BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang"

Ida Indradjaja
6 tahun lalu
Tontonan:

1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bidang statistika berhubungan dengan cara atau metode pengumpulan data, pengolahan, penyajian, dan analisisnya serta pengambilan kesimpulan berdasarkan data dan analisis yang telah dilakukan. Salah satu cara pengumpulan data ialah melakukan percobaan. Seluruh hasil yang mungkin dari suatu percobaan dinamakan ruang sampel. Hasil-hasil yang diperoleh dari percobaan tersebut dapat dimodelkan dalam suatu persamaan matematika. Tujuan pemodelan matematika adalah untuk menggambarkan peluang dari suatu peristiwa yang akan terjadi. Model matematika berfungsi sebagai peubah acak yang menghubungkan setiap unsur dalam ruang sampel dengan bilangan riel. Misalnya memodelkan suatu sistem yang tidak selamanya beroperasi, ada saatnya sistem tersebut mengalami kerusakan sehingga memerlukan waktu untuk diperbaiki. Mesin produksi pada perusahaan yang sudah beroperasi beberapa tahun lamanya, suatu saat pasti mengalami kerusakan. Sebagai contoh, mesin X mampu beroperasi selama 8 jam sehari. Namun, setelah beroperasi selama 10 tahun salah satu komponennya mengalami kerusakan sehingga mesin tidak dapat beroperasi. Memerlukan waktu 3 hari untuk memperbaikinya, setelah itu mesin dapat bekerja kembali. Tetapi lama mesin tersebut beroperasi menjadi 7 jam saja dalam satu hari. Setelah beberapa waktu mesin tersebut mengalami kerusakan dan tidak bisa beroperasi kembali. Untuk menentukan tindakan terhadap mesin tersebut di perlukan banyak pertimbangan, seperti waktu untuk memperbaiki, pengaruh terhadap waktu beroperasi setelah diperbaiki, dan hasil produksi. Jadi, dalam situasi yang kurang baik, perlu mengambil keputusan terbaik untuk memperoleh hasil terbaik.

2 2 Keefektifan suatu sistem sangat mempengaruhi kinerja sistem tersebut dalam menghasilkan produksi yang optimal. Ada beberapa ukuran keefektifan dari suatu sistem, diantaranya total waktu bekerja, total waktu perbaikan, availabilitas. Total waktu bekerja menyatakan total waktu sistem beroperasi dalam suatu interval waktu tertentu. Apabila proporsi total waktu bekerja dalam suatu interval waktu adalah besar maka sistem dikatakan efektif atau baik. Total waktu bekerja memiliki sifat acak. Total waktu perbaikan menyatakan total waktu sistem diperbaiki atau berhenti bekerja dalam suatu interval waktu tertentu. Apabila proporsi total waktu perbaikan dalam suatu interval waktu adalah kecil maka sistem dikatakan efektif atau baik. Total waktu perbaikan juga memiliki sifat acak. Availabilitas adalah peluang sistem bekerja pada suatu waktu tertentu. Semakin besar availabilitas suatu sistem maka sistem tersebut semakin baik. Pengambil keputusan sering kali dihadapkan pada pilihan yang kompleks dan tidak pasti. Kompleks yang dimaksud adalah situasi yang tidak didukung dengan adanya konsep tunggal yang mampu menjawab permasalahan. Ketidakpastian yang dimaksud berupa ketidakpastian akan seberapa besar tingkat kesuksesan dan besar perolehan (outcome) dari suatu konsep. Sehingga, dengan cara menentukan distribusi peluang suatu sistem bekerja dapat menjadi salah satu cara yang efektif untuk menghadapi kompleksitas dan ketidakpastian ini karena mampu memberikan nilai peluang kesuksesan yang akurat dan dapat dipertanggungjawabkan. Salah satu teknik peluang yang digunakan adalah Rantai Markov Kontinu. Sebab sistem bekerja bersifat kontinu dan total waktu bekerja sistem tersebut ada pada interval waktu [0,t]. Dengan mengetahui distribusi peluang dalam menentukan keputusan terbaik, diharapkan keputusan tersebut dapat dipertanggungjawabkan. Sebab, sulit dilakukan bila pengambilan keputusan didasari pada intuisi dan subyektivitas pengambil keputusan, mengingat keterbatasan kapabilitas kognitif manusia dalam menganalisa berbagai keunggulan dan kekurangan dari sekumpulan konsep.

3 3 1.2 Identifikasi Masalah Permasalahan dalam tulisan ini adalah bagaimana mengambil keputusan untuk mengganti atau memperbaiki sistem yang rusak agar produk yang dihasilkan optimal dengan menentukan peluang total waktu bekerja sistem. 1.3 Batasan Masalah Tulisan ini dibatasi pada tahap penentuan distribusi peluang suatu sistem yang bekerja agar dapat menentukan keputusan terhadap sistem tersebut sehingga hasil produksi optimal. Sistem yang bekerja tersebut tidak dipengaruhi oleh sistem lainnya (bersifat independent). 1.4 Tinjauan Pustaka Rantai Markov kontinu adalah salah satu teknik yang menganalisis pergerakan peluang dari satu kondisi ke kondisi lainnya pada interval waktu tertentu. Rantai Markov dikenalkan oleh Andrey A. Markov, ahli matematika dari Rusia yang lahir tahun Andrey A. Markov memperkenalkan proses Markov pada tahun 1906 yang berupa teori dasarnya saja. Setelah tahun 1936, seorang ahli Matematika berkebangsaan Rusia lainnya bernama Kolmogorov membuat generalisasi pada ruang state yang terhitung dan terbatas. Analisa rantai markov kontinu tidak memberikan keputusan rekomendasi, melainkan hanya informasi peluang dimasa mendatang mengenai situasi keputusan yang dapat membantu pengambil keputusan mengambil keputusan. Peubah acak X = { X (t) ; t 0} adalah suatu himpunan dengan nilai-nilai di suatu ruang state S yang terbilang (countable) dan t [0, ]. Kemudian diasumsikan bahwa S, dengan adalah himpunan bilangan bulat. Proses X disebut rantai Markov kontinu jika kondisi berikut ini terpenuhi (Suprayogi, 2008):

4 4 Dengan : t+1 = waktu yang akan datang t = waktu sekarang t-1 = waktu lalu Menurut J.Supranto (1998), matriks adalah suatu kumpulan angka atau elemen yang disusun berdasarkan baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi dibatasi oleh tanda kurung siku ataupun kurung biasa. Pada rantai Markov, matriks M berukuran p x q adalah matriks Stokastik yang elemen-elemennya menunjukkan kemungkinan perubahan antar komponen pada komposisi X, sehinggan jumlah elemen setiap kolomnya sama dengan 1. Dapat dituliskan : Sebuah komponen pada setiap waktu dapat dikategorikan dalam keadaan bekerja (up) atau sedang diperbaiki (down). Diasumsikan komponen mulai bekerja pada waktu t = 0. Setelah bekerja selama X 1 satuan waktu, komponen tersebut gagal atau rusak dan segera diperbaiki selama Y 1 satuan waktu sehingga komponen tersebut dapat bekerja kembali seperti komponen yang baru. Setelah bekerja lagi selama waktu X 2 komponen gagal lagi dan diperbaiki kembali selama waktu Y 2. Proses ini berlangsung terus menerus dan setiap kali selesai dilakukan perbaikan komponen dianggap seperti baru lagi. Barisan (Xi; Yi; i 1) akan dianggap sebagai barisan vektor acak positif dan berdistribusi independent dan identik (Taryo, 2007). Untuk menunjukkan apakah komponen bekerja atau tidak, didefinisikan variabel indikator Z, sebagai berikut: Jika Z (t) menyatakan komponen bekerja atau gagal pada waktu t, maka total waktu bekerja sistem pada interval waktu [0; t] diberikan: Total waktu perbaikan didefinisikan sebagai berikut:

5 5 1.5 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah dapat menentukan keputusan terhadap sistem yang digunakan agar produk yang dihasilkan optimal dengan mengetahui distribusi peluang sistem. 1.6 Manfaat Penelitian Rantai Markov banyak digunakan dalam pengambilan keputusan. Informasi yang dihasilkan akan menggambarkan tentang keadaan yang akan datang. Dengan mengetahui distribusi peluang sistem bekerja diharapkan dapat membantu pengambil keputusan khususnya dalam penentuan perlakuan terhadap sistem yang digunakan saat kondisi yang dihadapi berupa kompleksitas dan ketidakpastian. 1.7 Metodologi Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah: I. Melakukan study yang berhubungan dengan distribusi peluang waktu bekerja suatu sistem, yakni rantai markov waktu kontinu dan pengembangan distribusi peluang dari internet berupa jurnal, artikel, dan dari buku. II. Mengerjakan contoh permasalahan dalam pengambilan keputusan perlakuan terhadap suatu sistem dengan menentukan distribusi peluang sistem. III. Penarikan kesimpulan,yakni perlakuan mana yang terbaik untuk dilaksanakan.

dokumen-dokumen yang mirip

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peluang Peluang mempunyai banyak persamaan arti, seperti kemungkinan, kesempatan dan kecenderungan. Peluang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang bersifat acak.