Aktif Menggunakan Matematika

Transkripsi

1

2 i

3 Hak Cipta pada Departeme Pedidika Nasioal Dilidugi Udag-udag Hak Cipta Buku ii dibeli oleh Departeme Pedidika Nasioal dari Peerbit PT. Visido Media Persada Aktif Megguaka Matematika Utuk SMK/MAK Kelas XII Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi Peulis : Kaa Hidayati Sari Dewi Adityo Suksmoo Editor : Tim Visido Media Persada Ilustrasi, Tata Letak : Tim Visido Media Persada Peracag Kulit : Tim Visido Media Persada Ukura Buku : 7,6 5 cm HID a HIDAYATI, Kaa Aktif megguaka matematika 3: utuk Kelas XII/ Sekolah Meegah Kejurua/ Madrasah Aliyah Kejurua Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi/ Kaa Hidayati, Sari Dewi, Adityo Suksmoo ; editor Tim Visido Media Persada -- Jakarta: Pusat Perbukua, Departeme Pedidika Nasioal, 008. vi, 78 hlm. : ilus. ; 5 cm Bibliografi : hlm.78 Ideks ISBN Matematika-Studi da Pegajara I. Judul II. Dewi, Sari III. Suksmoo, Adityo Diterbitka oleh Pusat Perbukua Departeme Pedidika Nasioal Tahu 008 Diperbayak oleh...

4 Kata Sambuta Puji syukur kami pajatka ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat da karuia-nya, Pemeritah, dalam hal ii, Departeme Pedidika Nasioal, pada tahu 008, telah membeli hak cipta buku teks pelajara ii dari peulis/ peerbit utuk disebarluaska kepada masyarakat melalui situs iteret (website) Jariga Pedidika Nasioal. Buku teks pelajara ii telah diilai oleh Bada Stadar Nasioal Pedidika da telah ditetapka sebagai buku teks pelajara yag memeuhi syarat kelayaka utuk diguaka dalam proses pembelajara melalui Peratura Meteri Pedidika Nasioal Nomor 34 Tahu 008. Kami meyampaika peghargaa yag setiggi-tiggiya kepada para peulis/peerbit yag telah berkea megalihka hak cipta karyaya kepada Departeme Pedidika Nasioal utuk diguaka secara luas oleh para siswa da guru di seluruh Idoesia. Buku-buku teks pelajara yag telah dialihka hak ciptaya kepada Departeme Pedidika Nasioal ii, dapat diuduh (dow load), digadaka, dicetak, dialihmediaka, atau difotokopi oleh masyarakat. Namu, utuk peggadaa yag bersifat komersial harga pejualaya harus memeuhi ketetua yag ditetapka oleh Pemeritah. Diharapka bahwa buku teks pelajara ii aka lebih mudah diakses sehigga siswa da guru di seluruh Idoesia maupu sekolah Idoesia yag berada di luar egeri dapat memafaatka sumber belajar ii. Kami berharap, semua pihak dapat medukug kebijaka ii. Kepada para siswa kami ucapka selamat belajar da mafaatkalah buku ii sebaikbaikya. Kami meyadari bahwa buku ii masih perlu ditigkatka mutuya. Oleh karea itu, sara da kritik sagat kami harapka. Jakarta, Juli 008 Kepala Pusat Perbukua iii

5 Kata Pegatar Matematika merupaka ilmu yag sagat berkaita dega kehidupa. Sebagai ibu dari ilmu pegetahua, matematika merupaka ilmu dasar yag dapat diguaka utuk memecahka masalah dalam bidag ilmu yag lai. Misalya, Fisika, Kimia, Biologi, Akutasi, Ekoomi, Sosial, da Astroomi. Melihat betapa petigya matematika maka perlu adaya peigkata kualitas pedidika matematika di sekolah agar membetuk mausia yag memiliki daya alar da data pikir yag kreatif da cerdas dalam memecahka masalah, serta mampu megomuikasika gagasa-gagasaya. Pedidika matematika harus dapat membatu Ada meyogsog masa depa dega lebih baik. Atas dasar iilah, kami meerbitka buku Aktif Megguaka Matematika ii ke hadapa Ada, khususya para siswa sekolah meegah kejurua. Buku ii meghadirka aspek kostektual bagi Ada dega megguaka pemecaha masalah sebagai bagia dari pembelajara utuk memberika kesempata kepada Ada membagu pegetahua da megembagka potesi diri. Materi pelajara matematika dalam buku ii bertujua membekali Ada dega pegetahua da sejumlah kemampua utuk memasuki jejag yag lebih tiggi, serta megembagka ilmu matematika dalam kehidupa seharihari. Oleh karea itu, meempatka Aktif Megguaka Matematika sebagai teori dalam kelas aka membatu pecapaia tujua pembelajara. Materi-materi bab di dalam buku ii disesuaika dega perkembaga ilmu da tekologi terkii. Buku ii juga diajika dega bahasa yag mudah dipahami da komuikatif sehigga mempermudah siswa dalam mempelajari buku ii. Kami meyadari bahwa peerbita buku ii tidak aka terlaksaa dega baik tapa dukuga da batua dari berbagai pihak. Utuk itu, dega hati yag tulus, kami ucapka terima kasih atas dukuga da batua yag diberika. Semoga buku ii dapat memberi kotribusi bagi perkembaga da kemajua pedidika di Idoesia. Tim Peyusu iv

6 Daftar Isi Kata Sambuta iii Kata Pegatar iv Bab Peluag... A. Ruag Sampel Percobaa... 3 B. Kaidah Pecacaha... 5 C. Peluag... 9 Evaluasi Materi Bab Bab Statistika A. Statistika B. Peyajia Data C. Ukura Pemusata Data D. Ukura Letak Data E. Ukura Peyebara Data Evaluasi Materi Bab... 0 Evaluasi Semester Tugas Observasi Semester v

7 Bab 3 Matematika Keuaga A. Buga Bak... B. Rete... 3 C. Auitas D. Peyusuta Evaluasi Materi Bab Evaluasi Semester Tugas Observasi Semester Evaluasi Akhir Tahu Kuci Jawaba Daftar Istilah Ideks Lampira... 7 Daftar Simbol Daftar Pustaka vi

8 Bab Peluag Sumber: Pada bab ii, Ada aka diajak utuk memecahka masalah dega kosep teori peluag di ataraya, medeskripsika kaidah pecacaha, permutasi, da kombiasi, serta meghitug peluag suatu kejadia. Kosep peluag telah Ada pelajari di SMP. Bayak masalah dalam kehidupa sehari-hari yag dapat diselesaika megguaka kosep peluag. Salah satu cotoh dalam bidag sosial yag meerapka kosep peluag disajika sebagai berikut. Di suatu kompleks pemukima aka diadaka pemiliha kepegurusa Ruku Tetagga (RT) yag terdiri atas ketua RT, sekretaris RT, da bedahara RT. Setelah didata, diperoleh empat calo ketua RT da sekretaris RT, yaitu A, B, C, da D. Adapu calo bedahara RT ada dua orag, yaitu E da F. Berapakah bayakya susua kepegurusa RT yag dapat terbetuk? Meurut Ada, berapakah peluag terpilihya C sebagai ketua RT da D sebagai sekretaris RT? Agar Ada dapat meyelesaika masalah tersebut, pelajarilah bab ii dega baik. A. Ruag Sampel Percobaa B. Kaidah Pecacaha C. Peluag

9 Peta Kosep Materi tetag Peluag dapat digambarka sebagai berikut. Peluag mempelajari Ruag Sampel Percobaa Kaidah Pecacaha meliputi Peluag terdiri atas Atura Perkalia terdiri atas Permutasi Kombiasi mempelajari Meghitug Peluag dega cara Peluag Kejadia Majemuk Frekuesi Harapa Diagram Poho Tabel Silag Pasaga Terurut Permutasi Usur Sama Permutasi Siklis Ruag Sampel Frekuesi Harapa Soal Pramateri Kerjakalah soal-soal berikut, sebelum Ada mempelajari bab ii.. Susulah aggota himpua-himpua berikut. a. Himpua bilaga cacah. b. Himpua bilaga cacah geap. c. Himpua bilaga asli. d. Himpua bilaga prima. e. Himpua bilaga cacah gajil.. Hituglah ilai faktorial herikut. a. 6! b. 7! c. 8! d. 9! e. 0! 3. Hituglah ilai-ilai berikut. a. 6! 3! b. 5!! 8! c. 7! 9! d. 5! e. 0! 8! Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

10 A Ruag Sampel Percobaa Pada Subbab ii, Ada aka mempelajari ruag sampel percobaa. Lakukalah oleh Ada kegiata berikut. Lambugkalah sebuah dadu. Amati mata dadu, berapa yag mucul? Mata dadu yag mugki mucul adalah mata dadu, mata dadu, mata dadu 3, mata dadu 4, mata dadu 5, da mata dadu 6. Dalam statistika, kegiata melempar dadu diamaka percobaa. Himpua dari semua hasil yag mugki terjadi pada percobaa diamaka ruag sampel atau ruag cotoh. Ruag sampel diotasika dega S. Jadi, ruag sampel dari kegiata melempar dadu adalah S = {mata dadu, mata dadu, mata dadu 3, mata dadu 4, mata dadu 5, mata dadu 6}. Mata dadu, mata dadu, mata dadu 3, mata dadu 4, mata dadu 5, da mata dadu 6 yag merupaka aggota himpua dari ruag sampel diamaka titik cotoh atau titik sampel. Berikut ii disajika beberapa cotoh percobaa beserta ruag sampelya yag serig Ada temuka dalam kehidupa sehari-hari. Tabel. Tabel Percobaa da Ruag Sampel No. Percobaa Ruag Sampel. Melaksaaka UAN {lulus UAN, tidak lulus UAN}. Pertadiga sepakbola {meag, kalah, seri} 3. Beriaga {utug, balik modal, rugi} Agar Ada memahami megeai ruag sampel percobaa, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal. Kata Kuci ruag sampel himpua titik cotoh percobaa. Tetuka ruag sampel dari himpua bilaga cacah geap yag kurag dari 0. Jawab: Himpua bilaga cacah = {0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,...} Himpua bilaga cacah geap = {0,, 4, 6, 8, 0,,...} Himpua bilaga cacah geap kurag dari 0 = {0,, 4, 6, 8} Jadi, ruag sampel dari himpua hasil percobaa tersebut adalah S = {0,, 4, 6, 8}. Peluag 3

11 . WHO meetapka bahwa pelaksaaa koferesi Kesehata Duia dua tahu yag aka datag dilaksaaka di salah satu ibu kota egara Asia Teggara. Sampai saat ii WHO masih merahasiaka lokasi pastiya. Dapatkah Ada membuat ruag sampel lokasi pelaksaaa koferesi Kesehata Duia dua tahu yag aka datag? Jawab: Himpua Ibu kota egara-egara di Asia Teggara = {Jakarta, Kuala Lumpur, Dili, Bagkok, Sigapura, Badar Sri Begawa, Maila, Yagoo, Phom Peh, Vietiae, Haoi}. Jadi, ruag sampel lokasi pelaksaaa koferesi kesehata duia adalah S = {Jakarta, Kuala Lumpur, Dili, Bagkok, Sigapura, Badar Sri Begawa, Maila, Yagoo, Phom Peh, Vietiae, Haoi}. Notes Kejadia adalah sebarag himpua bagia dari ruag sampel. Sekarag, perhatika oleh Ada pada percobaa pelempara dua dadu. Dapatkah Ada meetuka ruag sampelya? Pada pelempara dua dadu secara bersamaa, mata dadu yag mugki mucul pada dadu I da II masig-masig adalah mata dadu, mata dadu, mata dadu 3, mata dadu 4, mata dadu 5, da mata dadu 6. Kejadia yag mugki terjadi pada pelempara dua dadu disajika pada tabel berikut. Tabel. Tabel Ruag Sampel Pelempara Dua Dadu Dadu II Dadu I (, ) (, ) (, 3) (, 4) (, 5) (, 6) (, ) (, ) (, 3) (, 4) (, 5) (, 6) 3 (3, ) (3, ) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, ) (4, ) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, ) (5, ) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, ) (6, ) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) Dari Tabel. ruag sampel pada pelempara dua dadu adalah S = {(, ), (, ), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6), (, ), (, ), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6), (3, ), (3, ), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, ), (4, ), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, ), (5, ), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, ), (6, ), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}. Agar Ada lebih memahami materi megeai ruag sampel dari suatu kejadia, pelajarilah cotoh berikut. 4 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

12 Cotoh Soal. Tetuka ruag sampel pada percobaa melempar dua koi mata uag logam. Jawab: Sebuah koi mata uag logam terdiri atas sisi agka (A) da gambar (G). Kejadia yag mugki terjadi pada pelempara dua koi mata uag logam disajika pada tabel berikut. Uag Logam II A G Uag Logam I A (A, A) (A, G) G (G, A) (G, G) Dari tabel tersebut diperoleh ruag sampel pada pelempara dua dadu adalah S = {(A, A), (A, G), (G, A), (G, G)}. Evaluasi Materi. Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada.. Tetuka ruag sampel dari kejadiakejadia berikut. a. Pelempara sebuah dadu da sebuah uag logam. b. Pelempara tiga mata uag logam. c. Negara yag mejadi juara umum Sea Games medatag.. Dari bola yag tersedia aka dilakuka pegambila secara acak terhadap 7 bola yag masig-masig diberi sebuah omor 7 bilaga prima pertama. Tetuka ruag sampel dari kejadia tersebut. 3. Tetuka ruag sampel dari pelempara dua uag logam. 4. Tetuka ruag sampel dari pelempara dua uag logam da sebuah dadu. 5. Tetuka ruag sampel dari egara tempat diseleggarakaya KTT G-7. B Kaidah Pecacaha Pada Subbab A, Ada telah mempelajari pegertia ruag sampel da cara meetuka ruag sampel dari suatu percobaa sederhaa yag serig Ada temuka dalam kehidupa seharihari. Cotohya, pada pelempara dadu, pelempara mata uag logam, da sebagaiya. Kata Kuci atura perkalia permutasi kombiasi Peluag 5

13 Pada subbab ii, Ada aka mempelajari lebih dalam lagi megeai metode utuk meetuka ruag sampel, meghitug bayakya kejadia yag mugki terjadi dari suatu percobaa, serta meghitug bayakya aggota himpua ruag sampel. Metode yag aka dipelajari pada bagia ii adalah atura perkalia, permutasi, da kombiasi. Jika S meyataka ruag sampel dari suatu percobaa maka bayakya kejadia yag mugki terjadi atau bayakya titik sampel diotasika dega (S). Coba Ada lihat kembali ruag sampel pelempara sebuah dadu pada pembahasa awal Subbab A. Ruag sampelya dapat ditulis dega himpua S = {mata dadu, mata dadu, mata dadu 3, mata dadu 4, mata dadu 5, mata dadu 6}. Bayakya kejadia yag mugki terjadi pada pelempara sebuah dadu adalah (S) = 6. Adapu bayakya kejadia yag mugki terjadi pada pelempara dua dadu seperti ditujukka pada Tabel. adalah (S) = 36.. Atura Perkalia Utuk meetuka ruag sampel, Ada juga dapat megguaka atura perkalia. Utuk memudahka, Ada harus meyusu ruag sampel ke dalam tabel seperti Tabel.. Peetua ruag sampel pada atura perkalia terdiri atas 3 cara, yaitu diagram poho, tabel silag, da pasaga terurut. Utuk membedaka peetua ruag sampel pada pelempara dua dadu dega ketiga atura tersebut, perhatika uraia berikut. a. Diagram Poho Sebuah dadu memiliki 6 mata dadu. Dega demikia, setiap mata dadu pada dadu pertama dipasagka dega semua mata dadu pada dadu kedua. Dadu I Dadu II Mata Dadu yag Mucul Dadu I Dadu II Mata Dadu yag Mucul (, ) (, ) (, 3) (, 4) (, 5) (, 6) (, ) (, ) (, 3) (, 4) (, 5) (, 6) 6 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

14 Dadu I 3 Dadu II Mata dadu yag mucul (3, ) (3, ) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) Dadu I 5 Dadu II Mata dadu yag mucul (5, ) (5, ) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) (4, ) (4, ) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (6, ) (6, ) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) Berdasarka diagram poho tersebut, kejadia mata dadu yag mucul pada pelempara dua dadu ada 36. Ruag sampelya dapat dibuat sebagai berikut. S = {(, ), (, ), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6), (, ), (, ), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6), (3, ), (3, ), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, ), (4, ), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, ), (5, ), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, ), (6, ), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} da (S) = 36. Gambar. Diagram poho dari pelempara dua dadu. b. Tabel Silag Peetua ruag sampel megguaka tabel silag telah Ada pelajari seperti pada Tabel., yaitu meetuka ruag sampel dari dua dadu. c. Pasaga Terurut Misalka, A adalah himpua kejadia yag mucul dari dadu I da B adalah himpua kejadia yag mucul dari dadu II. A = {,, 3, 4, 5, 6} B = {,, 3, 4, 5, 6} Himpua pasaga terurut dari himpua A da B ditulis sebagai berikut. A B = {(, ), (, ), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6), (, ), (, ), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6), (3, ), (3, ), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, ), (4, ), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, ), (5, ), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, ), (6, ), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} Himpua pasaga terurut tersebut merupaka ruag sampel pada pelempara dua dadu. Peluag 7

15 Cotoh Soal.3 Sumber: Gambar. Koleksi baju yag dimiliki Pak Adi. Pak Adi memiliki 4 kemeja da 3 celaa. Kemeja-kemeja yag dimiliki Pak Adi bermotif persegi, titik, garis, da polos, sedagka celaa yag dimilikiya berwara merah, biru, da cokelat. Berapa bayakkah pasaga baju da celaa yag dapat diguaka Pak Adi utuk pergi ke kator? Jawab: Dega megguaka diagram poho diperoleh Baju Celaa Pasaga Baju-Celaa Persegi Titik Garis merah biru cokelat merah biru cokelat merah biru cokelat = persegi-merah = persegi-biru = persegi-cokelat = titik-merah = titik-biru = titik-cokelat = garis-merah = garis-biru = garis-cokelat merah = polos-merah Polos biru = polos-biru cokelat = polos-cokelat Berdasarka diagram poho tersebut, terdapat pasag baju da celaa yag dapat dikeaka Pak Adi. Perhatika kembali cotoh berikut. Cotoh Soal.4 Sebuah perusahaa megadaka rapat utuk memilih calo-calo yag aka meduduki posisi sebagai bedahara da sekretaris. Utuk meduduki posisi tersebut diajuka empat orag calo, yaitu Pak Dodo, Pak Adi, Bu Susi, da Bu Tia. Ada berapakah susua posisi jabata dalam pemiliha tersebut? Jawab: Ada dapat megurutka susua posisi yag aka meduduki jabata sebagai bedahara da sekretaris dega megguaka diagram poho berikut. Bedahara Sekretaris Pasaga Bedahara-sekretaris Dodo Adi = Dodo-Adi Susi = Dodo-Susi Tia = Dodo-Tia 8 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

16 Bedahara Sekretaris Pasaga Bedahara-Sekretaris Dodo = Adi-Dodo Adi Susi = Adi-Susi Tia = Adi-Tia Dodo = Susi-Dodo Susi Adi = Susi-Adi Tia = Susi-Tia Dodo = Tia-Dodo Tia Adi = Tia-Adi Susi = Tia-Susi Berdasarka diagram poho tersebut, diperoleh pasag calo bedahara da sekretaris sebagai berikut. Bedahara Sekretaris Dodi Adi Dodi Susi Dodi Tia Adi Dodo Adi Susi Adi Tia Susi Dodo Susi Adi Susi Tia Tia Dodo Tia Adi Tia Susi Agar lebih memahami megeai atura perkalia, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.5 Dalam suatu rapat perusahaa aka dibetuk tim yag terdiri atas dua orag. Kedua orag tersebut aka ditugaska meijau persiapa pembukaa kator cabag di kota X. Sebagai caloya telah dipilih empat orag, yaitu Pak Hasa, Pak Wiro, Bu Ia, da Bu Rasti. Ada berapakah susua tim yag dapat terbetuk? Jawab: Susua tim yag terbetuk dapat ditetuka megguaka tabel silag berikut. Hasa Wiro Ia Rasti Hasa X (Hasa, Wiro) (Hasa, Ia) (Hasa, Rasti) Wiro (Wiro, Hasa) X (Wiro, Ia) (Wiro, Rasti) Ia (Ia, Hasa) (Ia, Wiro) X (Ia, Rasti) Rasti (Rasti, Hasa) (Rasti, Wiro) (Rasti, Ia) X Solusi Cerdas Dari agka-agka, 3, 5, 6, 7, da 9 dibuat bilaga yag terdiri atas tiga agka berlaia. Bayakya bilaga yag dapat dibuat lebih kecil dari 400 adalah... a. 0 d. 80 b. 0 e. 0 c. 40 Jawab: Ratusa: Tempat ratusa haya dapat diisi oleh agka da 3 karea bilaga yag terbetuk harus lebih kecil dari 400 sehigga =. Puluha: Tempat puluha haya dapat diisi oleh 5 agka (piliha) karea satu agka telah diguaka utuk megisi tempat ratusa sehigga = 5. Satua: Tempat satua haya dapat diisi oleh 4 agka (piliha) karea satu agka telah diguaka utuk megisi tempat puluha sehigga 3 = 4. Dega megguaka kaidah perkalia, bayakya bilaga yag terdiri atas tiga agka yag lebih kecil dari 400 adalah 3 = 5 4 = 40. Jawaba: c Soal SPMB, 00 Peluag 9

17 Dalam peyusua tim tersebut tidak ada jabata, haya meetuka kombiasi orag-orag yag terlibat dalam tim sehigga susua-susua berikut memiliki arti yag sama. (Hasa, Wiro) = (Wiro, Hasa) (Hasa, Ia) = (Ia, Hasa) (Hasa, Rasti) = (Rasti, Hasa) (Ia, Wiro) = (Wiro, Ia) (Ia, Rasti) = (Rasti, Ia) (Rasti, Wiro) = (Wiro, Rasti) Susua tim tersebut dapat dilihat pada tabel berikut. Aggota Tim Hasa Wiro Hasa Ia Hasa Rasti Wiro Ia Wiro Rasti Ia Rasti Berdasarka tabel tersebut, jumlah tim yag kemugkia terbetuk sebayak 6 pasag. Tugas Siswa. Coba jelaska perbedaa medasar atara perhituga Cotoh Soal.4 da Cotoh Soal.5. Diskusika dega tema sebagku Ada.. Permutasi Gambar.3 Diagram poho dari susua empat agka. Setelah Ada mempelajari atura perkalia, selajutya Ada aka megeal kaidah pecacaha laiya, yaitu permutasi. Misalka terdapat empat agka, yaitu,, 3, da 4. Susua bilaga yag terdiri atas agka tidak sama yag diambil dari 4 agka tersebut dapat ditetuka dega diagram poho berikut. = 3 = 3 4 = 4 = 3 = 3 4 = 4 = 3 3 = 3 4 = 3 4 = 4 4 = 4 3 = Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

18 Berdasarka diagram poho tersebut, diperoleh susua bilaga, yaitu Dari susua bilaga-bilaga tersebut terdapat bilaga da. Kedua bilaga tersebut memiliki usur yag sama, yaitu da tetapi urutaya berbeda. Perbedaa uruta meyebabka bilaga tersebut berbeda ilai. Jika Ada meemuka kodisi seperti ii, yaitu uruta usur mempegaruhi hasil susua maka Ada dapat meghitug bayakya susua yag terjadi dega atura permutasi. Jadi, permutasi adalah susua dari semua atau sebagia aggota suatu himpua yag memperhatika uruta. Bayakya susua bilaga yag terdiri atas agka berbeda yag diambil dari 4 agka, dapat dihitug megguaka permutasi usur dari 4 usur yag tersedia. Notasi yag diguaka adalah P 4. Nilai P 4 dihitug dega cara berikut. P 4 4! 4! = = ( 4 )!! Jadi, bayakya permutasi usur dari 4 usur yag tersedia adalah P 4 4! 4! 4 3 = = = = 4 3 =. ( 4 )!! Perhatika hasil faktorial beberapa bilaga berikut. 0! =! = 3! = 3 = 6 5! = = 0 6! = = 70 Berdasarka uraia tersebut diperoleh! = ( ) ( ) Utuk meghitug bayakya susua yag terdiri atas m usur (setiap susua terdiri atas usur berbeda) dari usur yag tersedia dega memperhatika uruta usur dapat diguaka atura permutasi m usur dari usur yag tersedia (m < ). Nilai permutasi m usur dari usur yag tersedia diyataka sebagai berikut.! m P m = ( )! Notes P 4 dibaca permutasi dua usur dari empat usur. 4! dibaca empat faktorial, yaitu 4! = 4 3 = 4! dibaca dua faktorial! = = Notes P m dibaca Permutasi m usur dari usur. Peluag

19 Jelajah Matematika Ada dapat megguaka kalkulator scietific tipe fx-99 MS utuk meghitug ilai suatu permutasi. Misalka, Ada aka meghitug ilai P 5 3. Tombol yag Ada teka adalah 5 SHIFT 3 = Hasil yag mucul di layar adalah 60. Jadi, ilai P 5 3 adalah 60. Agar Ada lebih memahami kosep permutasi, Coba Ada perhatika kembali Cotoh Soal.4. Pada diagram poho, terdapat susua Dodo-Adi da Adi-Dodo. Kedua susua tersebut terdiri atas usur yag sama, yaitu Dodo da Adi, tetapi urutaya berbeda sehigga memiliki arti yag berbeda juga. Dodo-Adi artiya Dodo mejabat sebagai bedahara da Adi mejabat sebagai sekretaris, sedagka Adi-Dodo artiya Adi mejabat sebagai bedahara da Dodo mejabat sebagai sekretaris. Berdasarka diagram poho pada Cotoh Soal.4 tersebut meggambarka bahwa dua pasag usur dega usur sama tetapi uruta berbeda meyebabka perbedaa arti. Dega demikia, utuk meetuka bayak pasaga yag terjadi pada Cotoh Soal.4 dapat dihitug megguaka permutasi usur dari 4 usur. Perhatika cotoh berikut. Cotoh Soal.6 Hituglah permutasi berikut. a. Permutasi 3 usur dari 5 usur. b. Permutasi 4 usur dari 7 usur. Jawab: a. P 5 5! 5! = = = = ( 5 3 )!! b. P 7 7! 7! = = = ( 7 4 )! 3! 3 P 7 = = Sekarag, Ada dapat meghitug ilai suatu permutasi. Selajutya, Ada aka mempelajari permutasi usur sama da permutasi siklis pada uraia berikut. a. Permutasi Usur Sama Pada pembahasa sebelumya, Ada telah meghitug permutasi dari usur yag berbeda-beda. Dapatkah Ada meghitug permutasi dari beberapa usur sama? Agar dapat mejawabya, perhatika uraia berikut. Buatlah kata yag terdiri atas 4 huruf yag disusu dari huruf A, A, B, U. Utuk membuat kata dari huruf-huruf tersebut, Ada harus mecermati bahwa terdapat usur yag sama, yaitu huruf A. Oleh karea itu, bayakya kata yag terbetuk dapat dihitug dega atura permutasi usur sama sebagai berikut. Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

20 P = ( )! bayak usur yag sama! ( ) Bayak usur tersedia = 4 (A, A, B, U) Bayak usur sama = (A da A) Bayakya kata yag dapat terbetuk adalah 4! 4 3 P = = = 4 3 =! Kata-kata yag terbetuk adalah sebagai berikut. AABU ABAU ABUA BUAA BAAU BAUA AAUB AUAB AUBA UBAA UAAB UABA Utuk lebih memahami permutasi usur sama, coba Ada buat kembali kata-kata yag terdiri atas 5 huruf dari huruf A, A, N, N, B. Utuk membuat kata dari huruf-huruf tersebut, Ada harus mecermati bahwa terdapat jeis usur yag sama, yaitu huruf A ada da huruf N ada. Bayakya kata yag terbetuk dapat dihitug sebagai berikut. 5! P = = = 5 3 = 30 kata!! ( )( ) Kata-kata yag terbetuk dari susua 5 huruf tersebut adalah sebagai berikut. AANNB NNAAB ANANB NBANA AANBN NNABA ANABN BNAAN AABNN NAABN ANBAN BANNA ANNBA NABAN ABNAN NABNA ANBNA NBAAN ANNAB ABANN ABNNA BAANN NANAB BNNAA NNBAA BANAN NANBA NAANB NBNAA BNANA Soal Piliha Tetukalah kata yag masig-masig terdiri atas 6 huruf. Dari 6 huruf tersebut, terdapat 3 huruf yag sama. Tetuka da tuliska semua kata yag dapat dibetuk dari hurufhuruf tersebut. Berdasarka uraia tersebut memperjelas kosep berikut.. Jika dari usur yag tersedia terdapat k usur yag sama (k ) maka bayak permutasi dari usur itu ditetuka dega atura P =! k!. Jika dari usur yag tersedia terdapat k usur jeis pertama sama, usur jeis kedua sama, da m usur jeis ketiga sama (k + + m ) maka bayak permutasi dari usur itu ditetuka dega atura! P = k m! Peluag 3

21 Soal Piliha Suatu sekolah membetuk tim delegasi yag terdiri dari 4 aak kelas I, 5 aak kelas II, da 6 aak kelas III. Kemudia, aka ditetuka pimpia yag terdiri atas ketua, wakil ketua, da sekretaris. Jika kelas asal ketua harus lebih tiggi dari kelas asal wakil ketua da sekretaris, bayakya kemugkia susua pimpia adalah... a. 56 d. 600 b. 49 e. 70 c. 546 Soal SPMB, 004 Pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.7 Berapakah bayakya susua kata yag terdiri atas 6 huruf da 7 huruf yag dapat dibuat dari kata-kata berikut. a. SELERA b. SASARAN Jawab: a. Bayak usur tersedia = = 6 Bayak usur sama ada satu jeis usur, yaitu usur E Bayak usur E = k = Oleh karea k maka bayakya susua kata yag terdiri atas 6 huruf, yaitu P =! k! P = 6! 6 4! = 5 3 = 360 Jadi, bayakya susua kata yag terbetuk dari 6 huruf SELERA adalah 360. b. Bayak usur tersedia = = 7 Bayak usur sama ada dua jeis usur, yaitu usur A da S. Bayak usur A= k = 3 Bayak usur S = = Oleh karea (k + = 3 + = 7) maka bayakya susua kata yag terdiri atas 7 huruf, yaitu! P = k!! 7! 7 4 P = 3!! = ( 3 ) ( ) = 40 Jadi, bayakya susua kata yag terbetuk dari 7 huruf SASARAN adalah 40. Notes Permutasi siklis disebut juga permutasi sirkuler. b. Permutasi Siklis Perahka Ada medegar permutasi siklis? Apakah ada perbedaa dega permutasi usur sama? Agar Ada dapat mejawabya, pelajarilah uraia berikut. Misalka dalam suatu rapat direksi, terdapat empat orag peserta yag duduk megeliligi meja budar, yaitu Dodo, Adi, Susi, da Tia. Ada berapakah susua cara mereka duduk megeliligi meja? Coba perhatika susua keempat orag itu duduk megeliligi meja pada gambar berikut. 4 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

22 Dodo Dodo Dodo Tia Adi Susi Adi Susi Tia Susi Tia Adi Dodo Dodo Dodo Adi Susi Tia Adi Tia Susi Tia Adi Susi Gambar.4 Susua duduk dalam rapat direksi. Berdasarka Gambar.4 terdapat 6 cara duduk megeliligi meja budar. Peempata usur-usur tersebut diamaka permutasi. Dari 4 orag peserta rapat direksi, dihasilka 6 cara susua duduk megeliligi meja. Perhituga ii diperoleh dari P siklis = (4 )! = 3! P siklis = 3 = 6 Berdasarka uraia tersebut dapat disimpulka sebagai berikut. Misalka, terdapat usur yag berbeda. Bayak permutasi siklis dari usur ditetuka dega atura sebagai berikut. P siklis = ( )! Coba Ada pelajari cotoh berikut. Cotoh Soal.8 Pak Sausi adalah seorag pegraji cederamata. Ia membuat cederamata dari ba sepeda. Pada permukaa sisi ba diwarai 6 jeis wara, yaitu merah, hijau, kuig, biru, oraye, da putih. Ada berapakah susua wara yag dapat dibuat Pak Sausi? Jawab: Jumlah susua wara pada ba sepeda yag dapat dibuat pak Sausi dapat dihitug dega atura permutasi siklis. Bayak usur tersedia = = 6 (merah, hijau, kuig, biru, oraye, da putih) Bayak susua wara yag dapat terbetuk P siklis = ( )! = (6 )! = 5! = = 0 Jadi, susua wara yag dapat dibuat oleh Pak Sausi sebayak 0. Soal Piliha Suatu kelompok pegajia ibu-ibu mempuyai aggota 0 orag. Apabila setiap pegajia dudukya meligkar, bayakya cara posisi ibu-ibu dalam duduk meligkar adalah... a. 70 cara b..008 cara c cara d cara e cara Soal UN (SMK Tekik Idustri), 005 Peluag 5

23 Notes Kosep permutasi berbeda dega kosep kombiasi dalam hal uruta. Kosep permutasi memperhatika uruta, sedagka kosep kombiasi tidak memperhatika uruta. Jelajah Matematika Ada dapat meghitug ilai C 4 dega megguaka kalkulator scietific tipe fx-99 MS. Tombol yag Ada teka adalah 4 SHIFT = Hasil yag mucul di layar adalah 6. Jadi, ilai C 4 adalah 6. Sekarag, Coba Ada cari ilai dari C 3 dega kalkulator. Apakah ilaiya sama dega hasil perhituga Ada sediri? 3. Kombiasi Di SMP, Ada telah mempelajari permutasi da kombiasi. Tahukah Ada, perbedaa permutasi da kombiasi? Utuk megigatka Ada, pelajarilah uraia berikut. Perhatika Cotoh Soal.5. Cotoh tersebut aka mecari susua orag dari 4 orag calo utuk dipilih sebagai aggota tim yag aka megujugi kator cabag. Bayakya orag yag dipilih dapat dihitug dega tabel silag seperti tabel pada Cotoh Soal.5. Dari tabel tersebut diperoleh susua yag terdiri atas orag da tidak ada jabata yag diberika kepada dua orag tersebut. Dega demikia, uruta (Hasa, Wiro) sama dega (Wiro, Hasa). Selai pasaga (Hasa, Wiro) diperoleh 5 pasaga lai yag terdiri atas usur sama, yaitu: (Hasa, Ia) = (Ia, Hasa) (Ia, Wiro) = (Wiro, Ia) (Ia, Rasti) = (Rasti, Ia) (Rasti, Wiro) = (Wiro, Rasti) (Hasa, Rasti) = (Rasti, Hasa) Perhatika kembali Cotoh Soal.5. Pada Cotoh Soal tersebut, terdapat susua yag terdiri atas usur-usur sama tetapi urutaya berbeda da memiliki arti yag sama. Permasalaha pada Cotoh Soal.5 dapat dihitug megguaka atura kombiasi sebagai berikut. Bayak pasaga utuk mejadi aggota tim yag dipilih dari 4 orag calo dapat dihitug dega atura kombiasi usur dari 4 usur. Kombiasi usur dari 4 usur diotasika dega C ! 4! 4 3 C = = 4!!!! = = ( ) ( )( ) = = 6 Jadi, utuk memilih orag dari 4 orag calo terdapat 6 susua pasaga. Berdasarka uraia di atas dapat memperjelas kosep berikut. Utuk meghitug bayakya susua yag terdiri atas m usur (setiap susua terdiri atas usur berbeda) dari usur yag tersedia, tapa memperhatika uruta usur diguaka atura kombiasi m usur dari usur yag tersedia (m < ). Kombiasi m usur dari usur yag tersedia diotasika dega C m. Nilai kombiasi tersebut diyataka sebagai berikut. C! m m = ( )! 6 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

24 Pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.9 Utuk meghadapi kejuaraa bulutagkis atar-smk tigkat provisi, SMK X telah memiliki 6 calo pemai gada putra, yaitu Ricky, Rexy, Ala, Haryato, Ardi, da Tau k. Dari keeam orag calo tersebut, ada berapakah susua pasaga gada yag dapat terbetuk? Siapa sajakah pasaga tersebut? Jawab: Utuk meghitug bayak pasaga gada yag terbetuk diguaka atura kombiasi.coba Ada pikirka, megapa diguaka atura kombiasi? Bayak usur yag tersedia = = 6 (Ricky, Rexy, Ala, Haryato, Ardi, da Tau k) Pasaga gada terdiri atas usur = m = Bayak pasaga gada yag dapat dibetuk adalah 6 6! Cm C = 6! = 6 5 4! 30 = = 5! ( - )!! 4!! 4! Jadi, pasaga gada yag dapat dibetuk dari 6 pemai sebayak 5 pasag. Utuk meetuka ama-ama pasaga yag terbetuk dapat diguaka diagram poho berikut. Rexy = Ricky-Rexy Ala = Ricky-Ala Ricky Haryato = Ricky-Haryato Ardi = Ricky-Ardi Tau k = Ricky-Tau k Ricky = Rexy-Ricky (X) Ala = Rexy-Ala Rexy Haryato = Rexy-Haryato Ardi = Rexy-Ardi Tau k = Rexy-Tau k Rexy = Ala-Rexy (X) Ricky = Ala-Ricky (X) Ala Haryato = Ala-Haryato Ardi = Ala-Ardi Tau k = Ala-Tau k Rexy = Ardi-Rexy (X) Ricky = Ardi-Ricky (X) Ardi Haryato = Ardi-Haryato (X) Ala = Ardi-Ala (X) Tau k = Ardi-Tau k Rexy = Haryato-Rexy (X) Ricky = Haryato-Ricky (X) Haryato Ala = Haryato-Ala (X) Ardi = Haryato-Ardi Tau k = Haryato-Tau k Sumber: Gambar.5 Kejuaraa bulutagkis. Solusi Cerdas Bayakya cara meyusu suatu regu cerdas cermat yag terdiri atas 4 aak dari aak yag tersedia adalah... a..880 d. 495 b e. 95 c..880 Jawab:!! C 4 = = - 4! 4! 84! ( ) C 4 = C 4 = 9 55 C 4 = 495 Jadi, ilai C 4 adalah 495. Jawaba: d Soal UAN (SMK Pertaia), 003 Peluag 7

25 Soal Piliha Sebuah orgaisasi aka memilih ketua, wakil ketua, sekretaris, da bedahara. Jika ketua da wakil ketua dipilih dari 5 orag, sedagka sekretaris da bedahara dipilih dari 4 orag yag lai, bayakya susua pegurus yag terpilih adalah... a. 0 d. 40 b. 3 e c. 56 Soal UN (SMK Tekik Idustri), 005 Evaluasi Materi. Rexy = Tau k-rexy (X) Ricky = Tau k-ricky (X) Tau k Haryato = Tau k-haryato (X) Ala = Tau k-ala (X) Ardi = Tau k-ardi (X) Jadi, pasaga gada yag dapat terbetuk adalah Ricky-Rexy, Ricky-Ala, Ricky-Haryato, Ricky-Ardi, Ricky-Tau k, Rexy-Ala, Rexy-Haryato, Rexy-Ardi, Rexy-Tau k, Ala-Haryato, Ala-Ardi, Ala-Tau k, Haryato-Ardi, Haryato-Tau k, Ardi-Tau k. Dari Cotoh Soal.9, bayakya susua pemai gada pada kejuaraa bulutagkis dapat dihitug megguaka atura kombiasi. Selai itu, susua pemai bulutagkis dapat dicari megguaka kaidah pecacaha, yaitu diagram poho. Sekarag, agar Ada lebih memahami megeai kaidah pecacaha, kerjakalah soal-soal latiha berikut. Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada.. Pada tahu ajara baru di Kelas XII A SMK Abdi Bagsa, diadaka pemiliha utuk membetuk kepegurusa kelas yag terdiri atas ketua kelas, wakil ketua kelas, bedahara, sekretaris, da seksi kebersiha. Calo yag bersedia sebayak 7 orag, yaitu Ayu, Dhai, Nia, Roy, Sarah, Budi, da Faris. Berapakah bayakya susua kepegurusa kelas yag dapat terbetuk?. Pak Boda membuka usaha di bidag kulier. Dia meyiapka 6 jeis makaa, yaitu jeis A, jeis B, jeis C, jeis D, jeis E, da jeis F. Dari 6 jeis makaa tersebut Pak Boda meyiapka paket yag terdiri atas 3 jeis makaa. Berapa bayak paket makaa yag dapat disusu oleh Pak Boda? Paket apa sajakah yag dapat disusu? 3. Pak Adi memiliki 6 merek pasag sepatu, yaitu merek A, B, C, D, E, da F. Pak Adi juga memiliki 5 pasag wara kaus kaki, yaitu cokelat, biru, hitam, hijau, da biru muda. Berapakah bayakya pasaga sepatu-kaus kaki yag dapat diguaka Pak Adi utuk pergi ke kator? Pasaga apa sajakah yag dapat dibetuk? 4. Pada suatu kompleks pemukima diadaka pemiliha utuk membetuk kepegurusa RT yag terdiri atas ketua RT, wakil ketua RT da sekretaris. Atura yag berlaku di pemukima tersebut adalah calo ketua RT da wakilya harus pria da sekretaris harus waita. Setelah didata, terdapat 4 orag calo ketua RT da wakilya, yaitu Pak Budi, Pak Rudi, Pak Adi, da Pak Sausi. Adapu calo sekretaris sebayak orag, yaitu Bu Dia da Bu Susi. Berapakah bayakya susua kepegurusa RT yag dapat terbetuk? Siapa sajakah pasaga kepegurusa RT yag terbetuk? 5. Pak Dhau memiliki usaha home idustri di bidag keramik. Dia selalu megguaka tiga jeis wara berbeda utuk mecat keramikya. Jika wara-wara yag tersedia adalah wara merah, hijau, kuig, biru, ugu, da abu-abu, ada berapakah jeis susua wara yag dapat diguaka pak Dhau utuk mecat keramikya? 6. Hituglah hasil permutasi berikut. a. P 4 3 d. P 5 b. P 6 3 e. P 0 8 c. P 8 6 f. P Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

26 7. Hituglah hasil kombiasi berikut. a. 6 C 3 d. 5 C b. 8 C e. 0 C 5 c. 7 C 5 f. 9 C 6 8. Tetuka ilai peubah x berikut. a. P x = 30 e. C x 3 = 35 b. P 4 6 x = f. C x = 6 c. P x 5 =. 50 g. C x 5 = 6 d. P 6 0 x = 0 h. C x = 45 C Peluag Kata Kuci Pada Subbab A, Ada telah mempelajari ruag sampel da kaidah pecacaha. Materi tersebut aka diguaka utuk meghitug peluag suatu kejadia. Agar Ada memahami pegguaa materi tersebut, pelajarilah uraia berikut.. Meghitug Peluag dega Ruag Sampel Cobalah Ada amati harga kebutuha pokok sehari-hari yag dijual di pasar. Dapatkah Ada memperkiraka, kapa hargaya aka aik, turu, atau tetap? Berapakah peluag harga kebutuha pokok besok aka turu? Utuk meghitug peluag terjadiya peurua harga kebutuha pokok, coba Ada tetuka ruag sampel harga kebutuha pokok. Harga kebutuha pokok dapat aik, turu, atau tetap. Jadi, ruag sampel percobaa ii adalah S = {aik, turu, tetap}. Dega demikia, bayak aggota ruag sampel adalah (S) = 3. Kejadia yag diharapka adalah turuya harga kebutuha pokok sehigga himpua kejadia adalah E = {turu} da bayak aggota himpua kejadia adalah (E) =. Jika peluag dari kejadia yag diharapka (dalam hal ii adalah peluag turuya harga kebutuha pokok) diotasika dega P(E) maka peluag turuya harga kebutuha pokok dihitug dega rumus berikut. P ( E ) = ( E ) ( S ) Peluag kejadia turuya harga kebutuha pokok adalah P ( E ) = 3. Jadi, peluag terjadiya peurua harga kebutuha pokok adalah 3. himpua peluag frekuesi isbi frekuesi harapa kejadia salig lepas kejadia salig bebas Gambar.6 Sumber: Kebutuha pokok sehari-hari. Peluag 9

27 Jelajah Matematika Tugas Siswa. Coba Ada diskusika bersama tema Ada megeai peluag peurua harga kebutuha pokok tersebut. Apakah besar peluag turuya harga kebutuha pokok adalah? Jika bear, jelaska 3 alasa Ada. Bagaimaakah meurut teori ekoomi? Istrume atau parameter apakah yag diguaka utuk memperkiraka uktuasi harga kebutuha pokok? Carilah iformasi dari berbagai sumber termasuk iteret, surat kabar, berita televisi atau radio, atau sumber yag releva. Sumber: Blaise Pascal (63-66) Seorag ahli matematika Pracis, Blaise Pascal bersama dega Pierre de Fermat megembagka teori yag legkap megeai probabilitas. Probabilitas yag mereka kembagka diguaka utuk mempelajari keajaiba-keajaiba yag jarag mucul dari berbagai macam kejadia, seperti kecelakaa, kerusaka mesi, da kerusaka akibat cuaca yag buruk. Sumber: Esiklopedi Matematika & Peradaba Mausia, 00 Notes E Ã S dibaca himpua E merupaka himpua bagia dari ruag sampel. Metode perhituga peluag peurua kebutuha pokok yag telah Ada lakuka merupaka cotoh meghitug peluag kejadia dega ruag sampel. Dalam metode ii, semua kejadia yag terdapat dalam ruag sampel diaggap memiliki kesempata yag sama utuk terjadi. Cotoh lai dalam kehidupa sehari-hari yag dapat dihitug ilai peluagya adalah meghitug peluag muculya sisi agka pada peristiwa pelempara uag logam. Utuk memecahka permasalaha ii, tetuka dahulu bayak aggota ruag sampelya da bayak aggota kejadia yag diharapka. Pada pelempara uag logam, ruag sampel percobaaya adalah S = {sisi agka, sisi gambar}. Dega demikia, bayak aggota ruag sampel adalah (S) =. Himpua kejadia yag diharapka adalah E = {sisi agka} sehigga bayak aggota himpua kejadia adalah (E) =. Peluag muculya sisi agka yag diotasika dega P(E) adalah P ( E ) = ( E ) S P ( ) E = ( ) Jadi, peluag mucul sisi agka pada pelempara mata uag logam adalah. Berdasarka uraia tersebut dapat memperjelas kosep berikut. Misalka, S adalah ruag sampel dari suatu percobaa da (S) adalah bayakya aggota ruag sampel di maa setiap aggota ruag sampel memiliki kesempata yag sama utuk mucul. Misalka, E adalah suatu kejadia (kejadia yag dihitug peluagya) dega E Ã S da (E) adalah bayak aggota dalam himpua E. 0 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

28 Peluag kejadia E dapat dihitug megguaka rumus berikut. Cotoh Soal.0 P ( E ) = ( E ) ( S ) Utuk meghitug peluag suatu kejadia dega metode ruag sampel, Ada harus memahami cara meetuka aggota ruag sampel da cara meghitug bayakya aggota ruag sampel dalam suatu kejadia. Agar Ada lebih memahamiya, pelajarilah cotoh berikut. Pada suatu kompleks pemukima diadaka pemiliha kepegurusa RT yag terdiri atas ketua RT, wakil ketua RT, sekretaris, da bedahara. Atura yag berlaku di permukima tersebut adalah ketua RT da wakilya harus laki-laki da sekretaris serta bedahara harus perempua. Dari data yag diperoleh, terdapat 4 orag calo ketua RT da wakilya, yaitu Pak Budi, Pak Rudi, Pak Tisa, da Pak Adi, sedagka utuk sekretaris terdapat 3 orag calo, yaitu Bu Dia, Bu Susi, da Bu Dii. a. Ada berapakah susua kepegurusa RT yag dapat terbetuk? b. Tetuka peluag terpilihya Pak Budi sebagai ketua RT da Pak Adi sebagai wakil ketua RT? Jawab: a. Bayakya susua kepegurusa RT yag terbetuk dapat dihitug melalui ilustrasi berikut. Ketua RT-Wakil Ketua RT Budi-Rudi Budi-Tisa Budi-Adi Rudi-Budi Rudi-Tisa Rudi-Adi Tisa-Budi Tisa-Rudi Tisa-Adi Adi-Rudi Adi-Tisa Adi-Budi Sekretaris-Bedahara Dia-Susi Dia-Dii Susi-Dia Susi-Dii Dii-Dia Dii-Susi Sumber: images.google.co.id Gambar.7 Budi-Rudi-Dia-Susi Budi-Rudi-Dia-Dii Budi-Rudi-Susi-Dia Budi-Rudi-Susi-Dii Budi-Rudi-Dii-Dia Budi-Rudi-Dii-Susi Bayakya susua Sekretaris-Bedahara dihitug dega permutasi usur dari 3 usur, yaitu P 3. Pemiliha kepegurusa RT. Ada 6 susua kepegurusa dari pasaga Budi- Rudi yag mejabat ketua da wakil ketua RT Bayakya susua Ketua RT-Wakil Ketua RT dihitug dega permutasi usur dari 4 usur, yaitu P 4. Jika Ada lajutka utuk mecari susua kepegurusa RT laiya, aka diperoleh sebayak 7 susua. Sekarag, coba Ada Badigka dega perhituga permutasi berikut. Peluag

29 Bayakya susua kepegurusa RT = (S) = 4! 3! (S) =! 3! ( 4 ) ( ) P 4 P 3 (S) = 4 3! 3 = 7! Jadi, bayakya susua kepegurusa RT yag dapat terbetuk sebayak 7. b. Peluag terpilihya Pak Budi sebagai ketua RT da Pak Adi sebagai wakil ketua RT dapat ditetuka dega meetuka bayak aggota himpua kejadia da bayak aggota ruag sampel. Himpua kejadia terpilihya Pak Budi sebagai ketua RT da Pak Adi sebagai wakil ketua RT = E = {Budi-Adi-Dii-Susi, Budi-Adi-Dia-Dii, Budi-Adi-Susi-Dia, Budi-Adi-Susi-Dii, Budi-Adi-Dii-Dia, Budi-Adi-Dia-Susi}. Bayakya kejadia = (E) = 6. Jadi, peluag terpilihya Pak Budi sebagai ketua RT da Pak Adi sebagai wakil ketua RT adalah P(E) = ( E ) S = 6 7 =. ( ) Cotoh Soal. Sumber: i3.photobucket.com Gambar.8 Pertadiga bulutagkis atarsekolah. Utuk meghadapi kejuaraa bulutagkis atar-smk tigkat Provisi, SMK X telah memiliki 4 calo pemai gada putra, yaitu Ricky, Rexy, Ala, da Ardi. a. Ada berapakah cara susua pemai gada putra yag dapat terbetuk? b. Siapa sajakah susua pemai gada putra tersebut? c. Jika dari susua pemai gada putra yag terbetuk haya dipilih satu pasag saja, hituglah peluag terpilihya pasaga gada Ricky-Rexy. d. Jika dari susua pemai gada putra yag terbetuk haya dipilih satu pasag saja, hituglah peluag terpilihya Ala sebagai salah satu aggota pasaga gada? e. Tetuka peluag terpilihya salah satu dari Ricky atau Rexy atau kedua-duaya sebagai aggota pasaga gada. f. Tetuka peluag terpilihya salah satu dari Ricky atau Rexy da buka kedua-duaya sebagai aggota pasaga gada. Jawab: a. Bayak pasaga pemai gada yag mugki terbetuk dapat dihitug dega atura kombiasi usur dari 4 usur, yaitu C ! C =! ( 4 - )! 4 4 3! 4 3 C = = = = 6!! Jadi, bayakya pasaga pemai gada yag terbetuk adalah 6 pasag. Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

30 b. Susua pemai gada dapat dilihat megguaka diagram poho berikut. Jadi, pasaga yag dapat terbetuk adalah Ricky-Rexy, Ricky- Ala, Ricky-Ardi, Rexy-Ala, Rexy-Ardi, da Ala-Ardi. Rexy = Ricky-Rexy Ricky = Rexy-Ricky (X) Ricky Ala = Ricky-Ala Rexy Ala = Rexy-Ala Ardi = Ricky-Ardi Ardi = Rexy-Ardi Ricky = Ala-Ricky (X) Ala Rexy = Ala-Rexy Ardi = Ala-Ardi (X) c. Peluag terpilihya pasaga gada Ricky-Rexy sebagai pasaga yag mewakili SMK X dapat ditetuka dega meetuka bayak aggota himpua kejadia da bayak aggota ruag sampel. Ruag sampel = susua pemai gada yag dapat terbetuk S = {Ricky-Rexy, Ricky-Ala, Ricky-Ardi, Rexy-Ala, Rexy- Ardi, Ala-Ardi}, (S) = 6. Himpua kejadia terpilihya pasaga gada Ricky-Rexy = E = {Ricky-Rexy}, (E) =. Jadi, peluag terpilihya pasaga gada Ricky-Rexy adalah P(E) = ( E ) S ( ) P(E) = 6. d. Guaka cara yag sama seperti c sehigga diperoleh S = {Ricky-Rexy, Ricky-Ala, Ricky-Ardi, Rexy-Ala, Rexy- Ardi, Ala-Ardi}, (S) = 6. Himpua kejadia terpilihya Ala sebagai salah satu aggota pasaga gada = E = {Ricky-Ala, Rexy-Ala, Ardi-Ala}, (E) = 3. Jadi, peluag terpilihya Ala sebagai salah satu pasaga gada adalah P(E) = 3 =. 6 e. S = {Ricky-Rexy, Ricky-Ala, Ricky-Ardi, Rexy-Ala, Rexy- Ardi, Ala-Ardi}, (S) = 6. Himpua kejadia terpilihya salah satu dari Ricky atau Rexy atau kedua-duaya sebagai pasaga gada = E = {Ricky-Rexy, Ricky-Ala, Ricky-Ardi, Rexy-Ala, Rexy-Ardi}, (E) = 5. Jadi, peluag terpilihya salah satu dari Ricky atau Rexy atau kedua-duaya sebagai aggota pasaga gada adalah P(E) = 5 6. f. S = {Ricky-Rexy, Ricky-Ala, Ricky-Ardi, Rexy-Ala, Rexy- Ardi, Ala-Ardi}, (S) = 6. Himpua kejadia terpilihya salah satu dari Ricky atau Rexy da buka kedua-duaya sebagai pasaga gada adalah = E = Ricky = Ardi-Ricky (X) Ardi Rexy = Ardi-Rexy (X) Ala = Ardi-Ala (X) Search Ketik: wordpress. com/007/09/06/ rumus-matematikakosep-peluag/ Website ii memuat iformasi megeai rumusrumus matematika yag berhubuga dega kosep-kosep peluag. Peluag 3

31 {Ricky-Ala, Ricky-Ardi, Rexy-Ala, Rexy-Ardi}, (E) = 4. Jadi, peluag terpilihya salah satu dari Ricky atau Rexy da buka kedua-duaya sebagai aggota pasaga gada adalah P(E) = Meghitug Peluag dega Frekuesi Nisbi Sumber: Gambar.9 Kegiata melempar uag logam. Selai megguaka ruag sampel, Ada dapat meghitug peluag suatu kejadia dega megguaka frekuesi isbi. Utuk memahamiya, pelajarilah uraia berikut. Misalka, Ada melempar sebuah uag logam sebayak 0 kali da mucul sisi agka sebayak kali. Kemudia, melempar uag logam lagi sebayak 40 kali da mucul sisi agka sebayak 8 kali. Frekuesi isbi muculya agka pada pelempara uag logam tersebut dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel.3 Frekuesi Nisbi Pelempara Uag Logam Bayakya lempara 0 40 Frekuesi muculya sisi agka 8 Frekuesi isbi muculya sisi agka = 40 0 Pada percobaa tersebut, dilakuka pelempara uag logam sebayak 60 kali (0 + 40) da frekuesi muculya sisi agka sebayak 9 kali (8 + ). Frekuesi isbi muculya sisi agka adalah 9 60 = 0,48 ª. Frekuesi isbi tersebut medekati. Jika Ada lakuka percobaa lebih bayak lagi, frekuesi isbi aka mecapai ilai. Coba badigka oleh Ada dega meghitug peluag megguaka metode ruag sampel. Apa yag dapat Ada simpulka? 3. Frekuesi Harapa Pada bagia sebelumya, Ada telah megetahui bahwa peluag muculya sisi agka pada pelempara mata uag logam adalah. Jika dilakuka pelempara uag logam sebayak 50 kali, berapakah frekuesi harapa muculya sisi agka? 4 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

32 Utuk meghitug frekuesi harapa muculya sisi agka pada pelempara sebayak 50 kali dapat dilakuka dega cara berikut. Frekuesi harapa muculya sisi agka = bayak percobaa peluag mucul sisi agka = 50 = 5 Jadi, frekuesi harapa muculya sisi agka pada pelempara uag logam sebayak 50 kali adalah 5. Frekuesi harapa suatu peristiwa dapat dihitug dega megguaka rumus berikut. Notes Frekuesi harapa adalah frekuesi yag diharapka mucul pada suatu kejadia. F h (E) = P(E) dega F h (E) adalah frekuesi harapa kejadia E, adalah bayak percobaa, da P(E) adalah peluag terjadiya peristiwa E. 4. Peluag Kejadia Majemuk Pada bagia sebelumya, Ada haya membahas peluag dari satu kejadia. Sekarag, Ada aka membahas peluag kejadia majemuk, yaitu dua atau lebih kejadia yag dioperasika da membetuk kejadia baru. Peluag kejadia majemuk yag aka Ada pelajari adalah peluag kompleme dari suatu kejadia, peluag kejadia salig lepas, da peluag kejadia salig bebas. a. Peluag Kompleme dari Suatu Kejadia Sebelum Ada memahami megeai peluag kompleme dari suatu kejadia, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal. Utuk meghadapi kejuaraa bulutagkis atar-smk tigkat provisi, SMK X telah memiliki 4 calo pemai gada putra, yaitu Ahmad, Soi, Rizki, da Ilham. Berapakah peluag tidak terpilihya Soi sebagai pasaga gada? Jawab: Himpua kejadia terpilihya pasaga gada dega salah satu pasagaya Soi = E = {Ahmad-Soi, Soi-Rizki, Soi-Ilham}, (E) = 3. Peluag terpilihya aggota pasaga gada dega salah satu pasagaya Soi adalah P(E) = 3 =. 6 Sumber: images.mutohar408. multiply.com Gambar.0 Kejuaraa bulutagkis atarsekolah. Peluag 5

33 Peluag tidak terpilihya Soi sebagai aggota pasaga gada merupaka kompleme dari peluag terpilihya Soi sebagai aggota pasaga gada. Jadi, peluag tidak terpilihya Soi sebagai aggota pasaga gada = P(E c ). P(E c ) + P(E) = P(E c ) = P(E) = = Jadi, peluag tidak terpilihya Soi sebagai aggota pasaga gada adalah. Perhatika kembali Cotoh Soal.. Cotoh kasus tersebut merupaka dua kejadia yag salig kompleme, yaitu dua kejadia yag salig berlawaa. Himpua kejadia E adalah kompleme dari himpua kejadia E c. Jumlah dua peluag yag salig berkompleme adalah. P(E)+ P(E c ) = Sumber: Dokumetasi Peerbit Gambar. Pegetosa dua koi. b. Peluag Kejadia Salig Lepas da Kejadia Tidak Salig Lepas Agar Ada memahami kejadia salig lepas, coba Ada lakuka pegetosa dua koi. Apakah muculya tepat satu gambar dapat terjadi bersamaa dega muculya tepat dua gambar? Tetu saja Ada mejawab tidak. Misalka, A = kejadia mucul gambar, yaitu A = {A, G} da (G, A)} da B = kejadia mucul tepat gambar, yaitu B = {(G, G)}. Dari kejadia A da kejadia B tidak ada satu pu aggota A yag sama dega aggota B. Kejadia ii disebut kejadia salig lepas. Coba Ada perhatika cotoh berikut. Cotoh Soal.3 Pada peristiwa pelempara sebuah dadu, hituglah: a. bayak ruag sampel kejadia, b. peluag muculya mata dadu kurag dari 4, c. peluag muculya mata dadu kurag dari 3 atau lebih dari 4. Jawab: a. Ruag sampel pelempara sebuah dadu = S = {,, 3, 4, 5, 6}. Bayak aggota ruag sampel pelempara sebuah dadu = (S) = 6. b. Himpua kejadia muculya mata dadu kurag dari 4 = E = {,, 3}. 6 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

34 Bayak aggota himpua kejadia muculya mata dadu kurag dari 4 = (E) = 3. Peluag muculya mata dadu kurag dari 4 adalah P(E) = E ) ( ( S ) = 3 6 =. c. Himpua muculya mata dadu kurag dari 3 = E = {, }. Himpua muculya mata dadu lebih dari 4 = E = {5, 6}. Himpua muculya mata dadu kurag dari 3 atau lebih dari 4 ditulis E» E = {,, 5, 6}. Bayak aggota himpua muculya mata dadu kurag dari 3 atau lebih dari 4 = (E» E ) = 4. Peluag muculya mata dadu kurag dari 3 atau lebih dari 4 adalah P(E» E ) = ( E» E) 4 = = S 6 3. ( ) Soal Piliha Sebuah koi di tos 4 kali. Berapakah peluag medapatka 3 gambar da agka? Jelaskalah alasa Ada. Perhatika kembali Cotoh Soal.3. Jika terdapat dua himpua kejadia, yaitu E da E maka aggota himpua kejadia E atau E ditulis E» E. Bayakya aggota himpua kejadia E atau E dapat dihitug dega cara berikut. (E» E ) = (E ) + (E ) (E «E ) dega (E «E ) meyataka bayak aggota irisa himpua E da E atau bayak aggota himpua persekutua E da E atau bayak aggota himpua yag merupaka aggota E da E. Jika kedua himpua kejadia tersebut tidak memiliki aggota persekutua, artiya (E «E ) = 0. Kejadia seperti ii disebut kejadia salig lepas. Dari Cotoh Soal.3c diperoleh (E» E ) = + 0 = 4. Peluag kejadia salig lepas dapat dihitug dega rumus berikut. P (» E = E )» E S ( E ) ( ) Notes Dua kejadia disebut kejadia salig lepas jika P(E» E ) = P(E ) + P(E ). Dua kejadia disebut kejadia tidak salig lepas jika P(E» E ) P(E ) + P(E ). Sekarag, coba Ada perhatika cotoh berikut. Cotoh Soal.4 Pada peristiwa pelempara sebuah dadu, hituglah peluag muculya mata dadu kurag dari 3 atau mata dadu geap. Peluag 7

35 Jawab: Himpua kejadia muculya mata dadu kurag dari 3 = E = {, }. Himpua kejadia muculya mata dadu geap = E = {, 4, 6}. Himpua kejadia muculya mata dadu kurag dari 3 atau geap = E» E = {,, 4, 6}. Bayak aggota himpua muculya mata dadu kurag dari 3 atau geap = (E» E ) = 4. Peluag muculya mata dadu kurag dari 3 atau mata dadu geap adalah P(E» E ) = ( E» E) 4 = =. S 6 3 ( ) Perhatika kembali Cotoh Soal.4. Bayak aggota himpua kejadia E atau E adalah (E» E ) = (E ) + (E ) (E «E ) Pada kejadia Cotoh Soal.4 terdapat himpua persekutua E da E, yaitu E «E = {}. Artiya, (E «E ) adalah sehigga (E» E ) = + 3 = 4. Oleh karea terdapat himpua persekutua E da E maka kejadia pada himpua tersebut disebut kejadia tidak salig lepas. Peluag kejadia tidak salig lepas dihitug dega rumus berikut. P (» E = E )» E S ( E ) ( ) Notes Kejadia salig lepas biasaya dihubugka dega atau (»), sedagka kejadia salig bebas biasaya dihubugka dega da («). c. Peluag Kejadia Salig Bebas da Kejadia Tidak Salig Bebas Sekarag, Ada dapat membedaka kejadia salig lepas da kejadia tidak salig lepas. Bagaimaakah dega kejadia salig bebas da kejadia tidak salig bebas? Agar Ada dapat membedakaya, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.5 Pada pelempara sebuah dadu, tetuka: a. peluag muculya mata dadu gajil da prima, b. peluag muculya mata dadu gajil da mata dadu lebih dari 4. 8 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

36 Jawab: a. Himpua kejadia muculya mata dadu gajil adalah E = {, 3, 5}. Himpua kejadia muculya mata dadu prima adalah E = {, 3, 5}. Himpua kejadia muculya mata dadu gajil da prima adalah E «E = {3, 5}. Bayak aggota himpua kejadia muculya mata dadu gajil da prima = (E «E ) =. Peluag muculya mata dadu gajil da prima adalah ( ) P(E «E ) = E «E = =. ( S ) 6 3 Himpua kejadia E da E adalah E «E. Bayak aggota himpua kejadia E da E = (E «E ). Himpua persekutua E da E adalah E «E = {3, 5}, artiya (E «E ) =. b. Himpua kejadia muculya mata dadu gajil adalah E = {, 3, 5}. Himpua kejadia muculya mata dadu lebih dari 4 adalah E = {5, 6}. Himpua kejadia muculya mata dadu gajil da geap adalah E «E = {5}. Bayak aggota himpua kejadia muculya mata dadu gajil da lebih dari 4 = (E «E ) =. Jadi, peluag muculya mata dadu gajil da geap adalah P(E «E ) = ( E «E) =. S 6 ( ) Jelajah Matematika Sumber: com Matematika dapat diguaka utuk memprediksi peluag yag mugki dari kejadia-kejadia. Para ahli ekoomi megguaka statistika utuk membatu memprediksi perubahaperubaha dalam pasar uag, yag dapat meyebabka peroleha ataupu kehilaga uag dalam jumlah yag sagat besar. Sumber: Esiklopedi Matematika & Peradaba Mausia, 00 Sekarag, perhatika kembali Cotoh Soal.5a. Peluag muculya mata dadu gajil adalah P(E ) = 3 = da peluag 6 muculya mata dadu prima adalah P(E ) = 3 =. 6 Peluag muculya mata dadu gajil da prima adalah P(E «E ) = 3 P(E «E ) P(E ) P(E ) 3 Oleh karea P(E «E ) P(E ) P(E ) maka kejadia muculya mata dadu gajil da kejadia muculya mata dadu prima merupaka dua kejadia yag tidak salig bebas. Sekarag, badigka dega Cotoh Soal.5b. Peluag muculya mata dadu lebih dari 4 = P(E ) = 3 6. Peluag 9

37 Peluag muculya mata dadu gajil = P(E ) = 6 Peluag muculya mata dadu lebih dari 4 da mata dadu gajil adalah P(E «E ) = 6 P(E «E ) = P(E ) P(E ) 3 = = 6 36 Oleh karea P(E «E ) = P(E ) P(E ) maka kejadia muculya mata dadu lebih dari 4 da kejadia muculya mata dadu gajil merupaka dua kejadia yag salig bebas. Dari Cotoh Soal.5, apa yag dapat Ada simpulka? Dua kejadia disebut kejadia salig bebas jika muculya kejadia pertama tidak mempegaruhi peluag muculya kejadia kedua. Jika terjadi keadaa sebalikya, di maa kejadia pertama mempegaruhi kejadia kedua maka kejadia tersebut disebut kejadia tidak bebas atau kejadia bersyarat. Utuk membuktika suatu kejadia salig bebas atau tidak, perhatika uraia berikut. Misalka terdapat dua kejadia, yaitu E da E. Dua kejadia E da E disebut kejadia salig bebas jika P(E «E ) = P(E ) P(E ). Dua kejadia E da E disebut kejadia tidak salig bebas jika P(E «E ) P(E ) P(E ). Agar Ada lebih memahami megeai peluag kejadia majemuk, pelajarilah cotoh-cotoh berikut. Cotoh Soal.6 Sumber: Gambar. Pelempara dua dadu. Pada peristiwa pelempara dua dadu, hituglah: a. bayak ruag sampel kejadia, b. peluag muculya mata dadu kurag dari 3 pada dadu ke- da mata dadu 5 pada dadu ke-, c. peluag muculya mata dadu geap pada dadu ke- da mata dadu prima pada dadu ke-, d. peluag muculya mata dadu pada dadu ke- atau jumlah kedua mata dadu kurag dari 5, e. peluag muculya agka pada dadu ke- dega syarat jumlah kedua mata dadu kurag dari 5 terjadi lebih dahulu. 30 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

38 Jawab: a. Ruag sampel kejadia pada pelempara dua dadu dapat ditetuka dega tabel silag berikut. Tabel Ruag Sampel Pelempara Dua Dadu Dadu I Dadu II x (, ) (, ) (, 3) (, 4) (, 5) (, 6) (, ) (, ) (, 3) (, 4) (, 5) (, 6) 3 (3, ) (3, ) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, ) (4, ) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, ) (5, ) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, ) (6, ) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) Berdasarka tabel silag tersebut, ruag sampel pada pelempara dua dadu adalah S = {(, ), (, ), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6), (, ), (, ), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6), (3, ), (3, ), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, ), (4, ), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, ), (5, ), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, ), (6, ), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} Jadi, bayakya ruag sampel pada pelempara dua dadu adalah = (S) = 36. b. Peluag muculya mata dadu kurag dari 3 pada dadu ke- da mata dadu 5 pada dadu ke-, dapat ditetuka dega meetuka bayak aggota himpua kedua kejadia tersebut da bayakya aggota ruag sampel. Himpua kejadia muculya mata dadu kurag dari 3 pada dadu ke- = E = {(, ), (, ), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6), (, ), (, ), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6)}. Himpua kejadia muculya mata dadu 5 pada dadu ke- = E = {(, 5), (, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)}. Himpua kejadia muculya mata dadu kurag dari 3 pada dadu ke- da mata dadu 5 pada dadu ke- = E «E = {(, 5), (, 5)} sehigga (E «E ) =. Dega demikia, peluag muculya mata dadu kurag dari 3 pada dadu ke- da mata dadu 5 pada dadu ke- adalah P ( ) ( E = E «E ) = = ( S ) c. Peluag muculya mata dadu geap pada dadu ke- da mata dadu prima pada dadu ke- dapat ditetuka dega meetuka bayak aggota himpua kedua kejadia tersebut da bayakya aggota ruag sampel. Himpua kejadia muculya mata dadu geap pada dadu ke-, E = {(, ), (, ), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6), (4, ), (4, ), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, ), (6, ), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}. Himpua kejadia muculya mata dadu prima pada dadu ke-, E = {(, ), (, 3), (, 5), (, ), (, 3), (, 5), (3, ), (3, 3), (3, 5), (4, ), (4, 3), (4, 5), (5, ), (5, 3), (5, 5), (6, ), (6, 3), (6, 5)}. Solusi Cerdas Dua dadu dilambugka bersama-sama. Peluag mucul mata dadu pertama 3 da mata dadu kedua 5 adalah... a. 6 3 d b. c e. 36 Jawab: (S) = 36 E = {(3, ), (3, ),(3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} (E ) = 6 E = {(, 5), (, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)} (E ) =6 (E «E ) = {(3, 5)} (E «E ) = P(E «E ) = ( ) ( S ) E «E = 36 Jadi, peluag mucul mata dadu pertama 3 da mata dadu kedua 5 adalah 36. Jawaba: e Soal UN, 004 Peluag 3

39 Notes Notasi utuk irisa «Notasi utuk gabuga» Himpua kejadia muculya mata dadu geap pada dadu ke- da himpua kejadia muculya mata dadu prima pada dadu ke- = E «E = {(, ), (, 3), (, 5), (4, ), (4, 3), (4, 5), (6, ), (6, 3), (6, 5)} sehigga (E «E ) = 9. Dega demikia, peluag muculya mata dadu geap pada dadu ke- da mata dadu prima pada dadu ke- adalah P(E) = ( E «E) 9 = =. ( S ) 39 4 d. Peluag muculya mata dadu pada dadu ke- atau jumlah kedua mata dadu kurag dari 5 dapat ditetuka dega meetuka bayak aggota himpua kedua kejadia tersebut da bayakya aggota ruag sampel. Himpua kejadia muculya mata dadu pada dadu ke- = E = {(, ), (, ), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6)}. Himpua kejadia muculya jumlah kedua mata dadu kurag dari 5 = E = {(, ), (, ), (, 3), (, ), (, ), (3, )}. Himpua kejadia muculya mata dadu pada dadu ke- atau jumlah kedua mata dadu kurag dari 5 = E» E = {(, ), (, ), (, 3), (, 4), (, 5), (, 6), (, ),(, ), (, 3), (3, )} sehigga (E «E ) = 0. Dega demikia, peluag muculya mata dadu pada dadu ke- atau jumlah kedua mata dadu kurag dari 5 adalah P(E) = ( E» E) 0 5 = =. ( S ) 36 8 e. Pada cotoh ii, Ada dimita meghitug peluag muculya agka pada dadu ke-. Utuk meghitug peluag kejadia tersebut, syaratya adalah kejadia muculya jumlah kedua mata dadu kurag dari 5 terjadi lebih dahulu. Sebelum Ada meghitugya, tetuka terlebih dahulu himpua kejadia muculya jumlah kedua mata dadu kurag dari 5, kemudia tetuka peluagya. Himpua kejadia muculya jumlah kedua mata dadu kurag dari 5 = E = {(, ), (, ), (, 3), (, ), (, ), (3, )} sehigga (E ) = 6. Peluag kejadia muculya jumlah kedua mata dadu kurag dari 5 adalah P(E ) = ( E ) 6 ( S ) = 36 = 6. Selajutya, Ada meetuka himpua kejadia muculya jumlah mata dadu pada dadu ke-, kemudia tetuka peluagya. Kejadia muculya mata dadu pada dadu ke-, yaitu E = {(, ), (, ), (3, ), (4, ), (5, ), (6, )} sehigga (E ) = 6. Peluag kejadia muculya mata dadu pada dadu ke- adalah P(E ) = ( E ) ( ) 6 S = 36 = 6. 3 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

40 Setelah Ada meetuka himpua kejadia muculya jumlah mata dadu kurag dari 5 da himpua kejadia muculya jumlah mata dadu pada dadu ke-, tetukalah irisa kedua himpua tersebut da ilai peluagya. Himpua kejadia terjadiya jumlah kedua mata dadu kurag dari 5 da muculya mata dadu pada dadu ke-, yaitu E «E = {(, ), (, )} sehigga (E «E ) =. Peluag kejadia muculya jumlah kedua mata dadu kurag dari 5 da muculya mata dadu pada dadu ke- adalah P(E «E ) = ( E «E) = =. ( S ) 36 8 Dega demikia, peluag kejadia muculya mata dadu pada dadu ke- dega syarat jumlah kedua mata dadu kurag dari 5 terjadi lebih dahulu adalah P(E E ) = P ( E «E) 6 = 8 = = P ( E ) =. 3 Notes P(E E ) dibaca peluag E dega syarat E. Notasi tersebut merupaka otasi utuk peluag kejadia bersyarat. Perhatika kembali Cotoh Soal.6e. Peluag muculya mata dadu pada dadu ke- dega syarat jumlah kedua mata dadu kurag dari 5 terjadi lebih dahulu merupaka suatu kejadia bersyarat. Kejadia bersyarat terjadi jika kejadia pertama (E ) harus terjadi terlebih dahulu utuk meetuka kejadia kedua (E ). Utuk meghitug peluag kejadia bersyarat dapat diguaka rumus berikut. P(E E ) = P E P ( «E) ( ) E Dega E merupaka kejadia yag harus terjadi terlebih dahulu agar peluag kejadia E dapat ditetuka ilaiya. Cotoh Soal.7 Sebuah perusahaa membuka lowoga pekerjaa utuk posisi akuta keuaga da maajer HRD. Dari surat lamara yag masuk, dibagi ke dalam 3 kelompok, yaitu pelamar akuta sebayak 30 orag, pelamar maajer HRD sebayak 45 orag, da pelamar keduaya sebayak 8 orag. a. Berapakah jumlah pelamar seluruhya di perusahaa tersebut? b. Jika dari seluruh pelamar dipilih salah satu, berapakah peluag yag terambil dari pelamar yag melamar kedua pekerjaa sekaligus? Sumber: prasetya.brawijaya.ac.id Gambar.3 Sebuah perusahaa membuka lowoga pekerjaa utuk posisi akuta keuaga da maajer HRD. Peluag 33

41 c. Jika dari seluruh pelamar dipilih salah satu, berapakah peluag yag terambil dari pelamar yag melamar haya utuk mejadi akuta saja? d. Jika dari seluruh pelamar dipilih salah satu, berapakah peluag yag terambil dari pelamar yag melamar haya utuk mejadi maajer HRD saja? Jawab: a. Utuk memudahka meyelesaika soal tersebut, gambarkalah ke dalam diagram Ve berikut. S Akuta Maajer HRD 30 orag 8 orag 45 orag Jumlah pelamar akuta = (A) = 30 orag Jumlah pelamar maajer HRD = (B) = 45 orag Jumlah pelamar akuta da maajer HRD = (A «B) = 8 orag Jumlah pelamar seluruhya = (S) dapat dihitug dega cara berikut. (S) = (A) + (B) (A «B) (S) = 30 orag + 45 orag 8 orag (S) = 57 orag b. Peluag yag terambil dari pelamar yag melamar kedua pekerjaa sekaligus adalah P(A «B) = ( A «B) 8 6 = = ( S ) c. Jumlah pelamar ke akuta saja = (A) (A «B) = 30 orag 8 orag = orag Jadi, peluag yag terambil dari pelamar yag melamar ke akuta saja adalah P(A (A «B)) = ( A - ( A «B) ) ( S ) = = d. Jumlah pelamar ke maajer HRD saja = (B) (A «B) = 45 orag 8 orag = 7 orag Jadi, peluag yag terambil dari pelamar ke maajer HRD saja adalah P(B (A «B)) = ( B - ( A «B) ) ( S ) 7 = = Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

42 Utuk lebih memahami megeai kosep peluag, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.8 Pada sebuah kotak terdapat 5 bola merah da 3 bola hijau. Kemudia, diambil bola secara acak. Hituglah peluag kejadia-kejadia berikut. a. Peluag terambil bola merah. b. Peluag terambil bola hijau. c. Peluag terambil bola merah da bola hijau. d. Peluag terambil bola merah pada pegambila ke-, kemudia dikembalika lagi, da pada pegambila ke- terambil bola hijau. e. Peluag terambil bola merah pada pegambila ke-, kemudia bola tidak dikembalika lagi, da pada pegambila ke- terambil bola hijau. Jawab: a. Utuk meghitug peluag terambil bola merah pada pegambila bola secara acak, harus ditetuka bayakya cara pegambila bola dari 8 bola yag tersedia (5 bola merah da 3 bola hijau). Bayakya cara pegambila bola dari 8 bola yag tersedia dapat dihitug dega cara kombiasi usur dari 8 usur, yaitu 8 8! C = =! 6 = 7! = = 8.!( 8 - )!!! 6! Notasi C 8 merupaka jumlah aggota ruag sampel pada pegambila bola secara acak maka (S) = C 8 = 8. Setelah itu, Ada harus meghitug bayakya cara terambil bola merah dari 5 bola merah yag tersedia. Bayakya cara terambil bola merah dari 5 bola merah yag tersedia dapat dihitug dega cara kombiasi usur dari 5 usur. 5 5! 5! 5 4 3! C = = = = = = 0! ( 5 - )!! 3!! 3! 0 Notasi C 5 merupaka jumlah aggota himpua kejadia pada pegambila bola merah dari 5 bola merah tersedia. Dega demikia, (E) = 0. Jadi, peluag terambil bola merah adalah P(E) = 5 ( E ) C ( S ) = C = 0 = b. Utuk meghitug peluag terambil bola hijau, terlebih dahulu harus ditetuka bayak cara terambil bola hijau dari 3 bola hijau tersedia. Bayakya cara terambil bola hijau dari 3 bola hijau yag tersedia dapat dihitug dega cara kombiasi usur dari 3 usur. Sumber: Gambar.3 Meghitug peluag kejadia terambilya bola. Peluag 35

43 3 3! 3! 3 C = = = = 3! ( 3 - )!!! 3 Notasi C merupaka jumlah aggota himpua kejadia pada pegambila bola hijau dari 3 bola hijau tersedia. Dega demikia, (E)= 3. Jadi, peluag terambil bola hijau adalah C P ( E ) = ( E ) 3 ( S ) = C = c. Utuk meghitug peluag terambil bola merah da bola hijau, terlebih dahulu harus ditetuka bayak cara terambil bola merah da bola hijau. Bayakya cara terambil bola merah (dari 5 bola merah tersedia) da bola hijau (dari 3 bola hijau tersedia) adalah 5 C 3 5! 3! C = = 5 3 = 5 cara.! 5 -!! 3 -! ( ) ( ) 5 3 Notasi C C merupaka jumlah aggota himpua kejadia pada pegambila bola merah da bola hijau. Dega demikia, (E)= 5. Jadi, peluag terambil bola merah da bola hijau adalah P(E) = 5 3 ( E ) C C ( S ) = C = d. Utuk meghitug peluag terambil bola merah pada pegambila ke- da bola hijau pada pegambila ke- (dega pegembalia) dapat dilakuka dega cara berikut. Pada pegambila ke- terdapat 5 bola merah da 3 bola hijau maka peluag terambil bola merah pada pegambila ke- adalah 5 8. Pada pegambila ke- terdapat 5 bola merah da 3 bola hijau maka peluag terambil bola hijau pada pegambila ke- adalah 3 8. Jadi, peluag terambil bola merah pada pegambila ke- da bola hijau pada pegembalia ke- (dega pegembalia) adalah = e. Utuk meghitug peluag terambil bola merah pada pegambila ke- da bola hijau pada pegambila ke- (tapa pegembalia) dapat dilakuka dega cara berikut. Pada pegambila ke- terdapat 5 bola merah da 3 bola hijau maka peluag terambil bola merah pada pegambila ke- adalah Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

44 Pada pegambila ke- terdapat 4 bola merah da 3 bola hijau (asumsi pada pegambila ke- telah terambil bola merah) maka peluag terambil bola hijau pada pegambila ke- adalah 3 7. Jadi, peluag terambil bola merah pada pegambila ke- da bola hijau pada pegembalia ke - (tapa pegembalia) adalah = Evaluasi Materi.3 Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada.. Pada sebuah perusahaa diadaka rapat utuk megadaka pemiliha jabata sebagai maajer logistik, maajer persoalia, da maajer keuaga. Sebagai caloya telah ditujuk 5 orag yaitu, Pak Novia, Pak Jauar, Pak Sayuti, Bu Susi, da Bu Dii. a. Ada berapakah susua kepegurusa yag dapat dibetuk? b. Berapakah peluag terpilihya Pak Novia atau Pak Jauar sebagai maajer logistik? c. Berapakah peluag terjadiya susua kepegurusa berikut? Maajer logistik = Pak Novia Maajer persoalia = Pak Jauar Maajer keuaga = Bu Dii d. Berapakah peluag terpilihya bu Susi sebagai maajer logistik atau maajer persoalia atau maajer keuaga?. Pada suatu orgaisasi diadaka pemiliha jabata ketua, wakil ketua, bedahara, seksi perlegkapa, da seksi kebersiha. Sebagai caloya telah ditetuka, yaitu Fuad, Roy, Chadra, Faris, Tia, Susi, da Lia. Atura yag berlaku di orgaisasi tersebut adalah utuk jabata ketua, seksi perlegkapa, da seksi kebersiha harus dijabat oleh seorag pria da jabata wakil ketua da bedahara harus dijabat oleh seorag waita. a. Ada berapakah susua kepegurusa yag dapat dibetuk? b. Berapakah peluag terpilihya Fuad atau Roy Sebagai ketua da Tia sebagai wakil ketua? c. Berapakah peluag terpilihya Fuad sebagai ketua atau seksi perlegkapa da Tia atau Susi sebagai bedahara? d. Berapakah peluag terpilihya Roy sebagai ketua, Chadra atau Faris sebagai seksi kebersiha da Tia atau Lia sebagai wakil ketua? 3. Utuk meyambut hari kemerdekaa Idoesia, di suatu kecamata diadaka pertadiga sepakbola atardesa, sebagai kotestaya adalah desa A, desa B, desa C, da desa D. Sistem kompetisi megguaka sistem gugur seperti digambarka pada baga berikut. Desa... Desa... Desa... Desa... Desa... Juara Desa... Desa... Fial Peyisiha Peluag 37

45 Sebelumya telah diadaka udia utuk meetuka peserta pada setiap pertadiga peyisiha. Dari ilustrasi tersebut, jawablah pertayaa berikut. a. Ada berapakah jeis baga yag dapat dibetuk? b. Berapakah peluag terjadiya pertemua atara desa A da desa D pada babak peyisiha? c. Berapakah peluag desa B maju ke babak al? 4. Pada pelempara 3 mata uag logam, hituglah: a. peluag muculya 3 gambar, b. peluag muculya 3 agka, c. peluag muculya 3 agka atau 3 gambar, d. peluag muculya agka da gambar, e. peluag muculya agka da gambar. 5. Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah, 3 bola biru, da bola kuig. Dari kotak tersebut aka dilakuka pegambila 3 bola secara acak. a. Ada berapa bayakkah cara bola-bola tersebut diambil? b. Berapa peluag terambil 3 bola merah? c. Berapa peluag terambil bola merah da bola biru? d. Berapa peluag terdapatya bola kuig setiap kali pegambila? e. Berapa peluag terdapatya bola biru setiap kali pegambila? Rigkasa Himpua dari semua hasil yag mugki terjadi pada percobaa disebut ruag sampel atau ruag cotoh. Aggota himpua dari ruag sampel disebut titik cotoh. Kaidah pecacaha terdiri atas atura perkalia, permutasi, da kombiasi. Permutasi adalah susua dari semua atau sebagia usur suatu himpua yag memetigka uruta usurya. Permutasi m usur dari usur yag tersedia diotasika dega P! m = ( m )!. Jika dari usur yag tersedia terdapat k usur yag sama (k ) maka bayak permutasi dari usur itu ditetuka dega atura P =! k!. Bayak permutasi siklis dari usur ditetuka dega atura P siklis = ( )!. Jika dari usur yag tersedia terdapat k usur sama, usur sama, da m usur sama (k + + m ) maka bayak permutasi dari usur itu ditetuka dega atura! P =. k m! Kombiasi adalah susua dari semua atau sebagia usur suatu himpua yag tidak memetigka uruta usurya. Kombiasi m usur dari usur yag tersedia diotasika dega C! m =. m! ( - m )! Peluag dapat dihitug megguaka ruag sampel da frekuesi isbi. Frekuesi harapa kejadia E diyataka dega F h (E) = P(E) Peluag kejadia majemuk terdiri atas kompleme suatu kejadia, kejadia salig lepas, da kejadia salig bebas. 38 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

46 Peluag dua kejadia salig lepas diyataka dega P(E» E ) = ( E» E). ( S ) Peluag dua kejadia salig bebas diyataka dega P(E «E ) = ( E «E). S ( ) Dua kejadia dikataka salig bebas jika P(E «E ) = P(E ) (E ). Dua kejadia dikataka salig lepas jika P(E» E ) = P(E ) + (E ). Kaji Diri Setelah mempelajari materi pada Bab Peluag, adakah materi yag belum Ada pahami? Materi maakah yag belum Ada pahami? Diskusika bersama tema da guru Ada. Peluag 39

47 Evaluasi Materi Bab Kerjakalah di buku latiha Ada. I. Pilihlah satu jawaba yag tepat.. Bayakya aggota ruag sampel pada pelempara 3 uag logam adalah... a. d. 6 b. 4 e. 3 c. 8. Peluag muculya agka pada pelempara 3 uag logam adalah... a. 3 d. 8 4 b. e. 5 c Peluag muculya miimal gambar pada pelempara 3 uag logam adalah... a. 3 d. b. c e Hasil permutasi usur dari 5 usur adalah... a. 5 d. 5 b. 0 e. 0 c Hasil kombiasi 3 usur dari 6 usur adalah... a. 5 d. 0 b. 5 e. 30 c Nilai peubah x da y pada permutasi P 7 x = 4 da kombiasi C y = 0 adalah... a. 5 da d. da 5 b. 3 da 4 e. 5 da 6 c. 4 da 3 7. Dari 7 orag aka dibuat kelompok yag terdiri atas 3 orag. Bayak susua yag dapat dibetuk adalah... a. 40 d. 30 b. 35 e. 60 c Salah satu egara aggota dewa keamaa PBB memveto sebuah resolusi PBB. Peluag egara Amerika Serikat yag memveto keputusa tersebut adalah... a. d. 5 b. c e Dari soal omor 8, peluag egara Idoesia yag memveto keputusa tersebut adalah... a. d. 3 5 b. e. 0 0 c Dalam suatu kotak terdapat 8 bola merah, 4 bola hijau, da 3 bola putih. Jika dilakuka pegambila 3 bola secara acak maka bayakya cara terambil 3 bola adalah... a. 455 cara d. 550 cara b. 460 cara e. 660 cara c. 500 cara. Peluag terambil 3 bola berwara merah dari soal omor 0 adalah... a d b. 56 e c Dari soal omor 0, peluag terambil miimal bola berwara hijau adalah... a. 7 d. 4 b. c e Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

48 3. Dari soal omor 0, peluag terambil miimal bola berwara putih adalah... a d b e. 455 c Hasil survei megeai mata pecaharia peduduk di suatu desa meujukka bahwa 50 peduduk berprofesi sebagai petai da 00 peduduk berprofesi sebagai elaya. Jika jumlah total peduduk desa tersebut adalah 300 orag maka bayakya jumlah peduduk yag berprofesi ragkap sebagai petai da elaya adalah... a. 40 orag d. 55 orag b. 45 orag e. 60 orag c. 50 orag 5. Dari soal omor 4, jika dilakuka pegambila secara acak terhadap peduduk desa tersebut maka peluag terambilya peduduk yag berprofesi ragkap adalah... a. d. 3 6 b. 3 e. 5 c Dari soal omor 4, jika dilakuka pegambila secara acak terhadap peduduk desa tersebut maka peluag terambil peduduk yag berprofesi sebagai elaya saja adalah... a. d. 6 b. 3 e. 5 c. 4 II. Kerjakalah soal-soal berikut.. Tetuka hasil permutasi da kombiasi berikut. a. Permutasi 3 usur dari 5 usur tersedia. b. Permutasi usur dari 6 usur tersedia. 7. Pada pelempara dua dadu, peluag mucul mata dadu geap pada dadu pertama atau jumlah kedua mata dadu kurag dari 4 adalah... a. 3 3 d. 4 8 b. c Pada pelempara dua dadu, peluag mucul mata dadu geap pada dadu kedua dega syarat jumlah kedua mata dadu kurag dari 7 terjadi terlebih dahulu adalah... 7 a. d b. c Pada suatu orgaisasi dilakuka pemiliha ketua, wakil ketua, da bedahara. Utuk jabata ketua da wakil ketua diperoleh calo, yaitu Mirza, Awar, da Gusti. Adapu calo utuk jabata bedahara adalah Kaia, Ai, da Sasa. Bayakya susua kepegurusa orgaisasi yag dapat terbetuk adalah... a. 0 d. 5 b. 8 e. 0 c Peluag terpilihya Gusti sebagai ketua dari soal omor 9 adalah... a. d. b. c. 3 5 e. e. e c. Kombiasi 4 usur dari 7 usur tersedia. d. Kombiasi 6 usur dari 9 usur tersedia. Peluag 4

49 . Tetuka ilai peubah x berikut. a. P 8 x = 56 0 b. C x = Pada suatu pemukima diadaka pemiliha kepegurusa RT. Calo ketua da wakil ketua adalah Pak Boo, Pak Gede, Pak Dadag, da Pak Faisal. Adapu calo bedahara da sekretarisya adalah Bu Fatma, Bu Neeg, da Bu Putu. a. Hituglah bayakya kepegurusa RT yag dapat dibetuk (terdiri ketuawakil ketua-bedahara-sekretaris). b. Tetuka peluag terpilihya Pak Boo atau pak Gede sebagai ketua RT. c. Tetuka peluag terpilihya Bu Fatma sebagai bedahara atau sekretaris. d. Tetuka peluag terpilihya Pak Boo sebagai wakil ketua RT da Bu Neeg sebagai bedahara. 4. Riza melakuka pelempara terhadap sebuah dadu da sebuah uag logam. a. Tulislah ruag sampel yag dapat terbetuk da hitug jumlah aggota dari kejadia tersebut. b. Berapa peluag muculya mata dadu geap da gambar? c. Berapa peluag muculya mata dadu prima da agka? d. Berapa peluag muculya mata dadu geap atau prima da gambar? 5. Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 3 bola biru, da 3 bola kuig. Pada kotak tersebut aka dilakuka pegambila secara acak terhadap bola. Hituglah: a. bayakya cara pegambila bola yag dapat dilakuka, b. peluag terambilya bola merah, c. peluag terambilya bola merah da bola biru, d. peluag terambilya bola kuig da bola biru, e. peluag terambilya bola biru. Piliha Karir Profesi yag berhubuga dega kosep peluag di ataraya broker. Broker merupaka pedagag peratara yag meghubugka pedagag satu da yag lai dalam hal jual beli atau atara pejual da pembeli (saham da sebagaiya). Broker biasa juga disebut makelar atau pialag. 4 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

50 Bab Statistika Sumber: Pada bab ii, Ada aka diajak utuk meerapka atura kosep statistik dalam pemecaha masalah di ataraya megidetifikasi pegertia statistik, statistika, populasi, da sampel, meyajika data dalam betuk tabel da diagram, serta meetuka ukura pemusata data, da meetuka ukura peyebara data. Di SMP Ada telah mempelajari statistika. Materi tersebut aka dikembagka sampai dega ukura peyebara data. Statistika sagat berpera dalam memecahka masalah kehidupa sehari-hari. Di bidag ekoomi, statistika diguaka utuk memprediksi kodisi perekoomia suatu perusahaa atau egara. Statistika juga dapat diguaka sebagai acua dalam memperbaiki kualitas hasil suatu produksi. Berikut ii disajika cotoh kasus di bidag ekoomi yag meerapka kosep statistika. Sebuah idustri kecil meggaji karyawaya setiap miggu. Gaji seluruh karyawa perusahaa tersebut adalah 5, 4, 3, 6, 5, 37, 30, 5, 0, da 3 (dalam ratusa ribu rupiah). Dari data gaji karyawa tersebut, berapakah jumlah gaji terbayak dari perusahaa tersebut? Berapakah rata-rata peghasila setiap miggu dari perusahaa tersebut? Agar Ada dapat mejawabya, pelajarilah bab ii dega baik. A. Statistika B. Peyajia Data C. Ukura Pemusata Data D. Ukura Letak Data E. Ukura Peyebara Data 43

51 Peta Kosep Materi tetag Statistika dapat digambarka sebagai berikut. Sampel Populasi meliputi Data membagu kosep Statistika Tabel Statistik Tabel Distribusi Frekuesi meliputi Tabel Histogram Peyajia Data meliputi Ukura Pemusata Data terdiri atas Ukura Peyebara Data Ukura Letak Data terdiri atas Kuartil Poligo Frekuesi Ogif Rata-Rata Media Modus meliputi Desil Persetil Diagram Retag terdiri atas Retag Atarkuartil Simpaga Rata-Rata Diagram Garis Diagram Batag Diagram Ligkara Diagram Lambag Simpaga Baku Varias Uji Materi Prasyarat. Apa yag Ada ketahui tetag: a. populasi, c. data. b. sampel,. Sebutka jeis-jeis diagram peyajia data yag Ada ketahui. 3. Diketahui ilai Matematika Riza adalah 7, 6, 8, 5, 7, 7, 6. Dari data tersebut, tetuka: a. ilai rata-rata, b. ilai media, c. modus. 44 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

52 A Statistika Statistika sagat berhubuga dega data. Tahukah Ada, apa yag dimaksud dega data? Agar Ada megetahuiya, pelajarilah uraia berikut. Kata Kuci data statistik statistika populasi sampel. Statistik da Statistika Misalka, dilakuka pegukura tiggi bada terhadap 8 siswa SMK Sosial Kelas XII secara acak. Hasil pegukura tersebut adalah 70, 65, 58, 50, 6, 60, 55, 59 (dalam cm). Tiggi bada seorag siswa disebut datum, sedagka hasil seluruh pegukura tiggi bada terhadap 8 siswa disebut data. Dari perhituga atau pegolaha terhadap data yag dicatat aka diperoleh statistik. Pada umumya, statistik disajika dalam betuk tabel atau diagram agar mudah dibaca, dipahami, da diaalisis. Cotoh data statistik di ataraya data kelahira bayi di suatu daerah pada tahu tertetu da jumlah peduduk suatu wilayah. Utuk megumpulka, megaalisis, serta mearik kesimpula yag bear dari suatu data diperluka sebuah metode. Metode utuk megumpulka data, meyusu data, megolah data, megaalisis data, sampai mearik kesimpula disebut statistika. Sumber: blog.hkbpewyork.org Gambar. Kelahira bayi merupaka data statistik.. Data Statistik Data statistik dapat berupa bilaga atau buka bilaga. Data yag tidak berupa bilaga biasaya diyataka dega cacat, baik, gagal, berhasil, da sebagaiya. Cotoh data bilaga da buka bilaga dapat Ada lihat pada tabel berikut. Tabel. Data Kodisi Rumah di Sebuah Kecamata No. Rumah Luas Taah (m ) Kodisi Rumah. 00 Terawat. 0 Terawat 3. 90,5 Tidak Terawat Cukup Terawat 5. 00,5 Terawat 6. 85,5 Cukup Terawat Tidak Terawat 8. 4 Terawat Tidak Terawat Terawat Statistika 45

53 Search Ketik: org/wiki/statistikadeskriptif Website ii memuat iformasi megeai pegertia statistika deskriptif. Perhatika kembali Tabel.. Pada tabel tersebut, data kodisi rumah buka berupa bilaga da data luas taah berupa bilaga. Data yag berupa bilaga da data yag buka berupa bilaga merupaka data statistik. Data statistik terdiri atas data kuatitatif da data kualitatif. a. Data Kuatitatif Data kuatitatif adalah data yag berbetuk agka atau bilaga. Data kuatitatif terdiri atas data diskrit da data kotiu. ) Data diskrit adalah data yag diperoleh dega cara mecacah atau meghitug. Cotoh: data bayakya aggota keluarga, data bayakya peduduk di suatu tempat, data jumlah kedaraa yag diproduksi oleh suatu perusahaa, da lailai. ) Data kotiu adalah data yag diperoleh dega cara megukur. Cotoh: data tiggi da berat bada, data luas taah, data luas bagua, da lai-lai. b. Data Kualitatif Data kualitatif adalah data yag buka merupaka bilaga. Data kualitatif meggambarka kualitas objek yag diteliti. Pada Tabel. data kodisi rumah meujukka kualitas rumah yag diamati. 3. Populasi da Sampel Sumber: Gambar. Pegukura tiggi bada siswa SMK. Utuk memahami pegertia populasi da sampel, pelajarilah cotoh kasus berikut. Seorag peeliti igi megamati tiggi bada seluruh siswa SMK kelas XII di Badug. Oleh karea itu, ia megumpulka data tiggi bada semua siswa SMK kelas XII di Badug. Kemudia, ia megolah da megaalisis data ii. Data tiggi bada semua siswa SMK kelas XII di Badug disebut populasi. Setahu kemudia, peeliti tersebut igi megamati tiggi bada seluruh siswa SMK di Jakarta. Berdasarka pegalama sebelumya, utuk megolah da megaalisis data tiggi bada seluruh siswa SMK kelas XII di Badug membutuhka waktu yag lama da biaya yag besar. Oleh karea itu, ia haya megambil secara acak data tiggi bada 0 siswa kelas XII di setiap SMK di Jakarta. 46 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

54 Misalka, di Jakarta terdapat 50 SMK maka data tiggi bada yag terkumpul sebayak 500. Kemudia, ia megolah da megaalisis kelimaratus data tersebut. Hasil pegolaha data-data tiggi bada 500 siswa SMK kelas XII ii berlaku utuk seluruh siswa SMK kelas XII di Jakarta. Dari cotoh kasus ii, data tiggi bada 500 siswa SMK kelas XII di Jakarta merupaka sampel. Populasi utuk sampel ii adalah data tiggi bada seluruh siswa SMK kelas XII di Jakarta. Berdasarka kedua cotoh kasus tersebut dapat memperjelas bahawa populasi adalah keseluruha data yag aka diteliti atau keseluruha data yag mejadi perhatia. Adapu sampel adalah himpua bagia dari populasi yag aka diamati. Jika Ada igi megamati keutuga sebuah perusahaa setiap tahuya maka populasi yag diambil adalah data seluruh keutuga da kerugia di perusahaa tersebut setiap tahu. Sampel utuk populasi tersebut adalah data keutuga da kerugia di perusahaa tersebut beberapa tahu, buka data seluruh keutuga da kerugia di perusahaa tersebut setiap tahu. Oleh karea hasil pegolaha sampel berlaku utuk populasi yag aka diamati maka sampel yag diambil haruslah mewakili populasi tersebut. Dega kata lai, semua karakteristik populasi harus tercermi dalam sampel. Sampel biasaya diambil jika populasi berukura besar. Tugas Siswa. Buatlah lima cotoh kasus yag memuat data populasi da data sampel. Badigkalah hasilya dega tema Ada, kemudia diskusikalah. Evaluasi Materi. Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada.. Jelaska apa dimaksud dega: a. statistika, b. statistik, c. data kuatitatif, d. data kualitatif, e. data diskrit, f. data kotiu, h. sampel, da g. populasi.. Data pada tabel berikut merupaka data bayak aggota keluarga, tiggi bada, da jeis rambut dari 0 siswa di sebuah SMK. No. Abse Bayak Aggota Keluarga Tiggi Bada (cm) Jeis Rambut Ikal Lurus Lurus Statistika 47

55 ,5 Ikal ,5 Ikal Keritig ,5 Lurus Keritig ,5 Ikal ,5 Lurus Dari data tersebut, tujukka maa yag merupaka data kuatitatif, data kualitatif, data diskrit, da data kotiu. Utuk soal omor 3 sampai dega omor 5, tetuka populasi da sampel dari data-data berikut. 3. Seorag kepala sekolah igi megetahui ilai rata-rata Akutasi semua siswa di sekolahya. Nilai Akutasi diambil dari 40 siswa secara acak. 4. Diketahui di suatu tempat, beberapa orag mederita keracua makaa. Oragorag tersebut baru pulag dari suatu pesta. Peyebabya diduga berasal dari makaa pesta tersebut. Petugas dari dias kesehata megambil sampel dari makaa tersebut utuk diteliti. 5. Sebuah lembaga peelitia aka meeliti agka pegaggura di Idoesia. Peelitia dilakuka terhadap idividu di seluruh Idoesia. Kata Kuci tabel statistik tabel distribusi frekuesi histogram poligo frekuesi ogif diagram garis diagram batag diagram ligkara diagram lambag B Peyajia Data Suatu data dapat dibaca da diaalisis dega mudah jika data yag telah dikumpulka disusu da disajika dalam betuk yag baik da jelas. Betuk-betuk peyajia data yag aka Ada pelajari di ataraya tabel (daftar) atau diagram (gra k).. Tabel Statistik Peyajia data dalam betuk tabel yag aka dipelajari sekarag, yaitu tabel statistik da tabel distribusi frekuesi. Betuk peyajia data megguaka tabel serig Ada lihat di kora, majalah, pam et, poster, iteret, atau televsi. Tabel statistik terdiri atas beberapa kolom da baris. Pada bagia atas tabel statistik terdapat judul yag meggambarka data yag disajika pada tabel. Jika data diperoleh dari sebuh sumber maka sumber dituliska pada bagia kaa bawah tabel. Lagkah-lagkah membuat tabel adalah sebagai berikut. a. Tuliska judul tabel. Judul harus sigkat da jelas. b. Buatlah tabel dega jumlah baris da kolom yag disesuaika dega data yag aka disajika. c. Isilah tabel dega data yag aka disajika. d. Jika Ada megambil data dari referesi tertetu, catumka sumber data tersebut di bagia kaa bawah tabel. Utuk lebih memahami cara meyajika data dalam tabel, pelajari cotoh berikut. 48 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

56 Cotoh Soal. Berdasarka data yag diperoleh dari Microsoft Ecarta 005, diketahui jumlah peduduk kota Jakarta, Badug, Surabaya, Meda, da Palembag pada tahu 997 berturut-turut adalah , , , , da Sajika data tersebut dalam betuk tabel statistik. Jawab: Guaka lagkah-lagkah utuk membuat tabel. Lagkah ke-: Tuliska judul tabel. Data yag aka disajika merupaka data jumlah peduduk di Jakarta, Badug, Surabaya, Meda, da Palembag pada tahu 997. Dega demkia, Judul utuk tabel adalah "Jumlah Peduduk Jakarta, Badug, Surabaya, Meda, da Palembag Tahu 997" Lagkah ke-: Buatlah tabel dega jumlah baris da kolom disesuaika dega data yag aka disajika. Data terdiri atas 5 kota sehigga terdapat 5 baris utuk data kota. Adapu baris laiya utuk judul data da jumlah peduduk kelima kota sehigga bayakya kolom ada. Kolom pertama utuk data kota da kolom kedua utuk data jumlah peduduk. Dega demikia, tabel terdiri atas 7 baris da kolom. Lagkah ke-3: Isilah tabel dega data yag aka disajika. Pada baris pertama, tuliska judul data. Data dituliska pada baris kedua sampai dega keeam. Pada baris terakhir, tuliska jumlah peduduk kelima kota tersebut. Lagkah ke-4: Tulis sumber data. Oleh karea data diperoleh dari Microsoft Ecarta 005 maka pada bagia kaa bawah tabel harus dicatumka "Sumber: Microsoft Ecarta 005" Dari lagkah-lagkah tersebut, diperoleh tabel jumlah peduduk di Jakarta, Badug, Surabaya, Meda, da Palembag pada tahu 997sebagai berikut. Jumlah Peduduk Jakarta, Badug, Surabaya, Meda, da Palembag Tahu 997 Kota Jumlah Peduduk Jakarta Badug Surabaya Meda Palembag Jumlah Sumber: Microsoft Ecarta, 005 Notes Ada beberapa hal yag perlu diperhatika dalam pembuata tabel statistik di ataraya: Waktu disusu secara beruruta, misalya 005, 006, 007,... Kategori dicatat meurut kebiasaa, misalya dari yag terbesar ke yag terkecil, dari utug ke rugi, da sebagaiya. Statistika 49

57 . Jeis-Jeis Diagram Sekarag Ada dapat meyajika data dalam betuk tabel. Bagaimaakah peyajia data dalam betuk diagram? Apa sajakah jeis-jeis diagram? Utuk mejawabya, pelajarilah uraia berikut. Sumber: taobatak.files.wordpress. com Gambar.3 Hasil pae di sebuah desa. a. Diagram Garis Diagram garis biasaya diguaka utuk meyajika data yag berkesiambuga seperti data abse siswa setiap hari, data bayak kecelakaa setiap bula, populasi peduduk setiap tahu, atau data bayakya komoditas yag diekspor setiap bula. Dari diagram garis tersebut, Ada dapat megetahui kecederuga data dari waktu ke waktu, apakah data tersebut aik, turu, atau stabil. Utuk membuat diagram garis diperluka sumbu horizotal da vertikal. Sumbu horizotal meyataka kategori, seperti taggal, hari, tahu, da jam, sedagka sumbu vertikal meyataka frekuesi. Lagkah-lagkah utuk membuat diagram garis sebagai berikut. ) Buatlah sumbu horizotal da vertikal yag salig berpotoga tegak lurus. ) Buatlah skala utuk kedua sumbu yag sama besar. Skala utuk sumbu horizotal tidak perlu sama dega skala pada sumbu vertikal. 3) Pada sumbu horizotal tuliska kategori da pada sumbu vertikal tuliska frekuesi. 4) Gambarlah titik atau oktah yag meyataka pasaga kategori dega frekuesiya. Cara meggambar titik ii serupa dega meggambar pasaga beruruta (x, y) pada bidag koordiat Cartesius. 5) Hubugkalah titik satu dega titik berikutya dega garis lurus. Utuk lebih jelasya, perhatika uraia berikut. Misalka, data hasil pae padi di sebuah desa dari tahu disajika sebagai berikut. Tabel. Data Pae Padi Tahu Hasil Pae Padi (kuital) Tahu , 998 3, , Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

58 4, 003 4, , ,6 006 Dega megguaka lagkah-lagkah utuk membuat diagram garis, data pada Tabel. dapat disajika ke dalam diagram garis sebagai berikut. Hasil Pae (Kuital) Tahu Dari diagram garis tersebut dapat dilihat dega mudah bahwa hasil pae padi cederug aik dari tahu ke tahu. Gambar.4 Diagram garis hasil pae suatu desa. b. Diagram Batag Serupa degam diagram garis, utuk membuat diagram batag diperluka sumbu horizotal da vertikal. Dari data yag tersedia disajika dalam betuk batag. Batag satu dega batag laiya terpisah. Pada diagram batag tegak, sumbu horizotal meyataka kategori atau waktu, sedagka sumbu vertikal meyataka frekuesi. Lagkah-lagkah utuk meyajika data dalam betuk diagram batag tegak sebagai berikut. ) Buatlah sumbu horizotal da sumbu vertikal yag berpotoga tegak lurus. ) Buatlah skala yag sama besar utuk kedua sumbu. Skala pada sumbu horizotal tidak perlu sama dega skala pada sumbu vertikal. 3) Tulislah kategori atau waktu pada sumbu horizotal da frekuesi pada sumbu vertikal. 4) Buatlah batag atau balok pada setiap kategori atau waktu dega tiggi sesuai dega frekuesiya. Lebar batag utuk semua kategori haruslah sama da batag setiap kategori haruslah terpisah. Utuk lebih jelasya, perhatika uraia berikut. Misalka, data bayakya siswa di suatu kecamata disajika sebagai berikut. Statistika 5

59 Tabel.3 Data Bayakya Siswa di suatu Kecamata Tigkat Bayak Siswa Sekolah Laki-Laki Perempua Jumlah SD SMP SMK SMA Dega megguaka lagkah-lagkah utuk membuat diagram batag tegak, diperoleh diagram batag tegak utuk data jumlah siswa pada Tabel.3 sebagai berikut. Bayak Murid Gambar.5 Diagram batag tegak utuk data jumlah siswa pada Tabel SD SMP SMK SMA Tigkat Sekolah Berbeda dega diagram batag tegak, pada diagram batag medatar berlaku sebalikya. Sumbu horizotal meyataka frekuesi da sumbu vertikal meyataka kategori atau waktu. Diagram batag medatar utuk data jumlah siswa pada Tabel.3 disajika sebagai berikut. Tigkat Sekolah SMA.540 SMK SMP Gambar.6 Diagram batag medatar utuk data jumlah siswa pada Tabel.3. SD Bayak Murid Selai megguaka data jumlah siswa da tigkat sekolah, data jeis kelami siswa pada Tabel.3 dapat disajika ke dalam diagram batag berikut. 5 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

60 Bayak Murid Laki-laki Perempua SD SMP SMK SMA Tigkat Sekolah c. Diagram Ligkara Diagram ligkara berbeda dega diagram garis da batag. Diagram ligkara adalah diagram yag meyajika data dalam betuk ligkara. Ligkara dibagi ke dalam sektor- sektor. Bayakya sektor sama dega bayakya data yag aka ditampilka. Besar sudut sektor sebadig dega frekuesi ilai data yag disajika. Besar sudut sektor dihitug sebagai berikut. Misalka, data yag aka disajika terdiri atas 4 kategori, yaitu A, B, C, da D dega masig-masig berukura a, b, c, da d. Besar sudut utuk setiap sektor diyataka sebagai berikut. Utuk sektor A a 360 ( a b c d) Utuk sektor B b 360 ( a + b + c + d) Utuk sektor C c 360 ( a + b + c + d) Utuk sektor D d 360 ( a + b + c + d) Gambar.7 Diagram batag utuk data jeis kelami siswa pada Tabel.3. Lagkah-lagkah utuk membuat diagram ligkara dari suatu data adalah sebagai berikut. ) Hituglah terlebih dahulu sudut-sudut setiap sektor utuk data yag aka disajika. Statistika 53

61 ) Buatlah ligkara dega megguaka jagka. 3) Buatlah sektor-sektor dega megguaka garis da busur derajat di maa besar sudut sektor sesuai dega hasil perhituga. 4) Tuliska data pada sektor yag sesuai. Utuk lebih memahami cara meyajika data dalam betuk diagram ligkara, pelajarilah uraia berikut. Bayakya pekerja meurut jeis lapaga pekerjaa di Idoesia pada tahu 00 meliputi bidag agrikultur, kehutaa, da perikaa sebesar 44%, idustri sebesar 7%, da jasa sebesar 39%. Data tersebut dapat disajika ke dalam betuk diagram ligkara. Cobalah Ada perhatika uraia berikut. Ukura data tersebut diyataka dalam betuk perse, yaitu pekerja di bidag agrikultur, kehutaa, da perikaa sebayak 44%, pekerjaa di bidag idustri sebayak 7%, da pekerja di bidag jasa sebayak 39%. Besar sudut sektor utuk data pekerja di bidag agrikultur, kehutaa, da perikaa adalah 44% 360 = 44 % 360 ( 44% + 7% + 39%) 00% = 58,4 Besar sudut sektor utuk data pekerja di bidag idustri 7% adalah 360 = 7 % 360 ( 44% + 7% + 39%) 00% = 6, Besar sudut sektor utuk data pekerja di bidag jasa adalah 39% 360 = 39 % 360 ( 44% + 7% + 39%) 00% = 40,4% Dega megguaka Lagkah ke-, ke-3, da ke-4, diperoleh diagram ligkara sebagai berikut. agrikultur, kehutaa, da perkatora jasa 40,4 58,4 Gambar.8 Diagram ligkara utuk jeis lapaga pekerjaa di Idoesia pada tahu 00. 6, idustri 54 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

62 d. Diagram Lambag Masih igatkah Ada dega diagram lambag? Diagram lambag meyajika data dalam betuk lambag atau gambar. Betuk lambag biasaya disesuaika dega betuk data. Misalka, utuk data bayakya telepo seluler yag diproduksi oleh sebuah pabrik maka betuk lambagya dapat digambarka dega telepo seluler. Satu gambar mewakili satua jumlah tertetu. Lagkah-lagkah meyajika data dalam betuk diagram lambag sebagai berikut. ) Buatlah lambag yag sesuai dega data yag diketahui. ) Nyataka lambag dega satu satua jumlah tertetu. 3) Buatlah tabel di maa jumlah frekuesi data diyataka dalam betuk lambag. Bayakya produksi miuma riga (dalam botol) pada sebuah perusahaa miuma riga disajika sebagai berikut. Tabel.4 Data Produksi Miuma Riga Bayakya Miuma Riga yag Diproduksi Tahu (dalam botol) Data yag aka disajika adalah data produksi miuma riga. Oleh karea itu, lambag yag diguaka dapat berupa botol di maa setiap botol mewakili botol. Diagram lambag dari data pada Tabel.4 disajika sebagai berikut. Bayakya Produksi Miuma Riga di Sebuah Perusahaa Notes Diagram lambag biasa juga disebut dega piktograf. Sumber: images.scylics.multiply. com Gambar.9 Produksi miuma riga suatu perusahaa Keteraga: = Gambar.0 Diagram lambag produksi miuma riga di suatu perusahaa. Statistika 55

63 Kelemaha dari diagram ii adalah sulit utuk meggambarka satua yag tidak peuh. Misalya, sulit utuk meggambarka betuk botol utuk produksi botol. 3. Tabel Distribusi Frekuesi Tabel distribusi frekuesi berbeda dega tabel statistik. Pada tebel distribusi frekuesi selalu terdapat kolom yag memuat frekuesi utuk setiap pegamata pada data. Tabel distribusi frekuesi terdiri atas tabel distribusi frekuesi tuggal da tabel distribusi frekuesi berkelompok. Sumber: Gambar. Perhituga suara pada pemilu. a. Tabel Distribusi Frekuesi Tuggal Perahka Ada melihat kegiata perhituga suara pada pemilu, pemiliha ketua RT, atau pemiliha-pemiliha laiya? Di maakah data perhituga suara dituliska? Data perhituga suara biasaya dituliska dalam betuk tabel. Pada tabel tersebut terdapat kolom-kolom utuk ama-ama calo preside, guberur, ketua RT, atau ama laiya, turus, serta frekuesi. Tabel yag demikia disebut tabel distribusi frekuesi. Berikut ii disajika cotoh tabel hasil perhituga suara di suatu daerah. Tabel.5 Tabel Hasil Perhituga Suara pada Pemiliha Ketua RT 0 RW 3 Desa Sekejati Nama Turus Frekuesi Irwa IIII IIII III 3 Hadoko IIII IIII IIII IIII IIII 4 Toto IIII III 8 Jumlah 45 Turus diguaka utuk memudahka perhituga frekuesi suatu data. Cara membuat tabel distribusi frekuesi serupa dega tabel statistik. Utuk lebih memahami cara meyajika data dalam betuk tabel distribusi frekuesi, perhatika cotoh berikut. Cotoh Soal. Pada suatu kegiata amal, sumbaga dari doatur yag berhasil dikumpulka (dalam ribua rupiah) tercatat sebagai berikut Sajikalah data tersebut ke dalam betuk tabel distribusi frekuesi. 56 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

64 Jawab: Lagkah-lagkah utuk membuat tabel distribusi frekuesi adalah sebagai berikut.. Lagkah ke-: Buatlah tabel. Dari data diperoleh 5 jeis besar sumbaga (dalam ribua rupiah), yaitu 0, 0, 30, 40, da 50. Bayakya baris utuk tabel adalah 7, di maa 5 baris utuk data sumbaga da baris berturut-turut utuk judul da jumlah frekuesi. Bayakya kolom adalah 3, kolom pertama utuk data besar sumbaga, kolom kedua utuk turus, da kolom ketiga utuk frekuesi sumbaga.. Lagkah ke-: Isilah tabel. Uruta besar sumbaga (dalam ribua rupiah) dari yag terkecil sampai dega yag terbesar, yaitu 0, 0, 30, 40, da 50. Kemudia, tetuka frekuesi utuk setiap sumbaga. Dari kedua lagkah tersebut, diperoleh tabel distribusi frekuesi utuk data sumbaga kegiata amal sebagai berikut. Besar Sumbaga (dalam ribu rupiah) Turus Frekuesi 0 IIII IIII I 0 IIII III 9 30 IIII IIII IIII 5 40 IIII IIII IIII IIII 0 50 IIII 5 Jumlah 60 Tabel distribusi frekuesi yag telah Ada buat merupaka tabel distribusi frekuesi tuggal karea dataya tidak dikelompokka ke dalam kelas-kelas tertetu. Notes Data yag dapat disajika ke dalam betuk tabel distribusi frekuesi tuggal, biasaya tidak bervariasi. b. Tabel Distribusi Frekuesi Berkelompok Perhatika ilai ulaga Akutasi dari 60 siswa SMK Putra Bagsa kelas XII berikut ii. Badigka dega data sumbaga kegiata amal pada Cotoh Soal Pada data tersebut, besarya ilai Akutasi bervariasi da data berukura besar. Jika data disajika pada tabel distribusi tuggal maka tabel yag terbetuk sagat pajag. Data yag demikia lebih baik disajika dalam betuk tabel distribusi frekuesi berkelompok. Statistika 57

65 Notes Ada perlu megigat bahwa batas bawah kelas pertama tidak harus ilai terkecil pada suatu data. Pada tabel distribusi frekuesi berkelompok, data dikelompokka ke dalam kelas-kelas tertetu. Pada umumya, bayak kelas pada suatu data atara 5 sampai dega 5 kelas. Setiap kelas memiliki batas kelas, yaitu ilai yag terdapat pada ujug-ujug suatu kelas. Batas kelas terdiri atas batas bawah kelas da batas atas kelas.. Batas bawah kelas, yaitu ilai ujug bawah pada suatu kelas.. Batas atas kelas, yaitu ilai ujug atas pada suatu kelas. Selai memiliki batas kelas, setiap kelas juga memiliki pajag kelas. Pajag kelas adalah selisih tepi atas dega tepi bawah pada kelas tersebut. Jika data dicatat teliti sampai satua maka tepi atas kelas sama dega batas atas kelas ditambah 0,5 da tepi bawah sama dega batas bawah kelas dikuragi 0,5. Jika data dicatat teliti sampai satu satua desimal maka tepi atas kelas sama dega batas atas kelas ditambah 0,05 da tepi bawah sama dega batas bawah kelas dikuragi 0,05, da seterusya. Setiap data yag telah disusu ke dalam kelas-kelas tertetu harus memiliki pajag kelas yag sama. Selai batas kelas, terdapat juga titik tegah kelas, yaitu setegah dari jumlah batas bawah da batas atas. Titik tegah kelas merupaka ilai yag diaggap mewakili kelas tersebut. Utuk meyusu sebuah tabel distribusi berkelompok, lakukalah lagkah-lagkah berikut. Lagkah ke-: Meetuka jagkaua data (J), yaitu ilai datum terbesar dikuragi datum terkecil. J = x max x mi Lagkah ke-: Meetuka bayak kelas iterval (k). Kelas iterval adalah pembagia data ke dalam iterval tertetu. Utuk meetuka bayak kelas, guakalah atura Sturges, yaitu k = + 3,3 log dega: k = bilaga bulat = bayakya data Lagkah ke-3: Meetuka pajag kelas iterval (p) Jagkaua ( J ) p = Bayakya kelas ( k ) Nilai p harus disesuaika dega ketelitia data. Jika data yag diguaka teliti sampai satua, pajag kelas harus teliti sampai satua juga. 58 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

66 Lagkah ke-4: Meetuka batas kelas iterval Lagkah ke-5: Meetuka titik tegah iterval Titik tegah = (batas bawah + batas atas) Lagkah ke-6: Meetuka tabel distribusi frekuesi berkelompok disertai ilai tepi atas da tepi bawah. Agar Ada dapat membuat tabel distribusi frekuesi berkelompok, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.3 Buatlah tabel distribusi frekuesi berkelompok utuk data ilai ulaga Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa Kelas XII. Jawab: Lagkah ke-: Meetuka jagkaua (J) Nilai terbesar (x max ) = 98 Nilai terkecil (x mi ) = 0 J = x max x mi = 98 0 = 88 Lagkah ke-: Meetuka bayak kelas iterval (k) k = + 3,3 log = + 3,3 log (60) = + 3,3 (,78) = 6,87 Oleh karea k harus bilaga bulat maka bayak kelas (k) adalah 7. Lagkah ke-3: Meetuka pajag kelas (p) J p = k = 88 7 =, 6 Oleh karea ilai ulaga teliti sampai satua maka p = 3 atau. Utuk cotoh ii dipilih p = 3. Lagkah ke-4: Meetuka batas kelas iterval. Kelas I: 0 + = sehigga kelas pertama memiliki iterval 0 Kelas II: 3 + = 35 sehigga kelas kedua memiliki iterval 3 35 Kelas III: Kelas IV: 49 6 KelasV: 6 74 Kelas VI: Kelas VII: Lagkah ke-5: Meetuka titik tegah kelas 0 + Titik tegah kelas I = = 6 Titik tegah kelas II = = Titik tegah kelas III = = Titik tegah kelas IV = = 55 Statistika 59

67 Titik tegah kelas V = = Titik tegah kelas VI = = Titik tegah kelas VII = = 94 Lagkah ke-6: Meetuka tabel distribusi frekuesi berkelompok disertai ilai tepi atas da tepi bawah. Nilai Nilai Tepi Tepi Tegah (x i ) Bawah (t B ) Atas (t a ) Turus Frekuesi 0 6 9,5, ,5 35, ,5 48, ,5 6, ,5 74, ,5 87, ,5 00,5 5 Jumlah 60 c. Tabel Distribusi Frekuesi Kumulatif Tabel distribusi frekuesi kumulatif disusu dega cara mejumlahka frekuesi. Tabel distribusi frekuesi kumulatif terdiri atas tabel distribusi frekuesi kumulatif kurag dari da tabel distribusi frekuesi kumulatif lebih dari. Frekuesi kumulatif kurag dari meyataka jumlah frekuesi semua ilai data yag kurag dari atau sama dega tepi bawah kelasya. Adapu frekuesi kumulatif lebih dari meyataka jumlah frekuesi semua ilai data yag lebih dari atau sama dega tepi bawah kelasya. Dari data ilai ulaga Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa Kelas XII dapat dibuat dalam tabel distribusi frekuesi kumulatif sebagai berikut. Tabel.6 Tabel Distribusi Frekuesi Kumulatif Kurag Dari Nilai Ulaga Akutasi Frekuesi Kumulatif 9,5 0,5 3 35, = 7 48, = 6,5 + 8 = 0 74, = 34 87, = 55 00, = 60 Tabel.7 Tabel Distribusi Frekuesi Kumulatif Lebih Dari Nilai Ulaga Akutasi Frekuesi Kumulatif 9,5 60, = 57 35, = 53 48, = 48 6, = 40 74, = 6 87,5 6 = 5 00,5 5 5 = 0 60 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

68 4. Histogram da Poligo Frekuesi Histogram sagat berhubuga dega tabel distribusi frekuesi. Histogram adalah gra k yag meyajika data dari tabel distribusi frekuesi. Sumbu horizotal pada histogram meyataka suatu kelas da sumbu vertikal meyataka frekuesi. Histogram digambarka diatas sumbu horizotal da vertikal. Jika data yag disajika dalam betuk histogram adalah data dari tabel distribusi frekuesi tuggal maka sumbu horizotal meyataka pegamata-pegamata atau ilai-ilai pada data, sedagka sumbu vertikal meyataka frekuesi dari pegamata atau ilai pada data tersebut. Jika data yag disajika dalam betuk histogram adalah data dari tabel distribusi frekuesi berkelompok maka sumbu horizotal meyataka kelas-kelas, sedagka sumbu vertikal meyataka frekuesi dari kelas-kelas tersebut. Histogram digambarka dega persegipajag di maa atara persegipajag satu dega laiya tidak terdapat jarak. Utuk histogram dari data pada tabel distribusi frekuesi berkelompok, setiap persegipajag mewakili kelas tertetu. Lebar persegipajag meujukka pajag kelas, sedagka tiggi persegipajag meyataka frekuesi kelas. Lagkah-lagkah utuk membuat histogram adalah sebagai berikut. a. Buatlah sumbu horizotal da sumbu vertikal yag salig berpotoga tegak lurus. b. Buatlah skala yag sama besar utuk kedua sumbu. Skala pada sumbu horizotal tidak perlu sama dega skala pada sumbu vertikal. c. Utuk histogram yag meyajika data dari tabel distribusi frekuesi tuggal, tuliska ilai data pada sumbu horizotal da frekuesi pada sumbu vertikal. Utuk histogram yag meyajika data dari tabel distribusi frekuesi berkelompok, tuliska tepi bawah kelas da tepi atas kelas pada sumbu horizotal da frekuesi setiap kelas pada sumbu vertikal. d. Gambarlah persegipajag utuk setiap ilai pada data yag berasal dari tabel distribusi frekuesi tuggal da setiap kelas pada data yag berasal dari tabel distribusi frekuesi berkelompok. Tiggi persegipajag meujukka frekuesi dari ilai da kelas pada data. Utuk lebih jelasya, perhatika histogram utuk data sumbaga utuk kegiata amal pada Cotoh Soal. da data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa kelas XII berikut. Statistika 6

69 Frekuesi 0 5 Gambar. Histogram data sumbaga kegiata amal pada Cotoh Soal Frekuesi Sumbaga (dalam ribua rupiah) Gambar.3 Histogram ilai ulaga Akutasi SMK Putra Bagsa ,5,5 35,5 48,5 6,5 74,5 87,5 00,5 Nilai Ulaga Akutasi Jika Ada mearik garis dari setiap titik tegah bagia sisi atas setiap persegipajag pada histrogram maka aka diperoleh poligo frekuesi. Poligo frekuesi dari data sumbaga kegiata amal pada Cotoh Soal. sebagai berikut disajika pada gambar berikut. Frekuesi 0 Histogram 5 0 Poligo Frekuesi Gambar.4 Polige frekuesi da histogram data sumbaga kegiata amal pada Cotoh Soal Sumbaga (dalam ribua rupiah) 6 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

70 Poligo frekuesi dari data ilai ulaga Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa disajika sebagai berikut. Frekuesi ,5,5 35,5 48,5 6,5 74,5 87,5 00,5 5. Ogif (Ogive) Poligo Frekuesi Histogram Nilai Ulaga Akutasi Ogif adalah grafik yag meyajika data dari tabel distribusi frekuesi kumulatif. Titik-titik pada ogif adalah pasaga tepi kelas dega ilai frekuesi kumulatif. Titiktitik ii dihubugka dega kurva mulus. Ogif terdiri atas ogif positif da ogif egatif. Ogif positif meyajika data yag berasal dari tabel distribusi frekuesi kumulatif kurag dari. Adapu ogif egatif meampilka data yag berasal dari tabel distribusi frekuesi kumulatif lebih dari. Lagkah-lagkah membuat ogif sebagai berikut. a. Buatlah sumbu horizotal da sumbu vertikal yag salig berpotoga tegak lurus. b. Buat skala utuk kedua sumbu. Skala utuk sumbu horizotal tidak perlu sama dega sumbu vertikal. c. Pada sumbu horizotal, tuliskalah bilaga-bilaga yag meyataka tepi bawah kelas da tepi atas kelas. Pada sumbu vertikal, tulislah bilaga-bilaga yag meyataka frekuesi kumulatif. d. Gambarlah titik atau oktah yag meyataka pasaga tepi bawah kelas dega frekuesi kumulatifya. Cara meggambarka titik ii serupa dega meggambar pasaga beruruta (x, y) pada bidag koordiat Cartesius. Utuk ogif positif, tepi bawah kelas meujukka sumbu-x da frekuesi kumulatif kurag dari meujukka sumbu-y. Utuk ogif egatif, tepi bawah kelas meujukka sumbu-x da frekuesi kumulatif lebih dari meujukka sumbu-y. e. Hubugkalah titik-titik yag diperoleh dega kurva mulus. Gambar.5 Poligo frekuesi da histogram ilai ulaga Akutasi SMK Putra Bagsa. Statistika 63

71 Dega melakuka lagkah-lagkah utuk membuat ogif aka diperoleh kurva ogif positif da kurva ogif egatif utuk data ilai ulaga Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa. Gambar.6 berikut meujukka kurva ogif positif utuk data ilai ulaga Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa Gambar.6 Kurva ogif positif dari ilai ulaga Akutasi SMK Putra Bagsa ,5,5 35,5 48,5 6,5 74,5 87,5 00,5 Nilai Kurag Dari Adapu kurva ogif egatif utuk data ilai ulaga Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa disajika pada Gambar.7 berikut Gambar.7 Kurva ogif egatif dari ilai ulaga Akutasi SMK Putra Bagsa. 5 9,5,5 35,5 48,5 6,5 74,5 87,5 00,5 Nilai Lebih Dari 64 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

72 Evaluasi Materi. Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada.. Data ukura baju olahraga 40 siswa kelas XII SMK Nusa Bagsa disajika sebagai berikut. L S S XL S M L S L XL L M S XL L L M S L M L M S S L L M L M S M M S M L XL S S L L Buatlah tabel distribusi frekuesi tuggal dari data tersebut.. Nilai ulaga Matematika 60 siswa kelas XII SMK Harapa Pertiwi sebagai berikut Berdasarka data tersebut, buatlah a. tabel distribusi frekuesi, b. tabel distribusi fekuesi kumulatif kurag dari da lebih dari, c. histogram da poligo frekuesi, d. ogif positif da ogif egatif. 3. Buatlah diagram batag utuk data pada soal omor. 4. Sebuah sesus ditujuka pada 350 suku di Idoesia. Data yag diperoleh adalah suku Jawa 45%, suku Suda 4%, suku Madura 8%, suku Melayu 7%, da laiya 6%. Buatlah diagram ligkara dari data tersebut. 5. Data bayakya kecelakaa di kota X sebagai berikut Bayakya Kecelakaa Tahu Buatlah diagram garis dari pada tabel tersebut. C Ukura Pemusata Data Pada Subbab B, Ada telah mempelajari peyajia data dalam betuk diagram da tabel. Peyajia data tersebut haya memberika karakteristik pegambila keputusa-keputusa tertetu. Utuk meetuka bayakya barag yag harus diproduksi oleh sebuah perusahaa, tidak dapat diambil keputusa dari diagram atau tabel, melaika dega ukura pemusata data. Masih igatkah Ada dega ukura pemusata data? Apa sajakah yag termasuk ukura-ukura pemusata data? Kata Kuci rata-rata media modus Statistika 65

73 Ukura pemusata data adalah suatu ilai tuggal yag megukur pusat suatu himpua data. Ukura-ukura pemusata data yag aka Ada pelajari sekarag adalah ratarata, media, da modus.. Rata-rata Notes Notasi dibaca sigma da diguaka utuk meyataka jumlah. Notasi  x i i = artiya jumlah dari ilai ke-, ilai ke-, sampai dega ke- atau ditulis  x x + x + x x i 3. i = Rata-rata merupaka salah satu ukura pemusata data yag telah Ada pelajari di SMP. Rata-rata adalah jumlah semua ilai dari suatu data dibagi bayakya ilai pada data tersebut. Secara matematis, rata-rata dide isika sebagai berikut. Jika x, x, x 3,..., x adalah ilai-ilai pada suatu data yag berukura maka  rata-rata = x x xi + x x i = Jika data merupaka sampel maka rata-rata dilambagka dega x. Adapu jika data merupaka populasi maka ratarata dilambagka dega. Utuk selajutya, data diaggap sampel sehigga dega: x   xi i x = = = rata-rata sampel = bayakya data xi i= = jumlah semua ilai data Agar Ada memahami pegguaa rumus rata-rata, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.4 Nilai ulaga Sosiologi Sita, Sati, Sai, Ati, da Sita berturut-turut adalah 63, 7, 80, 76, da 95. Tetuka rata-rata ilai ulaga mereka. Jawab: Diketahui: x = 63, x = 7, x 3 = 80, x 4 = 76, x 5 = 95, = 5 Ditayaka: x Peyelesaia: 5  xi i = x = = = 77, 5 Jadi, rata-rata ilai ulaga Sosiologi kelima siswa tersebut adalah 77,. 66 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

74 Cotoh Soal.5 Diketahui rata-rata ilai ulaga Ekoomi 0 siswa laki-laki kelas XII sebuah SMK adalah 7, da rata-rata ilai ulaga Ekoomi 5 siswa perempuaya adalah 7. Tetuka rata-rata ilai ulaga Ekoomi semua siswa tersebut. Jawab: Diketahui: Rata-rata ilai ulaga Ekoomi siswa laki-laki = x = 7,. Rata-rata ilai ulaga Ekoomi siswa perempua = x = 7. = 0, = 5. Ditayaka: x Peyelesaia: x 7, 0 Â i = x = = 0 = Â 0 Â i = 0 Â i = x x 0 ( 7, )( 0) x i = Coba, Ada pelajari kembali cotoh berikut. Cotoh Soal.6 x x i = 7 = 5 5 Â x = ( ) i = = 5 Â 5 Â = 44 = 75 5 Â 7 ( ) x + x i i = x = = = = 709, Jadi, rata-rata ilai ulaga Ekoomi siswa SMK tersebut adalah 7,09. Nilai ulaga Akutasi 40 siswa kelas XII SMK Nusatara diketahui sebagai berikut. Sebayak siswa medapat ilai, 4 siswa medapat ilai 3, 5 siswa medapat ilai 4, 7 siswa medapat ilai 5, 6 siswa medapat ilai 6, 6 siswa medapat ilai 7, 5 siswa medapat ilai 8,4 siswa memdapat ilai 9, da siswa medapat ilai 0. Tetuka rata-rata ilai ulaga Akutasi semua siswa SMK tersebut. Jawab: Diketahui: = 40 x =, x = 3, x 3 = 4, x 4 = 5, x 5 = 6, x 6 = 7, x 7 = 8, x 8 = 9, x 9 = 0 Ditayaka: x Peyelesaia: Rata-rata ilai ulaga Akutasi 40 siswa kelas XII SMK Nusatara x = ( ) + 4 ( ) + 5 ( ) + 7 ( ) + 6 ( ) + 6 ( ) + 5 ( ) + 4 ( ) + ( ) x = 40 = = Jadi, rata-rata ilai ulaga Akutasi siswa SMK tersebut adalah 5,875. Solusi Cerdas Dari sepuluh orag peyumbag diketahui 4 orag masigmasig meyumbag Rp ,00, orag masigmasig meyumbag Rp ,00, sedagka lebihya masig-masig meyumbag Rp ,00. Ratarata sumbaga setiap orag adalah... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 Jawab: 0 x i 4 ( Â = ( ) + i = 000 ( ( ) x ( = Â xi i =.. = = = Jawaba: b Soal UAN (SMK Bisis da Maajeme), 003 Statistika 67

75 Perhatika kembali Cotoh Soal.6. Pada Cotoh tersebut, beberapa siswa memiliki ilai yag sama. Utuk meghitug ilai rata-rata dari data yag memiliki frekuesi lebih dari satu, diguaka rumus berikut. Soal Piliha Nilai rata-rata suatu ulaga adalah 5,9. Empat aak dari kelas lai mempuyai ilai rata-rata 7. Jika ilai rata-rata mereka setelah digabug mejadi 6 maka bayakya aak sebelum digabug dega empat aak tadi adalah... a. 36 d. 50 b. 40 e. 5 c. 44 Soal SPMB, 005 f x + f x f x x = Jika x, x, x 3,..., x adalah ilai-ilai pada suatu data yag berukura dega x sebayak f, x sebayak f,..., x sebayak f maka secara matematis rata-rata diyataka sebagai berikut. f x + f + + f x x = x... f f f  fi xi  i = = = = i  f = i dega: x i = ilai tegah atau ilai data ke-i x = rata-rata f i = frekuesi data ke-i Ada juga dapat meghitug rata-rata suatu data dega mejumlahka semua ilaiya tapa megalika ilai dega frekuesiya, tetapi cara tersebut aka mejadi lebih pajag x = 40 Dega megguaka rumus aka memudahka Ada dalam meghitug ilai rata-rata. Ada telah mempelajari cara meghitug ilai rata-rata pada data tuggal. Bagaimaakah cara meghitug ilai rata-rata pada data tabel frekuesi berkelompok? Agar Ada megetahuiya, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.7 f i x i Guaka kembali data ilai Akutasi 60 siswa di SMK Putra Bagsa. Kemudia, tetukalah rata-rata ilai Akutasi siswa SMK tersebut. Jawab: Nilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa adalah sebagai berikut Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

76 a. Megguaka Rumus Data Tuggal Rata-rata ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa adalah jumlah semua ilai dibagi 60, yaitu x = x = = 65, 3 ª b. Megguaka Data Tabel Frekuesi Utuk meetuka rata-rata pada data tabel frekuesi, Ada harus megguaka tabel distribusi frekuesi utuk data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa telah Ada susu pada Cotoh Soal.3. Perhatika kembali tabel distribusi frekuesi berkelompok berikut. Nilai Nilai Tepi Tepi Tegah (x i ) Bawah (t B ) Atas (t a ) Turus Frekuesi 0 6 9,5, ,5 35, ,5 48, ,5 6, ,5 74, ,5 87, ,5 00,5 5 Jumlah 60 Utuk meghitug rata-rata suatu data dalam betuk tabel frekuesi, Ada harus mejumlahka hasil kali frekuesi suatu kelas dega titik tegah kelas tersebut. Kemudia, dibagi dega bayakya semua ilai.  fx i i i = x = = f  i = 6 ( 3) x = x = = 60  i = 60 fx i i i  fi i = + 9 ( ) + 4 ( ) + 55 ( ) + 68 ( ) + 8( ( ) + 94 ( ) ) x 65 Jadi, ilai rata-rata ulaga Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa adalah 66 (dibulatka higga satua). Perhatika kembali Cotoh Soal.7. Nilai rata-rata megguaka data tuggal da data berkelompok sebelum dibulatka hasilya berbeda. Selisih rata-rata kedua cara tersebut adalah 65,6 65,3 = 0,30. Oleh karea selisih kedua cara tersebut kecil, peyusua data dalam betuk tabel distribusi frekuesi berkelompok tidak terlalu mempegaruhi ilai rata-rata sebearya. Statistika 69

77 Sebelum meghitug ilai rata-rata utuk data berkelompok, lakukalah kegiata berikut.. Carilah data megeai pejuala suatu barag di perusahaa atau toko tertetu selama bula April, Mei, atau Jui Buatlah tabel distribusi frekuesi berkelompok dari data tersebut. 3. Hituglah ilai rata-rata pejuala barag tersebut megguaka rumus berikut. x Kegiata Siswa. Â i = = Â i = fx i f i i Apa yag dapat Ada simpulka dari Kegiata Siswa. tersebut? b. Rata-rata dari Data Berkelompok Utuk meghitug rata-rata dari data berkelompok, Ada dapat megguaka rataa semetara. Misalka x, x, x 3,..., x adalah ilai tegah kelas ke-, kelas ke-, kelas ke-3,..., ke- dega frekuesi masig-masig adalah f, f, f 3,..., f. Ambillah rataa semetara x 5 sebagai ilai tegah dari kelas dega frekuesi terbesar da d = x x s, d = x x s, d 3 = x 3 x s,..., d = x x s. Rata-rata utuk data berkelompok dapat dihitug dega megguaka rumus berikut. x = x + i= x s i= fd Agar Ada dapat meghitug ilai rata-rata dari data berkelompok, lakukalah lagkah-lagkahya seperti cotoh berikut. Cotoh Soal.8 Â Â i f i i Tetuka rata-rata ilai ulaga Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa dega megguaka rumus data berkelompok. Jawab: Lagkah-lagkah yag harus dilakuka utuk meghitug rata-rata ilai dari data berkelompok adalah sebagai berikut. 70 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

78 Lagkah ke-: Buatlah tabel frekuesi yag memuat kolom f i, ilai tegah x i, d i = x i x s, da f i d i. Lagkah ke-: Tetuka ilai tegah x s sebarag sebagai rata-rata semetara. Lagkah ke-3: Legkapi semua kolom pada frekuesi tersebut. Lagkah ke-4: Hitug rata-rata data berkelompok tersebut megguaka rumus berikut. x = x +  fd i i i = x s  i = Dari keempat lagkah tersebut diperoleh f i Nilai Nilai Tegah x i Frekuesi f i x s = 8; d i = x i x s f i d i = 65 ( 65)(3) = = 5 ( 5)(4) = = 39 ( 39)(5) = = 6 ( 6)(8) = = 3 ( 3)(4) = = 0 0() = = 3 (3)(5) =  i = 60  fd i i = -93  fd i i i = x s 60  fi i = = + ( ) x = x + 60 i = x 8-60 x = 8-5, 38 x = 65, 6 Jadi, ilai rata-rata ulaga Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa adalah 65,6. i = Setelah mempelajari Cotoh Soal.8, coba Ada lakuka kegiata berikut. Kegiata Siswa.. Guakalah data pada Kegiata Siswa... Buatlah tabel distribusi frekuesi yag memuat kolom f i, x i, d i = x i x s, da f i d i dari data tersebut. Statistika 7

79 3. Hituglah ilai rata-rata pejuala barag tersebut megguaka rumus berikut. x = x +  fd i i i = x s  i = f i Dari Kegiata Siswa. da Kegiata Siswa., apa yag dapat Ada simpulka? Utuk meghitug ilai rata-rata data berkelompok dapat megguaka rumus berikut.. Media fx i i i=. x = = f.  i= x = x + x s  i  i=  i= fd i f f i  i= i fx Setelah Ada mempelajari rata-rata, sekarag Ada aka mempelajari ukura pemusata data laiya, yaitu media. Media adalah datum yag terletak di tegah data setelah ilai-ilai pada data tersebut diurutka. Media diotasika dega M e. a. Media utuk Data Tuggal Misalka, x, x, x 3,..., x adalah ilai-ilai pada suatu data yag berukura da telah diurutka dari ilai yag terkecil sampai yag terbesar. Nilai media diyataka sebagai berikut.. Jika gajil maka Me x +. Jika geap maka M e = x + x Ê Ë ˆ + Agar Ada memahami cara meghitug ilai media, pelajarilah cotoh berikut. i i 7 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

80 Cotoh Soal.9 Diketahui tiggi bada 7 aak balita sebagai berikut: 7 cm, 66 cm, 78 cm, 69 cm, 7 cm, 67 cm, da 73 cm. Tetuka media dari data tiggi 7 aak balita tersebut. Jawab: Susulah data dari ilai yag terpedek sampai yag tertiggi. Susua data tersebut sebagai berikut. 66 cm, 67 cm, 69 cm, 7 cm, 7 cm, 73 cm, 78 cm 3 datum media 3 datum Dari data tersebut diketahui jumlahya gajil, yaitu = 7. Me x = x x 4 = 7 cm ( + ) 8 Jadi, media dari data tiggi bada 7 aak balita tersebut adalah 7 cm. Utuk meetuka media dari suatu data yag jumlahya geap, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.0 Gambar.8 Sumber: Pegukura tiggi bada pada aak balita. Diketahui bayakya motor yag di parkir di sebuah miimarket 6 hari berurut-turut adalah: 8, 5, 0, 6, 6, da 8. Tetuka media dari data tersebut. Jawab: Susulah data tersebut dari ilai yag terkecil. 5, 6, 6, 8, 8, 0 3 datum 3 datum media Dari uruta data tersebut diperoleh = 6 sehigga x + x x + x Ê ˆ 6 + Ê 6 ˆ + Ë Ë x3 + x M e = = = = = 7 Jadi, media dari data bayakya motor yag diparkir di sebuah miimarket 6 hari berurut-turut adalah 7. Sumber: images.google.co.id Gambar.9 Parkir motor di sebuah miimarket. b. Media utuk Data Berkelompok Sekarag Ada dapat meetuka media dari data tuggal. Bagaimaakah meetuka media utuk data berkelompok? Agar dapat mejawabya, pelajarilah uraia berikut. Utuk data yag telah disusu dalam tabel distribusi frekuesi berkelompok, media dirumuska dega Ê Me t b + p Á Á f Ë F ˆ Statistika 73

81 Search Ketik: wordpress. com/007/08/0/ rata-rata-mediada-modus/#more-8 Website ii memuat iformasi megeai ilai rata-rata, media, da modus dari suatu data. dega: t b = batas bawah kelas media p = pajag kelas media = ukura data atau bayakya ilai pada data F = jumlah semua frekuesi pada kelas-kelas media f = frekuesi kelas media Agar Ada dapat meghitug media utuk data berkelompok, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal. Tetuka media utuk data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa yag telah disusu dalam tabel distribusi frekuesi berkelompok. Jawab: Tabel distribusi frekuesi berkelompok utuk data ilai Akutasi 60 siswa di SMK Putra Bagsa ditujukka sebagai berikut. Nilai Nilai Tepi Tepi Tegah (x i ) Bawah (t B ) Atas (t a ) Turus Frekuesi 0 6 9,5, ,5 35, ,5 48, ,5 6, ,5 74, ,5 87, ,5 00,5 5 Jumlah 60 Utuk meetuka ilai media dari data berkelompok, lakukalah lagkah-lagkah berikut. Lagkah ke-: Tetuka frekuesi kelas media dega mecari. Dari tabel diperoleh jumlah semua frekuesi adalah f i = = 60 sehigga = (60) = 30. Carilah kelas frekuesi ke-30. Kelas yag memeuhi ilai media adalah kelas V, yaitu kelas Kelas ii disebut kelas media. Lagkah ke-: Tetuka t b, p, F, da f. t b = 6 0,5 = 6,5 p = 3 F = f + f + f 3 + f 4 = = 0 f = 4 Lagkah ke-3: Tetuka ilai media megguaka rumus È M e = t b + p F Í Í f. ÍÎ 74 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

82 È M e = t b + p F Í Í f = 6,5 + 3 È 30-0 ÎÍ 4 ÍÎ M e = 6,5 + 3 È0 ÎÍ 4 M e = 6,5 + 9,9 M e = 70,79 Jadi, ilai tegah atau media dari data ilai ulaga Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa adalah 70, Modus Sekarag, Ada telah mempelajari rata-rata da media. Masih igatkah Ada dega ukura pemusata data laiya, yaitu modus? Materi tersebut telah Ada pelajari di SMP. Utuk megigatka Ada, pelajarilah uraia berikut. Modus adalah datum yag frekuesiya palig tiggi, dega kata lai modus adalah datum yag serig mucul. Modus diotasika dega M o atau M. a. Modus utuk Data Tuggal Agar Ada memahami cara meetuka modus utuk data tuggal, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal. Diketahui bayakya siswa pada 0 kelas di SMK Kecaa berturutturut adalah 40, 38, 4, 40, 38, 37, 40, 44, 4, da 40. Tetuka modus dari data tersebut. Jawab: Utuk memudahka meetuka modus suatu data tuggal, susulah data tersebut dari ilai yag terkecil sampai ilai terbesar. Data tersebut setelah diurutka mejadi 37, 38, 38, 40, 40, 40, 40, 4, 4, 44. Dari uruta data tersebut tampak bahwa ilai yag palig serig mucul adalah 40. Dega demikia, modus utuk data bayakya siswa pada 0 kelas di SMK Kecaa adalah 40. Soal Piliha Modus dari data pada tabel berikut adalah... Nilai Frekuesi a. 60,6 d. 6,6 b. 60,8 e. 65,6 c. 6, Soal UN (SMK Bisis da Maajeme), 004 Dari suatu data ada yag memiliki modus da ada yag tidak memiliki modus. Data yag memiliki satu modus disebut uimodus da data yag memiliki dua modus disebut bimodus. Adapu data yag memiliki lebih dari dua modus disebut multimodus. Data pada Cotoh Soal. merupaka uimodus karea haya memiliki satu modus. Utuk data bimodus da multimodus, dapat Ada pelajari pada Cotoh Soal.3 berikut. Statistika 75

83 Cotoh Soal.3 Seorag pimpia perusahaa medata kehadira karyawakaryawaya selama bula Jauari 008. Data bayakya karyawa yag tidak hadir dari Jauari 008 sampai 3 Jauari 008 sebagai berikut Tetuka modus utuk data tersebut. Jawab: Utuk memudahka peetua modus, Ada harus meyusu data dari terkecil ke terbesar. Selai itu, data dapat juga disusu dalam tabel distribusi frekuesi. Tabel distribusi frekuesi utuk data absesi karyawa disajika sebagai berikut. Bayak Karyawa Frekuesi yag Tidak Hadir Dari tabel dapat dilihat bahwa agka 0 da mucul palig bayak, yaitu 0 kali. Dega demikia, modus utuk data tersebut adalah 0 da. Oleh karea data mempuyai dua modus maka data tersebut termasuk jeis bimodus. Agar Ada dapat membedaka bimodus dega multimodus, perhatikalah cotoh berikut. Cotoh Soal.4 Data keutuga sebuah perusahaa selama tahu 007 setiap bulaya (dalam jutaa rupiah) tercatat sebagai berikut. 9,5 0, ,5 9,5 Tetuka modus utuk data tersebut. Jawab: Agka yag palig serig mucul dari data tersebut adalah 9,5, 0, da, yaitu sebayak 3 kali. Dega demikia modus utuk data tersebut adalah 9,5, 0, da. Oleh karea pada data tersebut memiliki lebih dari dua modus maka data tersebut termasuk jeis multimodus. 76 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

84 b. Modus utuk Data Berkelompok Utuk meetuka modus pada data berkelompok berbeda dega meetuka modus pada data tuggal. Pada data tuggal, Ada cukup megurutka data dari terkecil ke terbesar da mecari datum yag serig mucul. Bagaimaakah mecari modus utuk data berkelompok? Agar Ada dapat mejawabya, pelajarilah uraia berikut. Utuk meetuka modus pada data berkelompok, Ada dapat megguaka rumus berikut. Ê b ˆ M o = t b + p Ë b b dega: t b = batas bawah kelas modus p = pajag kelas modus b = selisih frekuesi kelas modus dega frekuesi kelas sebelumya b = selisih frekuesi kelas modus dega frekuesi kelas sesudahya Agar Ada memahami cara meetuka modus utuk data berkelompok, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.5 Tetuka modus utuk data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa yag telah disusu dalam tabel distribusi frekuesi berkelompok. Jawab: Tabel distribusi frekuesi berkelompok data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa disajika sebagai berikut. Nilai Nilai Tepi Tepi Tegah (x i ) Bawah (t B ) Atas (t a ) Turus Frekuesi 0 6 9,5, ,5 35, ,5 48, ,5 6, ,5 74, ,5 87, ,5 00,5 5 Jumlah 60 Lagkah ke-: Tetuka frekuesi kelas yag tertiggi. Dari tabel distribusi frekuesi, diperoleh frekuesi yag tertiggi f 6 = terletak pada kelas VI, yaitu kelas Lagkah ke-: Tetuka t b, p, b, da b. t b = 75 0,5 = 74,5; p = 3 b = f 6 f 5 = 4 = 7 b = f 6 f 7 = 5 = 6 Solusi Cerdas Tabel di bawah ii merupaka data hasil ulaga program diklat matematika pada suatu kelas. Modus dari data berikut adalah... Nilai Frekuesi a. 7,0 d. 78,0 b. 7,5 e. 78,5 c. 75,5 Jawab: È b M o = Tb + Í Î b b p È 3 M o = 70,5 + Í Î3 0 M o = 70,5 + 7,5 M o = 78 Jadi, modus dari data tersebut adalah 78,0. Jawaba: d Soal UAN (SMK Bisis da Maajeme), 003 Statistika 77

85 Lagkah ke-3: Hituglah modus megguaka rumus b M o = t b + p È b ÎÍ b. b M o = t b + p È b ÎÍ b 7 M o = 74,5 + 3 È ÎÍ M o = 74,5 + È ÎÍ 3 M o = 74,5 + 3,96 M o = 78,46 Jadi, Modus pada data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa adalah 78,46. Tugas Siswa. Carilah data megeai ilai ulaga Matematika pada salah satu kelas di sekolah Ada. Kemudia, tetukalah rata-rata, media, da modusya. Kesimpula apa yag Ada peroleh? Diskusikalah dega tema da guru Ada. Evaluasi Materi.3 Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada.. Berikut ii adalah data ilai ulaga Sosiologi siswa Kelas XII SMK Yudha Pertiwi. 5, 6, 8, 9, 0, 7, 6, 8, 7, 6, 9, 0, 7, 6, 7 Tetuka: a. rata-rata, b. media, c. modus.. Departeme Sosial telah melakuka sesus terhadap teaga kerja di Kecamata Sukamaju. Data yag diperoleh disajika dalam tabel berikut. Umur Frekuesi Berdasarka data pada tabel tersebut, hituglah: a. rata-rata umur teaga kerja di Kecamata Sukamaju, b. media, c. modus. 3. Teaga kerja di perusahaa Toika dibagi mejadi dua kelompok, yaitu kelompok karyawa da kelompok maajer. Jumlah karyawa adalah 800 orag da jumlah maajer adalah 80 orag. Jika rata-rata gaji maajer besarya Rp ,00 da rata-rata gaji karyawa besarya Rp ,00, berapakah rata-rata gaji teaga kerja di perusahaa Toika? 4. Dalam suatu kelas, perbadiga jumlah siswa laki-laki da perempua adalah : 3. Jika ilai rata-rata ulaga Matematika siswa di kelas tersebut adalah 7,5 da ilai rata-rata siswa perempua adalah 7,, berapakah ratarata ilai siswa laki-laki? 78 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

86 5. Data tiggi bada 0 siswa kelas XII SMK Budi Bagsa adalah 67 cm, 65 cm, 75 cm, 70 cm, 60 cm, 73 cm, 68 cm, 80 cm, 70 cm, x cm. Jika rata-rata tiggi bada ke-0 siswa tersebut adalah 69 cm, tetuka ilai x. D Ukura Letak Data Ada telah mempelajari ukura pemusata data, yaitu rata-rata, media, da modus. Selajutya, pada bagia ii Ada aka mempelajari ukura letak data. Ukura letak data adalah suatu ilai tuggal yag megukur letak ilai-ilai pada suatu data. Ukura-ukura letak data yag aka Ada pelajari di ataraya kuartil, desil, da persetil. Kata Kuci kuartil desil persetil. Kuartil Kuartil utuk data tuggal berbeda dega kuartil utuk data berkelompok. Agar Ada dapat membedakaya, pelajarilah uraia berikut. a. Kuartil utuk Data Tuggal Sebuah perusahaa roti aka memasarka produk baruya, yaitu roti pisag. Semua karyawa yag terlibat dibagi ke dalam empat kelompok sama bayak utuk memasarka produk tersebut. Dari empat kelompok tersebut memiliki aggota karyawa yag sama bayak. Pembagia semua data statistik terurut mejadi empat kelompok yag sama bayak diamaka kuartil. Kuartil terbagi mejadi tiga bagia, yaitu kuartil pertama, kuartil kedua, da kuartil ketiga. Kuartil diotasika dega Q. Letak kuartil Q i utuk data berukura diyataka sebagai berikut. Sumber: dutchwagoamishmarket. com Gambar.0 Perusahaa roti. Letak Q i = data ke- i ( + ), i =,, 3. 4 Agar Ada memahami pegguaa rumus tersebut, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.6 Bayakya jawaba yag salah pada ulaga Matematika sebayak 9 siswa SMK Merdeka adalah. 6, 0, 3, 3, 5,,, 4, da. Tetuka kuartil pertama, kuartil kedua, da kuartil ketiga dari data tersebut. Statistika 79

87 Sumber: edu.my Gambar. Peserta ujia Matematika siswa SMK. Jawab: Diketahui: Data bayakya jawaba yag salah, yaitu 6, 0, 3, 3, 5,,, 4,, ukura data () = 9. Uruta data tersebut dari yag terkecil sampai terbesar adalah 0,,,, 3, 3, 4, 5, 6. Utuk meetuka letak kuartil diguaka rumus berikut. Letak Q = data ke- i ( + ) 4 a. Meetuka Kuartil Pertama (Q ) Letak Q = data ke- ( 9 + ) 4 = data ke- 0 4 = data ke- Data ke- artiya Q terletak atara data kedua da data ketiga, jauhya setegah dari data kedua. Nilai Q = ilai pada data ke- + (ilai data ketiga ilai data kedua) = + ( ) = Notes Kuartil kedua sama dega media. Nilai Q =, artiya sebayak seperempat bagia dari data bayak jawaba yag salah kurag dari da sebayak tigaperempat bagia dari data bayak jawaba yag salah lebih dari. b. Meetuka Kuartil Kedua (Q ) Letak Q = data ke- ( 9 + ) 4 = data ke- 0 4 = data ke-5 Nilai Q = ilai pada data ke-5 = 3 Nilai Q = 3, artiya sebayak setegah bagia dari data bayak jawaba yag salah kurag dari 3 da sebayak setegah bagia dari data bayak jawaba yag salah lebih dari 3. c. Meetuka Kuartil Ketiga (Q 3 ) Letak Q 3 = data ke- 3 ( 9 + ) 4 = data ke = data ke-7 4 = data ke-7 Data ke-7, artiya Q terletak atara data ketujuh da data 3 kedelapa, jauhya setegah dari data ketujuh. Nilai Q 3 = ilai pada data ke-7 + (ilai data kedelapa ilai data ketujuh) = 4 + (5 4) = 4 80 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

88 Nilai Q 3 = 4, artiya sebayak tigaperempat bagia dari data bayak jawaba yag salah kurag dari 4 da sebayak seperempat bagia dari data bayak jawaba yag salah lebih dari 4. Dega demikia, ilai Q, Q, da Q 3 ditujukka sebagai berikut Q = Q = 3 Q 3 = 4 Sekarag, cobalah Ada pelajari cotoh berikut. Cotoh Soal.7 Nomor sepatu dari 8 murid SMK yag dipilih secara acak adalah 39, 36, 35, 40, 4, 35, 36, da 37. Tetuka kuartil pertama, kuartil kedua, da kuartil ketiga dari data tersebut. Jawab: Diketahui: Data omor sepatu dari 8 murid SMK, yaitu 39, 36, 35, 40, 4, 35, 36, 37, ukura data () = 8. Uruta data dari yag terkecil sampai yag terbesar adalah 35, 35, 36, 36, 37, 39, 40, 4. Meetuka Kuartil Pertama (Q ) Letak Q = data ke- ( 8 + ) = data ke = data ke- 4 Nilai Q = ilai pada data ke- + (ilai data ketiga ilai data 4 kedua) Gambar. Sumber: z.about.com Ukura sepatu siswa sebuah SMK. = (36 35) = 35 4 Meetuka Kuartil Kedua (Q ) Letak Q = data ke = data ke-4 Nilai Q = ilai pada data ke-4 + data keempat) = 36 + (37 36) = 36 Meetuka Kuartil Ketiga (Q 3 ) Letak Q 3 = data ke Nilai Q 3 = ilai pada data ke data keeam) ( ) = data ke- 8 4 = data ke-4 4 ( ) = data ke- 7 = (40 39) = (ilai data kelima ilai 4 = data ke (ilai data ketujuh ilai Statistika 8

89 Jadi, ilai kuartil pertama, kuartil kedua, da kuartil ketiga dari data omor sepatu sebayak 8 murid SMK adalah 35 4, 36, da Q = 35 4 Q = 36 Q 3 = b. Kuartil utuk Data Berkelompok Dari Cotoh Soal.6 da Cotoh Soal.7, Ada telah megetahui cara meetuka ilai kuartil utuk data tuggal. Sekarag, Ada aka meghitug kuartil utuk data berkelompok. Utuk data yag disusu dalam tabel distribusi frekuesi berkelompok, kuartil ke-i (Q i ), diyataka dega rumus sebagai berikut. Ê i - F ˆ Q i = t b + p Á 4, i =,, 3 Á f Ë dega: t b = batas bawah kelas kuartil ke-i p = pajag kelas kuartil ke-i = ukura data atau bayakya data F = jumlah semua frekuesi pada kelas-kelas sebelum kelas kuartil ke-i f = frekuesi kelas kuartil ke-i Agar Ada memahami cara meetuka kuartil dari data berkelompok, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.8 Tetuka kuartil pertama, kedua, da ketiga dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa yag telah disusu pada tabel distribusi frekuesi berkelompok. Jawab: Tabel distribusi frekuesi berkelompok dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa sebagai berikut. Nilai Nilai Tepi Tepi Tegah (x i ) Bawah (t B ) Atas (t a ) Turus Frekuesi 0 6 9,5, ,5 35,5 4 8 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

90 ,5 48, ,5 6, ,5 74, ,5 87, ,5 00,5 5 Jumlah 60 Utuk meetuka kuartil dari data berkelompok, lakukalah lagkah-lagkah berikut. a. Meetuka Kuartil Pertama (Q ) Lagkah ke-: Tetuka t b, p,, F, da f = 60, p = 3 Oleh karea = 60 maka Q terletak pada kelas yag jumlah frekuesi kelas-kelas sebelumya adalah (60) = 5. Kelas yag memeuhi adalah kelas t b = 49 0,5 = 48,5 f = 8 F = f + f + f 3 = = Lagkah ke-: Hituglah Kuartil Pertama (Q ) È - F Q = t b + p Í 4 Í f ÎÍ È 60 - Q = 48,5 + 3 Í 4 Í 8 ÎÍ Q = 48,5 + 3 È 3 ÎÍ 8 Q = 48,5 + 4,88 Q = 53,38 b. Meetuka Kuartil Kedua (Q ) Oleh karea Q merupaka media maka dari Cotoh Soal. diperoleh M e = Q = 70,79. c. Meetuka Kuartil Ketiga (Q 3 ) Lagkah ke-: Tetuka t b, p,, F, da f = 60, p = 3 Oleh karea = 60 maka Q 3 terletak pada kelas yag jumlah frekuesi kelas-kelas sebelumya adalah 3 4 (60) = 45. Kelas yag memeuhi adalah kelas t b = 75 0,5 = 74,5 f = F = f + f + f 3 + f 4 + f 5 = = 34 Statistika 83

91 Lagkah ke-: Hituglah Kuartil Ketiga (Q 3 ) È 3 - F Q 3 = t b + p Í 4 Í f ÎÍ È Q 3 = 74,5 + 3 Í 4 Í ÎÍ Q 3 = 74,5 + 3 È ÎÍ Q 3 = 74,5 + 6,8 = 8,3 Dega demikia, dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa diperoleh Q = 53,38, Q = 70,79, da Q 3 = 8,3.. Desil Pada bagia ii, Ada aka mempelajari ukura letak data laiya, yaitu desil. Tahukah Ada, apa yag dimaksud dega desil? a. Desil utuk Data Tuggal Pada bagia ii, Ada aka mempelajari ukura letak data, yaitu desil. Desil adalah ilai-ilai yag membagi data sepuluh bagia sama bayak. Jika ukura data adalah da ilai-ilai pada data tuggal diurutka maka letak desil ke-i (D i ) dirumuska sebagai berikut. Letak D i = data ke- i( + ), i =,, 3,..., 9. 0 Agar Ada memahami cara meetuka desil dari data tuggal, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.9 Sumber: images.google.co.id Gambar.3 Pegumuma ilai ulaga Sosiologi sebuah SMK. Data ilai ulaga Bahasa Iggris siswa SMK Cemara yag telah terurut adalah 5, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 8, 86, 9, da 94. Tetuka desil kedua, desil kelima, desil ketujuh, da desil kesembila dari data tersebut. Jawab: Diketahui: =. Uruta data dari yag terkecil sampai yag terbesar adalah 5, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 8, 86, 9, 94 Letak desil ke-i ditetuka dega rumus Letak D i = data ke- i ( + ) 0 84 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

92 Meetuka Desil Kedua (D ) D = data ke- ( + ) = data ke-,6 0 Nilai D = ilai data ke- + 0,6(ilai data ketiga ilai data kedua) = ,6(57 56) = 56,6 Nilai D = 56,6 artiya ilai ulaga Bahasa Iggris 56,6 sebayak dari data (0% dari data) da ilai ulaga Bahasa 0 Iggris 56,6 sebayak 8 dari data (80% dari data). 0 Meetuka Desil Kelima (D 5 ) D 5 = data ke- 5 ( + ) = data ke-6,5 0 Nilai D 5 = ilai data ke-6 + 0,5(ilai data ketujuh ilai data keeam) = ,5(70 66) = 68 Nilai D 5 = 68 artiya ilai ulaga Bahasa Iggris 68 sebayak 5 dari data (50% dari data) da ilai ulaga Bahasa Iggris 0 68 sebayak 5 dari data (50% dari data). 0 Meetuka Desil Ketujuh (D 7 ) D 7 = data ke- 7 ( + ) = data ke-9, 0 Nilai D 7 = ilai data ke-9 + 0,(ilai data kesepuluh ilai data kesembila) = 8 + 0,(86 8) = 8,4 Nilai D 7 = 8,4 artiya ilai ulaga Bahasa Iggris 8,4 sebayak 7 dari data (70% dari data) da ilai ulaga Bahasa Iggris 8,4 0 sebayak 3 dari data (50% dari data). 0 Meetuka Desil kes embila (D 9 ) D 9 = data ke- 9 ( + ) = data ke-,7 0 Nilai D 9 = ilai data ke- + 0,7(ilai data keduabelas ilai data kesebelas) = 9 + 0,7(94 9) = 93,4 Nilai D 9 = 93,4 artiya ilai ulaga Bahasa Iggris 93,4 ada sebayak 9 dari data (90% dari data) da ilai ulaga Bahasa 0 Iggris 93,4 sebayak dari data (0% dari data). 0 Jadi, desil kedua, desil kelima, desil ketujuh, da desil kesembila dari data ilai ulaga Bahasa Iggris siswa SMK Cemara berturut-turut adalah 56,6; 68; 8,4; da 93, D = 56,6 D 5 = 68 D 7 = 8,4 D 9 = 93,4 Statistika 85

93 b. Desil utuk Data Berkelompok Utuk data yag disusu dalam tabel distribusi frekuesi berkelompok, desil ke-i (D i ), diyataka dega rumus sebagai berikut. Ê i - F ˆ D i = t b + p Á 0, i =,, 3,..., 9. Á f Ë dega: t b = batas bawah kelas desil ke-i p = pajag kelas desil ke-i F = jumlah semua frekuesi pada kelas-kelas sebelum kelas desil ke-i f = frekuesi kelas desil ke-i Pelajarilah cotoh berikut agar Ada memahami cara meetuka desil utuk data berkelompok. Cotoh Soal.0 Tetuka desil keempat da keeam dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa yag telah disusu pada tabel distribusi frekuesi berkelompok. Jawab: Tabel distribusi frekuesi data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa disajika sebagai berikut. Nilai Nilai Tepi Tepi Tegah (x i ) Bawah (t B ) Atas (t a ) Turus Frekuesi 0 6 9,5, ,5 35, ,5 48, ,5 6, ,5 74, ,5 87, ,5 00,5 5 Jumlah 60 a. Meetuka Desil Keempat (D 4 ) Lagkah yag dilakuka sebagai berikut. Lagkah ke-: Meetuka t b, p,, F, da f. = 60; p = 3 Oleh karea = 60 maka D 4 terletak pada kelas dega jumlah 4 frekuesi kelas-kelas sebelumya adalah 0 (60) = 4. Kelas yag memeuhi adalah kelas t b = 6 0,5 = 6,5 f = 4 F = f + f + f 3 + f 4 = = 0 86 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

94 Lagkah ke-: Meghitug D 4 megguaka rumus È i - F D i = t b + p Í 0 Í f ÍÎ È i - F D i = t b + p Í 0 Í f ÍÎ È D 4 = 6,5 + 3 Í 0 Í 4 ÍÎ È D 4 = 6, ÎÍ 4 D 4 = 6,5 + 3,7 D 4 = 65, b. Meetuka Desil Keeam (D 6 ) Lagkah yag dilakuka sebagai berikut. Lagkah ke-: Meetuka t b, p,, F, da f. = 60; p = 3 Oleh karea = 60 maka D 6 terletak pada kelas dega jumlah frekuesi kelas-kelas sebelumya adalah 6 0 (60) = 36. Kelas yag memeuhi adalah kelas t b = 70 0,5 = 74,5 f = F = f + f + f 3 + f 4 + f 5 = = 34 Lagkah ke-: Meghitug D 6 megguaka rumus È i - F D i = t b + p Í 0 Í f ÍÎ È i - F D i = t b + p Í 0 Í f ÍÎ È D 6 = 74,5 + 3 Í 0 Í ÍÎ D 6 = 74,5 + 3 È ÎÍ D 6 = 74,5 +,4 D 6 = 75,74 Jadi, dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa diperoleh ilai D 4 = 65, da D 6 = 75,74. Soal Piliha Perhatika tabel berikut. Desil ke-7 dari data berikut adalah... Nilai Frekuesi a. 80,83 d. 90 b. 8,5 e. 95,5 c. 87,5 Soal UN (SMK Bisis da Maajeme), 007 Statistika 87

95 3. Persetil Sekarag, Ada dapat membedaka kuartil da desil. Tahukah Ada megeai persetil? Agar Ada memahami megeai persetil, pelajarilah uraia berikut. Notes Cara meetuka persetil serupa dega cara meetuka desil. a. Persetil utuk Data Tuggal Persetil adalah ilai-ilai yag membagi data seratus bagia sama bayak. Akibatya terdapat 99 buah persetil, yaitu persetil pertama, desil kedua, persetil ketiga,..., da persetil ke-99. Persetil ke-5 sama dega kuartil pertama, persetil ke-50 sama dega kuartil kedua atau media, da persetil ke-75 sama dega kuartil ketiga. Persetil ke-0, 0, 30,..., 90 sama dega desil ke-,, 3,..., 9. Persetil ke-i diotasika dega P i. Jika ukura data adalah da ilai-ilai pada data telah diurutka maka letak persetil ke-i (P i ) dirumuska sebagai berikut. Letak P i = data ke- i ( + ), i =,, 3,..., Pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal. Tetuka persetil ke-5 da persetil ke-65 dari data ilai ulaga Bahasa Iggris pada Cotoh Soal.9. Jawab: Diketahui data ilai ulaga Bahasa Iggris yag telah terurut adalah 5, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 8, 86, 9, da 94. Ukura data () adalah. Meetuka Persetil ke-5 (P 5 ) Letak P 5 = data ke- 5 ( + ) = data ke- 5 ( 3 ) = data ke-, Nilai P 5 = ilai data ke- + 0,95(ilai data kedua ilai data kesatu) = 5 + 0,95(56 5) = 5 + 3,8 = 55,8 Nilai persetil ke-5 adalah 55,8. Artiya, sebayak 5% ilai ulaga Bahasa Iggris 55,8 da sebayak 85% ilai ulaga Bahasa Iggris 55,8. Meetuka Persetil ke-65 (P 65 ) Letak P 65 = data ke- 65 ( + ) = data ke- 65 ( 3 ) = data ke-8, Nilai P 65 = ilai data ke-8 + 0,45(ilai data kesembila ilai data kedelapa) = ,45(8 75) = ,5 = 78,5 88 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

96 Nilai persetil ke-65 adalah 78,5. Artiya, sebayak 65% ilai ulaga Bahasa Iggris 78,5 da sebayak 35% ilai ulaga Bahasa Iggris 78,5. b. Persetil utuk Data Berkelompok Persetil ke-i (P i ) utuk data yag disusu dalam tabel distribusi frekuesi berkelompok diyataka dega rumus berikut. Ê i - F ˆ P i = t b + p Á 00, i =,, 3,..., 99. Á f Ë dega: t b = batas bawah kelas persetil ke-i p = pajag kelas persetil ke-i = ukura data atau bayakya ilai pada data F = jumlah semua frekuesi pada kelas-kelas sebelum kelas media f = frekuesi kelas persetil ke-i Agar Ada memahami cara meetuka persetil utuk data berkelompok, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal. Tetuka persetil ke-5, ke-40, ke-50, ke-60 da ke-75 dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa yag telah disusu pada tabel distribusi frekuesi berkelompok. Jawab: Persetil ke-5, ke-50, da ke-75 masig-masig sama dega kuartil ke-, ke-, da ke-3. Kuartil ke-, ke-, da ke-3 dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa telah Ada hitug pada Cotoh Soal.8, yaitu Q = 53,38; Q = 70,79; Q 3 = 8,3. Dega demikia, P 5 = Q = 53,38; P 50 = Q = 70,79; da P 75 = Q 3 = 8,3. Persetil ke-40 da ke-60 sama dega desil ke-4 da ke-6. Desil ke-4 da ke-6 dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa telah Ada hitug pada Cotoh Soal.0, yaitu D 4 = 65, da D 6 = 75,74. Dega demikia, P 40 = D 4 = 65, da P 60 = D 6 = 75,74. Soal Piliha Persetil ke-30 dari data pada tabel di bawah ii adalah... Nilai Frekuesi a. 4, d. 5. b. 5,0 e. 5,5 c. 5, Soal UN (SMK Bisis da Maajeme), 004 Statistika 89

97 Evaluasi Materi.4 Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada.. Berikut ii meujukka data berat balita yag ditimbag di Posyadu Kasih Ibu, yaitu 5 kg, 4 kg, 3 kg, kg, 9 kg, 4 kg, kg, 8 kg, 5 kg. Berdasarka data tersebut, hituglah: a. Q, d. D 3, b. Q, e. D 5. c. Q 3,. Berikut ii adalah data tiggi bada aak yag didata Puskesmas Sehat Bersama. Tiggi Bada (cm) Frekuesi (f ) Berdasarka data tersebut, hituglah: a. Q, f. D 6, b. Q, g. P 0, c. Q 3, h. P 40, d. D 3, i. P 70. e. D 5, 3. Perhatika uruta data berikut. 4, 4, x, 6, y, 8, z, 8, 9 Jika data tersebut telah diurutka dari ilai terkecil sampai terbesar di maa Q = 4, Q = 7, da Q 3 = 8, tetuka ilai x, y, da z. 4. Perhatika uruta data berikut., 4, 5, 8, 9, y, 5, 0,, 4, 5, 5. Jika data tersebut telah diurutka dari data terkecil sampai terbesar da ilai rata-rata data tersebut adalah 4, hituglah ilai media data tersebut. 5. Data berikut meujukka hasil pae di Desa Suka Tai selama tahu 007. Bula Berat (kg) Jauari 800 Februari 650 Maret 780 April 90 Mei 630 Jui 470 Juli 530 Agustus 600 September 780 Oktober 900 November.000 Desember.00 Dari data tersebut, hituglah: a. P 45, c. Q 3. b. D 8, E Ukura Peyebara Data Kata Kuci retag retag atarkuartil simpaga rata-rata varias simpaga baku Pada subbab sebelumya, Ada telah mempelajari ukura pemusata data da ukura letak data. Sekarag, Ada aka mempelajari ukura peyebara data. Materi ii telah Ada pelajari di SMP. Utuk megigatka Ada megeai materi ii, pelajarilah uraia berikut. Seorag guru Matematika igi megetahui keragama ilai-ilai ulaga Matematika siswa-siswaya di Kelas A da Kelas B. Keragama ii dapat ditetuka dega 90 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

98 memperhatika peyebara ilai-ilai ulaga di sekitar ratarataya. Utuk itu, ia megambil data ilai ulaga Matematika dari 0 siswa Kelas A da 0 siswa Kelas B secara acak. Data yag diperoleh sebagai berikut. Kelas A Kelas B Dari ilai-ilai tersebut, aka ditetuka rata-rataya terlebih dahulu. Setelah dihitug, rata-rata ilai ulaga Matematika dari 0 siswa Kelas A sama dega rata-rata ilai ulaga Matematika 0 siswa Kelas B, yaitu 6. Coba Ada buktika sediri. Pada ilai ulaga Kelas A terdapat dua ilai, yaitu (ilai terkecil) da 0 (ilai terbesar) yag letakya jauh dari rata-rata, yaitu 6. Jika dibadigka dega Kelas A, ilai-ilai ulaga Kelas B lebih dekat dega rata-rataya. Dega demikia, peyebara ilai ulaga Matematika Kelas A terhadap rata-rata lebih besar dari peyebara ilai ulaga Matematika Kelas B. Dega kata lai, ilai-ilai ulaga Matematika Kelas A lebih beragam dibadigka dega ilai-ilai ulaga Matematika Kelas B. Dari uraia tersebut dapat diperoleh bahwa ukura peyebara data adalah suatu ilai tuggal yag megukur seberapa jauh ilai-ilai data dari rata-rataya. Beberapa ukura peyebara data yag aka Ada pelajari pada bagia ii di ataraya retag, retag atarkuartil, simpaga rata-rata varias, da simpaga baku. Sumber: sma-trk.com Gambar.4 Meetuka keragama ilai ulaga Matematika sebuah kelas.. Retag Pada Cotoh Soal.3, Ada telah megeal jagkaua yag diguaka utuk meyusu tabel distribusi frekuesi berkelompok. Jagkaua disebut juga retag. Retag adalah selisih atara ilai terbesar dega ilai terkecil. Retag diotasika dega J. Jika x, x,..., x adalah ilai-ilai yag telah terurut pada suatu data berukura maka retag = x x atau J = x max x mi dega: x, x max = ilai terbesar dari data x, x mi = ilai terkecil dari data Agar Ada lebih memahami megeai retag atau jagkaua, pelajarilah cotoh berikut. Statistika 9

99 Cotoh Soal.3 Bayakya aggota keluarga dari 6 peghui suatu asrama laki-laki adalah 5, 7, 4, 3, 9,. Tetuka retag dari data tersebut. Jawab: Nilai dari data tersebut setelah diurutka adalah, 3, 4, 5, 7, 9. Dari data tersebut diketahui ilai terbesar adalah 9 da ilai terkecil adalah. Retag (J) = x max x mi = 9 = 7 Jadi, retag dari data bayakya aggota keluarga 6 peghui suatu asrama laki-laki adalah 7.. Retag atarkuartil Utuk meghitug retag atarkuartil, Ada harus meghitug kuartil ketiga (Q 3 ) da kuartil pertama (Q ) terlebih dahulu. Retag atarkuartil adalah selisih atara kuartil ketiga dega kuartil pertama. Cotoh Soal.4 Retag atarkuartil = Q 3 Q Pelajarilah cotoh berikut agar Ada memahami pegguaa rumus retag atarkuartil. Tetuka retag atarkuartil dari data pada Cotoh Soal.3. Jawab: Lagkah ke-: Urutka data dari yag terkecil ke terbesar adalah, 3, 4, 5, 7, 9 Lagkah ke-: Tetuka ilai Q 3 da Q. Meetuka Kuartil Ketiga (Q 3 ) Letak Q 3 = data ke- 3 ( 6 + ) = data ke- 4 4 = data ke-5 4. Nilai Q 3 = ilai data ke-5 + (ilai data keeam ilai data 4 kelima) = (9 7) = 7 Meetuka Kuartil Pertama (Q ) Letak Q = data ke- ( 6 + ) = data ke = data ke Nilai Q = ilai data ke- + 3 (ilai data kedua ilai data 4 kesatu) = (3 ) = Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

100 Lagkah ke-3: Meetuka retag atarkuartil Retag atarkuartil = Q 3 Q = = Jadi, retag atarkuartil dari data bayakya aggota keluarga 6 peghui suatu asrama laki-laki adalah Simpaga Rata-rata Retag atarkuartil yag telah Ada pelajari memiliki kelemaha, yaitu haya megukur sebara data di atara ilai kuartil pertama (Q ) da kuartil ketiga (Q 3 ). Utuk megukur sebara data dari semua data yag ada, Ada dapat megguaka simpaga rata-rata (SR). Simpaga rata-rata atau deviasi rata-rata meujukka selisih setiap datum terhadap rata-rataya. Misalka terdapat sekumpula data, yaitu x, x,..., x maka simpaga rata-rata diyataka sebagai berikut. Notes Simpaga rata-rata (SR) lebih baik daripada retag (J) da retag atarkuartil karea simpaga rata-rata mempertimbagka semua selisih ilai datum. Â xi i SR = = x dega: x = rata-rata x i = data ke-i Pemberia tada mutlak " " dimaksudka agar peyebara data selalu berilai positif. Perhatika cotoh berikut. Cotoh Soal.5 Harga lima buku tulis (dalam ribua rupiah) adalah 5, 8, 7, 6, 4. Tetuka simpaga rata-rata dari harga lima buku tulis tersebut. Jawab: Utuk mecari simpaga rata-rata, Ada harus meetuka rata-rata dari semua datum. Â 5 Â x i xi i = = x = = = = i x = 6 Selajutya, Ada harus meetuka selisih setiap datum terhadap rata-rataya. Utuk memudahka, buatlah tabel berikut. Statistika 93

101 x i x = 6; x i x xi x = = = = =  xi x = 6 Simpaga rata-rata (SR) dari harga lima buku tulis tersebut adalah  xi x i = 6 SR = = =, Varias Serupa dega simpaga rata-rata, utuk meghitug varias diguaka rata-rata sebagai acua. Simpaga ratarata diberi tada mutlak agar ilai simpagaya selalu positif. Utuk megatasi simpaga terhadap rata-rata yag berilai egatif, Ada harus megkuadratka ilai simpaga ii. Rata-rata dari kuadrat simpaga disebut varias atau ragam. Notasi dari varias adalah s. Utuk lebih jelasya, pelajarilah uraia berikut. Notes Varias utuk data populasi adalah s =  ( x x i ) i =. a. Varias utuk Data Tuggal Varias adalah rata-rata kuadrat peyimpaga (selisih) ilai-ilai pada suatu data dari rata-rataya. Jika x, x, x 3,..., x adalah ilai-ilai pada suatu data berukura maka varias utuk data sampel diyataka sebagai berikut. s s x - x - x x x 3... ( ) = x x + ( x ) + ( x ) + + ( )  ( ) i= = - - x - Pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.6 Hituglah varias dari data berikut.,, 3, 3, 5. Jawab: Utuk meetuka varias, lakukalah lagkah-lagkah berikut. 94 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

102 Lagkah ke-: Hituglah rata-rata ( x ) Â xi i = x = = = = 5 5 Lagkah ke-: Hituglah i = 8, Â ( xi x) x i x =,8; x i x (x i x ),8 =,8 (,8) = 3,4,8 = 0,8 ( 0,8) = 0,64 3 3,8 = 0, (0,) = 0,04 3 3,8 = 0, (0,) = 0,04 5 5,8 =, (,) = 4,84 (x i x ) = 8,8 Lagkah ke-3: Hituglah varias (s ) ( ) Â xi x i = 88, s = = =, - 5 Jadi, varias utuk data tersebut adalah s =,. Tugas Siswa.3 dalam tabel berikut. Coba Ada hitug varias dari data pada Cotoh Soal.6 dega megguaka rumus varias utuk data berkelompok. Dari hasil yag telah Ada peroleh, cara maakah yag palig mudah utuk meetuka varias data tuggal? Jelaskalah alasa Ada. b. Varias utuk Data Berkelompok Utuk data berkelompok, varias diyataka dega rumus berikut. s = Â x - Ê Á Ë - Â i= i ( ) ˆ xi dega: = bayakya data x i = data ke-i atau ilai tegah Agar Ada memahami cara megguaka rumus varias data berkelompok, pelajarilah cotoh berikut. Jelajah Matematika Ada dapat megguaka kalkulator scietific seperti fx-99 MS utuk meetuka ilai rata-rata ( x ), varias (s ), da simpaga baku (s). Misalka, Ada memiliki sekelompok data sebagai berikut. 5, 7, 6, 7, 8, 5, 5, 7, 9, 8. Lakuka lagkah berikut utuk meetuka ilai x, s, da s. Aturlah kalkulator pada mode SD dega meeka tombol MODE MODE. Di layar aka mucul SD. Kemudia, masukka ilai-ilai data tersebut dega meeka 5 M+ 7 M+ 6 M+ 7 M+ 8 M+ 5 M+ 5 M+ 7 M+ 9 M+ 8 M+. Kemudia, teka SHIFT =. Hasil yag aka mucul di layar adalah x = 6,7. Teka kembali SHIFT =. Hasil yag aka mucul di layar adalah xs =,345, artiya ilai varias dari data tersebut adalah,345. Utuk mecari simpaga baku, Ada cukup mecari akar dari ilai varias, yaitu =. Hasil yag mucul di layar adalah,59. Artiya, ilai simpaga baku dari data tersebut adalah,59. Statistika 95

103 Cotoh Soal.7 Soal Piliha Buatlah 3 kumpula data sebayak 3 buah. Kemudia, tetukalah rata-rata, media, modus, da simpaga bakuya. Apa yag dapat Ada simpulka dari hasil perhituga tersebut? Tetuka varias dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa. Jawab: Lagkah yag dilakuka utuk meetuka varias data berkelompok adalah sebagai berikut. Ê ˆ Lagkah ke-: Tetuka  x i da  x i i = Á. Ë i = Utuk memudahka meyelesaika ilai varias, sajikalah dalam tabel berikut. Nilai Nilai Tegah (x i ) x i Jumlah  x i = 385  x i = i = Lagkah ke-: Hituglah varias (s )  x Ê ˆ Âx i i s i = Ë i = - ( ) ( ) - ( 385) ( 60 - ) s = s = s = s = 397,3 Jadi, varias dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa adalah 397,3. i = 5. Simpaga Baku Simpaga baku merupaka salah satu ukura peyebara data yag serig diguaka dalam perhituga statistik. Simpaga baku adalah akar positif dari varias da diotasika dega s. 96 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

104 a. Simpaga Baku utuk Data Tuggal Oleh karea simpaga baku merupaka akar positif dari varias maka simpaga baku utuk data tuggal diyataka sebagai berikut. Jelajah Matematika s = Â ( xi x) i= - dega: x i = data ke-i x = rata-rata = bayakya data s = simpaga baku Utuk lebih mudahya, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal.8 Tetuka simpaga baku dari data Cotoh Soal.6. Jawab: Diketahui data sebagai berikut:,, 3, 3, 5 Dari Cotoh Soal.6, Ada telah meghitug bahwa varias dari data tersebut adalah s =,. Simpaga baku dari data tersebut adalah s s =, = 48, Jadi, simpaga baku dari data,, 3, 3, 5 adalah,48. Sumber: eee.uci.edu Karl Pearso ( ) Pada tahu 894 Karl Pearso melucurka bukuya yag berjudul O the Dissectio of Asymmetrical Frequecy Curves. Dalam buku tersebut, Karl Pearso merupaka orag yag pertama kali memperkealka simpaga baku. b. Simpaga Baku utuk Data Berkelompok Simpaga baku utuk data yag telah disusu ke dalam tabel distribusi frekuesi berkelompok dapat dihitug dega megguaka rumus berikut. s = Â x i - Ê Ë Á i= Ë i= Â ( - ) ˆ xi dega: x i = ilai tegah = bayakya data s = simpaga baku Pelajarilah cotoh berikut. Statistika 97

105 Cotoh Soal.9 Tetuka simpaga baku dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa. Jawab: Dari Cotoh Soal.7, Ada telah meghitug varias dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa adalah s = 397,3. Simpaga baku dari data tersebut adalah s s = 397, 3 = 9, 93 Jadi, simpaga baku dari data ilai Akutasi 60 siswa SMK Putra Bagsa adalah s = 9,93. Evaluasi Materi.5 Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada.. Berikut ii adalah data tiggi bada 5 siswa SMK Abdi Bagsa. 65 cm 80 cm 65 cm 70 cm 63 cm 73 cm 68 cm 78 cm 6 cm 7 cm 80 cm 75 cm 75 cm 6 cm 7 cm Berdasarka data tersebut, hituglah: a. retaga, b. retag atarkuartil. Sumber: Berikut ii adalah data berat bada 0 orag pasie Puskesmas di Kecamata Sukaseag. 65 kg 60 kg 70 kg 63 kg 68 kg 45 kg 5 kg 7 kg 47 kg 83 kg Berdasarka data tersebut, hituglah: a. ilai rata-rata, b. variasi, c. simpaga baku. 3. Berikut ii adalah data usia peduduk di RT 07 RW 08 Kecamata Sukamaju. Usia Frekuesi (f ) Berdasarka data tersebut, hituglah: a. ilai rata-rata, b. simpaga baku. 4. Perhatika data ilai Matematika dari 0 siswa berikut. 7, 8, 0, 5, 4, 6, 7, 9, 8, x Jika ilai rata-rata semua siswa tersebut adalah 7, hituglah: a. ilai x, b. varias. 98 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

106 5. Berikut ii adalah data megeai jumlah kue yag dimaka setiap orag di kompleks Citra Idah. Jumlah Kue Frekuesi x 5 6 Jika rata-rata setiap orag memaka 53 kue, tetuka: a. ilai x; b. variasi. Rigkasa Data adalah kumpula dari semua datum. Statistik adalah hasil pegolaha data sampel. Statistika adalah ilmu yag mempelajari cara-cara megumpulka, megaalisis, da mearik kesimpula dari data yag tersedia. Data statistik terdiri atas data kuatitatif da data kualitatif Data kuatitatif adalah data yag berbetuk bilaga yag terdiri atas data diskrit da data kotiu. Data diskrit adalah data hasil mecacah atau membilag, sedagka data kotiu adalah data hasil megukur. Data kualitatif adalah data yag tidak berbetuk bilaga. Populasi adalah keseluruha pegamata yag igi diteliti. Sampel adalah himpua bagia dari populasi. Data dapat disajika dalam betuk tabel da diagram. Peyajia data dalam betuk tabel di ataraya tabel statistik da tabel distribusi frekuesi. Histogram adalah gra k yag meyajika data dari tabel distribusi frekuesi. Peyajia data dalam betuk diagram di ataraya diagram garis, diagram batag, diagram ligkara, da diagram lambag. Ukura pemusata data di ataraya ratarata, media, da modus. Rata-rata dapat dicari megguaka rumus berikut. Â xi i x = = Media adalah ilai tegah dari suatu data. Media utuk data berkelompok diyataka dega È M e = t b +p F Í Í f. ÍÎ Modus adalah datum yag serig mucul. Modus utuk data berkelompok diyataka dega È b M o = t b + p b ÎÍ b. Kuartil, desil, da persetil merupaka ukura letak data. Kuartil ke-i dari data berkelompok diyataka oleh È i - F Q i = t b + p Í 4, i =,, 3. Í f ÍÎ Statistika 99

107 Desil ke-i dari data berkelompok diyataka oleh È i - F D i = t b + p Í 0, i =,,..., 9. Í f ÍÎ Persetil ke-i dari data berkelompok diyataka oleh È i - F P i = t b + p Í 00, i =,,..., 99 Í f ÍÎ Ukura peyebara data adalah suatu ilai tuggal yag megukur seberapa jauh ilaiilai data dari rata-rataya. Beberapa ukura peyebara data di ataraya retag, retag atarkuartil, simpaga rata-rata, varias, da simpaga baku. Varias utuk data tuggal pada sampel diyataka oleh s = Â ( xi x) i = -. Kaji Diri Setelah mempelajari materi pada Bab Statistika, adakah materi yag belum Ada pahami? Materi maakah yag belum Ada pahami? Diskusika bersama tema da guru Ada. 00 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

108 Evaluasi Materi Bab Kerjakalah di buku latiha Ada. I. Pilihlah satu jawaba yag tepat.. Departeme Peridustria da Perdagaga igi megetahui rata-rata keutuga per tahu dari home idustry di kota A. Di kota tersebut terdapat home idustry. Utuk kepetiga tersebut, Departeme Peridustria da Perdagaga megambil data dari 00 buah home idustry. Peryataa yag bear dari ilustrasi tersebut adalah... a. Populasi: data keutuga home idustry Sampel: data keutuga 00 home idustry b. Populasi: home idustry Sampel: 00 home idustry c. Populasi: data keutuga 00 home idustry Sampel: data keutuga home idustry d. Populasi: 00 home idustry Sampel: home idustry e. Piliha c da d bear. Pegertia statistika adalah... a. ilmu yag mempelajari rata-rata b. ilmu yag mempelajari cara-cara megumpulka data, megaalisis data, da mearik kesimpula berdasarka kumpula da pegaalisisa data yag telah dilakuka c. kumpula data-data yag berisi agka-agka d. kumpula metode utuk mearik kesimpula e. kumpula metode dalam megaalisis data 3. Perhatika data megeai mata pecaharia peduduk di kecamata Sukatai yag digambarka pada diagram ligkara berikut. Jika jumlah peduduk yag bekerja di kecamata Sukatai berjumlah.000 orag maka peryataa berikut yag bear adalah... Nelaya 50 Petai 90 Pedagag 0 a. jumlah peduduk kecamata Sukatai yag bekerja sebagai pedagag sebayak jiwa b. jumlah peduduk kecamata Sukatai yag bekerja sebagai petai sebayak jiwa c. jumlah peduduk kecamata Sukatai yag bekerja sebagai elaya sebayak jiwa d. jumlah peduduk kecamata Sukatai yag bekerja sebagai elaya da petai sebayak jiwa e. jumlah peduduk kecamata Sukatai yag bekerja sebagai pedagag da petai sebayak jiwa 4. Perhatika tabel yag meyataka ilai ulaga Akutasi siswa kelas XII SMK Remaja berikut. Bayakya siswa yag memiliki ilai di bawah rata-rata adalah... Nilai i Frekuesi a. 0 orag d. 5 orag b. 3 orag e. 4 orag c. 7 orag 5. Data ilai Matematika dari 0 orag siswa, yaitu 6, 5, 7, 8, 9, 0, 4, 7, 7, 5. Rata-rata dari ilai Matematika tersebut adalah... a. 7 d. 7, b. 6,8 e. 6,5 c. 7,5 Statistika 0

109 6. Modus dari soal omor 5 adalah... a. 7 d. 7,5 b. 6 e. 6,5 c Retag atar kuartil dari ilai ulaga Matematika 0 orag siswa SMK Maju, yaitu 5, 6, 7, 8, 5, 9, 0, 4, 7, 8, 9 adalah... a. 4 d. 3 b. e. 4,5 c.,5 8. Berikut ii adalah data tiggi bada dari 00 orag siswa SMK Budi Luhur. Tiggi Bada (cm) Frekuesi Rata-rata dari data tiggi bada 00 orag siswa SMK tersebut adalah... a. 70,5 cm d. 69,4 cm b. 70 cm e. 7 cm c. 68,9 cm 9. Kuartil ketiga pada data omor 8 adalah... a. 7,5 cm d. 74,76 cm b. 70,4 cm e. 73,65 cm c. 65,9 cm 0. Modus pada soal omor 8 adalah... a. 70,50 cm d. 7,54 cm b. 69,7 cm e. 7,03 cm c. 68, cm. Tabel berikut meyajika data hasil pae pada bula Jauari 008 dari 5 buah desa. Nama Desa Hasil Pae (Kg) Desa A 650 Desa B 70 Desa C 570 Desa D 845 Desa E 95 Rata-rata hasil pae kelima desa tersebut adalah... a. 750 kg d. 736 kg b. 745 kg e. 74 kg c. 740 kg. Simpaga baku data hasil pae dari soal omor adalah... a. 0,0 kg d. 35,3 kg b. 8,55 kg e. 30,0 kg c. 5,6 kg 3. Berikut ii adalah data ilai ulaga Akutasi dari 5 orag siswa, yaitu 70, 85, 50, 90, x. Jika ilai rata-rata dari 5 orag tersebut 70, ilai x adalah... a. 75 d. 55 b. 40 e. 60 c Rata-rata ilai ulaga Matematika dari 8 orag siswa adalah 75. Jika ditambah dua siswa lagi, rata-rataya mejadi 70. Nilai rata-rata semua siswa tersebut adalah... a. 75 d. 70 b. 50 e. 40 c Berikut ii adalah data ilai Matematika siswa SMK Yudha Pratama. Nilai Frekuesi Varias dari ilai Matematika siswa SMK Yudha Pratama adalah... a. 3,43 d. 35,94 b. 38,8 e. 40,5 c. 30,74 6. Kuartil kedua dari data ilai ulaga Matematika 50 orag siswa pada soal omor 5 adalah... a. 70,5 d. 75,65 b. 73,65 e. 75 c. 75,5 7. Dalam suatu kelas terdiri atas 50 orag. Nilai rata-rata matematika dalam kelas tersebut adalah 7,5. Jika ilai rata-rata 30 orag siswa adalah 7 maka ilai rata-rata dari 0 orag siswa laiya adalah... a. 6,5 d. 8 b. 7 e. 8,5 c. 7,5 0 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

110 8. Perbadiga jumlah siswa laki-laki da jumlah perempua dalam suatu kelas adalah : 3. Jika rata-rata berat siswa laki-laki da perempua berturut-turut adalah 60 kg da 50 kg maka rata-rata berat bada siswa dalam seluruh kelas adalah... a. 75 d. 55 b. 40 e. 60 c Berikut ii adalah data hasil tagkapa elaya miggu pertama selama bula Jauari 007 dari desa-desa yag berada di kecamata Sukamaju. Nama Desa Hasil Tagkapa (Kg) Desa A 30 Desa B 500 Desa C 400 Desa D 50 Desa E x II. Kerjakalah soal-soal berikut.. Jelaska pegertia sampel, populasi, statistika, da statistik.. Data tiggi bada 0 orag siswa (dalam cm) SMK Seag, yaitu 60, 75, 65, 80, 58, 63, 67, 70, 85, 68. Dari data tersebut, tetukalah: a. mea da media, b. kuartil ke-,ke-, da ke-3, c. varias da simpaga baku. 3. Tabel berikut meujukka data berat bada pasie di puskesmas Cita Sehat. Berat (Kg) Frekuesi Jika rata-rata tagkapa dari lima desa di kecamata Sukamaju adalah 450 kg maka ilai x adalah... a. 400 kg d. 30 kg b. 50 kg e. 300 kg c. 500 kg 0. Data berikut adalah hasil pae desa Sukatai selama kuartal tahu 007 Kuartal I =.000 kg Kuartal II = kg Kuartal III = kg Kuartal IV = kg Simpaga baku dari data hasil pae desa Sukatai selama kuartal tahu 007 adalah... a..90,05 kg d. 300,43 kg b..00,53 kg e. 345,09 kg c..0,65 kg Dari data pada tabel tersebut, tetuka: a. mea da media, b. kuartil ke-,ke-, da ke-3, c. varias da simpaga baku. 4. Dalam suatu kelas terdapat 0 siswa lakilaki da 5 siswa perempua. Rata-rata tiggi bada siswa laki-laki adalah 70 cm da rata-rata tiggi bada siswa perempua adalah 65 cm.tetuka rata-rata tiggi bada siswa di kelas tersebut. 5. Nilai rata-rata ulaga Akutasi dari lima orag siswa adalah 7,. Jika ditambah oleh ilai seorag siswa lagi maka ilai rata-rata ulaga Akutasi dari eam siswa tersebut mejadi 7,5. Tetukalah ilai siswa yag ditambahka tersebut. Piliha Karir Profesi yag bayak meerapka kosep statistik adalah auditor. Seorag auditor bertugas utuk memeriksa pembukua tetag keuaga (perusahaa, bak, da sebagaiya). Selai itu, auditor bertugas utuk meguji efektivitas keluar masukya uag da peilaia kewajara lapora yag dihasilkaya. Statistika 03

111 Evaluasi Semester I. Pilihlah salah satu jawaba yag tepat. Tuliska jawabaya di buku latiha Ada.. Berikut ii ruag sampel utuk kejadia yag mugki dari percobaa melempar sebuah dadu, kecuali... a. {,, 3, 4, 5, 6} b. {, 3, 5} c. {, 4, 6} d. {gajil, geap} e. {0,,, 3, 4, 5, 6}. Nilai P 7 =... a b..50 c. 840 d. 0 e Nilai C 5 =... a. 5 b. 5 c. 5 d. 0 e Bayakya cara meyusu huruf yag dibetuk dari huruf-huruf D, A, D, U adalah... a. 4 b. 3 c. 0 d. e Bayakya cara meyusu huruf yag dibetuk dari huruf-huruf E, K, O, N, O, M, I adalah... a b..50 c. 840 d..50 e Dari 6 orag aka dibuat kelompok yag terdiri atas 3 orag. Bayak susua yag dapat dibetuk adalah... a. 35 b. 40 c. 50 d. 0 e Salah satu egara aggota ASEAN memveto suatu keputusa. Peluag egara Vietam yag memveto keputusa tersebut adalah... a. 0 b. 0 c. 5 d. 3 e Dari soal omor 7, peluag egara Jepag yag memveto suatu keputusa adalah... a. 3 b. 0 c. 0 d. 5 e Dalam suatu kotak terdapat 3 kelereg merah, kelereg hijau, da 3 kelereg putih. Jika dilakuka pegambila 3 bola secara acak maka bayak cara terambilya 3 buah bola adalah... a. 56 b. 7 c. d. 0 e Dari soal omor 9, peluag terambil 3 bola berwara merah adalah... a. 56 b c d e Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

112 . Dari soal omor 9, peluag terambil miimal bola berwara hijau adalah... a. 56 b. 56 c d e Peluag terambil miimal bola berwara putih dari soal omor 9 adalah... a b. 8 9 c. 56 d. 4 e. 3. Diketahui dari 0 artis, artis berprofesi sebagai peyayi, 0 artis berprofesi sebagai pemai sietro, 6 artis berprofesi sebagai peyayi da pemai sietro. Bayakya artis yag buka peyayi da pemai sietro adalah... a. 3 orag b. 4 orag c. 5 orag d. 6 orag e. 7 orag 4. Dari soal omor 3, peluag terpilihya secara acak artis yag haya berprofesi sebagai peyayi adalah... a. 56 b c d e Himpua bagia dari populasi disebut... a. data kualitatif b. sampel c. statistik d. data kuatitatif e. varias 6. Jika suatu sampel meujukka data lamaya waktu meuggu 0 pasie di sebuah rumah sakit pemeritah di Badug maka populasi yag tepat utuk sampel tersebut adalah... a. semua pasie di semua rumah sakit b. semua pasie di semua rumah sakit pemeritah c. lamaya waktu meuggu semua pasie di semua rumah sakit pemeritah d. lamaya waktu meuggu semua pasie di rumah sakit pemeritah di Badug e. lamaya waktu meuggu semua pasie di rumah sakit pemeritah di Jawa Barat 7. Peghasila (dalam ratusa ribu rupiah) orag tua 0 siswa kelas XII sebuah SMK, yaitu 8, 5, 0, 7, 0, 4, 7, 8,, 5. Ratarata peghasila kesepuluh orag tua siswa tersebut adalah... a. 9,8 d.,6 b., e. 3,6 c.,4 8. Media dari data peghasila pada soal omor 7 adalah... a. d. 4 b. e. 5 c Simpaga baku dari data omor 7 adalah... a. 4,3 d. 5,4 b. 4,45 e. 5,45 c. 5, 0. Diketahui ilai rata-rata 6 siswa adalah 8. Jika seorag siswa dari kelompok ii tidak dimasukka dalam perhituga rata-rata tersebut maka ilai rata-rata mejadi 7,6. Nilai siswa tersebut adalah... a. 6 d. 9 b. 7 e. 0 c. 8 Evaluasi Semester 05

113 . Nilai rata-rata 46 siswa adalah 53. Jika seorag dari kelompok ii yag medapat ilai 85 tidak dimasukka dalam perhituga rata-rata tersebut maka ilai rata-rata mejadi... a. 53,33 d. 5,4 b. 5,33 e. 50,4 c. 5,33. Nilai ujia Akutasi 60 siswa disajika pada tabel berikut. Nilai Ujia Frekuesi Seorag siswa diyataka lulus jika ujiaya lebih tiggi dari ilai rata-rata dikuragi. Berdasarka data tersebut, bayakya siswa yag lulus adalah... a. 0 d. 5 b. 38 e. 40 c. 3 II. Kerjakalah soal-soal berikut.. Dalam suatu peelitia, para pekerja di suatu kota dikelompokka berdasarka tigkat pedidikaya, yaitu SD, SMP, SMK/ SMA, da PT serta berdasarka besar peghasilaya, yaitu berpeghasila kecil, sedag, besar. a. Tetuka bayakya cara seorag pekerja dapat dikelompokka. b. Jika A, B, C, da D masig-masig meujukka tigkat pedidika SD, SMP, SMK/SMA, da PT, serta,, da 3 masig-masig meujukka besar peghasila, yaitu kecil, sedag, da besar, tulislah ruag sampelya.. Tuliska de isi dari istilah-istilah berikut. a. Statistika e. Populasi b. Statistik f. Sampel c. Data kualitatif d. Data kuatitatif 3. Berikut ii adalah data sumbaga berupa uag (dalam puluha ribu) dari 30 karyawa sebuah perusahaa utuk korba bajir. Data Frekuesi Rata-rata dari sumbaga tersebut adalah... a. 0 d. 5 b. e. 6 c Media dari soal omor 3 adalah... a. 9,67 d. 0,5 b. 9,5 e. 0,6 c. 0,67 5. Simpaga baku dari data pada soal omor 3 adalah... a. 4,7 d.,7 b. 3,7 e. 0,7 c.,7 3. Perusahaa-perusahaa di sebuah kota dikelompokka berdasarka bayakya jumlah karyawa. Jumlah Karyawa Perusahaa A > 500 Perusahaa B Perusahaa C <00 Bayakya perusahaa (dalam perse) disajika dalam diagram ligkara berikut. Perusahaa A 5% Perusahaa B 0% Perusahaa C 75% Jika bayakya perusahaa di kota tersebut adalah 300, tetuka jumlah karyawa dari setiap perusahaa A, B, da C. 06 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

114 4. Berikut ii adalah data keutuga (dalam jutaa rupiah) dari 60 perusahaa di suatu kota pada akhir Desember a. Buatlah tabel distribusi frekuesi dari data tersebut. b. Buatlah histogram da ogif utuk data tersebut. 5. Berikut ii adalah data bayakya hewa peliharaa yag dipelihara 30 keluarga di sebuah kota. Bayakya Hewa Frekuesi Peliharaa Berdasarka data tersebut, tetuka: a. rata-rata da media, b. kuartil pertama, kedua, da ketiga, c. desil ketiga, kelima, da ketujuh, d. varias da simpaga baku. Evaluasi Semester 07

115 Tugas Observasi Semester Materi Pokok: Statistika Tugas ii dapat dikerjaka bersama 4 sampai dega 5 orag tema Ada.. Kujugilah salah satu tempat berikut yag sesuai dega rumpu Ada. a. Utuk rumpu Sosial BPS (Bada Pusat Statistik), Kator Kecamata, Kator Keluraha, Kator RW, dll. b. Utuk rumpu Admiistrasi perkatora Kator Pajak, Perusahaa Berjagka, Perusahaa Tekstil, dll. c. Utuk rumpu Akutasi Bak, Departeme Keuaga, Pegadaia, dll.. Carilah data karyawa (divisi tertetu) atau peduduk (daerah tertetu) megeai: usia, jeis kelami, jeis pekerjaa atau jabata, peghasila per bula. 3. Sajikalah data yag Ada peroleh pada omor dalam betuk tabel seperti berikut. No. Usia Jeis Kelami Peghasila Pekerjaa/Jabata L P (Rp).. 3. = = = 4. Dari data pada tabel omor 3, tetukalah: a. diagram ligkara utuk data pekerjaa/jabata, b. diagram batag utuk data usia da jeis kelami, c. pekerjaa/jabata yag palig bayak, d. rata-rata peghasila setiap peduduk atau karyawa, e. peghasila yag palig bayak. 5. Buatlah lapora dari Tugas Observasi yag telah Ada lakuka. Kemudia, kumpulka kepada guru Ada. 08 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

116 Bab 3 Matematika Keuaga Sumber: Pada bab ii, Ada aka diajak utuk memecahka maslah keuaga megguaka kosep matematika di ataraya meyelesaika masalah buga tuggal da buga majemuk dalam keuaga, meyelesaika masalah rete dalam keuaga, meyelesaika masalah auitas dalam sistem pijama, serta meyelesaika masalah peyusuta ilai barag. Kosep matematika sagat berhubuga dega masalah keuaga. Bayak masalah keuaga dalam kehidupa seharihari yag dapat diselesaika dega kosep matematika, di ataraya masalah buga tuggal, buga majemuk, rete, auitas, da peyusuta ilai barag. Selai itu, kosep matematika keuaga aka bergua saat meabug di bak, memijam uag dari bak, membuka deposito, atau membayar agsura. Berikut ii disajika cotoh kasus yag melibatka kosep matematika keuaga. Pak Firdaus aka membeli motor dega cara kredit. Ia harus membayar cicila sebesar Rp ,00 setiap akhir bula selama satu tahu. Jika suku buga majemuk yag ditetapka bak sebesar,5% setiap bula, berapakah harga tuai motor tersebut? Agar Ada dapat mejawabya, pelajarilah bab ii dega baik. A. Buga Bak B. Rete C. Auitas D. Peyusuta 09

117 Peta Kosep Materi tetag Matematika Keuaga dapat digambarka sebagai berikut. Matematika Keuaga mempelajari Buga Bak terdiri atas Rete Auitas Peyusuta terdiri atas meliputi meliputi Rete Praumerado Rete Postumerado Membuat Recaa Agsura Auitas dega Pembulata Buga Tuggal Buga Majemuk Istilah-Istilah yag Berhubuga dega Peyusuta Perhituga pada Peyusuta dihitug dega atara lai Metode Garis Lurus Metode Saldo Meuru Aktiva Harga Peroleha Umur Ekoomi Nilai Residu terdiri atas Metode Agka Perse Tetap Metode Meuru Bergada Uji Materi Prasyarat arat at Kerjakalah soal-soal berikut, sebelum Ada mempelajari bab ii.. Ardi membeli sepatu yag hargaya Rp00.000,00. Toko tersebut memberika potoga harga sebesar 0%. Berapakah harga sepatu yag harus dibayar oleh Ardi?. Maya meabug di bak dega buga 8% per tahu. Jika setora awal Maya adalah Rp00.000,00, berapakah saldo akhir tabuga Maya selama 4 bula? 3. Apakah yag Ada ketahui megeai auitas? Jelaska jawaba Ada. 0 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

118 A Buga Bak Dalam bidag ekoomi, kegiata pijam-memijam sudah serig terjadi. Biasaya, pihak pemijam (debitur) harus membayar jasa berupa buga kepada kreditur (pemijam) di sampig harus meluasi modal atau pijama. Misalka Ada meyimpa uag di bak, sebearya Ada telah memberi pijama pada bak karea uag yag disimpa diguaka oleh bak sebagai modal memberi pijama pada debitur (perusahaa atau pribadi yag memijam uag dari bak). Sebagai pembayara jasa terhadap asabah yag meyimpa uag di bak maka bak membayar buga. Akibatya, jumlah tabuga Ada di bak aka bertambah. Demikia juga sebalikya, jika para debitur memijam uag dari bak maka ia harus membayar buga atas pijamaya tersebut. Dalam bidag perbaka atau kegiata pijam-memijam dikeal dua istilah sistem pembugaa, yaitu buga tuggal da buga majemuk.. Buga Tuggal Pak Dahla adalah seorag pegusaha percetaka da beriat meabugka sebagia keutugaya di bak. Ia meyimpa uagya sebesar Rp ,00 dega suku buga % per tahu dega buga tuggal. Berapakah jumlah tabuga Pak Dahla setelah tahu? Modal awal Pak Dahla besarya adalah Rp ,00, dega suku buga % per tahu maka buga yag diterima Pak Dahla dalam tahu besarya adalah % Rp ,00 = 00 Rp ,00 = Rp ,00 Jadi, jumlah tabuga Pak Dahla setelah tahu besarya adalah Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00. Selajutya, jika Pak Dahla meyimpa uagya di bak selama 3 tahu, berapakah jumlah uag tabuga Pak Dahla? Dalam jagka waktu 3 tahu, besar buga tabuga yag diterima Pak Dahla adalah % 3 Rp ,00 = 00 3 Rp ,00 = ,00 Kata Kuci modal buga debitur kreditur buga tuggal buga eksak buga majemuk hari pemijama diskoto periode buga ilai tuai ilai akhir hari valuta Notes Modal adalah uag yag dipijamka seseorag. Sumber: idocomtec.com Gambar 3. Usaha percetaka Matematika Keuaga

119 Jadi, jumlah tabuga Pak Dahla setelah 3 tahu adalah Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00. Sekarag, berapakah jumlah tabuga yag aka diterima Pak Dahla dalam jagka waktu 4 bula? Agar Ada dapat mejawabya, pelajarilah uraia berikut. bula = tahu 4 bula = 3 tahu Jadi, buga yag aka diterima Pak Dahla setelah jagka waktu 4 bula adalah 3 % Rp ,00 = 3 Rp ,00 = Rp ,00 Dega demikia, besar tabuga Pak Dahla setelah jagka waktu 4 bula adalah Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00. Setelah mempelajari uraia tersebut, Ada aka mempelajari materi-materi yag berhubuga dega buga tuggal, di ataraya suku buga, buga tuggal eksak, buga tuggal biasa, diskoto, da lai-lai. Utuk itu, pelajarilah uraia berikut dega saksama. a. Suku Buga Suku buga merupaka ilai persetase buga yag diterima pemijam terhadap modal yag ia pijamka. Buga adalah suatu jasa berbetuk uag yag diberika oleh seorag pemijam atau debitur terhadap orag yag memijamka modal atau kreditur atas persetujua bersama. Jika seseorag meabug di bak, ia medapatka buga karea uag yag ia tabugka di bak seolah-olah dipijamka kepada bak utuk kemudia diputar kembali (diguaka sebagai modal pijama). Begitu juga jika seseorag memijam uag ke bak maka orag tersebut harus memberika jasa terhadap bak berupa buga. Dari ilustrasi sebelumya, modal Pak Dahla besarya adalah Rp ,00 da ia memperoleh buga dari bak sebesar Rp ,00 per tahu. Artiya, besar suku buga bak adalah Rp ,00 00% = %. Rp ,00 Hubuga atara modal (M o ) atau pijama, suku buga per tahu (p), buga (b), da modal akhir (M) atau modal yag harus dikembalika setelah tahu pada sistem buga tuggal dapat diyataka dega rumus berikut. Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

120 M = M o + b M = M o + (p M o ) M = M o ( + p ) Utuk memahami kosep buga tuggal, perhatika cotoh berikut. Cotoh Soal 3. Pak Adi memijam uag dari bak sebesar Rp ,00. Uag tersebut harus dikembalika dalam jagka waktu 8 bula sebesar Rp ,00. Berapakah suku buga bak yag berlaku? Jawab: Diketahui: Besar pijama = modal = M o = Rp ,00 Modal yag harus dikembalika = M = Rp ,00 Jagka waktu pemijama (tahu) = = Ditayaka: Suku buga bak (p ) Peyelesaia: Dega megguaka rumus M = diperoleh: = ( + p 3 ) 8 bula bula = 3 tahu = ( + p 3 ) = p = p = p p = p = p = 5 00 Jadi, suku buga bak per tahu besarya adalah 5 %. M o ( + p ), b. Buga Tuggal Eksak da Buga Tuggal Biasa Buga tuggal eksak da buga tuggal biasa diguaka utuk meghitug besar buga jika pemijama dilakuka dalam jagka waktu hituga hari. Agar Ada memahami materi tersebut, pelajari uraia berikut. Matematika Keuaga 3

121 Notes Tahu Kabisat adalah tahu yag tepat habis dibagi empat. Misalka, Pak Dahla aka memijam uag sebesar Rp ,00 dari bak utuk jagka waktu 60 hari dega suku buga tuggal 0% per tahu. Berapakah besar pijama yag harus diluasi Pak Dahla setelah 60 hari? Utuk mejawabya, dapat diguaka atura, yaitu buga tuggal eksak da buga tuggal biasa. Adapu pegertia dari setiap jeis buga tuggal itu adalah sebagai berikut. Buga tuggal eksak adalah perhituga buga tuggal yag megasumsika bahwa satu tahu terdiri atas 365 hari utuk tahu buka kabisat. Adapu utuk tahu kabisat, satu tahu terdiri atas 366 hari. Buga tuggal biasa adalah perhituga buga tuggal yag megasumsika satu tahu terdiri atas 360 hari. Misalka, Pak Dahla memijam pada tahu 007. Tahu 007 buka tahu kabisat. Dega megguaka atura buga tuggal eksak, diperoleh Besar buga tuggal eksak = 60 0% Rp , = 365 Rp ,00 = Rp46.575,34 Jadi, besar pijama yag harus dikembalika Pak Dahla adalah Rp ,00 + Rp46.575,34 = Rp ,34. Misalka, Pak Dahla memijam pada tahu 008. Tahu 008 merupaka tahu kabisat sehigga dega megguaka atura buga tuggal eksak diperoleh Besar buga tuggal eksak= 60 0% Rp , = Rp ,00 =Rp45.90,64 Jadi, besar pijama yag harus dikembalika Pak Dahla adalah Rp ,00 + Rp45.90,64 = Rp ,64. Dega megguaka atura buga tuggal biasa, diperoleh Besar buga tuggal biasa = 60 0% Rp , = Rp ,00 = Rp50.000,00 Jadi, besar pijama yag harus dikembalika Pak Dahla adalah Rp ,00 + Rp50.000,00 = Rp ,00. 4 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

122 Dari uraia tersebut, apa yag dapat Ada jelaska? Besarya buga tuggal biasa tidak bergatug pada tahu waktu pemijama dilakuka, apakah tahu kabisat atau buka tahu kabisat. Adapu besarya buga tuggal eksak bergatug pada tahu waktu pemijama, apakah dilakuka pada tahu kabisat atau buka tahu kabisat. c. Hari Pemijama Pada pembahasa sebelumya, telah diuraika cara meghitug besar buga pijama da besar modal pijama yag harus dikembalika jika pemijama dilakuka dalam jagka waktu hituga hari. Selajutya, Ada aka mempelajari cara meetuka lamaya hari pemijama. Utuk meetuka lamaya hari pemijama, dapat diguaka dua metode perhituga, yaitu waktu rata-rata da waktu eksak. Waktu rata-rata adalah metode perhituga jumlah hari yag megasumsika bahwa satu bula terdiri atas 30 hari. Utuk memahamiya, perhatika cotoh berikut. Cotoh Soal 3. Tetuka waktu rata-rata dari taggal 5 Maret 006 sampai dega 7 Februari 007. Jawab: Jumlahka hari-hari yag dilalui dega megaggap bula = 30 hari sehigga diperoleh 5 Maret 006 sampai dega 30 Maret 006 = (30 5) hari = 5 hari April 006 sampai dega Februari 007 = ( 30) hari = 330 hari Taggal Februari 007 sampai dega 7 Februari 007 = 6 hari Berdasarka perhituga tersebut maka Waktu rata-rata = 5 hari hari + 6 hari = 36 hari Jadi, waktu rata-rata dari taggal 5 Maret 006 sampai dega taggal 7 Februari 007 adalah 36 hari. Tugas Siswa 3. I asi meyebabka ilai mata uag terus meuru. Jika harga barag-barag kebutuha hidup aik, seolah-olah ilai uag tidak berharga lagi. Uag yag beredar tidak dapat diguaka utuk membeli barag yag hargaya terus melambug. Diskusika bersama tema Ada, megapa pada saat terjadi i asi, bakbak cederug meaikka suku bugaya? Carilah data rekor tertiggi suku buga bak di Idoesia saat terjadi i asi pada sumber-sumber yag releva. Matematika Keuaga 5

123 Waktu eksak adalah metode perhituga jumlah hari yag sebearya. Jadi, bula dapat terdiri atas 30 hari, 3 hari, 8 hari, atau 9 hari bergatug peaggala pada kaleder. Utuk memahamiya, pelajari cotoh berikut. Cotoh Soal 3.3 Tetuka waktu eksak dari taggal Jauari 008 sampai dega 3 April 008. Jawab: Jumlahka hari-hari yag dilalui dega melihat sistem peaggala pada kaleder. Jauari 008 sampai dega 3 Jauari 008 = (3 ) hari = 0 hari Februari 008 sampai dega 9 Februari 008 = 9 hari Maret 008 sampai dega 3 Maret 008 = 3 hari April 008 sampai dega 3 April 008 = 3 hari Berdasarka perhituga tersebut maka Waktu eksak = 0 hari + 9 hari + 3 hari + 3 hari = 93 hari Jadi, waktu eksak dari taggal Jauari 008 sampai dega taggal 3 April 008 adalah 93 hari. Sekarag, coba Ada pelajari cotoh berikut. Cotoh Soal 3.4 Pak Roi memijam uag di bak dega suku buga bak 0% per tahu. Pemijama dilakuka taggal Februari 005. Jika besar pijama adalah Rp ,00, berapakah buga yag harus dibayar Pak Roi pada taggal Jauari 006? Guaka atura buga tuggal eksak da jumlah hari pijama dega dihitug megguaka waktu eksak. Jawab: Lama pijama dihitug megguaka waktu eksak, berarti lama pijama dihitug berdasarka jumlah hari pada sistem peaggala pada kaleder. Februari 005 sampai dega 8 Februari 005 = 6 hari Maret 005 sampai dega Jauari 006 = 3 hari + 30 hari + 3 hari + 30 hari + 3 hari + 3 hari + 30 hari + 3 hari + 30 hari + 3 hari = 336 hari Jauari 006 sampai dega 3 Jauari 006 = 30 hari. Februari 006 sampai dega Februari 006 = hari Lama pijama = 6 hari hari + 30 hari + hari = 394 hari. Besar buga yag harus dibayar = 394 0% Rp , = Rp ,5 6 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

124 d. Diskoto Setelah Ada mempelajari buga tuggal di maa buga dibayarka pada akhir periode pemijama, selajutya Ada aka mempelajari diskoto di maa besar buga tuggal dibayarka pada awal pemijama uag. Besar suku buga tuggal yag dibayarka pada awal pemijama uag disebut diskoto. Hubuga atara jumlah uag yag dipijamka pada debitur (M o ), besar diskoto (D), da jumlah uag yag diterima debitur(m) dapat diyataka dega persamaa berikut. M o = M + (D M o ) Utuk memahamiya, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal 3.5 Ibu Rai memijam uag di bak sebesar Rp ,00 dega diskoto 0% dalam jagka waktu satu tahu. Tetuka besar uag yag diterima Ibu Rai. Jawab: Besar diskoto = 0% per tahu Besar buga dalam satu tahu adalah 0% Rp ,00 = Rp ,00 Jadi, besar uag yag diterima Ibu Rai adalah Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 Solusi Cerd rda das Sebuah pijama dega sistem diskoto 8%. Jika pada waktu memijam diterima Rp ,00, besar diskoto pijama tersebut adalah... a. Rp4.500,00 b. Rp8.000,00 c. Rp36.800,00 d. Rp40.000,00 e. Rp4.600,00 Pembahasa: Rp. 000, = Rp40.000,00 Jadi, besar diskoto pijamaya adalah Rp40.000,00. Jawaba: d Soal UN, 006 Sekarag, coba Ada pelajari lagi cotoh berikut. Cotoh Soal 3.6 Pak Arma meerima pijama dari bak dega diskoto 5% per tahu. Uag yag diterima Pak Arma besarya Rp ,00. Tetuka besar pijama Pak Arma. Jawab: Besar diskoto = 5% per tahu Uag yag diterima Pak Arma = M = Rp ,00. Jika besar pijama Pak Arma = M o maka M o = M+(D M o ) M o = Rp ,00 + (5% M o ) M o 5%M o = Rp ,00 75%M o = Rp ,00 M o = Rp ,00 : 75% M o = Rp , M o = Rp ,00 Jadi, besar uag yag dipijam Pak Arma adalah Rp ,00 Matematika Keuaga 7

125 Jelajah ah Mate temat atika Zahir Report Server 5. merupaka web program yag dapat diguaka utuk membuat lapora keuaga. Software ii dapat memudahka Ada megakses sebuah lapora keuaga da grafik. Software ii juga dapat diguaka utuk membuat grafik da aalisis bisis, membuat data keuaga, membuat retur pejuala, da lai-lai.. Buga Majemuk Sekarag, Ada dapat membedaka buga tuggal da diskoto. Tahukah Ada yag dimaksud dega buga majemuk? Kosep buga majemuk aka Ada pelajari pada bagia ii. Pak Dahla meabugka uagya sebesar Rp ,00 di bak dega suku buga % per tahu dega buga majemuk. Berapakah jumlah tabuga Pak Dahla setelah satu tahu? Modal awal Pak Dahla adalah Rp ,00, dega suku buga % per tahu. Besarya buga yag diterima Pak Dahla dalam tahu adalah Rp ,00 % = Rp ,00 00 = Rp ,00 Jadi, jumlah tabuga Pak Dahla setelah tahu adalah Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00. Berdasarka perhituga tersebut, jumlah tabuga da jumlah buga yag diterima Pak Dahla setelah tahu dalam buga tuggal sama dega perhituga dega buga majemuk. Setelah 3 tahu, dapatkah Ada meghitug jumlah tabuga Pak Dahla? Berdasarka perhituga sebelumya, jumlah tabuga Pak Dahla setelah tahu adalah Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 Setelah tahu, jumlah buga tabuga yag diterima Pak Dahla adalah Rp ,00 % = Rp ,00 00 = Rp ,00 Jumlah tabuga Pak Dahla setelah tahu adalah Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 Setelah 3 tahu jumlah buga tabuga yag diterima Pak Dahla adalah Rp ,00 % = Rp ,00. Dega demikia, diperoleh jumlah tabuga Pak Dahla setelah 3 tahu adalah Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00. Utuk memudahka Ada, perhituga tersebut dapat disusu dalam tabel berikut. 8 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

126 Tabel 3. Perhituga Buga utuk Tabuga Tahu ke- Modal pada Tahu ke- (Awal) Buga pada Akhir Tahu ke- Rp ,00 Rp ,00 % = Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 % = Rp ,00 3 Rp ,00 Rp ,00 % = Rp ,00 Modal Akhir Setelah Tahu ke- Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 Perhatika kembali Tabel 3.. Pada buga majemuk, utuk meghitug besar buga pada periode selajutya dilakuka dega mejumlahka besar buga pada periode awal dega modal awal, demikia juga utuk periode seterusya. Beberapa istilah yag terkait dega kosep buga majemuk, atara lai frekuesi peggabuga, periode buga, da bayakya periode buga. Utuk memahami istilah- istilah tersebut, pelajarilah uraia berikut. a. Frekuesi Peggabuga Frekuesi peggabuga adalah bayakya peggabuga buga dega modal dalam waktu satu tahu. Pada uraia megeai buga majemuk pada tabuga Pak Dahla adalah karea peggabuga modal da buga terjadi satu kali dalam setahu. b. Periode Buga Periode buga adalah selag waktu atara dua peggabuga buga dega modal yag beruruta. Periode buga dihitug dalam jagka waktu bulaa, semestera, atau tahua. Periode buga pada uraia megeai buga majemuk pada tabuga Pak Dahla adalah tahu atau bula karea terjadiya peggabuga buga terhadap modal yag beruruta setelah tahu. Dari uraia-uraia tersebut, jika modal sebesar M o dibugaka dega suku buga majemuk p (dalam perse) utuk setiap periode buga, besar modal akhir M setelah periode dapat dihitug dega rumus berikut. M = M o ( + p) Matematika Keuaga 9

127 Sekarag, dapatkah Ada membedaka kosep atara buga tuggal da buga majemuk? Berdasarka uraia sebelumya, besar buga yag diterima Pak Dahla pada kasus buga tuggal setiap tahu ilaiya selalu tetap. Adapu pada buga majemuk besar buga yag diterima Pak Dahla ilaiya selalu bertambah (dega catata tidak ada pedebeta/pegambila tabuga). Oleh karea itu, buga majemuk dikeal juga dega istilah buga berbuga. Pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal 3.7 Soal Piliha Modal sebesar Rp ,00 disimpa di bak dega suku buga majemuk 0% per tahu. Besar modal tersebut pada akhir tahu ke-3 adalah... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 Sumber: Soal UN (SMK Bisis da Maajeme), 004 Pak Utug memijam modal sebesar Rp ,00. Modal tersebut dipijamka dega buga majemuk selama tahu dega suku buga 0% per tahu da peggabuga bugaya dilakuka per semester. Hituglah: a. periode buga, b. frekuesi peggabuga, c. besar suku buga utuk setiap periode, d. bayak periode buga, da e. besar modal yag harus dikembalika Pak Utug setelah tahu. Jawab: a. Oleh karea peggabuga buga dilakuka per semester maka setiap 6 bula dilakuka peggabuga buga dega modal pada periode sebelumya. Jadi, periode buga adalah 6 bula. b. Oleh karea peggabuga buga dilakuka setiap 6 bula maka dalam tahu terjadi peggabuga buga sebayak adalah bula : 6 bula = kali. Berdasarka perhituga tersebut, frekuesi peggabuga adalah adalah. c. Diketahui: suku buga = 0% per tahu da dalam tahu terdapat frekuesi peggabuga. Besar suku buga utuk setiap periode adalah 0% = 5%. d. Diketahui dalam tahu terdapat kali peggabuga. Adapu pijama dilakuka dalam jagka waktu tahu. Berarti, dalam tahu terdapat 4 kali peggabuga. Ada juga dapat meghitug dega cara berikut. Lama pijama 4 bula Bayak periode buga = = = 4 Peri ode buga 6 bula 4 e. Utuk meghitug besar modal yag harus dikembalika Pak Utug, dapat diguaka rumus berikut. M = M o ( + p) dega: M o = modal pijama = Rp ,00 p = suku buga setiap periode buga = 5% = bayak periode buga = 4 0 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

128 Besar modal yag harus dikembalika Pak Utug setelah tahu adalah M = M o ( + p) M = Rp ,00 ( + 5%) 4 M = Rp ,00 (,05) 4 M = Rp ,00 Jadi, besar modal yag harus dibayar Pak Utug adalah Rp ,00. c. Nilai Tuai, Nilai Akhir, da Hari Valuta Dalam kehidupa sehari-hari, tetu Ada serig medegar istilah deposito. Tahukah Ada istilah tersebut? Deposito adalah cara peyimpaa uag di bak dega ketetua bahwa asabah yag meyimpa uag haya dapat megambil simpaaya pada waktu yag telah ditetuka. Beberapa istilah yag berhubuga dega deposito, di ataraya adalah ilai akhir, ilai tuai, da hari valuta. Utuk memahami istilahistilah tersebut, pelajarilah uraia berikut. Bu Dia membuka deposito di bak sebesar Rp ,00 pada taggal 3 Jauari 007 dega suku buga 5% per tahu. Deposito tersebut dapat diambil kembali oleh Bu Dia 5 tahu kemudia, atau dapat dikataka jagka waktu deposito tersebut adalah 5 tahu. Jumlah uag yag kali pertama disimpa Bu Dia saat membuka deposito yag besarya Rp ,00 disebut ilai tuai. Taggal 3 Jauari 0, yaitu hari di maa Bu Dia dapat mecairka kembali depositoya disebut hari valuta. Besar uag yag diterima Bu Dia saat hari valuta disebut ilai akhir. Nilai akhirya dapat dihitug dega rumus buga majemuk yag telah Ada pelajari pada Cotoh Soal 3.7. M = M o ( + p) Dega M o = ilai tuai, M = ilai akhir, p = suku buga per tahu, da = jagka waktu deposito (tahu). Dari rumus tersebut, diperoleh M = Rp ,00 ( + 5%) 5 M = Rp ,00 (,5) 5 M = Rp0.3.57,87 Jadi, ilai akhir deposito Bu Dia besarya adalah Rp0.3.57,87. Pelajarilah cotoh berikut. Notes Sumber: Gambar 3. Salah satu jasa yag ditawarka bak adalah deposito. Nilai tuai adalah jumlah uag yag disimpa kali pertama oleh asabah. Hari valuta adalah hari saat deposito dapat dicairka sesuai ketetua. Nilai akhir adalah jumlah uag yag diterima asabah saat hari valuta. Matematika Keuaga

129 Cotoh Soal 3.8 Bu Kaia membuka deposito dega jagka waktu 4 tahu dega suku buga 8% per tahu. Jika pada hari valuta Bu Kaia meerima uag sebesar Rp ,00, berapakah ilai tuai deposito Bu Kaia? Jawab: Diketahui: Suku buga = p = 8% = 0,8 Nilai akhir = M = Rp ,00 Jagka waktu deposito = = 4 tahu Ditayaka: Nilai tuai = M o Peyelesaia: Dega megguaka rumus M = M o ( + p), diperoleh Rp ,00 = M o ( + 0,8) 4 Rp ,00 = M o (,8) 4 Rp , 00 M o = 8, 4 = Rp ,00 Jadi, besar ilai tuai deposito Bu Kaia adalah Rp ,00. Evaluasi Materi 3. Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada.. Pak Burha memijamka modalya sebesar Rp ,00 da harus dikembalika dalam jagka waktu 5 tahu. Berapakah modal yag diterima Pak Burha dari debiturya jika: a. diberlakuka buga tuggal dega suku buga 5% per tahu, b. diberlakuka buga majemuk dega suku buga 5% per tahu?. Bu Ida memijam uag dari bak dega besar diskoto 0% per tahu (buga tuggal) da besar uag yag diterima Ibu Ida adalah Rp ,00. Hituglah: a. besar pijama Bu Ida, b. besar buga pijama. 3. Adi membuka deposito dega ilai tuai Rp ,00 pada taggal 0 Mei 007. Jagka waktu deposito tersebut adalah 5 tahu. Jika besar ilai akhir yag diterima Adi besarya adalah Rp ,00, tetuka: a. suku buga bak, b. hari valuta. 4. Aldo memijam uag dari bak dega suku buga 0% per tahu dega buga tuggal. Jika besar pijama modal yag harus dikembalika Aldo adalah Rp ,00 da jagka waktu pegembalia modal adalah 4 tahu, hituglah: a. besar pijama Aldo, b. besar buga yag harus dibayar Aldo. 5. Pak Barus memijam uag dari bak pada taggal Jauari 007 da harus dikembalika taggal 5 Juli 008. Hituglah: a. lamaya hari pemijama dega waktu rata-rata, b. lamaya hari pemijama dega waktu eksak. 6. Pak Charis memijam uag sebesar Rp ,00 dari bak pada tahu 008 dega jagka waktu 90 hari dega suku buga 5% per tahu. Berapakah besar buga yag harus diluasi Pak Charis pada akhir periode pijama jika: a. diguaka atura buga tuggal eksak, b. diguaka atura buga tuggal biasa? Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

130 B Rete Ada tetu serig melihat ikla rumah, motor, mobil da lai-lai yag dapat dibeli dega cara mecicil atau kredit. Kredit rumah, motor, atau mobil termasuk rete. Apa yag dimaksud rete? Jika Ada membeli motor dega cara kredit, berapakah harga tuai motor tersebut? Agar Ada dapat mejawabya, pelajari uraia berikut dega baik.. Pegertia Rete, Nilai Tuai Rete, da Nilai Akhir Rete Utuk memahami rete, ilai tuai rete, da ilai akhir rete perhatika dua cotoh kasus berikut. Pak Sausi membeli sebuah televisi dega cara kredit. Ia harus membayar sebesar Rp54.583,00 setiap akhir bula. Pembayara dilakuka sebayak kali. Adapu harga tuai televisi tersebut adalah Rp ,00. Bu Ia meyimpa uag sebesar Rp ,00 di bak setiap awal tahu. Buga yag ditetapka bak pada waktu itu sebesar 0% per tahu. Pada akhir tahu kedua jumlah simpaa Bu Ia mejadi Rp ,00. Perhatika kembali cotoh kasus pertama. Kredit sebayak kali yag dibayarka Pak sausi merupaka rete. Begitu juga dega cotoh kasus kedua, simpaa Bu Ia di bak juga merupaka rete. Jadi, apa yag dimaksud dega rete? Dari kedua cotoh kasus tersebut, terdapat dua persamaa utuk jeis pembayara, yaitu masig-masig pembayara besarya tetap da dilakuka setiap periode tertetu (awal atau akhir periode). Dega demikia, masig-masig pembayara tersebut membetuk suatu deret. Jadi, rete didefiisika sebagai deret modal yag dibayarka setiap periode tertetu. Berdasarka waktu pembayaraya, rete terdiri atas: a. rete praumerado, yaitu rete yag waktu pembayaraya dilakuka setiap awal periode, misalya taggal setiap bula, taggal Jauari setiap tahu, da sebagaiya. Pada cotoh kasus kedua, simpaa Bu Ia berjeis rete praumerado karea simpaa dilakuka setiap awal tahu. b. rete postumerado, yaitu rete yag waktu pembayaraya dilakuka setiap akhir periode, misalya taggal 3 setiap bula, taggal 3 Jauari setiap tahu, da sebagaiya. Pada cotoh kasus pertama, kredit Pak Sausi utuk televisi berjeis rete postumerado karea pembayara kredit dilakuka setiap akhir bula. Kata Kuci rete rete praumerado rete postumerado rete terbatas rete kekal Gambar 3.3 Sumber: pkss.co.id Simpaa uag di bak merupaka rete. Matematika Keuaga 3

131 Sumber: pkss.co.id Gambar 3.4 Pembayara kredit televisi di sebuah bak merupaka salah satu cotoh rete. Berdasarka bayakya agsura, rete dibedaka ke dalam dua jeis, di ataraya: a. rete terbatas, yaitu rete yag bayak agsuraya terbatas, misalya 5 kali agsura, 35 kali agsura, da sebagaiya. Pada cotoh kasus pertama, kredit televisi berjeis rete terbatas. Coba Ada jelaska alasaya. b. rete kekal (abadi), yaitu rete yag bayak agsuraya tidak terbatas. Sistem buga pada rete merupaka sistem buga majemuk. Perhatika kembali kedua cotoh kasus Pak Sausi da Bu Ia. Pada cotoh kasus pertama, harga tuai televisi disebut ilai tuai rete. Nilai tuai rete dide isika sebagai jumlah seluruh agsura. Kredit televisi terdiri atas bagia agsura da bagia buga. Pada akhir bula pertama, Pak Sausi membayar kredit, yaitu agsura da buga. Pada akhir bula kedua, Pak Sausi membayar kredit, yaitu agsura da buga, da seterusya sampai dega akhir bula keduabelas, Pak Sausi membayar kredit, yaitu agsura da buga. Harga tuai televisi = jumlah semua agsura televisi = agsura akhir bula pertama + agsura akhir bula kedua + + agsura akhir bula keduabelas Pada cotoh kasus kedua, jumlah uag Bu Ia pada akhir tahu kedua disebut ilai akhir rete. Perhatika uraia berikut. Pada awal tahu ke-, jumlah uag Bu Ia Rp ,00. Pada akhir tahu ke-, jumlah uag Bu Ia mejadi Rp ,00 + 0%(Rp ,00) = Rp ,00 + Rp00.000,00 = Rp ,00 Pada awal tahu ke-, jumlah uag Bu Ia Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 Pada akhir tahu ke-, jumlah uag Bu Ia mejadi Rp ,00 + 0%(Rp ,00) = Rp ,00 + Rp0.000,00 = Rp ,00 (ilai akhir rete) Jadi, ilai akhir rete dide isika sebagai jumlah seluruh agsura da bugaya dihitug pada akhir masa buga terakhir. Sampai dega bahasa ii, Ada baru mempelajari ilai tuai da ilai akhir rete secara umum. Pada uraia selajutya, Ada aka mempelajari cara meetuka ilai akhir da ilai tuai dari rete praumerado da rete postumerado serta ilai tuai dari rete kekal praumerado da ilai tuai rete kekal postumerado. 4 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

132 . Rete Praumerado Pada bagia ii, Ada aka mempelajari perhituga ilai akhir da ilai tuai dari rete praumerado. a. Perhituga Nilai Akhir Rete Praumerado Nilai akhir rete praumerado dide isika sebagai ilai akhir suatu rete di maa agsura terakhir telah megalami pembugaa. Berikut ii aka dijelaska cara meetuka ilai akhir rete praumerado. Perhatika kembali cotoh kasus kedua pada ilustrasi awal subbab ii. Pada awal tahu ke-, jumlah uag Bu Ia Rp ,00. Pada akhir tahu ke-, jumlah uag Bu Ia mejadi = Rp ,00 + 0% (Rp ,00) = Rp ,00 ( + 0%) = Rp ,00 ( + 0,) = Rp ,00 (,) Pada awal tahu ke-, jumlah uag Bu Ia (Rp ,00)(,) + Rp ,00. Pada akhir tahu ke-, jumlah uag Bu Ia mejadi = (Rp ,00 (,) + Rp ,00) + 0% (Rp ,00 (,) + Rp ,00) = (Rp ,00 (,) + Rp ,00) ( + 0%) = (Rp ,000 (,) + Rp ,00) ( + 0,) = (Rp ,00 (,) + Rp ,00) (,) = Rp ,00 (,) + Rp ,00 (,) Pada awal tahu ke-3, jumlah uag Bu Ia (Rp ,00) (,) + (Rp ,00) (,) + Rp ,00. Pada akhir tahu ke-3, jumlah uag Bu Ia mejadi = (Rp ,00 (,) + Rp ,00 (,) + Rp ,00) + 0%(Rp ,00 (,) + Rp ,00 (,) + Rp ,00) = (Rp ,00 (,) + Rp ,00 (,) + Rp ,00) ( + 0%) = (Rp ,00 (,) + Rp ,00 (,) + Rp ,00) ( + 0,) = (Rp ,00 (,) + Rp ,00 (,) + Rp ,00) (,) = Rp ,00 (,) 3 + Rp ,00 (,) + Rp ,00 (,) Pada awal tahu ke-, jumlah uag Bu Ia (Rp ,00)(,) (Rp ,00) (,) + Rp ,00. Matematika Keuaga 5

133 Pada akhir tahu ke- jumlah uag Bu Ia mejadi Rp ,00 (,) + Rp ,00 (,) Rp ,00 (,). Jika Rp ,00 digati dega M (modal), 0, digati dega i (suku buga), da N a meyataka ilai akhir rete maka diperoleh suatu persamaa sebagai berikut. N a = M ( + i) + M ( + i) M ( + i) N a = M( + i) + M ( + i) M ( + i) + M ( + i) N a = i k M ( k ) k = Â M Â i (*) k = ( ) Persamaa (*) merupaka rumus utuk ilai akhir rete praumerado. Jadi, jika M meyataka modal da i meyataka suku buga majemuk maka ilai akhir rete praumerado pada akhir tahu ke- adalah N a M ( k + i ) k = M Â Persamaa ilai akhir rete praumerado merupaka deret geometri dega suku pertamaya adalah M ( + i) da rasioya ( + i). Coba Ada buktika bersama tema Ada. Persamaa ilai akhir rete praumerado juga dapat dituliska dalam betuk jumlah deret geometri, yaitu ( + i ) Na M Ê i Ë ( + i ˆ ) - Nilai ( + i) dapat dilihat pada tabel (lampira) atau dihitug dega kalkulator. Agar Ada memahami pegguaa rumus tersebut, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal 3.9 Sumber: i39.photobucket.com Gambar 3.5 Kegiata meabug di bak. Setiap awal semester, Ria meabug di sebuah bak sebesar Rp00.000,00. Suku buga majemuk yag ditetapka bak tersebut adalah 6% per tahu. Jika Ria mulai meabug taggal Jauari 005, berapakah jumlah tabuga pada taggal 3 Desember 008? Jawab: Diketahui: M = Rp00.000,00 semester = 6 bula maka periode buga adalah 6 bula. Besar buga utuk setiap periode adalah i = 6 % =3% = 0,03 Jauari 005 sampai 3 Desember 008 sama dega 3 tahu 3 tahu = 6 semester maka = 6 Oleh karea peyimpaa dilakuka setiap awal semester maka simpaa Ria berjeis rete praumerado. 6 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

134 Ditayaka: N a Peyelesaia: Jumlah tabuga Ria pada taggal 3 Desember 008 adalah k N a = M  ( i ) k = = Rp00.000,00 (,03 +,03 +,03 3 +,03 4 +,03 5 +,03 6 ) = Rp00.000,00 (6,66468) = Rp666.46, ( + i ) Dapat juga dihitug megguaka rumus N a = M Ê i ( i ˆ Ë ), yaitu N a = Rp00.000,00 ( 0 03) ( ) 003, ( 0 03 ) ( ) Ê ˆ Ë = Rp00.000, , = Rp00.000,00 (6,66468) = Rp666.46, Jadi, jumlah tabuga Ria pada taggal 3 Desember 008 adalah Rp666.46, Perhatika kembali cotoh berikut. Cotoh Soal 3.0 Pada taggal Februari 008, Heri meyimpa uag di bak sebesar Rp00.000,00. Suku buga majemuk yag ditetapka bak sebesar % per tahu. Pada bula-bula berikutya, ia meyimpa uag dega besar sama setiap awal bula. Tetuka jumlah simpaa Heri pada akhir tahu 008. Jawab: Diketahui: M = Rp00.000,00 i = % = % = 0,0 = bula ( Februari 008 sampai 3 Desember 008 sama dega bula) Oleh karea peyimpaa dilakuka setiap awal bula maka peyimpaa uag ii berjeis rete praumerado.  Megguaka rumus N a = M ( )  Na = M ( ) k = k  k = = Rp00.000,00 (, 0) = Rp ,6 k = k Jadi, jumlah simpaa Heri pada akhir tahu 008 adalah Rp ,6. k. Matematika Keuaga 7

135 Soal Piliha Pada awal bula Firdaus meabug di bak sebesar Rp ,00. Jika bak memperhitugka suku buga majemuk sebesar,5% per bula dega batua tabel di bawah maka jumlah tabuga Firdaus setelah satu tahu adalah... Tabel ( + i) Nilai 5% 0,80,3,3449 a. Rp575.50,00 b. Rp64.350,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp67.450,00 Soal UN (SMK Bisis da Maajeme), 004 b. Perhituga NilaiTuaiRete Praumerado Sekarag, Ada aka dapat membedaka perhituga ilai akhir da ilai tuai pada rete praumerado. Utuk itu, pelajarilah uraia berikut. Nilai tuai rete prauerado dirumuska sebagai berikut. Jika M meyataka modal da i meyataka suku buga majemuk maka ilai tuai rete praumerado pada akhir tahu ke- diyataka oleh rumus berikut. Ê - ˆ N t M Á + Â Á k k = Ë + i ( ) Nilai tuai rete praumerado pada akhir tahu ke- dapat diyataka dalam betuk jumlah deret geometri sebagai berikut. ( + i ) Nt M Ê - - i + i ˆ Ë ( ) Agar Ada dapat megguaka rumus tersebut, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal 3. Pak Adi memijam sejumlah uag di bak. Ia harus megembalika pijama setiap awal kuartal selama tahu. Besarya pegembalia setiap awal kuartal adalah Rp ,00. Jika suku buga majemuk yag ditetapka oleh bak adalah 9% per tahu, tetuka jumlah pijama Pak Adi. Jawab: Diketahui: M = Rp ,00 kuartal = 4 bula maka periode buga adalah 4 bula. Besar buga utuk setiap periode adalah i = 9 3% = 3% = 0,03 tahu = 6 kuartal maka = 6 Oleh karea pegembalia dilakuka setiap awal kuartal maka pegembalia tersebut berjeis rete praumerado. Ditayaka: N t Peyelesaia: Bayakya pijama Pak Adi adalah ( + i ) N t = M Ê - i ( + i ˆ Ë ) 8 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

136 ( 0 03) ( ) Ê -6 = Rp , ˆ 003, Ë = Rp ,00 (5, ) = Rp ,59 Jadi, jumlah pijama Pak Adi adalah Rp ,59. Cotoh Soal 3. Pak Iwa membeli motor dega cara mecicil. Cicilaya sebesar Rp ,- per bula yag dibayarka sebayak 35 kali. Pembayara cicila dilakuka setiap awal bula. Jika suku buga yag ditetapka 5% per tahu, tetuka harga tuai motor tersebut. Jawab: Diketahui: M = Rp ,00 i = % =,5% = 0,05 = 35 Oleh karea cicila dilakuka setiap awal bula maka cicila motor Pak Iwa berjeis rete praumerado. Utuk meetuka ilai tuai, Ada harus megguaka rumus - Ê ˆ N t = M + Á Â Ë = ( + ) k. k - Ê ˆ N t = M + Á Â Ë = ( + ) k k 34 Ê ˆ = Rp ,00 + Á Â Ë = ( 0, 05 ) k k = Rp ,00 (3,73786) = Rp ,83 Jadi, harga tuai motor Pak Iwa adalah Rp ,83. Gambar 3.6 Sumber: Pembelia motor secara kredit merupaka salah satu cotoh rete praumerado. c. Rete Kekal Praumerado Pada rete kekal praumerado, ilai akhirya tidak dapat dihitug karea ilaiya tak higga. Nilai yag dapat dihitug haya ilai tuaiya. Perhatika rumus ilai tuai rete praumerado berikut. N t Ê - M Á + Â Á k = Ë ( + i ) k ˆ Matematika Keuaga 9

137 Oleh karea periode rete kekal praumerado tidak terbatas Ê ˆ maka ilai tuai tersebut mejadi Nt M Á + Â. Jika Á k k = Ë ( + i ) diuraika, aka membetuk deret geometri tak higga sebagai berikut. M M M Nt M + ( + i ) + ( i ) ( + i ) 3 Suku pertama dari deret tersebut adalah M dega rasio. ( + ) Dega demikia, ilai tuai rete kekal praumerado diyataka sebagai berikut. ( ) + i Nt M i Agar Ada memahami pegguaa rumus tersebut, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal 3.3 Sumber: ecoomy.okezoe.com Gambar 3.7 Bada usaha biasaya memiliki daa sosial yag dapat diguaka utuk membayar kewajibaya pada sebuah yayasa. Sebuah bada usaha diwajibka utuk membayar Rp00.000,00 per tahu kepada sebuah yayasa. Kewajiba tersebut dimulai sejak taggal Jauari 009. Suku buga majemuk yag dikeaka sebesar 4% per tahu. Jika bada usaha tersebut igi meyelesaika kewajibaya dega membayar sekaligus pada taggal Jauari 009, berapakah besar uag yag harus dibayar oleh bada usaha tersebut? Jawab: Diketahui: M = Rp00.000,00 i = 4% = 0,04 Kewajiba dibayar pada awal tahu sehigga pembayara tersebut berjeis rete praumerado. Ditayaka: N t Peyelesaia: Besar uag yag harus dibayar oleh bada usaha tersebut adalah + i ( ) N t = M i = Rp00.000,00 ( 0 04) 004, = Rp00.000,00 (6) = Rp ,00 Jadi, uag yag harus dibayar bada usaha kepada yayasa sebesar Rp , Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

138 3. Rete Postumerado Sekarag, Ada dapat membedaka perhituga ilai akhir da ilai tuai rete praumerado serta ilai tuai rete kekal praumerado. Apakah perhituga-perhituga tersebut serupa dega perhituga pada rete postumerado? Agar Ada megetahuiya, pelajarilah uraia berikut. a. Perhituga Nilai Akhir Rete Postumerado Nilai akhir rete postumerado dide isika sebagai ilai akhir suatu rete di maa agsura terakhir belum megalami pembugaa. Utuk memudahka, guaka kembali cotoh kasus Bu Ia utuk meetuka ilai akhir dari rete postumerado. Misalka, Bu Ia meyimpa uag setiap akhir tahu. Pada akhir tahu ke-, jumlah uag Bu Ia Rp ,00. Pada awal tahu ke-, jumlah uag Bu Ia (Rp ,00) (,). Pada akhir tahu ke-, jumlah uag Bu Ia mejadi (Rp ,00) (,) + Rp ,00. Pada awal tahu ke-3, jumlah uag Bu Ia = (Rp ,00 (,) + Rp ,00) (,) = Rp ,00 (,) + Rp ,00 (,) Pada akhir tahu ke-3, jumlah uag Bu Ia mejadi (Rp ,00 (,) + Rp ,00 (,)) + Rp ,00 Pada awal tahu ke-, jumlah uag Bu Ia Rp ,00 (,) + Rp ,00 (,) Rp ,00 (,) Pada akhir tahu ke-, jumlah uag Bu Ia mejadi Rp ,00 (,) + Rp ,00 (,) Rp ,00 (,) + Rp ,00 Jika Rp ,00 digati dega M (modal), 0, digati dega i (suku buga), da N a meyataka ilai akhir rete postumerado maka diperoleh suatu persamaa sebagai berikut. N a = M ( + i) + M ( + i) M ( + i) + M N a = M + M ( + i) M ( + i) + M ( + i) N a = M N a = M - Â k = M ( + i ) k - k + M Â ( + i ) k = Matematika Keuaga 3

139 Solusi Cerdas Pada tiap-tiap bula, Badu medapat satua dari suatu lembaga sebesar Rp50.000,00 secara terus meerus. Oleh karea sesuatu hal, lembaga tersebut igi memberika satua tersebut sekaligus pada awal bula peerimaa yag pertama. Jumlah satua yag diterima Badu jika suku bugaya dihitug % per bula adalah... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 Jawab: NT = M i = Rp50.000,00 : 0,0 = Rp ,00 Jawaba: d Soal UN (SMK Bisis da Maajeme), 004 Ê N a = M Ë k ˆ Â ( i ) (**) - k = Persamaa (**) merupaka rumus utuk ilai akhir rete postumerado. Jika M meyataka modal da i meyataka suku buga majemuk, ilai akhir rete postumerado pada akhir tahu ke- diyataka sebagai berikut. a Ê - k M + Â ( + i ) Ë k = Persamaa ilai akhir rete postumerado merupaka suatu deret geometri dega suku pertamaya adalah M da rasioya ( + i). Persamaa ilai akhir rete postumerado dapat dituliska dalam betuk jumlah dari deret geometri sebagai berikut. N a M Ê i Ë = ( i ) + - ˆ Agar Ada memahami pegguaa rumus tersebut, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal 3.4 Doi meabug di bak sebesar Rp00.000,00 setiap akhir bula. Suku buga majemuk yag ditetapka bak tersebut adalah % per tahu. Jika Doi mulai meabug taggal 3 Jauari 008, berapakah jumlah tabugaya pada taggal 3 Oktober 008? Jawab: M = Rp00.000,00 Periode buga = bula Besar buga utuk setiap periode adalah ˆ i = % = % = 0,0 Dari 3 Jauari 008 sampai dega 3 Oktober 008 sama dega 0 bula maka = 0. Oleh karea peyimpaa dilakuka setiap akhir bula maka simpaa Doi berjeis rete postumerado. Ditayaka: N a Peyelesaia: Jumlah tabuga Doi pada taggal 3 Oktober 008 adalah N a = M È ( i ) i ÎÍ 3 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

140 Rp , 00 0 N a = È( 0, 0) - 00, ÎÍ N a = Rp ,00 (0,0465) N a = Rp.09.44,5 Jadi, jumlah tabuga Doi pada taggal 3 Oktober 008 adalah Rp.09.44,5. Cotoh Soal 3.5 Pak Didi meyimpa uag di bak sebesar Rp ,00 pada taggal 30 Jui 008. Suku buga yag ditetapka bak sebesar 0,5% per bula. Selajutya, ia meyimpa uag dega besar yag sama setiap akhir bula. Tetuka jumlah simpaa Pak Didi pada taggal 30 Jui 00. Jawab: Diketahui: M = Rp ,00 i = 0,5% = 0,005 = 4 (30 Jui 008 sampai 30 Jui 00 sama dega 4 bula) Oleh karea peyimpaa dilakuka setiap akhir bula maka peyimpaa berjeis rete postumerado. Utuk meghitug ilai akhirya, Ada harus megguaka rumus (( ) ). N a = M i Rp , 00 = ( ( 0, ) ) 0, 005 Rp , 00 = (0,06757) 0, 005 = Rp ,85 Jadi, jumlah simpaa Pak Didi pada taggal 30 Jui 00 adalah Rp ,85. b. Perhituga Nilai Tuai Rete Postumerado Pada uraia ii, Ada aka mempelajari perhituga ilai tuai rete postumerado. Nilai tuai rete postumerado dirumuska sebagai berikut. Jika M meyataka modal da i meyataka suku buga majemuk maka ilai tuai rete postumerado pada akhir tahu ke- diyataka sebagai berikut. Nt M Â k k = + i ( ) Matematika Keuaga 33

141 Jika diyataka dalam betuk jumlah deret geometri, rumus ilai tuai rete postumerado pada akhir tahu ke- adalah N t M Ê - i Ë ( = ( + i ) - ˆ Solusi Cerd rda das Pijama sebesar Rp ,00 aka diluasi dega auitas tahua selama 5 tahu berdasarka suku buga majemuk 4% per tahu. Dega batua tabel di bawah, besar auitas tersebut jika dibulatka ke atas sampaikelipa- ta Rp.000,00 yag terdekat adalah... S( ) 4% 4 0, , , a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 Jawab: A = M S( ) = Rp ,00 0,98355 = Rp ,00 (dibulatka) Jawaba: c Soal UN (SMK Bisis da Maajeme), 004 Pelajarilah cotoh-cotoh berikut agar Ada memahami pegguaa rumus tersebut. Cotoh Soal 3.6 Pak Eka memijam sejumlah uag di bak dega suku buga 7% per tahu. Ia membayar pijama tersebut setiap akhir tahu selama 5 tahu. Pijama diluasi dega agsura yag sama, yaitu Rp ,00. Hituglah jumlah pijama Pak Eka. Jawab: Diketahui: M = Rp ,00 periode buga = tahu Besar buga utuk setiap periode adalah i = 7% = 0,07 da = 5 Oleh karea pegembalia dilakuka setiap akhir tahu maka pegembalia tersebut berjeis rete postumerado. Ditayaka: N t Peyelesaia: Bayakya pijama Pak Eka adalah Rp , 00 Ê -5 N t = ( + 007, ˆ ) 007, Ë = Rp ,57(0,87038) = Rp ,87 Jadi, Pak Eka harus meluasi pijama sebesar Rp ,87. Cotoh Soal 3.7 Bu Uli membeli rumah dega cara kredit sebesar Rp ,00 per tahu selama 5 tahu. Pembayara kredit dilakuka setiap akhir tahu. Jika suku buga yag ditetapka sebesar % per tahu, berapakah harga tuai rumah yag dibeli Bu Uli? Jawab: Diketahui: M = Rp ,00 i = % = 0, = 5 Oleh karea pembayara dilakuka setiap akhir tahu maka pembayara berjeis rete postumerado. Utuk meetuka ilai tuai rumah, megguakalah rumus N t = Â k. i = ( ) 5 = Rp ,00 Â k ( 0, ) k = 34 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

142 = Rp ,00 (6,80865) = Rp ,47 Jadi, harga tuai rumah Bu Uli adalah Rp ,47. c. Rete Kekal Postumerado Seperti pembahasa sebelumya, ilai yag dapat dihitug pada rete kekal postumerado adalah ilai tuaiya. Nilai tuai rete postumerado diyataka sebagai berikut. N t M Â k = + i ( ) k Oleh karea periode rete kekal postumerado tidak terbatas maka ulai tuai rete postumerado tersebut mejadi Nt M Â. Jika diuraika, aka diperoleh deret k k = ( + i ) geometri tak higga sebagai berikut. M M M Nt = ( + i ) + ( i ) ( + i ) 3 Suku pertama dari deret tersebut adalah dega rasio ( + ) M ( + i ). Dega demikia, ilai tuai rete kekal praumerado diyataka oleh rumus berikut. Pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal 3.8 N t = M i Sebuah perusahaa memiliki kewajiba utuk membayar kepada pemeritah sebesar Rp ,00 per tahu selama-lamaya yag dimulai pada taggal 3 Desember 00. Kewajiba tersebut dibayarka setiap akhir tahu. Suku buga majemuk yag dikeaka sebesar 3% per tahu. Jika perusahaa tersebut igi meyelesaika kewajibaya dega membayar sekaligus pada taggal 3 Desember 00, berapa besar uag yag harus dibayar oleh perusahaa tersebut? Jawab: Diketahui: M = Rp ,00 i = 3% = 0,03 Kewajiba dibayar pada akhir tahu sehigga pembayara tersebut berjeis rete postumerado. Sumber: Gambar 3.8 Sebuah perusahaa biasaya dikeaka pajak setiap tahuya kepada pemeritah. Matematika Keuaga 35

143 Ditayaka: N t Besar uag yag harus dibayar oleh perusahaa tersebut adalah Rp , 00 N t = 003, = Rp ,67 Jadi, perusahaa tersebut harus membayar Rp ,67 kepada pemeritah. Evaluasi Materi 3. Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada.. Setiap awal bula Pak Rio meabug sebesar Rp00.000,00 di bak. Suku buga majemuk yag ditetapka oleh bak adalah % per bula. Jika Pak Rio mulai meabug pada taggal Maret 008, berapakah jumlah tabuga Pak Rio pada taggal Jauari 009?. Utuk mempersiapka masa pesiuya, Pak Deri meabug sebesar Rp ,00 setiap akhir tahu dega suku buga majemuk 7% per tahu. Pak Deri berecaa megambil tabugaya 0 tahu yag aka datag. Tetuka jumlah uag yag aka diterima Pak Deri pada akhir tahu ke Pak Abi membeli motor dega cara kredit. Ia diharuska membayar cicila sebesar Rp ,00 setiap akhir bula selama satu tahu. Berapakah harga tuai motor tersebut jika ditetapka suku buga majemuk,5% per bula? 4. Sebuah perusahaa membeli mobil dega cara kredit. Pembayara kredit utuk mobil tersebut Rp ,00 per bula. Pembayara dilakuka setiap awal bula selama tahu. Jika suku buga majemuk yag dikeaka sebesar 8% per tahu, tetuka harga tuai mobil tersebut. 5. Sebuah perusahaa memiliki kewajiba membayar kepada pemeritah setiap akhir tahu sebesar Rp00.000,00 setiap taggal Jauari utuk selama-lamaya. Pembayara kewajiba tersebut dimulai pada tahu 00. Jika perusahaa tersebut igi membayar seluruh kewajibaya secara tuai pada taggal Jauari 00, berapakah jumlah uag yag harus dibayarka kepada pemeritah jika ditetapka suku buga majemuk 0% per tahu? C Auitas Kata Kuci auitas agsura recaa agsura Pada subbab sebelumya, Ada telah mempelajari cara meetuka ilai tuai dari suatu rete. Misalya, Ada megetahui harga kredit sebuah motor. Dega megguaka rumus rete yag telah dipelajari, Ada dapat meetuka harga tuai motor tersebut. Selajutya, pada bagia ii Ada aka mempelajari sebalikya. Misalya, Ada megetahui harga tuai sebuah motor maka Ada aka mempelajari cara meetuka harga kredit motor tersebut. Utuk lebih jelasya, perhatika cotoh kasus berikut. 36 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

144 Hari aka membeli sebuah motor dega cara kredit. Harga tuai motor tersebut adalah Rp ,00. Kredit motor tersebut harus dibayarka sebayak 35 kali setiap akhir bula. Kredit motor yag dibayarka setiap akhir bula merupaka salah satu cotoh auitas. Pada bahasa megeai rete, Ada telah mempelajari bahwa kredit terdiri atas bagia agsura da bagia buga. Dega demikia, auitas adalah sejumlah pembayara yag sama besarya, yag dibayarka setiap akhir jagka waktu da terdiri atas agsura da buga. Jika A meyataka besarya auitas, M meyataka besar pijama, t meyataka suku buga, da meyataka bayakya auitas maka besarya auitas dirumuska sebagai berikut. A =  k = M ( ) k + i - atau A im ( + i ) ( i ) + i - Utuk lebih jelasya, perhatika cotoh-cotoh berikut. Cotoh Soal 3.9 Bu Arma adalah seorag pegusaha kue kerig. Utuk megembagka usahaya, ia memijam uag sebesar Rp ,00 kepada bak. Pijama ii harus diluasi selama 5 tahu dega pembayara setiap akhir tahu da suku buga yag berlaku adalah 0% per tahu. Tetuka besar auitas yag harus Bu Arma bayar. Jawab: Diketahui: M = Rp ,00 i = 0% = 0, = 5 Besarya auitas adalah M A = k  ( + i ) - k = Rp , 00 = 5 -k  ( 0, ) k = = Rp , , 0, - - ( 0, ) ( ) + ( ) + ( - ) + ( + ) Sumber: milleium.fortuecity.com Gambar 3.9 Pegembaga usaha toko kue kerig. = Rp , 00 3,, (,) - + ( ) + (,) - + ( ) - + ( ) 4 5 Matematika Keuaga 37

145 Rp , 00 = 3, = Rp ,4 Jadi, besarya auitas yag harus Bu Arma bayar kepada bak adalah Rp ,4. Dega kata lai, Bu Arma harus membayar Rp ,4 setiap tahu selama 5 tahu atau sebayak 5 kali agsura utuk meluasi pijamaya. Cotoh Soal 3.0 Hari aka membeli motor dega cara kredit atau mecicil dega harga Rp ,00. Jika suku buga yag ditetapka sebesar % per tahu, berapakah kredit motor yag harus dibayar oleh Hari setiap akhir bulaya? Jawab: Diketahui: M = Rp ,00 i = % = % = 0,0 = 35 Utuk meghitug auitasya, guakalah rumus ( ) A = i M. ( ) ( ) A = i M ( ) 35 (, 0) = 0,0 (Rp ,00) 35 (, 0) = 0,0 (Rp ,00) (3,400368) =Rp ,8 Jadi, besar kredit motor yag harus dibayar oleh Hari adalah Rp ,8 setiap bulaya. Tugas Siswa 3. Ada telah mempelajari jeis-jeis rete da auitas. Jika Ada kaji, termasuk jeis rete apakah auitas? Diskusika alasaya bersama tema Ada. Jika perlu, carilah referesi atau sumber yag releva utuk mejelaska jawaba Ada.. Membuat Recaa Agsura Pada awal Subbab C telah disiggug bahwa besarya auitas terdiri atas agsura da buga. Jika A adalah besar auitas, A adalah agsura periode ke-, da B adalah buga pada periode ke- maka berlaku 38 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

146 A = A + B Besar agsura setiap periode berbeda. Utuk megetahui besarya agsura suatu pijama setiap periodeya, perlu disusu suatu recaa agsura. Agar Ada dapat meyusu recaa agsura, pelajarilah uraia berikut. Perhatika kembali Cotoh Soal 3.9. Pijama Bu Arma sebesar Rp ,00 maka M = Rp ,00. Auitas yag harus dibayar Bu Arma sebesar Rp ,4 setiap tahu dalam waktu 5 tahu sehigga A = Rp ,4 da = 5. Diketahui auitas A = A + B, =,,..., 5 Rumus agsura ke- adalah A = A B Recaa agsura disajika sebagai berikut. Pada tahu ke-, Buga pada akhir tahu ke- adalah B = 0% M = 0% Rp ,00 = Rp ,00 Agsura ke- adalah A = A B = Rp ,4 Rp ,00 = Rp88.987,4 Sisa utag pada akhir tahu ke- adalah M = M A = Rp ,00 Rp88.987,4 = Rp4.8.0,6 Pada tahu ke-, Buga pada akhir tahu ke- adalah B = 0% M = 0% Rp4.8.0,6 = Rp48.0,6 Agsura ke- adalah A = A B = Rp ,4 Rp48.0,6 = Rp ,4 Sisa utag pada akhir tahu ke- adalah M =M A = Rp4.8.0,6 Rp ,4 = Rp3.80.6,45 Pada tahu ke-3, Buga pada akhir tahu ke-3 adalah B 3 = 0% M = 0% Rp3.80.6,45 = Rp38.0,65 Agsura ke-3 adalah A 3 = A B 3 = Rp ,4 Rp38.0,65 = Rp ,76 Sisa utag pada akhir tahu ke-3 adalah M 3 = M A 3 = Rp3.80.6,45 Rp ,76= Rp.89.5,69 Pada tahu ke-4, Buga pada akhir tahu ke-4 adalah B 4 = 0% M 3 = 0% Rp.89.5,69 = Rp8.95,7 Agsura ke-4 adalah A 4 = A B 4 = Rp ,4 Rp8.95,7 = Rp ,3 Sisa utag pada akhir tahu ke-4 adalah M 4 = M 3 A 4 = Rp.89.5,69 Rp ,3 = Rp ,46 Searc rch Ketik: wordpress. com/007/09/05/ rumus-matematikakeuaga/ Website ii memuat iformasi megeai rumus-rumus matematika yag berhubuga dega keuaga. Matematika Keuaga 39

147 Pada tahu ke-5, Buga pada akhir tahu ke-5 adalah B 5 = 0% M 4 = 0% Rp ,46 = Rp Agsura ke-5 adalah A 5 = A B 5 = Rp ,4 Rp9.907,95 = Rp ,46 Sisa utag pada akhir tahu ke-5 adalah M 5 = M 4 A 5 = Rp ,46 Rp ,46 = Rp0,00 M = A + M = A + (A + M ) = A + A + (A 3 + M 3 ) = A + A + A 3 + (A 4 + M 4 ) = A + A + A 3 + A 4 + (A 5 + M 5 ) ( dega M 5 = 0) = A + A + A 3 + A 4 + A 5 Jadi, jumlah semua agsura sama dega besar pijamaya. Tabel recaa agsuraya disajika sebagai berikut. Tabel 3. Tabel Recaa Agsura Agsura ke Utag (Rp) , , , , ,46 Buga , ,6 38.0, , ,95 Auitas (Rp) Agsura Utag , , , , ,46 Sisa Utag 4.8.0, , , ,46 0,00 Tugas Siswa 3.3 Kerjaka tugas ii bersama 4 sampai dega 5 tema Ada. Carilah iformasi ke salah satu pegembag rumah (developer) megeai: suku buga, waktu pegembalia, tipe rumah yag disediaka, da harga jual rumah. Selajutya, setiap orag meghitug besar auitas dari semua tipe rumah yag disediaka da membuat tabel recaa agsuraya. Setelah selesai, diskusikalah hasil perhituga Ada da tema Ada? Apa yag dapat Ada simpulka dari tugas ii? 40 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

148 . Auitas dega Pembulata Pada umumya, besarya auitas yag dibayar atau diterima berupa pecaha. Utuk memudahka perhituga da pembayara, ilai auitas dibulatka ke atas atau ke bawah. Jika auitas dibulatka ke atas maka pembayara terakhir adalah besarya auitas dikuragi kelebiha pembayara. Jika auitas dibulatka ke bawah maka pembayara terakhir adalah besarya auitas ditambah kekuraga pembayara. Utuk lebih jelasya, perhatika uraia berikut. Perhatika kembali Cotoh Soal 3.5. Jika auitas yag harus dibayar Bu Arma dibulatka sampai ribua ke atas mejadi Rp ,00. Pembayara terakhirya dihitug sebagai berikut. Pada tahu ke-, Buga pada akhir tahu ke- adalah B = 0% M = 0% Rp ,00 = Rp ,00 Agsura ke- adalah A = A B = Rp ,00 Rp ,00 = Rp89.000,00 Sisa utag pada akhir tahu ke- adalah M = M A = Rp ,00 Rp89.000,00 = Rp ,00 Pada tahu ke-, Buga pada akhir tahu ke- adalah B = 0% M = 0% Rp ,00 = Rp48.00,00 Agsura ke- adalah A = A B = Rp ,00 Rp48.00,00 = Rp ,00 Sisa utag pada akhir tahu ke- adalah M = M A = Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 Pada tahu ke-3, Buga pada akhir tahu ke-3 adalah B 3 = 0% M = 0% Rp ,00 = Rp38.00,00 Agsura ke-3 adalah A 3 = A B 3 = Rp ,00 Rp38.00,00 = Rp ,00 Sisa utag pada akhir tahu ke-3 adalah M 3 = M A 3 = Rp ,00 Rp ,00 = Rp.89.0,00 Pada tahu ke-4, Buga pada akhir tahu ke-4 adalah B 4 = 0% M 3 = 0% Rp.89.0,00 = Rp8.9,00 Agsura ke-4 adalah A 4 = A B 4 = Rp ,00 Rp8.9,00 = Rp ,00 Sisa utag pada akhir tahu ke-4 adalah M 4 = M 3 A 4 = Rp.89.0,00 Rp ,00 = Rp.99.0,00 Matematika Keuaga 4

149 Pada tahu ke-5, Buga pada akhir tahu ke-5 adalah B 5 = 0% M 4 = 0% Rp.99.0,00 = Rp9.90, Agsura ke-5 adalah A 5 = A B 5 = Rp ,00 Rp9.90, = Rp ,9 Sisa utag pada akhir tahu ke-5 adalah M 5 = M 4 A 5 = Rp.99.0,00 Rp ,9 = Rp76,9 Jadi, terdapat kelebiha pembayara sebesar Rp76,9. Dega demikia, pembayara terakhirya adalah auitas yag telah dibulatka dikuragi oleh kelebiha pembayara ii, yaitu pembayara terakhir = Rp ,00 Rp76,9 = Rp.38.93,. Tabel recaa agsuraya disajika sebagai berikut. Tabel 3.3 Tabel Recaa Agsura dega Pembulata Auitas ke Atas Agsura ke- Utag (Rp) Buga Auitas (Rp) Agsura Utag Sisa Utag , , , , , , , ,00 8.9, , , , , , , , , , ,00 76,90 Sekarag, coba Ada lakuka kegiata berikut utuk membadigka perhituga auitas dega pembulata ke atas da pembulata ke bawah. Kegiata Siswa. Coba Ada lakuka perhituga auitas pembulata ke bawah seperti pada perhituga auitas dega pembulata ke atas.. Guaka auitas setelah dibulatka ke bawah, yaitu A = Rp , Kemudia, legkapilah tabel recaa agsura berikut. Agsura ke- Utag (Rp) Buga (Rp) Agsura Utag (Rp) Auitas Sisa Utag (Rp) , , , , , Apa yag dapat Ada simpulka dari kegiata tersebut? Jelaska da diskusika bersama tema Ada. 4 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

150 Dari perhituga auitas dega pembulata ke bawah aka diperoleh kekuraga pembayara utuk meluasi sejumlah utag. Dari kegiata tersebut, berapakah kekuraga pembayara utagya? Berapa jumlah pembayara terakhir yag harus dibayar? Dari kegiata tersebut, sekarag Ada dapat membedaka perhituga auitas dega pembulata ke atas da perhituga auitas dega pembulata ke bawah. Sekarag, kerjakalah latiha berikut. Evaluasi Materi 3.3 Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada.. Utuk modal usahaya, Pak Tohari memijam uag dari bak sebesar Rp ,00 dega suku buga majemuk 9% per tahu. Ia harus meluasi pijamaya dalam waktu tahu dega pembayara setiap akhir bula. Tetuka besar auitasya da buat tabel recaa agsuraya.. Sebuah yayasa memijam uag dari bak sebesar Rp ,00 utuk membagu gedug baru. Yayasa tersebut harus meluasi pijamaya dalam waktu 5 tahu setiap akhir tahu. Jika bak meetapka suku buga majemuk sebesar 6,5% per tahu, hituglah auitasya. 3. Sebuah perusahaa otomotif memberika peawara berupa pembelia motor dega cara kredit. Harga tuai motor tersebut Rp ,00. Perusahaa tersebut meetapka suku buga majemuk % per tahu da pembayara harus diluasi dalam tahu. Jika pembayara dilakuka setiap akhir bula, tetuka auitasya. 4. Sebuah bak meawarka program pembelia rumah sederhaa kepada para asabahya dega cara kredit da suku buga redah, yaitu sebesar 3% per tahu. Harga tuai rumah sederhaa tersebut adalah Rp ,00. Jika pembayara dilakuka setiap akhir tahu selama 0 tahu, tetuka auitasya da buatlah tabel recaa agsuraya. 5. Diketahui suku buga majemuk 5% per tahu, pijama diluasi setiap akhir tahu selama 5 tahu, da auitas dibulatka ke atas. a. legkapilah tabel recaa agsura berikut. Agsura ke Utag (Rp) Buga Auitas (Rp) Agsura Utag Sisa Utag b. Tetuka besar pembayara terakhir. Matematika Keuaga 43

151 D Peyusuta Kata Kuci peyusuta umur mafaat ilai sisa aktiva harga peroleha umur ekoomi ilai residu Sumber: Utuk keperlua pembukua, biasaya sebuah perusahaa meghitug ilai semua aset-asetya pada setiap akhir periode (akhir tahu atau akhir bula). Pada aset-aset berupa barag seperti mesi, komputer, atau mobil ilaiya berkurag dari satu periode ke periode berikutya. Oleh karea itu, sebuah perusahaa perlu megetahui seberapa besar peguraga ilai aset-aset tersebut. Dalam ilmu ekoomi, besar peguraga ilai aset ii disebut peyusuta. Cara meghitug peyusuta aka Ada pelajari pada bagia ii. Ada dapat meghitug besar peyusuta mesi tersebut setiap tahu. Perhatika uraia berikut. Sebuah perusahaa makaa riga membeli sebuah mesi pegepaka seharga Rp ,00. Diperkiraka umur mafaat mesi tersebut 5 tahu dega ilai sisa Rp ,00. Harga mesi = Rp ,00, umur sisa = Rp ,00, ilai mafaat = 5 tahu. Besar peyusuta mesi tersebut setiap tahu adalah Harga pembelia mesi - Nilai sisa Peyusuta = Umur mafa Peyusuta = Rp , 00 - Rp , 00 5 Peyusuta = Rp ,00 Utuk lebih jelasya, besar peyusuta dari mesi pegepaka tersebut dapat dituliska dalam tabel berikut. Tabel 3.4 Tabel Peyusuta Mesi Pegepaka Gambar 3.0 Mesi pegepaka Tahu ke- Harga Peroleha (Rp) Peyusuta (Rp) Akumulasi Peyusuta (Rp) Nilai Buku Akhir Tahu (Rp) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 44 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

152 Perhatika kembali Tabel 3.4. Pada tahu ke-0, harga pembelia mesi sebesar Rp ,00 masuk ke dalam ilai buku akhir tahu ke-0. Artiya, perusahaa memiliki aset seilai Rp ,00. Pada akhir tahu ke-, harga mesi berkurag sebesar Rp ,00 sehigga ilai aset perusahaa mejadi Rp ,00. Pada akhir tahu ke-, harga mesi berkurag lagi sebesar Rp ,00 sehigga ilai aset perusahaa mejadi Rp ,00. Pada akhir tahu ke-3, harga mesi berkurag lagi sebesar Rp ,00 sehigga ilai aset perusahaa mejadi Rp ,00, da seterusya. Proses ii disebut juga peyusuta. Jadi, peyusuta adalah proses pegalokasia secara periodik (berkala) dari peroleha suatu aktiva terhadap biaya perusahaa.. Istilah-Istilah yag Berhubuga dega Peyusuta (Pegayaa) Terdapat beberapa istilah yag berkaita dega peyusuta, di ataraya aktiva, harga peroleha, umur ekoomi (umur mafaat), da ilai residu (ilai sisa). a. Aktiva atau Harta Perusahaa Aktiva dide isika sebagai segala sumber daya ekoomi suatu perusahaa yag berupa harta beda da hak-hak yag dimiliki. Mesi pegepaka yag dibeli oleh perusahaa makaa termasuk aktiva. Berdasarka mafaatya, aktiva dibedaka mejadi dua macam, yaitu aktiva lacar da aktiva tetap. ) Aktiva (harta) lacar adalah uag tuai atau aktiva lai yag dapat dicairka mejadi uag tuai, dijual, atau dipakai habis selama satu periode operasi ormal dari perusahaa tersebut. Cotohya, alat tulis kator. ) Aktiva (harta) tetap adalah aktiva yag diguaka dalam meyeleggaraka operasi perusahaa. Aktiva tetap memiliki sifat taha lama atau relatif permae. Artiya, pemakaiaya lebih dari satu periode operasi ormal dari perusahaa. Mesi pegepaka merupaka aktiva tetap. Aktiva tetap terdiri atas aktiva tetap berwujud da aktiva tetap tidak berwujud. a) Aktiva tetap berwujud adalah aktiva tetap yag memiliki sifat sik, seperti taah, bagua, mesi, kedaraa, peralata, da lai-lai. Sumber: Gambar 3. Alat tulis kator termasuk jeis aktiva lacar. Matematika Keuaga 45

153 b) Aktiva tetap tidak berwujud adalah aktiva tetap yag tidak memiliki sifat sik, tetapi memiliki ilai uag karea kekuata hukumya, misalya hak pate, merek dagag, da lai-lai. b. Harga Peroleha Harga peroleha adalah harga pembelia sebuah aktiva tetap ditambah biaya-biaya laiya sehigga aktiva tetap tersebut siap dimiliki da dipakai. Misalya, harga peroleha sebuah mobil adalah harga pembelia mobil ditambah biaya pegurusa surat-surat, asurasi, da sebagaiya. Jika tidak diperluka tambaha biaya laiya maka harga peroleha sama dega harga pembelia. Harga peroleha dari mesi pegepaka adalah Rp ,00. c. Umur Ekoomi atau Umur Mafaat Umur ekoomi atau umur mafaat adalah masa pemakaia aktiva tetap yag masih medatagka mafaat ekoomi. Pada cotoh kasus mesi pegepaka, umur ekoomi (umur mafaat) mesi pegepaka adalah 5 tahu. d. Nilai Residu atau Nilai Sisa Nilai residu atau ilai sisa adalah ilai aktiva tetap setelah masa taksira umur ekoomi selesai. Nilai residu atau ilai sisa mesi pegepaka pada cotoh kasus mesi pegepaka adalah Rp ,00.. Perhituga pada Peyusuta Bagaimaakah cara meghitug peyusuta? Terdapat beberapa metode perhituga peyusuta. Metode-metode yag aka dipelajari pada bagia ii di ataraya metode garis lurus da metode saldo meuru. Soal Piliha Harga sebuah mesi cuci Rp ,00, diperkiraka masa pakaiya 4 tahu dega ilai sisa Rp50.000,00. Berapakah besarya beba peyusuta setiap tahu jika dihitug dega metode garis lurus? a. Metode Garis Lurus Metode garis lurus disebut juga metode persetase tetap. Metode yag diguaka utuk meghitug peyusuta yag telah disiggug pada awal subbab merupaka metode garis lurus, yaitu Harga pembelia mesi - Nilai sisa Peyusuta = U 46 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

154 Utuk lebih jelasya, peyusuta dapat dirumuska sebagai berikut. Jika D meyataka peyusuta, A meyataka harga peroleha aktiva tetap, S meyataka ilai sisa aktiva tetap, da meyataka perkiraa umur mafaat aktiva tetap maka peyusuta setiap periode dega metode garis lurus dirumuska sebagai berikut. D = A S Adapu persetase peyusuta (T) diyataka oleh T D = 00% A Agar Ada memahami metode peyusuta garis lurus pada peyusuta, pelajarilah cotoh berikut. Cotoh Soal 3.6 Sebuah perusahaa miuma riga membeli motor utuk keperlua operasioal. Harga pembelia motor tersebut ditambah biaya pegurusa surat-surat adalah Rp ,00. Diperkiraka ilai sisa motor tersebut adalah Rp ,00 dega umur mafaat 4 tahu. Dega megguaka metode garis lurus, tetuka: a. besar peyusuta setiap tahu, b. tabel peyusuta. Jawab: a. Diketahui: A = Rp ,00 S = Rp ,00 = 4 Ditayaka: D Peyelesaia: Besar peyusutaya setiap tahu adalah D = A S Rp , 00 - Rp , 00 = 4 = Rp ,00 4 = Rp ,00 b. Peyusuta akhir tahu ke- = Rp ,00 Nilai buku akhir tahu ke- = Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 Gambar 3. Sumber: tmcsurabaya.files. wordpress.com Motor dapat diguaka utuk keperlua operasioal perusahaa. Matematika Keuaga 47

155 Peyusuta tahu ke- = Rp ,00 Nilai buku akhir tahu ke- = Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 Peyusuta akhir tahu ke-3 = Rp ,00 Nilai buku akhir tahu ke-3 = Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 Peyusuta akhir tahu ke-4 = Rp ,00 Nilai buku akhir tahu ke-4 = Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 Tabel peyusuta dari kasus tersebut disajika sebagai berikut. Tahu ke- Harga Peroleha (Rp) Peyusuta (Rp) Akumulasi Peyusuta (Rp) Nilai Buku Akhir Tahu (Rp) , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Perhatika besar peyusuta pada ilustrasi awal subbab da cotoh tersebut. Besar setiap peyusuta pada setiap periode pada kedua cotoh tersebut sama. Dega demikia, pada metode garis lurus, besarya peyusuta setiap periode diaggap sama. Notes Metode agka perse tetap disebut juga metode tarif tetap atas ilai buku. b. Metode Saldo Meuru Pada metode saldo meuru, besar persetase peyusuta dari satu periode ke periode berikutya semaki lama semaki kecil. Terdapat dua cara perhituga peyusuta dega metode saldo meuru, yaitu metode agka perse tetap da metode meuru bergada. ) Metode Agka Perse Tetap Jika T meyataka persetase peyusuta dari ilai buku, A meyataka harga peroleha aktiva tetap, S meyataka ilai sisa aktiva tetap, da meyataka perkiraa umur mafaat aktiva tetap maka peyusuta dega metode agka perse tetap dirumuska sebagai berikut. Pelajarilah cotoh berikut. T S = - A 48 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

156 Cotoh Soal 3.7 Sebuah perusahaa laudry membeli mesi cuci baru seharga Rp ,00. Diperkiraka ilai sisa mesi tersebut adalah Rp ,00 dega umur mafaat 3 tahu. Dega megguaka metode agka perse tetap, a. tetuka persetase peyusuta setiap tahu, b. buat tabel peyusutaya. Jawab: a. Diketahui: A = Rp ,00 S = Rp ,00 = 3 Ditayaka: T Peyelesaia: Persetase peyusuta setiap periode adalah S T = - A T = Rp. 000, = 0,5 = 0,5 = 50% Rp , 00 Jadi, ilai mesi cuci setiap periode meyusut sebesar 50%. b. Peyusuta akhir tahu ke- = 50% Rp ,00 = Rp ,00 Nilai buku akhir tahu ke- = Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 Peyusuta akhir tahu ke- = 50% Rp ,00 = Rp ,00 Nilai buku akhir tahu ke- = Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 Peyusuta akhir tahu ke-3 = 50% Rp ,00 = Rp ,00 Nilai buku akhir tahu ke-3 = Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 Tabel peyusuta dari mesi cuci disajika sebagai berikut. Gambar 3.3 Usaha biatu (laudry) Sumber: Tahu ke- (Rp) 0 3 Harga Peroleha (Rp) , , ,00 Peyusuta (Rp) , , ,00 Akumulasi Peyusuta (Rp) , , ,00 Nilai Buku Akhir Tahu (Rp) , , , ,00 Matematika Keuaga 49

157 Solusi Cerd rda das Sebuah mesi dibeli dega harga Rp ,00. Selama 3 tahu meghasilka jumlah produksi uit dega ilai residu diperkiraka Rp ,00. Jika ricia produksi dari tahu pertama sampai tahu ketiga berturut-turut.000 uit,.50 uit, da 750 uit. Beba peyusuta tahu kedua adalah... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 Jawab: Peyusuta = A S = Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 Beba peyusuta tahu ke- =. 50 Rp , = Rp ,00. Jawaba: a Soal UN (SMK Bisis da Maajeme), 004 Perhatika kembali tabel peyusuta mesi cuci tersebut. Peyusuta tahu ke- Peyusuta tahu ke- = Rp , 00 = 05, Rp , 00 Nilai buku tahu ke- Nilai buku tahu ke- = Rp , 00 = 05, Rp , 00 Dari perbadiga tersebut, diperoleh Peyusuta tahu ke- Nilai buku tahu ke- = Peyusuta tahu ke- Nilai buku tahu ke- = 05, Peyusuta tahu ke-3 Peyusuta tahu ke- = Rp , 00 = 05, Rp , 00 Nilai buku tahu ke-3 Nilai buku tahu ke- = Rp , 00 = 05, Rp , 00 Dari perbadiga tersebut, diperoleh Peyusuta tahu ke-3 Nilai buku tahu ke-3 = Peyusuta tahu ke- Nilai buku tahu ke- = 05, Dari uraia tersebut hasil perbadiga peyusuta sama dega hasil perbadiga ilai bukuya. Jadi, pada metode agka perse tetap, besar peyusuta setiap periode sebadig dega ilai bukuya. ) Metode Meuru Bergada Pada metode meuru bergada, besar persetase peyusuta setiap periodeya ditetapka sebesar dua kali dari peyusuta garis lurus. Agar Ada dapat memahami materi ii, perhatika cotoh berikut. Cotoh Soal 3.8 Tetuka persetase peyusuta da ilai sisa mesi cuci pada Cotoh Soal 3.7 dega megguaka metode meuru bergada. Kemudia, buat tabel peyusutaya. Jawab: Diketahui: A = Rp ,00 = 3 Ditayaka: a. T b. Tabel Peyelesaia: a. Persetase peyusuta mesi cuci setiap periode adalah 00% T = = 666, 67% 3 50 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

158 b. Peyusuta akhir tahu ke- = 66,67% Rp ,00 = Rp ,00 Nilai buku akhir tahu ke- = Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 Peyusuta akhir tahu ke- = 66,67% Rp ,00 = Rp ,66 Nilai buku akhir tahu ke- = Rp ,00 Rp ,66 = Rp ,34 Peyusuta akhir tahu ke-3 = 66,67% Rp ,34 = Rp ,78 Nilai buku akhir tahu ke-3 = Rp ,34 Rp ,78 = Rp.55,56 Jadi, ilai sisa mesi cuci setelah 3 tahu dega megguaka metode meuru bergada adalah Rp.55,56. Tabel peyusuta mesi cuci disajika sebagai berikut. Tahu ke- 0 3 Harga Peroleha (Rp) , , ,78 Peyusuta (Rp) , , ,78 Akumulasi Peyusuta (Rp) , , ,44 Nilai Buku Akhir Tahu (Rp) , , ,34.55,56 Tugas Siswa 3.4 Selai metode garis lurus da metode saldo meuru, terdapat beberapa metode lai utuk meghitug besarya peyusuta, yaitu metode satua jam kerja aktiva, metode satua hasil produksi, da metode jumlah bilaga tahu. Carilah iformasi megeai salah satu dari metode tersebut di perpustakaa, iteret, atau sumber referesi yag medukug. Buatlah rigkasaya da tuliska perbedaaya dega dua metode yag telah Ada pelajari di buku catatamu. Evaluasi Materi 3.4 Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada.. Sebuah perusahaa membeli mobil utuk keperlua operasioal. Harga mobil tersebut termasuk biaya pegurusa surat-suratya adalah Rp ,00. Perkiraa ilai sisa mobil tersebut 0% dari harga perolehaya dega umur mafaat 4 tahu. Dega megguaka metode garis lurus, a. hituglah peyusutaya setiap tahu, b. buat tabel peyusutaya. Matematika Keuaga 5

159 . Sebuah mesi dibeli seharga Rp ,00. Besar peyusutaya setiap tahu sama, yaitu Rp ,00. Tetuka ilai mesi tersebut setelah pemakaia 5 tahu. 3. Sebuah kator membeli sebuah komputer seharga Rp ,00. Taksira ilai sisa komputer tersebut Rp ,00. Jika peyusuta harga komputer tersebut 50% per tahu terhadap ilai buku, tetuka umur mafaat komputer tersebut da buatlah tabel peyusutaya. 4. Harga pembelia sebuah mesi adalah Rp ,00. Peyusuta harga mesi tersebut sebesar 0% dari ilai buku per tahu. Jika umur mafaat mesi tersebut 8 tahu, tetuka ilai buku mesi tersebut pada akhir tahu kelima. 5. Seorag petai membeli traktor baru seharga Rp ,00. Umur mafaat traktor tesebut 0 tahu dega peyusuta sebesar 5% dari ilai buku per tahu. Tetuka ilai buku traktor tersebut pada akhir tahu kesembila. Rigkasa Dalam kegiata perbaka da pijammemijam, dikeal dua istilah buga, yaitu buga tuggal da buga majemuk. Rete adalah deret modal yag dibayarka atau diterima pada setiap jagka waktu tertetu yag besarya tetap. Berdasarka waktu pembayara, rete terdiri atas rete praumerado da rete postumerado. Rete praumerado adalah suatu rete yag waktu pembayaraya dilakuka setiap awal periode. Rete postumerado adalah suatu rete yag waktu pembayaraya dilakuka setiap akhir periode. Auitas adalah sejumlah pembayara yag sama besarya, yag dibayarka setiap akhir jagka waktu da terdiri atas agsura da buga. Besarya auitas diyataka oleh A = Â k = M k + - ( i ) atau A im ( ) ( ) + i + i ) - Besar peguraga ilai aset suatu perusahaa disebut peyusuta. Aktiva adalah segala sumber daya ekoomi suatu perusahaa yag berupa harta beda da hak-hak yag dimiliki. Harga peroleha adalah harga pembelia sebuah aktiva tetap ditambah biaya-biaya laiya sehigga aktiva tetap tersebut siap dimiliki da dipakai. Umur ekoomi atau umur mafaat adalah masa pemakaia aktiva tetap yag masih medatagka mafaat ekoomi. Peyusuta dapat dihitug dega megguaka metode garis lurus da metode saldo meuru. Besarya peyusuta megguaka metode garis lurus diyataka oleh D = A S. Besarya peyusuta megguaka metode agka perse tetap diyataka oleh T S = - A. Kaji Diri Setelah mempelajari materi pada Bab Matematika Keuaga, adakah materi yag belum Ada pahami? Materi maakah yag belum Ada pahami? Diskusika bersama tema da guru Ada. 5 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

160 Evaluasi Materi Bab 3 I. Pilihlah salah satu jawaba yag tepat. Tuliska jawabaya di buku latiha Ada.. Suatu jasa berbetuk uag yag diberika oleh seorag pemijam atau debitur kepada orag yag memijam modal atau kreditur atas persetujua bersama disebut... a. modal d. auitas b. pijama e. buga c. suku buga. Hubuga atara besar modal (M o ), besar suku buga (p), da besar pegembalia (M) diyataka dega... a. M = pm o d. M = M o ( p) b. M = M o ( + p) e. M = M o p c. M = M o + p 3. Pak Too meabug sebesar Rp ,00 dega suku buga tuggal % per tahu. Besar tabuga Pak Too akhir tahu ketiga adalah... a. Rp ,00 d. Rp ,00 b. Rp ,00 e. Rp ,00 c. Rp60.000,00 4. Bu Ima meerima pijama dari sebuah bak dega diskoto 0% dalam jagka waktu tahu. Uag yag diterima Bu Ima sebesar Rp ,00. Besar pijama Bu Ima adalah... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 5. Sejumlah uag didepositoka selama 0 tahu dega suku buga majemuk 6% per tahu. Pada hari valuta, uag tersebut mejadi Rp ,7. Besar uag yag didepositoka adalah... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 6. Suatu agsura dibayarka pada setiap awal jagka waktu tertetu yag besarya tetap dega suku buga majemuk. Agsura tersebut berjeis... a. buga b. deposito c. diskoto d. rete postumerado e. rete praumerado 7. Nilai akhir suatu rete di maa agsura terakhir belum megalami pembugaa adalah pegertia dari... a. ilai akhir rete praumerado b. ilai akhir rete kekal c. ilai akhir rete postumerado d. ilai akhir deposito e. valuta 8. Nia meabug di bak sebesar Rp50.000,00 setiap bula dega suku buga majemuk 6% per tahu. Jika pembayara dilakuka setiap awal bula, jumlah tabuga Nia pada akhir bula ke-4 adalah... a. Rp75.87,38 b. Rp76.87,38 c. Rp77.87,38 d. Rp78.87,38 e. Rp79.87,38 9. Sebuah televisi ditawarka dega pembelia secara kredit setiap awal bula sebesar Rp50.000,00 selama tahu dega suku buga majemuk 8% per tahu. Harga tuai televisi tersebut adalah... a. Rp ,36 b. Rp ,36 c. Rp ,36 d. Rp ,36 e. Rp ,36 0. Diketahui sebuah rete dega agsura sebesar Rp ,00 per tahu selama 5 tahu. Suku buga yag ditetapka sebesar Matematika Keuaga 53

161 7,5% per tahu. Jika pembayara dilakuka setiap akhir tahu, ilai akhir rete tersebut adalah... a. Rp ,06 b. Rp ,06 c. Rp ,06 d. Rp ,06 e. Rp ,06 Utuk soal omor sampai dega 5, guaka tabel recaa agsura berikut. Utag (Rp) Buga (Rp) , , ,34 Agsura Utag (Rp) , , ,6 Auitas (Rp) Sisa Utag (Rp) , ,44. Persetase buga auitas pada tabel tersebut utuk setiap periode adalah... a. % d. 0% b.,5% e. 5% c. 5%. Besar auitas setiap periode adalah... a. Rp ,5 b. Rp ,6 c. Rp ,48 d. Rp ,00 e. Rp ,5 3. Besar agsura pada periode ke- adalah... a. Rp ,85 b. Rp ,00 c. Rp ,5 d. Rp.0.68,34 e. Rp6.8.5,6 4. Sisa utag akhir tahu keempat adalah... a. Rp ,48 b. Rp ,00 c. Rp ,8 d. Rp ,00 e. Rp6.8.5,6 5. Jika auitas dibulatka ke bawah, besar pembayara terakhir adalah... a. Rp ,3 b. Rp ,5 c. Rp ,00 d. Rp ,5 e. Rp , Beda-beda berikut ii merupaka aktiva tetap, kecuali... a. gedug d. komputer b. taah e. uag tuai c. mesi 7. Metode perhituga peyusuta di maa peyusuta setiap periodeya sebadig dega ilai bukuya pada periode yag sama merupaka metode... a. garis lurus b. agka perse tetap c. meuru bergada d. satua hasil produksi e. jumlah bilaga tahu 8. Harga peroleha sebuah aktiva tetap adalah Rp ,00. Perkiraa ilai sisa aktiva tersebut Rp ,00 dega umur mafaat 3 tahu. Jika peyusuta dihitug dega metode garis lurus, persetase peyusutaya adalah... a. 0% d. 40% b. 0% e. 50% c. 30% 9. Tabel berikut merupaka tabel peyusuta ilai sebuah aktiva tetap dega umur mafaat 4 tahu. Tahu ke- 0 Harga Peroleha (Rp) Peyusuta (Rp) , ,00 Akumulasi Peyusuta (Rp) , ,00 Nilai Buku Akhir Tahu (Rp) , , ,00 Besar peyusuta ilai aktiva pada akhir tahu ke-4 adalah... a. Rp ,00 b. Rp70.000,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp583.00,00 0. Sebuah aktiva tetap dibeli seharga Rp ,00. Umur mafaat aktiva tersebut 5 tahu. Dega metode meuru bergada, besar peyusutaya pada akhir tahu kedua adalah... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 54 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

162 II. Kerjakalah soal-soal berikut.. Sebuah bak meawarka program tabuga berjeis rete praumerado dega suku buga cukup besar, yaitu 0% per tahu. Syarat yag diajuka bak tersebut adalah uag tabuga tidak boleh diambil sebelum 5 tahu. Jika diambil sebelum waktuya, asabah aka dikeaka deda sebesar 0% dari ilai akhir ketika uag diambil. Jika Dimas megikuti program tersebut dega meyimpa uag sebesar Rp ,00 setiap tahu da megambil tabugaya pada awal tahu keempat, berapakah jumlah tabuga Dimas?. Pak Bimo membeli rumah dega cara kredit dega cicila sebesar Rp ,00 yag dibayarka setiap akhir tahu. Suku buga yag ditetapka sebesar 0% per tahu. Jika kredit luas setelah 5 tahu, tetuka harga tuai rumah tersebut. 3. Sebuah perusahaa memijam uag ke bak sebesar Rp ,00. Suku buga yag ditetapka oleh bak adalah 0% per tahu. Jika perusahaa tersebut meluasi pijamaya dalam waktu 5 tahu dega pembayara setiap akhir tahu, hituglah auitasya da buatlah tabel recaa agsuraya. 4. Suatu pijama sebesar Rp ,00 diluasi dega 5 auitas tahua dega suku buga 8% per tahu. Tetuka besar pembayara terakhir jika auitas: a. dibulatka ribua ke atas, b. dibulatka ribua ke bawah. 5. Harga pembelia sebuah mesi adalah Rp ,00. Peyusuta harga mesi tersebut sebesar 7% dari ilai buku per tahu. Jika umur mafaat mesi tersebut 6 tahu, tetuka: a. besar peyusuta harga mesi itu pada akhir tahu, b. ilai buku akhir tahu ketiga, c. ilai sisa mesi tersebut. Piliha Karir Akuta merupaka salah satu profesi yag bergerak di bidag ekoomi keuaga. Seorag akuta bertugas meyusu, membimbig, megawasi, megispeksi, da memperbaiki tata buku serta admiistrasi. Matematika Keuaga 55

163 Evaluasi Semester I. Pilihlah salah satu jawaba yag tepat. Tuliska jawabaya di buku latiha Ada.. Suatu jasa berbetuk uag yag diberika oleh seorag pemijam terhadap orag yag memijamka modal atas persetujua bersama disebut... a. suku buga d. buga b. deposito e. auitas c. valuta. Cara peyimpaa uag di bak dega ketetua bahwa asabah haya dapat megambil simpaaya pada waktu yag telah ditetuka adalah... a. deposito d. meabug b. valuta e. kredit c. buga 3. Vira meabug di sebuah bak sebesar Rp00.000,00. Dalam waktu tahu tabugaya mejadi Rp3.000,00. Suku buga tuggal yag ditetapka bak tersebut per tahuya adalah... a. 6% d. 7% b. 5% e. 8% c. 6% 4. Pak Amir meyimpa uagya di bak sebesar Rp ,00 dega suku buga tuggal 9% per tahu. Besar buga pada bula ke-0 adalah... a. Rp50.000,00 d. Rp5.000,00 b. Rp75.000,00 e. Rp50.000,00 c. Rp00.000,00 5. Bu Dia memijam uag di sebuah bak sebesar Rp ,00. Uag yag ia terima Rp ,00. Jika pijama diluasi dalam waktu satu tahu, persetase diskoto per tahu adalah... a. 5% d.,5% b. 7,5% e. 5% c. 0% 6. Bu Mia meyimpa uag dalam betuk deposito sebesar Rp ,00 dega suku buga majemuk 6% per tahu. Jumlah uag deposito Bu Mia pada tahu ke-6 adalah... a. Rp ,45 b. Rp ,45 c. Rp ,45 d. Rp ,45 e. Rp ,45 7. Modal sebesar Rp ,00 dibugaka berdasarka suku buga majemuk 5% per tahu. Besar modal setelah 6 tahu bula adalah... a. Rp55.344,49 d. Rp56.344,49 b. Rp66.344,49 e. Rp57.344,49 c. Rp65.344,49 8. Deret modal yag dibayarka atau diterima pada setiap jagka waktu tertetu yag besarya tetap adalah... a. rete b. deposito c. tabuga berjagka d. buga e. aktiva 9. Bu Dia meyimpa uagya di bak setiap awal bula sebesar Rp ,00 dega sukubuga majemuk 3% per tahu. Jumlah uag Bu Dia pada akhir tahu bula ke-5 adalah... a. Rp ,58 b. Rp ,58 c. Rp ,58 d. Rp ,58 e. Rp ,58 0. Ika meabug di sebuah bak setiap akhir tahu sebesar Rp ,00. Bak tersebut meetapka suku buga sebesar 7,5% per tahu. Pada akhir tahu kedelapa jumlah tabuga Ika sebesar... a. Rp ,0 b. Rp ,0 c. Rp ,0 d. Rp.89.74,0 e. Rp.89.74,0. Bu Mila membeli sebuah lemari es dega cara mecicil sebesar Rp ,00 per bula selama setahu. Pembayara dilakuka setiap akhir bula. Jika suku buga yag dikeaka sebesar 4% per tahu, harga tuai lemari es tersebut adalah Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

164 a. Rp ,37 d. Rp ,37 b. Rp ,37 e. Rp ,37 c. Rp ,37. Suatu agsura sebesar Rp5.000,00 setiap semester berjeis rete kekal postumerado. Jika ilai tuaiya sebesar Rp3.500,00, maka suku bugaya sebesar... a. 8% per 3 bula d. 8% per tahu b. 8% per kuartal e. 8% per semester c. 8% per bula 3. Sejumlah pembayara yag sama besarya yag dibayarka setiap akhir jagka waktu da terdiri atas agsura da buga adalah... a. deposito d. ilai akhir b. auitas e. ilai tuai c. valuta 4. Pak Roi memijam uag di sebuah bak sebesar Rp ,00. Suku buga yag ditetapka oleh bak tersebut adalah 0%. Pijama tersebut aka diluasi dalam waktu 3 tahu dega pembayara dilakuka setiap akhir semester. Besar auitas yag harus dibayar Pak Roi adalah... a. Rp ,34 b. Rp ,34 c. Rp ,34 d. Rp ,34 e. Rp ,34 Utuk soal omor 5 sampai dega omor 9, guaka tabel recaa agsura berikut. Auitas (Rp) Agsura Utag (Rp) Buga Agsura Sisa ke- Utag Utag , , , , , , , , Besar auitas utuk suatu pemijama berdasarka tabel recaa agsura tersebut adalah... a. Rp79.95,48 b. Rp87.45,48 c. Rp6.900,36 d. Rp80.55, e. Rp7.500,00 6. Suku buga yag dikeaka pada pemijama setiap periodeya adalah... a. 0,005 d. 0,05 b. 0,0075 e. 0,05 c. 0,0 7. Besar agsura pada akhir periode keempat adalah... a. Rp80.55, b. Rp87.45,48 c. Rp6.900,36 d. Rp8.763,9 e. Rp79.95,48 8. Sisa utag pada akhir periode kelima adalah... a. Rp90.048,5 b. Rp ,4 c. Rp758.34,6 d. Rp ,5 e. Rp594.0, 9. Jika auitas dibulatka sampai ratusa ke atas, pembayara terakhirya adalah... a. Rp86.844,57 b. Rp86.744,57 c. Rp86.644,57 d. Rp86.544,57 e. Rp86.444,57 0. Proses pegalokasia secara periodik (berkala) dari peroleha suatu aktiva terhadap biaya perusahaa disebut... a. peyusuta d. ilai sisa b. aktiva e. rete c. auitas. Segala sumber daya ekoomi suatu perusahaa yag berupa harta beda da hak-hak yag dimiliki disebut... a. umur mafaat b. harga peroleha c. rete d. aktiva e. buga. Perhatika tabel peyusuta suatu aktiva tetap dega umur mafaat 5 tahu berikut. Tahu ke- Harga Peroleha (Rp) Peyusuta (Rp) Akumulasi Peyusuta (Rp) Nilai Buku Akhir Tahu (Rp) , , , , , , , , , , , , , Berdasarka tabel tersebut, metode yag diguaka utuk meghitug peyusuta ilai aktivaya adalah... a. jumlah bilaga tahu b. metode meuru bergada Evaluasi Semester 57

165 c. metode agka perse tetap d. metode saldo meuru e. metode garis lurus 3. Nilai sisa aktiva pada tabel omor adalah... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 4. Harga peroleha sebuah aktiva tetap adalah Rp ,00. Taksira ilai sisa aktiva tersebut Rp ,00 dega umur mafaat 3 tahu. Jika peyusuta ilai aktiva tersebut dihitug dega megguaka metode agka perse tetap, ilai buku pada akhir tahu kedua adalah... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 5. Sebuah perusahaa membeli sebuah mesi dega harga Rp ,00. Umur mafaat mesi tersebut 5 tahu. Jika peyusuta ilai mesi tersebut dihitug megguaka metode meuru bergada, besar peyusutaya pada tahu ke- adalah... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 II. Kerjakalah soal-soal berikut.. Tuliska de isi dari istilah-istilah berikut. a. modal b. buga c. suku buga d. buga tuggal eksak e. buga tuggal biasa f. waktu rata-rata g. waktu eksak h. diskoto i. buga majemuk j. frekuesi peggabuga k. periode buga l. ilai tuai m. ilai akhir. valuta. Pak Sea meyimpa sejumlah uag di bak dega suku buga tuggal 4% per tahu. Jika pada tahu kelima jumlah uag Pak Sea mejadi Rp ,00, berapakah uag yag disimpa Pak Sea? 3. Sebuah perusahaa memijam uag ke bak sebesar Rp ,00. Suku buga yag ditetapka oleh bak adalah 0% per tahu. Jika perusahaa tersebut meluasi pijamaya dalam waktu 5 tahu dega pembayara setiap akhir tahu, hituglah auitasya da buatlah tabel recaa agsuraya. 4. Legkapilah tabel recaa agsura berikut. Auitas Agsura Utag Buga Agsura Sisa ke- (Rp) Utag Utag , , , Sebuah koperasi membeli sebuah mesi fotokopi seharga Rp ,00. Perkiraa ilai sisa mesi fotokopi tersebut Rp ,00 dega umur mafaat 5 tahu. Tetuka: a. besar peyusuta ilai mesi fotokopi tersebut setiap tahu dega megguaka metode garis lurus, b. persetase peyusuta ilai mesi fotokopi tersebut setiap tahu dega megguaka agka perse tetap, c. tabel peyusutaya dari kedua metode tersebut. 58 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

166 Tugas Observasi Semester Materi Pokok: Matematika Keuaga Tugas observasi ii dapat dikerjaka bersama 4 sampai dega 5 orag tema Ada.. Kujugilah salah satu tempat berikut yag sesuai dega rumpu Ada. a. Utuk rumpu Sosial Dealer Motor atau Mobil, Tempat Perkredita Barag, dll. b. Utuk rumpu Admiistrasi perkatora Perusahaa Percetaka, Perusahaa Tekstil, Retal Mobil, Waret, dll. c. Utuk rumpu Akutasi Bak, Koperasi, UKM, dll.. Dari setiap rumpu, cari da legkapilah data yag disajika seperti tabel berikut. a. Utuk rumpu Sosial da Akutasi No. Jeis Barag Besarya Pijama.. 3. b. Utuk rumpu Admiistrasi perkatora No. Jeis Peralata Harga Peroleha (Rp) Suku Buga Nilai Sisa (Rp) Lamaya Pijama Umur Mafaat Dari data pada omor, tetukalah: a. besarya auitas atau agsura setiap jeis barag utuk data tabel a, b. besarya peyusuta setiap tahu dari setiap jeis peralata pada tabel b. 4. Buatlah lapora dari tugas observasi yag telah Ada lakuka. Kemudia, kumpulkalah kepada guru Ada. Evaluasi Semester 59

167 Evaluasi Akhir Tahu Kerjaka di buku latiha Ada. I. Pilihlah satu jawaba yag tepat.. Jika A adalah bagia agka da G adalah bagia gambar dari uag logam maka ruag sampel pada pelempara sebuah uag logam da sebuah dadu adalah... a. {,, 3, 4, 5, 6} b. {A, G} c. {A, A, A3, A4, A5, A6, G, G, G3, G4, G5, G6} d. {AA, AG, GA, AA} e. {A, A, 3A, 4A, 5A, 6A}. Hasil kombiasi usur dari 5 usur adalah... a. 0 b. 60 c. 0 d. 0 e Dalam suatu acara pemiliha pegurus suatu partai politik tersedia 7 calo utuk meduduki jabata sebagai ketua, wakil ketua, sekretaris, da bedahara. Bayakya cara yag diguaka agar tidak ada jabata ragkap adalah... a. 60 b. 0 c. 40 d. 480 e Suatu rapat direksi dihadiri oleh 0 pimpia perusahaa. Jika pada akhir rapat kesepuluh pimpia perusahaa tersebut salig bersalama, bayakya seluruh salama yag dilakuka adalah... a. 5 b. 30 c. 35 d. 40 e Bayakya cara meyusu huruf yag terdiri atas huruf-huruf P, E, L, U, A, N, G adalah... a b..50 c..60 d. 630 e Pada sebuah kotak terdapat 6 kelereg berwara merah da 4 kelereg berwara biru. Jika diambil 3 kelereg secara acak, peluag ketigaya berwara biru adalah... a. 30 b. 30 c d e Peluag terambilya kartu merah atau kartu As dari satu set legkap kartu bridge adalah... 4 a. 5 6 b. 5 8 c d. 5 3 e Dari 40 siswa kelas XII sebuah SMK diketahui orag meyukai pelajara Matematika, 7 orag meyukai pelajara Akutasi, orag meyukai kedua pelajara tersebut, da sisaya tidak meyukai kedua pelajara tersebut. Peluag terambilya murid dari semua siswa tersebut yag tidak meyukai pelajara Matematika da Akutasi adalah Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

168 a b. 40 c d. 40 e Dari soal omor 8, peluag terpilihya siswa yag meyukai pelajara Akutasi tetapi tidak meyukai pelajara Matematika adalah... 7 a. 8 6 b. 8 5 c. 8 4 d. 8 3 e Peluag Adi da Edo lulus UAN masigmasig adalah 0,85 da 0,79. Peluag Adi tidak lulus UAN da Edo tidak lulus adalah... a. 0,05 b. 0,035 c. 0,045 d. 0,055 e. 0,. Keseluruha pegamata yag igi diteliti adalah... a. data kotiu b. data kualitatif c. data kuatitatif d. sampel e. populasi. Jika suatu sampel meujukka data bayakya jawaba yag salah dari ulaga Matematika 0 siswa kelas XII SMK Putra Bagsa, populasi yag tepat utuk sampel tersebut adalah... a. bayakya jawaba yag salah dari ulaga Matematika 0 siswa kelas X SMK Putra Bagsa b. bayakya jawaba yag salah dari ulaga Matematika 0 siswa kelas XI SMK Putra Bagsa c. bayakya jawaba yag salah dari ulaga Matematika semua siswa kelas XII SMK Putra Bagsa d. bayakya jawaba yag salah dari ulaga Matematika semua siswa SMK Nusatara e. bayakya jawaba yag salah dari ulaga Bahasa Idoesia semua siswa SMK Putra Bagsa 3. Berikut ii adalah data keutuga sebuah kati (dalam ratusa ribu rupiah) setiap bula dari bula Jauari 007 sampai dega Desember , 8, 4, 0, 6, 7,,, 6, 0, 8, 8. Rata-rata keutuga dari kati tersebut (dalam ratusa ribu rupiah) adalah... a. 3,9 b. 4,9 c. 5,9 d. 6,9 e. 7,9 4. Media dari soal omor 3 adalah... a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e Modus dari soal omor 3 adalah... a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e Buga yag timbul setiap akhir jagka waktu tertetu yag tidak mempegaruhi besarya modal yag dipijam disebut... a. deposito b. valuta c. diskoto d. buga tuggal e. buga majemuk 7. Buga yag dibayarka oleh pemijam pada saat meerima pijama adalah... a. deposito b. valuta c. diskoto d. buga tuggal e. buga majemuk 6

169 8. Dia meabug di sebuah bak sebesar Rp ,00 dega suku buga tuggal 5% per tahu. Besar tabuga Dia setelah 3 tahu adalah... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 9. Pak Hedra meerima pijama dari bak dega diskoto sebesar 5% per tahu. Uag yag diterima Pak Hedra sebesar Rp ,00. Besar pijama Pak Hedra sebesar... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 0. Era meyimpa uag di sebuah bak sebesar Rp ,00 dega suku buga majemuk sebesar 9% per tahu. Jumlah uag Era pada tahu keempat adalah... a. Rp ,00 b. Rp..58,6 c. Rp.3.58,6 d. Rp.4.58,6 e. Rp.45.00,00. Bu Nia meyimpa uagya di sebuah bak sebesar Rp ,00 dalam betuk deposito. Bak tersebut meetapka suku buga deposito sebesar 8% per tahu. Pada tahu kesepuluh jumlah uag deposito Bu Nia adalah... a. Rp ,99 b. Rp ,99 c. Rp ,99 d. Rp.94.64,99 e. Rp ,99. Suatu agsura yag dibayarka setiap akhir periode tertetu yag besarya tetap dega suku buga yag diberika adalah suku buga majemuk merupaka agsura berjeis... a. rete praumerado b. rete postumerado c. rete kekal praumerado d. ilai akhir rete praumerado e. ilai akhir rete postumerado 3. Mila meabug di sebuah bak sebesar Rp50.000,00 setiap bula. Suku buga majemuk yag ditetapka sebesar 7,5% per tahu. Jika ia meabug di setiap awal bula, jumlah tabugaya pada akhir bula ke-6 adalah... a. Rp ,66 b. Rp ,66 c. Rp ,66 d. Rp ,66 e. Rp ,66 4. Sebuah bada usaha memiliki kewajiba abadi utuk membayar sebesar Rp ,00 per bula dega suku buga majemuk % per bula. Pembayara dilakuka setiap akhir bula da dimulai pada taggal 3 Jauari 009. Jika bada usaha tersebut igi meluasi seluruh kewajibaya pada taggal 3 jauari 009 maka pembayaraya sebesar... a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 5. Sebuah pijama sebesar Rp ,00 harus diluasi dega 4 auitas selama 4 tahu. Jika suku buga majemuk yag ditetapka 5% per tahu, besar auitasya adalah... a. Rp.80.06,4 b. Rp.70.06,4 c. Rp.60.06,4 d. Rp.50.06,4 e. Rp.40.06,4 6. Pak Ali memijam uag di bak sebesar Rp ,00 dega suku buga majemuk 0% per tahu. Pembayara dilakuka setiap akhir tahu selama 5 tahu. Sisa utag Pak Ali pada akhir tahu ke-3 adalah... a. Rp ,39 b. Rp ,39 c. Rp ,39 d. Rp ,39 e. Rp ,39 7. Perhatika tabel recaa agsura sebuah pijama berikut. Agsura ke- Utag (Rp) Buga Auitas (Rp) Agsura Utag , , ,54 3 Sisa Utag 6 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

170 Auitas utuk pijama tersebut adalah... a. Rp94.00,54 b. Rp40.000,00 c. Rp.64.00,54 d. Rp ,00 e. Rp.04.00,54 8. Sisa utag pada akhir periode kedua dari tabel omor 7 adalah... a. Rp b. Rp94.00,54 c. Rp998.08,59 d. Rp ,87 e. Rp ,46 9. Harga peroleha suatu aktiva adalah Rp ,00 dega taksira ilai sisaya adalah Rp ,00. Jika peyusuta ilai aktiva tersebut dihitug dega megguaka metode garis lurus da diperoleh Rp.3.500,00 per tahu. Umur mafaatya adalah... II. Kerjaka soal-soal berikut.. Seorag pegusaha aka membagu sebuah mal. Terdapat tiga piliha daerah utuk membagu mal, yaitu Jawa Barat, Bali, atau Lombok. setiap lokasi terletak di pusat kota atau piggira kota dega dua piliha mal yag dapat dibagu, yaitu mal tematik atau mal buka tematik. a. Buatlah diagram poho yag meujukka usur-usur ruag sampel. b. Tulislah ruag sampelya. c. Diketahui biaya pembagua mal (dalam ratusa juta) sebagai berikut. Mal Temaik Mal Buka Temaik 0 8,5 Diketahui biaya perizia pembagua mal (dalam jutaa) di Jawa Barat, Bali, da lombok sebagai berikut. Jawa Barat Bali Lombok 3 0,5 Diketahui biaya perizia pembagua mal (dalam jutaa rupiah) di pusat kota da piggira kota sebagai berikut. Jawa Barat Bali Lombik Pusat Piggira Pusat Piggira Pusat Piggira Kota Kota Kota Kota Kota Kota a. tahu b. tahu c. 3 tahu d. 4 tahu e. 5 tahu 30. Sebuah aktiva tetap dibeli dega harga Rp ,00. Umur mafaat aktiva tersebut adalah 8 tahu. Jika peyusuta ilai aktiva tersebut dihitug dega megguaka metode meuru bergada, ilai buku pada akhir tahu ketiga adalah... a. Rp6.78.5,00 b. Rp6.68.5,00 c. Rp6.58.5,00 d. Rp6.48.5,00 e. Rp6.38.5,00 Tetuka biaya pembagua mal yag termurah da termahal.. Sebuah survei meujukka tujua wisatawa Jakarta pergi ke Badug setiap akhir miggu adalah utuk belaja, utuk wisata rohai, atau keduaya. Dari 00 wisatawa Jakarta diperoleh data berikut. Sebayak 80 orag bertujua belaja, 30 orag bertujua wisata rohai, da 0 orag keduaya. Tetuka: a. peluag wisatawa Jakarta yag bertujua belaja, b. peluag wisatawa Jakarta yag bertujua wisata rohai, c. peluag wisatawa Jakarta yag bertujua belaja da wisata rohai, d. peluag wisatawa Jakarta yag bertujua belaja atau wisata rohai, e. Jika rata-rata pemasuka dari wisatawa Jakarta yag belaja adalah Rp ,00, dari wisata rohai Rp ,00, berapakah pemasuka kota Badug dari seratus wisatawa tersebut? 3. Data perkiraa pertumbuha peduduk sepuluh egara di Asia Teggara pada tahu 004 sebagai berikut. Evaluasi Akhir Tahu 63

171 Negara Pertumbuha Peduduk (%) Idoesia,49 Malaysia,83 Bruei Darussalam,95 Sigapura 3,38 Thailad 0,9 Filipia,88 Kamboja,8 Vietam,3 Laos,44 Myamar 0,47 Berdasarka data tersebut, a. buatlah diagram batagya dega sumbu-x meyataka egara da sumbu-y meyataka pertumbuha peduduk, b. tetuka egara maa yag pertambaha pedudukya terbesar da terkecil, c. berika perkiraa faktor-faktor yag meyebabka pertumbuha peduduk di suatu egara lebih redah atau lebih tiggi dari egara lai. 4. Berikut ii adalah data Gross Domestic Product (GDP) da Gross Domestic Product (GDP) per kapita delapa egara di Asia Teggara pada tahu 00. Negara GDP (dalam GDP per milyar) Kapita Idoesia $7,9 $80 Malaysia $94,9 $3.900 Sigapura $87 $5.060 Thailad $6,9 $.060 Filipia $78 $980 Kamboja $4 $30 Vietam $35, $440 Laos $,7 $300 Berdasarka data tersebut, a. tetuka rata-rata, media, kuartil pertama, kedua, da ketiga, serta simpaga baku dari GDP da GDP per kapita kedelapa egara tersebut, b. berdasarka besar simpaga baku yag diperoleh, bagaimaakah peyebara GDP per kapita dari kedelapa egara tersebut (sagat beragam atau seragam)? Berika perkiraa faktor-faktor yag mempegaruhi GDP per kapita di suatu egara sagat tiggi dibadigka egara yag lai, c. ditijau dari GDP, GDP Idoesia terletak di atara kuartil berapa? d. ditijau dari GDP per kapita, GDP per kapita Idoesia terletak di atara kuartil berapa? 5. Gita meabug sebesar Rp ,00 di sebuah bak dega suku buga tuggal sebesar 4% per tahu. Jika pada tahu ke- jumlah tabuga Gita mejadi Rp ,00, tetuka. 6. Bu Nita medepositoka uagya sebesar Rp ,00. Tetuka besar deposito tersebut pada tahu ke-7 jika suku buga yag ditetapka sebesar a. 5% per tahu, b. 6% per tahu, c. 6,5% per tahu, d. 9,5% per tahu. 7. Pak Doi membeli rumah dega cara mecicil. Besarya cicila adalah Rp ,00 per tahu dega suku buga sebesar 5,5% per tahu. Pembayara cicila dilakuka setiap akhir tahu selama 5 tahu. Jika biaya admiistrasi yag dibayarka pada tahu pertama cicila sebesar % dari harga tuai rumah tersebut, berapakah jumlah harga tuai rumah dega biaya admiistrasiya? 8. Pak Toi memijam uag di bak sebesar Rp ,00 utuk modal usaha. Pemijama diluasi selama 5 tahu dega pembayara di setiap akhir tahu. Jika bak tersebut meetapka suku buga sebesar 8,5% per tahu, berapa besar agsuraya pada akhir tahu keempat? 64 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

172 9. Legkapi tabel recaa agsura dari suatu pijama berikut. Agsura ke- Utag (Rp) Buga Auitas (Rp) Agsura Utag Sisa Utag , , Tabel berikut adalah tabel peyusuta ilai suatu aktiva tetap dega umur mafaat 5 tahu. Legkapilah tabel perhituga peyusuta berikut megguaka metode agka perse tetap. Tahu ke- Harga Peroleha (Rp) Peyusuta (Rp) Akumulasi Peyusuta (Rp) Nilai Buku Akhir Tahu (Rp) , , Evaluasi Akhir Tahu 65

173 Kuci Jawaba Bab Evaluasi Materi Bab I.. c. b 3. b 3. a 5. c 5. d 7. b 7. c 9. c 9. b II.. a a c. 35 c. 5 a. 7 e. 5 c. 3 Bab Evaluasi Materi Bab I.. a. e 3. e 3. d 5. b 5. d 7. d 7. e 9. d 9. b II.. Jawaba dapat dilihat di daftar istilah 3. a. x = 39,55; Me = 35,5 c. s = 7,08; s = 3,08 5. x = 9 Evaluasi Semester I.. e. a. b 3. c 3. b 3. a 5. b 5. b 5. e 7. a 7. d 9. a 9. a II.. a. cara 5. a. x =,7; M e = 3. Bayak perusahaa A = 5 c. s =,5 Bayak perusahaa B = 60 Bayak perusahaa C = 5 Bab 3 Evaluasi Materi Bab 3 I.. e. e 3. d 3. a 5. e 5. e 7. c 7. b 9. a 9. e II.. Rp ,00 5. a. Rp ,00 3. Rp ,00 c. Rp ,00 Evaluasi Semester I.. d. b. d 3. e 3. b 3. e 5. c 5. b 5. c 7. d 7. d 9. a 9. a II.. Jawaba dapat dilihat di daftar istilah 3. Rp ,00 5. a. 5% Evaluasi Akhir Tahu I.. c. e. a 3. e 3. e 3. e 5. a 5. c 5. e 7. c 7. c 7. c 9. e 9. e 9. d II.. a. Daerah utuk membagu mal Jawa Barat Bali Lombok Letak pembagua mal pusat kota piggir kota pusat kota piggir kota pusat kota piggir kota Jeis mal mal tematik mal buka tematik mal tematik mal buka tematik mal tematik mal buka tematik mal tematik mal buka tematik mal tematik mal buka tematik mal tematik mal buka tematik c. Biaya pembagua mal termurah adalah pembagua mal buka tematik yag dibagu di piggir kota di daerah Lombok, yaitu sebesar,867 milyar rupiah. Biaya pembagua mal termahal adalah pembagua mal tematik yag dibagu di pusat kota di daerah Jawa Barat, yaitu sebesar,03 milyar rupiah. 3. a. Pertumbuha Peduduk (perse) 4 3,5 3,5,5 0,5 0 Idoesia Malaysia Bruei Darussalam Sigapura Thailad Filipia Kamboja Vietam Laos Myamar c. Faktor-faktor yag meyebabka pertumbuha peduduk di suatu egara lebih redah atau lebih tiggi di ataraya keadaa perekoomia suatu egara, doroga pemeritah, terjadi peperaga, pedidika, budaya, dll. 5. = 5 7. Rp5.9.66,8 9. Auitas Agsura Sisa Utag Utag (Rp) ke- Agsura Buga (Rp) (Rp) Utag (Rp) , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 0,00 66 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

174 Daftar Istilah A Auitas: Sejumlah pembayara yag sama besarya yag dibayarka setiap akhir jagka waktu da terdiri atas agsura da buga 09 B Buga: Jasa yag diberika kepada pemijam uag (kreditur) 09 D Data: Kumpula semua datum 46 Data diskrit: Data hasil meghitug 46 Data kualitatif: Data yag buka merupaka bilaga, tetapi berupa ciri-ciri, sifat-sifat, keadaa atau gambara dari kualitas objek yag diteliti. 46 Data kotiu: Data hasil pegukura 46 Desil: Pembagia sekumpula data statistik terurut mejadi sepuluh bagia yag sama bayak 44 F Frekuesi Harapa: Bayakya kejadia yag diharapka mucul 5 H Harga Peroleha: Harga pembelia sebuah aktiva tetap ditambah biaya-biaya laiya sehigga aktiva tetap tersebut siap dimiliki da dipakai 0 Histogram: Gra k yag meyajika data dari tabel distribusi frekuesi 44 J Jagkaua: Selisih data terbesar dega data terkecil 58 K Kejadia: Sebarag himpua bagia dari ruag sampel Kombiasi: Susua dari semua atau sebagia usur suatu himpua yag tidak memetigka uruta usurya Kuartil: Pembagia sekumpula data statistik terurut mejadi empat bagia yag sama bayak 79 M Media: Nilai tegah dari sekumpula data statistik terurut 44 Modus: Datum yag serig mucul 44 N Nilai akhir: Jumlah seluruh agsura da buga-buga yag dihitug pada masa buga terakhir Nilai sisa: Nilai aktiva tetap setelah masa taksira umur ekoomis selesai 46 Nilai tuai: Jumlah seluruh ilai tuai agsura yag dihitug pada awal atau akhir masa buga pertama O Ogif: Kurva yag diperoleh dari data tabel distribusi frekuesi kumulatif lebih dari atau kurag dari 48 P Peyusuta: Besara peguraga ilai aset suatu perusahaa 09 Permutasi: Susua dari semua atau sebagia usur suatu himpua yag memetigka uruta usurya Persetil: Pembagia sekumpula data statistik terurut mejadi sepuluh bagia yag sama bayak 78 Populasi: Seluruh objek yag aka diamati 43 R Rata-rata: Jumlah semua data dibagi bayakya data 43 Rete: Deret modal yag dibayarka atau diterima pada setiap jagka waktu tertetu yag besarya tetap 3 67

175 Rete postumerado: Suatu rete yag waktu pembayaraya dilakuka setiap akhir periode 0 Rete praumerado: Suatu rete yag waktu pembayaraya dilakuka setiap awal periode 5 Ruag Sampel : Himpua dari semua hasil yag mugki terjadi pada percobaa 3 S Sampel: Himpua bagia dari populasi 46 Simpaga baku: Akar positif dari ilai varias 90 Statistik: Data-data yag dikumpulka da telah disusu dalam suatu tabel atau diagram 43 Statistika: Ilmu yag mempelajari cara-cara megumpulka data, megaalisa data, da mearik kesimpula berdasarka kumpula serta pegaalisaa data yag telah dilakuka 43 Suku buga: besarya buga atau jasa yag ditetapka oleh bak 0 T Titik cotoh: Aggota himpua dari ruag sampel 3 U Umur ekoomit: Masa pemakaia aktiva tetap yag masih medatagka mafaat ekoomi 46 V Varias: Ukura peyebara data terhadap ilai rata-rata Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

176 Ideks A Aktiva lacar 45 tetap 45, 46, 47, 48, 5, 54, 57, 58, 63, 63, 65 Atura perkalia, B Buga majemuk 09,, 8, 9, 0,,, 4, 6, 7, 8, 30, 3, 33, 35, 36, 43, 5, 53, 56, 58, 6, 6, tuggal 09,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0,, 5, 53, 56, 58, 58, 6, 6, 64 D Data diskrit 46, 47, 48, 99 kotiu 46, 47, 48, 99 kualitatif 46, 99, 06 kuatitatif 46, 99, 06 statistik 45, 46, 99 Datum 45, 58, 7, 73, 75, 77, 93, 99 Desil 44, 84, 85, 86, 87, 89, 00 Diagram batag 48, 5, 5, 65, 99, 08 garis 48, 50, 5, 53, 65, 99 lambag 55 ligkara 53, 54 poho 7 F Faktorial,, 6 Frekuesi harapa 5, 38, 5, 57 Frekuesi isbi 4, 38, 9 H Harga peroleha 0, 44, 46, 48, 49, 5, 54, 57, 59, 65 Histogram 44, 6, 6, 63, 99 J Jagkaua 58, 59, 9 K Kaidah pecacaha,, 5 Kejadia, 4, 5, 6, 7, 9,,, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 30, 3, 3, 33, 35, 36, 38, 39, 4 Kejadia majemuk 5, 30, 38 Kombiasi, 5, 6, 0, 6, 7, 9,, 35, 38, 40, 4 Kompleme 5, 6, 38 Kuartil 79, 80, 8, 8, 83, 88, 89, 9, 93, 0, 03, 07 M Media 44, 7, 73, 99, 05, 06 Modus 44, 65, 66, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 96, 99 N Nilai akhir,,, 3, 4, 5, 6, 8, 3, 3, 53, 54, 55, 57, 5, 6 Nilai sisa 46, 59 Nilai tuai,,, 3, 4, 5, 8, 9, 30, 3, 33, 34, 35, 36, 57, 58 O Ogif 48, 63, 64, 65, 07 69

177 P Pasaga terurut, 7 Peluag, 9, 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 3, 3, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 4, 4 Peyajia data 43, 44, 48 Peyusuta 09, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 5, 5, 54 Percobaa 3, 4, 5, 6, 9, 0, 4, 5, 8 Permutasi, 5, 6, 9, 0, 4, 5, 8 Permutasi siklis, 4, 5, 58 Permutasi usur sama, Persetil 78, 88, 89, 99 Poligo frekuesi 44, 6, 6 63 Populasi 43, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 66, 94, 99, 03, 05 R Rata-rata 43, 44, 48, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 7, 7, 74, 75, 78, 79, 90, 9, 9, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 00, 0, 0, 03, 05, 06, 07, 08 Retag 90, 9, 9, 93, 98, 00 Retag atarkuartil 44 Rete kekal 3, 4, 9, 30, 35, 53, 57, 6 postumerado 0, 3, 33 praumerado 5 terbatas 3, 4 Ruag sampel 3, 49, 5, 55, 56, 6 S salig bebas 9, 5, 8, 9, 30, 38, 39, 8 salig lepas 9, 5, 6, 7, 8, 38, 39, 8 simpaga baku 90, 9, 95, 97, 98, 00, 03, 07 statistik 44, 45, 48, 99, 06, 08 statistika 43, 44, 45, 99, 06, 08 T Tabel distribusi frekuesi 48, 56, 57, 59, 60, 6, 63, 65, 69, 70, 7, 73, 74, 76, 77, 8, 86, 89, 9, 97, 99, 07 silag 6, 7, 9, 6, 3 statistik 48, 49, 56, 99 Titik cotoh 3, 38 U Ukura letak data 43, 44, 79 Ukura pemusata data 43, 44, 65 Ukura peyebara data 43, 90, 9, Umur ekoomi 46 Usur,, 3, 4, 5, 6, 7,,, 35, 38, 40, 4 V Varias 90, 9, 94, 95, 96, 97, 98, 00, 03, 05, Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

178 Lampira Daftar ( + i) 0,0 (%) 0,05 (,5%) 0,0 (%) 0,05 (,5%) 0,03 (3%) 0,035 (3,5%),0000,0500,0000,0500,03000,03500,000,030,04040,0506,06090,07 3,03030,04568,06,07689,0973,087 4,04060,0636,0843,038,55,475 5,050,0778,0408,34,597,8769 6,065,09344,66,5969,9405,96 7,074,0984,4869,8869,987,366 8,0886,649,766,840,6677,3690 9,09369,4339,9509,4886,30477,4060 0,046,6054,899,8008,3439,45997,567,7795,4337,309,3843,507,683,956,684,34489,4576, ,3809,355,936,3785,46853,6869 4,4947,376,3948,497,559, ,6097,503,34587,44830,55797, ,758,6899,3779,4845,6047, ,8430,880,4004,56,6585, ,965,30734,485,55966,7043, ,08,3695,4568,59865,7535,950 0,09,34686,48595,6386,806,98979,339,36706,5567,67958,8609,05943,447,38756,54598,757,960,35 3,576,40838,57690,7646,97359,06 4,6973,4950,60844,80873,0379,8333 5,843,45095,6406,85394,09378,3634 6,956,477,6734,9009,5659, ,308,49480,70689,94780,9,5357 8,39,57,740,99650,8793,607 9,33450,53998,77584,0464,35657,788 30,34785,56308,836,09757,476,

179 Daftar ( + i) 0,04 (4%) 0,045 (4,5%) 0,05 (5%) 0,06 (6%) 0,07 (7%) 0,08 (8%),04000,04500,05000,06000,07000,08000,0860,090,050,360,4490,6640 3,486,47,576,90,504,597 4,6986,95,55,648,3080, ,665,468,768,3383,4055, ,653,306,3400,485,50073, ,3593,36086,4070,50363,60578,738 8,36857,40,47746,59385,789, ,433,4860,5533,68948,83846, ,4804,5597,6889,79085,9675,589,53945,685,7034,89830,0485,3364,6003,69588,79586,00,59,587 3,66507,770,88565,393,40985,796 4,7368,8594,97993,6090,57853,9379 5,80094,9358,07893,39656, ,77 6,8798,037,887,54035,956 3,4594 7,94790,338,90,6977 3,588 3,7000 8,058,0848,4066, , ,9960 9,0685,30786,5695 3,0560 3,6653 4,3570 0,9,47, ,074 3, ,66096,7877,504, , ,4056 5,03383,3699,63365,956 3, , , ,4647,757 3,075 3,8975 4, ,8746 4,56330,8760 3,50 4, ,0737 6,348 5, , , ,987 5,4743 6, ,7747 3,4068 3, , , , , ,80 3, ,835 6,387 7, , ,4970 3,903 5,69 6, ,67 9 3,865 3, ,64 5,4839 7,46 9, ,4340 3,7453 3,394 5, ,66 0, Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

180 Daftar (+ ) i 0,0 (%) 0,05 (,5%) 0,0 (%) 0,05 (,5%) 0,03 (3%) 0,035 (3,5%),00000,00000,00000,00000,00000,00000,0000,0000,0000,0500,03000, ,0300 3, , ,0756 3, ,06 4 4, ,6 4,6 4,55 4,8363 4, ,00 5,0404 5,0404 5,5633 5,3094 5, ,50 6,308 6,308 6, ,4684 6, ,354 7,4348 7,4348 7, ,6646 7, ,8567 8,5897 8,5897 8,736 8,8934 9, , , , ,9545 0,59 0, ,46 0,9497 0,9497,0338,46388,7339,56683,687,687,48347, ,499,6850 3,409 3,409 3, ,903 4, , , , ,4044 5,6779 6, ,9474 5, , ,5895 7,0863 7, , ,934 7,934 7,9393 8,5989 9, ,5786 8,6399 8,6399 9,380 0,5688 0, , ,007 0,007 0,86473,7659, ,6475,43,43, ,4444 4, ,8090,84056, ,9460 5,687 6,3578 0,0900 4,9737 4,9737 5, , , ,7833 5,7833 7,837 8, ,6947 4,4759 7,9898 7,9898 8, , , ,7630 8, , , , , , ,486 30,486 3, , , ,430 3, , , , , , , , ,07 38, , , , , ,900 40, , ,90 37,05 37,05 39, , , , ,793 38,793 4, ,885 48, , , , , ,5754 5,668 Lampira 73

181 Daftar (+ ) i 0,04 (4%) 0,045 (4,5%) 0,05 (5%) 0,06 (6%) 0,07 (7%) 0,08 (8%),00000,00000,00000,00000,00000,00000,04000,04500,05000,06000,07000, ,60 3,370 3,550 3,8360 3,490 3, ,4646 4,789 4,30 4,3746 4, , ,463 5,4707 5,5563 5, , , ,6398 6,7689 6,809 6,9753 7,539 7, ,8989 8,095 8,40 8, ,6540 8, ,43 9,3800 9,549 9, ,5980 0, ,5880 0,80,0656,493,97799, ,006,88, ,8079 3,8645 4, , ,848 4,0679 4,9764 5, , ,058 5, ,973 6, , , ,6684 7,599 7,798 8,884 0,4064, ,99 8,93 9,59863,0507, ,49 5 0,0359 0,78405, ,7597 5,90 7,5 6,8453,7934 3, ,6753 7, , ,6975 4,747 5, ,88 30,840 33, ,6454 6, ,338 30, , , ,673 9, , , , , , ,374 33, , , ,7696 3, , ,795 39, , ,49 34, , ,505 43,399 49, , , , , , , , ,0860 4, , , , , , ,565 47,770 54, , , ,374 47, ,345 59, , , ,084 50,73 54, , , , , , , ,58 80, , , ,4303 6,37 73, , , , , , , , ,83 74 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

182 i Daftar (+ i ) 0,0 (%) 0,05 (,5%) 0,0 (%) 0,05 (,5%) 0,03 (3%) 0,035 (3,5%),00000,00000,00000,00000,00000, ,4975 0,4968 0, , ,496 0, ,3300 0,3838 0,3675 0,354 0,3353 0, ,468 0,4444 0,46 0,408 0,3903 0, ,9604 0,9409 0,96 0,905 0,8835 0, ,655 0,6053 0,5853 0,5655 0,5460 0, ,3863 0,3656 0,345 0,350 0,305 0, ,069 0,858 0,65 0,447 0,46 0, ,0674 0,046 0,05 0,0046 0, , , ,0933 0,0933 0,0896 0,0873 0,0854 0, ,0849 0,088 0,080 0, , , , , ,0749 0, , ,074 0,0704 0,068 0, , , , ,0647 0,0660 0, , , ,06 0, , , , , , , , ,0560 0,0496 0, ,0546 0,0508 0, , , , , ,0488 0, , ,047 0, ,06 0, , ,0476 0,0398 0, , ,0435 0,046 0,0395 0,037 0, ,0546 0, , , , , , , , , ,0375 0, , , , ,0370 0,0308 0, ,0454 0,0349 0,0387 0,0309 0,0905 0, , ,0336 0,03 0,098 0,0743 0, , ,0373 0,0970 0,0777 0,0594 0,04 7 0, ,0303 0,089 0,0638 0,0456 0, , ,0900 0,0699 0,0509 0,039 0, ,0354 0,0778 0,0578 0,0359 0,0 0, , ,0664 0,0465 0,078 0,00 0,0937 Lampira 75

183 Daftar 0,04 (4%) 0,045 (4,5%) 0,05 (5%) 0,0,06 (6%) 0,07 (7%) 0,08 (8%),00000,00000,00000,00000,00000, ,4900 0, , , , , ,3035 0,3877 0,37 0,34 0,305 0, ,3549 0,3374 0,30 0,859 0,53 0,9 5 0,8463 0,879 0,8097 0,7740 0,7389 0, ,5076 0,4888 0,470 0,4336 0,3980 0, ,66 0,470 0,8 0,94 0,555 0,07 8 0,0853 0,066 0,047 0,004 0, , , ,0957 0, ,0870 0, , ,0839 0,0838 0, , ,0738 0, ,0745 0,075 0, , , , , , ,0683 0,0598 0, , ,0604 0,0588 0, ,0596 0, , , ,058 0,50 0, , , , ,048 0, ,0496 0, , ,0458 0,0440 0,047 0, , , ,040 0,0404 0, , ,0343 0, , ,0374 0, ,0336 0,094 0, ,0364 0,0344 0,0375 0,096 0,0675 0, , ,0388 0,0304 0,078 0,0439 0,085 0,038 0,0960 0,0800 0,0500 0,09 0,0983 0,090 0,0755 0,0597 0,0305 0,004 0, ,073 0,0568 0,044 0,08 0,087 0, ,0559 0,0399 0,047 0,0968 0,079 0, ,040 0,044 0,0095 0,083 0,058 0, ,057 0,00 0,0956 0,0690 0,0456 0,05 7 0,04 0,097 0,089 0,0570 0,0343 0, ,000 0,085 0,07 0,0459 0,039 0, ,0888 0,074 0,0605 0,0358 0,045 0, ,0783 0,0639 0,0505 0,065 0,0059 0,00883 Sumber: Applied Mathematics for Bussies Ecoomics ad the Social Scieces, 993 i (+ i ) 76 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

184 Daftar Simbol S : ruag sampel (S) : bayakya kejadia yag mugki terjadi! : faktorial P m : permutasi m usur dari usur C m : kombiasi m usur dari usur E : kejadia pertama P siklis : permuatasi siklis» : gabuga «: irisa + : tambah : kurag : kali : : bagi x : rata-rata Me Mo Q i D i P i J : media : modus : kuartil ke-i : desil ke-i : persetil ke-i : retag atau jagkaua SR : simpaga rata-rata s s x i p F x max x mi N a N t i A D T : varias : simpaga baku : data ke-i : pajag kelas : frekuesi : bayak data : data terbesar : data terkecil : otasi pejumlaha : ilai akhir : ilai tuai : suku buga : auitas : besarya peyusuta : persetase peyusuta : lebih dari atau sama dega : kurag dari atau sama dega > : lebih dari < : kurag dari 77

185 Daftar Pustaka Barett, Raymod A, et.al Fiite Mathematics for Busiess, Ecoomics, Life Scieces, ad Social Scieces Edisi Ke-.New Jersey: Pearso Pretice Hall. Bartle, Robert G. da Sherbert, Doald R Itroductio to Real Aalysis, Third Editio. New York: Joh Wiley & Sos, ic. Bada Stadar Nasioal Pedidika Stadar Kompetesi da Kompetesi Dasar 006 Mata Pelajara Matematika Sekolah Meegah Kejurua/Madrasah Aliyah Kejurua Kelompok Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi. Jakarta: Departeme Pedidika Nasioal. Budick, Frak. S Applied Mathematics for Bussies, Ecoomics, ad the Social Sceces. New York: Mc. Graw-Hill. Ic. Fresidy, Budi Matematika Keuaga. Jakarta: Salemba Empat. Koesmatoo, dkk Matematika Pedahulua. Badug: ITB. Negoro, S.T, dkk. 98. Esiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Idoesia. Purcell, Edwi J. da Varberg, Dale Kalkulus da Geometri Aalitis Jilid I, Edisi Kelima. Jakarta: Erlagga. Rawuh R, dkk. 96. Ilmu Ukur Aalitis Jilid da. Badug: Terafe. Simagusog, Wilso Matematika Dasar Ujia Masuk Pergurua Tiggi. Jakarta: Erlagga. Sudjaa. 00. Metode Statistika, Edisi Keeam. Badug: Tarsito. Suyoto, Daag da Hery Sarowo Matematika Ekoomi da Keuaga. Jakarta: Media Pressido. Verberg, Dale da Edwi J.Purcell Kalkulus Jilid Edisi Ke-8. Jakarta: Erlagga Wallace, Edward. C da Stephe F. 99. West. Roads to Geometry. New Jersey: Pretice- Hall. Walpole, Roald E. da Myers, Raymod H Ilmu Peluag da Statistika utuk Isiyur da Ilmuwa, Edisi Keempat. Badug: ITB. 78 Aktif Megguaka Matematika utuk Kelas XII SMK/MAK Rumpu Sosial, Admiistrasi Perkatora, da Akutasi

186