NASKAH G. 1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini. Y

Transkripsi

1 URAIAN slusi SAL-SAL LATIHAN NASKAH G 1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini.,,,0 dan 0, xy PtLDV: x y 0, dan, y x 0 0 y1 x xy 1 PtLDV: xy 1,dan,0 0 y x y x 0 xy 0 PtLDV: xy 0 Jadi, SPtLDV adalah x y x y 1 xy 0 x 0 y 0. Tentukan nilai optimum fungsi objektif f x, y x y dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik. x y xy xy 0 x y 0 1 Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 01

2 f x, y x y Garis xy 0melalui titik-titik 0,0dan,1. x y y x y x x y x x x x1 9x 1 x x y 1, DP xy x y x xy 0 xy 8 x y 0 y koordinat titik poptongnya,. nilai maksimum dicapai pada titik, sebesar 1 x y 1. nilai minimum dicapai pada titik, 0sebesar xy0.. Suatu perusahaan memproduksi dua jenis barang A dan B. Untuk memproduksi barang A diperlukan jam kerja mesin I dan jam kerja mesin II, sedangkan untuk barang B diperlukan 1 jam kerja mesin I dan jam kerja mesin II. Setiap harinya mesin I berkerja paling banyak 18 jam dan mesin II paling banyak 0 jam. Jika barang A dijual dengan harga Rp ,00 per buah dan barang B dijual dengan harga Rp00.000,00 per buah, berapakah banyak masing-masing barang harus diproduksi agar diperoleh pemasukkan terbesar? Tentukan besar pemasukkan tersebut. Misalnya banyak jenis barang A dan B masing-masing x dan y. x y 18 x y 18 xy 0 x y x 0 x 0 18 y 0 y 0 f x, y x y Menentukan koordinat titik potong garis. xy18 y18 x y 18 x x y x 18 x x x x xy 18 1, xy Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 01

3 1 x 1 y 18 1 koordinat titik potong xy18 dan xy adalah,. f x, y x y f, f, f 0, Jadi, agar diperoleh pemasukkan terbesar, maka hanya diproduksi barang jenis A saja sebanyak buah. Besar pemasukkan tersebut adalah Rp ,00.. Seorang bayi memerlukan makanan tambahan. Kandungan protein, karbohidrat, dan lemak dari setiap kaleng makanan A adalah 1,, dan unit; sedangkan makanan B adalah,, dan 1 unit. Setiap bulan bayi tersebut memerlukan 1 unit protein, unit karbohidrat, dan 0 unit lemak. Jika harga setiap kaleng makanan A adalah Rp0.000,00 dan makanan B adalah Rp0.000,00, tentukan banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli setiap bulan agar keperluan bayi terpenuhi dengan biaya yang paling murah. Berapakah biaya yang paling murah tersebut? Misalnya banyak produk A dan produk B masing-masing x dan y buah. xy 1 xy x y 0 x 0 y 0 f x, y 0.000x 0.000y Menentukan koordinat titik potong garis. x y 0 y 0 x y 0 x x y x 0 x x0 1x 1x x y koordinat titik potong xy0 dan xy adalah, Beberapa titik yang dekat terhadap titik, 1 1 f x, y 0.000x 0.000y f 1, f, f, f 0, adalah, dan xy 0 11, 1 1 xy,,. 1 xy1 1 Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 01

4 Jadi, banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli setiap bulan agar keperluan bayi terpenuhi dengan biaya yang paling murah masing-masing adalah buah. Biaya yang paling murah tersebut adalah Rp0.000,00.. Sebuah perguruan tinggi menyeleksi setiap calon mahasiswanya dengan menetapkan kriteria berikut. Untuk nilai matematika calon yang besarnya x dan nilai IPA yang besarnya y, maka calon akanditerimajika 7 x, y, dan xy. a. Jika nilai matematika Nabila adalah 7, tentukan nilai minimum IPA yang harus diperolehnya agar ia diterima. b. Jika nilai IPA Muji adalah, tentukan nilai minimum matematika yang harus diperolehnya agar ia diterima. c. Jika jumlah nilai matematika dan IPA Syifa adalah 1, tentukan kondisi agar ia dapat diterima di perguruan tinggi itu. a. Gantikan nilai matematika Nabila ke kondisi Nilai IPA xy diperoleh 1y, sehingga 18 y 7,. Jadi, nilai mínimum IPA yang harus xy diperolehnya agar ia diterima adalah 7,. 1 b. Gantikan nilai IPA Muji ke kondisi xy diperoleh x 1, sehingga x 8. Jadi, nilai mínimum matematika yang harus diperolehnya agar ia diterima adalah 8. c. Jika jumlah nilai matematika dan IPA Syifa adalah 1, maka xy 1 dari sini diperoleh y1 xatau x1 y. Gantikan y1 xke kondisi tukan kondisi xy, diperoleh x 8 x, sehingga x 8. Gantikan x1 y ke kondisi tukan kondisi xy, diperoleh y y, sehingga y. Karena kondisi y, harus dipenuhi, maka y, sehingga x 1 8. Jadi, Syifa dapat diterima jika mempunyai nilai matematika 8 dan nilai IPA. Perhatikan daerah penerimaan (DP) yang memenuhi sistem pertaksamaan pada gambar tersebut. Kondisi agar x, y DP untuk x 7 adalah y 7,. Kondisi agar x, y DP untuk y adalah x 8. Kondisi agar x, y DP untuk xy1 adalah x 8 dan y.. Daerah DP Daerah x 8, Penerimaan Daerah 7 x xy Nilai matematika Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 01

5 Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 01