Pengenalan. f(x) = 0. Punca persamaan melibatkan penentuan nilai x yang memenuhi syarat : Nilai-nilai x ini dikenali sebagai punca persamaan.

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pengenalan. f(x) = 0. Punca persamaan melibatkan penentuan nilai x yang memenuhi syarat : Nilai-nilai x ini dikenali sebagai punca persamaan."

Sudomo Pranata
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Punca Persamaan

2 Pengenalan Punca persamaan melibatkan penentuan nilai yang memenuhi syarat : f() = 0 Nilai-nilai ini dikenali sebagai punca persamaan.

3 Di akhir bahagian ini, anda sepatutnya Faham bagaimana kaedah secara grafik boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah mencari punca persamaan Mampu menggunakan kaedah pembahagi dua, kaedah kedudukan palsu, kaedah titik tetap, kaedah Newton-Raphson, kaedah sekan, kaedah Müller dan kaedah Bairstow dalam mencari punca bagi suatu persamaan

4 Pengenalan Pertimbangkan persamaan berikut: f a b c 0 () Dengan menggunakan rumus punca kuadratik: b b 4ac a () Nilai-nilai dinamakan punca persamaan kerana menyebabkan persamaan () menjadi sifar.

5 Secara grafik, punca adalah titik persilangan bagi fungsi f() pada paksi- di atas satah-y (Rajah ). y r 0 k,, n f k, f Rajah : Punca-punca bagi satu fungsi f() r r r 3 r 4

6 Jenis-jenis fungsi Fungsi linear : f() = a + b, dengan a dan b merupakan pemalar Fungsi polinomial atau fungsi aljabar : f n a 0 a a n n Fungsi transeden, iaitu fungsi tidak aljabar yang boleh dikembangkan dalam bentuk siri tidak terhingga.

7 Persamaan am fungsi transenden:... 4!! cos ) (... 5! 3! sin ) (... 3!! ) ( contoh ) ( f f e f a f k k k

8 Kaedah Grafik Pendekatan yang paling mudah untuk menganggar punca persamaan f() = 0, ialah dengan memplotkan fungsi tersebut dan memerhatikan kedudukan dengan graf itu bersilang pada paksi Titik persamaan ini merupakan nilai sebagai anggaran punca persamaan

9 Kaedah Grafik Bagi menganggar punca persamaan, plotkan fungsi f() dan dapatkan kedudukan di mana graf itu bersilang pada paksi-. Contoh Gunakan pendekatan grafik bagi menentukan pekali seret c yang diperlukan oleh payung terjun dengan berat 68.kg, kelajuan 40m/s selepas 0saat. Pecutan disebabkan graviti ialah 9.8m/s.

10 Penyelesaian Fungsi yang boleh digunakan adalah: f c gm c e c m t v Dapatkan nilai f(c) dan plotkan seperti dibawah: f c 68. e 0 c c

11 fc 40 c fc c Rajah : Kaedah grafik untuk mendapatkan punca

12 Kesahihan puncanya boleh disemak: f 4.75 e atau, dengan mengira halaju: v.8(68.) Walau bagaimanapun, kejituan nilai puncanya melalui kaedah grafik adalah terhad. e

13 Kaedah Tertutup Bab 5

14 Kaedah Pembahagi Dua Katakan persamaan am adalah f() = 0 Jika fungsi adalah selanjar dalam selang kepada dan dan berlainan tanda, iaitu f f 0 ini bermakna terdapat sekurang-kurangnya satu punca di antara dan (lihat Rajah ).

15 f 5 3 r 4 Rajah 3: Kaedah pembahagi dua untuk mendapatkan punca

16 Dengan kaedah ini, bahagikan selang kepada dua sub-selang, iaitu 3 0 Jika f 3, punca wujud. Jika tidak, lihat selang dan selang Jika punca dalam selang f 3 Jika f punca dalam selang Bagi kes dalam Rajah, punca berada dalam selang pertama. Oleh itu,, 3 3 f 0, 3 f ,

17 Seterusnya, dan, Proses ini diteruskan sehingga memperolehi kejituan yang memuaskan. Kriteria untuk memberhentikan proses dinamakan kriteria penamat atau penumpuan.

18 Algoritma Kaedah Pembahagi Dua.Pilih selang dan. Semak sama ada f f 0.Tentukan nilai ralat. 3.Dapatkan punca melalui hubungan 4.Jika, f ganti f Jika tidak, ambil 3. 5.Uji nilai. Jika kriteria penumpuan tidak dipenuhi, ulang langkah Jika kriteria penumpuan dipenuhi, 3 adalah puncanya. 3

19 Dengan anggaran ralat: a new r new r old r 00%

20 Contoh Ulang contoh dengan menggunakan kaedah pembahagi dua sehingga kriteria penamatnya mencapai 0.5%. Penyelesaian: Dari Rajah, didapati punca berada dalam selang,6. Oleh itu f f

21 Lelaran 3 f 3 a % t % Selepas lelaran ke-6 pengiraan boleh dihentikan kerana punca menumpu. Penyelesaian sebenar bagi kes ini adalah. r 4.780

22 Kaedah Kedudukan Palsu Kaedah kedudukan palsu (dikenali juga sebagai kaedah interpolasi linear) digunakan untuk memperbaiki ciri penumpuan pada kaedah pembahagi dua. Melalui kaedah ini (lihat Rajah 4), titik P dihubungkan R untuk S, iaitu penghampiran kepada punca 3.

23 f P 3 T S r R Rajah 3.4 Kaedah kedudukan palsu untuk mendapatkan punca Q

24 Pertimbangkan dua segitiga sebentuk PRQ dan PST. Oleh itu, 3 f ST PT f f 3 RQ PQ Selepas mendapatkan 3, didapati 3 akan mengambil alih, dan nilai ditetapkan. f f ( ) f ( )

25 Dengan rumus yang sama, penghampiran untuk 3 yang baru dikira sehingga kriteria penamat dipenuhi. Secara amnya, rumus bagi kaedah ini adalah k tetap f f tetap ( tetap k ) f ( tetap k ) (4) dengan k 3,4,5,

26 Contoh 3 Ulang contoh dengan menggunakan kaedah kedudukan palsu. Penyelesaian : Dari contoh : f Untuk k=,3,4 : k f f k k

27 Lelaran tetap k k+ f k+ a % t % Didapati ia menumpu dengan hanya 3 lelaran.

28 Contoh 4 Dapatkan punca bagi f log 0. di antara dan 3. Penyelesaian : Pada hujung selang,3, nilai f adalah: f f 3 0. Untuk k =,3,4 : k k f k log 0 k k k

29 Lelaran tetap k k+ f k+ a % t %

dokumen-dokumen yang mirip

PENGUKUHAN TANAH - KAEDAH TAYLOR, KAEDAH CASAGRANDE SERTA PENGIRAAN ENAPAN TANAH

C4008/19/1 UNIT 19 PENGUKUHAN TANAH - KAEDAH TAYLOR, KAEDAH CASAGRANDE SERTA PENGIRAAN ENAPAN TANAH OBJEKTIF Objektif Am : Menggunakan Kaedah Taylor dan Kaedah Casagrande bagi mendapatkan pekali pengukuhan,c