Bab I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
|
|
- Ade Hermanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bab I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Salah satu struktur aljabar yang harus dikuasai oleh seorang matematikawan adalah grup yaitu suatu himpunan tak kosong G yang dilengkapi dengan satu operasi biner * yang memenuhi beberapa aksioma. Konsep grup kemudian dikembangkan dengan melengkapi lebih dari satu operasi biner, yang memenuhi aksioma-aksioma tertentu, diperoleh struktur lapangan F dan ruang vektor V. Selain daripada itu, konsep lain yang melibatkan himpunan dan fungsi kontinu adalah konsep topologi. Tulisan ini akan mengkaitkan konsep grup, ruang vektor dan topologi sehingga terkonstruksi grup topologis dan ruang vektor topologis, yaitu operasi biner kontinu pada struktur grup atau ruang vektor, yang sekaligus merupakan ruang topologis. Diperoleh pergandaan ruang topologis yang dilengkapi fungsi kontinu dan beberapa sifatnya. Dalam hal ini operasi biner pada grup dinamakan operasi perkalian. Aplikasi grup pada disiplin ilmu yang lain telah banyak ditulis, salah satunya adalah representasi. Representasi grup banyak dimanfaatkan oleh matematikawan untuk pengembangan matematika itu sendiri atau statistik, misalkan stokastik dan oleh fisikawan, misalkan kwantum dinamik maupun teknologi, seperti pengindraan jauh. Oleh karenanya sangatlah menarik meneliti lebih mendalam tentang teori representasi, khususnya representasi linear dari grup berhingga ke dalam ruang vektor. Terkait dengan adanya konsep grup topologis serta ruang vektor topologis maka selanjutnya dapat diteliti bagaimana representasi dari grup topologis ke ruang vektor topologis. Sebelum membahas lebih lanjut tentang representasi linear (belum melibatkan kontinu), diingat kembali pemahaman matriks representasi. Apabila diberikan ruang vektor V dan W atas lapangan F berdimensi hingga, berturut-turut n dan m serta T fungsi atau transformasi linear dari V ke W maka T dapat disajikan sebagai matriks berukuran m n atas F relatif terhadap basis V dan W. Matriks demikian disebut matriks 1
2 representasi dari T, ditulis M B B (T) dengan B basis V dan B basis W. Himpunan L(V,W) yaitu koleksi semua transformasi linear dari V ke W atau matriks berukuran m n merupakan ruang vektor atas F. Jika V = W dengan dimensi n, L(V,W) = L(V,V) = L(V) merupakan koleksi semua fungsi atau operator linear dari V ke V, sehingga T dapat ditulis sebagai matriks persegi berukuran n, M B B(T) dengan B basis V, yang memenuhi sifat M B B(T 1 T 2 ) = M B B(T 1 ) M B B(T 2 ) dan M B B(T -1 ) = (M B B(T)) -1. Hal ini berarti ada pemetaan θ dari L(V) ke himpunan matriks persegi berukuran n atas lapangan F, M n (F). Oleh karena L(V) maupun M n (F) bukan grup maka pemetaan θ bukan homomorfisma grup. Agar supaya θ homomorfisma grup, pilih grup GL(V) sebagai himpunan bagian L(V) dan grup Inv(F) sebagai himpunan bagian M n (F), dengan GL(V) adalah koleksi semua fungsi atau operator linear bijektif dari V ke V yang merupakan ruang bagian di dalam L(V) dan Inv(F) adalah koleksi matriks persegi atas F yang invertibel. Pada akhirnya, jika V ruang vektor berdimensi hingga maka GL(V) dapat dipandang sebagai koleksi matriks yang invertibel. Selanjutnya, secara umum apabila diberikan sebarang grup berhingga (G,*), fungsi Φ : G GL(V) yang didefinisikan untuk setiap x G, Φ ( x ) GL(V) disebut representasi linear grup berhingga G ke dalam ruang vektor V, apabila Φ suatu homomorfisma yang memenuhi sifat-sifat (i) Φ (x*y) = Φ (x) Φ(y) (ii) Φ (x -1 ) = ( Φ (x)) -1 dengan x -1 merupakan invers elemen x dalam G dan perkalian matriks dalam GL(V). Jika ada Φ demikian maka V disebut (ruang) representasi dari G. Pada pembahasan lebih lanjut, x * y ditulis sebagai xy. Peneliti-peneliti yang telah membicarakan dan membahas lebih mendalam tentang representasi grup berhingga ke dalam suatu ruang vektor antara lain adalah Laderman (1965), Serre (1977), Vinberg (1989) dan Jacob pada tahun yang sama dengan Vinberg. Sampai saat sekarang penulis belum menjumpai atau menemukan suatu buku atau karya tulis penelitian tentang representasi sebarang 2
3 grup, khususnya grup yang dilengkapi dengan konsep topologi ke pada suatu ruang vektor yang juga dilengkapi dengan suatu topologi. 1.2 Perumusan Masalah Sebagaimana disampaikan di latar belakang di atas, bahwa penelitian yang sudah ada membahas representasi linear grup berhingga. Oleh karena itu di dalam disertasi ini dibahas representasi linear dari grup yang dilengkapi dengan topologi yang disebut grup topologis ke dalam ruang vektor yang dilengkapi juga dengan topologi yang disebut ruang vektor topologis. Diketahui V ruang vektor topologis dan GL(V) menyatakan koleksi semua fungsi linear, bijektif yang kontinu dari V ke dirinya sendiri. Selanjutnya dapat dirumuskan permasalahan penelitian S3 untuk disertasi ini sebagai berikut. 1. Jika (V,σ) ruang vektor topologis, akan ditunjukkan bahwa L c (V) = L c (V,V) yaitu koleksi semua fungsi linear kontinu dari V ke V merupakan ruang vektor topologis. Untuk itu, dikonstruksikan suatu topologi pada L c (V) terkait dengan σ. Khususnya konstruksi topologi pada GL c (V), yaitu koleksi semua fungsi linear kontinu dan bijektif, sebagai ruang vektor bagian L c (V) sehingga GL c (V) ruang vektor topologis bagian. 2. Lebih lanjut jika (G,µ) suatu grup topologis, diteliti bahwa terdapat suatu pemetaan ρ : G GL c (V) yang memenuhi sifat-sifat (i) ρ( xy ) = ρ(x) ρ(y) 1 (ii) ρ( x ) = (ρ(x)) -1, untuk setiap x, y G (iii) homomorfisma kontinu di setiap x G dengan x -1 merupakan invers elemen x dalam G. Fungsi ρ demikian disebut representasi linear kontinu grup topologis G ke dalam (pada) ruang vektor topologis V. Penelitian ini membangun representasi linear kontinu grup topologis ke dalam ruang vektor topologis. 3
4 3. Selanjutnya diteliti sifat-sifat representasi linear kontinu, representasi linear kontinu bagian, representasi terbatas, iredusibel dan redusibel lengkap berikut aplikasinya. 1.3 Tujuan dan Manfaat Penelitian Berdasarkan perumusan masalah yang disampaikan di Subbab 1.2, maka penelitian dalam rangka penyusunan disertasi dengan judul Representasi Linear Kontinu Grup Topologis ke Dalam Ruang Vektor Topologis bertujuan antara lain: 1. mengembangkan konsep representasi linear suatu grup berhingga ke dalam ruang vektor, dengan melengkapi grup dan ruang vektornya, suatu topologi yang sesuai 2. hasil butir 1. memberikan konsep baru, yaitu representasi linear kontinu dari grup topologis ke dalam ruang vektor topologis 3. selanjutnya mengkaji sifat-sifat representasi linear kontinu tersebut butir mencari hasil aplikasi sifat yang disebut pada butir 3. Selanjutnya, manfaat yang diharapkan dari penelitian ini antara lain: 1. berpartisipasi dalam pengembangan ilmu 2. ikut serta menyumbang pengembangan ilmu pengetahuan khususnya dalam bidang hubungan antara aljabar, topologi dan analisa. 1.4 Tinjauan Pustaka Aplikasi grup pada disiplin ilmu yang lain, khususnya representasi grup banyak dimanfaatkan oleh matematikawan untuk pengembangan matematika itu sendiri atau statistik, misalkan pada stokastic, oleh fisikawan, misalkan pada kwantum dinamik maupun oleh teknolog, pada pengindraan jauh. Beberapa peneliti seperti Khrennikov, dkk (2014) membahas dinamika kwantum sebagai representasi linear dari dinamika stokastik, Dong (2014) mengaplikasikan 4
5 representasi untuk mengenali celah sintetik pada peta radar serta Aschbacher (2000) yang membahas pengembangan representasi dalam representasi linear primitif. Husain (1966), Dikranjan, dkk (1989) dan bab pada buku-buku teks topologi semisal Bourbaki (1966), Munkres (2000) telah mengemukakan grup topologis. Pemahaman akan grup sendiri ditulis oleh beberapa penulis, antara lain Coleman, H.J (1968), Fraleigh (2000) dan Foote dan Dummit (2004). Hubungan antar grup diberikan dalam suatu pemetaan yang mengawetkan operasi, yang disebut homomorfisma seperti berikut. Diberikan grup(g,*) dan (H,+). Suatu fungsi g: G H disebut homomorfisma G ke dalam H jika g( x* y ) = g( x ) + g( y ) untuk setiap x, y G. Mudah dimengerti juga bahwa jika g homomorfisma dari grup G ke grup H maka g(g) merupakan grup bagian di dalam H. Khususnya jika g homomorfisma yang surjektif, yaitu g(g) = H. Sifat utama yang selalu dibawa oleh homomorfisma, disajikan oleh teorema yang dapat ditulis sebagai, jika diberikan homomorfisma g seperti ditulis 1 di atas, maka selalu berlaku untuk setiap x G, g( x ) = (g( x )) -1 dan g(e G ) = e H dengan e G dan e H berturut-turut identitas di G dan H, x -1 invers elemen x G. Kemudian beberapa peneliti seperti Pestov (1991) membahas grup topologis abelian, sebelumnya Tkachenko (1983) membahas grup topologis lengkap, sedangkan Ahmadi (2013) meneliti grup topologis terkait dengan genetika. Heckmann, dkk (2001) dalam AMS, membangun ruang topologis eksponensiabel, sehingga menjadi salah satu inspirasi pembentukan suatu topologi. Muminov (1989) menulis tentang representasi dari grup topologis ke dalam ruang vektor topologis separabel. Sebelum Muminov meneliti representasi grup topologis, Schaefer dan Helmut (1966) membahas struktur ruang vektor, dilengkapi topologi sehingga terbentuk ruang vektor topologis. Sebelumnya, Schaefer membahas konsep ruang vektor atas lapangan bilang kompleks C dan transformasi linearnya sebagaimana berikut. Diberikan ruang vektor V dan W atas lapangan C. Suatu fungsi f : V W disebut fungsi/transformasi linear apabila memenuhi sifat 5
6 f( α x + β y ) = α f( x ) + β f( y ) untuk setiap x, y V dan setiap α, β C. Mudah dipahami bahwa fungsi f di atas linear jika hanya jika (i) f aditif yaitu f( x + y ) = f( x ) + f( y ) untuk x, y V dan (ii) f homogen yaitu f( α x ) = α f( x ) untuk setiap x V dan α C Jika fungsi linear tersebut dari suatu ruang vektor ke dirinya sendiri, maka fungsi linear tersebut disebut operator linear. Jika L(V,W) merupakan koleksi semua fungsi linear dari ruang vektor V ke ruang vektor W maka L(V,W) merupakan ruang vektor pula. Ruang vektor V* = L(V, C) disebut ruang dual terhadap ruang vektor V. Jika L(V) = L(V,V) maka GL(V) yaitu koleksi semua fungsi linear dan bijektif dari V ke dirinya sendiri, merupakan ruang vektor bagian dari L(V). Lebih lanjut, Drozd, dkk (1994) meneliti bahwa L(V) merupakan aljabar. Selanjutnya pengertian homomorfisma yang mengkaitkan suatu grup (berhingga) dengan operator linear, disajikan semula oleh Ladermann (1965) dengan mengenalkan representasi linear grup berhingga ke dalam ruang vektor. Diberikan grup G dan ruang vektor H atas lapangan F. Fungsi Φ : G GL(H) disebut representasi linear G pada ruang vektor H, jika untuk setiap x, y G, Φ ( x ), Φ (y) GL(H) memenuhi sifat sebagaimana dikemukakan pada latar belakang di atas. Selanjutnya representasi linear dari grup dibahas oleh Jacob (1989) Pestov (1991) dalam AMS, membahas grup topologis yang abelian dikaitkan dengan representasi iredusibel ke dalam ruang Banach. Sementara sebelumnya Vinberg (1989) membahas representasi linear iredusibel grup berhingga ke dalam ruang vektor. Paschke (2002) dalam journal Austral. Math. Soc. membangun representasi uniter iredusibel. Beberapa sifat representasi linear telah ditemukan atau dirumuskan oleh Ladermann, Serre dan penulis-penulis lain sebagaimana disampaikan pada Latar 6
7 Belakang, Subbab 1.1. Sifat-sifat tersebut antara lain stabil atau invarian, iredusibel, redusibel dan sebagainya. Representasi linear selanjutnya dikembangkan oleh Pestov, Tkachenko dan Varadarajan (2000) untuk grup-grup khusus. Bahasan Vinberg (1989) tentang sifat-sifat representasi grup, yang selanjutnya menginspirasi penelitian ini dalam representasi grup topologis. Pembahasan topologi dalam penelitian disertasi ini, sebagian besar mengambil konsep topologi yang ditulis oleh Munkres (2000), disamping Hu (1964) dan Kelley (1961). Pemahaman fungsional sebagai alat untuk mengaplikasikan konsep yang diteliti dalam disertasi ini, diambil dari tulisan Berberian (1961) yang membahas khusus ruang Hilbert. Secara umum konsep fungsional yang penulis fahami, mengacu pada bahasan Brown (1970), Rudin (1973). Khusus untuk lapangan real, penulis mengacu Royden (1989). Griffel (1981) dan Cochran (1982), penulis ambil sebagai acuan aplikasi fungsional. Sejauh pengetahuan penulis, belum ada penelaahan representasi linear grup sebarang ke dalam ruang vektor, apalagi representasi linear grup topologis ke dalam ruang vektor topologis. Setelah mempelajari grup topologis dan ruang vektor topologis, sebelum konstruksi representasi grup topologis, terlebih dahulu dikaji pembentukan topologi pada ruang operator linear topologis,. Untuk ini pengetahuan dasar yang perlu dipelajari adalah Aljabar linear meliputi ruang vektor, operator linear dan sifat-sifatnya, selain Struktur Aljabar grup, homomorfisma dan sifat-sifatnya. Pengetahuan dasar berikut yang juga harus dipelajari adalah konsep topologi untuk mencapai pemahaman grup topologis dan ruang vektor topologis. 1.5 Metodologi Penelitian. Penelitian disertasi ini dilakukan dengan metode studi literatur. Pertamatama dikaji kaitan aljabar dengan topologi sehingga diperoleh pemahaman konsep grup topologis dan ruang vektor topologis. Kemudian pemahaman ini dikembangkan kepada ruang vektor sehingga diperoleh ruang operator topologis. Setelah siap dengan ruang operator topologis, memahami pengertian dasar tentang representasi linear grup berhingga termasuk jenis dan sifat-sifatnya. Sehingga 7
8 dapat dikonstruksi suatu fungsi homomorfisma yang kontinu dari suatu grup topologis ke dalam ruang vektor topologis. Selanjutnya, dikaji lebih lanjut jenisjenis dan sifat-sifat representasi tersebut, apakah masih ada sifat yang bisa dipertahankan bahkan dikembangkan terhadap representasi linear grup yang tanpa dilengkapi topologi. Pada akhirnya, diaplikasikan pada ruang-ruang khusus. Berikut diberikan skema alur penelitian. Keterangan: Bagan yang berada pada laman putih, menunjukkan dasar pengertian yang dipakai sebagai acuan. Bagan yang berada pada laman orange-peach, merupakan konsep yang penulis peroleh. 8
9 SKEMA ALUR PENELITIAN GRUP BERHINGGA RUANG VEKTOR REPRESENTASI LINEAR TOPOLOGI GRUP TOPOLOGIS RUANG VEKTOR TOPOLOGIS KERNEL ρ c REPRESENTASI LINEAR KONTINU ρ c RUANG VEKTOR TOPOLOGIS BAGIAN GRUP KWOSEN TOPOLOGIS REPRESENTASI LINEAR KONTINU ρ REPRESENTASI LINEAR KONTINU KWOSEN ρ c V/U c RUANG VEKTOR KWOSEN TOPOLOGIS REPRESENTASI LINEAR KONTINU BAGIAN ρ c U REPRESENTASI LINEAR KONTINU IREDUSIBEL REPRESENTASI LINEAR KONTINU REDUSIBEL LENGKAP DEKOMPOSISI RUANG REPRESENTASI 9
10 1.5 Sistematika Penulisan Disertasi ini ditulis dalam empat bab. Penyusunan tiap bab dilakukan dengan memberikan pengertian yang diperlukan untuk bab-bab selanjutnya. BAB I berisi latar belakang, perumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, tujuan penelitian, metode penelitian dan sistematika penulisan. Selanjutnya untuk memudahkan mengikuti tulisan ini, pada BAB II disajikan pengertian-pengertian dasar yang sebagian besar diperoleh dari studi literatur. Pengertian pengertian dasar tersebut antara lain teori topologi, grup topologis dan ruang vektor topologis. Pengertian dasar tersebut sangat menunjang pembahasan bab tiga dikarenakan awal dari pembahasan representasi linear grup topologis dimulai dari perkembangan pemahaman grup topologis ke ruang operator topologis. Pada BAB III selain pembentukan topologi pada ruang operator, dibahas konstruksi representasi linear grup topologis yang merupakan pemetaan kontinu. Kemudian dibahas jenis representasi, invarian, sederhana atau iredusibel dan redusibel lengkap. Selanjutnya dibahas hubungan antara jenis-jenis representasi tersebut disamping pembahasan representasi linear kontinu dari grup kwosen topologis serta representasi ke dalam ruang vektor kwosen topologis. Berbagai bahasan representasi linear kontinu khususnya subrepresentasi dengan sifatsifatnya. Tulisan ditutup dengan BAB IV yang memuat kesimpulan dari disertasi ini sekaligus mengungkapkan masalah terbuka yang belum terselesaikan. 10
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada abad ke-19, Teori Representasi secara umum dipelajari sebagai bagian dari Teori Grup. Himpunan semua endomorfisma invertibel dari ruang vektor V atas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ruang vektor adalah suatu grup abelian yang dilengkapi dengan operasi pergandaan skalar atas suatu lapangan. Suatu ruang vektor dapat dikawankan dengan ruang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam ilmu matematika, banyak pembahasan di bidang analisis dan topologi yang memerlukan pengertian ruang Hilbert. Ruang Hilbert merupakan konsep abstrak yang mendasari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor, ruang Bernorm dan ruang Banach, ruang barisan, operator linear (transformasi linear) serta teorema-teorema
Lebih terperinciRENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 526 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional
Ming gu ke RENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 56 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional T o p i k S u b T o p i k 1. Ruang Banach - Ruang metrik - Ruang vektor bernorm - Barisan di ruang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Lebih terperinciKarakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 A - 4 Karakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert Gunawan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Purwokerto gunoge@gmailcom
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang berperan penting dalam berbagai bidang. Salah satu cabang ilmu matematika yang banyak diperbincangkan
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciBAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT. Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi
BAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT 3.1 Operator linear Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi real yaitu suatu fungsi dari ruang vektor ke ruang vektor. Ruang
Lebih terperinciAnalisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Analisis Fungsional Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Lingkup Materi Ruang Metrik dan Ruang Topologi Kelengkapan Ruang Banach Ruang Hilbert
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciBAB 2 RUANG HILBERT. 2.1 Definisi Ruang Hilbert
BAB 2 RUANG HILBERT Pokok pembicaraan kita dalam tugas akhir ini berpangkal pada teori ruang Hilbert. Untuk itu di bab ini akan diberikan definisi ruang Hilbert dan ciri-cirinya, separabilitas ruang Hilbert,
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Representasi grup adalah perumuman dari homomorfisma Gl(V ) ke GL(n, F ) menjadi homomorfisma sebarang grup G ke Gl(n, F ). Telah diketahui bahwa macammacam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pemetaan linear merupakan salah satu jenis pemetaan yang dikenal dalam bidang matematika, khususnya dalam bidang matematika analisis. Diberikan ruang vektor
Lebih terperinciGRUP MONOTETIK TOPOLOGI DISKRIT BERHINGGA PADA DUALITAS PONTRYAGIN
Saintia Matematika Vol. 1, No. 6 (2013), pp. 591 602. GRUP MONOTETIK TOPOLOGI DISKRIT BERHINGGA PADA DUALITAS PONTRYAGIN L.F.D. Bali, Tulus, Mardiningsih Abstrak. Dalam teori grup topologi kompak lokal,
Lebih terperinciGRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Pemetaan merupakan konsep yang tidak pernah terlepas dari bahasan matematika analisis. Pengaitan setiap anggota dari suatu himpunan dengan tepat satu
Lebih terperincidari ruang vektor berdimensi hingga V (dimana I adalah suatu himpunan indeks) disebut basis bagi V jika V = span(ψ) dan vektorvektor
BAB 3 FRAME Sinyal kontinu dapat kita diskritisasi dengan menggunakan ekspansi vektor. Sifat yang paling esensial untuk melakukan hal tersebut adalah adanya operator yang menjamin bahwa ekspansi vektor
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi tersebut adalah modul. Untuk membahas pengertian tentang suatu modul harus dimengerti lebih
Lebih terperinciAljabar Linier. Kuliah
Aljabar Linier Kuliah 10 11 12 Materi Kuliah Transformasi Linier Kernel dan Image dari Transformasi Linier isomorfisma Teorema Rank plus Nullity 1/11/2014 Yanita FMIPA Matematika Unand 2 Transformasi Linier
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. umum ruang metrik dan memperluas pengertian klasik dari ruang Euclidean R n, sehingga
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Permulaan munculnya analisis fungsional didasari oleh permasalahan pada kurang memadainya metode analitik klasik pada fisika dan astronomi matematika.
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL
PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian serta sistematika penulisan dari skripsi
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM 6 (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm STRUKTUR DAN SIFAT-SIFAT K-ALJABAR Deni Nugroho, Rahayu Budhiati Veronica, dan Mashuri Jurusan Matematika, FMIPA,
Lebih terperinciBAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem dinamik merupakan formalisasi Matematika untuk menggambarkan konsep-konsep ilmiah dari proses deterministik yang bergantung terhadap waktu (Kuznetsov,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciBAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
Lebih terperinciRuang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik
Ruang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik Oleh : Iswanti 1, Soeparna Darmawijaya 2 Iswanti, Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Semarang, Semarang, Jawa
Lebih terperinciBAB III KEKONVERGENAN LEMAH
BAB III KEKONVERGENAN LEMAH Bab ini membahas inti kajian tugas akhir. Di dalamnya akan dibahas mengenai kekonvergenan lemah beserta sifat-sifat yang terkait dengannya. Sifatsifat yang dikaji pada bab ini
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu matematika merupakan suatu ilmu dasar yang terus berkembang dan banyak digunakan dalam berbagai bidang. Salah satu cabang ilmu matematika yang mengalami
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT
DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT Herry P. Suryawan 1 Geometri Ruang Hilbert Definisi 1.1 Ruang vektor kompleks V disebut ruang hasilkali dalam jika ada fungsi (.,.) : V V C sehingga untuk setiap x, y, z
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinciPENGANTAR GRUP. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
PENGANTAR GRUP Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 18, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Pengantar Grup 3 3 Sifat-sifat Grup
Lebih terperinciTEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
Lebih terperinciAljabar Linier. Kuliah
Aljabar Linier Kuliah 13 14 15 Materi Kuliah Transformasi Linier dari F n ke F m Perubahan Matriks Basis Matriks dari Transformasi Linier Perubahan Basis untuk Transformasi Linier Matriks-matriks Ekivalen
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT TOPOLOGI RUANG LINEAR. Nila Kurniasih Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
SIFAT-SIFAT TOPOLOGI RUANG LINEAR Nila Kurniasih Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA Dahlan 3 Purworejo Abstrak Penulisan ini bertujuan menyelidiki sifat-sifat yang berlaku di dalam topologi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika dilengkapi dengan suatu norma., maka dikenal bahwa suatu ruang vektor bernorma. Kemudian
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis berupa definisi teorema sifat-sifat yang berhubungan dengan teori bilangan integer modulo aljabar abstrak masalah logaritma diskret
Lebih terperinciSKRIPSI. untuk memenuhi sebagian persyaratan. mencapai derajat Sarjana S-1. Program Studi Matematika
REPRESENTASI GRUP G ATAS LAPANGAN F DAN FG MODUL SKRIPSI untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan Oleh : Siti Mahfudzoh 09610037 Kepada PROGRAM
Lebih terperinciHOMOMORFISMA. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
HOMOMORFISMA Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com May 19, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Homomorfisma 3 3 Sifat-sifat Homomorfisma
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh (1965). Himpunan fuzzy adalah suatu himpunan yang setiap anggotannya memiliki derajat keanggotaan. Derajat keanggotaan
Lebih terperinciIDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring
Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 41 46 (2013) IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring YOHANA YUNET BAKARBESSY 1, HENRY W. M. PATTY
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan unsur tak terdefinisi, aksioma-aksioma, istilahistilah,
3 II. LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan didiskusikan unsur tak terdefinisi, aksioma-aksioma, istilahistilah, definisi-definisi dan teorema-teorema yang berhubungan dengan penelitian ini. 2.1 Geometri Insidensi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Ditinjau dari bidang ilmu pengetahuan, teori persamaan diferensial merupakan suatu cabang analisis matematika yang banyak dipakai dalam kehidupan nyata,
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. S, torus, topologi adalah suatu himpunan yang mempunyai topologi, yaitu koleksi dari
BAB II TEORI DASAR Pada skripsi ini, akan dipelajari perbedaan sifat grup fundamental yang dimiliki beberapa ruang topologi, yaitu 2 S, torus, 2 P dan figure eight. Ruang topologi adalah suatu himpunan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam pengelompokan aljabar ring, lapangan merupakan kejadian sangat khusus dari ring karena tidak hanya memiliki invers penjumlahan tetapi juga invers perkalian
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA PEMETAAN LINEAR DAN BILINEAR
HUBUNGAN ANTARA PEMETAAN LINEAR DAN BILINEAR Mustafa A.H. Ruhama Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan MIPA, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Unveristas Khairun ABSTRAK Let UU,
Lebih terperinciKriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian Rio Yohanes 1, Nora Hariadi 2, Kiki Ariyanti Sugeng 3 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia rio.yohanes@sci.ui.ac.id,
Lebih terperinciKeberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan disajikan beberapa teori dasar yang digunakan sebagai
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan disajikan beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan teori penelitian ini yaitu teori grup dan teori graf. Pada bagian pertama akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciyang Dibangun oleh Ukuran Bernilai Proyeksi
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Integral pada A - 3 yang Dibangun oleh Ukuran Bernilai Proyeksi Arta Ekayanti dan Ch. Rini Indrati. FMIPA Universitas Gadjah Mada arta_ekayanti@ymail.com
Lebih terperinciOPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS
OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS Muslim Ansori *,Tiryono 2, Suharsono S 2,Dorrah Azis 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung,2 Jln. Soemantri Brodjonegoro No Bandar Lampung email: ansomath@yahoo.com
Lebih terperinciGRUP SIKLIK, GRUP PERMUTASI, HOMOMORFISMA
GRUP SIKLIK, GRUP PERMUTASI, HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Grup Siklik, Grup Permutasi dan Homomorfisma
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian.
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang grup, ring, dan modul yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian. 2.1 Ring Sebelum didefinisikan pengertian
Lebih terperinciTeorema-Teorema Utama Isomorphisma pada Near-Ring
urnal Gradien Vol 11 o 2 uli 2015 : 1112-1116 Teorema-Teorema Utama somorphisma pada ear-ring Zulfia Memi Mayasari, Yulian Fauzi, Ulfasari Rafflesia urusan Matematika, Fakultas Matematika dan lmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann. Sebagaimana telah diketahui, pengkonstruksian integral Riemann dilakukan dengan cara pemartisian
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN II HOMOMORPHISMA MODUL Direncanakan
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
BAB I RUANG VEKTOR Pada kuliah Aljabar Matriks kita telah mendiskusikan struktur ruang R 2 dan R 3 beserta semua konsep yang terkait. Pada bab ini kita akan membicarakan struktur yang merupakan bentuk
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciPROYEKSI ORTOGONAL PADA RUANG HILBERT. Skripsi
PROYEKSI ORTOGONAL PADA RUANG HILBERT Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memenuhi Gelar Sarjana
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciuntuk setiap x sehingga f g
Jadi ( f ( f ) bernilai nol untuk setiap x, sehingga ( f ( f ) fungsi nol atau ( f ( f ) Aksioma 5 Ambil f, g F, R, ( f g )( f g ( g( g( ( f g)( Karena ( f g )( ( f g)( untuk setiap x sehingga f g Aksioma
Lebih terperinciKORESPONDENSI KARAKTER TERRESTRIKSI DAN TERINDUKSI BESERTA TABEL KARAKTER DARI REPRESENTASI GRUP HINGGA
1 Jurnal Scientific Pinisi, Volume 3, Nomor 1, April 2017, hlm. 1-9 KORESPONDENSI KARAKTER TERRESTRIKSI DAN TERINDUKSI BESERTA TABEL KARAKTER DARI REPRESENTASI RUP HINA Restu Cahyaningsih dan Budi Surodjo
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori tentang subhimpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965. Hal ini menginspirasi banyak peneliti lain untuk melakukan penelitian
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian serta sistematika penulisan dari penyusunan skripsi
Lebih terperinciDAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN... 1 A. LATAR BELAKANG MASALAH... 1 B. PEMBATASAN MASALAH... 2 C.
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis
1 I. PENDAHULUAN 1.2 Latar Belakang dan Masalah Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada Bab II ini berisi kajian teori. Di bab ini akan dijelaskan beberapa definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang mendasari teori kode BCH. A. Grup
Lebih terperinciSOAL DAN PENYELESAIAN RING
SOAL DAN PENYELESAIAN RING 1. Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P membentuk ring komutatif. Jawaban:
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Dalam ilmu matematika, khususnya dalam bidang analisis dikenal berbagai macam ruang, salah satunya adalah ruang metrik. Ruang metrik merupakan suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, serta diakhiri dengan sistematika penulisan. 1.1 Latar
Lebih terperinciGRUP HOMOLOGI DARI RUANG TOPOLOGI. Denik Agustito 1, Sriwahyuni 2
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 2009 GRUP HOMOLOGI DARI RUANG TOPOLOGI Denik Agustito 1, Sriwahyuni 2 Mahasiswa
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori himpunan fuzzy banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu seperti teori kontrol dan manajemen sains, pemodelan matematika dan berbagai aplikasi dalam bidang
Lebih terperinciBAB III FUNGSI UJI DAN DISTRIBUSI
BAB III FUNGSI UJI DAN DISTRIBUSI Bab ini membahas tentang fungsi uji dan distribusi di mana ruang yang memuat keduanya secara berturut-turut dinamakan ruang fungsi uji dan ruang distribusi. Ruang fungsi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Salah satu kajian menarik dalam analisis adalah teori himpunan.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu kajian menarik dalam analisis adalah teori himpunan. Himpunan merupakan konsep dasar dari semua cabang matematika bahkan sudah diperkenalkan dalam pendidikan
Lebih terperinciUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Aljabar Abstrak I, MAT 309 Jumlah SKS : Teori=3 sks; Praktek= Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Teori Bilangan, MAT
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penulisan, tinjauan pustaka serta sistematika penulisan skirpsi ini. 1.1.
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 FUNGSI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Definisi : Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Fungsi dari A ke B adalah aturan yang mengaitkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. ATURAN
Lebih terperinciK-ALJABAR. Iswati dan Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275
K-ALJABAR Iswati Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang 50275 ABSTRAK -aljabar adalah suatu struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup sehingga sifat-sifat yang berlaku
Lebih terperinciPROSIDING ISBN : Dzikrullah Akbar 1), Sri Wahyuni 2)
Modul Strongly Supplemented A 6 Dzikrullah Akbar 1), Sri Wahyuni 2) 1) Mahasiswa S2 Matematika Jurusan Matematika FMIPA UGM Email : dzikoebar@yahoo.com 2) Dosen PS S2 Matematika Jurusan Matematika FMIPA
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1 ; untuk k = n 0 ; untuk k n. e [n]
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Barisan bilangan real adalah suatu fungsi bernilai real yang didefinisikan pada himpunan N = 0, 1, 2,.... Dengan kata lain, barisan bilangan real adalah suatu fungsi
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciKeterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal
Jurnal Matematika Integratif Volume 12 No. 2, Oktober 2016, pp. 117-124 p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v12.n2.11928.117-124 Keterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinci