BAB 2 LANDASAN TEORI
|
|
- Susanti Kartawijaya
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Markov Dalam teori probabilitas, model Markov adalah model stokastik yang digunakan untuk memodelkan sistem yang berubah-ubah secara random di mana diasumsikan bahwa kondisi masa depan tergantung hanya pada keadaan sekarang dan bukan pada urutan peristiwa yang mendahuluinya (mengasumsikan properti Markov). Umumnya, asumsi ini memungkinkan penalaran dan perhitungan, yang jika menggunakan model lain mungkin akan lebih sulit diselesaikan. Ada empat model Markov yang digunakan dalam situasi yang berbeda, tergantung pada apakah setiap kondisi berurutan dapat diamati atau tidak, dan apakah sistem ini terjadi secara acak atau kejadiannya dapat dikontrol. Berikut adalah tabel yang menunjukkan beberapa model Markov berdasarkan situasinya. Tabel 2.1 Model Markov berdasarkan Situasinya Situasi Dapat sepenuhnya diamati Dapat diamati secara parsial Mandiri Markov Chain Hidden Markov Model Dikontrol Markov Decision Process Partially Observable Markov Decision Process Dalam skripi ini penulis menggunakan Markov chain (rantai Markov), yaitu proses acak yang mengalami transisi dari satu kondisi ke yang lain pada ruang keadaan. Model Markov ini harus memiliki properti yang biasanya ditandai sebagai "memoryless": distribusi probabilitas pada kondisi berikutnya tergantung
2 hanya pada keadaan saat ini dan bukan pada urutan peristiwa yang mendahuluinya. Jenis tertentu ini disebut properti Markov. Analisis Markov hampir sama dengan decision analysis, bedanya adalah decision analysis memberikan keputusan berupa rekomendasi sedangkan analisis rantai markov tidak memberikan keputusan berupa rekomendasi. Analisis rantai markov hanya memberikan informasi probabilitas mengenai situasi keputusan yang dapat membantu proses pengambilan keputusan. Oleh karena itu, analisis rantai markov bukanlah teknik optimisasi, melainkan teknik deskriptif yang menghasilkan informasi probabilitas pada masa mendatang Rantai Markov Rantai Markov (Markov Chain) adalah suatu model teoritis yang menerangkan keadaan sebuah sistem pada suatu tahap tertentu. Model Markov menyediakan cara yang lebih nyaman pemodelan prognosis untuk masalah klinis dengan resiko yang sedang berlangsung untuk memperkirakan perubahan-perubahan pada waktu yang akan datang (Sonnenberg, A.F, 2009). Secara umum, rumus rantai markov adalah sebagai berikut: ( ) ( ) Persamaan di atas disebut properti Markov. Jika P tidak bergantung pada n, maka rantai Markov tersebut homogen. Jika kedua probabilitas terkondisi didefinisikan dengan baik, contoh jika ( ). Jika nilai-nilai X i membentuk satu set countable S maka S itu disebut ruang keadaan dari rantai. Proses Markov dikategorikan berdasarkan konstan atau tidak konstannya probabilitas state-transisi dari waktu ke waktu. Dalam jenis yang paling umum dari proses Markov, probabilitas transisi dapat berubah dari waktu ke waktu. Sebagai contoh, probabilitas transisi untuk transisi dari BAIK untuk MATI terdiri dari dua komponen. Jenis khusus dari proses Markov di mana transisi probabilitas yang konstan dari waktu ke waktu disebut Rantai Markov.
3 Probabilitas yang didapat membuat transisi dari satu state selama satu siklus disebut transisi probabilitas. Proses Markov didefinisikan oleh distribusi probabilitas antara state yang pertama dan probabilitas bagi individu untuk memungkinkan terjadinya transisi. Untuk model Markov yang terdiri dari n state, akan ada probabilitas transisi n 2. Untuk dapat menerapkan rantai markov ke dalam suatu kasus, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi: 1. Jumlah probabilitas transisi untuk suatu keadaan awal dari sistem sama dengan 1 (satu) 2. Probabilitas-probabilitas tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam sistem 3. Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu 4. Kondisi merupakan kondisi bebas sepanjang waktu Untuk rumus rantai markov dengan transisi ke-n adalah P n. Sementara untuk rumus rantai markov di mana hanya memerlukan sebagian dari seluruh matriks adalah sebagai berikut: persamaan 2.1 rumus rantai markov Di mana x n (kondisi pada transisi ke-n) dan x 0 (kondisi pada transisi awal) menggunakan matriks 1 x 3, dan P n menggunakan matriks 3 x Contoh Rantai Markov Kita anggap proses stokastik { } yang merupakan satu set M yang terbatas (finite) atau bisa dihitung (countable).
4 Contoh 1: misalkan adalah cuaca pada hari ke-n di mana menjadi Kita dapat mengikuti pelaksanaan: * + Contoh 2: misalkan adalah penjualan produk pada hari ke-n di mana menjadi Kita dapat mengikuti pelaksanaan: * + Lebih sederhananya kita asumsikan M, state space-nya adalah {0, 1, 2...}. Elemen pada M disebut kondisi pada proses. 2.2 Pengambilan Keputusan Keputusan adalah hasil pemecahan masalah yang dihadapi. Hal ini berkaitan dengan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan tentang apa yang harus dilakukan dan mengenai unsur-unsur perencanaan. Dapat juga dikatakan bahwa keputusan itu sesungguhnya merupakan hasil proses pemikiran yang berupa pemilihan satu diantara beberapa alternatif yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang dihadapinya. Keputusan itu sendiri merupakan unsur kegiatan yang sangat penting. Jiwa kepemimpinan seseorang itu dapat diketahui dari kemampuan mengatasi masalah dan mengambil keputusan yang tepat. Keputusan yang tepat adalah keputusan yang berbobot di mana dapat menyelesaikan masalah dengan resiko terkecil.
5 Pengambilan keputusan adalah proses kognitif yang mengakibatkan pemilihan keyakinan atau tindakan di antara beberapa kemungkinan alternatif. Setiap proses pengambilan keputusan menghasilkan pilihan akhir yang mungkin meminta atau tidak meminta tindakan. Pengambilan keputusan adalah studi tentang mengidentifikasi dan memilih alternatif yang didasarkan pada nilai-nilai dan preferensi pengambil keputusan. Pengambilan keputusan adalah salah satu kegiatan utama manajemen dan merupakan bagian besar dari setiap proses pelaksanaan. Kinerja manusia berkaitan dengan keputusan telah menjadi subjek penelitian dari beberapa sudut pandang: Psikologis: meneliti keputusan individu dalam konteks serangkaian kebutuhan, preferensi dan nilai-nilai yang dicari atau dimiliki. Kognitif: proses pengambilan keputusan dianggap sebagai proses yang berkesinambungan yang dipadukan dalam interaksi dengan lingkungan. Normatif: analisis keputusan individu yang bersangkutan dengan logika pengambilan keputusan dan rasionalitas dan hal-hal yang mengarah dari pilihan invarian (invarian adalah properti yang tetap tidak berubah ketika transformasi dari jenis tertentu diterapkan pada sebuah objek). Pengambilan keputusan logis merupakan bagian penting dari semua profesi berbasis ilmu pengetahuan, di mana para ahli menerapkan pengetahuan mereka di bidang tertentu untuk membuat keputusan. Sebagai contoh, dalam pembuatan keputusan, ahli medis sering melakukan diagnosa dan pemilihan pengobatan yang sesuai. Dalam pengambilan keputusan harus diambil dengan pemikiran yang matang, bukan secara kebetulan, dan tidak boleh sembarangan. Adapun langkahlangkah sistematis yang perlu dilakukan dalam proses pengambilan keputusan adalah sebagai berikut :
6 1. Mengidentifikasi masalah Pengambilan keputusan pada dasarnya adalah proses pemecahan masalah yang menghalangi atau menghambat tercapainya tujuan. Agar masalah dapat dipecahkan, terlebih dahulu harus dikenali apa masalahnya. 2. Mencari alternatif pemecahan Yang terpenting dalam mencari alternatif adalah dengan mengumpulkan data untuk penyelesaian masalah sebanyak mungkin. Setelah alternatif terkumpul, barulah disusun berurutan dari yang paling diinginkan sampai yang tidak diinginkan 3. Memilih alternatif Setelah tersusun, barulah memilih alternatif. Setiap alternatif perlu diteliti berdasarkan kelebihan dan kekurangan, tingkat resiko, dan tingkat efisiensi. 4. Pelaksanaan alternatif Setelah alternatif dipilih, laksanakan alternatif tersebut 5. Evaluasi Pelaksanaan alternatif harus terus diamati, untuk mengetahui keefektifan hasil dari alternatif tersebut Pengambilan Keputusan Medis Pengambilan keputusan merupakan bagian dari suatu peristiwa yang meliputi diagnosa, seleksi tindakan dan implementasi (Beach & Connolly, 2005). Definisi lain tentang pengambilan keputusan juga dikemukakan oleh Nigro (dalam Ridho, 2003) bahwa keputusan ialah pilihan sadar dan teliti terhadap salah satu alternatif yang memungkinkan dalam suatu posisi tertentu untuk merealisasikan tujuan yang diharapkan. Perawatan medis sering disebut sebagai salah satu seni mengambil keputusan tanpa informasi yang adekuat (Sox, 1990). Para dokter sering memilih perlakuan kepada pasien, jauh sebelum para dokter tersebut mengetahui jenis penyakit yang muncul. Bahkan ketika penyakit diketahui, dokter biasanya harus memilih dari beberapa pilihan tindakan
7 pengobatan dan konsekuensi dari masing-masing pengobatan tidak dapat diramalkan dengan jelas, sehingga ketidakpastian menjadi salah satu faktor intrinsik dalam praktek medis (Sox, 1990). Para dokter mengalami kesulitan dalam membuat keputusan di dunia medis. Ini disebabkan besarnya pengaruh etika di dalam proses tersebut. Untuk hal etika sendiri, hal ini mungkin berbeda-beda tergantung tempat dan zaman saat dibutuhkannya pemikiran dalam menyelesaikan masalah tertentu. Di dalam beberapa situasi, dokter harus memutuskan untuk dirinya sendiri apakah yang benar untuk dilakukan. Namun dalam mengambil keputusan tersebut, akan sangat membantu jika mereka mengetahui apa yang dilakukan dokter lain dalam situasi yang sama. Kode etik dokter dan kebijakan yang berlaku merupakan konsensus umum bagaimana seorang dokter harus bertindak dan harus diikuti kecuali ada alasan yang lebih baik mengapa harus melanggarnya. Pada umumnya dokter menganggap mereka bertanggung jawab terhadap diri mereka sendiri, kepada kolega profesi kesehatan mereka, dan terhadap agama yang dianut, kepada Tuhan. Saat ini mereka memiliki tanggung jawab tambahan terhadap pasien mereka, kepada pihak ketiga seperti rumah sakit, organisasi yang mengambil keputusan medis terhadap pasien, kepada pemegang kebijakan dan perijinan praktek, dan bahkan sering kepada pengadilan. Berbagai tanggung jawab yang berbeda ini dapat saling bertentangan satu sama lain. 2.3 Matriks Matriks adalah sebuah susunan persegi yang terdiri dari angka, simbol atau ekspresi yang diatur dalam baris dan kolom, di mana ditafsirkan dengan cara tertentu. Salah satu cara adalah untuk menyatakan urutan matriks. Angka, simbol atau ekspresi dalam matriks disebut entri atau elemen. Sebagai contoh, urutan matriks di bawah ini adalah 2 3, karena ada dua baris (horizontal) dan tiga kolom (vertikal). 0 1
8 Matriks yang memiliki baris tunggal yang disebut vektor baris, dan yang memiliki satu kolom disebut vektor kolom. Sebuah matriks yang memiliki jumlah yang sama dari baris dan kolom disebut matriks persegi. Sebuah matriks dengan jumlah baris atau kolom tak terbatas (atau keduanya) disebut matriks yang tak terbatas (infinite matrix). Dalam beberapa konteks, seperti program komputer aljabar, mungkin terdapat matriks tanpa baris atau kolom yang disebut matriks kosong. Matriks biasanya ditulis dalam tanda kurung kotak atau tanda kurung besar: [ ]. Notasi dari matriks bervariasi. Biasanya matriks disimbolkan dengan huruf besar (seperti contoh A di atas), di mana yang menggunakan huruf kecil dengan indeks kecil (misalkan a 11 ) merepresentasikan entri/elemen Operasi Dasar Matriks Ada beberapa operasi dasar yang dapat diterapkan pada matriks, disebut penjumlahan matriks, perkalian skalar, transposisi, perkalian matriks, operasi baris, dan submatriks. Penjumlahan matriks adalah operasi menjumlahkan dua matriks, di mana kedua matriks tersebut harus memiliki banyak baris dan banyak kolom yang sama. Contoh: Perkalian skalar adalah perkalian dari c (merupakan skalar) dan matriks A, di mana setiap elemen A dikalikan dengan c.
9 Contoh:, -, -, - Transposisi adalah saat semua elemen pada suatu matriks bertukar posisi di mana dari m x n menjadi n x m (baris awal menjadi kolom dan kolom awal menjadi baris). Contoh: 0 1 [ ] Perkalian matriks adalah perkalian antara dua matriks, di mana hanya bisa dilakukan jika banyaknya kolom dari matriks sebelah kiri sama banyak dengan baris dari matriks sebelah kanan. Misalkan A adalah matriks nxm dan B adalah matriks nxp, maka hasil kali AB adalah matriks mxp: [ ] [ ] ( [ ) ] di mana setiap elemen i, j didapat dengan dikalikannya elemen A ik (sepanjang baris i pada A) dengan elemen B kj (sepanjang kolom j pada B), untuk k = 1, 2,..., m, dan menghitung hasil terhadap k: Terlihat bahwa hasil dari AB terdefinisi jika hanya banyak kolom A sama dengan banyak kolom B, dalam hal ini m. Setiap entri mungkin dihitung satu per satu.
10 Contoh: [ ] 0 1 [ ] Contoh 2: Perkalian matriks sendiri tidak komutatif, dimana AB BA 0 1 [ ] 0 1 Untuk operasi baris, terdapat tiga tipe operasi: 1. Penjumlahan baris 2. Perkalian baris 3. Perpindahan baris Submatriks adalah penghapusan sekumpulan baris dan/atau kolom dari matriks. Contohnya, dari matriks 3x4, kita bisa membuat matriks 2x3 dengan menghapus, misalnya baris 3 dan kolom 2: [ ] Contoh Matriks Transisi Pada bagian ini, kita akan menyelidiki probabilitas transisi P ij proses rantai Markov sampai langkah ke-n. Misalkan Pij adalah probabilitas dengan memproses dari kondisi j akan (1) berada pada kondisi i setelah terjadi transisi ke-n. Ditulis P ij = P ij. Dengan demikian P (n) = P n di mana P (n) adalah probabilitas matriks transisi n-langkah dan P adalah probabilitas matriks transisi 1-langkah.
11 Akan dibuktikan proposisi dengan menggunakan induksi matematika. Jelas proposisi adalah benar ketika n = 1. Kemudian, anggap bahwa proposisi adalah benar untuk n. Diketahui bahwa: kemudian, sebanyak n, - Dengan prinsip induksi matematika, proposisi ini berlaku untuk semua bilangan bulat non-negatif n. Kesimpulannya, dapat dilihat bahwa: Contoh 2: Anggap ada persoalan pemasaran. Dalam model yang kita miliki [ ] Jika α = 0,3 dan β = 0,4 maka didapat 0 1 [ ] Misalkan pada state awal pelanggan membeli di toko A(α). Maka dia akan membeli di toko A pada pembelian ke-4 dengan peluang, dan membeli di toko B pada pembelian ke-4. Jika pada state awal pelanggan membeli di toko B (β), maka dia akan membeli di toko A pada pembelian ke-4 dengan peluang, dan membeli di toko B pada pembelian ke-4.
12 Contoh 3: Diketahui proses pada rantai markov memiliki kondisi {0, 1, 2,...}. Anggap kita berada pada waktu n = 0 dengan probabilitas saat pada kondisi i adalah a i, i = 0, 1, 2,... Yang menjadi pertanyaan, berapakah probabilitas pada kondisi i setelah n transisi? Dapat diketahui probabilitasnya adalah, -, di mana P ji adalah probabilitas transisi satu-langkah dari kondisi i ke kondisi j. Maka probabilitas yang diperlukan adalah: ( ), - maka. / menjadi distribusi probabilitas dari kondisi pada proses rantai Markov saat transisi ke-n. Di sini adalah probabilitas di mana proses berada pada kondisi i setelah n transisi dan. Bisa diperiksa bahwa dan Contoh 4: Terdapat matriks transisi di bawah ini [ ] Dan misalkan kita hanya membutuhkan baris ke-2 dari matriks di atas. Kita bisa melakukan sebagai berikut: Buat matriks 1 x 3:, -, di mana 0 (nol) yang pertama untuk dikalikan ke baris ke-1 dari matriks P, 1 dikalikan ke baris ke-2 dari matriks P, 0 (nol) yang kedua untuk dikalikan ke baris ke-3 dari matriks P.
13 Kemudian kalikan kedua matriks, - [ ], - Didapatlah baris kedua dari matriks P, yaitu P
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bidang statistika berhubungan dengan cara atau metode pengumpulan data, pengolahan, penyajian, dan analisisnya serta pengambilan kesimpulan berdasarkan data dan analisis
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peluang Peluang mempunyai banyak persamaan arti, seperti kemungkinan, kesempatan dan kecenderungan. Peluang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang bersifat acak.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
18 BAB III METODE PENELITIAN Pada bab ini akan dikemukakan metode-metode yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Metode-metode pada bab ini yaitu metode Value at Risk dengan pendekatan distribusi normal
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam kehidupan sehari-hari, sering dijumpai peristiwa-peristiwa yang terjadi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari, sering dijumpai peristiwa-peristiwa yang terjadi secara beruntun dan dengan kemungkinan yang berbeda-beda. Sebagai contoh sekarang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciMATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. real. T dinamakan himpunan indeks dari proses atau ruang parameter yang
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Stokastik proses = { ( ), } adalah kumpulan dari variabel acak yang didefinisikan pada ruang peluang (Ω, ς, P) yang nilai-nilainya pada bilangan real. T dinamakan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat,
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat, menjadikan statistika memegang peranan penting dalam kehidupan. Hampir semua fenomena yang terjadi
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciPENDEKATAN PERSAMAAN CHAPMAN-KOLMOGOROV UNTUK MENGUKUR RISIKO KREDIT. Chairunisah
PENDEKATAN PERSAMAAN CHAPMAN-KOLMOGOROV UNTUK MENGUKUR RISIKO KREDIT Chairunisah denisa0105@yahoo.com Abstrak Banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan menggunakan program matematika yang bertujuan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciBAB IV METODOLOGI PENGAMBILAN KEPUTUSAN
BAB IV METODOLOGI PENGAMBILAN KEPUTUSAN 4.1. Objek Pengambilan Keputusan Dalam bidang manajemen operasi, fleksibilitas manufaktur telah ditetapkan sebagai sebuah prioritas daya saing utama dalam sistem
Lebih terperinciPenelitian Operasional II Rantai Markov RANTAI MARKOV
Penelitian Operasional II Rantai Markov 49 4. RANTAI MARKOV 4. PENDAHULUAN Dalam masalah pengambilan suatu keputusan, seringkali kita diperhadapkan dengan suatu ketidakpastian. Permasalahan ini dapat dimodelkan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan yang biasanya dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciMatriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen
Lebih terperinci6 Sistem Persamaan Linear
6 Sistem Persamaan Linear Pada bab, kita diminta untuk mencari suatu nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0. Pada bab ini, masalah tersebut diperumum dengan mencari x = (x, x,..., x n ) yang secara sekaligus
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciPelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3
MATRIKS a. Konsep Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang dan diletakkan di dalam kurung biasa ( ) atau
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 3: Rantai Markov Diskrit Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Rantai Markov Rantai Markov Misalkan sebuah proses stokastik {X t } dengan t = 0, 1, 2,....
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciPertemuan 5 ANALISIS RANTAI MARKOV
Pertemuan 5 ANALISIS RANTAI MARKOV Objektif: 1. Mahasiswa dapat merumuskan masalah dalam analisis rantai markov 2. Mahasiswa dapat mencari penyelesaian masalah dalam prorses perhitungan probabilitas dengan
Lebih terperinciRANTAI MARKOV ( MARKOV CHAIN )
RANTAI MARKOV ( MARKOV CHAIN ) 2.1 Tujuan Praktikum Rantai markov (Markov Chain ) merupakan salah satu materi yang akan dipelajari dalam praktikum stokastik. Berikut ini terdapat beberapa tujuan yang akan
Lebih terperinciPERAMALAN PANGSA PASAR KARTU GSM DENGAN PENDEKATAN RANTAI MARKOV
PERAMALAN PANGSA PASAR KARTU GSM DENGAN PENDEKATAN RANTAI MARKOV Surya Amami Pramuditya, Rini Marwati, Entit Puspita Pendidikan Matematika FKIP Unswagati,Pendidikan Matematika FPMIPA UPI amamisurya@gmail.com
Lebih terperinciAljabar Linier Lanjut. Kuliah 1
Aljabar Linier Lanjut Kuliah 1 Materi Kuliah (Review) Multiset Matriks Polinomial Relasi Ekivalensi Kardinal Aritmatika 23/8/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Multiset Definisi Misalkan S himpunan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinci2. MATRIKS. 1. Pengertian Matriks. 2. Operasi-operasi pada Matriks
2. MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom. Matriks diberi nama huruf besar, sedangkan elemen-elemennya dengan huruf
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciRantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain)
#10 Rantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain) 10.1. Pendahuluan Berbagai teknik analitis untuk mengevaluasi reliability dari suatu sistem telah diuraikan pada bab terdahulu. Teknik analitis ini mengasumsikan
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
19 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Analytic Hierarchy Process (AHP) Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) dikembangkan oleh Thomas L. Saaty pada tahun 70 an ketika di Warston school. Metode AHP merupakan salah
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2
Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut
Lebih terperinciPertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks 1 Notasi : huruf besar tebal misalnya A, B, C Merupakan array dari bilangan, setiap bilangan disebut elemen matriks (entri matriks) Bentuk umum : m : jumlah baris (mendatar)
Lebih terperinciPengolahan Dasar Matriks Bagus Sartono
Pengolahan Dasar Matriks Bagus Sartono bagusco@gmail.com Departemen Statistika FMIPA IPB Notasi Dasar Matriks A mxn, m A n, [a ij ] mxn : matriks berukuran m x n (m baris, n kolom) a ij adalah elemen matriks
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier dan Matriks
Sistem Persamaan Linier dan Matriks 1.1 Pendahuluan linier: Sebuah garis pada bidang- dapat dinyatakan secara aljabar dengan sebuah persamaan Sebuah persamaan jenis ini disebut persamaan linier dalam dua
Lebih terperinciHanna Lestari, ST, M.Eng. Lecture 11 : Rantai Markov
Hanna Lestari, ST, M.Eng Lecture 11 : Rantai Markov I. Pendahuluan Model rantai markov dikembangkan oleh A.A Markov tahun 1896. Dalam Analisis markov yang dihasilkan adalah suatu informasi probabilistik
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI Analytial Hierarchy Process (AHP) Pengertian Analytical Hierarchy Process (AHP)
BAB 2 LANDASAN TEORI 2 1 Analytial Hierarchy Process (AHP) 2 1 1 Pengertian Analytical Hierarchy Process (AHP) Metode AHP merupakan salah satu metode pengambilan keputusan yang menggunakan faktor-faktor
Lebih terperinciMATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya. 2.1 Matriks Sebuah matriks, biasanya dinotasikan dengan huruf kapital tebal seperti A,
Lebih terperinciANALISIS MARKOV Proses Markov Matriks kemungkinan perpindahan keadaan / transisi
ANALISIS MARKOV Analisis Markov adalah suatu teknik matematik untuk peramalan perubahan pada variabelvariabel tertentu berdasarkan pengetahuan dari perubahan sebelumnya Pada analisis ini terlihat suatu
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciMarkov Chain. Game Theory. Dasar Simulasi
Markov Chain Game Theory Dasar Simulasi Analisis Perubahan Cuaca Perpindahan merek Operasi dan maintenance mesin Perubahan harga di pasar saham dll Menyusun matriks probabilitas transisi. Menghitung probabilitas
Lebih terperinci02-Pemecahan Persamaan Linier (1)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Vektor dan Persamaan Linier Bagian : Teori Dasar Eliminasi Bagian 3: Eliminasi Menggunakan Matriks Bagian 4:
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Suatu matriks didefinisikan dengan huruf kapital yang dicetak tebal, misalnya A,
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep-konsep Matriks Definisi Matriks Suatu matriks didefinisikan dengan huruf kapital yang dicetak tebal, misalnya A, B, X, Y. Elemen-elemen di dalamnya disebut skalar yang berasal
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciII. M A T R I K S ... A... Contoh II.1 : Macam-macam ukuran matriks 2 A. 1 3 Matrik A berukuran 3 x 1. Matriks B berukuran 1 x 3
11 II. M A T R I K S Untuk mencari pemecahan sistem persamaan linier dapat digunakan beberapa cara. Salah satu yang paling mudah adalah dengan menggunakan matriks. Dalam matematika istilah matriks digunakan
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciAnalisa Numerik. Matriks dan Komputasi
Analisa Numerik Matriks dan Komputasi M AT R I K S Matriks adalah suatu susunan angka atau bilangan, variabel, atau parameter yang berbentuk empat persegi dan biasanya ditutup dengan tanda kurung K O N
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Repeated Measurement Dalam repeated measurement setiap perlakuan menunjukkan pengukuran terhadap satu sampel (unit eksperimen ) atau beberapa sampel yang memiliki karakter sama
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciVolume 2 No 1 Desember 216 ISSN:288-3943 ANALISIS PERSEDIAAN BAHAN BAKU YANG OPTIMAL MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV DI PT. PDM INDONESIA Muslena Layla Program Studi Komputerisasi Akuntansi Politeknik Trijaya
Lebih terperinciMATRIKS. 3. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai baris dan kolom yang sama.
MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital (huruf besar)
Lebih terperinciMATRIKS. Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom.
Page- MATRIKS Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom. Notasi: Matriks dinyatakan dengan huruf besar, dan elemen elemennya
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2. Pengertian Distribusi Eksponensial Distribusi eksponensial adalah distribusi yang paling penting dan paling sederhana kegagalan mesin penghitung otomatis dan kegagalan komponen
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Teori Pemeliharaan Untuk menjamin kontinuitas kegiatan operasional suatu sistem, keandalan setiap komponen peralatan sangat dijaga agar peralatan tersebut tidak mengalami kegagalan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas penelitian-penelitian tentang aljabar maks-plus yang telah dilakukan dan teori-teori yang menunjang penelitian masalah nilai eigen dan vektor eigen yang diperumum
Lebih terperinciPertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2. Pengertian Pemeliharaan Menurut Agus Ahyari (99) pemeliharaan merupakan suatu kegiatan mutlak yang diperlukan dalam perusahaan yang saling berkaitan dengan proses produksi, sehingga
Lebih terperinciPENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
PENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Oleh : Gede Edy Priyadnya 93 VII.C Jurusan S Pendidikan Teknik Informatika Fakultas Teknik dan Kejuruan Universitas Pendidikan Ganesha Singaraja 9 PENGERTIAN
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Model Pengertian sistem Pengertian model
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Model 2.1.1 Pengertian sistem Pengertian sistem dapat diketahui dari definisi yang diambil dari beberapa pendapat pengarang antara lain : Menurut Romney (2003, p2) sistem
Lebih terperinciUraian Singkat Himpunan
Uraian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 3, 2014 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi
Lebih terperinciOperasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
Lebih terperinciBAB 2 DIGRAPH DWIWARNA PRIMITIF
BAB 2 DIGRAPH DWIWARNA PRIMITIF Pada bagian ini akan diberikan beberapa konsep dasar seperti teorema dan definisi sebagai landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi
Lebih terperinciMatriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
Lebih terperinciMATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)
MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciBABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI
BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI TIPE A Olimpiade Sains Nasional Pertamina 2012 Petunjuk : 1. Tuliskan secara lengkap Nama, Nomor Ujian dan data lainnya pada Lembar Jawab Komputer
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS B. UKURAN ATAU ORDO SUATU MATRIKS
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 09 Sesi N MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut
Lebih terperinciBAB III ANALISA MASALAH DAN RANCANGAN PROGRAM
BAB III ANALISA MASALAH DAN RANCANGAN PROGRAM III.1. Analisa Masalah Perkembangan game dari skala kecil maupun besar sangat bervariasi yang dapat dimainkan oleh siapa saja tanpa memandang umur, dari anak
Lebih terperinciBAB III HIDDEN MARKOV MODELS. Rantai Markov bermanfaat untuk menghitung probabilitas urutan keadaan
BAB III HIDDEN MARKOV MODELS Rantai Markov bermanfaat untuk menghitung probabilitas urutan keadaan yang dapat diamati. Tetapi terkadang ada urutan dari suatu keadaan yang ingin diketahui tetapi tidak dapat
Lebih terperinciBAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY
BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY 3.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang Ω,,. Misalkan ; adalah rantai Markov dengan state berhingga
Lebih terperinciMATRIKS. 2. Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. 2 3 Contoh: A 4 x 1 =
NAMA : KELAS : 1 2 MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : X/Ganjil Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Topik : Definisi Matriks, Jenis-jenis matriks, Transpos Matriks, Kesamaan dua
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. X(t) disebut ruang keadaan (state space). Satu nilai t dari T disebut indeks atau
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Menurut Gross (2008), proses stokastik adalah himpunan variabel acak Semua kemungkinan nilai yang dapat terjadi pada variabel acak X(t) disebut ruang keadaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
25 III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Kerangka pemikiran merupakan miniatur keseluruhan dari proses penelitian. Kerangka pemikiran akan memberikan arah yang dapat dijadikan pedoman bagi para
Lebih terperinciBAB III. Hidden Markov Models (HMM) Namun pada beberapa situasi tertentu yang ditemukan di kehidupan nyata,
BAB III Hidden Markov Models (HMM) 3.1 Pendahuluan Rantai Markov mempunyai state yang dapat diobservasi secara langsung. Namun pada beberapa situasi tertentu yang ditemukan di kehidupan nyata, beberapa
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan selanjutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
Lebih terperinciRantai Markov dan Aplikasinya Sebagai Bagian dari Ilmu Probabilitas
Rantai Markov dan Aplikasinya Sebagai Bagian dari Ilmu Probabilitas Bagus Pratanggapati Kusumobroto (18209034) Program Studi Sistem dan Teknologi Informasi Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperinciPENENTUAN STRATEGI UNTUK MENINGKATKAN KINERJA KARYAWAN DI PT. SMS FINANCE MENGGUNAKAN METODE AHP (ANALYTICAL HIERARCY PROCESS)
2011 Antoni Yohanes 12 PENENTUAN STRATEGI UNTUK MENINGKATKAN KINERJA KARYAWAN DI PT. SMS FINANCE MENGGUNAKAN METODE AHP (ANALYTICAL HIERARCY PROCESS) Antoni Yohanes Dosen Fakultas Teknik Universitas Stikubank
Lebih terperinciAnalisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Analisis Fungsional Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Lingkup Materi Ruang Metrik dan Ruang Topologi Kelengkapan Ruang Banach Ruang Hilbert
Lebih terperinciBAB III MODEL POHON KEPUTUSAN. Pohon keputusan merupakan metode klasfikasi dan prediksi yang sangat
BAB III MODEL POHON KEPUTUSAN 3.1 Pohon Keputusan (Decision Tree) 3.1.1 Pengertian Pohon keputusan merupakan metode klasfikasi dan prediksi yang sangat kuat dan terkenal. Metode pohon keputusan mengubah
Lebih terperinciPENENTUAN KLASIFIKASI STATE PADA RANTAI MARKOV DENGAN MENGGUNAKAN NILAI EIGEN DARI MATRIKS PELUANG TRANSISI
PENENTUAN KLASIFIKASI STATE PADA RANTAI MARKOV DENGAN MENGGUNAKAN NILAI EIGEN DARI MATRIKS PELUANG TRANSISI Yohanes A.R. Langi 1) 1) Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sam Ratulangi, Manado 95115
Lebih terperinciMODUL E LEARNING SEKSI -1 MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE MATA KULIAH : ESA 151 : 5099 : DRA ENDANG SUMARTINAH,MA
MODUL E LEARNING SEKSI - MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE MATA KULIAH : ESA DOSEN : : DRA ENDANG SUMARTINAH,MA TUJUAN MATA KULIAH : A.URAIAN DAN TUJUAN MATA KULIAH : Mahasiswa mempelajari Matriks, Determinan,
Lebih terperinciIstilah games atau permainan berhubungan erat dengan kondisi pertentangan bisnis yang meliputi suatu periode tertentu.
Istilah games atau permainan berhubungan erat dengan kondisi pertentangan bisnis yang meliputi suatu periode tertentu. Saingan-saingan yang memanfaatkan teknik matematika dan pemikiran logis agar sampai
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pangsa Pasar (Market Share) Pangsa pasar ( Market Share ) dapat diartikan sebagai bagian pasar yang dikuasai oleh suatu perusahaan, atau prosentasi penjualan suatu perusahaan terhadap
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan.
BAB II KAJIAN TEORI A. Matriks 1. Definisi Matriks Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Howard
Lebih terperinci