RELATIVITAS. B. Pendahuluan

Transkripsi

1 RELATIVITAS A. Tujuan Pembelajaran 1. Memahami pentingnya kerangka auan. Menyebutkan dua postulat Einstein 3. Menjelaskan transformasi Lorentz 4. Menjelaskan konsekuensi transformasi Lorentz yaitu : dilatasi waktu dan kontraksi panjang 5. Merumuskan penjumlahan relativistik keepatan 6. Menjelaskan hubungan antara massa diam dan massa relativistik 7. Menjelaskan momentum relativistik 8. Menjelaskan hubungan antara energi diam dan energi relativistik B. Pendahuluan 1. Kerangka auan Di dunia fisika, terdapat dua kerangka auan yaitu : a. kerangka inersia yaitu sebuah kerangka auan yang diam atau bergerak dengan keepatan konstan (kerangka tidak mengalami perepatan). Sebagai ontoh : bumi (meskipun bumi berputar, namun perepatan yang dihasilkan ukup keil sekitar,34 m/s ). Contoh lain : sebuah kereta yang bergerak dengan keepatan konstan terhadap tanah pun dapat kita anggap sebagai kerangka inersia. Dalam kerangka inersia dikenal istilah prinsip relativitas Newton, yaitu semua hukum fisika berlaku pada setiap kerangka inersia. b. kerangka non-inersia yaitu sebuah kerangka auan dimana benda yang berada dalam kerangka ini mengalami perepatan akibat gerakan kerangka ini.. Perobaan Albert A. Mihelson dan E.W. Morley Latar belakang perobaan ini adalah pertentangan antara azas pertambahan keepatan Galileo dengan prinsip relativitas Newton tentang apakah laju rambat ahaya dalam setiap kerangka auan sifatnya tetap atau berubah-ubah. Menurut fisikawan abad 19, ahaya dirambatkan oleh getaran-getaran suatu zat yang disebut eter, yang memiliki sifat aneh yaitu berada di mana-mana bahkan di ruang hampa, tidak bermassa, dan tidak memberikan efek apa-apa terhadap gerakan planet. Perobaan Mihelson-Morley ini bertujuan untuk membuktikan apakah benar eter itu ada atau tidak. Mereka berdua menguji dengan alat interferometer optik yaitu sebuah alat berdasarkan interferensi ahaya. Hasil yang didapatkan menyimpulkan bahwa eter tidak ada. 1

2 C. Prinsip Relativistik Einstein Tahun 195, Albert Einstein mengemukakan dua postulatnya untuk menyelesaikan pertentangan azas pertambahan keepatan Galileo dengan prinsip relativitas Newton. Dua postulat Einstein yaitu : 1. Semua hukum fisika sama dalam semua kerangka auan inersia.. Keepatan ahaya di ruang hampa adalah 3 x 1 8 m/s diukur oleh semua kerangka auan. Einstein memperkenalkan bahwa waktu merupakan dimensi keempat dari ruang. Dengan demikian hukum listrik magnet juga berlaku untuk semua kerangka auan. D. Transformasi Lorentz Jika transformasi Galileo hanya berlaku untuk keepatan rendah, bagaimana jika kita berhadapan dengan keepatan tinggi? Jawabannya adalah menggunakan transformasi Lorentz (untuk keepatan rendah, transformasi Lorentz juga berlaku dan sesuai dengan transformasi Galileo). Perhatikan diagram di bawah ini! y y v P S x S z' x z Anggap suatu kejadian P terjadi pada koordinat ruang-waktu (x,y,z,t) menurut pengamat di S yang diam dan pada koordinat ruang-waktu (x,y,z,t ) menurut pengamat di S yang bergerak dengan keepatan konstan v. Hubungan antara kedua kerangka dinyatakan dalam transformasi Lorentz yaitu : x' = γ ( x vt) y = y z = z t = γ ( t (vx/ ) dimana : 1 v γ disebut sebagai tetapan transformasi, tanpa satuan Dapat anda ermati bahwa dalam relativitas Einstein, ruang dan waktu adalah relatif. Sedangkan dalam relativitas Newton, ruang dan waktu adalah mutlak!

3 E. Konsekuensi Transformasi Lorentz 1. Dilatasi waktu (pemuluran waktu) Jika sebuah jam bergerak dengan kelajuan v terhadap pengamat, maka transformasi Lorentz akan meramalkan bahwa pengamat akan melihat bahwa waktunya akan mulur. Hubungan antara selang waktu menurut pengamat (selang waktu relativistik, t ) dengan selang waktu sejati (proper time, t P ) adalah : t t P Seorang astronot bernafas dengan periode 7 detik ketika dia bergerak dengan kelajuan,96 (=kelajuan ahaya). Berapakah periode nafas astronot itu menurut : a. pengamat yang bergerak bersama-sama astronot itu b. pengamat yang diam di bumi a. Periode 7 s merupakan waktu sejati/sesungguhnya/proper time, diukur oleh astronot yang bergerak. Jadi t = t P sehingga t = 7 detik. Perlu diperhatikan bahwa pengamat diam terhadap kejadian! b. Karena pengamat diam di bumi, maka pengamat bergerak relatif terhadap kejadian. Dengan demikian waktu relativistiknya: 1 t t P 7,96 t 5 s. Kontraksi panjang (pemendekan panjang) Jika seorang pengamat bergerak relatif terhadap kejadian maka panjang sebuah benda akan terlihat lebih pendek. Sebaliknya, jika pengamat diam terhadap kejadian maka panjang benda tetap. Perhatikan diagram berikut ini! v L P S S 3

4 Sebuah benda bergerak dengan kelajuan v dalam kerangka auan yang bergerak dengan kelajuan sama. Panjang benda menurut pengamat dalam kerangka yang bergerak adalah Lp. Panjang benda menurut pengamat yang diam dalam kerangka auan S adalah L. Hubungan antara L p dan L adalah : Sebuah pesawat bergerak dengan kelajuan,8. Menurut pilot, panjang pesawat adalah 1 m. Berapakah panjang pesawat menurut pengamat di bumi? Panjang 1 m merupakan panjang sebenarnya, dengan demikian L P = 1 m. Jadi panjang menurut pengamat di bumi :,64 L 1 6 m Jadi panjang menurut pengamat di bumi tampak lebih pendek. SOAL SOAL 1. Sebuah bandul digetarkan di dalam pesawat yang bergerak dengan kelajuan,8. Periode getar bandul,6 detik menurut pengamat di dalam pesawat. Hitung periode bandul menurut orang yang berada di bumi!. Sebuah jam tangan diletakkan di dalam sebuah pesawat yang bergerak. Diinginkan jam tangan memiliki dilatasi waktu dengan faktor. Tentukan kelajuan jam tersebut! 3. Sewaktu diam di laboratorium, sebuah partikel memiliki waktu hidup 1 detik. Berapakah waktu hidupnya ketika bergerak dengan kelajuan,8? 4. Seseorang tingginya 18 m diam di atas tanah. Seorang pilot bergerak mendatar dengan kelajuan,8. Tentukan tinggi orang tersebut! 5. Sebuah lapangan sepakbola memiliki ukuran 1 m x 8 m. Seorang pengamat bergerak mendatar dengan kelajuan,8 searah dengan sisi panjang lapangan. Tentukan luas lapangan menurut pengamat yang bergerak tersebut! 4

5 Penjumlahan keepatan relativistik Bayangkan bahwa anda naik kereta. Keepatan kereta relatif terhadap tanah misalnya 1 m/s. Kemudian anda berjalan di dalam gerbong searah dengan laju kereta dengan keepatan,5 m/s relatif terhadap gerbong. Berapa keepatan anda relatif terhadap tanah? Benar. Keepatan anda relatif terhadap tanah menjadi 1 +,5 = 1,5 m/s. Sekarang, apakah intuisi kita seperti kasus di atas dapat diterapkan untuk kasus dimana benda bergerak dengan kelajuan tinggi? Perhatikan kasus berikut! Bayangkan anda berada dalam pesawat yang bergerak epat dengan kelajuan,8 ( laju rambat ahaya) terhadap tanah. Sedangkan di depan anda ada pesawat P yang bergerak dengan kelajuan,4 terhadap pesawat anda dan bergerak searah dengan pesawat anda. Berapakah kelajuan pesawat P terhadap tanah? Intuisi kita akan enderung mengatakan 1,. Apakah intuisi kita benar? Kita tahu bahwa tidak ada yang bergerak melebihi kelajuan ahaya, dengan demikian tidak mungkin pesawat P memiliki kelajuan 1,. Nah untuk menjawabnya, Einstein menjelaskan dengan konsep penjumlahan keepatan relativistik. Penjumlahan ini berlaku baik untuk keepatan tinggi maupun rendah. Perhatikan diagram berikut : A v AT B v BA Keepatan benda A terhadap tanah v AT. Keepatan benda B terhadap A adalah v BA. Berapakah keepatan benda B relatif terhadap tanah? v BT vba v v v AT BA AT Perhatikan bahwa : Anda dihadapkan pada dua pengamat, dengan demikian buat diagramnya dahulu. Auan gerak relatif, ambil gerak ke kanan positif, ke kiri negatif untuk mempermudah perhitungan. V PQ = - V QP hasil yang diperoleh tidak mungkin melebihi 5

6 Sebuah pesawat P begerak dari bumi menuju bulan dengan kelajuan,4 relatif terhadap bumi. Pesawat Q bergerak dari bulan menuju bumi dengan kelajuan,8 relatif terhadap bulan, seperti diagram berikut. Bumi P Q Bulan Hitunglah : a. keepatan pesawat Q relatif terhadap bumi b. keepatan pesawat P relatif terhadap Q. keepatan pesawat Q relatif terhadap P a. Keepatan pesawat Q terhadap bumi adalah,8 (Perjanjian : ke kanan + dan ke kiri ). b. Kita tahu bahwa yang menjadi kerangka auannya adalah pesawat Q. Dengan demikian lebih mudah pesawat Q kita anggap diam namun bumi kita anggap bergerak ke kanan dengan keepatan,8. Sistemnya bisa kita gambarkan sebagai : Bumi,8 P,4 Q, diam Dengan demikian keepatan pesawat P menurut pengamat Q adalah : vpb vbq,4,8 vpq, 99 vpb. vbq,4.,8. Keepatan pesawat Q relatif terhadap P adalah sama dengan jawaban b hanya saja diberi tanda minus. Jadi v QP = - v PQ = -,99 6

7 SOAL SOAL 6. Anda naik kereta api superepat dengan keepatan,6 relatif terhadap tanah. Kemudian Anda melempar sebuah koin dengan keepatan,4 searah gerak Anda. Tentukan keepatan koin relatif terhadap tanah! 7. Sebuah benda tiba-tiba meledak menjadi dua bagian A dan B. Keepatan A diukur oleh pengamat,8 ke kanan. Keepatan B diukur oleh pengamat,6 ke kiri. Tentukan keepatan A relatif terhadap B! Massa Relativistik Sebuah benda ketika diukur dalam kerangka diam relatif terhadap benda memiliki massa diam m. Ketika benda diukur dalam kerangka bergerak relatif terhadap benda maka massanya menjadi m yang disebut sebagai massa relativistik. Hubungan antara massa diam m dan massa relativistik m dinyatakan dalam hubungan : m m Perhatikan, massa relativistik selalu lebih besar dari massa diamnya! Sebuah benda memiliki massa diam 1,x1 3 kg. Tentukan berapa persen kenaikan massanya ketika bergerak dengan keepatan,8! Kita hitung dahulu massa relativistiknya : m, , Dengan demikian kenaikan massa m adalah : m = m m =,8 x 1 3 kg Kenaikan massa dinyatakan dalam persen : 3 m,8 1 1% 3 m 1, 1 1% 66,7% 7

8 Soal 8. Berapa % kenaikan massa sebuah benda ketika bergerak dengan keepatan,6? 9. Berapa keepatan benda agar massanya menjadi 5/3 kali massa diamnya? Momentum Relativistik Jika sebuah benda memiliki massa diam m bergerak dengan kelajuan v maka ada dua hal yang perlu diperhatikan yaitu : a. Jika v << maka momentum p = m v b. Jika v ukup besar maka m v tetapi p m v p Sebuah elektron memiliki massa 9,1 x 1 31 kg bergerak dengan keepatan,8. Tentukan besar momentumnya! Karena keepatan ukup tinggi maka kita gunakan : p m v 3,64 1 kg. m/ s Soal 1. Hitung momentum benda yang massa diamnya 4 x 1-3 kg dan bergerak dengan kelajuan : (a) 1 m/s (b),6 Energi Relativistik Besarnya usaha yang dibutuhkan untuk menggerakkan benda dari keepatan sampai keepatan v, yang tidak lain merupakan energi kinetik relativistik dinyatakan dengan : E K m m Suku konstan pada persamaan di atas yaitu m disebut energi diam E. Jadi : E m 8

9 Sedangkan suku m merupakan penjumlahan dari energi kinetik dan energi diamnya. Dengan demikian kita definisikan besaran ini m sebagai energi totalnya, E. Sehingga kita dapatkan : E m E K E Atau E m Rumus terakhir di atas sudah Anda kenal sebagai rumus Einstein, yaitu menyatakan kesetaraan antara massa dan energi, yang disebut sebagai rumus massa energi. Soal 11. Sebuah elektron memiliki massa diam,511 MeV/. Jika elektron bergerak dengan keepatan,6, tentukan energi total dan energi kinetiknya dalam MeV! Jangan menganggap bahwa tugas belajarmu adalah sebuah kewajiban, melainkan pandanglah sebagai sebuah kesempatan untuk menikmati betapa indahnya dunia ilmu pengetahuan, kepuasan hati yang diberikannya serta manfaat yang akan diterima oleh masyarakat apabila jerih payahmu berhasil. - Albert Einstein - 9