Optimasi Fungsi Tak Berkendala Menggunakan Algoritma Genetika Terdistribusi dengan Pengkodean Real

Transkripsi

1 Optimasi Fugsi Tak Berkedala Megguaka Algoritma Geetika Terdistribusi dega Pegkodea Real Waya Firdaus Mahmudy Program Studi Ilmu Komputer, Fakultas MIPA, Uiversitas Brawijaya, Malag, Idoesia Abstrak. Algoritma Geetika dega pegkodea bier biasa diguaka dalam masalah optimasi fugsi. Kelemaha pegkodea bier adalah jika rage solusi berada daerah kotiyu. Pegkodea real bisa meyelesaika masalah ii. Masalah berikutya yag timbul adalah kovergesi dii yag terjadi karea populasi solusi terjebak dalam optimum lokal. Makalah ii membahas pegguaa algoritma geetika terdistribusi yag megguaka beberapa subpopulasi da tiap subpopulasi megguaka operator geetika yag berbeda. Operator migrasi diguaka utuk memidahka idividu ke dalam subpopulasi lai. Dari hasil percobaa didapatka populasi yag lebih beragam sehigga memperluas area pecaria solusi. Area pecaria solusi yag lebih luas meigkatka akurasi hasil optimasi. Kata kuci: optimasi fugsi, algoritma geetika terdistribusi, operator geetika, migrasi. Pedahulua Optimasi merupaka masalah memaksimalka atau memiimalka suatu fugsi dega kedala atau tapa kedala. Dalam bayak kasus tidak mudah meyelesaika masalah optimasi dega fugsi tujua o liier secara eksak. Pada pecaria solusi suatu masalah kadag-kadag dibutuhka formulasi matematika yag kompleks utuk memberika solusi yag pasti. Solusi optimum mugki dapat diperoleh tetapi memerluka proses perhituga yag pajag da tidak praktis. Utuk megatasi kasus khusus seperti di atas dapat diguaka metode heuristik, yaitu suatu metode pecaria yag didasarka atas ituisi atau atura-atura empiris utuk memperoleh solusi yag lebih baik daripada solusi yag telah dicapai sebelumya []. Metode heuristik tidak selalu meghasilka solusi terbaik tetapi jika diracag dega baik aka meghasilka solusi yag medekati optimum dalam waktu yag cepat. Algoritma geetika (geetic algorithms / GAs) adalah salah satu cabag evolutioary algorithms, yaitu suatu tekik optimasi yag didasarka pada geetika alami. Dalam algoritma geetika utuk meghasilka suatu solusi optimal, proses pecaria dilakuka di atara sejumlah alteratif titik optimal berdasarka fugsi probabilistik [2]. Algoritma Geetika dega pegkodea bier biasa diguaka dalam masalah optimasi fugsi. Kelemaha pegkodea bier adalah jika rage solusi berada dalam daerah kotiyu. Pegkodea real (real-coded geetic algorithms, RCGA) bisa meyelesaika masalah ii [3]. RCGA muri memberika hasil kurag optimum pada pecaria dalam area yag kompleks. Kovergesi dii serig terjadi karea populasi solusi terjebak dalam optimum lokal. Algoritma geetika terdistribusi (distributed geetic algorithms, DGA) megguaka beberapa subpopulasi da tiap subpopulasi megguaka operator Mahmudy, WF 2009, 'Optimasi fugsi tak berkedala megguaka algoritma geetika terdistribusi dega pegkodea real', Semiar Nasioal Basic Sciece VI FMIPA, Uiversitas Brawijaya, Malag, 2 February.

2 geetika (tukar silag/crossover da mutasi) yag berbeda. Operator migrasi diguaka utuk memidahka idividu dari satu subpopulasi ke dalam subpopulasi lai. 2. Algoritma Geetika Apabila dibadigka dega prosedur pecaria da optimasi biasa, algoritma geetika berbeda dalam beberapa hal sebagai berikut [2]: - Maipulasi dilakuka terhadap kode dari himpua parameter, tidak secara lagsug terhadap parameterya sediri. - Proses pecaria dilakuka dari suatu titik populasi, tidak dari satu titik saja. - Proses pecaria megguaka iformasi dari fugsi tujua. - Pecariaya megguaka stochastic operators yag bersifat probabilistik, tidak megguaka atura determiistik. Masalah utama pada algoritma geetika adalah bagaimaa memetaka satu masalah mejadi satu strig kromosom. Siklus perkembaga algoritma geetik diawali dega pembuata himpua solusi baru (iitializatio) yag terdiri atas sejumlah strig kromosom da ditempatka pada peampuga populasi. Kemudia dilakuka proses reproduksi dega memilih idividu-idividu yag aka dikembagbiakka. Pegguaa operator-operator geetik seperti tukar silag (crossover) da mutasi (mutatio) terhadap idividu-idividu yag terpilih dalam peampuga idividu aka meghasilka keturua atau geerasi baru. Setelah proses evaluasi utuk perbaika populasi, maka geerasi-geerasi baru ii aka meggatika himpua populasi asal. Siklus ii aka berlagsug berulag kali sampai tidak dihasilka perbaika keturua, atau sampai kriteria optimum ditemuka. Apabila P(t) da C(t) merupaka parets da childre pada geerasi ke-t, maka struktur umum algoritma geetika dapat dideskripsika sebagai berikut: procedure AlgoritmaGeetika begi t = 0 iisialisasi P(t) while (buka kodisi berheti) do evaluasi P(t) seleksi P(t) reproduksi C(t) dari P(t) betuk P(t+) dari P(t) da C(t) terbaik t = t + ed while ed Iisialisasi Populasi Siklus perkembaga algoritma geetika diawali dega pembuata himpua solusi baru (iitializatio) yag terdiri atas sejumlah strig kromosom da ditempatka pada peampuga populasi. Populasi awal sebagai daerah pecaria solusi optimal dibagkitka secara acak. Represetasi kromosom diperluka utuk mejelaska setiap idividu dalam populasi. Setiap idividu atau kromosom tersusu atas uruta ge dari suatu alphabet. Suatu alfabet dapat terdiri dari digit bier (0 da ), floatig poit, iteger, simbol-simbol (seperti A, B, C), matriks, da lai sebagaiya [4]. Pada makalah ii diguaka represetasi kromosom bilaga pecaha (real). Pajag strig kromosom tergatug pada bayakya variabel bebas/keputusa (x) yag diguaka. Evaluasi Utuk megevaluasi ilai fitess dari kromosom dilakuka lagkah-lagkah berikut

3 k k k Ambil ilai real dari tiap idividu dalampopulasi. x x,..., x =bayakya_variabel_keputusa. Evaluasi ilai fugsi tujua f(x k ) ; k=,2,...,ukura_populasi, Koversi ilai fugsi tujua mejadi ilai fitess. Utuk masalah maksimasi ilai fitess= f(x k ). Utuk masalah miimasi ilai fitess=z - f(x k ); z adalah sembarag bilaga real. Seleksi Seleksi diguaka utuk memilih dua idividu/kromosom sebagai iduk utuk aak pada geerasi berikutya. Pada makalah ii diguaka metode pemiliha seragam, artiya setiap idividu dalam populasi memiliki peluag yag sama utuk terpilih. Metode ii dipilih utuk meghemat waktu yag diguaka pada komputasi ilai probabilitas kumulatif yag diguaka pada metode seleksi roulette-wheel. Crossover Idividu baru (offsprig) terbetuk dari proses crossover. Pada makalah ii diguaka dua metode crossover yaitu flat crossover [5] da exteded itermediate crossover [6]. Misalka C = (c c ) da C 2 = (c 2 c 2 ) adalah dua kromosom yag telah diseleksi utuk melakuka crossover, maka perbedaa dua metode crossover yag diguaka adalah sebagai berikut Flat Crossover Offsprig H = (h, h i,... h ) dibagkitka da h i secara acak dipilih pada iterval [c i, c i 2 ]. Exteded Itermediate Crossover Offsprig H = (h, h i,... h ) dibagkitka da h i = c i + α i (c i 2 - c i ), α i dipilih secara acak pada iterval [-0.25,.25]. Mutasi Mutasi diguaka utuk megexploitasi solusi pada area lokal. Pada makalah ii diguaka radom mutatio. h i = h i ± a (max i - mi i ), a bilaga radom pada iterval [0, ], max i ilai maksimum dari x i, mi i ilai miimum dari x i. 3. Metode Pada makalah ii diguaka dua fugsi utuk ujicoba peragkat luak yag dibagu berdasarka algoritma geetika. Fugsi-fugsi yag diguaka dalam pegujia adalah [3] 3

4 Fugsi iterval optimum x i i 2 f ( x, =4 f ) 2 2 x x x 2 2( x) 00. i i i i, =4-5.2 x 5.2 f * = (0,...,0) = x 5.2 f 2 * = (,...,) = 0 Peragkat luak dijalaka sampai geerasi 5000 dega racaga percobaa sebagai sebagai berikut: Percobaa Keteraga C megguaka flat crossover, populasi memuat 20 idividu C2 megguaka exteded itermediate crossover, populasi memuat 20 idividu DGA meguaka 2 subpopulasi, subpopulasi pertama megguaka flat crossover, subpopulasi pertama megguaka exteded itermediate crossover, masig-masig memuat 0 idividu, pada geerasi kelipata 25 dipilih satu idividu dari setiap subpopulasi kemudia ditukarka (migrasi) DGA2 sama seperti DGA, migrasi dilakuka pada geerasi kelipata Hasil da Pembahasa Utuk megetahui keoptimala hasil DGA dibadigka GAs, masig-masig skeario percobaa dijalaka 5 kali. Tabel da Tabel 2 meujukka rata-rata ilai fugsi f da f 2 pada beberapa geerasi utuk tiap skeario percobaa. Tabel. Perbadiga Hasil Fugsi f Geerasi C C2 DGA DGA Tabel 2. Perbadiga Hasil Fugsi f 2 Geerasi C C2 DGA DGA Dari Tabel da Tabel 2 terlihat pada geerasi awal GA muri memberika hasil yag lebih baik. Hal ii terjadi karea pada GA muri bayakya idividu pada populasi ditetapka lebih bayak sehigga didapatka area eksplorasi awal yag lebih lebih luas. Area explorasi yag lebih luas aka meigkatka peluag ditemukaya solusi yag lebih medekati optimum. Pada geerasi selajutya DGA secara kosiste meujukka hasil yag lebih baik meskipu bayakya idividu dalam satu subpopulasi lebih kecil. Kumpula sedikit idividu dalam satu subpopulasi meigkatka peluag idividu terjebak dalam daerah optimum lokal. Di sisi lai meigkatka kemampua eksploitasi utuk mecari titik optimum lokal.

5 Pegguaa metode crossover yag berbeda pada tiap subpopulasi membuat idividu yag dihasilka tiap subpopulasi juga berbeda. Ketika proses regeerasi terus berjala, akhirya idividuidividu dalam satu subpopulasi meggerombol dalam daerah optimum lokal da tidak mampu meghasilka solusi yag lebih lebih. Pegguaa operator migrasi aka memasukka idividu baru yag berbeda ke dalam satu subpopulasi. Ketika idividu baru ii terpilih sebagi iduk pada proses crossover maka aka dihasilka aak(offsprig) yag lebih bervariasi. Hal ii aka meigkatka kemampua eksplorasi pecaria solusi pada subpopulai da tidak lagi terjebak pada daerah optimum lokal. 5. Kesimpula - DGA memberika hasil yag lebih optimum dibadigka GAs pada geerasi lajut. - Pada dua fugsi uji, migrasi pada geerasi kelipata 50 memberika hasil yag lebih baik dibadigka pada geerasi kelipata 25. Daftar pustaka [] Dimyati, T,T, da Dimyati, A. (2003), Operatios Research, Model-Model Pegambila Keputusa, Siar Baru Algesido, Badug, [2] Michalewicz, Zbigiew. (996). Geetic Algorithms + Data Structures = Evolutio Programs. Spriger-Verlag, Heidelberg. [3] Herrera, F. Lozao, M. & Verdegay, J.L. (998). Tacklig Real-Coded Geetic Algorithms: Operators ad Tools for Behavioural Aalysis. Artificial Itelligece Review 2: [4] Houck, Christoper R, Jeffrey K da Michael G Kay. (999), A Geetic Algorithms for Fuctio Optimizatio: A Matlab Implemetatio. [5] Radcliffe N.J. (99). Equivalece Class Aalysis of Geetic Algorithms. Complex Systems 5(2), [6] M uhlebei H. & Schlierkamp-Voose D. (993). Predictive Models for the Breeder Geetic Algorithm I. Cotiuous Parameter Optimizatio. Evolutioary Computatio,