Saham dari sisi teknik deskriptifnya. Salah satu metode yang merupakan teknik deskriptif yang dapat membantu menyelesaikan masalah tersebut adalah metode rantai Markov, yang dapat digunakan untuk melakukan pengkajian dengan cara mengkalkulasi kemungkinan kondisi indeks harga saham yang akan terjadi berikutnya. Rantai Markov dikemukakan oleh Andrei A. Markov ( ) sebagai orang pertama yang mempublis hasil penelitiannya pada tahun Rantai Markov dikenal sebagai stochastic process yang memiliki sifat-sifat khusus yaitu jika state untuk sekarang diketahui, maka peluang state dari proses pada waktu mendatang hanya dipengaruhi oleh state proses sekarang saja dan tidak dipengaruhi oleh state pada waktu-waktu yang lampau, dimana proses stokastik merupakan salah satu ilmu yang mempelajari hubungan dinamis dari suatu runtunan pristiwa yang memiliki sifat ketidakpastian. Berdasarkan penjabaran tersebut maka dapat disimpulkan bahwa rantai Markov merupakan rangkaian proses state dimana peluang bersyarat state yang akan datang tergantung pada state sekarang. Beberapa asumsi dalam penggunaan metode rantai Markov adalah sebagai berikut: 1. Banyaknya keadaan terbatas; 2. Jumlah peluang transisi untuk suatu keadaan awal dari sistem sama dengan 1 ;. Peluang- peluang tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam sistem; 4. Peluang transisi akan bernilai konstan setelah periode waktu tertentu. Terdapat tiga prosedur utama yang akan dilakukan yaitu sebagai berikut: 1. Menyusun matriks peluang transisi. 2. Menghitung peluang suatu kejadian di waktu yang akan datang.. Menentukan kondisi steady state.
7 24 Definisi.2.1 Proses Rantai Markov (Markov Chain Process) (Ching & Ng, 2006, hal. 2). Andaikan terdapat probabilitas bersyarat dari kejadian mendatang dengan kejadian masa lampau dan kejadian saat ini adalah independen terhadap kejadian di waktu lalu dan hanya tergantung pada kejadian saat ini sebagai berikut: P(X (n+1) = i X (n) = j, X (n 1) = i n 1,, X (0) = i 0 ) = P ij, n 0 (.8) dimana i, j, i 0, i 1,, i n 1 M, maka hal tersebut disebut dengan proses rantai Markov. Berdasarkan ruang keadaan dan ruang parameternya, proses markov dapat dikelompokan sebagai berikut: TABEL.2 KLASIFIKASI PROSES RANTAI MARKOV RUANG PARAMETER DISKRIT KONTINU RUANG KEADAAN DISKRIT KONTINU Rantai Markov Parameter Diskrit Proses Markov Parameter Diskrit Rantai Markov Parameter Kontinu Proses Markov Parameter Kontinu Jadi, rantai markov adalah proses Markov dengan ruang keadaan diskrit. Untuk rantai Markov dengan ruang parameter diskrit biasa juga disebut sebagai rantai Markov. Definisi.2.2 Matriks Transisi Dari Rantai Markov (Anton & Rorres, 2011, hlm. 554). Jika sebuah rantai Markov mempunyai k kemungkinan state, yang dinotasikan dengan 1, 2,..., k, maka probabilitas bahwa sistem berada dalam state i pada suatu pengamatan setelah mengalami state j pada pengamatan sebelumnya, dilambangkan dengan pij, dan disebut dengan transition probability (probabilitas transisi) dari state j ke state i. Matriks P = [p ij ] disebut dengan matriks transisi dari rantai Markov (matrix transition Markov chain). Misal {X (n), n = 0, 1, 2, } didefinisikan sebagai barisan data observasi dan F jk didefinisikan sebagai jumlah peralihan state j ke state k dalam satu langkah dimana j < k, j dan k merupakan bilangan asli. Maka berdasarkan definisi.2.2,
8 25 dapat dikontruksi sebuah matriks F dengan menggunakan {X (n) } sedemikian sehingga diperoleh hasil sebagai berikut: F 11 F 12 F 1k F F = ( 21 F 22 F 2k ) F j1 F j2 F jk Misal P jk merupakan peluang transisi dari state j ke state k dalam satu langkah dimana j < k, j dan k merupakan bilangan asli. Berdasarkan matriks F maka dapat diperoleh matriks P sebagai berikut: dimana, P = P 11 P 12 P 1k P P = ( 21 P 22 P 2k ) P j1 P j2 P jk F jk j=1 F jk ; F jk > 0 0 ; F jk = 0 { j=1 j=1 Pada sebuah rantai Markov, state sistem pada suatu waktu pengamatan pada umumnya tidak dapat ditentukan secara pasti namun terdapat cara untuk menentukan probabilitas dengan baik secara teoritis untuk setiap state yang mungkin. Sebagai contoh pada sebuah rantai Markov dengan k state yang dapat diuraikan kemungkinan state sistem tersebut pada suatu pengamatan dengan sebuah vektor kolom sebagai berikut: x 1 x 2 x = [ ] x k dimana x 1 merupakan probabilitas bahwa sistem tersebut berada pada state 1, x 2 merupakan probabilitas bahwa sistem tersebut berada pada state 2, dan seterusnya hingga x n yang merupakan probabilitas bahwa sistem tersebut berada pada state n. Secara umum hal tersebut didefiniskan sebagai berikut.
9 26 Definisi.2. State Vector (Anton & Rorres, 2011, hlm. 555). State vector untuk sebuah pengamatan pada suatu rantai Markov yang mempunyai k state adalah sebuah vektor kolom x dimana komponen ke-i, yakni xi merupakan probabilitas bahwa sistem berada pada state ke-i pada saat itu. Contoh.2.1 Misal diketahui peluang besok hujan jika hari ini hujan adalah 0,8 dan peluang besok hujan jika hari ini tidak hujan adalah 0,. Maka tentukan matriks transisi dari permasalahan tersebut. Penyelesaian: Karena peluang besok hujan jika hari ini hujan adalah 0,8 maka peluang besok tidak hujan jika hari ini hujan adalah 0,2. Karena peluang besok hujan jika hari ini tidak hujan adalah 0, maka peluang besok tidak hujan jika hari ini tidak hujan adalah 0,7. Misal P merupakan matriks transisi dari permasalahan tersebut maka, Kondisi cuaca hari ini A B 0,8 0, P = [ 0,2 0,7 ] A Kondisi cuaca besok hari B Dalam contoh tersebut, matriks transisi rantai Markov memiliki sifat bahwa entri-entri pada masing-masing kolom memiliki jumlah 1, hal tersebut disebabkan karena P = [p ij ] merupakan matriks transisi rantai Markov akibatnya untuk setiap j akan diperoleh p 1j + p 2j = 1. Persamaan Chapman-Kolmogorov (Eunike, 2015, hlm. 5). Persamaan Chapman- Kolmogorov berguna untuk menentukan probabilitas transisi n-step, p (n) ij sebagai berikut,, untuk semua i, j, n dan 0 m n. M p (n) ij = p (m) (n m) ik p kj k=0 (.9)
10 27 untuk m = 1, Bentuk khusus dari persamaan Chapman-Kolmogorov sebagai berikut: untuk m = (n 1),, untuk semua i, j, n. M p (n) (n 1) ij = p ik p kj k=0 M p (n) ij = p (n 1) ik p kj k=0 (.10) (.11) Oleh karena itu, p (n) ij dapat dihitung dari p ij secara berurutan. Untuk n = 2, maka persamaan Chapman-Kolmogorov menjadi seperti berikut:, untuk semua i, j. M p 2 ij = p ik p kj k=0 (.12) Definisi.2.4 (Ching & Ng, 2006, hlm. 5). Didefinisikan P (n) ij merupakan matriks probabilitas dari state i menuju state j setelah n kali transisi. Khususnya P (1) ij = P 1 ij. Teorema.2.1 (Ching & Ng, 2006, hlm. 5).P (n) = P n dimana P (n) merupakan n- langkah matiks probabilitas transisi dan P merupakan matiks probabilitas transisi satu-langkah. Bukti: Akan dibuktikan benar untuk n = 1 Berdasarkan definisi P (1) 1 ij = P ij Asumsikan benar untuk n = m Akan ditunjukan benar untuk n = m + 1 P (m+1) ij = P (m) (1) ki P jk k M P (m) = P m = P x P x x P sebanyak m kali = P m 1 ki P jk k M = [P m+1 ] ij (.1)
11 28 Berdasarkan pembuktian dengan menggunakan induksi matematika sehingga terbukti bahwa P (n) = P n. (2) Karena p ij merupakan elemen matriks dari matriks P (2) maka `dengan mengalikan matriks probabilitas transisi 1 langkah dengan dirinya sendiri sehingga diperoleh, Secara umum maka akan diperoleh, P (2) = P 2 P (n) = P n P (n) = P P n 1 (.14) Definisi.2.5 Reachable (Ching & Ng, 2006, hlm. 7). State j dikatakan reachable dari state i jika p (n) ij > 0 untuk n 0. Artinya dengan berawal dari state j dapat menuju state i dengan n transisi. Definisi.2.6 Communicate (Ching & Ng, 2006, hlm. 7). State i dan state j dikatakan communicate jika state i dan state j saling reachable. Definisi.2.7 Irreducible (Ching & Ng, 2006, hlm. 8). Rantai markov dikatakan irreducible jika hanya mempunyai satu kelas saja, jadi semua state saling communicate. Definisi.2.8 Recurrent dan Transient (Ching & Ng, 2006, hlm. 8). Untuk setiap state i pada rantai markov, ambil f i yang merupakan probabilitas yang diawali dari state i, setelah keluar dari state i sistem pasti akan dapat kembali lagi ke state i. State i disebut reccurent jika f i = 1 dan transient jika f i < 1. Definisi.2.9 Period dan Aperiodic (Ching & Ng, 2006, hlm. 14). State dikatakan memiliki period d jika P (n) ii = 0 untuk setiap n yang tidak bisa dibagi d, dan d adalah bilangan bulat terbesar. Jika state tersebut memiliki period 1 maka disebut aperiodic.
12 29 Definisi.2.10 Positif Recurrent (Ching & Ng, 2006, hlm. 14). State i dikatakan positif recurrent, jika state i recurrent dan jika dimulai dari state i, waktu harapan sampai proses kembali lagi ke state i adalah terbatas. Definisi.2.11 Egordic (Ching & Ng, 2006, hlm. 14). Jika suatu state bersifat positif recurrent dan aperiodik maka state tersebut disebut ergodic. Teorema.2.2 (Anton & Rorres, 2011, hlm. 555). Jika P merupakan matriks transisi dari rantai Markov dan x (n) adalah state vector pada pengamatan ke-n, maka x (n+1) = Px (n). Bukti: Karena P merupakan matriks transisi dari rantai Markov, dan berdasarkan persamaan Chapman-Kolmogorov diperoleh, P (n+1) = P P n (.15) karena x (n) adalah state vektor pada pengamatan ke-n yang merupakan salah satu kolom dari P, maka jelas x (n+1) = Px (n) Contoh.2.2 Berdasarkan contoh.2.1, tentukanlah vektor keadaan pada pengamatan ke- jika diketahui bahwa vektor keadaan awalnya adalah [0 1] T. Penyelesaian: Misal x (i) menyatakan vektor keadaan pada saat i. Dengan menggunakan teorema.2.2 maka diperoleh, x (1) = Px (0) 0,8 0, = [ 0,2 0,7 ] [0 1 ] = [0, 0,7 ] x (2) = Px (1) 0,8 0, = [ 0,2 0,7 ] [0, 0,7 ] = [0,45 0,55 ] x () = Px (2) 0,8 0, = [ 0,2 0,7 ] [0,45 0,55 ] = [0,525 0,475 ] Sehingga diperoleh vektor keadaan pada pengamatan ke- yaitu x () = [0,525 0,475] T. Definisi dan teorema tersebut sangatlah penting untuk mengetahui kondisi setelah proses berjalan lama yaitu x (n) untuk n. Dengan kata lain dapat
13 0 dipelajari kelakuan dari suatu rantai Makov. Sebelumnya akan dilakukan pembahasan terlebih dahulu mengenai rantai Markov dengan matriks peluang transisi regular dan bagaimana distribusi limitnya. Misalkan P adalah matriks peluang transisi dari suatu rantai Markov dengan n keadaan yaitu 1, 2,, n. Matriks P disebut dengan maatriks regular jika memenuhi: (i) Untuk setiap pasangan i dan j, selalu ada keadaan k 1, k 2,, k n dimana p ik1 p k1 k 2 p ki j > 0; (ii) Sekurang-kurangnya terdapat satu keadaan i dimana p ii > 0. Perhatikan syarat (i) untuk matriks regular dimana p ik1 p k1 k 2 p ki j > 0 yang merupakan komponen dari elemen-elemen matriks peluang transisi t langkah. Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa untuk suatu matriks peluang transisi regular terdapat n dimana peluang transisi dari satu kedaan menuju keadaan lainnya dalam n langkah selalu bernilai positif. Oleh karena itu suatu matriks peluang transisi P dikatakan regular jika memiliki sifat yaitu jika dipangkatkan oleh suatu konstanta positif maka matriks P n seluruh elemen bernilai positif. matriks peluang transisi dari suatu rantai Markov dengan keadaan demikian disebut dengan regular yang ditulis dalam definisi Definisi.2.12 Matriks Transisi Reguler (Anton & Rorres, 2011, hlm. 558). Sebuah matriks transisi bersifat reguler jika suatu pangkat bulat dari matriks tersebut mempunyai entri-entri positif. Teorema.2. (Anton & Rorres, 2011, hlm. 558). Jika P adalah sebuah matriks transisi regular, maka ketika n P n q 2 q 2 q 2 [ q k q q k k] dimana q i adalah bilangan-bilangan positif sedemikian rupa sehingga + q q k = 1.
14 1 Karena P merupakan matriks regular, maka P irreducible, aperiodic, dan sifat Transien sehingga setelah proses berawal dari keadaan i, peluang untuk kembali ke keadaan i setelah suatu selang interval waktu tertentu sama dengan satu. Berdasarkan hal tersebut dapat dilihat bahwa setiap rantai Markov reguler mempunyai sebuah vektor state tetap q sedemikian sehingga P n x (0) mendekati q untuk n pada sebarang pilihan x (0) dimana hal tersebut ditulis pada teorema.2.4. Teorema.2.4 (Anton & Rorres, 2011, hlm. 559). Jika P adalah sebuah matriks transisi regular dan x adalah suatu vektor probabilitas, maka P n x ketika n atau ditulis sebagai berikut: P n x q 2 = q [ q k ] dimana q adalah sebuah vektor probabilitas tetap, yang tidak tergantung pada n, dan semua entrinya adalah positif. Bukti: Misalkan Q adalah sebuah matriks transisi dimana seluruh kolomnya sama dengan vektor probabilitas q yang didefinisikan sebagai berikut: q 2 q 2 q 2 q 2 Q = [ ] dan q = [ ] q k q k q k q k Berdasarkan teorema.2. terlihat bahwa P n Q ketika n. Artinya P n x Qx. Q memiliki sifat jika x adalah suatu vektor probabilitas, maka diperoleh hasil sebagai berikut: x 1 q Qx = 2 q 2 q 2 x 2 [ ] [ q k q q k k] x k x 1 + x x k q = 2 x 1 + q 2 x q 2 x k [ q k x 1 + q k x q k x k ]
15 2 q 2 = (x 1 + x x k ) [ ] q k = (1)q = q Karena P n x Qx ketika n dan Qx = q maka terbukti bahwa P n x q ketika n. Sehingga untuk sebuah rantai Markov reguler, sistem tersebut pada akhirnya mendekati sebuah vektor state tetap q yang disebut dengan Steady-state vector dari suatu rantai Markov reguler. Selain dengan cara tersebut terdapat cara lain untuk memastikan bahwa q merupakan vektor Steady-state yaitu mengecek apakah q yang diperoleh memenuhi empat syarat pada definisi.2.1 dimana keberadaan q tunggal yang ditulis pada teorema.2.5. Definisi.2.1 (Ching & Ng, 2006, hlm. 15) vektor q disebut distribusi stasioner (steady-state) jika memenuhi, q 2 (i) q = [ ] q k (ii) q i 0, 1 i k (iii) k i=0 q i = 1 (iv) Pq = q Teorema.2.5 (Anton & Rorres, 2011, hlm. 559). Vektor Steady-state q dari sebuah matriks transisi regular P merupakan vektor probabilitas yang unik, yang memenuhi persamaan Pq = q. Bukti: P n+1 P 1+n PP n = P n+1 = P n+1 ; karena memenuhi sifat assosiatif = P n+1 ; karena lim n P n = lim n P = Q maka diperoleh,
16 PQ = Q ; misal q adalah vektor probabilitas dari matriks Q yang menyebabkan Pq = q (.16) akan ditunjukan bahwa keberadaan q tunggal. Misal r merupakan vektor probabilitas lain dari matriks Q yang menyebabkan Pr = r kemudian perhatikan juga bahwa P n r = r ; ketika n. Berdasarkan teorema.2.4 karena P n r Qr = q ketika n, maka P n r = q ketika n sedangkan P n r = r ketika n, artinya dapat disimpulkan bahwa r = q. Sehingga terbukti bahwa Vektor Steady-state q dari sebuah matriks transisi regular P merupakan vektor probabilitas yang unik, yang memenuhi persamaan Pq = q Perhatikan bahwa teorema.2.5 dapat dinyatakan pula sebagai berikut: Pq = q Pq = I q ; I merupakan matriks identitas 0 = I q Pq 0 = (I P)q (.17) Sehingga diperoleh bentuk lainnya dari teorema.2.5 yaitu (I P)q = 0 dimana q1 + q qk = 1. Contoh.2. Berdasarkan contoh.2.1, tentukanlah buktikanlah. Penyelesaian: vektor steady state dan Misal q menyatakan vektor steady state. Dengan menggunakan persamaan.19 maka diperoleh, 0 = (I P)q [ 0 0 ] = ([1 0 0, ] [0, ,2 0,7 ]) [ ] 2 [ 0 0,2 0, ] = [ 0 0,2 0, ] [ ] 2 (i) Persamaan (i) akan menghasilkan persamaan bebas tunggal sebagai berikut, 0 = 0,2 0,q 2 = 2 q 2
17 4 dengan memisalkan q 2 = s dimana s merupakan konstanta sembarang maka setiap solusi dari (i) akan berbentuk q = s [ 2] 1 Untuk membuat q menjadi vektor probabilitas maka tetapkan s = = 2 5. Akibatnya q = s [ 2] = ( 2 5 ) [ 2] = [ 5 ] Akan ditunjukan bahwa q merupakan vektor steady-state (i) q = [ 5 q ] = [ 2 2] (ii) 5 Akan ditunjukan bahwa 0 q i 1, 1 i k = 5, sehingga 0 = 5 1 dan q 2 = 2 5, sehingga 0 q 2 = (iii) Akan ditunjukan bahwa k i=0 q i = 1 (iv) 2 q i = + q 2 = = 1 i=0 Akan ditunjukan bahwa Pq = q 0 0,8 0, [ 0,2 0,7 ] [ 5 ] = [ 50 ] = [ 5 ] Berdasarkan (i), (ii), (iii), dan (iv) maka terbukti bahwa q = [ steady-state ]merupakan vektor
18 5.. PROSEDUR METODE VALUE AT RISK DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN CORNISH FISHER DAN METODE RANTAI MARKOV Berdasarkan pembahasan diatas maka dapat ditulis prosedur untuk melakukan analisis pada indeks harga saham. Selanjutnya akan ditulis prosedur analisis indeks harga saham baik menggunakan metode Value at Risk dengan menggunakan pendekatan Cornish Fisher maupun menggunakan metode rantai Markov. Prosedur metode Value at Risk dengan menggunakan pendekatan Cornish Fisher untuk menentukan besar risiko maksimal yang mungkin terjadi adalah sebagai berikut: 1. Ambil sampel secara berurutan berdasarkan waktu minimal sebanyak 250 data seperti yang dianjurkan oleh Basel II Accord; 2. Transformasi data indeks harga saham menjadi data return;. Hitung nilai rataan, simpangan baku, skewness dan kurtosis pada data yang akan dianalisis; 4. Hitung nilai drift dengan persamaan (.4) pada data return; 5. volality dengan persamaan (.5) pada data return; 6. Tentukan tingkat kepercayaan (1 α) ; 7. Cari nilai kuantil bawah distribusi normal baku yang sesuai dengan tingkat kepercayaan yang dipilih (lihat pada tabel.1); 8. Hitung Value at Risk menggunakan pendekatan ekspansi Cornish Fisher dengan persamaan (.10); 9. Interpretasikan hasil perhitungan. Prosedur penggunaan metode rantai Markov untuk mencari vektor Steadystate adalah sebagai berikut: 1. Ambil sampel secara berurutan berdasarkan waktu minimal sebanyak 250 data seperti yang dianjurkan oleh Basel II Accord; 2. Tentukan jumlah state pada data yang akan dianalisis;. Menentukan matriks transisi rantai Markov; 4. Menentukan matriks peluang transisi rantai Markov;
19 6 5. Mengidentifikasi matriks tersebut apakah merupakan matriks transisi regular; 6. Mencari vektor Steady-state; 7. Interpretasikan hasil perhitungan.
ANALISIS INDEKS HARGA SAHAM MENGGUNAKAN METODE VALUE AT RISK DENGAN PENDEKATAN EKSPANSI CORNISH FISHER DAN METODE RANTAI MARKOV
ANALISIS INDEKS HARGA SAHAM MENGGUNAKAN METODE VALUE AT RISK DENGAN PENDEKATAN EKSPANSI CORNISH FISHER DAN METODE RANTAI MARKOV Ilham Alpian 1), Entit Puspita 2), Rini Marwati 3) 1), 2), 3) Departemen
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. real. T dinamakan himpunan indeks dari proses atau ruang parameter yang
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Stokastik proses = { ( ), } adalah kumpulan dari variabel acak yang didefinisikan pada ruang peluang (Ω, ς, P) yang nilai-nilainya pada bilangan real. T dinamakan
Lebih terperinciPenelitian Operasional II Rantai Markov RANTAI MARKOV
Penelitian Operasional II Rantai Markov 49 4. RANTAI MARKOV 4. PENDAHULUAN Dalam masalah pengambilan suatu keputusan, seringkali kita diperhadapkan dengan suatu ketidakpastian. Permasalahan ini dapat dimodelkan
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peluang Peluang mempunyai banyak persamaan arti, seperti kemungkinan, kesempatan dan kecenderungan. Peluang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang bersifat acak.
Lebih terperinciRANTAI MARKOV ( MARKOV CHAIN )
RANTAI MARKOV ( MARKOV CHAIN ) 2.1 Tujuan Praktikum Rantai markov (Markov Chain ) merupakan salah satu materi yang akan dipelajari dalam praktikum stokastik. Berikut ini terdapat beberapa tujuan yang akan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciStochastic process. Stochastic process. Stochastic process. Stochastic process 08/05/2015 STOCHASTIC PROCESS OPERATIONAL RESEARCH II
OPERATIONAL RESEARCH II Agustina Eunike, ST., MT., MBA. Industrial Engineering University of Brawijaya STOCHASTIC PROCESS Sample space (ruang sample): all possible outcome Random variable: Fungsi nilai
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan selanjutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2. Pengertian Distribusi Eksponensial Distribusi eksponensial adalah distribusi yang paling penting dan paling sederhana kegagalan mesin penghitung otomatis dan kegagalan komponen
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Investasi pada hakekatnya merupakan penempatan sejumlah uang atau dana yang dilakukan pada saat ini dengan harapan memperoleh keuntungan di masa mendatang (Halim,
Lebih terperinciSilabus. Proses Stokastik (MMM 5403) Proses Stokastik. Contoh
Silabus Proses Stokastik (MMM 5403) Status: Wajib Minat Statistika Rantai Markov, klasifikasi rantai Markov. Limit rantai Markov dan aplikasinya. Rantai Markov kontinu, contoh-contoh klasik. Proses renewal,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. return, mean, standard deviation, skewness, kurtosis, ACF, korelasi, GPD, copula,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas semua konsep yang mendasari penelitian ini yaitu return, mean, standard deviation, skewness, kurtosis, ACF, korelasi, GPD, copula, VaR, estimasi VaR dengan
Lebih terperinci6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga
6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga Markov chain kontinu 0 adalah proses markov pada state 0, 1, 2,.... Diasumsikan bahwa probabilitas transisi adalah stasioner, pada persamaan, (6.53) Pada
Lebih terperinciBAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI
BAB 1 Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) Akhir-akhir ini, hujan dan panas (baca: tidak hujan) datang silih berganti tanpa bisa diduga. Kalau hari ini hujan, besok mungkin hujan mungkin juga panas.
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 3: Rantai Markov Diskrit Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Rantai Markov Rantai Markov Misalkan sebuah proses stokastik {X t } dengan t = 0, 1, 2,....
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Markov Dalam teori probabilitas, model Markov adalah model stokastik yang digunakan untuk memodelkan sistem yang berubah-ubah secara random di mana diasumsikan bahwa kondisi
Lebih terperinciPENARIKAN SAMPEL & PENDUGAAN PARAMETER
PENARIKAN SAMPEL & PENDUGAAN PARAMETER Arti Penarikan Sampel Populasi ( Universe) adalah totalitas dari semua objek atau individu yang memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan diteliti
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 Percobaan Acak (Ross 2000) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui tetapi
Lebih terperinciPENDEKATAN PERSAMAAN CHAPMAN-KOLMOGOROV UNTUK MENGUKUR RISIKO KREDIT. Chairunisah
PENDEKATAN PERSAMAAN CHAPMAN-KOLMOGOROV UNTUK MENGUKUR RISIKO KREDIT Chairunisah denisa0105@yahoo.com Abstrak Banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan menggunakan program matematika yang bertujuan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Teori Pemeliharaan Untuk menjamin kontinuitas kegiatan operasional suatu sistem, keandalan setiap komponen peralatan sangat dijaga agar peralatan tersebut tidak mengalami kegagalan
Lebih terperinciBAB III PROSES POISSON MAJEMUK
BAB III PROSES POISSON MAJEMUK Pada bab ini membahas tentang proses stokastik, proses Poisson dan proses Poisson majemuk yang akan diaplikasikan pada bab selanjutnya. 3.1 Proses Stokastik Koleksi atau
Lebih terperinciReliabilitas Suatu Mesin Menggunakan Rantai Markov (Studi Kasus: Mesin Proofer Di Pabrik Roti Super Jam Banten)
Jurnal Matematika Integratif ISSN 42-684 Volume 3 No, April 27, pp 4-47 Reliabilitas Suatu Mesin Menggunakan Rantai Markov (Studi Kasus: Mesin Proofer Di Pabrik Roti Super Jam Banten) Mega Novia Andriani,
Lebih terperinciBAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari
BAB III MODEL STATE-SPACE 3.1 Representasi Model State-Space Representasi state space dari suatu sistem merupakan suatu konsep dasar dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Risiko adalah kerugian karena kejadian yang tidak diharapkan terjadi. Misalnya, kejadian sakit mengakibatkan kerugian sebesar biaya berobat dan upah yang hilang karena
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Topik manajemen risiko menjadi mengemuka setelah terjadi banyak kejadian tidak terantisipasi yang menyebabkan kerugian perusahaan. Depresi tajam dan cepat terhadap
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan yang biasanya dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Rantai Markov Waktu Kontinu Pendahuluan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai
Lebih terperinciMatematika dan Statistika
ISSN 1411-6669 MAJALAH ILMIAH Matematika dan Statistika DITERBITKAN OLEH: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS JEMBER Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika PELUANG PENINGKATAN TENAGA KERJA DI INDONESIA
Lebih terperinciBAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI
BAB 1 Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) Akhir-akhir ini, hujan dan panas (baca: tidak hujan) datang silih berganti tanpa bisa diduga. Kalau hari ini hujan, besok mungkin hujan mungkin juga panas.
Lebih terperinciEXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE (EWMA) DAN SEMI VARIANS (SV)
EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE (EWMA) DAN SEMI VARIANS (SV) 3.1 Exponentially Weighted Moving Average Perhitungan standar deviasi yang dijelaskan pada bab sebelumnya mempunyai asumsi bahwa volatilitas
Lebih terperinciValue at Risk yang memperhatikan sifat statistika distribusi return
MPRA Munich Personal RePEc Archive Value at Risk yang memperhatikan sifat statistika distribusi return Hokky Situngkir Bandung Fe Institute 27 April 2006 Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/895/
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Topik manajemen risiko menjadi mengemuka setelah terjadi banyak kejadian yang menyebabkan kerugian pada perusahaan. Depresi tajam dan cepat terhadap rupiah (krisis
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam kehidupan sehari-hari, sering dijumpai peristiwa-peristiwa yang terjadi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari, sering dijumpai peristiwa-peristiwa yang terjadi secara beruntun dan dengan kemungkinan yang berbeda-beda. Sebagai contoh sekarang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Belakang Topik manajemen risiko menjadi mengemuka setelah terjadi banyak kejadian yang menyebabkan kerugian pada perusahaan. Depresi tajam dan cepat terhadap rupiah (krisis moneter),
Lebih terperinciBAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI
BAB 1 Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) Akhir-akhir ini, hujan dan panas (baca: tidak hujan) datang silih berganti tanpa bisa diduga. Kalau hari ini hujan, besok mungkin hujan mungkin juga panas.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bidang statistika berhubungan dengan cara atau metode pengumpulan data, pengolahan, penyajian, dan analisisnya serta pengambilan kesimpulan berdasarkan data dan analisis
Lebih terperinciKONSISTENSI ESTIMATOR
KONSISTENSI ESTIMATOR TUGAS STATISTIKA MATEMATIKA II Oleh 1. Wahyu Nikmatus S. (121810101010) 2. Vivie Aisyafi F. (121810101050) 3. Rere Figurani A. (121810101052) 4. Dwindah Setiari W. (121810101054)
Lebih terperinciPENENTUAN KLASIFIKASI STATE PADA RANTAI MARKOV DENGAN MENGGUNAKAN NILAI EIGEN DARI MATRIKS PELUANG TRANSISI
PENENTUAN KLASIFIKASI STATE PADA RANTAI MARKOV DENGAN MENGGUNAKAN NILAI EIGEN DARI MATRIKS PELUANG TRANSISI Yohanes A.R. Langi 1) 1) Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sam Ratulangi, Manado 95115
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran
II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui
Lebih terperinciPENGANTAR MODEL PROBABILITAS
PENGANTAR MODEL PROBABILITAS (PMP, Minggu 8-14) Sri Haryatmi Kartiko Universitas Gadjah Mada Juni 2014 Outline 1 Minggu 8:MOMEN VARIABEL RANDOM Mean dan Variansi Fungsi Pembangkit Momen (MGF) 2 Minggu
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. X(t) disebut ruang keadaan (state space). Satu nilai t dari T disebut indeks atau
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Menurut Gross (2008), proses stokastik adalah himpunan variabel acak Semua kemungkinan nilai yang dapat terjadi pada variabel acak X(t) disebut ruang keadaan
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciSTATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling
STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com 4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial
Lebih terperinciSBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n
SBAB III MODEL VARMAX 3.1. Metode Analisis VARMAX Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n dengan variabel random Z n yang dapat dipandang sebagai variabel random berdistribusi
Lebih terperinciBAB III ANALISIS FAKTOR. berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
BAB III ANALISIS FAKTOR 3.1 Definisi Analisis faktor Analisis faktor adalah suatu teknik analisis statistika multivariat yang berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
Lebih terperinciRantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain)
#10 Rantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain) 10.1. Pendahuluan Berbagai teknik analitis untuk mengevaluasi reliability dari suatu sistem telah diuraikan pada bab terdahulu. Teknik analitis ini mengasumsikan
Lebih terperinciBAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY
BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY 3.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang Ω,,. Misalkan ; adalah rantai Markov dengan state berhingga
Lebih terperinci6.3 PROSES KELAHIRAN DAN KEMATIAN
6.3 PROSES KELAHIRAN DAN KEMATIAN Penjelasan dari proses-proses kelahiran murni dan kematian murni telah diskusikan pada bagian 6.1 dan 6.2 bahwa X(t) memungkinkan untuk naik ataupun turun. Jadi, apabila
Lebih terperinciBAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION
BAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION Dalam sebuah sistem antrian akan terdapat individu yang datang untuk mendapatkan pelayanan yang disebut dengan customer, juga individu yang akan memberikan
Lebih terperinciPENGUKURAN VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM DENGAN METODE SIMULASI BOOTSTRAPPING
PENGUKURAN VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM DENGAN METODE SIMULASI BOOTSTRAPPING SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk memenuhi sebagian
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan sekumpulan
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Data Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis, dan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data panel ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar yang berkaitan dengan pendugaan parameter,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.. Konsep Dasar Analisis Runtun Waktu Pada bagian ini akan dikemukakan beberapa definisi yang menyangkut pengertian dan konsep dasar analisis runtun waktu. Definisi Runtun waktu
Lebih terperinciPROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES)
#11 PROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES) 11.1. Pendahuluan Masalah keandalan yang berhubungan dengan sistem secara normal adalah space memiliki sifat diskrit yaitu sistem tersebut dapat
Lebih terperinciPREDIKSI JUMLAH LULUSAN DAN PREDIKAT KELULUSAN MAHASISWA FMIPA UNTAN TAHUN ANGKATAN 2013/2014 DENGAN METODE RANTAI MARKOV
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3(2015), hal 347-352. PREDIKSI JUMLAH LULUSAN DAN PREDIKAT KELULUSAN MAHASISWA FMIPA UNTAN TAHUN ANGKATAN 2013/2014 DENGAN METODE RANTAI
Lebih terperinci5. Representasi Matrix
5. Representasi Matrix Oleh : Ade Nurhopipah Pokok Bahasan : 1. Matrix Ketetanggaan 2. Walk Pada Graph dan Digraph 3. Matrix Insidensi Sumber : Aldous, Joan M.,Wilson, Robin J. 2004. Graph and Applications.
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. dengan kendala menjadi model penuh tanpa kendala,
4 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam penelitian ini akan didiskusikan tentang transformasi model tak penuh dengan kendala menjadi model penuh tanpa kendala, pendugaan parameter, pengujian hipotesis dan selang
Lebih terperinciANALISIS ESTIMASI PERUBAHAN MINAT MAHASISWA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA TERHADAP TUJUH OPERATOR GSM
Saintia Matematika Vol., No. 2 (2), pp. 9 9. ANALISIS ESTIMASI PERUBAHAN MINAT MAHASISWA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA TERHADAP TUJUH OPERATOR GSM Hasoloan M Nababan, Open Darnius Sembiring, Ujian Sinulingga
Lebih terperinciPengukuran Value at Risk pada Aset Perusahaan dengan Metode Simulasi Monte Carlo
JURAL MIPA USRAT OLIE 2 (1) 5-11 dapat diakses melalui http://ejournal.unsrat.ac.id/index.php/jmuo Pengukuran Value at Risk pada Aset Perusahaan dengan Metode Simulasi Monte Carlo Leony P. Tupan a*, Tohap
Lebih terperinciKonsep Dasar Markov Chain serta Kemungkinan Penerapannya di Bidang Pertanian
Edi Abdurachman * Konsep Dasar Markov Chain serta Kemungkinan Penerapannya di Bidang Pertanian Pendahuluan Konsep dasar Markov Chain baru diperkenalkan sekitar tahun 1907, oleh seorang Matematisi Rusia
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Distribusi Gamma adalah salah satu keluarga distribusi probabilitas kontinu.
II. LANDASAN TEORI Distribusi Gamma adalah salah satu keluarga distribusi probabilitas kontinu. Distribusi ini merupakan distribusi fungsi padat yang terkenal luas dalam bidang matematika. Distribusi gamma
Lebih terperinciPrediksi Indeks Saham Syariah Indonesia Menggunakan Model Hidden Markov
A39 Prediksi Indeks Saham Syariah Indonesia Menggunakan Model Hidden Markov Risa Septi Pratiwi dan Daryono Budi Utomo Departemen Matematika, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012 Tentang
Lebih terperinciPERAMALAN PANGSA PASAR KARTU GSM DENGAN PENDEKATAN RANTAI MARKOV
PERAMALAN PANGSA PASAR KARTU GSM DENGAN PENDEKATAN RANTAI MARKOV Surya Amami Pramuditya, Rini Marwati, Entit Puspita Pendidikan Matematika FKIP Unswagati,Pendidikan Matematika FPMIPA UPI amamisurya@gmail.com
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. INJAUAN PUSAKA.1 Penduga Area Kecil Rao (003) mengemukakan bahwa suatu area disebut kecil apabila contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil
Lebih terperinciPERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130
PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130 Data 1. Besaran Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi) Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada prinsipnya dapat
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. keuntungan atau coumpouding. Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Investasi Menurut Fahmi dan Hadi (2009) investasi merupakan suatu bentuk pengelolaan dana guna memberikan keuntungan dengan cara menempatkan dana tersebut pada alokasi
Lebih terperinciBAB IV MODEL HIDDEN MARKOV
BAB IV MODEL HIDDEN MARKOV 4.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang (Ω, F, P). Misalnya X = {X : k N} adalah rantai Markov dengan state berhingga yang bersifat homogen
Lebih terperinciSTATISTIKA. Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI
STATISTIKA Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI 1 Daftar Isi Bab 1 Peluang Bab Peubah Acak Bab 3 Distribusi Peluang Diskret Bab 4 Distribusi Peluang Kontinu Bab 5 Fungsi Peubah Acak Bab 6 Teori Penaksiran
Lebih terperinciBAB III HIDDEN MARKOV MODELS. Rantai Markov bermanfaat untuk menghitung probabilitas urutan keadaan
BAB III HIDDEN MARKOV MODELS Rantai Markov bermanfaat untuk menghitung probabilitas urutan keadaan yang dapat diamati. Tetapi terkadang ada urutan dari suatu keadaan yang ingin diketahui tetapi tidak dapat
Lebih terperinciPROSES KEPUTUSAN MARKOVIAN TEKNIK RISET OPERASI
PROSES KEPUTUSAN MARKOVIAN TEKNIK RISET OPERASI Contoh TIA 310 3 Contoh TIA 310 4 TIA 310 5 TIA 310 6 TIA 310 7 TIA 310 8 Cara Perhitungan 0.2 x 7 + 0.5 x 6 + 0.3 x 3 = 5.3 0 x 0 + 0.5 x 5 + 0.5 x 1 =
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Matriks adalah himpunan bilangan real yang disusun secara empat persegi panjang, mempunyai baris dan kolom dengan bentuk umum : Tiap-tiap bilangan yang berada didalam
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat,
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat, menjadikan statistika memegang peranan penting dalam kehidupan. Hampir semua fenomena yang terjadi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinci& & # = atau )!"* ( & ( ( (&
MATRIKS ======PENGERTIAN====== Matriks merupakan Susunan bilangan-bilangan yang membentuk segi empat siku-siku. Susunan bilangan-bilangan tersebut dinamakan entri dalam matriks. Matriks dinotasikan dengan
Lebih terperinciPertemuan 5 ANALISIS RANTAI MARKOV
Pertemuan 5 ANALISIS RANTAI MARKOV Objektif: 1. Mahasiswa dapat merumuskan masalah dalam analisis rantai markov 2. Mahasiswa dapat mencari penyelesaian masalah dalam prorses perhitungan probabilitas dengan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciAK6083 Manajemen Risiko Kuantitatif. Referensi: McNeil, Frey, Embrechts (2005), Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools.
AK6083 Manajemen Risiko Kuantitatif Referensi: Silabus: McNeil, Frey, Embrechts (2005), Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools Seputar risiko dan volatilitas Peubah acak dan fungsi
Lebih terperinciDistribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah
Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan
BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada Bab III nanti, diantaranya: fungsi komposisi,
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang telah go public. Perusahaan yang tergolong perusahan go public ialah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Saham merupakan surat berharga sebagai bukti penyertaan atau pemilikan individu maupun badan hukum dalam suatu perusahaan, khususnya perusahaan yang telah go public.
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG)
DISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG) Distribusi Probabilitas (Peluang) Distribusi? Probabilitas? Distribusi Probabilitas? JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Distribusi = sebaran,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
7 BAB II LANDASAN EORI 2.. Dasar Dasar Peluang Program stokastik adalah salah satu cabang matematika yang berhubungan dengan keputusan optimal dalam keadaan tidak pasti yang dinyatakan dengan distribusi
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA A. MATA KULIAH Nama Mata Kuliah : Proses Stokastik Kode/sks : MAS 4113 /3 Semester : III Status (Wajib/Pilihan) : Pilihan (P) Prasyarat : MAS
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Menurut Open Darnius (2006, hal: 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu
xiv BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pendahuluan Menurut Open Darnius (2006, hal: 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu rekayasa dari suatu model secara logika ilmiah merupakan suatu metode alternatif
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN TEORI
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari 3 bagian. Pada bagian pertama diberikan tinjauan pustaka dari penelitian-penelitian sebelumnya. Pada bagian kedua diberikan teori penunjang untuk mencapai tujuan
Lebih terperinciKlasifikasi Keadaan dalam Rantai Markov Menggunakan Algoritma Graf Classification of States of Markov Chains Using Graph Algorithms
Prosiding Statistika ISSN: 460-6456 Klasifikasi Keadaan dalam Rantai Markov Menggunakan Algoritma Graf Classification of States of Markov Chains Using Graph Algorithms 1 Yussy Anistia Nurislamiyati, Suwanda,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Repeated Measurement Dalam repeated measurement setiap perlakuan menunjukkan pengukuran terhadap satu sampel (unit eksperimen ) atau beberapa sampel yang memiliki karakter sama
Lebih terperinci