BAB III PEMBAHASAN. Pada bab ini, akan dijelaskan pembahasan yang berkaitan dengan Pendekatan Fuzzy

Transkripsi

1 BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini, akan dijelaskan pembahasan yang berkaitan dengan Pendekatan Fuzzy Compromise Programming untuk Views dalam Portofolio Black Litterman. Selanjutnya, akan diterapkan pada saham Jakarta Islamic Index (JII). Proses secara umum yaitu memprediksi return, menentukan pandangan investor menggunakan Fuzzy Compromise Programming, memprediksi return Black-Litterman. A. Portofolio Black Litterman Model Black Litterman dengan pendekatan Bayes mengkombinasikan dua sumber informasi tentang expected return untuk membentuk satu expected return yang baru. Kombinasi kedua expected return tersebut yaitu expected return ekuilibrium yang diperoleh dari CAPM dan expected return yang diperoleh dari views investor terhadap return yang diharapkan dari saham-saham yang dipilih untuk dimasukkan dalam portofolio. Views investor yang diberikan terhadap masing-masing saham bersifat subjektif sehingga akan menghasilkan views yang berbeda antar investor. Dalam model Black Litterman, views investor tersebut dimodelkan dalam bentuk matematika sehingga disebut model views investor. Model views dinyatakan dalam angka serta tingkat keyakinan (level of confidence) yang dimiliki investor untuk tiap-tiap views. Model Black Litterman mengidentifikasi dua jenis informasi expected return yang kemudian dikombinasikan menjadi satu return ekuilibrium. Jenis informasi pertama 69

2 adalah return ekuilibrium yang diperoleh dari CAPM dan jenis informasi kedua adalah views investor yang dibentuk dalam model matematika menjadi model views seperti pada persamaan (2. 74) yaitu: PE(r) = q + ν Satchell dan Scrowcroft (2000) mentransformasikan bentuk umum CAPM seperti pada persamaan (2.31) sebagai berikut: E( r ) r E( R i f i M ) r Bentuk umum CAPM di atas dapat dijabarkan sebagai berikut: E( r E( r ) 1 rf 1 ) 2 rf 2 E( R E( R M M f ) r f ) r f E( r n f n ) r E( R M ) r f apabila disajikan dalam bentuk matriks maka dapat dituliskan sebagai berikut: β 1 E(r 1 ) E(r [ 2 ) β ] [r f ] = [ 2 ] [E(R M ) r f ] E(r n ) β n E( r ) r E( R i f i M ) r f m (3. 1) 70

3 keterangan π : vektor expected return CAPM n 1 β : ukuran risiko sistematis suatu sekuritas yang tidak dapat dihilangkan dengan melakukan diversifikasi. Rumus umum beta adalah Cov R,R i,m i M i (3.2) 2 Var RM M dimana return portofolio pasar (R M ) dalam bentuk notasi vektor (R M ) = R w m sehingga β i dapat ditulis menjadi: Maka persamaan (3. 1) menjadi: r 1 w 1,m r 2 w 2,m Cov ([ ], [r β 1 r 2 r n ] [ 1 ]) β [ 2 r n w n,m ] = Var(r m ) β 3 w m Cov( r,r' ) 2 m w m Cov( r,r' ) m (3. 3) 2 m Selanjutnya menggunakan sifat kovarians, persamaan (3. 3) dapat ditulis: Cov( r,r' w m ) π 2 m m m 2 m Cov( r,r' 71 )w m

4 E( r m ) r 2 m f Cov( r,r' )w m w m (3. 4) dengan, r =vektor n x 1 return saham r 1 r 2 =[ ] r n = toleransi terhadap risiko R p r f p w m = vektor n 1 bobot untuk tiap saham dalam portofolio sesuai persentase kapitalisasi pasar tiap saham terhadap keseluruhan kapitalisasi pasar pada portofolio. w 1,m w 2,m =[ ] w n,m Model Black Litterman melibatkan views investor untuk menyesuaikan expected return ekuilibrium CAPM dalam memprediksi return di masa yang akan datang. Seorang investor diberikan kesempatan untuk memberikan views pada semua saham atau hanya pada salah satu saham saja baik dengan menggunakan views pasti (absolute views) maupun views relatif (relative views). 72

5 Untuk mengkombinasikan dua sumber informasi dalam model Black Litterman yaitu return ekuilibrium CAPM dan model views investor sebagai data prior dibutuhkan suatu pendekatan. Pendekatan Black Litterman yang digunakan secara umum yaitu pendekatan Bayes yang dikembangkan oleh Stachell dan Scowroft pada tahun Berdasarkan persamaan (2.79) nilai expected return Black Litterman adalah : μ BL = E(r BL ) = π + τ P (Ω + Pτ P ) 1 (q Pπ) 73

6 Secara umum prosedur pembentukan portofolio Black Litterman dengan pendekatan Bayes dapat dilihat dalam kerangka model Black Litterman sebagai berikut: Koefisien Risk aversion (δ) Matriks varianskovarians (Ʃ) Bobot kapitalisasi pasar (w) Views investor (q) Tingkat keyakinan investor (Ω) Return ekulibrium CAPM ( π = δʃw) Distribusi prior ekuilibrium Distribusi views (π E(r))~N(π, τʃ) PE(r)~N(q, Ω) Distribusi kombinasi baru posterior expeted return (E(r) π)~n(e(r), μ BL ) Gambar 3. 1 Prosedur pendekatan model Black Litterman (Idzorek, 2005) B. Fuzzy Compromise Programming untuk Views dalam Portofolio Black Litterman Fuzzy Compromise Programming merupakan salah satu metode untuk menyelesaikan masalah program linear tujuan ganda yaitu metode optimasi dengan 74

7 beberapa fungsi tujuan. salah satu contoh penerapan multiobjective optimization adalah model Black Litterman, yaitu meminimumkan risiko portofolio dan memaksimalkan return. Terdapat dua fungsi tujuan yang berbeda yaitu (Mohsen Gharakhani & Seyed Djafar, 2013) : maks z = μ x min w = βx (3.4) dengan kendala : n j=1 x j = 1 x 0 dengan vektor fuzzy return μ adalah sebagai berikut, μ = μ FBL = π + τσp (τpσ + Ω) 1 (v Pπ) (3.5) dan β adalah ukuran risiko CAPM yang didapatkan dari persamaan 3.2. dengan mensubstitusikan persamaan 3.5 dan hasil pada pesamaan 3.2 ke persamaan 3.4 maka diperoleh: maks z = μ 1x 1 + μ 2x μ lx l min w = β 1 x 1 + β 2 x β l x l (3.6) Terdapat bilangan fuzzy yang berupa himpunan fuzzy trapesium V yaitu (v (1), v (2), v (3), v (4) ) dengan fungsi keanggotaan seperti pada persamaan 2.39: 75

8 0 ; v v (1) atau v v (4) (v v (1) ) (v (2) v (1) ) ; v (1) v v (2) µ V [v] = 1 ; v (2) v v (3) (v (4) v) ; v { (3) v v (4) (v (4) v (3) ) Gambar 3. 2 Representasi Fungsi Keanggotaan trapesium Pada prediksi views dalam model Black Litterman tersebut himpunan universal views didefinisikan sebagai U= [0, 0.3] dan merupakan bilangan fuzzy trapesium sehinggan V = [0, 0.1, 0.2, 0.3] dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut : 0 ; v 0 atau v 0.3 (v 0) ; 0 v 0.1 (0.1 0) µ V [v] = 1 ; 0.1 v 0.2 (0.3 v) ; 0.2 v 0.3 { ( ) Saat a diketahui maka fungsi tujuan z yang akan dimaksimumkan dan w akan diminimumkan disubstitusikan oleh batas atas a-cut untuk kasus maksimasi dan batas bawah a-cut untuk kasus minimasi yang diperoleh melalui permasalahan 2.43 lalu seperti pada persamaan 2.64, sehingga untuk kasus diatas menjadi (Lee dan Li): n (z) U α = U j=1 (μ j) α. x j (3.7) w = n j=1 β j x j 76

9 Pada persamaan 3.5 yang merupakan bilangan fuzzy adalah prediksi views investor yaitu v. Oleh karena itu, disubstitusikan a-cut views investor tersebut berdasarkan persamaan sehingga diperoleh : (μ j) α U = π + τσp (τpσ + Ω) 1 ((v (4) (v (4) v (3) )a) Pπ) (3.8) Dengan mensubstitusikan nilai v (4) dan v (3) sesuai dengan yang diketahui yaitu 0.3 dan 0.2 sehingga diperoleh : (μ j) α U = π + τσp (τpσ + Ω) 1 (( a) Pπ) (3.9) Sehingga permasalahan 3.4 menjadi : maks (z) U α = U j=1 (μ j) α. x j, n n min w = j=1 β j x j (3.10) dengan kendala n j=1 x j = 1 α [0,1] x j 0 Selanjutnya untuk setiap α dapat ditentukann tingkat kompromi yang optimum α dengan langkah menyelesaikan masalah pemrograman linear satu tujuan seperti pada persamaan 2.68 berikut : max γ dengan kendala γ [ [(v(4) (v (4) v (3) ) n j=1 )a].x j (Z k) α ] [(Z k) α + (Z k) α ] 77

10 n j=1 β j.x j ] [(W s) α (W s) + α ] γ [(W s) α (3.11) γ [0,1] x X α Terdapat empat jenis fungsi objektif yang berbeda untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Solusi ideal dan anti-ideal didefinisikan berdasarkan Lee dan Li (1993), yaitu menunjukkan solusi terbaik dan terburuk suatu permasalahan. Diasumsikan + + bahwa (Z k) α, (W s) α dan (Z k) α, (W s) α secara berurutan adalah solusi ideal dan anti ideal yang dapat didapat melalui pemecahan setiap masalah pemrograman program linear satu tujuan untuk semua nilai k dan s yang memungkinkan. maks + (Z k) x X α α = n j=1 (μ j) U α. x j min + (W s) x X α α = n (μ j) L j=1 α. x j (3.14) maks (W s) x X α α = min (Z s) x X α α = n j=1 βj n j=1 βj. x j. x j Untuk menemukan tingkat kompromi yang optimum untuk setiap derajat α dengan langkah menyelesaikan masalah pemrograman linear satu tujuan berikut : max γ dengan kendala γ μ α k (Z k) γ μ α s (W s) (3.15) 78

11 γ [0,1] x X α Selanjutnya, terdaat λ yaitu tingkat kepuasan secara keseluruhan untuk solusi (x) β α berdasarkan tujuan fuzzy dan koefisien. Menurut aturan Bellman-Zadeh λ dihitung sebagai λ = min {α,γ} dimana α,γ adalah dua parameter yang tidak diketahui. Parameter α menunjukkan tingkat kemungkinan koefisien fuzzy dan parameter γ menunjukkan tingkat kompromi antara fungsi tujuan yang berbeda. Pada portofolio Black Litterman tersebut, terdapat dua fungsi objektif yaitu fungsi tujuan return dan fungsi risiko dimana salah satunya adalah fuzzy dan non-fuzzy. Fungsi objektif return menggunakan Fuzzy-BL sedangkan fungsi risiko menggunakan portofolio beta. Karena portofolio beta dihitung berdasarkan data masa lampau, dan tidak berdasarkan views investor, oleh karena itu fungsi risiko tidak dianggap sebagai bilangan fuzzy. C. Penerapan Pembentukan Portofolio Pandangan investor mengenai keuntungan investasi yang diharapkan akan mempengaruhi pemilihan saham dalam membentuk portofolio. Pandangan tersebut merupakan sesuatu yang tidak pasti, oleh karena itu views investor dianggap sebagai bilangan fuzzy. Fuzzy Compromise Programming digunakan untuk menyelesaikan persamaan program linier tujuan ganda untuk pada portofolio Black Litterman. Saham yang digunakan adalah saham-saham yang tercatat dalam BEI khusunya yang 79

12 tergabung dalam JII (Jakarta Islamic Index). Tahap pemilihan saham adalah sebagai berikut: Pemilihan Saham a. Mengumpulkan Data Harga Saham Saham yang dianalisis adalah saham yang tergabung dalam Jakarta Islamic Index pada periode November 2015 sampai dengan Maret 2017 yaitu sejumlah 72 periode yang terlampir pada Lampiran 1 halaman 102. Data saham berupa harga penutupan mingguan (weekly closing price) yang merupakan data sekunder yang diambil dari b. Menghitung Return Data Harga Saham Return adalah hasil yang diperoleh dari investasi yang dilakukan. Return harga saham mingguan dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: dengan, ( P P t t1 R i, t. Pt 1 ) P t : Harga sekuritas pada periode ke-t, P : Harga sekuritas pada periode ke-(t-1). t1 Sedangkan return pasar dapat dihitung menggunakan rumus R i,t ( IHSGt IHSG IHSG t1 t1 ) dengan, IHSG t : Harga IHSG sampel pada periode ke-t 80

13 IHSG t 1 : Harga IHSG sampel pada periode ke-(t-1) c. Memilih Data Return Saham yang Berdistribusi Normal Memilih data return saham yang berdistribusi normal dari 30 saham dilakukan dengan menggunakan uji normalitas Kolmogorov-Smirnov dengan bantuan software SPSS. Data return saham selengkapnya terdapat pada Lampiran 2 halaman 111 dan Output SPSS untuk uji normalitas selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 3 Halaman 121. Perhitungan p-value untuk uji normalitas terdapat pada Tabel 3.1 sebagai berikut: Tabel 3. 1 Return Saham Berdistribusi Normal NO Kode Saham P-Value 1 WIKA 0.074* 2 UNVR 0.2* 3 UNTR 0.2* 4 SMGR 0.2* 5 TLKM 0.2* 6 SMRA SSMS 0.2* 8 SILO 0.2* 9 PTPP PTBA 0.2* 11 PGAS 0.2* 12 MPPA 0.2* 13 MNCN 0.2* 14 LSIP 0.2* 15 LPKR NO Kode Saham P-Value 16 KLBF 0.055* 17 ITMG 0.2* 18 INTP 0.091* 19 INDF 0.018* 20 INCO 0.053* 21 AALI 0.2* 22 ADRO 0.2* 23 AKRA 0.2* 24 ANTM ASII 0.066* 26 ASRI 0.097* 27 BMTR BSDE 0.2* 29 CPIN 0.2* 30 ICBP 0 81

14 Data return saham tidak berdistribusi normal apabila p-value KS < α. Hasil uji normalitas untuk data return saham dengan taraf nyata (α = 0.05) adalah 24 return saham yang termasuk dalam Jakarta Islamic Index pada periode Noveber 2015 sampai dengan Maret 2017 berdistribusi normal (saham bertanda * dalam tabel) d. Menghitung Expected Return CAPM Setelah melakukan uji normalitas pada masing-masing saham, selanjutnya adalah menghitung expected return CAPM sebagai pertimbangan dalam pemilihan saham yang akan dimasukkan dalam portofolio. Expected return CAPM atau π yang didapatkan dari persamaan Dengan bantuan software Microsoft Excel diperoleh nilai expected return pasar (IHSG) yang merupakan rata-rata dari harga return saham yaitu sebesar ( ) dan standar deviasi return pasar sebesar dan return sekuritas bebas risiko adalah sebesar 7,5% per bulan yang diambil dari BI rate pada Hasil perhitungan expected return CAPM dari 24 saham yang berdistribusi normal terdapat pada Tabel 3. 3 dan nilai β pada table 3.2 sebagai berikut: 82

15 Tabel 3.2 Nilai Beta Masing Masing Saham NO Kode Saham β 1 WIKA UNVR UNTR SMGR TLKM SSMS SILO PTBA PGAS MPPA MNCN LSIP Tabel 3. 3 Nilai Expected Return CAPM Masing-Masing Saham NO Kode Saham π 1 WIKA UNVR UNTR SMGR TLKM SSMS SILO PTBA PGAS MPPA MNCN LSIP NO Kode Saham β 13 KLBF ITMG INTP INDF INCO AALI ADRO AKRA ASII ASRI BSDE CPIN NO Kode Saham π 13 KLBF ITMG INTP INDF INCO AALI ADRO AKRA ASII ASRI BSDE CPIN Dari nilai expected return CAPM 24 saham tersebut dapat dilhat bahwa 13 saham memiliki nilai expected return CAPM positif sedangkan 11 saham bernilai negatif. Dalam penelitian ini penulis hanya memilih saham-saham yang memiliki nilai expected return CAPM positif untuk 83

16 dimasukkan dalam portofolio. Nilai expected return CAPM dihitung dengan menggunakan rumus (2.27), dan expected return CAPM 13 saham yang bernilai positif terdapat pada Tabel 3.4 berikut: Tabel 3. 4 Nilai Expected Return CAPM Bernilai Positif NO Kode π Saham 1 WIKA UNVR SSMS TLKM SMRA SILO LSIP ITMG AALI AKRA ASII ASRI CPIN e. Memilih Saham untuk Portofolio Berdasarkan Tabel 3.4 di atas terdapat 13 saham dengan sektor yang berbeda, selanjutnya diseleksi lima saham untuk dimasukan dalam portofolio dengan memilih satu saham dari setiap sektor. Pengambilan tersebut dipilih berdasarkan nilai expected return CAPM yang paling besar. Nilai expected return CAPM dari empat saham terpilih terdapat dalam Tabel 3.5 sebagai berikut: 84

17 Tabel 3. 5 Nilai Expected Return CAPM Empat Saham Terpilih Menentukan Views dari Investor NO Kode Saham π Sektor 1 WIKA Properti 2 SILO Jasa 3 AALI Pertanian 4 SSMS Perkebunan ITMG Pertambangan Pada penelitian ini penulis bertindak sebagai pengamat yang memberikan pandangan secara subjektif terhadap pergerakan return saham. Dalam penelitian ini return prediksi diperoleh menggunakan metode moving average dari data 13 minggu terakhir yang akan memberikan informasi terhadap kenaikan atau penurunan return suatu saham. Informasi tersebut akan menjadi dasar investor dalam pembentukan views. Pergerakan return prediksi untuk masing-masing saham ditunjukkan dalam Lampiran 6 halaman 125. Peneliti memilih return prediksi ke-(t +13) untuk kelima saham sebagai berikut: Tabel 3.6 Return Prediksi Saham NO Kode Saham r t+13 1 WIKA SILO AALI SSMS ITMG

18 Table 3.7 Selisih return saham NO Kode Saham r t+13 r t Selisih 1 WIKA SILO AALI SSMS ITMG Adapun pandangan yang diperoleh yaitu sebagai berikut: Pandangan 1 : Saya Prediksikan Return Saham WIKA akan meningkat. Pandangan 2 : Saya Prediksikan Return Saham SILO dan AALI akan melampaui saham SSMS dan ITMG Pada penelitian ini, view investor dianggap sebagai bilangan fuzzy trapesium, fungsi keanggotaan bilangan fuzzy trapesium dinyatakan sebagai berikut : Gambar 3. 3 Fungsi Keanggotaan views Investor 0 Nilai v 1,2 = 0.1 artinya views investor akan berkisar antara atau prediksi return saham berkisar antara 0 30 %. 86

19 Kedua view tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan berikut: E(r WIKA ) (E(r SILO ) + E(r AALI )) (E(r SSMS ) + E(r ITMG )) = v 1 = v 2 Persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk matriks P dan dengan P. E(r)=v Maka diperoleh : P = [ ] E(r E(r) = [ WIKA ) ], v = [v 1 ] (E(r SILO ) + E(r AALI )) (E(r SSMS ) + E(r ITMG )) v 2 Menghitung Return Ekuilibrium Setelah dilakukan pemilihan saham dan pembentukan views, selanjutnya adalah menghitung return ekuilibrium. Untuk perhitungan return ekuilibrium pada model Black Litterman. Penulis menggunakan bobot CAPM seperti pada tabel 3.4 Fuzzy Multi-Objective Linear Programming Berikut adalah pemrograman linear fuzzy tujuan ganda dengan views investor diasumsikan sebagai bilangan fuzzy seperti pada persamaan 3.6 maks z = μ 1x 1 + μ 2x 2 + μ 3x 3 + μ 4x 4 + μ 5x 5 min w = β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 (3.16) dengan kendala x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 1 x 0 Karena pada persamaan 3.9 nilai (μ j) U α = π + τσp (τpσ + Ω) 1 (( a) Pπ) dan nilai π, τ, Σ, serta P dan Ω diketahui maka fungsi tujuan dapat diubah menjadi 87

20 maks(z ) U α =( α) x 1 +( α)x 2 +( α)x 3 + ( α)x 4 +( α)x 5 (3.19) Nilai β j adalah ukuran risiko yang dihasilkan pada persamaan 3.2 yang tertera pada tabel 3. 3 maka persamaan minimum risiko menjadi : min β = x x x x x 5 (3.20) Dari persamaan 3.19 dan 3.20 maka permasalahan program linear tujuan ganda pada Black litterman adalah : maks(z ) U α =( α) x 1 +( α)x 2 +( α)x 3 + ( α)x 4 +( α)x 5 min β = x x x x x 5 dengan kendala x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 1 x 0 Selanjutnya untuk setiap α dapat ditentukann tingkat kompromi yang optimum α dengan langkah menyelesaikan masalah pemrograman linear satu tujuan seperti pada persamaan 3.11 berikut : max γ dengan kendala γ [ n j=1 [( )a].x j (Z k) α ] [(Z k) α + (Z k) α ] γ [(W s) α ((β 1 x 1 +β 2 x 2 +β 3 x 3 +β 4 x 4 +β 5 x 5) ] [(W s) α (W s) α + ] γ [0,1] x X α 88

21 Tabel 3.8. Hasil untuk Permasalahan Fuzzy α Z + Z W + W γ μ FBL i μ FBL 2 μ FBL 3 μ FBL 4 μ FBL Tabel 3.9. Hasil untuk Permasalahan Non- Fuzzy α Z + Z W + W γ μ BL i μ BL 2 μ BL 3 μ BL 4 μ BL 5 Semua nilai α Menghitung Expected Return Black Litterman Langkah selanjutnya yaitu menentukan expected return Black-Litterman menggunakan Persamaan 2.67 yiatu: μ BL = E(r BL ) = π + τ P (Ω + Pτ P ) 1 (q Pπ) Karena pada penelitian ini views investor dinyatakan dalam bentuk bilangan fuzzy, maka expected return Black-Litterman menjadi : μ = μ FBL = π + τσp (Ω + τpσ ) 1 (v Pπ) 89

22 Selanjutnya diperoleh nilai matriks varians kovarians dari return 5 saham yang terpilih yaitu: = Dalam penelitian ini penulis menggunakan τ = 0,05, karena investor masih mempunyai keraguan terhadap views yang dibentuk. berikut: Hasil matriks diagonal kovarian dari views (Ω) berdasarkan Persamaan (2.70) sebagai Ω = P(τ )P T Ω = matriks diagonal varians pada views Ω = [ ] Sehingga diperoleh estimasi return Black Litterman untuk masing-masing saham dengan bantuan software mocrosoft excel yang terdapat pada Tabel 3.10 sebagai berikut: Tabel Nilai Expected Return Black-Litterman No Kode Saham μ BL 1 WIKA v v 2 2 SILO v v 2 3 AALI v v 2 4 SSMS v v 2 5 ITMG v v 2 90

23 0 Karena nilai v = 0.1 maka nilai α cut menggantikan koefisien fuzzy. Sehingga nilai expected return Fuzzy Black Litterman adalah : Tabel Nilai Expected Return Fuzzy Black-Litterman i Kode Saham μ FBL i 1 WIKA α 2 SILO α 3 AALI α 4 SSMS α 5 ITMG α Hasil perhitungan expected return Black Litterman dari masing-masing metode dengan menggunakan software bantuan Microsoft Excel disajikan pada Tabel sebagai berikut: Tabel Hasil Expected Return Black Litterman dan Fuzzy Black Litterman No Kode Saham μ BL μ FBL 1 WIKA SILO AALI SSMS ITMG Litterman. Expected return Black Litterman yang diperoleh digunakan untuk menghitung bobot Black 91

24 Menghitung Bobot Portofolio Bobot untuk masing-masing saham dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.80) sebagai berikut: w BL 1 ( Σ) μ BL. Diperlukan nilai toleransi dunia terhadap risiko investasi (risk aversion parameter) yang disimbolkan δ sebesar 2,5% (He & Litterman, 1999). Bobot untuk masing-masing saham dalam portofolio Black Litterman yaitu w ( 1) 1 ( 1) BL ( Σ ) μ BL dan bobot masing-masing saham untuk portofolio Black Litterman dengan pendekatan Fuzzy Compromise Programming yaitu w (2) FBL 1 (2) ( Σ) μ FBL. Hasil perhitungan tersebut terdapat dalam Tabel 3.13: Tabel Bobot Saham Black Litterman No Kode Saham (1) w BL (2) w FBL 1 WIKA SILO AALI SSMS ITMG Tabel 3.12 menunjukkan bahwa pada masing masing portofolio memiliki alokasi dana yang berbeda. Pada metode Black Litterman saham SILO memiliki alokasi dana yang paling besar yaitu 42,63 % dari 100% dana investasi. Sedangkan dengan metode Fuzzy Black Litterman saham AALI memiliki alokasi dana yang paling besar yaitu 88,54 % dari 100 % dana investasi. Saham WIKA dan SILO pada metode FBL menunjukkan bobot yang bernilai negatif, artinya investor melakukan transaksi penjualan short sale pada saham tersebut. Bobot masing-masing saham yang 92

25 telah diperoleh kemudian digunakan untuk mencari return portofolio menggunakan persamaan (2.17) yaitu: dan risiko portofolio menggunakan persamaan (2.23): n E(R p ) = i=1 w i. E(r BL ) p w' Σ w Sehingga diperoleh return dan risiko untuk masing-masing portofolio dalam Tabel 3.14: Tabel Return dan Risiko Masing-Masing Portofolio Portofolio BL Portofolio FBL Return Risiko Nilai return dan risiko portofolio untuk masing-masing model pada Tabel 3.14 menunjukkan bahwa risiko FBL lebih tinggi dibandingkan dengan BL, sebanding dengan return yang dihasilkan yaitu return FBL lebih tinggi disbanding dengan return BL. Pengukuran Kinerja Portofolio Nilai return dan risiko dari pembentukan portofolio kedua model tersebut dapat digunakan untuk mengukur kinerja portofolio dengan menggunakan Sharpe ratio. Hasil perhitungan Sharpe ratio untuk kedua model portofolio dengan menggunakan persamaan (2.82) dapat dilihat pada Tabel berikut: Tabel Nilai Perhitungan Sharpe Ratio Portofolio Sharpe ratio BL FBL

26 Hasil perhitungan Sharpe ratio yang terdapat pada Tabel 3.15 menunjukkan bahwa kedua portofolio menghasilkan nilai Sharpe ratio yang berbeda. Nilai Sharpe ratio metode FBL lebih tinggi dibandingkan dengan metode BL. Artinya metode FBL lebih baik dibandingkan dengan metode BL. D. Ilustrasi perhitungan keuntungan Model Black Litterman. Misalkan bahwa seorang investor ingin menanamkan modal sebesar Rp ,00 terhadap 5 saham yang terpilih pada tanggal 20 Maret Ilustrasi perhitungan return dan risiko untuk masing-masing portofolio adalah sebagai berikut: 1. Portofolio BL a) Return portofolio = 0,0276 Rp ,00 = Rp ,00 b) Risiko portfolio = 0,0257 Rp ,00 2. Portofolio FBL ini: = Rp ,00 a) Return portofolio =0,8139 Rp ,00 = Rp ,00 b) Risiko portfolio = 0,0708 Rp ,00 = Rp ,00 Hasil perhitungan tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel seperti pada Tabel di bawah Tabel Return dan Risiko Portofolio Investor Portofolio Portofolio BL Portofolio FBL Return Rp ,00 Rp ,00 Risiko Rp ,00 Rp ,00 94

27 Selanjutnya dicari bobot dana untuk masing-masing saham. Perkiraan nilai bobot dana didapatkan dari perkalian hasil bobot saham pada Tabel 3.13, dengan modal investasi sebesar Rp ,00 maka perkiraan bobot dana yang diinvestasikan untuk masing-masing saham adalah sebagai berikut terdapat dalam Tabel 3.17: Tabel Bobot Dana Saham Portofolio Saham Bobot dana portofolio BL Bobot dana portofolio FBL WIKA Rp ,00 Rp. ( ,00) SILO Rp ,00 Rp. ( ,00) AALI Rp ,00 Rp. ( ,00) SSMS Rp ,00 Rp ,00 ITMG Rp ,00 Rp Setelah mendapatkan bobot dana untuk masing-masing saham, selanjutnya adalah menghitung banyaknya lembar saham yang dapat dibeli investor. Perhitungan lembar saham dapat menggunakan rumus sebagai berikut: Lembar saham = bobot masing masing saham modal investasi harga penutupan saham terakhir. Sehingga dari rumus tersebut diperoleh jumlah lembar saham yang dapat dibeli oleh investor dalam Tabel 3. 18: 95

28 Tabel Jumlah Lembar Saham untuk Portofolio Saham Harga beli saham Lembar saham portofolio I Lembar saham portofolio II WIKA Rp , SILO Rp , AALI Rp , SSMS Rp , ITMG Rp , Berikut adalah Perhitungan keuntungan Aktual Portofolio BL dan FBL pada table 3.19 Tabel 3.19 Hasil perhitungan keuntungan Aktual Portofolio BL dan FBL Tanggal Portofolio BL Portofolio FBL 27 Maret 2017 Rp ,00 Rp ,00 3 April Rp ,00 Rp ,00 10 April 2017 Rp ,00 Rp ,00 96