APLIKASI GRAF FUZZY PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN JALAN TERBAN KABUPATEN SLEMAN PROVINSI DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA

Transkripsi

1 APLIKASI GRAF FUZZY PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN JALAN TERBAN KABUPATEN SLEMAN PROVINSI DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh: HISBULLAH TOBUNGGU NIM PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016 i

2 ii

3 iii

4 iv

5 APLIKASI GRAF FUZZY PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN JALAN TERBAN KABUPATEN SLEMAN PROVINSI DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA Oleh: Hisbullah Tobunggu ABSTRAK Graf fuzzy adalah bagian ilmu matematika yang merupakan kombinasi dari teori graf dan logika fuzzy. Salah satu aplikasi dari graf fuzzy adalah digunakan sebagai metode penyelesaian masalah kemacetan yang terjadi di persimpangan jalan yang menggunakan Alat Pemberi Isyarat Lalu Lintas atau APILL. Oleh karena itu diambil sampel kemacetan yang terjadi di persimpangan jalan Terban, Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta sebagai contoh pengaplikasian graf fuzzy. Penyelesaian masalah kemacetan yang terjadi di persimpangan jalan Terban, Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta diawali dengan pembentukan graf fuzzy untuk melihat fase arus lalu lintas yang digunakan pada persimpangan tersebut. Simpul pada graf fuzzy merupakan arus lalu lintas dengan fungsi keanggotaan yang ditentukan melalui banyaknya kendaraan yang melewati arus lalu lintas tersebut dalam selang waktu tertentu, dan sisinya adalah arus lalu lintas yang saling berpotongan apabila bergerak secara bersamaan dengan fungsi keanggotaan yang ditentukan dari fungsi keanggotaan dua simpul yang terhubung oleh sisi terebut. Selanjutnya dilakukan pewarnaan graf fuzzy untuk memaksimalkan fase arus lalu lintas, sedangkan pada tahap terakhir dilakukan analisis logika fuzzy dengan bantuan Matlab R2010b untuk mengetahui penggunaan optimal lama waktu lampu hijau. Hasil penerapan teori graf pada masalah kemacetan yang terjadi di persimpangan jalan Terban, Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta menunjukkan bahwa terdapat tiga fase arus lalu lintas. Dengan menggunakan bantuan Matlab R2010b diperoleh optimal lama waktu lampu hijau pada setiap fasenya. Optimal penggunaan waktu lampu hijau pada fase I adalah 33 detik, fase II adalah 17 detik, dan pada fase III adalah 12 detik. Kata Kunci: Graf fuzzy, pewarnaan graf, logika fuzzy. v

6 KATA PENGANTAR Syukur alhamdulillah atas nikmat Allah SWT yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir skripsi ini. Skripsi yang berjudul Aplikasi Graf Fuzzy Pada Pengaturan Lampu Lalu Lintas di Persimpangan Jalan Terban Kabupaten Sleman Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta disusun untuk memenuhi salah satu syarat kelulusan guna meraih gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta. Skripsi ini tidak dapat diselesaikan tanpa bantuan, dukungan serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran pelayanan akademik. 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran pelayanan akademik. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Kepala Program Studi Matematika Universitas Negeri Yogyakarta sekaligus Dosen Pembimbing pertama yang telah memberikan arahan, motivasi dan dukungan akademik kepada penulis. vi

7 vii

8 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PESETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN PERNYATAAN... iv ABSTRAK... v KATA PENGANTAR... vi DAFTAR ISI... viii DAFTAR SIMBOL... x DAFTAR GAMBAR... xi DAFTAR TABEL... xiii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Rumusan Masalah... 3 C. Batasan Masalah... 3 D. Tujuan Penelitian... 4 E. Manfaat Penelitian... 4 BAB II KAJIAN PUSTAKA... 5 A. Logika Fuzzy... 5 B. Teori Graf... 9 C. Pengertian Graf Fuzzy D. Operasi Pada Graf Fuzzy E. Pewarnaan Graf BAB III METODE PENELITIAN A. Studi Literatur B. Pengumpulan dan Analisis Data C. Penyelesaian Masalah D. Analisa Hasil dan Penarikan Kesimpulan viii

9 BAB IV PEMBAHASAN A. Pembentukan Graf Fuzzy dan Pewarnaan Graf Fuzzy B. Perhitungan Waktu Lampu Lalu Lintas BAB V PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN ix

10 DAFTAR SIMBOL v e V(G) E(G) G(V, σ, μ) σ μ σ G μ G χ(g) Y = vertex/ node/ simpul/ titik = edge/ sisi = Himpunan titik pada graf G = Himpunan sisi pada graf G = Graf fuzzy G = Fungsi keanggotaan simpul/ titik = Fungsi keanggotaan sisi = Fungsi keanggotaan simpul/ titik pada graf fuzzy G = Fungsi keanggotaan sisi-sisi pada graf fuzzy G = Bilangan kromatik graf G = Tingkat kepadatan kendaraan yang masuk interval (0 < μ A (x) < 1) Y = Tingkat kepadatan kendaraan dalam kondisi ideal (μ A (x) = 1) N = Tingkat kepadatan kendaraan yang tidak masuk dalam selang interval (μ A (x) = 0) x

11 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Grafik fungsi keanggotaan Segitiga... 6 Gambar 2.2 Grafik fungsi keanggotaan Trapesium... 7 Gambar 2.3 Grafik fungsi keanggotaan Gaussian... 8 Gambar 2.4 Ilustrasi graf... 9 Gambar 2.5 Graf fuzzy G Gambar 2.6 Graf fuzzy G 1 dan graf fuzzy G Gambar 2.7 Gabungan dari graf fuzzy G 1 dan G Gambar 2.8 Join dari graf fuzzy G 1 dan G Gambar 2.9 Implementasi graf contoh Gambar 2.10 Pelabelan graf pada gambar Gambar 2.11 Graf sikel dengan banyak titik genap serta pewarnaannya Gambar 2.12 Graf sikel dengan banyak titik ganjil serta pewarnaannya Gambar 2.13 Pewarnaan graf pada contoh Gambar 2.14 Graf pada contoh Gambar 2.15 Ilustrasi graf pada bukti teorema Gambar 2.16 Pewarnaan graf pada gambar Gambar 2.17 Pewarnaan graf pada contoh Gambar 2.18 Ilustrasi graf pada contoh Gambar 2.19 Proses pewarnaan graf pada contoh Gambar 2.20 Peta Australia Gambar 2.21 Ilustrasi graf dari peta Australia Gambar 2.22 Ilustrasi peta pada contoh xi

12 Gambar 2.23 Ilustrasi graf pada pada gambar Gambar 2.24 Pewarnaan graf menggunakan algoritma Welsh dan Powell Gambar 2.25 Graf G 1, G 2, dan G Gambar 4.1 Peta simulasi persimpangan jalan Terban, Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta Gambar 4.2 Fungsi keanggotaan berdasarkan grafik fungsi keanggotaan Gambar 4.3 Graf fuzzy dari persimpangan jalan Terban, Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta Gambar 4.4 Pewaranaan graf fuzzy dari persimpangan jalan Terban, Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta Gambar 4.5 Penerapan kembali fase arus lalu lintas ke peta simulasi xii

13 DARTAR TABEL Tabel 2.1 Urutan Derajat Titik Tabel 2.2 Proses Pewarnaan Bidang pada Contoh Tabel 2.3 Hubungan Antara Titik, Derajat Titik dan Warna Tabel 4.1 Data Jumlah Kendaraan pada 16 Mei 2016 pukul Tabel 4.2 Pengklarifikasian Data Pengamatan Tabel 4.3 Nilai Keanggotaan Simpul (σ) pada Graf Fuzzy Tabel 4.4 Nilai keanggotaan sisi (μ) Tabel 4.5 Fase Arus Lalu Lintas Tabel 4.6 Domain dari Variabel Linguistik Jl. Terban Tabel 4.7 Domain dari Variabel Linguistik Jl. C. Simanjuntak Tabel 4.8 Domain dari Variabel Linguistik Jl. Prof. Dr. Sardjito Tabel 4.9 Lama Waktu Lampu Hijau pada Setiap Fase xiii