TOPIK 5 : MENGGUNAKAN KUADRATIK

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "TOPIK 5 : MENGGUNAKAN KUADRATIK"

Harjanti Sanjaya
7 tahun lalu
Tontonan:

1 syarat utama : 3 kaedah penyelesaian : 1. Hanya terdapat 1 pembolehubah. Kuasa tertinggi pembolehubah ialah PERSAMAAN KUADRATIK ax + bx + c = 0 1. Pemfaktoran. Rumus 3. Graf Kuadratik CONTOH x + 3x - 4 = 0 a = b = 3 c = -4 Graf Kuadratik Pemfaktoran Rumus a = tentukan bentuk graf b 4ac = tentukan jenis punca Cari punca persamaan (x) Tentukan a, b, c Guna rumus: a> 0 a> 0 ; b 4ac > 0 : punca beza a> 0 ; b 4ac = 0 : punca sama a> 0 ; b 4ac < 0 : Tiada punca a<0 x b b a 4ac a< 0 ; b 4ac > 0 : punca beza a< 0 ; b 4ac = 0 : punca sama a< 0 ; b 4ac < 0 : Tiada punca 1

2 Persamaan Kuadratik Menyatakan Persamaan Kuadratik : Bentuk Am : ax + bx + c = 0 Contoh : x + (-5x) + 6 = 0 Menjadi x -5x + 6 = 0 Persamaan Kuadratik mesti memenuhi syarat berikut : (a) Terdapat satu pembolehubah (b) Kuasa tertinggi pembolehubah ialah Penyelesaian Persamaan Kuadratik Terdapat 3 kaedah penyelesaian persamaan kuadratik : (a) (b) (c) Pemfaktoran Rumus Graf a. Pemfaktoran Contoh 1 : Cari punca punca persamaan kuadratik (x-3) (x+4) = 0 Diberi (x-3) (x+4) = 0 x -3 = 0 atau x + 4 = 0 x = 3 x = -4 Maka, punca-punca (x-3) (x+4) = 0 ialah 3 dan -4

3 Contoh : Cari punca punca persamaan kuadratik di bawah : x 3x 10 = 0 Diberi x 3x 10 = 0 (Kaedah Pemerinyuan) (x+) (x -5) = 0 x + = 0 atau x -5 = 0 x = - x = 5 Maka, punca- punca x 3x 10 = 0 ialah - dan 5 Contoh 3 : Cari punca punca persamaan kuadratik di bawah : x 9 = 0 Diberi x 9 = 0 x 3 = 0 ( Kaedah Selisih Dua Kuasa Dua) (x+3) (x -3) = 0 x +3 = 0 atau x -3 = 0 x = -3 x = 3 Maka, punca-punca x 9 = 0 ialah -3 dan 3 Contoh 4 : Cari punca punca persamaan kuadratik di bawah : Diberi x 4 = 0 (x+4) (x -4) = 0 x 4 = 0 ( Kaedah Selisih Dua Kuasa Dua) 3

4 x +4 = 0 atau x -4 = 0 x = -4 x = 4 Maka, punca-punca x 4 = 0 ialah -4 dan 4 Contoh 5 : Permudahkan setiap yang berikut kepada bentuk teringkas Diberi 5x-(3-x) = 5x 6 +4x = 9x 6 = 3(3x-) 5x-(3-x) ( Faktor Sepunya) Maka, bentuk teringkas 5x-(3-x) adalah 3(3x-) Contoh 6 : Permudahkan setiap yang berikut kepada bentuk teringkas (m-5) (5-m) ( Faktor Sepunya) Diberi (m-5) (5-m) = m m = m-10 = (m-5) Maka, bentuk teringkas (m-5) (5-m) adalah (m-5) 4

5 b. Rumus Selain daripada kaedah pemfaktoran, kita juga boleh menyelesaikan persamaan kuadratik dengan menggunakan Rumus Kuadratik. Contoh 1 : Selesaikan 4x x + 1 = 0 secara kaedah rumus. Berikan jawapan kepada titik perpuluhan. a = 4 ; b = - ; c = 1 x = ( ) ( ) (4) 4(4)(1) = = 4 = 6.9 Maka, x = 6.9 x = 6.9 = 1.66 = = 1.7 =

6 Contoh : Selesaikan x + 1 = 6 x 3 ( x-3) ( x+1) = 6 x x -3 = 6 x x -9 = 0 Jika dibandingkan dengan ax - bx + c = 0 a= 1 ; b = - ; c = -9 x = ( ) ( ) (1) 4(1)( 9) = 40 = 6.34 Maka, x = 6.34 x = 6.34 = 4.16 =

7 c. Graf Bentuk Graf terbahagi kepada 3 bentuk iaitu: Fungsi Malar Fungsi Linear Fungsi Kuadratik Contoh Graf Fungsi Malar : Contoh Graf Fungsi Linear : 7

8 Contoh Fungsi Kuadratik : Contoh Fungsi Kubik :

9 Contoh Fungsi Salingan : 9

10 Penyelesaian Graf Kuadratik Bentuk am fungsi kuadratik ialah f(x) = ax + bx + c atau y = ax + bx + c Graf berbentuk parabola Bentuk dan kedudukan graf bergantung kepada nilai a dan b 4ac a > 0 a < 0 a> 0 dan b 4ac > 0 a< 0 dan b 4ac > 0 punca berbeza punca berbeza a> 0 dan b 4ac = 0 a < 0 dan b 4ac = 0 punca sama punca sama a> 0 dan b 4ac < 0 a < 0 dan b 4ac < 0 Tiada punca 10 Tiada punca

11 Contoh 1 : Diberi f(x) = x + x + a) Tentukan jenis punca dan kedudukan graf fungsi kuadratik b) Dapatkan punca-punca persamaan Dapatkan titik persilangan pada paksi x. c) Lakarkan graf bagi f(x) = x + x + a) b 4ac = () ( 4()()) = = 0 Maka, jenis punca ialah punca yang sama a = Maka a > 0 Kedudukan graf ialah : b) Dapatkan punca-punca persamaan Dapatkan titik persilangan pada paksi x Jika f(x) = 0 x + x + = 0 (x + 4) ( x+) = 0 f(x) = x + x + 11

12 Maka, x + 4 = 0 x+ = 0 4 x = x = - x = - c) Lakarkan graf bagi f(x) = x + x + Bila f(x) = 0, maka x = - Bila x = 0, maka f(0) = (0) + (0) + = Maka titik persilangan pada paksi x ialah - dan titik persilangan pada paksi f(x) ialah. Graf : f (x) - x 1

13 Contoh : Lakarkan graf f(x) = x - x 6 untuk domain - x 5 dan nyatakan julat f(x) yang sepadan. (a) Tentukan jenis punca dan kedudukan graf fungsi kuadratik Didapati persamaan am ialah f(x) = x - x 6 b 4ac = (-1) ( 4(1)(-6)) =1 + 4 = 5 Maka, jenis punca ialah punca yang beza a = 1 Maka a > 0 Kedudukan graf ialah : (b) Dapatkan punca-punca persamaan Dapatkan titik persilangan pada paksi x Diberi f(x) = 6 + x x Maka, f(x) = x - x 6 Jika f(x) = 0 x - x 6= 0 (x-3) ( x+) = 0 x - 3 = 0 x+ = 0 x = 3 x = - 13

14 (c) Lakarkan graf bagi f(x) = x - x 6 Bila f(x) = 0, maka x =3 dan x = - Bila x = 0, maka f(0) = (0) - (0) - 6 = - 6 Maka titik persilangan pada paksi x ialah - dan 3 dan titik persilangan pada paksi f(x) ialah 6. Graf : f(x) x -6 14

15 Latihan : 1. Nyatakan samada persamaan berikut persamaan kuadratik atau tidak (a) x -9x + = 0 (b) x 3-3 = 0. Tulis semula setiap persamaan kuadratik dalam bentuk am dan nyatakan nilai a, b dan c (a) x ( x + 1) = 4x -5 (b) y = 3y 4 3. Cari punca-punca setiap persamaan kuadratik (a) x (x- 4) = 0 (b) (x + 1) (3x ) = 0 4. Selesaikan persamaan kuadratik berikut secara rumus. Berikan jawapan sehingga t.p. (a) x + 7x + 4 = 0 (b) x = 10x

dokumen-dokumen yang mirip

GRAF FUNGSI II DISEDIAKAN OLEH:

GRAF FUNGSI II DISEDIAKAN OLEH: SURIATI BINTI ISMAIL SMK ST GEORGE (M), BALIK PULAU NUR ZAHIDAH BINTI SHAH KHOLIT SMK TELUK BAHANG, PULAU PINANG GRAF FUNGSI II Isi Kandungan Gambaran Keseluruhan Modul