PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO
|
|
- Yenny Indradjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2014
2 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendugaan Fungsi Nilai Harapan pada Proses Poisson Majemuk dengan Tren Linear adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Februari 2014 Bonno Andri Wibowo NIM G
3 ABSTRAK BONNO ANDRI WIBOWO. Pendugaan Fungsi Nilai Harapan pada Proses Poisson Periodik Majemuk dengan Tren Linear. Dibimbing oleh I WAYAN MANGKU dan SISWADI. Karya ilmiah ini membahas penyusunan penduga konsisten bagi fungsi nilai harapan pada proses Poisson periodik majemuk dengan tren linear. Komponen periodik fungsi intensitas tersebut tidak diasumsikan memiliki bentuk parametrik tertentu, namun periodenya diasumsikan diketahui. Sedangkan Slope dari tren linear diasumsikan memiliki nilai positif, namun nilainya tidak diketahui. Masalah utama karya ilmiah ini adalah menyusun penduga fungsi nilai harapan, membuktikan kekonsistenan penduga, dan membuktikan bias, ragam, dan Mean Square Error (MSE) penduga konvergen menuju nol untuk panjang interval pengamatan proses menuju takhingga. Kata kunci: Fungsi intensitas periodik, fungsi nilai harapan, kekonsistenan penduga, proses Poisson periodik majemuk, tren linear. ABSTRACT BONNO ANDRI WIBOWO. Estimating the Mean Function of a Compound Cyclic Poisson Process with Linear Trend. Supervised by I WAYAN MANGKU and SISWADI. This manuscript is concerned with consistent estimation of the mean function of a compound cyclic Poisson process with linear trend. The cyclic component of intensity function of this process is not assumed to have any parametric form, but it period is assumed to be known. The slope of linear trend is assumed to be positif, but it value is unknown. The main problem of this manuscript are constructing an estimator of this mean function, proving consistency of this estimator, and proving that the bias, variance, and meansquared error of this estimator converge to zero as the length of the observation time interval indefinitely expands. Key word: Compound cyclic Poisson process, consistency, cyclic intensity function, linear trend, the mean function.
4 PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2014
5 Judul Skripsi : Pendugaan Fungsi Nilai Harapan pada Proses Poisson Majemuk dengan Tren Linear Nama Mahasiswa : Bonno Andri Wibowo NIM : G Disetujui oleh Prof Dr Ir I Wayan Mangku, MSc Pembimbing I Prof Dr Ir Siswadi, MSc Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:
6 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunianya sehingga karya ilmiah yang berjudul Pendugaan Fungsi Nilai Harapan pada Proses Poisson Majemuk dengan Tren Linear ini berhasil diselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Prof Dr Ir I Wayang Mangku, MSc selaku pembimbing I dan Bapak Prof Dr Ir Siswadi, MSc selaku dosen pembimbing II atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penulisan karya ilmiah ini. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada Ruhiyat, MSi selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ibu, lukman, adi, widi atas segala dukungan, semangat, dan doa serta kasih sayangnya. Selain itu, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada teman teman math 47, adik adik math 48 49, DPM FMIPA IPB, Gumatika, Matematika Terapan angkatan 8 dan IKAHIMATIKA INDONESIA Wilayah III, serta tentor tentor katalis IPB atas segala dukungan dan doa yang diberikan. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat. Bogor, Februari 2014 Bonno Andri Wibowo
7 DAFTAR ISI DAFTAR LAMPIRAN VI PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Rumusan Masalah 2 Tujuan Penelitian 2 LANDASAN TEORI 2 Nilai Harapan, dan Ragam 2 Kekonvergenan 3 Penduga dan Sifat sifatnya 4 Proses Stokastik dan Proses Poisson 5 Beberapa Lema Teknis 6 KARYA TERKAIT PADA PENDUGAAN PARAMETER PADA PROSES 7 POISSON TAK-HOMOGEN Pendugaan Fungsi Nilai Harapan pada Proses Poisson Periodik Majemuk 7 Pendugaan Parameter pada Proses Poisson Periodik dengan Tren Linear 9 PERUMUSAN PENDUGA DAN KEKONSISTENANNYA 11 Pengantar dan Perumusan Penduga Fungsi Nilai Harapan 11 Kekonsistenan Penduga dan Laju Kekonvergenannya 12 Beberapa Lema Teknis dan Buktinya 13 BUKTI KEKONSISTENAN PENDUGA DAN LAJU 18 KEKONVERGENANNYA Bukti Kekonsistenan Penduga 18 Bukti Laju Kekonvergenan Penduga 18 SIMPULAN 26 DAFTAR PUSTAKA 27 LAMPIRAN 29 RIWAYAT HIDUP 33
8
9 PENDAHULUAN Latar Belakang Proses stokastik merupakan proses yang menggambarkan suatu kejadian atau fenomena yang bersifat tidak pasti. Proses ini berguna untuk memodelkan fenomena yang berkaitan dengan aturan peluang seperti pergerakan harga saham, proses kedatangan pelanggan ke suatu pusat layanan (customer service), dan banyaknya klaim yang datang ke suatu perusahaan asuransi. Oleh sebab itu, untuk memprediksi bagaimana fenomena-fenomena tersebut terjadi di masa yang akan datang diperlukan suatu peramalan atau pendugaan. Peramalan tersebut berguna untuk memperoleh informasi mengenai perubahan di masa yang akan datang. Proses stokastik dapat diklasifikasikan menjadi proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Pada karya ilmiah ini pembahasan hanya difokuskan pada salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu, yaitu proses Poisson majemuk. Proses Poisson majemuk dapat digunakan untuk memodelkan besarnya klaim agregat, sehingga perusahaan asuransi dapat menduga besarnya keuntungan yang akan diperoleh pada masa yang akan datang. Sebelumnya, Byrne (1969) telah menggunakan proses Poisson majemuk pada beberapa permasalahan fisika. Selain itu, proses Poisson majemuk telah diterapkan pada bidang demografi (Kegler 2007), geologi ( dan 2008) dan biologi (Puig dan Barquinero 2011). Selama ini, kajian terhadap proses Poisson majemuk dilakukan dengan menggunakan proses Poisson homogen, yaitu proses Poisson yang fungsi intensitasnya konstan (tidak bergantung pada waktu). Apabila suatu kejadian memiliki peluang lebih besar untuk terjadi pada interval waktu tertentu dibandingkan pada interval waktu yang lain, maka asumsi ini tidak sesuai. Oleh karena itu, untuk memperluas cakupan permasalahan yang dapat dimodelkan, asumsi tersebut harus diubah. Waktu dapat dianggap berpengaruh dan digunakan proses Poisson takhomogen, yaitu proses Poisson yang fungsi intensitasnya merupakan fungsi dari waktu. Proses Poisson takhomogen ini merupakan perumuman dari proses Poisson homogen. Kajian terhadap proses Poisson majemuk dengan menggunakan proses Poisson takhomogen sangatlah luas. Oleh karena itu, kajian dimulai dengan salah satu bentuk khusus dari proses Poisson takhomogen, yaitu proses Poisson periodik majemuk (Ruhiyat 2013). Setelah itu kajian ditingkatkan menjadi proses Poisson periodik majemuk dengan tren linear. Proses Poisson periodik majemuk dengan tren linear ini cocok dalam menggambarkan fenomena yang terjadi secara periodik namun meningkat mengikuti tren linear, seperti proses kedatangan wisatawan ke suatu pusat rekreasi dengan periode satu tahun. Sebaran dari peubah acak Poisson periodik majemuk dengan tren linear sulit ditentukan, sehingga salah satu hal yang penting yang dapat diusahakan untuk ditentukan adalah nilai harapan dari peubah acak tersebut. Nilai harapan ini merupakan fungsi dari waktu karena peubah acak Poisson periodik majemuk dengan tren linear merupakan fungsi dari waktu. Oleh karena itu, nilai harapan ini disebut sebagai fungsi nilai harapan.
10 2 Rumusan Masalah Pada karya ilmiah ini fungsi intensitas dari proses Poisson periodik dengan tren linear diasumsikan tidak diketahui karena apabila fungsi intensitas tersebut diketahui, fungsi nilai harapan dapat dengan mudah diketahui. Dengan asumsi ini, diperlukan pendugaan terhadap fungsi nilai harapan. Pendugaan diawali dengan mengkaji perumusan penduga bagi fungsi nilai harapan proses Poisson periodik majemuk dengan tren linear. Selanjutnya kita menganalisis kekonsistenan penduga yang diperoleh. Kekonsistenan yang dianalisis adalah kekonsistenan lemah ketika interval waktu pengamatan memanjang. Selain itu, kita melakukan analisis terhadap bias, ragam, dan mean squared error (MSE) dari penduga untuk melihat perbedaan antara penduga dengan fungsi nilai harapan yang sebenarnya. Tujuan Penelitian 1. Merumuskan penduga bagi fungsi nilai harapan pada proses Poisson periodik majemuk dengan tren linear, 2. Menganalisis kekonsistenan penduga, dan 3. Menganalisis laju kekonvergenan ke nol dari bias, ragam, dan mean squared error (MSE) penduga. LANDASAN TEORI Nilai Harapan, dan Ragam Definisi 1 (Nilai harapan) 1. Jika adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang, maka nilai harapan dari didefinisikan sebagai, - jika jumlah di atas konvergen mutlak (Hogg et al. 2005). 2. Jika adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang, maka nilai harapan dari didefinisikan sebagai, - jika integral di atas konvergen mutlak (Hogg et al. 2005). Definisi 2 (Ragam) Jika adalah peubah acak, maka ragam dari didefinisikan sebagai (Ghahramani 2003). var,( ) -
11 Definisi 3 (Koragam) Misalkan dan adalah peubah acak dan misalkan pula dan masingmasing menyatakan nilai harapan dari dan. Koragam dari dan didefinisikan sebagai (Ghahramani 2003). cov,- Lema 1 (Sifat ragam) 1. Misalkan dan adalah peubah acak dan misalkan pula c dan d adalah dua buah konstanta sembarang, maka var cov(x,y) Bukti dapat dilihat di Ghahramani (2003). 2. Misalkan dan adalah peubah acak saling bebas dan misalkan pula c dan d adalah dua buah konstanta sembarang, maka Bukti dapat dilihat di Ghahramani (2003). 3. Misalkan adalah peubah acak dengan ragam yang berhingga, maka untuk sembarang konstanta c dan d, berlaku Bukti dapat dilihat pada Ghahramani (2003). Kekonvergenan Definisi 4 (Konvergen dalam peluang) Misalkan adalah peubah acak pada suatu ruang peluang Suatu barisan peubah acak, dikatakan konvergen dalam peluang ke peubah acak, ditulis jika untuk setiap berlaku untuk (Ghahramani 2003). ( ) Definisi 5 (Konvergen hampir pasti) Misalkan adalah peubah acak pada suatu ruang peluang Suatu barisan peubah acak, dikatakan konvergen hampir pasti ke peubah acak, ditulis jika untuk setiap berlaku untuk (Ghahramani 2003). ( ) Lema 2 (Sifat kekonvergenan dalam peluang) Misalkan dan, maka dan. untuk. Bukti dapat dilihat pada Hogg et al. (2005). 3
12 4 Penduga dan Sifat sifatnya Definisi 6 (Statistik) Misalkan adalah contoh acak dari peubah acak. Kemudian setiap fungsi dari contoh acak tersebut disebut statistik (Hogg et al. 2005). Definisi 7 (Penduga) Misalkan adalah contoh acak. Suatu statistik yang digunakan untuk menduga suatu parameter, katakanlah, disebut sebagai penduga (estimator) bagi (Hogg et al. 2005). Definisi 8 (Penduga tak-bias) 1. Suatu penduga yang nilai harapannya sama dengan parameter yang diduga, yaitu E, -, disebut penduga takbias bagi parameter tersebut. Jika tidak, penduga tersebut disebut berbias. 2. Jika, - maka disebut sebagai penduga takbias asimtotik bagi (Hogg et al. 2005). Definisi 9 (Penduga konsisten lemah) Suatu penduga ( ) yang konvergen dalam peluang ke parameter yaitu untuk, disebut penduga konsisten lemah bagi (Hogg et al. 2005). Definsi 10 (Penduga konsisten kuat) Suatu penduga ( ) yang konvergen dalam sebaran ke parameter yaitu untuk, disebut penduga konsisten kuat bagi (Hogg et al. 2005). Definisi 11 ( dan ) Simbol-simbol dan merupakan cara untuk membandingkan besarnya dua fungsi dan dengan menuju suatu limit L. (i) Notasi ( ), menyatakan bahwa terbatas, untuk. (ii) Notasi ( ), menyatakan bahwa (Serfling 1980).
13 5 Proses Stokastik dan Proses Poisson Definisi 12 (Proses stokastik) Proses stokastik = * + adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu ruang state (state space) S (Ross 2007). Definisi 13 (Proses stokastik dengan waktu kontinu) Suatu proses stokastik disebut proses stokastik dengan waktu kontinu jika adalah suatu interval (Ross 2007). Definisi 14 (Inkremen bebas) Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu * + disebut memiliki inkremen bebas jika untuk semua peubah acak adalah bebas (Ross 2007). Definisi 15 (Inkremen stasioner) Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu * + disebut memiliki inkremen stasioner jika memiliki sebaran yang sama untuk semua (Ross 2007). Definisi 16 (Proses pencacahan) Suatu proses stokastik * + disebut proses pencacahan jika menyatakan banyaknya kejadian yang telah terjadi sampai waktu (Ross 2007). Definisi 17 (Proses Poisson) Suatu proses pencacahan * + disebut proses Poisson dengan laju,, jika memenuhi tiga syarat berikut 1. (0) = Proses tersebut memiliki inkremen bebas. 3. Banyaknya kejadian pada sembarang interval waktu dengan panjang t memiliki sebaran Poisson dengan nilai harapan. Jadi, untuk semua t,s, (Ross 2007). ( ) Definisi 18 (Proses Poisson homogen) Suatu proses Poisson * + disebut proses Poisson homogen jika laju merupakan konstanta untuk semua t (Ross 2007). Definisi 19 (Proses Poisson takhomogen) Suatu proses Poisson * + disebut proses Poisson tak-homogen jika laju merupakan fungsi dari waktu, yaitu (Ross 2007).
14 6 Lema 3 (Sebaran jumlah peubah acak Poisson) Misalkan dan adalah peubah acak saling bebas dan memiliki sebaran Poisson dengan parameter berturut-turut u dan v. Maka + memiliki sebaran Poisson dengan parameter u+v. Bukti dapat dilihat pada Ghahramani (2005). Definisi 20 (Terintegralkan lokal) Fungsi intensitas disebut terintegralkan lokal jika untuk sembarang himpunan Borel terbatas, memenuhi persamaan berikut (Dudley 1989). Definisi 21 (Intensitas lokal) Intensitas lokal dari suatu proses Poisson tak-homogen dengan fungsi intensitas pada titik s adalah, yaitu fungsi di s (Cressie 1993). Definisi 22 (Fungsi periodik) Suatu fungsi disebut periodik jika untuk setiap s dan k serta merupakan periode dari fungsi tersebut (Browder 1996). Definisi 23 (Proses Poisson periodik) Proses Poisson periodik adalah proses Poisson takhomogen yang fungsi intensitasnya adalah fungsi periodik (Mangku 2001). Beberapa Lema Teknis Lema 4 (Ketaksamaan Markov) Jika adalah peubah acak taknegatif, maka untuk setiap t > 0 berlaku Bukti dapat dilihat pada Ghahramani (2003). Lema 5 (Ketaksamaan Chebyshev) Jika adalah peubah acak dengan nilai harapan dan ragam terbatas, maka untuk setiap berlaku ( ) Bukti dapat dilihat pada Ghahramani (2003).
15 7 Lema 6 (Ketaksamaan segitiga) Jika dan adalah peubah acak dengan momen kedua terbatas, maka Bukti dapat dilihat pada Helms (1996). Lema 7 (Hukum lemah bilangan besar) Misalkan * + adalah peubah acak i.i.d dengan nilai harapan dan ragam, maka untuk. Bukti dapat dilihat pada Capiński dan Kopp (2007). Lema 8 Misalkan k, adalah konstanta maka berlaku 1. (, -) (1) 2. (, -) ( ) (2) 3. (, -) (3) untuk. Bukti dapat dilihat pada Titchmarsh (1960). KARYA TERKAIT PADA PENDUGAAN PARAMETER PADA PROSES POISSON TAKHOMOGEN Pendugaan Fungsi Nilai Harapan pada Proses Poisson Periodik Majemuk Misalkan * + adalah suatu proses Poisson takhomogen dengan fungsi intensitas terintegralkan lokal dan tidak diketahui. Fungsi intensitas (s) diasumsikan berupa fungsi periodik, yakni memenuhi untuk setiap 0 dan, dengan menyatakan himpunan bilangan asli. Nilai harapan dari proses * + adalah dengan, -
16 8 di mana untuk setiap bilangan real, menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari atau sama dengan, dan yaitu fungsi intensitas global dari proses * + Diasumsikan bahwa Selanjutnya, misalkan * + adalah suatu proses dengan di mana * + adalah barisan peubah acak yang independent and identically distributed dengan nilai harapan dan ragam, yang juga bebas terhadap proses * +. Proses * + disebut dengan proses Poisson periodik majemuk. Secara matematis, fungsi nilai harapan dari proses Poisson periodik majemuk dapat dituliskan sebagai berikut:, -, -, -. / Pendugaan fungsi nilai harapan dapat dibagi menjadi beberapa pendugaan, yaitu pendugaan fungsi intensitas global, pendugaan yang merupakan nilai harapan banyaknya kejadian yang terjadi pada interval waktu, - dan pendugaan. Pendugaan bagi fungsi intensitas global dirumuskan sebagai berikut: (, -) Penduga ini merupakan rata-rata banyaknya kejadian yang terjadi pada interval, - Penduga bagi telah dikaji pada Ruhiyat (2013) dan dirumuskan sebagai berikut: (, -, -) Penduga ini didapatkan dari rata-rata banyaknya kejadian yang terjadi pada setiap interval waktu, -, yang termasuk dalam interval pengamatan, -. Masing-masing interval waktu ini memiliki panjang yang sama dengan panjang interval waktu banyaknya kejadian yang diduga, yaitu kecuali mungkin untuk satu interval. Selain itu, masing-masing interval waktu tersebut memiliki fungsi intensitas yang sama dengan interval waktu banyaknya
17 kejadian yang diduga, kecuali mungkin untuk satu interval. Hal ini merupakan akibat dari sifat keperiodikan fungsi intensitas. Penduga bagi dirumuskan sebagai berikut: (, -) (, -) dengan saat (, -). Penduga ini diperoleh dari rata rata nilai peubah acak yang bersesuaian untuk setiap titik data pada interval pengamatan, -. Dengan menggunakan ketiga rumusan tersebut, penduga bagi fungsi nilai harapan dirumuskan sebagai berikut:. / dengan saat (, -). Penduga nilai harapan tersebut telah dibuktikan kekonsistenannya baik kekonsistenan lemah maupun kekonsistenan kuat pada Ruhiyat et al. (2013). Laju kekonvergenan bias, ragam, dan MSE penduga berturut-turut ialah [ ] 9 [ ] untuk. [ ] Pendugaan Parameter pada Proses Poisson Periodik dengan Tren Linear Pengantar proses Poisson periodik dengan tren linear Misalkan * + adalah suatu proses Poisson takhomogen dengan fungsi intensitas terintegralkan lokal dan tidak diketahui. Fungsi intensitas (s) diasumsikan berupa fungsi periodik dengan tren linear, yakni memenuhi (4) konstanta merupakan kemiringan dari tren dengan > 0. (5) Kondisi fungsi intensitas ini juga digunakan pada Mangku (2005). Pendugaan komponen-komponen parameter pada proses Poisson periodik dengan tren linear Penduga bagi slope dari tren linear, yaitu dirumuskan sebagai berikut: (, -) (6)
18 10 Pendugaan ini juga dilakukan pada Helmers dan Mangku (2009) untuk tujuan yang berbeda. Penduga bagi fungsi intensitas global telah dikaji pada Mangku (2005) dan dirumuskan sebagai berikut: ( ) (, -, -) ( ( ) ) (7) Penduga bagi fungsi intensitas sebagian telah dikaji pada Mangku (2010) dan dirumuskan sebagai berikut: ( ) (, -, -) ( ( ) ) (8) Beberapa lema dalam pendugaan parameter pada proses Poisson periodik dengan tren linear Lema 9: Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (4) dan terintegralkan lokal, maka (9), - untuk. Dengan kata lain merupakan penduga yang takbias asimtotik bagi. Bukti dapat dilihat pada Helmers dan Mangku (2009). Lema 10: Misalkan fungsi intensitas terintegralkan lokal, maka memenuhi persamaan (4) dan (10), - untuk. Bukti dapat dilihat pada Helmers dan Mangku (2009). Lema 11: Misalkan fungsi intensitas terintegralkan lokal, maka memenuhi persamaan (4) dan untuk. Bukti dapat dilihat pada Helmers dan Mangku (2009). Lema 12: Misalkan fungsi intensitas terintegralkan lokal, maka memenuhi persamaan (4) dan [ ] (11) untuk. Dengan kata lain merupakan penduga yang takbias asimtotik bagi. Bukti dapat dilihat pada Mangku (2005).
19 11 Lema 13: Misalkan fungsi intensitas terintegralkan lokal, maka memenuhi persamaan (4) dan untuk. Bukti dapat dilihat pada Mangku (2005). [ ] ( ) (12) Lema 14: Misalkan fungsi intensitas terintegralkan lokal, maka memenuhi persamaan (4) dan untuk. Bukti dapat dilihat pada Mangku (2005). Lema 15: Misalkan fungsi intensitas terintegralkan lokal, maka memenuhi persamaan (4) dan [ ] ( ( ) ) (13) untuk. Dengan kata lain merupakan penduga yang takbias asimtotik bagi. Bukti dapat dilihat pada Adawiyah (2011). Lema 16: Misalkan fungsi intensitas terintegralkan lokal, maka memenuhi persamaan (4) dan untuk. Bukti dapat dilihat pada Mangku (2010). PERUMUSAN PENDUGA DAN KEKONSISTENANNYA Pengantar dan Perumusan Penduga Fungsi Nilai Harapan Misalkan * + adalah suatu proses Poisson periodik majemuk dengan tren linear, dan misalkan * + adalah suatu proses dengan di mana * + adalah barisan peubah acak yang independent and identically distributed dengan nilai harapan dan ragam, yang juga bebas terhadap * +. Proses * + disebut dengan proses Poisson periodik majemuk dengan tren linear. Nilai harapan dari, dinotasikan dengan ialah, -, - (15) dengan (14)
20 12 (16) Bukti persamaan (15) dapat dilihat pada Lampiran 1, maka untuk setiap yang diberikan, Misalkan (17) yaitu fungsi intesitas global dari komponen periodik pada proses * +. Bukti persamaan (17) dapat dilihat pada Lampiran 1. Diasumsikan (18) Akhirnya, berdasarkan persamaan (15) dan (17), fungsi nilai harapan dari dapat dituliskan menjadi ( ) (19) Pendugaan fungsi nilai harapan pada persamaan (19) dapat dibagi menjadi beberapa pendugaan, yaitu pendugaan, pendugaan yang merupakan slope pada fungsi intensitas, pendugaan fungsi intensitas global, dan pendugaan yang merupakan nilai harapan banyaknya kejadian yang terjadi pada interval waktu, -. Penduga bagi dirumuskan sebagai berikut: (, -) (, -) (20) dengan saat (, -). Penduga ini diperoleh dari rata rata nilai peubah acak yang bersesuaian untuk setiap titik data pada interval pengamatan, -. Dengan menggunakan penduga pada persamaan (6)-(8) dan (20), penduga bagi fungsi nilai harapan dirumuskan sebagai berikut: ( ) (21) dengan saat (, -). Kekonsistenan Penduga dan Laju Kekonvergenannya Teorema 1 (Kekonsistenan lemah) Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (4) dan terintegralkan lokal. Jika memenuhi persamaan (14), maka (22) untuk. Jadi merupakan penduga yang konsisten lemah bagi.
21 Teorema 2 (Laju kekonvergenan bias) Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (4) dan terintegralkan lokal. Jika memenuhi persamaan (14), maka [ ] [ ] ( ( ) ) untuk. Artinya, Bias konvergen ke nol dengan laju. ( ) / jika. Teorema 3 (Laju kekonvergenan ragam) Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (4) dan terintegralkan lokal. Jika memenuhi persamaan (14), maka [ ] ( ( ) ) untuk. Artinya, ragam konvergen ke nol dengan laju. ( ) / jika. Akibat 4 (Laju kekonvergenan MSE) Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (4) dan terintegralkan lokal. Jika memenuhi persamaan (14), maka [ ] ( ( ) ) untuk. Artinya, [ ] konvergen ke nol dengan laju. ( ) / jika. Beberapa Lema Teknis dan Buktinya Beberapa lema berikut digunakan dalam mengkaji kekonsistenan penduga bagi fungsi nilai harapan. Berdasarkan Lema 9 dan 10, diperoleh akibat berikut. Akibat 1: Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (4) dan terintegralkan lokal, maka (23) (( ) ) untuk. Bukti: Momen kedua dari dapat ditentukan seperti berikut: (( ) ) ( ), ( )-. / (. /). /. /. / 13
22 14. / untuk. Bukti Lengkap. Berdasarkan Lema 12 dan 13, diperoleh akibat berikut. Akibat 2: Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (4) dan terintegralkan lokal, maka.( ) / ( ( ) ) untuk. Bukti: Momen kedua dari dapat ditentukan seperti berikut:.( ) / ( ) [ ( )] (24) =. ( ) / (. ( ) /) =. ( ) / O. ( ( )) / =. ( ) / untuk. Bukti lengkap. Lema 17: Misalkan fungsi intensitas terintegralkan lokal, maka memenuhi persamaan (4) dan [ ] untuk. Bukti: Nilai ragam dari penduga [ ] 0 ( ) (25) ( ) ( ) adalah (, -, -). ( ) /1. Misalkan (, -, -) ( ) dan. Sehingga dengan menerapkan Lema 1 diperoleh [ ], -, - ( ) /. (26) Catatan, untuk setiap j k, j,k= 1,2,..., maka (, -, -) dan (, -, -) tidak saling tumpang tindih (tidak overlap). Sehingga (, -, -) dan (, -, -) adalah bebas, untuk k j., - 0 ( ) (, -, -) 1 = ( ( )), (, -, -)-, karena N peubah acak Poisson, maka Var(N)= E(N) = ( ( )), (, -, -)-
23 15 = ( ( )) (, -). Misalkan y= s-k maka persamaan di atas menjadi = ( ( )) ( ) (, -) karena merupakan fungsi periodik, maka = ( ( )) ( ) (, -) (, -). (27) ( ( )) Substitusi (1) pada bagian pertama persamaan (27) menjadi = ( ( )) ( ). / = ( ( ( )). ( ) /) ( ) = ( ( ). ( ( )) /). / = ( ) ( ( )). ( ( )) / (28) untuk. Substitusi persamaan (2) bagian kedua persamaan (27) = ( ( )) ( ( ) ) untuk = ( ). ( ( )) / (29). Dari persamaan (28) dan (29) maka persamaan (27) menjadi, - ( ) ( ) ( ( )). ( ( )) /. (30), - 0. ( ) /1 =. /, - Substitusi persamaan (10) maka persamaan di atas menjadi =. ( ( )) ( ) / (. /) = ( ( )) ( ). / untuk. = ( ( )). ( ( )) / (31)
24 16 ( (, -, -). ( ) /) =. ( ) /. ( ) / ( (, -, -) (, -)) =. / ( (, -, -)) ( ) ( ( )) =. / ( (, -, -)) ( ) ( ( )) =. / (, -) ( ) ( ( )) =. / ( ) ( ( )) (, -) =. / ( ) ( ( )) ( ) ( k, n-)d =. / ( ) ( ( )) ( ) (, -). / ( ) ( ( )) (, -) (32) Substitusi persamaan (2) pada bagian pertama persamaan (32). / ( ) ( ( )) ( )( ( ) ) = ( ( ). ( ( )) /). ( ) / = ( = ( ) ( ). ( ( )) /). /. ( ( )) / =. ( ( )) / (33) untuk. Substitusi persamaan (3) pada bagian kedua persamaan (32). ( ) ( ( )) /. / = ( ) ( ( )). /
25 17 =. ( ) / (34) untuk. Dari persamaan (33) dan (34) dapat diperoleh ( ( ) ) (35) untuk. Dari persamaan (30), (31), dan (35) dapat diperoleh [ ] ( ) ( ) ( ( )). ( ( )) / ( ( )) =. ( ( )) /. ( ( )) / ( ). ( ) / untuk. Bukti lengkap. Berdasarkan Lema 15 dan 17, diperoleh akibat berikut. Akibat 3: Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (4) dan terintegralkan lokal, maka (. / ) ( ) ( ( ) ) (36) untuk. Bukti: Momen kedua dari dapat ditentukan seperti berikut: (. / ). / 0. /1 = = ( ) ( ). ( ) / (. ( ) /). ( ) /. ( ) / = ( ). ( ) / untuk. Bukti lengkap. Lema 18: Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (4) dan terintegralkan lokal. Jika kondisi (5) dan (18) dipenuhi, maka dengan peluang 1, (, -) untuk. Bukti:, (, -)- = ( ) = untuk. Bukti lengkap.
26 BUKTI KEKONSISTENAN PENDUGA DAN LAJU KEKONVERGENANNYA Bukti Kekonsistenan Penduga Bukti Teorema 1: Perhatikan kembali persamaan (21). Dengan menerapkan Lema 2, untuk membuktikan Teorema 1, cukup diperiksa bahwa (37) dan untuk n. Dengan Lema 11 diperoleh (37), dengan Lema 14 diperoleh (38), dengan Lema 16 diperoleh (39). Dengan Lema 18 dan Lema 7 (hukum lemah bilangan besar) diperoleh (40). Bukti Lengkap. Bukti Teorema 2: [ ] 0 [ (, -)]1 Bukti Laju Kekovergenan Penduga = [ (, -) ] ( (, -) ) = [ (, -) ] ( (, -) ) [ (, -) ] ( (, -) ). Untuk (, -) maka. Sedangkan (, -) (38) (39) (40). Sehingga untuk m, (, -) - (, -) / (, -) (, -) = 0. / 1 =. ( ). / /. /. Dari Lema 10, Lema 12 diperoleh. ( ). / /. /
27 19 = ( (. ( ) /) (. ( ) /) ) = (. ( ) /) = (. ( ) /) = (. ( ) /) untuk. Jadi, [ ] (. ( ) /) ( (, -) ) = (. ( ) /) ( (, -) ) ( (, -) ) = (. ( ) /) ( (, -) ) ( (, -) ) = (. ( ) /) ( ( (, -) )) ( (, -) ) = (. ( ) /) ( ( ) ) ( (, -)) = (. ( ) /) ( ) ( (, -)) = (. ( ) /) ( ) ( (, -)) = (. ( ) /). ( )/ ( (, -)) =. /. ( ) /. ( ) /. (, -) / =. /. ( ) / ( ) =. / (. /). ( ) / =. /. ( ) /
28 20 =. ( ) / untuk. Sehingga [ ]. ( ) / (41) untuk. Jadi, [ ] [ ] untuk. =. ( ) / =. ( ) / Bukti Teorema 3: Berdasarkan sifat dari ragam, ragam dari penduga bagi fungsi nilai harapan dapat diperoleh dari rumusan berikut: (42) [ ] [. / ] ( [ ]) Bagian kedua dari ruas kanan persamaan (42) telah diperoleh pada persamaan (41), sehingga tersisa bagian pertamanya yang perlu dihitung. Momen kedua dari penduga bagi fungsi nilai harapan dapat ditentukan melalui nilai harapan bersyarat berikut: [. / ] * [. / (, -)]+ = [. / (, -) ] ( (, -) ) = [. / (, -) ] ( (, -) ) [. / (, -) ] ( (, -) ). Untuk (, -) maka. Sedangkan untuk (, -). (, -) / (, -) (, -). Sehingga untuk m 0( ) (, -) 1 = *(. / ) + = [. /. / ]
29 21 = [. / ] [. / ] Pertama, dihitung [. / ] = [( ). /. / ]+ 0 1 = 0( ) 1 [. / ]. / [ ] [ ] [ ] Dari Lema 10, Lema 12, Akibat 2, dan Akibat 3 diperoleh 0( ) 1 [. / ]. / [ ] [ ] [ ] = (. ( ) /) (( ) ( ). ( ) /). / (. ( ) /) (. ( ) /) (. ( ) /) (. ( ) /) =. ( ) / ( ). ( ) /. /. ( ) /. /. / ( ( )) ( ). / ( ) = ( ). /. ( ) / untuk. Kedua, dihitung [. / ] =,( ) - = [ ] = ( )
30 22 =. / =. / = Jadi, diperoleh untuk m [. / (, -) ] =. / ( ( ). / ). / (. ( ) /) untuk. Oleh karena itu, [. / ] ( (, -) ). / ( ( ). / ) ( (, -) ). / (. ( ) /) = ( (, -) ) ( (, -) ).. / ( (, -) ) / ( (, -) ) ( ( ). ( ) /) ( (, -) ) + ( ( ). ( ) /) ( (, -) ) untuk. Pada bukti Teorema 2 telah diperoleh ( (, -) ), (, -)- (43) dan ( (, -) ) (44) untuk. Dengan cara serupa, dapat diperoleh
31 23 ( (, -) ) 0( (, -)) 1 (45) Terakhir, ( (, -) ) (46) untuk. Bukti persamaan (46) dapat dilihat pada Lampiran 1. Dengan (43)- (46), diperoleh [. / ] = 0( (, -)) 1, (, -)-.. /, (, -)- / ( ) ( ( ). ( ) /) ( ) ( ( ). ( ) /) (. /) = [. (, -) / ] 0 (, -) 1.. / 0 (, -) 1 / ( ) ( ( ). ( ) /) ( ) ( ( ). ( ) /) (. /) =,( ) -, -. /, -. / ( ) ( ( ). ( ) /) ( )
32 24 ( ( ). ( ) /) (. /) Dari Lema 9 dan Akibat 1 diperoleh,( ) -, -. /, -. / ( ) ( ( ). ( ) /) ( ) ( ( ). ( ) /) (. /) = (. /) (. /).. / (. /) / ( ) ( ( ). ( ) /) ( ) ( ( ). ( ) /) (. /) =. /. ( ) /. / + ( ( ) ). ( ) /. ( ) / =. ( ). ( ) / / =. /. ( ) / = (. / ). ( ) / = ( ). ( ) / untuk. Sehingga, ragam dari penduga bagi fungsi nilai harapan adalah [ ] [. / ] ( [ ])
33 25 = ( ). ( ) / (. ( ) /) = ( ). ( ) / ( ). ( ( )) / =. ( ) / untuk. Bukti lengkap. Bukti Akibat 4: Berdasarkan Teorema 2 dan 3, [ ] [ ] ( [ ]) =. ( ) / (. ( ) /) =. ( ) /. ( ( )) / =. ( ) / untuk. Bukti lengkap.
34 SIMPULAN Rumusan penduga bagi fungsi nilai harapan pada proses Poisson periodik majemuk dengan tren linear ialah ( ) dengan (, -) ( ) (, -, -) ( ( ) ) ( ) (, -, -) ( ( ) ) dan (, -) (, -) dengan saat (, -). Penduga bagi fungsi nilai harapan dengan rumusan ini merupakan penduga yang konsisten lemah. Bias, ragam dan MSE dari penduga bagi fungsi nilai harapan konvergen ke nol dengan laju. ( ) /.
35 DAFTAR PUSTAKA Adawiyah TRA Kekonsistenan penduga fungsi sebaran dan fungsi kepekatan peluang waktu tunggu proses Poisson periodik dengan tren linear [Skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Browder A Mathematical Analysis: An Introduction. New York (US): Springer Byrne J Properties of compound Poisson processes with applications in statistical physics. Physica 41: Capiński M Kopp E. 7. Measure, Integral and Probability. Ed. New York (US): Springer. Cressie NAC Statistics for Spatial Data. Revised edition. New York (US): John Wiley & Sons. Dudley RM Real Analysis and Probability. California (US): Wadsworth & Brooks. Ghahramani S Fundamentals of Probability. Ed. New Jersey (US): Prentice Hall. Helmers R, Mangku IW Estimating the intensity of a cyclic Poisson process in the presence of linear trend. Annals Institute of Statistical Mathematics 61(2009): Helms LL Introduction to Probability Theory: With Contemporary Application. New York (US): W. H. Freeman & Company Hogg RV, McKean JW, Craig AT Introduction to Mathematical Statistics. Ed. New Jersey (US): Prentice Hall. Kegler SR Applying the compound Poisson process model to reporting of injury-related mortality rates. Epidemiologic Perspectives & Innovations 4:1-9. Mangku IW Estimating the intensity a cyclic Poisson process [disertasi]. Amsterdam (NL): University of Amsterdam. Mangku IW A note on estimation of the global intensity of a cyclic Poisson process in the presence of linear trend. Journal of Mathematics and Its Application. 4(2):1-12 Mangku IW Consistent estimation of the distribution function and the density of waiting time of a cyclic Poisson process with linear trend. Far East Journal of Theoretical Statistics. 33(1): Özel G İnal C. 8. The probabilit function of the compound oisson process and an application to aftershock sequence in Turkey. Environtmetrics 19: Puig P, Barquinero JF An application of compound Poisson modeling to biological dosimetry. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 467(2127): Ross SM Stochastic Process. Ed. New York (US): John Wiley & Sons. Ruhiyat Pendugaan fungsi nilai harapan pada proses Poisson periodik majemuk [Tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
36 28 Ruhiyat, Mangku IW, Purnaba IGP Consistent estimation of the mean function of a compound cyclic Poisson process. Far East Journal of Mathematical Sciences 77(2): Serfling RJ Approximation Theorems of Mathematical Statistics. New York (US): John Wiley & Sons Titchmarsh EC The Theory of Function. London (UK): Oxford University Press.
37 29 Lampiran 1: Bukti beberapa persamaan Bukti persamaan (15):, -, - Berdasarkan persamaan (14),, - * + Dengan sifat nilai harapan, * + * ( )+ Selanjutnya terlebih dahulu ( ) yaitu, ( ) [ ], - karena barisan peubah acak * + bebas terhadap proses * +. Kemudian, karena * + adalah barisan peubah acak i.i.d., maka, -, - Sehingga (, - ), - akhirnya diperoleh, - [, -] Dengan menggunakan kembali asumsi kebebasan antara barisan peubah acak * + dengan proses * +., -, -, -
38 30 Bukti lengkap. Bukti persamaan (17): ( ) Berdasarkan Ruhiyat (2013): sehingga diperoleh =. Bukti persamaan (46): ( (, -) ). / Dari pembuktian Lema 18, diketahui bahwa, - untuk. Dari Lema 1, dapat diperoleh, - untuk. Oleh karena itu, untuk mendapatkan persamaan (45) seperti berikut ( (, -) ) ( ) cukup dibuktikan bahwa ( ) ( ) untuk, jika untuk n. Pertama, perhatikan bahwa. /. /. /
39 31 sehingga dan ( ) ( ). / ( ) ( ) ( ) ( ) Selanjutnya, Misalkan k= m+1, maka ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ( ) ). / untuk. Kemudian, karena ( ) maka, ( ) ( ) Perhatikan juga bahwa, sehingga
40 32 ( ) ( ) Misalkan k= m+2, maka ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ). / untuk. Jadi, ( ) ( ). /. / =. / untuk Bukti lengkap.
41 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 18 Maret 1992 dari pasangan bapak (alm) Kasiman Prapto Hartono dan ibu I Gusti Ayu Akrini. Penulis merupakan putra pertama dari tiga bersaudara. Tahun 2010 penulis lulus dari SMA Negeri 18 Jakarta dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih mayor Matematika Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Akhir Agustus 2013 penulis diterima program fast track S-2 Matematika IPB. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Kalkulus II (S-1) pada semester genap tahun akademik dan semester ganjil , asisten mata kuliah Pengantar Teori Peluang (S-1) pada semester genap tahun akademik serta asisten mata kuliah Pengantar Riset Operasi (S- 1) pada semester ganjil Pada tahun 2012 penulis meraih mendali emas SPIRIT cabang catur, tahun 2013 penulis mewakili IPB pada kegiatan Olimpiade Nasional Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Perguruan Tinggi (ONMIPA PT) bidang Matematika yang diselenggarakan oleh DIKTI, penulis mendapatkan beasiswa PPA dari IPB pada semester ganjil tahun akademik Penulis aktif di berbagai kegiatan kemahasiswaan. Penulis pernah memegang amanah sebagai Ketua RT Lorong 8 C3 Asrama Putra TPB IPB 47, Bendahara 2 kelas B 10 TPB IPB 47, Ketua Ikatan Mahasiswa Jakarta Utara tahun , staf Komisi 1 Dewan Perwakilan Mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (DPM FMIPA) Kabinet Zwitterium , staf Departemen Public Relation Gugus Mahasiswa Matematika (Gumatika) Kabinet Semesta , staf Departemen Ekonomi Ikatan Himpunan Mahasiswa Matematika (IKAHIMATIKA) Indonesia Wilayah III tahun , staf Departemen Kaderisasi Ikatan Himpunan Mahasiswa Matematika (IKAHIMATIKA) Indonesia Wilayah III tahun Penulis aktif di berbagai kegiatan kepanitian, Ketua Panitia Latihan Kepemimpinan Mahasiswa Matematika dan Musyawarah Tahunan IKAHIMATIKA tahun 2013, Ketua Panitia Lokakarya Lembaga Kemahasiswaan FMIPA IPB tahun 2011, Wakil Ketua Panitia Piala Rektor tahun 2011, staf Divisi Konsumsi Pesta Sains Nasional tahun 2011, staf Divisi PJLT MPKMB 48 tahun 2011, staf Divisi SG G-FORCE 48 tahun 2012, dan staf Divisi PJK MPD Matematika tahun 2012 dan 2013.
PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI
PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciKEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH
KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN TEORI
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI RAGAM PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK FITRIANI IDA MAKHMUDAH
PENDUGAAN FUNGSI RAGAM PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK FITRIANI IDA MAKHMUDAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN
Lebih terperinciKEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL Ro fah Nur Rachmawati Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jl.
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI
SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN
Lebih terperinciSEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran
II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui
Lebih terperinciSEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK PERKALIAN FUNGSI PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DARI SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN LIA YULIAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Keywords:
ABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Asymptotic Distribution of an Estimator for Periodic Component of Intensity Function of a Periodic Poisson Process in the Presence of Linear Trend. Supervised by I WAYAN MANGKU
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T} adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA
SIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 PENDUGA TIPE KERNEL L BAGI K KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA SEKOLAH PASCASARJANASARJANA
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik, adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang states. Jadi,
Lebih terperinciIII. HASIL DAN PEMBAHASAN
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal
Lebih terperinciKAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO
KAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu ruang state. Jika
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
9 BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T } adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu
Lebih terperinciPENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA
PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciLampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
LAMPIRAN 33 Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi A.1 (Ruang contoh dan kejadian) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya
Lebih terperinciPENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI
PENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K.
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K. NASIB SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
DAFTAR PUSTAKA Browder, A. 1996. Mathematical Analysis : An Introduction. Springer. New York. Dudley, R.M. 1989. Real Analysis and Probability. Wadsworth & Brooks. California. Durret, R. 1996. Probability
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas
Lebih terperinciBAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen
Lebih terperinciSEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN N PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNANN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONE EN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR SALIWATI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita
Lebih terperinciPREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA
PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciKEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR. Oleh: LIA NURLIANA
KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR Oleh: LIA NURLIANA PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinci(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Universitas Bina Nusantara Jl. K.H. Syahdan No. 9 Palmerah Jakarta Barat 11480 rrachmawati@binus.edu
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinci( x) LANDASAN TEORI. ω Ω ke satu dan hanya satu bilangan real X( ω ) disebut peubah acak. Ρ = Ρ. Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
LANDASAN TEORI Ruang Contoh Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam ondisi yang sama yang hasilnya tida dapat dipredisi secara tepat tetapi ita dapat mengetahui semua emunginan hasil
Lebih terperinciRANCANGAN KURIKULUM PROGRAM DOKTOR STATISTIKA (STK) DALAM KERANGKA KUALIFIKASI NASIONAL INDONESIA (KKNI)
RANCANGAN KURIKULUM PROGRAM DOKTOR STATISTIKA (STK) DALAM KERANGKA KUALIFIKASI NASIONAL INDONESIA (KKNI) PROGRAM DOKTOR STATISTIKA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA 2 0 1 2 I. Deskripsi
Lebih terperinciPEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO
PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN
Lebih terperinciBAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR
3 BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR 4.. Sebaran asimtotik dari,, Teorema 4. ( Normalitas Asimtotik
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
4 BAB II LANDASAN TEORI Teori yang ditulis dalam bab ini merupakan beberapa landasan yang digunakan untuk menganalisis sebaran besarnya klaim yang berekor kurus (thin tailed) dan yang berekor gemuk (fat
Lebih terperinciPENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN LINEAR SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN WENTI ISMAYULIA
PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN LINEAR SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN WENTI ISMAYULIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN
PENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciRISIKO GEMUK (FAT-TAILED ADRINA LONY SEKOLAH
PENENTUAN BESARNYA PREMI UNTUK SEBARAN RISIKO YANG BEREKOR GEMUK (FAT-TAILED RISK DISTRIBUTION) ADRINA LONY SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
Lebih terperinciBAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 4. Sebaran Asimtotik,, Teorema 4. (Sebaran Normal Asimtotik,, ) Misalkan fungsi intensitas seperti (3.2) dan terintegralkan lokal. Jika kernel K adalah
Lebih terperinciBAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN
BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN 4.1. Asimtotik Orde-2 Berdasarkan hasil simulasi pada Helmers dan Mangku (2007) kasus kernel seragam, aproksimasi asimtotik orde pertama pada ragam dan bias, gagal memprediksikan
Lebih terperinciHUKUM ITERASI LOGARITMA. TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM.
HUKUM ITERASI LOGARITMA TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM. 00290 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinci( s) PENDAHULUAN tersebut, fungsi intensitas (lokal) LANDASAN TEORI Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
Latar Belaang Terdapat banya permasalahan atau ejadian dalam ehidupan sehari hari yang dapat dimodelan dengan suatu proses stoasti Proses stoasti merupaan permasalahan yang beraitan dengan suatu aturan-aturan
Lebih terperinciDefenisi 15 (Kejadian) Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari Nang contoh a. (Grimmett dan Stirzaker 2001)
Lampiran: Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang contoh, kejadian dan peluang Berbagai macam pengamatan diperoleh melalui penggulangan percobaan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Dalarn banyak kasus,
Lebih terperinciITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF
ITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF Agung Anggoro, Siti Fatimah 1, Encum Sumiaty 2 Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: agung.anggoro@student.upi.edu ABSTRAK. Misalkan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan yang biasanya dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciANALISIS REGRESI TERPOTONG BEBERAPA NILAI AMATAN NURHAFNI
ANALISIS REGRESI TERPOTONG DENGAN BEBERAPA NILAI AMATAN NOL NURHAFNI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log Normal Menggunakan Metode Generalized Moment digunakan beberapa definisi, dan teorema yang berkaitan dengan
Lebih terperinciSEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK IHDA ANISSA INDRIASTUTI
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK IHDA ANISSA INDRIASTUTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciKEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY
KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY Joko Sungkono* Abstrak : Tujuan yang ingin dicapai pada tulisan ini adalah mengetahui kekuatan konvergensi dalam probabilitas dan konvergensi
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan.
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Istilah Ekonomi dan Keuangan Definisi 1 (Investasi) Dalam keuangan,
Lebih terperinciPENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN
PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciKAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciDISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstrak
DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Dalam proses stokhastik yang mana kejadian dapat muncul kembali membentuk proses pembahauruan. Proses pembaharuan
Lebih terperinciKETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN
KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Keterkontrolan
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO
PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA HARNANTO
ANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA HARNANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPemodelan Data Curah Hujan Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process
Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Pemodelan Data Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process 1 Novi Tri Wahyuni, 2 Sutawatir Darwis, 3 Teti Sofia Yanti 1,2,3 Prodi
Lebih terperinciHukum Iterasi Logaritma
Hukum Iterasi Logaritma Sorta Purnawanti 1, Helma 2, Dodi Vionanda 3 1 Mathematics Department State University of Pag, Indonesia 2,3 Lecturers of Mathematics Department State University of Pag, Indonesia
Lebih terperinciLAMPIRAN. Kajadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang contoh Ω. (Grimmett dan Stirzaker, 2001) Definisi A.3 (Medan-σ)
LAMPIRAN 55 56 LAMPIRAN Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang Berbagai macam kejadian diperoleh melalui pengamatan dari serangkaian percobaan yang dilakukan
Lebih terperinciPEMODELAN KEMATIAN YANG DIAKIBATKAN OLEH PEMBUNUHAN DAN BUNUH DIRI DI LITHUANIA PADA TAHUN RIDWAN FIRDAUS
PEMODELAN KEMATIAN YANG DIAKIBATKAN OLEH PEMBUNUHAN DAN BUNUH DIRI DI LITHUANIA PADA TAHUN 2003-2004 RIDWAN FIRDAUS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 Percobaan Acak (Ross 2000) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui tetapi
Lebih terperinciPEMILIHAN MODEL REGRESI LINIER DENGAN BOOTSTRAP. Tarno. Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang. Subanar Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta
PEMILIHAN MODEL REGRESI LINIER DENGAN BOOTSTRAP Tarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Subanar Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta Abstrak Tulisan ini membicarakan tentang penerapan bootstrap
Lebih terperinciPERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL
PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciPOISSON PROSES NON-HOMOGEN. Abdurrahman Valid Fuady, Hasih Pratiwi, dan Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS
POISSON PROSES NON-HOMOGEN Abdurrahman Valid Fuady, Hasih Pratiwi, dan Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Proses Poisson merupakan proses stokastik sederhana dan dapat digunakan
Lebih terperinciEdisi Agustus 2014 Volume VIII No. 2 ISSN APLIKASI PROSES POISSON PERIODIK (STUDI KASUS: ANTRIAN NASABAH BANK BRI)
Edisi Agustus 204 Volume VIII No 2 ISSN 979-89 APLIKASI PROSES POISSON PERIODIK (STUDI KASUS: ANTRIAN NASABAH BANK BRI) Rini Cahyandari, Agus Tinus Setianto Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Lebih terperinciPENERAPAN PROSES POISSON NON-HOMOGEN UNTUK MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS KEDATANGAN NASABAH DI BNI BANJARBARU
tnp PENERAPAN PROSES POISSON NON-HOMOGEN UNTUK MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS KEDATANGAN NASABAH DI BNI BANJARBARU Mida Yanti 1 Nur Salam 1 Dewi Anggraini 1 Abstract: Poisson process is a special event
Lebih terperinciSTATISTIKA UNIPA SURABAYA
MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Rantai Markov Waktu Kontinu Pendahuluan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai
Lebih terperinciANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN
Analisa Sistem Antrian (Ayi Umar Nawawi) 11 ANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN ANALYSIS OF M/M/1/N QUEUEUING SYSTEM WITH RETENTION OF RENEGED CUSTOMERS Oleh:
Lebih terperinciPERBANDINGAN REGRESI ROBUST PENDUGA MM DENGAN METODE RANDOM SAMPLE CONSENSUS DALAM MENANGANI PENCILAN
E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.2 Mei 2014, 45-52 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN REGRESI ROBUST PENDUGA MM DENGAN METODE RANDOM SAMPLE CONSENSUS DALAM MENANGANI PENCILAN NI PUTU NIA IRFAGUTAMI 1, I GUSTI
Lebih terperinciBAB 7 DISTRIBUSI-COMPOUND DAN GENERALIZED SPASIAL MUHAMMAD NUR AIDI
7.1. Pendahuluan BAB 7 DISTRIBUSI-COMPOUND DAN GENERALIZED SPASIAL MUHAMMAD NUR AIDI Pada bab sebelumnya, penyebaran spatial (konfigurasi spasial) dimana ditunjukan sebagai ragam sampel quadran. Bab ini
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan. merupakan penjabaran definisi dan teorema yang digunakan:
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam tinjauan pustaka penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan beberapa definisi dan teorema yang
Lebih terperinciPENGGUNAAN REGRESI SPLINE ADAPTIF BERGANDA UNTUK DATA RESPON BINER AZWIRDA AZIZ SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2005
1 PENGGUNAAN REGRESI SPLINE ADAPTIF BERGANDA UNTUK DATA RESPON BINER AZWIRDA AZIZ SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2005 2 SURAT PERNYATAAN Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE
PERBANDINGANN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE DAN APLIKASINYA PADA DATAA KEMATIAN INDONESIA VANI RIALITA SUPONO SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS
Lebih terperinciPENGGEROMBOLAN DUA TAHAP DESA-DESA DI JAWA TENGAH ALIFTA DIAH AYU RETNANI
PENGGEROMBOLAN DUA TAHAP DESA-DESA DI JAWA TENGAH ALIFTA DIAH AYU RETNANI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2012 RINGKASAN ALIFTA DIAH AYU RETNANI.
Lebih terperinciDISTRIBUSI MARKOV-BINOMIAL NEGATIF
DISTRIBUSI MARKOV-BINOMIAL NEGATIF TESIS Oleh RINA WIDYASARI 107021009/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012 DISTRIBUSI MARKOV-BINOMIAL NEGATIF T E S I
Lebih terperinciAN ANALISIS RANCANGAN PENAWARAN DISKON DENGAN BANYAK PELANGGAN DAN TITIK IMPAS TUNGGAL
AN ANALISIS RANCANGAN PENAWARAN DISKON DENGAN BANYAK PELANGGAN DAN TITIK IMPAS TUNGGAL Oleh: Endang Nurjamil G05497044 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciKETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN
KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Keterkontrolan
Lebih terperinciANALISIS RISIKO OPERASIONAL MENGGUNAKAN PENDEKATAN DISTRIBUSI KERUGIAN DENGAN METODE AGREGAT YUSUFI ARBI
ANALISIS RISIKO OPERASIONAL MENGGUNAKAN PENDEKATAN DISTRIBUSI KERUGIAN DENGAN METODE AGREGAT YUSUFI ARBI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2013
Lebih terperinciEstimasi Hazard Rate Temporal Point Process
Vol. 9, No.1, 33-38, Juli 2012 Estimasi Hazard Rate Temporal Point Process Nurtiti Sunusi 1 Abstrak Point process adalah suatu model stokastik yang dapat menerangkan fenomena alam yang sifatnya acak baik
Lebih terperinciPENENTUAN PREMI OPTIMUM PADA PORTOFOLIO HETEROGEN DENGAN ARGUMEN GEOMETRIS SEDERHANA PRAMA ADISTYA WIJAYA
PENENTUAN PREMI OPTIMUM PADA PORTOFOLIO HETEROGEN DENGAN ARGUMEN GEOMETRIS SEDERHANA PRAMA ADISTYA WIJAYA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 5: Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Waktu Antar Kedatangan Waktu Antar Kedatangan Misalkan T 1 menyatakan waktu dari kejadian/kedatangan pertama. Misalkan
Lebih terperinciPenggabungan dan Pemecahan. Proses Poisson Independen
Penggabungan dan Pemecahan Proses Poisson Independen Hanna Cahyaningtyas 1, Respatiwulan 2, Pangadi 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika/FMIPA, Universitas Sebelas Maret 2 Dosen Program Studi Statistika/FMIPA,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Distribusi Logistik Distribusi logistik merupakan distribusi yang memiliki fungsi kepekatan peluang kontinu. Bentuk kurva distribusi logistik adalah simetris dan uni modal. Bentuk
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM. Oleh: WULAN ANGGRAENI G
PENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM Oleh: WULAN ANGGRAENI G54101038 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL LA MBAU
v PERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL LA MBAU Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika SEKOLAH PASCASARJANA
Lebih terperinciPREDIKSI JUMLAH LULUSAN DAN PREDIKAT KELULUSAN MAHASISWA FMIPA UNTAN TAHUN ANGKATAN 2013/2014 DENGAN METODE RANTAI MARKOV
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3(2015), hal 347-352. PREDIKSI JUMLAH LULUSAN DAN PREDIKAT KELULUSAN MAHASISWA FMIPA UNTAN TAHUN ANGKATAN 2013/2014 DENGAN METODE RANTAI
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA 2 CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM SITI MASLIHAH
PENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM SITI MASLIHAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA
ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION
ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION Oleh: Desi Nur Faizah 1209 1000 17 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
Lebih terperinciPERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL
PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI PELUANG
DASAR-DASAR TEORI PELUANG Herry P. Suryawan 1 Ruang Peluang Definisi 1.1 Diberikan himpunan tak kosong Ω. Aljabar-σ (σ-algebra pada Ω adalah koleksi subhimpunan A dari Ω dengan sifat (i, Ω A (ii jika A
Lebih terperinciSISTEM BONUS MALUS DENGAN FREKUENSI KLAIM BERDISTRIBUSI GEOMETRIK DAN UKURAN KLAIM BERDISTRIBUSI WEIBULL LILYANI SUSANTI
SISTEM BONUS MALUS DENGAN FREKUENSI KLAIM BERDISTRIBUSI GEOMETRIK DAN UKURAN KLAIM BERDISTRIBUSI WEIBULL LILYANI SUSANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinci