BAB III PEMBAHASAN. Discriminant pada model Black-Litterman dan penerapan pendekatan Least

Transkripsi

1 BAB III PEMBAHASAN Pada bab pembahasan ini dibahas mengenai pendekatan Least Discriminant pada model Black-Litterman dan penerapan pendekatan Least Discriminant pada model Black-Litterman dengan saham portofolio LQ-45. A. Pendekatan Least Discriminant pada Model Black Litterman Model Black Litterman secara umum mengidentifikasi dua jenis informasi expected return kemudian dikombinasikan menjadi satu return ekulibrium. Jenis informasi pertama adalah return ekuilibrium yang diperoleh dari CAPM dan jenis informasi kedua adalah view investor. Beberapa penelitian terkait model Black Litterman yaitu Walters (2007) dalam penelitiannya menjelaskan mengenai pendekatan Bayes. Pendekatan Bayes menggabungkan informasi prior yaitu views dengan infromasi data historis yang selanjutnya akan menghasilkan informasi baru (posterior). Sedangkan Jacques Pezier (2007) membahas tentang pendekatan Least Discriminant pada Black Litterman. Pendekatan Least Discriminant menurut Pezier (2007) yaitu pendekatan dengan mengkombinasikan dua sumber informasi tentang perkiraan risiko awal dan perkiraan pasar dapat digunakan untuk memperoleh portofolio yang optimal. Dengan menggunakan hasil 1

2 expected return Black Litterman dan expected return CAPM maka akan diperoleh expected return Least Discriminant. Expected return Least Discriminant digunakan untuk memperoleh expected utility dan bobot. Expected utility merupakan selisih antara return saham dan modal awal, dengan diasumsikan melalui fungsi exponensial sehingga didapat Persamaan (2. 68) Pada informasi sebelumnya menurut Pezier (2007) bahwa Least Discriminant merupakan kombinasi antara perkiraan risiko awal dan perkiraan pasar, dimana perkiraan risiko awal adalah q, perkiraan pasar adalah m dan adalah expected return dari Black Litterman. Untuk memperjelas distribusi masing-masing variabel maka disubtitusikan: m Sehingga expected utility dapat dituliskan sebagai adalah : 2

3 Dengan mensubtitusi p adalah dan r adalah, maka diperoleh expected utility sebagai berikut : (3. 1) dengan, : expected return dalam suatu periode : vektor k x 1 untuk return ekulibrium CAPM : koefisien risk aversion (nilai toleransi terhadap resiko) : matriks varians kovarians return : expected return model Black Litterman. Berdasarkan Pezier (2007) pembobotan Least Discriminant dengan menggabungkan Persamaan (2. 69) dan (2. 70) maka didapat bobot untuk Least Discriminant sebagai berikut : dimana dan (3. 2) Dengan mensubtitusi P adalah,maka didapatkan (3. 3) 3

4 dimana, : bobot saham pada Least Discriminant : expected return Least Discriminant q : risk netral : koefisien risk aversion (nilai toleransi terhadap risiko) : matriks varians kovarians return saham : vektor untuk return ekulibrium CAPM 4

5 Berikut diagram alir pendekatan Least Discriminant pada model Black Litterman B. Penerapan Least Discriminant pada model Black-Litterman dengan saham LQ-4 1. Pemilihan Saham Dalam pembentukan portofolio ini, penulis memilih saham yang termasuk dalam Indeks LQ-45 pada Bursa Efek Indonesia (BEI). Data yang digunakan adalah data closing price harian sahamsaham LQ-45 periode September 2016 sampai Desember Data diambil dari semua saham-saham yang masuk dalam Indeks 5

6 LQ-45 pada periode tersebut dan terdapat 45 saham. Daftar saham perusahaan yang masuk dalam penelitian pada Tabel 3.1 sebagai berikut : Tabel 3.1 Daftar Saham LQ-45 No Kode Saham Nama Perusahaan 1 AALI Astra Agro Lestara Tbk 2 ADHI Adhi Karya (Persero) Tbk 3 ADRO Adaro Energy Tbk 4 AKRA AKR Corporindo Tbk 5 ASRI Alam Sutera Realty Tbk 6 ASII Astra International Tbk 7 BBCA Bank Central Asia Tbk 8 BBNI Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk 9 BBRI Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk 10 BBTN Bank Tabungan Negara (Persero) Tbk 11 BMRI Bank Mandiri (Persero) Tbk 12 BMTR Global Mediacom Tbk 13 BSDE Bumi Serpong Damai Tbk 14 CPIN Charoen Pokphand Indonesia Tbk 15 EXCL XL Asiata Tbk 16 GGRM Gudang Garam Tbk 17 ICBP Indofood CBP Sukses Makmur Tbk 18 INCO Vale Indonesia Tbk 19 INDF Indofood Sukses Makmur Tbk 20 INTP Indocement Tunggal Prakasa Tbk 21 ITMG Indo Tambangraya Megah Tbk 22 JSMR Jasa Marga (Persero) Tbk 23 KLBF Kalbe Farma Tbk 24 LPPF Matahari Department Store Tbk 25 LPKR Lippo Karawaci Tbk 26 LSIP PP London Sumatra Indonesia Tbk 27 MNCN Media Nusantara Citra Tbk 28 MPPA Matahari Putra Prima Tbk 29 PGAS Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk 6

7 30 PTBA Tambang Batubara Bukit Asam (Persero) Tbk 31 PTPP PP (Persero) Tbk 32 PWON Pakuwon Jati Tbk 33 SCMA Surya Citra Media Tbk 34 SILO Siloam International Hospital Tbk 35 SMGR Semen Indonesia (Persero) Tbk 36 SMRA Summarecon Agung Tbk 37 SRIL Sri Rejeki Isman Tbk 38 SSMS Sawit Sumbermas Sarana Tbk 39 TBIG Tower Bersama Infrastructure Tbk 40 TLKM Telekomunikasi Inodonesia (Persero) Tbk 41 UNTR United Tractors Tbk 42 UNVR Unilever Indonesia Tbk 43 WIKA Wijaya Karya (Persero) Tbk 44 WSKT Waskita Karya (Persero) Tbk 45 WTON Wijaya Karya Beton Tbk 2. Menghitung Return Harian Saham dan Return Pasar Retrun adalah keuntungan yang dihasilkan dari setiap saham dalam rentang waktu tertentu. Return harga saham harian dapat diperoleh dengan persamaan sebagai berikut : Sedangkan return pasar merupakan keuntungan keseluruhan saham yang terdaftar di bursa. Sehingga untuk menghitung return pasar dapat menggunakan persamaan sebagai berikut : 7

8 dimana, : harga IHSG sampel pada periode ke-t : harga IHSG sampel pada periode ke-(t-1) Data return harian dan return pasar dapat dilihat di Lampiran 2 3. Memilih Data Return Saham yang Berdistribusi Normal Memilih data return saham yang berdistribusi normal dari 45 saham. Saham harus berdistribusi normal karena portofolio model Black-Litterman menggunakan data historis yang berdistribusi normal. Langkah untuk mengetahui saham yang berdistribusi normal dilakukan menggunakan uji normalitas dengan bantuan Software SPSS. Data return saham selengkapnya terdapat pada Lampiran 2 dan Output SPSS untuk uji normalitas selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 3. Perhitungan p-value untuk uji normalitas adalah sebagai berikut: Tabel 3. 2 Return Saham Berdistribusi Normal No Kode Saham P-value 1 AALI 0,977 2 ADHI 0,073 3 ADRO 0,254 4 AKRA 0,983 5 ASRI 0,589 6 ASII 0,752 7 BBCA 0,193 8 BBNI 0,107 9 BBRI 0,033* 10 BBTN 0, BMRI 0,025* 12 BMTR 0, BSDE 0, CPIN 0, EXCL 0, GGRM 0, ICBC 0, INCO 0, INDF 0, INTP 0, ITMG 0, JSMR 0,309 8

9 23 KLBF 0, LPFF 0, LPKR 0,047* 26 LSIP 0, MNCN 0, MPPA 0, PGAS 0, PTBA 0, PTPP 0, PWON 0, SCMA 0, SILO 0, SMGR 0, SMRA 0, SRIL 0,037* 38 SSMS 0, TBIG 0, UNTR 0, UNVR 0,035* 41 WIKA 0, WSKT 0, WTON 0,038* 9

10 Hasil uji normalitas untuk data return saham dengan taraf nyata 0.05 dan kriteria keputusan yaitu data return saham tidak berdistribusi normal jika p-value KS < adalah terdapat 6 return saham yang tidak berdistribusi normal (saham bertanda * dalam perhitungan ) dari 45 saham yang termasuk indeks LQ-45 pada periode September Desember Menghitung Expected Return CAPM Menghitung ecpected return CAPM dapat digunakan sebagai pertimbangan dalam pemilihan saham yang akan dimasukkan dalam portofolio. Dalam hal ini akibat jumlah saham yang mempunyai return berdistribusi normal masih terlalu banyak yakni berjumlah 39, sedangkan peneliti hanya memilih empat saham yang akan dimasukkan dalam portofolio. Saham yang terpilih berdasarkan expected return CAPM yang bernilai positif. Perhitungan expected return CAPM dilakukan dengan persamaan (2. 44) sebagai berikut : Dengan bantuan software Microsoft Excel diperoleh nilai expected return pasar sebesar (-0,00015) dan standar deviasi 10

11 return pasar sebesar 0,01012 dan menganggap return sekuritas bebas risiko sebesar 7,5% per bulan yang diambil dari Hasil perhitungan expected return CAPM terdapat 8 saham bernilai positif dan 32 bernilai negatif. Data hasil perhitungan expected return CAPM dapat dilihat dalam Lampiran 4 halaman 122. Nilai expected return CAPM bernilai positif terdapat pada Tabel 3. 3 Tabel 3. 3 Nilai Expected Return CAPM bernilai positif No Kode Saham 1 AALI 0, BBCA 0, INTP 0, ITMG 0, LSIP 0, SILO 0, SSMS 0, TBIG 0, Memilih Saham untuk Portofolio Berdasarkan Tabel 3. 3 diatas selanjutnya akan dipilih empat saham untuk dimasukkan dalam portofolio. Pengambilan tersebut dipilih berdasarkan nilai expected return CAPM terbesar. Nilai expected return CAPM dari empat saham terpilih dengan empat sektor yang berbeda, 11

12 pemilihan empat saham berdasarkan nilai tertinggi dari sektor yang sama terdapat dalam Tabel 3. 4 sebagai berikut: Tabel 3. 4 Nilai Expected Return CAPM Empat Saham Terpilih No Kode Sektor Saham 1 AALI Pertanian 0, INTP Industri dasar dan Kimia 0, SILO Perdagangan, Jasa, dan 0, Investasi 4 TBIG Infratrustur, Utilitas, dan Trasnportasi 0, Menentukan Views Investor dari Data Return Saham Dalam tahap menentukan views adalah dengan mengidentifikasi return prediksi diperoleh menggunakan metode moving average dari data 11 hari terakhir yang akan memberikan informasi terhadap kenaikan atau penurunan return suatu saham informasi tersebut akan menjadi dasar investor dalam pembentukan views. Pergerakan return prediksi untuk masing-masing saham dapat ditunjukkan dalam Lampiran 2. Peneliti memilih prediksi ke-(t + 11) untuk keempat saham sebagai berikut: Tabel 3. 5 Return Prediksi Saham Kode Saham AALI INTP SILO TBIG 0, , , ,

13 Selisih prediksi return saham saat (t + 11) dengan return saat t adalah sebagai berikut: Tabel 3. 6 Selisih Return Saham Kode Saham Selisih AALI -0, ,0032 0, INTP -0, ,0025 0, SILO -0, ,0012 0, TBIG -0,004-0,0032 0, Tabel 3. 6 menunjukkan views sebagai berikut: return AALI akan naik sebesar 2,4%, return INTP akan naik sebesar 0,2%, return SILO akan naik sebesar 4%, return TBIG akan naik sebesar 0,7%. Peneliti akan membentuk portofolio dengan satu macam views yaitu absolute views. Hasil pembentukan views adalah sebagai berikut: 1. Views 1: Saya prediksikan return saham AALI akan meningkat sebesar 2,4% 2. Views 2: Saya prediksikan return saham INTP akan meningkat sebesar 0,2% 3. Views 3: Saya prediksikan return saham SILO akan meningkat sebesar 4% 4. Views 4: Saya prediksikan return saham TBIG akan meningkat sebesar 0,7% 13

14 Keempat views dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut: Views investor di atas dapat dinyatakan dalam matriks P dan q sebagai berikut: 7. Menghitung Return Ekuilibrium Setelah dilakukan pemilihan saham dan pembentukan views, selanjutnya yaitu menghitung return ekuilibrium. Untuk perhitungan return ekuilibrium pada model Black Litterman, penulis menggunakan portofolio minimum variance (BL-MinVar). Untuk mendapatkan bobot portofolio dengan metode minimum variance yang digunakan dalam menghitung return ekuilibrium, maka terlebih dahulu dilakukan optimasi portofolio dengan model penyelesaian optimasi yang dapat ditulis sebagai berikut: Fungsi Tujuan: 14

15 Meminimumkan dengan kendala: Menghitung Expected Return Black Litterman Perhitungan estimasi return Black-Litterman menggunakan Persamaan (2. 54) sebagai berikut: dimana = matriks varians kovarians return 4x4 Sedangkan nilai ditetapkan berdasarkan keyakinan investor terhadap views yang dibentuk, nilai untuk berkisar antara 0 sampai 1. Nilai yang diambil dalam penelitian ini 15

16 adalah, dimana investor diasumsikan masih mempunyai keraguan terhadap views yang dibentuk. Hasil matriks diagonal kovarians dari views adalah sebagai berikut = matriks diagonal varians pada views Tabel 3. 7 Matriks Diagonal Varians pada Views 0, , , , Hasil perhitungan estimasi return Black-Litterman dengan menggunakan bantuan Microsoft Excel disajikan pada Tabel 3. 8 sebagai berikut: Tabel 3. 8 Hasil Estimasi Return Black-Litterman Saham AALI INTP SILO TBIG 0, , , , Dari hasil expected return Black-Litterman di atas terlihat bahwa saham AALI diharapkan dapat memberikan keuntungan terbesar, sedangkan saham TBIG menghasilkan return paling rendah sehingga diharapkan saham AALI dapat memberikan keuntungan terbesar dibandingkan ketiga saham lainnya dan saham TBIG diperkirakan akan memberikan 16

17 keuntungan terendah. Expected return Black Litterman yang diperoleh digunakan untuk menghitung bobot Black Litterman. 9. Menghitung Bobot Portofolio Model Black-Litterman Perhitungan bobot untuk masing-masing saham dengan persamaan (2. 55) sebagai berikut: Diperlukan nilai toleransi dunia terhadap risiko investasi (risk aversion parameter) yang disimbolkan sebesar 2,5% (He & Litterman,1999). Bobot untuk masing-masing saham dalam portofolio yang terdapat dalam Tabel Tabel 3. 9 Bobot Saham Black-Litterman Saham AALI INTP SILO TBIG 2, , , , Tabel 3. 9 menunjukkan bahwa saham AALI memiliki alokasi dana yang paling besar dari keempat saham yaiti sebesar 23,742% dari 100% dan invetasi. Pada perhitungan bobot dengan model Black-Litterman tidak terdapat bobot yang bernilai negatif. Bobot masing-masing saham yang telah diperoleh kemudian digunakan untuk mencari return portofolio menggunakan persamaan (2. 26) sebagai berikut : 17

18 dan risiko portofolio menggunakan persamaan (2. 33): Sehingga diperoleh return dan risiko untuk masing-masing portofolio dalam Tabel Tabel Return dan Risiko Model Black Litterman Model Black Litterman Return 0, Risiko 0, Nilai return dari risiko portofolio pada model Black Litterman pada Tabel menunjukkan bahwa nilai return lebih tinggi dibandingkan dengan nilai risiko portofolio. 10. Menghitung Expected Utiliy Least Discriminant Menentukan Expected Utility menggunakan Persamaan (2. 58) yaitu sebagai berikut: Dimana untuk nilai investasi dari investor. Nilai ditetapkan berdasarkan risiko yang diambil dalam penelitian ini adalah. (Jacques Pezier, 2007). Excpected Utility untuk masing-masing saham dalam portofolio terdapat dalam Tabel sebagai berikut: Tabel Nilai Expected Utility Least Discriminant Saham AALI INTP SILO TBIG 0, , , ,

19 11. Menghitung bobot portofolio model Least Discriminant Perhitungan bobot untuk masing-masing saham dengan persamaan (2. 59) yaitu sebagai berikut: Diperlukan nilai koefisien terhadap risiko investasi dari investor yang disimbolkan sebesar 4 (Jacques Pezier, 2007). Bobot untuk masing-masing saham dalam portofolio yang terdapat pada Tabel sebagai berikut: Tabel Bobot Saham Least Discriminant Saham AALI INTP SILO TBIG 1, , , , Berdasarkan hasil dari perhitungan bobot dengan Least Discriminant diperoleh bahwa saham SILO memliki alokasi dana paling besar dari keembat saham yaitu sebesar 25,757% dari 100% dana investasi, sedangkan saham INTP menunjukkan bobot yang bernilai negatif, artinya investor melakukan transaksi penjualan short sale pada saham tersebut. Bobot masing-masing saham yang telah diperoleh kemudian digunakan untuk mencari return portofolio menggunakan persamaan (2. 26) sebagai berikut : 19

20 dan risiko portofolio menggunakan persamaan (2. 33): Sehingga diperoleh return dan risiko untuk masing-masing portofolio dalam Tabel 3. 13: Tabel Return dan Risiko Least Discriminant Least Discriminant Return 0, Risiko 0, Nilai return dari risiko portofolio pada Least Discriminant pada Tabel menunjukkan bahwa nilai return lebih tinggi dibandingkan dengan nilai risiko portofolio. 12. Pengukuran Kinerja Portofolio dengan Sharpe Ratio Nilai return dan risiko dari pembentukan portofolio kedua model tersebut dapat digunakan untuk mengukur kinerja portofolio dengan menggunakan Sharpe ratio. Hasil perhitungan Sharpe ratio untuk model Black Litterman dan Least Discriminant dengan menggunakan persamaan (2. 56) dapat dilihat pada Tabel sebagai berikut : Tabel Nilai Perhitungan Sharpe Ratio 20

21 Nilai Shape Ratio Portofolio Sharpe ratio Black Litterman 2, Least Discriminant 3, Berikut adalah gambaran nilai perhitungan Shape Ratio menggunakan data Tabel Series1 0 Black Litterman Portofolio Least Discriminant Gambar 3. 1 Nilai Shape Ratio Portofolio Black Litterman dan Least Discriminant Hasil perhitungan Sharpe ratio yang terdapat pada Gambar 3. 1 menunjukkan bahwa portofolio dengan Least Discriminant menghasilkan nilai Sharpe ratio lebih besar daripada model Black Litterman, artinya bahwa portofolio dengan Least Discriminant menghasilkan kinerja yang lebih bagus dari model Black Litterman. C. Ilustrasi perhitungan keuntungan Model Black Litterman 21

22 Dimisalkan bahwa seorang investor ingin menanamkan modal sebesar Rp ,00 terhadap 4 saham yang terpilih pada tanggal 30 Desember Ilustrasi perhitungan return dan risiko untuk masing-masing portofolio adalah sebagai berikut: a. Portofolio Model Black Litterman 1) Return portofolio = 0, Rp ,00 = Rp ,00 2) Risiko portofolio = 0, Rp ,00 = Rp ,00 b. Portofolio Least Discriminant 1) Return portofolio = 0, Rp ,00 = Rp ,00 2) Risiko portofolio = 0, Rp ,00 = Rp ,00 Hasil perhitungan tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel seperti pada Tabel berikut: Tabel Return dan Risiko Portofolio Investor Portofolio Model Black Litterman Least Discriminant Return Rp ,00 Rp ,00 Risiko Rp ,00 Rp ,00 22

23 Selanjutnya dacari bobot dana untuk masing-masing saham. Perkiraan nilai bobot dana didapatkan dari perkalian hasil bobot saham pada Tabel 3. 9, dengan modal investasi sebesar Rp ,00 maka perkiraan bobot dan yang diinvestasikan untuk masing-masing saham adalah sebagai berikut terdapat dalam Tabel 3. 16: Tabel Bobot Dana Saham Portofolio Saham Bobot dana portofolio Black Litterman Bobot dana portofolio Least Discriminant AALI Rp ,00 Rp ,00 INTP Rp ,00 Rp. ( ,00) SILO Rp ,00 Rp ,00 TBIG Rp ,00 Rp ,00 Setelah mendapatkan bobot dana untuk masing-masing saham, selanjutnya adalah menghitung banyaknya lembar saham yang dapat dibeli investor. Perhitungan lembar saham dapat menggunakan rumus sebagai berikut: Sehingga dari rumus tersebut diperoleh jumlah lembar saham yang dapat dibeli oleh investor dalam Tabel 3. 17: Tabel Jumlah Lembar Saham Portofolio Harga Saham per Lembar saham Saham Lembar BL BL-LD AALI Rp ,

24 INTP Rp , (-3709) SILO Rp 9.000, TBIG Rp 2.310, D. Perbandingan Kinerja Portofolio Kinerja kedua model portofolio diukur dengan menggunakan Sharpe ratio, semakin tinggi nilai Sharpe ratio maka semakin baik kinerja portofolio tersebut. Dari Tabel dapat dilihat bahwa nilai Sharpe ratio Least Discriminant menghasilkan nilai Sharpe ratio yang lebih besar, hal ini menunjukkan bahwa kedua model menghasilkan kinerja yang lebih bagus. Black Litterman asli menggunakan bobot yang sesuai dengan presentase kapasitas pasar tiap saham terhadap keseluruhan kapitalisasi pada portofolio pasar dalam mengitung return ekuilibrium CAPM sebagai informasi prior dalam pembentukan portofolio, namun Pezier, dkk dalam penelitiannya mencoba pendekatan Least Discriminant dengan menghitung expected utility yang mengadaptasi dari hasil return Black Litterman untuk mendapatkan bobot masing-masing saham. Pendekatan Least Discriminant yang digunakan Pezier (2007) dalam penelitiannya tidak membandingkan kinerja model tersebut dengan Black Litterman yang asli. Oleh karena itu penulis ingin mengetahui perbandingan kinerja antara model dengan Black Litterman yang asli. 24

25 Model Black Litterman yang asli menggunakan return ekuilibrium CAPM ( berdasarkan rumus (2. 44) sebagai berikut: Dari hasil perhitungan rumus tersebut maka didapatkan hasil expected return CAPM yang terdapat pada Tabel 3. 4 sebagai berikut: Tabel Hasil Perhitungan Expected Return CAPM Kode Saham AALI INTP SILO TBIG 0, , , , Dari hasil expected return CAPM Black Litterman yang telah didapatkan maka selanjutnya menghitung expected return Black Litterman yang dapat dihitung menggunakan rumus (2. 54) sebagai berikut: Hasil perhitungan expected return Black Litterman dapat dilihat pada Tabel (3. 18) berikut: Tabel Hasil Perhitungan Expected Return Black Litterman Kode Saham AALI INTP SILO TBIG 0, , , , Expected return Black Litterman yang telah diperoleh menunjukkan bahwa saham SILO diprediksikan dapat menghasilkan 25

26 return tertinggi, sedangkan INTP diperkirakan akan menghasilkan return terendah. Expected return Black Litterman tersebut digunakan untuk menghitung bobot Black Litterman sesuai dengan rumus (2. 55) dengan hasil perhitungan bobot untuk masing-masing saham dalam portofolio Black Litterman pada Tabel 3. 9 sebelumnya. Bobot saham tersebut kemudian digunakan untuk menghitung return dan risiko portofolio Black Litterman serta Sharpe ratio sebagai pengukur kinerjanya. Hasil perhitungan return dan risiko portofolio yang diperoleh dari rumus (2. 26) dan (2. 33). Dari hasil perhitungan Least Discriminant dapat dilihat bahwa model ini mengahsilkan Sharpe ratio lebih tinggi dibandingkan dengan model Black Litterman. Sehingga dapat disimpulkan bahwa ketika model Black Litterman dikombinasikan dengan Least Discriminant maka hasil kinerja model ini akan menjadi lebih baik. 26