BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
|
|
- Widyawati Setiabudi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu matematika merupakan suatu ilmu dasar yang terus berkembang dan banyak digunakan dalam berbagai bidang. Salah satu cabang ilmu matematika yang mengalami perkembangan baik teori maupun aplikasinya adalah analisis fungsional yang membahas ruang Banach. Salah satu contoh ruang Banach adalah ruang Orlicz. Ruang Orlicz merupakan salah satu hasil penelitian dalam bidang matematika analisis yang mempunyai banyak aplikasi. Pada tahun 2002, dalam sebuah tulisan yang berjudul Application of Orlicz Spaces, Rao dan Ren menuliskan beberapa aplikasi ruang Orlicz, di antaranya aplikasi ruang Orlicz pada analisis stokastik dan analisis presiksi. Dalam analisis stokastik, ruang Orlicz berperan dalam pembahasan suatu aspek dari deviasi yang besar untuk variabel acak (random) yang independen dan untuk proses lainnya, seperti halnya gerak Brown (Brownian motion). Sedangkan dalam analisis prediksi, prediksi classical least square yang ditemukan oleh Gauss, menemukan natural home di ruang Orlicz jika kriteria optimalitasnya dianggap sebagai fungsi konveks non-negatif yang simetris dan bernilai nol di titik awalnya, fungsi kuadrat menjadi kasus khususnya. Salah satu kasus khusus dari ruang Orlicz adalah ruang barisan Orlicz yang merupakan generalisasi dari ruang barisan l p. Pengkajian ruang barisan Orlicz didasari oleh teori ruang Banach. Lindenstrauss dan Tzafriri ( ) mempelajari lebih detail ruang barisan Orlicz dan meyelesaikan permasalahan struktural yang penting dalam ruang Banach. Selanjutnya, pada tahun 1973, Woo dalam tulisan berjudul On Modular Sequence Spaces menggeneralisasi konsep ruang barisan Orlicz yang dibangun oleh fungsi Orlicz menjadi ruang barisan bermodular yang 1
2 2 dibangun oleh barisan fungsi Orlicz. Kamthan dan Gupta (1981) memberikan pembahasan mengenai dual Köthe-Toeplitz ruang barisan Orlicz dan bermodular yang meliputi dual-α dan dual-β ruang barisan tersebut serta topologi pada ruang barisan Orlicz dan bermodular yang meliputi pembahasan ruang-bk dan -AK. Pada tahun 2008, Gupta dan Pradhan memperkenalkan barisan fungsi Orlicz yang dibangun oleh barisan bilangan real positif dan ruang barisan bermodular yang dibangun oleh barisan fungsi Orlicz tersebut. Memperhatikan uraian di atas, penulis merasa tertarik untuk mempelajari lebih lanjut mengenai dual Köthe-Toeplitz ruang barisan bermodular yang diperkenalkan oleh Gupta dan Pradhan tersebut beserta topologinya yang meliputi pembahasan ruang-bk dan -AK Perumusan Masalah Rumusan masalah yang dibahas dalam tesis ini adalah: 1. Ruang barisan Orlicz yang dibangun oleh fungsi Orlicz, dual Köthe-Toeplitz ruang barisan Orlicz yang meliputi dual-α dan dual-β serta topologi pada ruang barisan Orlicz yang meliputi pembahasan ruang-bk dan -AK. 2. Ruang barisan bermodular yang dibangun oleh barisan fungsi Orlicz dan topologi pada ruang barisan bermodular yang meliputi pembahasan ruang-bk dan -AK. 3. Barisan fungsi Orlicz yang dibangun oleh barisan bilangan real positif, ruang barisan bermodular yang dibangun oleh barisan fungsi Orlicz tersebut, dual Köthe-Toeplitz ruang barisan Orlicz yang meliputi dual-α dan β serta topologi pada ruang barisan bermodular yang meliputi pembahasan ruang-bk dan -AK. Pada penulisan tesis ini, penulis membatasi masalah pada pembahasan dual Köthe- Toeplitz ruang barisan Orlicz dan bermodular yang meliputi dual-α dan dual-β serta topologi pada ruang barisan Orlicz dan bermodular yang meliputi pembahasan ruang-bk dan -AK. Tesis ini tidak membahas penerapan dari ruang-bk dan -AK
3 3 pada ruang barisan Orlicz dan bermodular tersebut Tujuan dan Manfaat Penelitian Selain untuk memenuhi syarat kelulusan Program Magister (S2) Program Studi Matematika Universitas Gadjah Mada, penyusunan tesis ini bertujuan untuk mengetahui konsep dan sifat-sifat ruang barisan Orlicz dan bermodular. Selanjutnya, hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan inspirasi bagi peneliti lain yang ingin meneliti lebih dalam tentang ruang barisan Orlicz dan ruang barisan bermodular Tinjauan Pustaka Ruang Orlicz merupakan salah satu hasil penelitian dalam bidang matematika analisis yang mempunyai banyak aplikasi. Salah satu kasus khusus ruang Orlicz adalah ruang barisan Orlicz yang dibangun oleh fungsi Orlicz. Dalam mempelajari ruang barisan Orlicz, diperlukan beberapa konsep fungsi Orlicz. Salah satu sifat yang dipenuhi fungsi Orlicz adalah konveks. Krasnoselskii dan Rutickii (1961) menjelaskan konsep-konsep dasar fungsi konveks di antaranya tentang sifat kekontinuan dan diferensiabilitas fungsi konveks serta representasi integral fungsi konveks. Selain mengenai fungsi konveks, Krasnoselskii dan Rutickii (1961) juga menjelaskan definisi dan beberapa sifat fungsi Orlicz, salah satunya adalah pembahasan mengenai komplemen suatu fungsi Orlicz. Xianqiang dan Zhiping (2013) serta Musielak (1983) melengkapi penjelasan mengenai komplemen suatu fungsi Orlicz tersebut. Dalam pembahasan representasi integral fungsi konveks, diperlukan pembahasan mengenai fungsi bervarisasi terbatas dan fungsi kontinu mutlak. Royden (1988) menjelaskan tentang hubungan fungsi bervariasi terbatas, fungsi kontinu mutlak, dan fungsi konveks. Lebih lanjut, dalam melengkapi pembahasan tersebut digunakan beberapa buku di antaranya, Jain dan Gupta (1986) serta Rudin (1991). Selain pembahasan mengenai fungsi konveks, diperlukan beberapa konsep
4 4 dasar ruang barisan dalam pembahasan ruang barisan Orlicz dan bermodular. Kamthan dan Gupta (1981) menjelaskan kosep dasar ruang barisan di antaranya tentang ruang barisan normal dan sempurna (perfect), dual Köthe-Toeplitz serta topologi pada ruang barisan yang meliputi pembahasan ruang-bk dan -AK. Dalam melengkapi pembahasan tersebut diacu pula buku karya Köthe (1969) yang berjudul Topological Vector Spaces I. Selanjutnya, untuk mendasari pembahasan ruang barisan, diperlukan pula pembahasan mengenai barisan dan deret. Rudin (1976) menjelaskan definisi serta konsep dasar barisan dan deret. Lebih lanjut, Bartle dan Sherbert (2000) dalam bukunya yang berjudul Introduction to Real Analysis melengkapi pembahasan mengenai barisan dan deret. Lindenstrauss dan Tzafriri (1971) mempelajari lebih detail ruang barisan Orlicz dan meyelesaikan permasalahan struktural yang penting dalam ruang Banach. Selanjutnya, Woo (1973) memperkenalkan ruang barisan yang lebih umum dari ruang barisan Orlicz, yaitu ruang barisan bermodular yang dibangun oleh barisan fungsi Orlicz. Karena ruang barisan Orlicz dan ruang barisan bermodular merupakan contoh ruang barisan, maka dapat diselidiki topologi pada ruang barisan Orlicz dan ruang barisan bermodular. Pembahasan mengenai topologi pada ruang barisan Orlicz dan ruang barisan bermodular dapat ditemukan dalam Kamthan dan Gupta (1981) serta Lindenstrauss dan Tzafriri (1977). Selanjutnya, Gupta dan Pradhan (2008) memperkenalkan barisan fungsi Orlicz yang dibangun oleh barisan bilangan real positif dan membangun ruang barisan bermodular dari barisan fungsi Orlicz tersebut. Lebih lanjut, Gupta dan Pradhan (2008) juga membahas tentang dual Köthe-Toeplitz ruang barisan tersebut beserta sifat-sifat topologinya Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam pembuatan tesis ini adalah studi literatur. Diawali dengan membaca literatur-literatur hasil penelitian yang menjadi dasar untuk mempelajari ruang barisan Orlicz dan bermodular, antara lain tentang konsep dasar
5 5 dan sifat-sifat yang melengkapi fungsi Orlicz. Adapun langkah yang dilakukan sebagai berikut 1. Memberikan definisi fungsi Orlicz Φ yang memenuhi syarat-syarat tertentu. 2. Memberikan definisi dan konsep dasar ruang barisan beserta topologi pada ruang barisan. 3. Membangkitkan ruang barisan Orlicz yang dibangun oleh fungsi Orlicz dan menyelidiki topologi pada ruang barisan Orlicz serta dual Köthe-Toeplitz ruang barisan tersebut. 4. Membangkitkan ruang barisan bermodular yang dibangun oleh barisan fungsi Orlicz dan menyelidiki topologi pada ruang barisan bermodular. 5. Memberikan barisan fungsi Orlicz yang dibangun oleh barisan bilangan real positif dan membangkitkan ruang barisan bermodular yang dibangun oleh barisan fungsi Orlicz tersebut serta menyelidiki dual Köthe-Toeplitz dan topologi pada ruang barisan bermodular tersebut Sistematika Penulisan Pada penulisan tesis ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut. BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini, dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, serta sistematika penulisan tesis yang akan dilakukan dalam penyusunan tesis ini. BAB II TEORI DASAR Bab ini terdiri dari beberapa subbab. Pada empat subbab awal, dibahas mengenai beberapa hal yang mendasari pembahasan representasi integral fungsi Orlicz, di antaranya fungsi bervariasi terbatas, derivatif suatu integral, fungsi kontinu mutlak, dan fungsi konveks. Dalam pembahasan empat subbab awal tersebut, dipelajari
6 6 definisi, sifat-sifat, dan hubungan fungsi bervariasi terbatas, fungsi kontinu mutlak, dan fungsi konveks. Terakhir dibahas mengenai representasi integral fungsi konveks. Selanjutnya, subbab kelima membahas tentang definisi dan representasi integral fungsi Orlicz. Pada subbab keenam, dibahas mengenai definisi serta konsep dasar barisan dan deret. Selanjutnya, subbab ketujuh membahas tentang ruang barisan di antaranya konsep ruang barisan yang meliputi ruang barisan normal dan sempurna, serta dual Köthe-Toeplitz ruang barisan. Selain itu, dibahas pula mengenai topologi pada ruang barisan di antaranya ruang -BK dan -AK. BAB III RUANG BARISAN YANG DIBANGUN OLEH FUNGSI ORLICZ DAN DUAL KÖTHE-TOEPLITZ Bab ini terdiri dari tiga subbab. Pada subbab pertama, dibahas mengenai topologi pada ruang barisan Orlicz beserta dual Köthe-Toeplitz ruang barisan Orlicz. Selanjutnya, subbab kedua membahas tentang topologi pada ruang barisan bermodular yang dibangun oleh barisan fungsi Orlicz. Pada subbab ketiga, diperkenalkan barisan fungsi Orlicz yang dibangun oleh barisan bilangan real positif dan ruang barisan bermodular baru yang dibangun oleh barisan fungsi Orlicz tersebut. Lebih lanjut, dibahas pula mengenai topologi pada ruang barisan bermodular tersebut beserta dual Köthe-Toeplitz-nya. BAB V PENUTUP Bab ini berisi kesimpulan dari hasil penelitian dan saran guna penelitian lebih lanjut.
BAB 1 PENDAHULUAN. 1 ; untuk k = n 0 ; untuk k n. e [n]
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Barisan bilangan real adalah suatu fungsi bernilai real yang didefinisikan pada himpunan N = 0, 1, 2,.... Dengan kata lain, barisan bilangan real adalah suatu fungsi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penulisan, tinjauan pustaka serta sistematika penulisan skirpsi ini. 1.1.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu Matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang berperan penting dalam berbagai bidang. Salah satu cabang ilmu matematika yang banyak diperbincangkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Analisis merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari antara lain barisan, limit, deret, kekontinuan, kekonvergenan, integral, dan yang lainnya.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang berperan penting dalam perkembangan teknologi. Ilmu Matematika juga merupakan ilmu dasar yang banyak
Lebih terperinciREFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA
REFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA Mila Apriliani Utari, Encum Sumiaty, Sumanang Muchtar Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia *Coresponding
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. umum ruang metrik dan memperluas pengertian klasik dari ruang Euclidean R n, sehingga
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Permulaan munculnya analisis fungsional didasari oleh permasalahan pada kurang memadainya metode analitik klasik pada fisika dan astronomi matematika.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan teori matematika yang sering digunakan untuk menjamin eksistensi solusi masalah nilai awal dan syarat batas persamaan diferensial
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini disampaian beberapa pengertian dasar yang diperluan pada bab selanutnya. Selain definisi, diberian pula lemma dan teorema dengan atau tanpa buti. Untu beberapa teorema
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Setiap manusia memiliki kebutuhan yang harus dipenuhi. Kebutuhan manusia untuk setiap orangnya berbeda-beda, baik dari kuantitas maupun dari kualitas. Di zaman
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Ditinjau dari bidang ilmu pengetahuan, teori persamaan diferensial merupakan suatu cabang analisis matematika yang banyak dipakai dalam kehidupan nyata,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan salah satu hasil penelitian dalam bidang matematika analisis yang memiliki cukup banyak aplikasi. Salah satu aplikasi teori tersebut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Dalam ilmu matematika, khususnya dalam bidang analisis dikenal berbagai macam ruang, salah satunya adalah ruang metrik. Ruang metrik merupakan suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral merupakan salah satu konsep penting dalam matematika dan banyak aplikasinya. Dalam kehidupan sehari-hari integral dapat diaplikasikan dalam berbagai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan salah satu landasan di dalam pengembangan matematika karena mempunyai peran yang cukup mendasar dalam aplikasi berbagai cabang
Lebih terperinciBab I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
Bab I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Salah satu struktur aljabar yang harus dikuasai oleh seorang matematikawan adalah grup yaitu suatu himpunan tak kosong G yang dilengkapi dengan satu operasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pemetaan linear merupakan salah satu jenis pemetaan yang dikenal dalam bidang matematika, khususnya dalam bidang matematika analisis. Diberikan ruang vektor
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Keputusan yang nyata biasanya dibuat dalam keadaan ketidakpastian. Untuk memodelkan ketidakpastian, selama ini digunakan teori probabilitas yang ditemukan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Konsep ruang metrik merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika analisis. Selama bertahun-tahun, para peneliti mencoba mengembangkan konsep ruang metrik.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Integral tipe Stieltjes merupakan salah satu topik yang banyak dipelajari dalam matematika analisis. Beberapa di antaranya adalah integral Riemann-Stieltjes,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam matematika dikenal konsep fungsi naik monoton dan fungsi turun monoton. Jika f : R R merupakan fungsi naik monoton maka untuk setiap x, y R dengan x
Lebih terperinciSIFAT P-KONVEKS PADA RUANG FUNGSI MUSIELAK-ORLICZ TYPE BOCHNER. Yulia Romadiastri
Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon Vol. 07, No.01, 013, Hal. 1 1 SIFAT P-KONVEKS PADA RUANG FUNGSI MUSIELAK-ORLICZ TYPE BOCHNER Yulia Romadiastri Program Studi Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu matematika merupakan ilmu dasar yang digunakan di berbagai bidang. Teori titik tetap merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika, khususnya matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Analisis fungsional merupakan salah satu cabang matematika analisis yang pembahasannya cukup kompleks karena mencakup banyak konsep, diantaranya ruang vektor,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Seiring dengan perkembangan zaman, banyak sekali topik matematika khususnya dalam bidang analisis fungsional yang mengalami perluasan, seperti: ruang vektor,
Lebih terperinciBAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA. Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi
BAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi atau getaran dari sebuah data pada frekuensi tertentu. Analisis spektral
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Pemetaan merupakan konsep yang tidak pernah terlepas dari bahasan matematika analisis. Pengaitan setiap anggota dari suatu himpunan dengan tepat satu
Lebih terperinciRUANG BARISAN KONVERGEN DAN TERBATAS YANG DIBANGUN OLEH GENERALISASI FUNGSI ORLICZ-λ SKRIPSI GUNTUR PRANAJAYA
RUANG BARISAN KONVERGEN DAN TERBATAS YANG DIBANGUN OLEH GENERALISASI FUNGSI ORLICZ-λ SKRIPSI GUNTUR PRANAJAYA 130803026 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. : k N} dan A(m) menyatakan banyaknya m suku pertama (x n ) yang menjadi suku (x nk ), maka A(m)
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Konvergensi barisan bilangan real mempunyai banyak peranan dan aplikasi yang cukup penting pada beberapa bidang matematika, antara lain pada teori optimisasi,
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2014, Vol. 3 No. 2, KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE. Yogyakarta
FOURIER Oktober 014, Vol. 3 No., 146 166 KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE A. Rifqi Bahtiar 1, Muchammad Abrori, Malahayati 3 1,, 3 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga
Lebih terperinciKeterbatasan Lokal Suatu Operator Superposisi Pada Ruang Barisan Real. Lina Nurhayati, Universitas Sanggabuana
Keterbatasan Lokal Suatu Operator Superposisi Pada Ruang Barisan Real Lina urhayati, Universitas Sanggabuana nurhayati_lina@yahoo.co.id Abstrak Misalkan P suatu operator superposisi terbatas dan T adalah
Lebih terperinciOPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS
OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS Muslim Ansori *,Tiryono 2, Suharsono S 2,Dorrah Azis 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung,2 Jln. Soemantri Brodjonegoro No Bandar Lampung email: ansomath@yahoo.com
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan salah satu subjek yang menarik untuk dikaji karena memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang. Selama kurun waktu sepuluh tahun
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH TEORI INTEGRAL (MAA 525)
SILABUS MATAKULIAH TEORI INTEGRAL (MAA 525) JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UPI BANDUNG 200 A. IDENTITAS MATAKULIH. Nama Matakuliah : Teori Integral 2. Kode Matakuliah : MAA 525 3. Program : Pendidikan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor, ruang Bernorm dan ruang Banach, ruang barisan, operator linear (transformasi linear) serta teorema-teorema
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam ilmu matematika, banyak pembahasan di bidang analisis dan topologi yang memerlukan pengertian ruang Hilbert. Ruang Hilbert merupakan konsep abstrak yang mendasari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Derivatif memegang peranan penting dalam syarat optimalitas fungsi, yaitu untuk mencapai ekstrim, derivatif order satu fungsi tersebut harus bernilai nol.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika dilengkapi dengan suatu norma., maka dikenal bahwa suatu ruang vektor bernorma. Kemudian
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT
DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT Herry P. Suryawan 1 Geometri Ruang Hilbert Definisi 1.1 Ruang vektor kompleks V disebut ruang hasilkali dalam jika ada fungsi (.,.) : V V C sehingga untuk setiap x, y, z
Lebih terperinciBAB III FUNGSI UJI DAN DISTRIBUSI
BAB III FUNGSI UJI DAN DISTRIBUSI Bab ini membahas tentang fungsi uji dan distribusi di mana ruang yang memuat keduanya secara berturut-turut dinamakan ruang fungsi uji dan ruang distribusi. Ruang fungsi
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Tentang Mata Kuliah MA3231 Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program studi S1 Matematika, dengan
Lebih terperinciUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruang Norm Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Definisi. Misalkan suatu ruang vektor atas. Norm pada didefinisikan sebagai fungsi. : yang memenuhi N1. 0 N2. 0 0 N3.,, N4.,, Kita dapat
Lebih terperinciKEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY
KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY Joko Sungkono* Abstrak : Tujuan yang ingin dicapai pada tulisan ini adalah mengetahui kekuatan konvergensi dalam probabilitas dan konvergensi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN ( )
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunan dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas dan dituliskan dengan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann. Sebagaimana telah diketahui, pengkonstruksian integral Riemann dilakukan dengan cara pemartisian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang sering disebut sebagai induk dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Di antara beberapa disiplin ilmu, fisika
Lebih terperinciSifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji
Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji Hendy Fergus A. Hura 1, Nora Hariadi 2, Suarsih Utama 3 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424,
Lebih terperinci0. Pendahuluan. 0.1 Notasi dan istilah, bilangan kompleks
0. Pendahuluan Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik menganalisis sebuah fungsi dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya telah kita kenal dengan baik,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada suatu eksperimen atau pengamatan terhadap suatu keadaan, pengambilan data merupakan salah satu bagian terpenting, agar hasil dari eksperimen dapat lebih
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Salah satu formula dalam teori bunga telah diusulkan pada abad
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Salah satu formula dalam teori bunga telah diusulkan pada abad kesembilan belas oleh seorang aktuaris dan ahli matematika Inggris bernama William Makeham.
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada
BAB II DASAR TEORI Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada pembahasan BAB III, mulai dari definisi sampai sifat-sifat yang merupakan konsep dasar untuk mempelajari Fungsi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Orde integral dan derivatif (turunan) dari suatu fungsi yang telah dikenal selama ini senantiasa dihubungkan dengan bilangan bulat. Artinya turunan ke (orde)
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan diberikan pendahuluan sebelum menginjak pembahasan pokok. Pendahuluan ini meliputi latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka,
Lebih terperinciHUKUM ITERASI LOGARITMA. TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM.
HUKUM ITERASI LOGARITMA TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM. 00290 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang mendukung dalam
4 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang mendukung dalam menentukan momen, kumulan, dan fungsi karakteristik dari distribusi log-logistik (α,β). 2.1 Distribusi Log-Logistik
Lebih terperinciTOPOLOGI RUANG LINEAR
TOPOLOGI RUANG LINEAR Nila Kurniasih Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo e-mail: kurniasih.nila@yahoo.co.id Abstrak Tulisan ini bertujuan
Lebih terperinciRENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 526 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional
Ming gu ke RENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 56 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional T o p i k S u b T o p i k 1. Ruang Banach - Ruang metrik - Ruang vektor bernorm - Barisan di ruang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Investasi saham merupakan salah satu investasi yang memiliki risiko yang sangat tinggi karena nilainya bergerak mengikuti harga pasar sesuai dengan besarnya penawaran
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang tinggi,
Lebih terperinciKelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n
Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi Vol.... No... 20... Kelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n Meriam, Naimah Aris 2, Muh Nur 3 Abstrak Rumusan norm-n pada l merupakan perumuman dari rumusan norm-n
Lebih terperinciITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF
ITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF Agung Anggoro, Siti Fatimah 1, Encum Sumiaty 2 Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: agung.anggoro@student.upi.edu ABSTRAK. Misalkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Konsep integral sering digunakan untuk menentukan luas daerah di bawah kurva. Selain itu, integral juga sering digunakan untuk mencari penyelesaian dari suatu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Deret Fourier Dalam bab ini akan dibahas mengenai deret dari suatu fungsi periodik. Jenis fungsi ini sering muncul dalam berbagai persoalan fisika, seperti getaran mekanik, arus
Lebih terperinciKONSEP DASAR RING BERNORMA SKRIPSI. Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna. memperoleh derajat Sarjana S-1. Program Studi Matematika.
KONSEP DASAR RING BERNORMA SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan oleh Burhanudin Arif Nurnugroho NIM. 05610001 Kepada PROGRAM
Lebih terperinciABSTRAK 1 PENDAHULUAN
EKSISTENSI SOLUSI LOKAL DAN KETUNGGALAN SOLUSI MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDAAN Muhammad Abdulloh Mahin Manuharawati Matematika, Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam Matematika, Universitas Negeri
Lebih terperinciRuang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik
Ruang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik Oleh : Iswanti 1, Soeparna Darmawijaya 2 Iswanti, Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Semarang, Semarang, Jawa
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dapat dianggap mendekati normal dengan mean μ = μ dan variansi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang melambangkan kemajuan zaman. Oleh karena itu matematika banyak digunakan oleh cabang ilmu lain
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada awalnya deret Fourier diperkenalkan oleh Joseph Fourier pada tahun 1807 untuk memecahkan model masalah persamaan panas pada suatu lempeng logam (Fourier, 1878).
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL
Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT TOPOLOGI RUANG LINEAR. Nila Kurniasih Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
SIFAT-SIFAT TOPOLOGI RUANG LINEAR Nila Kurniasih Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA Dahlan 3 Purworejo Abstrak Penulisan ini bertujuan menyelidiki sifat-sifat yang berlaku di dalam topologi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Dalam matematika analisis dikenal teori ukuran. Salah satunya ukuran Lebesgue. Royden (1968) menjelaskan bahwa ukuran Lebesgue merupakan perumuman dari
Lebih terperinciKonvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (016) 337-350 (301-98X Print) A-59 Konvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap pada Ruang b-metrik Cahyaningrum Rahmasari, Sunarsini, dan Sadjidon Jurusan Matematika,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ruang vektor merupakan suatu sistem di aljabar linier yang sangat sering dipelajari karena banyak penerapannya di berbagai cabang ilmu sains. Seiring dengan
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam banyak situasi ekonomi, hubungan yang terjadi antarvariabel
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam banyak situasi ekonomi, hubungan yang terjadi antarvariabel ekonomi tidak hanya bersifat satu arah namun bersifat saling mempengaruhi. Dalam bahasa ekonometrika
Lebih terperinciBAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen
Lebih terperinciBAB VI ANALISIS REGRESI LINEAR GANDA
BAB VI ANALISIS REGRESI LINEAR GANDA 1. Pendahuluan Analisis regresi merupakan suatu analisis antara dua variabel yaitu variabel independen (Prediktor) yaitu variabel X dan variabel dependent (Respon)
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan. merupakan penjabaran definisi dan teorema yang digunakan:
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam tinjauan pustaka penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan beberapa definisi dan teorema yang
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni, S.Si., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmail.com ABSTRAK Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi: Januari Juni
Lebih terperinciRuang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 2, No. 1, May. 2005, 37 45 Ruang Barisan Orlicz Selisih Dengan Fungsional Aditif Dan Kontinunya Sadjidon Jurusan Matematia Institut Tenologi Sepuluh Nopember,
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis data survival merupakan salah satu bidang dalam statistika yang digunakan untuk menganalisis data yang mengukur waktu terjadinya suatu kejadian ( event).
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciBAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE. Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada
BAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada Bab II, selanjutnya pada bab ini akan dipelajari gagasan mengenai fungsi terukur Lebesgue. Gagasan mengenai
Lebih terperinciLebih khusus, dalam skripsi ini persamaan differensial tundaan yang dipelajari mempunyai bentuk umum sebagai berikut :
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang masalah, rumusan masalah, maksud dan tujuan penulisan, tinjauan pustaka, serta sistematika penulisan skripsi ini. 1.1. Latar Belakang
Lebih terperinciEKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmailcom Info: Jurnal MSA Vol 3 No 1 Edisi: Januari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yang telah go public. Perusahaan yang tergolong perusahan go public ialah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Saham merupakan surat berharga sebagai bukti penyertaan atau pemilikan individu maupun badan hukum dalam suatu perusahaan, khususnya perusahaan yang telah go public.
Lebih terperincidigunakan untuk menyelesaikan persamaan yang nantinya akan diperoleh dalam
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan konsep dasar yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian ini, antara lain : 2.1 Fungsi Gamma Fungsi gamma merupakan suatu fungsi khusus. Fungsi
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Ring polinomial adalah himpunan semua fungsi dari himpunan semua bilangan bulat nonnegatif ke ring R dengan elemen identitas dan dilengkapi dengan operasi penjumlahan
Lebih terperinciBAB III FUNGSI YOUNG DAN KOMPLEMEN YOUNG
BAB III FUNGSI YOUNG DAN KOMPLEMEN YOUNG Pada bab ini, dibahas tentang definisi fungsi Young dengan domain real diperluas dan komplemennya. Sebelumnya, dalam studi deret Fourier, W. H. Young telah menganalisis
Lebih terperinciBAB III PROSES POISSON MAJEMUK
BAB III PROSES POISSON MAJEMUK Pada bab ini membahas tentang proses stokastik, proses Poisson dan proses Poisson majemuk yang akan diaplikasikan pada bab selanjutnya. 3.1 Proses Stokastik Koleksi atau
Lebih terperinciLampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
LAMPIRAN 33 Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi A.1 (Ruang contoh dan kejadian) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya
Lebih terperinciEKUIVALENSI INTEGRAL BOCHNER DENGAN INTEGRAL MCSHANE KUAT UNTUK FUNGSI DENGAN NILAI DI DALAM RUANG BANACH. Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
EKUIVALENSI INTEGRAL BOCHNER DENGAN INTEGRAL MCSHANE KUAT UNTUK FUNGSI DENGAN NILAI DI DALAM RUANG BANACH Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Integral McShane fungsi-fungsi bernilai real
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. INJAUAN PUSAKA.1 Penduga Area Kecil Rao (003) mengemukakan bahwa suatu area disebut kecil apabila contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam analisis hubungan antara dua variabel random dependen, diperlukan asumsi dasar yaitu data berasal dari populasi berdistribusi normal. Asumsi kenormalan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. ii Bagaimana rata-rata atau nilai tengah dibuat oleh Stimulan eksternal.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan matematika dan penerapannya dalam berbagai bidang keilmuan selalu mencari metode baru untuk memudahkan dalam memprediksi dan menaksir
Lebih terperinciRuang Norm-n Berdimensi Hingga
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 3, No. 2 (207), pp. 95 04. p-issn:42-684, e-issn:2549-903 doi:0.2498/jmi.v3.n2.986.95-04 Ruang Norm-n Berdimensi Hingga Moh. Januar Ismail Burhan Jurusan Matematika dan
Lebih terperinci