PENGOPTIMALAN SOFTWARE S-PLUS GUNA ESTIMASI MODEL REGRESI UNTUK DATA DENGAN KESALAHAN PENGUKURAN MENGGUNAKAN METODE BAYES
|
|
- Suharto Sasmita
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 PENGOPIMALAN SOFWARE S-PLS GNA ESIMASI MODEL REGRESI NK DAA DENGAN KESALAHAN PENGKRAN MENGGNAKAN MEODE BAYES Hartatk,MS Program Stu DIII ekk Iformatka Fakultas Matematka a Ilmu Pegetahua Alam, verstas Sebelas Maret Surakarta Jl Ir Sutam 36 A Surakarta 576 el (07) E-mal: 3lkom@usac, hartatk@usac ABSRAK Msal berka suatu ata (,Y ), maka moel regresya aalah Y g( ) maa aalah eleme ke- ar varabel rektor a Y aalah eleme ke- ar varabel reso Y Varabel yag meruaka varabel rektor ar hasl egamata basaya meruaka kostata tertetu, amu terkaag juga juma yag meruaka varabel raom atau varable maa laya buka kostata teta tuk tulah alam hal moel regresya sebut ega moel regres ega kesalaha egukura Aa ua metoe Peekata yatu arametrk a Noarametrk Dalam eelta utuk eekata arametrk guaka Orary Least Square (OLS), a utuk Noarametrk bla kesalaha egukura abaka guaka metoe B-sle a bla kesalaha egukura tak abaka guaka Metoe Iteratve Cotoal Moes (ICM)Da emafaata Software yag teat serta egembagaya aat memberka hasl estmas yag bagus, a alam eelta kal ega megguaka S-Plus Kata Kuc: Bayes, ICM, kesalaha egukura, regres, Software S-Plus LAAR BELAKANG Dalam kehua sehar-har bayak sekal kejaa yag bsa jelaska alam suatu kurva regres Kurva regres aalah kurva yag mejelaska hubuga atara suatu varabel rektor,, a varabel reso, Y Msal berka suatu ata (,Y), moel regresya aat tulska sebaga Y g( ) () maa aalah varabel rektor, Y varabel reso, g aalah suatu fugs tertetu, a aalah sesata raom eeet ega mea ol a varas Varabel yag meruaka varabel rektor ar hasl egamata basaya asumska sebaga varabel teta (fe varable) Namu keyataaya, serg juma yag buka fe varable teta varabel raom atau varabel ukur ega kesalaha (error varable) Namu hal serg abaka utuk alasa rakts a kemuaha erhtuga Sebaga cotoh, g amat masalah eaata Jka resoe yag wawacara tak bsa meyebutka eaataya secara teat, tetuya hasl catata eelta aka lebh tgg atau lebh reah ar la yag sebearya Hal keal ega kesalaha egukura Kasus bsa juma ataraya alam masalah eemolog, geolog, a survval Kesalaha egukura (measuremet error) aalah kesalaha yag mucul maakala suatu la catat tak erss sama ega la sebearya alam kata ega suatu roses egukura Sehgga berkata ega efs, aa 3 varabel alam moel kesalaha egukura, yatu varabel yag meyataka ata hasl egamata, varabel yag meyataka ata sesugguhya yag tak terukur, a varabel kesalaha egukura Secara matemats, moel kesalaha egukura aat tulska sebaga berkut W () ega W aalah varabel yag meyataka hasl egamata yag sebut ega varabel eggat (surrogate), aalah varabel rektor yag tak teramat (latet varable), a aalah varabel kesalaha egukura yag asumska ormal eee ega mea 0 a varas u Berasarka moel regres () a (), aa ua eekata guaka utuk meuga kurva regres yatu metoe regres arametrk a oarametrk Metoe regres arametrk meruaka metoe yag serg guaka utuk meuga kurva regres Namu metoe regres arametrk memlk keterbatasa utuk meuga ergeraka ata yag tak haraka Jka salah satu asums ar metoe regres arametrk tak euh, maka kurva regres aat uga ega megguaka metoe regres oarametrk F-86
2 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 ujua ar eelta aalah utuk meuga kurva regres bla aa kesalaha egukura alam ata Metoe yag guaka aalah utuk eekata arametrk ega OLS, seagka utuk eekata Noarametrk guaka Naïve Metho a Metoe ICM MODEL KESALAHAN PENGKRAN Meurut Carrol, et al (995), kesalaha yag mucul maakala suatu la catat tak erss sama ega la sebearya alam kata ega suatu kekuraga alam roses egukura sebut ega kesalaha egukura Kesalaha egukura erat kataya ega realblty ar suatu alat ukur Seta alat ukur harus memlk kemamua utuk memberka hasl egukura yag kosste Paa alat ukur feomea fsk seert berat baa, tgg baa, kosstes hasl egukura bukalah hal yag sult utuk caa, amu erlu juga utuk memertmbagka kesalaha egukura akbat eralata yag guaka Khususya alat ukur alteratf yag guaka alam ua kesehata, seert PE Scaer yag meruaka alat alteratf utuk meeteks aaya stroke ega jala megukur alra arah alam otak ega lebh ama bagka ega alat ukur agogram yag beresko kemata tuk tulah, erlu kraya utuk hat-hat alam melakuka egukura karea eralata egukura yag suah baku tu bsa meruaka sumber ar kesalaha egukura ak seert alam egukura fsk yag mugk suah aa eralata baku yag bsa guaka, alam egukura feomea sosal seert ska, o, a erses egukura yag kosste agak sult caa, karea tak aa eralata yag baku yag bsa megukur varabel tu Bsa saja orag yag sama aka memberka jawaba yag berbea ega alat ukur (eryataa) yag sama Hal meruaka salah satu sumber aaya kesalaha egukura Seta hasl egukura khususya feomea sosal meruaka kombas atara hasl egukura ega kesalaha egukura Moel kesalaha egukura tulska alam betuk umum sebaga W γ Z 0 γ γ, ega Z aalah varabel strume Sela tu, moel kesalaha egukura yag lebh seerhaa (moel kesalaha egukura klask) aat tulska seert aa () ega eleme-elemeya sebaga berkut W j j,,, a j,,m ega W j : la yag eroleh ar hasl egamata ( Surrogate Varable) : la sebearya yag tak teramata (Latet Varable) j : kesalaha egukura Mak kecl kesalaha egukura, mak relabel suatu alat ukur Sebalkya mak besar kesalaha egukura mak tak relabel suatu alat ukur Besar keclya egukura aat lhat ar korelas atara egukura ertama a keua Bla agka korelas kuaratka maka aatka koefse etermas yag meruaka etujuk besarya hasl egukura yag sebearya Sebaga cotoh jka, r 09 maka r 08, berart bahwa 8% meruaka hasl egukura sebearya a 9% meujukka besarya kesalaha egukura Sehgga sagatlah erlu utuk memertmbagka aaya kesalaha egukura alam aalss statstk sehgga aatka roses feres yag lebh bak 3 EFEK KESALAHAN PENGKRAN Msalka suatu moel regres Y g( ), ega ( ) g β, ( β,, ) β 0 β k Berkut egaruh ar aaya kesalaha egukura erhaa mea : ( W ) E( ) E( ) E Kesalaha egukura tak meyebabka bas alam la haraa erhaa varas: ( W ) Var( ) Var( ) Var( ) (, ) Var Kesalaha egukura meyebabka bas alam la varas erhaa kovaras ( W, Y ) (, Y ) (, Y ) (, Y ) 4 erhaa sloe kurva regres Dalam hal ambl regres lear seerhaa yag tulska sebaga berkut Y bo b Y bo b( W ) (3) Y bo bw v ega v Estmas b utuk ersamaa (3) aalah sebaga berkut bˆ Var ( W, Y ) ( W,( bo b )) ( W ) Var( W ) ( W,( bo b( W ) )) Var( ) ( W,( bo b ( W ) v) ) Var( W ) ( W, v) b Var( W ) (4) F-87
3 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 Dalam ermasalaha moel regres ega kesalaha egukura, maka la ( W, v) (, b ) (, ) (, b ) (, ) (, b ) (5) Dasumska u a eee satu ega yag laya, sehgga (, b ) (, ) (, b ) 0 a (, v) (, b ) b Var( ) (6) Karea (, v) 0, maka ersamaa (4) meja (, v) bˆ b Var( ) (7) bvar( ) b b Var( ) Da berasarka ersamaa (7) maka E( b ˆ ) b Ja estmator b tak memeuh sfat ubas Selajutya, aka kaj estmator yag lebh bak bla aa kesalaha egukura alam ata: a Asums-asums: a vektor error (, ),,,3,, maa aalah eleme bars ke- ar, varabel raom yag berstrbus Normal eee ega mea ol a memuya matrk varas sebaga berkut Σ Σ Σ ag(,,, ) kk a Dstrbus ar (, ) aalah eee ar, utuk semua a j, maa aalah bars ke- ar a3 aalah varabel ormal eee berstrbus ormal eee ega mea ol a matrk kovaras sgular Σ Jka a berstrbus ormal, maka W varabel raom berstrbus ormal eee ega mea ol a matrk kovaras Σ Σ Σ WW Msalka raso varas error ega varas total otaska ega λ j j maa λ jj WW a WW aalah varas ar W a - λ j j aalah relabltas varabel ke-j a4 Dasumska bahwa λ j j ketahu Matrk agoal ar raso tulska ega Λ ag λ λ, λ,, ( ), 33 λ KK b Defska estmator βˆ setelah kalka ega faktor koreks, yatu βˆ H W Y, ( ) ega H ( W W ) DΛ D Selajutya aka kaj tetag sfat samel besar utuk estmas βˆ ˆ β β ( W W DΛ D) [ ( W v) DΛ Dβ ] ( ˆ β - β ) ( W W DΛ D) ( W v) DΛ Dβ 4 B-SPLINE (8) Jka teraat sle ega ore m a kumula kots yag memeuh a < ξ < < ξ < k b Daat efska sejumlah m kot tambaha ξ ( m ),, ξ, ξ 0, ξ k,, ξ k m maa ξ ( m ),, ξ 0 a a ξ b k,, ξ k m B-sle ore m yag sesua utuk kot ξ,,ξ k yataka ega ξ ξ B j, m j, m ξ, j m m ξ j ξ j m ξ j, (6) j j m ( ) B ( ) B ( ) ega B ( ) j, Msal asumska bahwa ĝ( ) B j, m ( ) β j, j [, ξ j, ξ j 0, utuk yag la ) F-88
4 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 ega ( ),, B ( ) B, aalah bass utuk vektor sle bererajat m ega ttk kot ξ S S,,ξ k a mk Maka ( ) () g Y gˆ ( ) α g ( ) a ( ) ( ) '' g Y B β α β ( ) j b a b j, m j B Sehgga estmator Pealze Least Square atas aat tulska ega S( g) ( Y B( ) β ) ( Y B( ) β ) αβ Dβ, (7 ) ega eleme ke-j ar D aalah '' '' B ( ) B ( ) D b j a Maka eyelesaa utuk (7) aalah S( g) Y B( ) β Y B( ) β β β 0 - ( B( ) ) Y ( B( ) ) B( ) 0 ( B( ) ) Y ( B( ) ) B( ) ( B( ) ) B( ) αd β ( B ) Y β ( B( ) ) B( ) αd ( B ) Y ( αd) ( ) ( ) ( ) ( ) αβ Dβ β αdβ β ( ), W ~ N W Dstrbus Pror utuk a g yag guaka utuk moel kesalaha egukura () aalah sebaga berkut ~ N ( µ, ) maa µ a aalah suatu kostata yag tetuka Seagka utuk strbus ror g lakuka eekata artally mroer (Gree a Slverma, 995) yatu: α ( g) e ( g Kg), Pror utuk varas-varas yag guaka alam Metoe ICM meruaka hasl ar estmasya, yatu sebaga berkut: ( m ) s ( m ) ˆ, a meurut Gree a Slverma (995), estmas ar varas error aalah Y g( ), tr I A( ˆ α ) ega αˆ estmas ega metoe GCV Sehgga euga fugs g aalah ĝ( ) B j, m ( ) β j,mk (8) j ega β ( B( ) ) B( ) αd) ( B( ) ) Y B-sle alam eelta, alkaska utuk ata bla kesalaha egukura abaka, a juga bla kesalaha egukura erhtugka alam moel Estmas kurva regres bla kesalaha egukura abaka yatu meregreska atara W a Y D samg tu juga aka guaka sle utuk estmas kurva regres ega Naïve Metho, yatu ega meregreska atara rata-rata W a Y 5 MEODE ICM NK MODEL DENGAN KESALAHAN PENGKRAN tuk megestmas fugs g alam moel kesalaha egukura ega Metoe ICM erluka formas ror sebelum meetuka strbus osteror yag selajutya guaka utuk teras alam Metoe ICM Msalka ata observas asumska berstrbus ormal, Y ( ( ) ) ~ N g, Y Pemlha ror maksuka gua membetuk strbus osteror bersama Parameter alam moel () yatu, g,, a u Msalka, θ (,g,,, u ) maka estas osteror ar θ aalah θ Y, W θ Y θ W θ ( ) ( ) ( ) ( ) (, g,,, ) Y g,, W, u Y g,, W, u Dstrbus osteror bersama ega Metoe ICM bersyarat aa ˆ, ˆ ˆ, a aalah u ( ) θ Y,W Y g,, W, ( ) ( g) e ( ) ( ) ( ) ( α ) u ( Y g( )) ( W ) α ( µ ) g Kg W ˆ ( ) ( g) ( ) ( ) ( ) () F-89
5 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 Peekata ICM seert yag jelaska oleh Besag (986), yatu ega meetuka moe osteror ar () Dalam Metoe ICM arameter erbaru (uate) alam seta terasya Berkut algortma ar Metoe ICM Meetuka la awal ˆ, ˆ, a ˆ, ( 0 ) g a ( 0 ) g meruaka hasl estmas ega megguaka Naïve Metho, yatu meregreska atara la Y ega ratarata ar W Nla awal ar ˆ, ˆ, a ˆ u turuka ar (9), (0), () Berasarka aa kos, () ( ) meetuka ata bersyarat g yag memaksmalka () () Nla yag memberka la yag maksmum aa () tak aat selesaka secara aaltk tuk tu, alam hal, guaka metoe gr uform utuk memaksmumka () 3 () Meetuka vektor g bersyarat aa (), ega megguaka Regres Sle Berasarka aa (), ega bersyarat aa (), memaksmumka estas osteror () sama artya ega memmumka ˆ α ( Y ( )) g Kg g (3) Betuk (3) meruaka ersamaa Smoothg Sle tuk tu, megestmas g aat guaka B-Sle 4 Iteras ulag sama tertetu u # tal estmate of sgw: f (sgw 0) ssw aly(w,,var) sgw sqrt(mea(ssw)) # s the gr values over kee track of the sle values seq(m(wbar),ma(wbar),legthgr) # Ital smoothg ft smoothsle(,y,allkotsak,sar sar,cv) sar ft$sar ft rect(ft,) res <- (ft$y - ft$y)/(-ft$lev) # tal estmate of sgy: sgy sqrt(var(res)) for ( :ter) # f the coto ost value for each for ( :) val (- /(*sgy^))*((y[] - ft$y)^) val val - (k/(*sgw^))*((mea(w[,]) - )^) f (regress) val val - (/(*var()^))*((mea() - )^) # Set to ts ma [] [valma(val)] ft smoothsle(,y,sarsar,allkot sak) # ths saves the recte values for each gr ot (the heght of y) ft rect(ft,) 6 PROGRAM S-PLS Pemberayaa software SPSS utuk membuat moel regres ar ata ega kesalaha egukura aalah sbb: Program ICM cm fucto(w,y,regressf,ak,ter0, sar0,gr500,sgw0) legth(y) k m(w)[] wbar aly(w,,mea) ft rect(ft,) res <- (ft$y - ft$y)/(- ft$lev) # estmate of sgy cm: sgy sqrt(var(res)) out lst(,yft$y,s,ft,sgysg y,sgysgy,sgwsgw,sarsart) out # tal values of : wbar F-90
6 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 Smulas Data tuk: Kasus : #######here s a eamle smulato: (ucommet a ru) ff fucto() <- s(05 * * )/( (sg() )*(*^)) 00 rorm(,05,05) y ff() rorm(,0,05) reeats w matr(0,row,colreeats) for (j :reeats) w[,j] rorm(,0,(sqrt(3/7)*05) ) wbar aly(w,,mea) seq(m(wbar),ma(wbar),legth500) y ff() ###### eat ctures (rts (,y) ots, (wbar,y), true curve, ###### ave, a cm sle lot(,y,ch5,lmc(m(wbar),ma( wbar)),ylmc(m(y),ma(y)), lab"",ylab"") ots(wbar,y,ch8,col) les(,y,lty,lw) smoothsle(wbar,y) les($,$y,lty,col,lw) m5 cm(w,y,ter5) les(m5$,m5$y,lty,lw,col3) kasus : #######here s a eamle smulato: (ucommet a ru) ff fucto() <- s(05 * * )/( (sg() )*(*^)) 00 rorm(,05,05) y ff() rorm(,0,05) reeats w matr(0,row,colreeats) for (j :reeats) w[,j] rorm(,0,(sqrt(3/7)*05) ) wbar aly(w,,mea) seq(m(wbar),ma(wbar),legth500) y ff() ###### eat ctures (rts (,y) ots, (wbar,y), true curve, ###### ave, a cm sle lot(,y,ch5,lmc(m(wbar),ma( wbar)),ylmc(m(y),ma(y)), lab"",ylab"") ots(wbar,y,ch8,col) les(,y,lty,lw) smoothsle(wbar,y) les($,$y,lty,col,lw) m5 cm(w,y,ter5) les(m5$,m5$y,lty,lw,col3) Kasus 3: #######here s a eamle smulato: (ucommet a ru) ff fucto() <- 0*s(4**) 00 rorm(,05,05) y ff() rorm(,0,05) reeats w matr(0,row,colreeats) for (j :reeats) w[,j] rorm(,0,(sqrt(3/7)*05) ) wbar aly(w,,mea) seq(m(wbar),ma(wbar),legth500) y ff() ###### eat ctures (rts (,y) ots, (wbar,y), true curve, ###### ave, a cm sle lot(,y,ch5,lmc(m(wbar),ma( wbar)),ylmc(m(y),ma(y)), lab"",ylab"") ots(wbar,y,ch8,col) les(,y,lty,lw) smoothsle(wbar,y) les($,$y,lty,col,lw) m5 cm(w,y,ter5) les(m5$,m5$y,lty,lw,col3) Kasus 4: #######here s a eamle smulato: (ucommet a ru) ff fucto() <- 0*s(4**) 500 rorm(,05,05) y ff() rorm(,0,05) reeats w matr(0,row,colreeats) for (j :reeats) w[,j] rorm(,0,(sqrt(3/7)*05) ) wbar aly(w,,mea) seq(m(wbar),ma(wbar),legth500) F-9
7 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 y ff() ###### eat ctures (rts (,y) ots, (wbar,y), true curve, ###### ave, a cm sle lot(,y,ch5,lmc(m(wbar),ma( wbar)),ylmc(m(y),ma(y)), lab"",ylab"") ots(wbar,y,ch8,col) les(,y,lty,lw) smoothsle(wbar,y) les($,$y,lty,col,lw) m5 cm(w,y,ter5) les(m5$,m5$y,lty,lw,col3) Kasus 5: #######here s a eamle smulato: (ucommet a ru) ff fucto() <- ^4 00 rorm(,0,) y ff() rorm(,0,) reeats w matr(0,row,colreeats) for (j :reeats) w[,j] rorm(,0,0) wbar aly(w,,mea) seq(m(wbar),ma(wbar),legth500) y ff() ###### eat ctures (rts (,y) ots, (wbar,y), true curve, ###### ave, a cm sle lot(,y,ch5,lmc(m(wbar),ma( wbar)),ylmc(m(y),ma(y)), lab"",ylab"") ots(wbar,y,ch8,col) les(,y,lty,lw) smoothsle(wbar,y) les($,$y,lty,col,lw) m5 cm(w,y,ter5) les(m5$,m5$y,lty,lw,col3) Kasus 6: #######here s a eamle smulato: (ucommet a ru) ff fucto() <- ^4 500 rorm(,0,) y ff() rorm(,0,) reeats w matr(0,row,colreeats) for (j :reeats) w[,j] rorm(,0,) wbar aly(w,,mea) seq(m(wbar),ma(wbar),legth500) y ff() ###### eat ctures (rts (,y) ots, (wbar,y), true curve, ###### ave, a cm sle lot(,y,ch5,lmc(m(wbar),ma( wbar)),ylmc(m(y),ma(y)), lab"",ylab"") ots(wbar,y,ch8,col) les(,y,lty,lw) smoothsle(wbar,y) les($,$y,lty,col,lw) m5 cm(w,y,ter5) les(m5$,m5$y,lty,lw,col3) 7 SIMLASI Moel : Fugs Eksoe Dega ( ) e( ) g, 50, 00, u, µ 0, a Da ar hasl outut S-lus, aatka kurva regres sle a la MSE ar smulas atas seert terlhat alam abel a gambar abel Nla MSE Fugs Eksoes No Metoe Nla MSE No ME[] No ME[] Naïve ICM kurva sebearya o ME[] o ME[] Naïve ICM Gambar Estmas Kurva utuk Fugs Eksoes F-9
8 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 Moel : Fugs rucate: ( ) ( ) g ega 50, 00, 05, µ 0, a Da ar hasl outut S-lus, aatka kurva regres sle a la MSE seert alam abel a gambar Gambar Estmas Kurva utuk Fugs rucate abel Nla MSE Fugs rucate No Metoe Nla MSE No ME[] No ME[] Naïve ICM Moel 3 : Fugs rgoometr s ( ) ( π / ) g, ( s g( ) ) 50, 00, 0, µ 0, a u Da ar hasl outut S-lus, aatka kurva regres sle ar smulas atas aalah sebaga berkut: Gambar 3 Estmas Kurva utuk Fugs rgoometr abel 3 Nla MSE utuk Fugs rgoometr No Metoe Nla MSE No ME[] No ME[] Naïve ICM Gambar,, a 3 atas meujukka kurva regres ar 3 metoe, yatu kurva regres ar ata ega megabaka aaya kesalaha egukura, ega aïve Metho, a juga ega ICM Dlhat ar ketga gambar, egabaa kesalaha egukura, beregaruh terhaa kurva regres erlhat bahwa kurva regres bla kesalaha egukura abaka jauh ar kurva sebearya Namak juga ar Gambar,, a 3, kurva regres ega ICM yag alg meekat ega kurva sebearya,g() Sela tu, ega Naïve Metho, juga memberka estmas kurva regres yag lebh meekat kurva g() bagka ega kurva bla kesalaha egukura abaka Hal membuktka bahwa aaya kesalaha egukura alam varabel rektor,, beregaruh terhaa kurva regres Selajutya lakuka smulas utuk masg-masg moel, moel, moel 3, ega varas la 5, 50, 00, 50, 0 0, 0,,, 0 0, 0, 0 5 a, µ 0, a 8 KESIMPLAN Berasarka embahasa atas, maka aat smulka bahwa: Aaya kesalaha egukura alam aalss regres, khususya lear seerhaa, meyebabka estmator koefse regres tak memeuh sfat ubas, yatu ( b ) b E Da secara umum aatka betuk estmator yag telah koreks utuk β, yatu ( W Y ) ˆ β H meruaka estmator yag secara asmtotk berstrbus Normal, ( ˆ β ) N 0, Σ Γ ( Σ ) β Estmas kurva regres ega metoe ICM yatu estmas g yag tetuka secara teratve a memberka la maksmum aa estas osteror bersama sebaga berkut F-93
9 Semar Nasoal Alkas ekolog Iformas 0 (SNAI 0) ISSN: Yogyakarta, 7-8 Ju 0 ( ) ( W ) W ( µ ) ˆ α g Kg ( θ Y,W ) e Y g( ) 3 Berasarka hasl smulas, fugs Eksoes, rucate a rgoometr, aatka la MSE ar masg-masg metoe Hasl smulas meujukka bahwa: a Semak besar, meujukka bahwa erbeaa MSE atara o ME a ICM semak besar Berasarka ar hasl smulas, MSE o ME (egabaa kesalaha egukura bsa mecaa 4 kal lebh besar ar moel bla aa kesalaha egukura estmas ega ICM, bak utuk 5, 50,00,a 50 Seagka utuk Naïve Metho juga meujukka la MSE yag lebh bak bagka bla aaya kesalaha egukura abaka b Berasarka hasl smulas juga meujukka bahwa metoe ICM memberka la yag lebh bak bagka ega Naïve Metho DAFAR PSAKA Amemya, Y a Fuller, W A (984), Estmato for Multvarate Errors Varable Moel wth Estmate Error arace Matr,, Aals of Statstcs, Aals of Statstcs,, Berry, S A, Carroll, R J a Ruert, D (00), Bayesa smoothg a regresso sles for measuremet error roblems, Joural of the Amerca Statstcal Assocato, 9, Besag, J (986) O the Satstcal Aalyss of Drty Pctures (wth Dscusso), Joural of the Royal Statstcal Socety, Seres B, 48, Bo, G E P a ao, G (973), Bayesa Iferece Statstcal Aalyss, Aso Wesley, Loo Carroll, R J, Maca, J D a Ruert, D (999), Noarametrc regresso wth errors covarates, Bometrka, 86, Carroll, R J, Ruert, D, a Stefask, L A (995), Measuremet Error Nolear Moels, Chama a Hall, New York Cook, J R a Stefask, L A (994), Smulato etraolato estmato arametrc measuremet error moels, Joural of the Amerca Statstcal Assocato, 89, Fa, J a ruog, Y K (993), Noarametrc regresso wth errors varables, Aals of Statstcs,, Fuller, W A a Hroglou, M A (976), Regresso Estmato After Correctg for Atteuato, Joural of the Amerca Statstcal Assocato, 73, Gree, P J a Slverma, B W (994), Noarametrc Regresso a Geeralze Lear Moels: A Roughess Pealty Aroach, Chama a Hall, Loo Harle,W (990), Ale Noarametrcs Regresso, Australa,: Cambrge vercty Press Haste, a bshra, R (990), Geeralze Atve Moels, Chama a Hall: New York Ruet, D (00), Selectg the Number of Kots for Pealze Sles, Joural of Comutato a grahcal Statstcs,, Wahba, G (978), Bayesa Cofece Iterval for Cross-Valate Smoothg Sle, Joural of Royal Statstcal Socety, Ser B F-94
TAKSIRAN YANG LEBIH EFISIEN UNTUK PARAMETER PADA DISTRUSI WEIBULL. Erma Kusuma Wati 1), Sigit Sugiarto 2), Bustami 2)
TAKSIRAN YANG LEBIH EFISIEN UNTUK PARAMETER PADA DISTRUSI WEIBULL Erma Kusuma Wat, Sgt Sugarto, Bustam emakusumawat7@yahooco Mahasswa Program S Matematka Dose Matematka, Jurusa Matematka Fakultas Matematka
Lebih terperinci( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III MODEL. , θ Ω. 1 Pendugaan parameter dengan metode maximum lkelihood estimation dapat diperoleh dari:
5 Mamum Lkelhood Estmato Defs Fugs Lkelhood Msalka X, X,, X adalah eubah acak d dega fugs massa eluag ( ; θ, dega θ dasumska skalar da tdak dketahu, maka rosedur fugs lkelhood daat dtulska sebaga berkut
Lebih terperinciBAB III ISI. x 2. 2πσ
BAB III ISI 4. Keadata Normal Multvarat da Sfat-sfatya Keadata ormal multvarat meruaka geeralsas dar keadata ormal uvarat utuk dmes. f ( x) [( x )/ ] / = e x π x = ( x )( ) ( x ). < < (-) (-) Betuk (-)
Lebih terperinciPERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM
PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka
Lebih terperinci11/10/2010 REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI TUJUAN
// REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI. Model Regres Lear. Peaksr Kuadrat Terkecl 3. Predks Nla Respos 4. Iferes Utuk Parameter-parameter Regres 5. Kecocoka Model Regres 6. Korelas Utrwe Mukhayar MA
Lebih terperinciPENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD
PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Mayag Novhta Sar *, Bustam, Sgt Sugarto Mahasswa Program Stud S Matematka FMIPA Uverstas Rau Dose Fakultas
Lebih terperinciPenaksiran Parameter Model Regresi Polinomial Berkson Menggunakan Metode Minimum Distance
Peaksra Parameter Model Regres Polomal Berkso Megguaka Metode Mmum Dstace Da Kurawat Dearteme Matematka, FMIPA UI, Kamus UI Deok 16 da61@gmal.com Abstrak Berkso Measuremet Error Model meruaka model regres
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Peahulua Dalam bab aka membahas megea teor-teor tetag statstka oparametrk, korelas parsal tau Keall a korelas parsal meurut Ebuh GU a Oeka ICA.. Statstka Noparametrk Istlah oparametrk
Lebih terperinciDi dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu
KORELASI 1 D dua kta tdak dapat hdup sedr, tetap memerluka hubuga dega orag la. Hubuga tu pada umumya dlakuka dega maksud tertetu sepert medapat kergaa pajak, memperoleh kredt, memjam uag, serta mta pertologa/batua
Lebih terperinciAproksimasi Interval Konfidensi Bootstrap
Jural EKSONENSIAL Volume, Nomor, e ISSN 85-789 Aroksmas Iterval Kofes Bootstra Aroxmate Cofece Iterval Bootstra Haeru rogram Stu Statstka FIA Uverstas ulawarma Abstract We coser the roblem of costructg
Lebih terperinciBAB 2. Tinjauan Teoritis
BAB Tjaua Teorts.1 Regres Lear Sederhaa Regres lear adalah alat statstk yag dperguaka utuk megetahu pegaruh atara satu atau beberapa varabel terhadap satu buah varabel. Varabel yag mempegaruh serg dsebut
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai
BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres regressso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres
Lebih terperinciANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas:
ANALISIS REGRESI Pedahulua Aalss regres berkata dega stud megea ketergatuga satu peubah (peubah terkat) terhadap satu atau lebh peubah laya (peubah pejelas). Jka Y dumpamaka sebaga peubah terkat da X1,X,...,X
Lebih terperinciANALISIS PEUBAH PREDIKTOR YANG MEMUAT KESALAHAN PENGUKURAN DENGAN REGRESI ORTOGONAL
Prosdg Semar Nasoal Peelta, Peddka da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uverstas Neger Yogyakarta, 4 Me ANALISIS PEUBAH PREDIKTOR YANG MEMUAT KESALAHAN PENGUKURAN DENGAN REGRESI ORTOGONAL Ksmat Jurusa Peddka
Lebih terperinciANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA : PERSOALAN ESTIMASI DAN PENGUJIAN HIPOTESIS
ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA : PERSOALAN ESTIMASI DAN PENGUJIAN HIPOTESIS = 1 + + + + k k + u PowerPot Sldes baa Rohmaa Educato Uverst of Idoesa 007 Laboratorum Ekoom & Koperas Publshg Jl. Dr. Setabud
Lebih terperinciRuang Banach. Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruag Baach Sumaag Muhtar Gozal UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Satu kose etg d kulah Aalss ugsoal adalah teor ruag Baach. Pada baga aka drevu defs, cotoh-cotoh, serta sfat-sfat etg ruag Baach. Kta aka
Lebih terperinciFORMULA BINET DAN JUMLAH n SUKU PERTAMA PADA GENERALISASI BILANGAN FIBONACCI DENGAN METODE MATRIKS. Purnamayanti 1 Thresye 2 Na imah Hijriati 3
Jural Matematka Mur a eraa ol 6 No Ju : 38-46 ORMULA BINE AN JUMLAH SUKU PERAMA PAA GENERALISASI BILANGAN IBONACCI ENGAN MEOE MARIKS Puramayat hresye Na mah Hrat 3 [] Alum Mahasswa PS Matematka MIPA Uverstas
Lebih terperinciBab II Teori Pendukung
Bab II Teor Pedukug.. asar Statstka Utuk keperlua peaksra outstadg clams lablty, pegetahua dalam statstka mead hal yag petg. asar statstka yag dguaka dalam tess atara la :. strbus ormal Sebuah peubah acak
Lebih terperinciDISTRIBUSI NORMAL MULTIVARIAT
DISTRIBUSI NORMAL MULTIVARIAT 4.6 Meaksr Asums-asums Keormala Paa embahasa tekk-tekk statstk multvarat, aka bayak asumska bahwa seta vektor observas X berstrbus ormal multvarat. Dketahu ula aa saat ukura
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier
BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka baga regres yag mecakup hubuga ler satu peubah acak tak bebas dega satu peubah bebas. Hubuga ler da dar satu populas dsebut gars regres
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu.
BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa yag varabel bebasya ( berpagkat palg tgg satu. Utuk regres ler sederhaa, regres ler haya melbatka dua varabel ( da. Persamaa regresya dapat dtulska
Lebih terperinciBAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Tujua utama aalss regres adalah mecar ada tdakya hubuga ler atara dua varabel: Varabel bebas (X), yatu varabel yag mempegaruh Varabel terkat (Y), yatu varabel yag dpegaruh
Lebih terperinciMINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI
MINGGU KE-0 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI Hubuga atar koverges Hrark atar koverges dyataka dalam teorema berkut. Teorema Msalka X da X, X, X 3,... adalah varabel radom yag ddefska pada ruag probabltas yag
Lebih terperinciJMP : Volume 1 Nomor 2, Oktober 2009 PEMILIHAN PARAMETER PENGHALUS PADA ESTIMATOR DERET FOURIER DALAM REGRESI NONPARAMETRIK. Agustini Tripena Br.Sb.
JMP : Volume Nomor, Oktober 009 PEMILIHAN PARAMETER PENGHALUS PADA ESTIMATOR DERET FOURIER DALAM REGRESI NONPARAMETRIK Agust Trpea Br.Sb. Fakultas Sas da Tekk, Uverstas Jederal Soedrma Purwokerto, Idoesa
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER REGRESI GANDA MENGGUNAKAN BOOTSTRAP DAN JACKNIFE.
Prosdg Semar Nasoal Alkas Sas & Tekolog (SNAST) Yogakarta, 6 November 6 ISSN : 979 9X eissn : 54 58X ESTIMASI PARAMETER REGRESI GANDA MENGGUNAKAN BOOTSTRAP DAN JACKNIFE Noerat, Rka Herda,, Jurusa Statstka,
Lebih terperinciRegresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( )
Regres & Korelas Ler Sederhaa 1. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (18-1911) Persamaa regres :Persamaa matematk yag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar
Lebih terperinciINTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFISIEN VARIASI DARI DISTRIBUSI LOGNORMAL I. Pebriyani 1*, Bustami 2, S. Sugiarto 2
INTERVAL KEPERCAAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFIIEN VARIAI DARI DITRIBUI LOGNORMAL I. Pebrya * Bustam. ugarto Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas
Lebih terperinciTAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD
TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Eka Mer Krst ), Arsma Ada ), Sgt Sugarto ) ekamer_tross@ymal.com ) Mahasswa Program S Matematka FMIPA-UR
Lebih terperinciBAB III ESTIMASI MODEL PROBIT TERURUT
BAB III ESTIMASI MODEL PROBIT TERURUT 3. Pedahulua Model eurua kods embata destmas dega model robt terurut. Estmas terhada arameter model robt terurut yatu koefse model da threshold dlakuka dega metode
Lebih terperinciPOWER OF THE TESTS DENGAN NON-SAMPLE PRIOR INFORMATION PADA PENGUJIAN HIPOTESIS SATU ARAH
JMP : Vol. 8 No., Des. 6, hal. 89- ISSN 85-456 POWER OF THE TESTS DENGAN NON-SAMPLE PRIOR INFORMATION PADA PENGUJIAN HIPOTESIS SATU ARAH Bud Pratko Jurusa Matematka, Fakultas MIPA, UNSOED Purwokerto bratkto@gmal.com
Lebih terperinciSTATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis
STATISTIK Ukura Gejala Pusat Ukura Letak Ukura Smpaga, Dspers da Varas Mome, Kemrga, da Kurtoss Notas Varabel dyataka dega huruf besar Nla dar varabel dyataka dega huruf kecl basaya dtuls Tmes New Roma
Lebih terperinciREGRESI LINEAR SEDERHANA
REGRESI LINEAR SEDERHANA MODUL Dra. Sr Pagest, S.U. PENDAHULUAN A alss regres merupaka aalss statstk yag mempelajar ubuga atara dua varabel atau leb. Dalam aalss regres lear dasumska berlakuya betuk ubuga
Lebih terperinciRegresi Linier Sederhana Definisi Pengaruh
Regres Ler Sederhaa Dah Idra Baga Bostatstka da Kepeduduka Fakultas Kesehata Masyarakat Uverstas Arlagga Defs Pegaruh Jka terdapat varabel, msalka da yag data-dataya dplot sepert gambar dbawah 3 Defs Pegaruh
Lebih terperinciRegresi & Korelasi Linier Sederhana
Regres & Korelas Ler Sederhaa. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (8-9) Persamaa regres :Persamaa matematk ag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar la peubah
Lebih terperinciMODEL SPLINE DENGAN ERROR BERKORELASI. Nalim, I Nyoman Budiantara dan Kartika Fitriasari Jurusan Statistika ITS Kampus ITS Sukolilo Surabaya 60111
MODEL SPLINE DENGAN ERROR BERKORELASI Nalm I Nyoma Budatara da Kartka Ftrasar Jurusa Statstka ITS Kampus ITS Sukollo Surabaya 60 Abstract Sple smoothg s a popular method for estmatg the fucto oparametrc
Lebih terperinciBAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI
BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG MASALAH
BAB ENDAHULUAN. LATAR BELAKANG MASALAH Dalam kehidua yata, sejumlah feomea daat diikirka sebagai ercobaa yag mecaku sederata egamata yag berturut-turut da buka satu kali egamata. Umumya, tia egamata dalam
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relative lama.
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pegerta Peramala Peramala ( forecastg ) adalah kegata memperkraka atau mempredkska apa yag aka terjad pada masa yag aka datag dega waktu yag relatve lama. Sedagka ramala adalah
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN
PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN Idah Vltr, Harso, Haposa Srat Mahassa Program S Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu
BAB II LADASA TEORI Dalam pegambla sampel dar suatu populas, dperluka suatu tekk pegambla sampel yag tepat sesua dega keadaa populas tersebut. Sehgga sampel yag dperoleh adalah sampel yag dapat mewakl
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Dalam pemodela program ler, semua parameter yag dguaka dalam model dasumska dapat dketahu secara past. Parameter-parameter terdr dar koefse batasa ( ) a, la kuattas batasa
Lebih terperinciREGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA
. Pedahulua REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (8-9) Persamaa regres :Persamaa matematk ag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar
Lebih terperinciTAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE KUADRAT TERKECIL
TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE KUADRAT TERKECIL Hesty ala, Arsma Ada, Bustam hestyfala@ymalcom Mahasswa Program S Matematka MIPA-UR Dose Matematka MIPA-UR
Lebih terperinciLANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal)
LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN (Utuk Data Nomal). Merumuska hpotess (termasuk rumusa hpotess statstk). Data hasl peelta duat dalam etuk tael slag (tael frekues oservas) 3. Meetuka krtera uj atau
Lebih terperinciMATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Ses NGAN INTEGRAL RIEMANN A. NOTASI SIGMA a. Defs Notas Sgma Sgma (Σ) adalah otas matematka megguaka smbol yag mewakl pejumlaha da beberapa suku yag memlk
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO REGRESI LINEAR SEDERHANA UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKANKARAKTER TAMBAHAN
PENAKIR RAIO REGREI LINEAR EDERHANA UNTUK RATA-RATA POPULAI MENGGUNAKANKARAKTER TAMBAHAN Astar Rahmadta *, Harso, Haosa rat Mahasswa Program tud Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Differensial dengan Menggunakan Polinomial Lagrange Seri I (1 Dimensi) Syawaluddin H 1)
Hutahaea Vol. No. Aprl 006 ural TEKNIK SIPIL Peyelesaa Persamaa Dfferesal ega Megguaka Polomal Lagrage Ser I ( Dmes Syawalu H Abstrak Paa paper sajka pegguaa polomal Lagrage utuk meyelesaka suatu persamaa
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling
BAB LANDASAN TEORI Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres adalah suatu proses memperkraka secara sstemats tetag apa yag palg mugk terjad dmasa yag aka datag berdasarka formas yag sekarag dmlk agar memperkecl
Lebih terperinciJawablah pertanyaan berikut dengan ringkas dan jelas menggunakan bolpoin. Total nilai 100. A. ISIAN SINGKAT (Poin 20) 2
M 81 STTISTIK DSR SEMESTER II 11/1 KK STTISTIK, FMIP IT SOLUSI UJIN TENGH SEMESTER (UTS) Sabtu, 1 Me 1, Pukul 9. 1.4 WI (1 met) Kelas 1. Pegajar: Udjaa S. Pasarbu/Rr. Kura Novta Sar, Kelas. Pegajar: Utrwe
Lebih terperinciREGRESI SEDERHANA Regresi
P a g e REGRESI SEDERHANA.. Regres Istlah regres dkemukaka utuk pertama kal oleh seorag atropolog da ahl meteorology Fracs Galto dalam artkelya Famly Lkeess Stature pada tahu 886. Ada juga sumber la yag
Lebih terperinciPendahuluan. Relasi Antar Variabel. Relasi Antar Variabel. Relasi Antar Variabel 4/6/2015. Oleh : Fauzan Amin
4/6/015 Oleh : Fauza Am Se, 06 Aprl 015 GDL 11 (07.30-10.50) Pedahulua Aalsa regres dguaka utuk mempelajar da megukur hubuga statstk ag terjad atara dua atau lebh varbel. Dalam regres sederhaa dkaj dua
Lebih terperinciRegression Logistic Model for Multivariate biner Response by Generalized Estimating Equation
Model Regres Logstk utuk Resos Ber Multvarate dega Geeralzed Estmatg Euato Oleh : Jaka Nugraha, Suryo Gurto & Sr Haryatm Kartko. Jurusa Statstka, FMIPA UII. Emal: ugraha@fma.u.ac.d.jurusa Matematka FMIPA
Lebih terperinciMENENTUKAN POLINOMIAL MINIMAL ATAS GF p YANG MEMBANGUN GF p. Nunung Andriani 1 dan Bambang Irawanto 2
MENENTUKAN POLINOMIAL MINIMAL ATAS GF YANG MEMBANGUN GF Nuug Ara 1 a Bambag Irawato 1 Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Jl Pro H Soearto SH Tembalag Semarag Abstract Let F s te el wth elemets eote by GF I E
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORITIS. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relatif lama.
BAB 2 LANDASAN TEORITIS 2.1 Pegerta Peramala Peramala ( forecastg ) adalah kegata memperkraka atau mempredkska apa yag aka terjad pada masa yag aka datag dega waktu yag relatf lama. Sedagka ramala adalah
Lebih terperinciBAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP
BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh
Lebih terperinciBAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU
BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 1 Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut tak bebas depedet varable,
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE CROSS VALIDATION DAN GENERALIZED CROSS VALIDATION DALAM REGRESI NONPARAMETRIK BIRESPON SPLINE
Perbadga Metode Cross Valdato Da Geeralzed Cross Valdato Dalam Regres Noarametrk Breso Sle Luh Putu Saftr Pratw PERBANDINGAN METODE CROSS VALIDATION DAN GENERALIZED CROSS VALIDATION DALAM REGRESI NONPARAMETRIK
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Data yang digunakan pada penelitian ini berupa data sekunder yang
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 31 Jes a Sumber Data Data yag guaka aa eelta berua ata sekuer yag bersumber ar ublkas-ublkas BPS, yatu Data Prouk Domestk Regoal Bruto (PDRB) Provs Jawa Tmur Tahu 005-010,
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS
Bulet Ilmah Mat. Stat. da Terapaya (Bmaster) Volume 03, No. 2(204), hal 35 42. SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Suhard, Helm, Yudar INTISARI Fugs terbatas merupaka fugs yag memlk batas atas da batas
Lebih terperinciUji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data
Uj Statstka yagb dguaka dkata dega jes data Jes Data omal Ordal Iterval da Raso Uj Statstka Koefse Kotges Rak Spearma Kedall Tau Korelas Parsal Kedall Tau Koefse Kokordas Kedall W Pearso Korelas Gada Korelas
Lebih terperinciPENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan
Aalsa Numerk Baha Matrkulas PENDAHULUAN Metode umerk merupaka suatu tekk atau cara utuk megaalsa da meyelesaka masalah masalah d dalam bdag rekayasa tekk da sa dega megguaka operas perhtuga matematk Masalah-masalah
Lebih terperinciBAB II KAJIAN LITERATUR
BAB II Kaja Lteratur 4 BAB II KAJIAN LITERATUR. Jarak Mahalaobs Megut artkel tetag jarak Mahalaobs dar htt://e.wkeda.org ada 8 Maret 008, jarak Mahalaobs adalah ukura jarak yag derkealka oleh Prasata Chadra
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel
BAB LANDASAN TEORI.1 Pegerta Regres Regres dalam statstka adalah salah satu metode utuk meetuka tgkat pegaruh suatu varabel terhadap varabel yag la. Varabel yag pertama dsebut dega bermacam-macam stlah:
Lebih terperinciSTATISTIKA. A. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J)
STATISTIKA A. Tabel Lagkah utuk megelompokka data ke dalam tabel dstrbus frekues data berkelompok/berterval: a. Retag/Jagkaua (J) J X maks X m b. Bayak kelas (k) Megguaka atura Sturgess, yatu k,. log c.
Lebih terperinciTEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas
TEKNIK SAMPLING Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uverstas Adalas Defs Suatu cotoh gerombol adalah suatu cotoh acak sederhaa dmaa setap ut pearka cotoh adalah kelompok atau gerombol dar
Lebih terperinciProses inferensi pada model logit Agus Rusgiyono. Abstracts
Proses eres ada model logt Agus Rusgoo Let dstrbuto wth Abstracts 3 rereset the resose o a omal radom varable o Beroull P P where s a arameter wth ukow value. Problems o estmatg used smallest square methods
Lebih terperinciUKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK
UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu
Lebih terperinciANALISIS REGRESI SEMIPARAMETRIK PADA KASUS HILANGNYA RESPON
ANALISIS REGRESI SEMIPARAMERIK PADA KASUS HILANGNA RESPON Irma ahya ), I Nyoma Budatara ), da Kartka Ftrasar ) ) Jurusa Matematka FMIPA, Uverstas Haluoleo Kedar ) Jurusa Statstka FMIPA, IS Sukollo Surabaya
Lebih terperinciREGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA
1. Pedahulua REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (18-1911) Persamaa regres :Persamaa matematk ag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable)
Lebih terperinciMean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi.
Mea utuk Data Tuggal Des. Jka suatu sampel berukura dega aggota x1, x, x3,, x, maka mea sampel ddesska : 1... N 1 Mea utuk Data Kelompok Des Mea dar data yag dkelompoka adalah : x x 1 1 1 dega : x = ttk
Lebih terperinciPENAKSIR REGRESI CUM RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN KOEFISIEN KURTOSIS DAN KOEFISIEN SKEWNESS
PENAKIR REGREI CUM RAIO UNTUK RATA-RATA POPULAI DENGAN MENGGUNAKAN KOEFIIEN KURTOI DAN KOEFIIEN KEWNE usta Wula ar *, Arsma Ada, Haposa rat Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari teori gangguan bebas waktu yang mencakup:
PENDAULUAN D dalam modul Ada aka mempelajar teor gaggua bebas waktu yag mecakup: teor gaggua tak degeeras bebas waktu, teor gaggua degeeras bebas waktu, da efek Stark. Oleh karea tu, sebelum mempelajar
Lebih terperinciNORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS
NORM VEKTOR DN NORM MTRIK umaag Muhtar Gozal UNIVERIT PENDIDIKN INDONEI. Pedahulua Jka kta membcaraka topk ruag vektor maka cotoh sederhaa yag dapat kta ambl adalah ruag Eucld R. D ruag kta medefska pajag
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai dasar-dasar teori yang akan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab aka dbahas megea dasar-dasar teor ag aka dguaka dalam eulsa skrs, atu megea data hrark, model regres -level, model logstk, estmas arameter model logstk, uj sgfkas arameter
Lebih terperinciBOBOT OPTIMAL PADA REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE
BOBOT OPTIMAL PADA REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE Jerry Dw Trjoyo Puromo Jurusa Statstka Isttut Tekolog Sepuluh Nopember Surabaya Emal: jerrypuromo@yahoo.com ABSTRAK Regres semparametrk sple adalah metode
Lebih terperinciPENDUGAAN BERBASIS MODEL UNTUK KASUS BINER PADA SMALL AREA ESTIMATION. Kismiantini
PENDUGAAN BERBASIS MODEL UNUK KASUS BINER PADA SMALL AREA ESIMAION Ksmat Jurusa Peddka Matematka, Uverstas Neger Yogyakarta Karagmalag, Yogyakarta 558, Idoesa e-mal : ksm_uy@yahoo.com ABSRAK Small Area
Lebih terperinciBAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real.
BAB 5 BARIAN DAN DERET KOMPLEK ecara eses, pembahasa tetag barsa da deret komlpeks sama dega barsa da deret real. 5. Barsa Barsa merupaka sebuah fugs dega doma berupa hmpua blaga asl N. ebuah barsa kompleks
Lebih terperinciREPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL
REPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL Rzky Maulaa Nugraha Tekk Iformatka Isttut Tekolog Badug Blok Sumurwed I RT/RW 4/, Haurgeuls, Idramayu, 4564 e-mal: laa_cfre@yahoo.com ABSTRAK
Lebih terperinciAnalisis Korelasi dan Regresi
Aalss Korelas da Regres Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uad LOGO www.themegaller.com LOGO Data varat Data dega dua varael Terhadap satu pegamata dlakuka pegukurapegamata terhadap varael
Lebih terperinciANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF
ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF KELOMPOK A I GUSTI BAGUS HADI WIDHINUGRAHA (0860500) NI PUTU SINTYA DEWI (0860507) LUH GEDE PUTRI SUARDANI (0860508) I PUTU INDRA MAHENDRA PRIYADI (0860500)
Lebih terperinciTAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 11-19, Aprl 004, ISSN : 1410-8518 TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM Sudaro Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstrak Sstem yag dbetuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Statstka Deskrptf da Statstka Iferesal Dewasa d berbaga bdag lmu da kehdupa utuk memaham/megetahu sesuatu dperluka dat Sebaga cotoh utuk megetahu berapa bayak rakyat Idoesa yag memerluka
Lebih terperinciPembayaran pertama yang dilakukan pada setiap akhir tahun selama n tahun
Husa Arfah, M.Sc : Autas Dasar Emal : husaarfah@uy.ac. ANUITAS DASAR 3. Peahulua Autas aalah seragkaa pembayara yag lakuka paa terval waktu yag sama (per tahu atau sebalkya). Pembayara utuk jagka waktu
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL INTEGER-VALUE AUTOREGRESSIVE
ESTIMASI PARAMETER MODEL INTEGER-VALUE AUTOREGRESSIVE UNTUK MENENTUKAN PROBABILITAS TERJADINYA KEBAKARAN YANG DISEBABKAN OLEH GAS ELPIJI DI KOTA SURAKARTA Nurmaltasar Jurusa Sstem Iformas, STMIK Duta Bagsa
Lebih terperinciVoltage Controlled Oscillator
Vltage Ctrlle Oscllatr VCO aalah suatu slatr elektrk maa frekues keluaraya atur leh suatu tegaga put DC yag berka. Gambar berkut meujukka ragkaa asar ar VCO V DD L VCO ut D C Basc VCO Frekues slas tetuka
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Defes Aalss Korelas da Regres a Aalss Korelas adalah metode statstka yag dguaka utuk meetuka kuatya atau derajat huuga lear atara dua varael atau leh. Semak yata huuga ler gars lurus,
Lebih terperinciS2 MP Oleh ; N. Setyaningsih
S2 MP Oleh ; N. Setyagsh MATERI PERTEMUAN 1-3 (1)Pedahulua pera statstka dalam peelta ; (2)Peyaja data : dalam betuk (a) tabel da (b) dagram; (3) ukura tedes setaral da ukura peympaga (4)dstrbus ormal
Lebih terperinciREGRESI NONPARAMETRIK KERNEL ADJUSTED. Novita Eka Chandra Universitas Islam Darul Ulum Lamongan
JMP : Volume 7 Nomor, Ju 05, hal. - 0 REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL ADJUSTED Novta Eka Chadra Uverstas Islam Darul Ulum Lamoga ovtaekachadra@gmal.com Sr Haryatm da Zulaela Jurusa Matematka FMIPA UGM ABSTRACT.
Lebih terperinci* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES
* PENYAJIAN DATA Secara umum, ada dua cara peyaja data, yatu : 1. Tabel atau daftar. Grafk atau dagram Macam-macam daftar yag dkeal : a. Daftar bars kolom b. Daftar kotges c. Daftar dstrbus frekues Sedagka
Lebih terperinciNotasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc &
Notas Sgma Fadjar Shadq, M.App.Sc (fadjar_pg@yahoo.com & www.fadjarpg.wordpress.com Notas sgma memag jarag djumpa dalam kehdupa sehar-har, tetap otas tersebut aka bayak djumpa pada baga matematka yag la,
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO REGRESI LINEAR YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN
PENAKIR RAIO REGREI LINEAR ANG EFIIEN UNTUK RATA-RATA POPULAI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN Ed Jamlu 1* Harso Haposa rat 1 Mahasswa Program tud 1 Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode
BAB II ANDASAN TEORI. Regres Noparametrk Metode statstka oparametrk merupaka metode statstka ag dapat dguaka dega megabaka asums-asums ag meladas pegguaa metode statstk parametrk. Terutama ag berkata dega
Lebih terperinciPENDUGAAN BERBASIS MODEL UNTUK KASUS BINER PADA SMALL AREA ESTIMATION 1. Kismiantini
PENDUGAAN BERBASIS MODEL UNUK KASUS BINER PADA SMALL AREA ESIMAION Ksmat Jurusa Peddka Matematka, Uverstas Neger Yogyakarta Karagmalag, Yogyakarta 5528, Idoesa e-mal : ksm_uy@yahoo.com ABSRAK Small Area
Lebih terperinciPenarikan Contoh Acak Berlapis (Stratified Random Sampling) Pertemuan IV
Pearka Cotoh Acak Berlas (Stratfed Radom Samlg Pertemua IV Defs Cotoh acak berlas ddaatka dega cara membag oulas mejad beberaa kelomok ag tdak salg tumag tdh, da kemuda megambl secara acak dar seta kelomokkelomok
Lebih terperinci3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut
3/9/202 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas
Lebih terperinciTabel Distribusi Frekuensi
Tabel Dstrbus Frekues Tabel dstrbus frekues adalah susua data meurut kelas-kelas terval tertetu atau meurut kategor tertetu dalam sebuah daftar. Dar dstrbus frekues, dapat dperoleh keteraga atau gambara
Lebih terperinciANALISIS REGRESI. Untuk mengetahui bentuk linear atau nonlinear dapat dilakukan dengan membuat scatterplot seperti berikut : Gambar.
ANALISIS REGRESI Berdasara betu eleara data, model regres dapat dlasfasa mead dua macam yatu lear da o-lear. Ja pola data lear maa dguaa pemodela lear. Begtu uga sebalya apabla pola data tda lear maa dguaa
Lebih terperinciProsiding SNaPP2011 Sains, Teknologi, dan Kesehatan. 1 Joko Riyono. (Kampus A Jl.Kiyai Tapa No.1,Jakarta11440)
Prosdg NaPP as, Tekolog, da Kesehata IN:89-58 MODIFIKAI TATITIK UJI-t PADA TET INFERENIA MEAN MEREDUKI PENGARUH KEAIMETRIKAN POPULAI MENGGUNAKAN EKPANI CORNIH-FIHER Joko Ryoo taf.pegajar Fakultas Tekolog
Lebih terperinciBAB 5 HASIL DAN PEMBAHASAN
3 BAB 5 HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam baga hasl da embahasa aka dtamlka roses aalss da egolaha data, dalam betuk deskrtf, tabel-tabel yag dguaka, gambar-gambar beserta hasl da embahasaya. Dega memerhatka
Lebih terperinci