PENDEKATAN FUZZY COMPROMISE PROGRAMMING UNTUK VIEWS DALAM PORTOFOLIO MODEL BLACK LITTERMAN TUGAS AKHIR SKRIPSI

Transkripsi

1 PENDEKATAN FUZZY COMPROMISE PROGRAMMING UNTUK VIEWS DALAM PORTOFOLIO MODEL BLACK LITTERMAN TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh: Suci Rahmadani NIM PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017 i

2 PENDEKATAN FUZZY COMPROMISE PROGRAMMING UNTUK VIEWS DALAM PORTOFOLIO MODEL BLACK LITTERMAN Oleh: Suci Rahmadani NIM ABSTRAK Model Black Litterman adalah salah satu model pembentukan portofolio yang mengkombinasikan dua sumber informasi yaitu return ekuilibrium Capital Assets Pricing Model (CAPM) dan views yang diberikan oleh investor pada masing-masing saham atau hanya pada beberapa saham. Views investor bersifat subyektif dan tidak pasti. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis bagaimana pendekatan fuzzy compromise programming untuk views pada model Black Litterman. Pendekatan fuzzy compromise programming pada model Black Litterman digunakan pada views investor yang dinyatakan dengan fungsi keanggotaan trapesium menggunakan return ekulibrium dengan mensubtitusikan bobot yang diperoleh dari fuzzy compromise programming, sedangkan model Black Litterman asli menggunakan bobot yang sesuai dengan persentase kapitalisasi pasar tiap saham terhadap keseluruhan kapitalisasi pasar pada portofolio dalam menghitung return ekulibrium Capital Assets Pricing Model (CAPM). Hasil Analisis pendekatan Fuzzy Compromise Programming untuk Views dalam Portofolio Black Litterman menunjukkan bahwa perbedaan dari proses pembentukan portofolio Black Litterman (BL) dengan pendekatan Fuzzy Compromise Programming (FBL) terletak pada perhitungan Expected Return Black Litterman. Pada FBL views investor diwakili oleh bilangan fuzzy trapesium, sedangkan pada BL views investor merupakan bilangan riil. Perbandingan hasil analisis saham Jakarta Islamic Index (JII) dari kedua model portofolio tersebut adalah model Black Litterman dengan pendekatan fuzzy compromise programming (FBL) dan model Black Litterman (BL) asli menghasilkan return dan risiko untuk masing masing model adalah (0.814, 0.070) dan (0.0276, ) serta kinerja portofolio yang berbeda dengan nilai Sharpe ratio untuk masing masing model adalah 11,49 dan 1,0764. Kata kunci: Portofolio, Black Litterman, Fuzzy Compromise Programming, Sharpe ratio. ii

3 LEMBAR PERSETUJUAN iii

4 Scanned by CamScanner

5 Scanned by CamScanner

6 MOTTO Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. (QS. Al-Insyirah [94] : 6) Semua akan indah pada waktunya. vi

7 PERSEMBAHAN 1. Untuk Ibu & Bapakku, Bapak M. Nazir dan Ibu Nurjannah terimakasih atas segalanya, atas doa yang luar biasa berharga, kasih sayang yang tak pernah berkurang, dan dukungan yang tak henti diberikan. 2. Untuk Kakakku, Dangkli dan Dangbho beserta keluarganya, terimakasih atas dukungan serta semangat yang diberikan. 3. Untuk seluruh anggota Keluarga Matematika E 2013, terimakasih atas kebersamaan, kebahagiaan dan pelajaran yang diberikan selama kurang lebih 4 tahun. 4. Sahabat-sahabatku Ambar, Niken, Intan, Nindy. Semoga persahabatan ini selalu terjaga hingga nanti. 5. Saudara seperantaun (Yok Ama, Rika, Rema, Kak Yusa, dll) di Kota Jogja, terima kasih untuk rasa kekeluargaan yang tercipta dikala jauh dari sanak saudara. 6. Untuk adik-adik yang sama-sama berjuang meraih gelar sarjana, tetap sabar dan semangat meraih cita-cita. vii

8 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat ALLAH SWT atas limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir skripsi yang berjudul Pendekatan Fuzzy Compromise Programming untuk Views dalam Portofolio Model Black Litterman. Penulisan skripsi ini dibuat untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Sains Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Penulis menyadari bahwa kelancaran dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta, 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta, 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M.Si selaku Koordinator Program Studi Matematika yang telah memberikan motivasi dalam kelancaran skripsi serta membantu kelancaran administrasi skripsi, 4. Ibu Retno Subekti, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah berkenan memberikan waktu luang, arahan, bimbingan serta dengan penuh kesabaran meneliti setiap kata demi kata dalam skripsi, viii

9 Scanned by CamScanner

10 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i ABSTRAK... ii LEMBAR PERSETUJUAN... iii HALAMAN PENGESAHAN... iv HALAMAN PERNYATAAN... v MOTTO... vi PERSEMBAHAN... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR SIMBOL... xiii DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR TABEL... xvi DAFTAR LAMPIRAN... xvii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Rumusan Masalah... 5 C. Tujuan Penelitian... 5 D. Manfaat Penelitian... 5 BAB II LANDASAN TEORI... 7 A. Varians dan Kovarians... 7 B. Distribusi Normal... 8 Definisi Distribusi Normal... 8 Uji Normalitas... 8 C. Matriks Perkalian matriks Transpose Matriks x

11 Minor dan Kofaktor Matriks Determinan Matriks Invers Matriks D. Analisis Multivariat Multivariat Berdistribusi Normal Vektor random dan matriks random Mean dan Kovarians Vektor Random E. Investasi Penentuan tujuan investasi Penentuan kebijakan investasi Pemilihan strategi portofolio Pemilihan aset F. Portofolio Pengertian Portofolio Return Portofolio Risiko Portofolio G. Saham H. Jakarta Islamic Index (JII) I. Model Mean Variance Markowitz J. Capital Assets Pricing Model (CAPM) K. Himpunan Fuzzy Himpunan Fuzzy Bilangan Fuzzy Fungsi Keanggotaan Operasi pada Himpunan Fuzzy α Cuts pada Himpunan Fuzzy L. Fuzzy Compromise Programming Fuzzy Linear Programming Multiobjective Optimization Compromise Programming Fuzzy Compromise Programming xi

12 Fuzzy Linear Programming Tujuan Ganda M. Metode Simpleks N. Model Black Litterman Pengertian Model Black Litterman Views Investor Tingkat Keyakinan Investor Asumsi Model Kombinasi Return Ekuilibrium dan Views Investor O. Sharpe Ratio BAB III PEMBAHASAN A. Portofolio Black Litterman B. Fuzzy Compromise Programming untuk Views dalam Portofolio Black Litterman C. Penerapan Pembentukan Portofolio Pemilihan Saham Menentukan Views dari Investor Menghitung Return Ekuilibrium Fuzzy Multi-Objective Linear Programming Menghitung Expected Return Black Litterman Menghitung Bobot Portofolio Pengukuran Kinerja Portofolio D. Ilustrasi perhitungan keuntungan Model Black Litterman BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xii

13 DAFTAR SIMBOL E(R i ) E(R p ) π β α γ λ E(R M ) Ʃ = Expected return saham ke-i = Expected return portofolio = Expected return Capital Assets Pricing Model (CAPM) = Pengukur risiko suatu sekuritas terhadap risiko pasar = Tingkat keyakinan koefisien fuzzy = Derajat kesesuaian antara fungsi objektif yang berbeda = Solusi Optimal berdasarkan fungsi tujuan dan koefisien fuzzy = Expected return portofolio pasar = Matriks varians-kovarians return saham τ = Tingkat keyakinan investor (range 0-1) Ω δ P q v μ BL μ FBL E(r BL ) E(r FBL ) w BL = Matriks diagonal kovarians dari views = Koefisien risk aversion (nilai toleranis terhadap risiko) = Matriks views k n = Vektor k 1 untuk views return yang diberikan investor = bilangan fuzzy untuk views return yang diberikan investor = Expected return Black Litterman = Expected return Fuzzy Black Litterman = Expected return Black Litterman = Expected return Fuzzy Black Litterman = Bobot saham Black Litterman xiii

14 w FBL r f σ p S p σ M Z + Z W + W = Bobot saham Fuzzy Black Litterman = Tingkat suku bunga bebas risiko = Standar deviasi portofolio = Sharpe ratio = Standar deviasi portofolio pasar = Solusi ideal fungsi Z = Solusi anti ideal fungsi Z = Solusi ideal fungsi W = Solusi anti ideal fungsi W xiv

15 DAFTAR GAMBAR Gambar 2. 1 Capital Market Line Gambar 2. 2 Representasi Himpunan Fuzzy Linear Gambar 2. 3 Representasi Himpunan Fuzzy Linear Gambar 2. 4 Representasi Himpunan Fuzzy Segitiga Gambar 2. 5 Representasi Himpunan Fuzzy Trapesium Gambar 2. 6 Operasi Union Himpunan Bagian A dan B Gambar 2. 7 Operasi Intersection Himpunan Bagian A dan B Gambar 2. 8 Fungsi Keanggotaan Program Linear Tujuan Ganda Gambar 3. 1 Prosedur Pendekatan Model Black Litterman Gambar 3. 2 Representasi Fungsi Keanggotaan Trapesium Gambar 3. 3 Fungsi Keanggotaan views Investor xv

16 DAFTAR TABEL Tabel 2. 1 Tabel Simpleks Tabel 3. 1 Return Saham Berdistribusi Normal Tabel 3. 2 Nilai Beta Masing-Masing Saham Tabel 3. 3 Nilai Expected Return CAPM Masing-Masing Saham Tabel 3. 4 Nilai Expected Return CAPM Bernilai Positif Tabel 3. 5 Nilai Expected Return CAPM Lima Saham Terpilih Tabel 3. 6 Return Prediksi Saham Tabel 3. 6 Selisih Return Saham Tabel 3. 8 Hasil untuk Permasalahan Fuzzy Tabel 3. 9 Hasil untuk Permasalahan Non- Fuzzy Tabel Nilai Expected Return Black-Litterman Tabel Nilai Expected Fuzzy Return Black-Litterman Tabel Hasil Return Black Litterman dan Fuzzy Black Litterman Tabel Bobot Saham Black Litterman Tabel Return dan Risiko Masing-Masing Portofolio Tabel Nilai Perhitungan Sharpe Ratio Tabel Return dan risiko portofolio Tabel Bobot dana saham Portofolio Tabel Jumlah lembar saham untuk Portofolio Tabel Hasil perhitungan keuntungan Aktual Portofolio BL dan FBL xvi

17 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Data Harga Penutupan Saham Mingguan Lampiran 2 Data Return Saham Lampiran 3 Output SPSS Uji Kolmogorov-Smirnov Lampiran 4 Data Tingkat Suku Bunga Lampiran 5 Daftar Saham Jakarta Islamic Index Lampiran 6 Plot Time Series Return Masing-Masing saham Lampiran 7 Perhitungan Z + dan Z - WinQSB Lampiran 8 Perhitungan γ WinQSB xvii