MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS PASCA-PAJAK (POST-TAX)

Transkripsi

1 MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS PASCA-PAJAK (POST-TAX) TESIS Oleh SAHRUL HASAN RANUT /MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

2 MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS PASCA PAJAK ( POST-TAX) T E S I S Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Oleh SAHRUL HASAN RANUT /MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

3 Judul Tesis : MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS PASCA PAJAK ( POST-TAX) Nama Mahasiswa : Sahrul Hasan Ranut Nomor Pokok : Program Studi : Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Prof. Dr. Opim Salim S, MSc) Ketua (Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc) Anggota Ketua Program Studi Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, MSc) Tanggal lulus: 4 Juni 2013

4 Telah diuji pada Tanggal: 4 Juni 2013 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc 2. Prof. Dr. Tulus, M.Si 3. Dr. Sutarman, M.Sc

5 PERNYATAAN MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS PASCA PAJAK ( POST-TAX) TESIS Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar magister di suatu perguruan tinggi dan sepanjang pengetahuan juga tidak dapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka. Medan, Penulis, Sahrul Hasan Ranut i

6 ABSTRAK Pendekatan Model Pemrograman integer Campuran untuk pengaturan protofolio pasca pajak (post tax) dengan mean-varians perlu dipahami karena Pendekatan ini sangat berguna dalam penyusunan berbagai tingkatan investasi (multistage) dan pada saat pengembalian umum dari nilai semua aktiva. Ketidakpastian pada pengembalian aktiva dibuat dalam bentuk pohon skenario (scenario tree). Resiko (penyusutan aktiva) antara skenario menggunakan suatu pendekatan probabilistik dari pemrograman stokastik klasik. Peraturan pajak yang telah ditentukan akan dilakukan pengabungan dengan Model Pemrograman integer Campuran untuk persoalan multi-tahap mean-varians kemudian digunakan untuk menghitung semua pajak dengan portofolio multi-tahap pada saat pengembalian aktiva dengan harapan resiko yang efesien. Penggabungan resiko pada model tersebut akan menyebabkan kekuatan dan perbedaan aktiva yang dimiliki antara pemilik aktiva (asset) gabungan dengan pemilik aktiva tunggal pada saat pengembalian. Pengembalian umum dan risk aversion (penolakan atas kehilangan aktiva) dapat berefek pada distribusi aktiva (asset) kepada broker. Hasil perhitungan disajikan dengan menggunakan pohon skenario yang berbeda agar dapat menunjukkan perbandingan hasil dari semua model. Peraturan pajak yang berdasarkan kepada model optimasi integer campuran digunakan untuk menghasikan semua jenis portofolio pemberian pajak diberbagai tingkatan. Hasil perhitungan pada model ini diuji dengan menggunakan studi kasus dengan skenario berbeda. Terlihat bahwa portofolio yang optimal dihasilkan oleh model optimasi integer campuran mean-varians. Kata kunci : Optimasi pasca-pajak; Manajemen portofolio Mean-Varians; Pemrograman integer campuran kuadrat stokastik. ii

7 ABSTRACT Mixed Integer Programming Model approach to portfolio adjustment post tax with mean-variance approach needs to be understood because it is very useful in the preparation of various levels of investment multistage and when the general returns of the value of all assets. Uncertainty in return on assets is made in the form of scenario tree. Risk between scenarios using a probabilistic approach of classical stochastic programming. Tax rules that have been set will be peering with Mixed Integer Programming Model for the problem of multistage mean-variance and then used to calculate all taxes with a portfolio of multi-phase upon return of assets in the hope of an efficient risk. Incorporation of risk in the model will cause the strength and the difference between the assets owned by the owner of an asset combined with a single asset owners at the time of return. General Returns and risk aversion can have an effect on the distribution of assets to the broker. Calculation results are presented with different scenarios using the tree in order to show a comparison of the results of all the models. Tax rules are based on the mixed integer optimization model is used to generate all kinds of portfolios in various levels of tax administration. The results of calculations on the model is tested using a case study with a different scenario. Seen that the optimal portfolios generated by mixed integer optimization model mean-variance. Keyword : Optimization of post-tax; Management portfolio Mean-Variance Stochastic mixed integer quadratic programming. iii

8 KATA PENGANTAR Segala puji bagi Allah SWT semoga selalu tercurah rahmat dan hidayah yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: MODEL OPTIMASI INTEGER CAMPURAN UNTUK PERSOALAN MULTI-TAHAP MEAN-VARIANS PASCA-PAJAK (POST-TAX) Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara, yang juga sebagai penguji yang banyak memberikan Kritik dan saran dalam menyelesaikan tesis ini. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA sekaligus pembimbing-ii yang telah memberikan bimbingan, arahan dan Ilmu Pengetahuan dalam menyelesaiakan Tesis ini. Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-I yang telah memberikan saran, arahan dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, Penguji yang memberikan saran dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini. Bapak / Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FIMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan Ilmunya selama masa perkuliahan. Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA yang banyak membantu proses administrasi. iv

9 Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada : Istri tercinta, Wiwin Herviana,S.Ag serta anak-anak yang tersayang, Najwa Assyifa Ramud dan Fathiyah Azkia Ramud yang telah memberikan kasih sayang dan dukungan baik moril maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian tesis ini. Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara khususnya angkatan reguler tahun 2011 ganjil, dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Allah Yang Maha Kuasa membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan. Medan, Penulis, Sahrul Hasan Ranut v

10 RIWAYAT HIDUP Sahrul Hasan Ranut, di lahirkan di Kuta Cane pada tanggal 1 Juli 1975, merupakan anak pertama dari lima bersaudara dari ayah Salidun Ramud dan Ibunda Suwati. Penulis menyelesaikan Pendidikan Sekolah Dasar (SD) Kwala Krapoh Desa Sei. Musam Kec. Batang Serangan pada tahun 1988, Sekolah lanjutan tingkat pertama (SLTP) Swasta Tunas Baru Bandar Pulo Desa Aman Damai Kec. Batang Serangan pada tahun 1994, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 1 Padang Tualang Kab. Langkat pada tahun Pada tahun 1997 penulis melanjutkan pendidikan sarjana Strata-1 pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Matematika di Universitas Negeri Medan dan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada tahun Pada bulan Nopember 2011 penulis melanjutkan studi pada Program Magister Matematika di FMIPA. Penulis merintis karir menjadi Guru SMAN 1 Wampu pada bulan Oktober 2008 sampai sekarang di Kecamatan Wampu kabupaten Langkat. vi

11 DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR i ii iii iv vi vii x xi BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metode Penelitian 4 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Peraturan Pajak untuk Broker dan Penarikan Notasi Memilih Jenis Aktiva Optimal-Keputusan Alokasi Aktiva Alokasi Aktiva dan Investor Induvidu Kepemilikan saham dan obligasi Kombinasi return dan risiko Pengertian Investasi Pemilihan Portofolio Optimal 12 vii

12 2.6 Masalah Penyusutan Aktiva Tetap 12 BAB 3 MODEL OPTIMISASI MEAN-VARIANS PASCA-PAJAK UN- TUK PENARIKAN TERBATAS Alokasi Awal Kekayaan (Aktiva) Persamaan Keseimbangan Tunai Pengembalian Kumulatif dan Batas Penarikan Perbedaan Obligasi Harta Pasca-Pajak yang Diharapkan Obligasi luar negeri (offshore) Obligasi domestik (onshore) Reksadana Nilai pengembalian bersih yang diharapkan Varians Pemilihan resiko Cara mengevaluasi resiko Penyimpangan dari ratarata sebagai resiko Fortopolio dengan dua aktiva, tiga aktiva hingga N aktiva Model Pemrograman Kuadrat dan Linear Stokastik 22 BAB 4 OPTIMISASI INTEGER CAMPURAN MEAN VARIANS PASCA- PAJAK UNTUK PENARIKAN UMUM Model Pemograman Kuadratik dan Integer Campuran Stokastik Pembuatan Pohon Skenario Pohon skenario Hasil Perbandingan Pohon Skenario-Tunggal Pohon skenario empat Analisis Kesensitifan Kasus pajak bebas 33 viii

13 4.5.2 Kasus perpajakan penuh 34 BAB 5 KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN Kesimpulan Riset Lanjutan 36 DAFTAR PUSTAKA 37 ix

14 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman 2.1 Tipe pajak yang dibayar tahunan dan pada saat pencairan Simbol dan pengertianya Permasalahan Optimisasi pasca-pajak secara statistik dengan pohon skenario tunggal dan skenario empat Nilai pengembalian bersih dan varians yang diperoleh dengan skenario tunggal pada tingkat risiko Nilai penarikan dan varians yang diperoleh dengan skenario tunggal dan skenario empat 33 x

15 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman 4.1 Struktur pohon skenario tunggal dan pohon skenario empat 29 xi