POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS

Transkripsi

1 POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS TESIS Oleh MONALISA BR SEMBIRING /MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

2 POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS T E S I S Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Oleh MONALISA BR SEMBIRING /MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

3 Judul Tesis : POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS Nama Mahasiswa : Monalisa Br Sembiring Nomor Pokok : Program Studi : Magister Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc) Ketua (Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc) Anggota Ketua Program Studi Dekan (Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc) Tanggal lulus: 17 Desember 2013

4 Telah diuji pada Tanggal 17 Desember 2013 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S., M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc 2. Prof. Dr. Herman Mawengkang 3. Dr. Marwan Ramli, M.Si

5 PERNYATAAN POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS TESIS Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya. Medan, Penulis, Monalisa Br Sembiring i

6 ABSTRAK Interaksi sosial sering dimodelkan dengan jaringan. Karakteristik kunci dari interaksi sosial adalah perubahannya yang kontinu. Namun banyak analisis jaringan sosial dimasa lalu pada dasarnya adalah statis dimana semua informasi tentang waktu interaksi sosial berlangsung diabaikan. Dalam tesis ini diteliti pola dari analisis jaringan sosial dinamis, dimana jaringan itu selalu berubah atas waktu. Pola ini membantu membangun model yang dapat menjelaskan dan memprediksi perilaku jaringan. Model ini terdiri dari model deterministik dan stokastik. Tesis ini membahas model deterministik yaitu model ILT(Iterated Local Transitivity) yang didalam setiap langkah waktu dan untuk setiap node x, node baru muncul dimana node ini bergabung dengan himpunan tetangga yang tertutup dari x. Model menunjukkan bahwa properti jaringan seperti pemadatan (densification) power law, penurunan rata-rata jarak(average distance)dan clustering adalah lebih tinggi daripada graf random dengan rata-rata derajat yang sama. Kata kunci: Jaringan sosial, Jaringan dinamis, Pola graf, Clustering ii

7 ABSTRACT Social interactions are often modeled with networks. A key characteristic of social interactions is their continual change. However, most past analysis of social networks are essentially static in that information about the time that social interactions take place is discarded. In this thesis researched pattern of dynamic social networks, where the networks evolve over time. Pattern help us develop model and the model help us to reason, and predict networks behavioral. This model consist of deterministic model and stochastic model. In this thesis discussed the deterministic model namely ILT(Iterated Local Transitivity) which at each time-step and for every existing node x, a new node appears which join to the closed neighbour set of x. The ILT model show that network properties such as densification power law, decreasing average degree and higher clustering than in random graph with the same average degree. Keyword: Social networks, Dynamic networks, Graph pattern, Clustering iii

8 KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang memberikan berkat dan rahmat yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS. Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA sekaligus pembanding I yang telah memberikan saran dan kritik dalam menyelesaikan tesis ini. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA sekaligus pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini. Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-I yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini. Bapak Dr. Marwan Ramli, M.Si, Pembanding-II yang memberikan saran dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini. Bapak / Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan ilmunya selama masa perkuliahan. Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA yang banyak membantu proses administrasi. iv

9 Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada : Ayahanda dan ibunda tercinta, M. Sembiring(Alm) dan S. Br Sitepu(Alm) serta Abang-Kakak, Jermia Sembiring, Sejahtera Sembiring, Elyasari Sembiring, Rosinta Sembiring dan Jetro Sembiring yang telah memberikan dukungan baik moril maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian tesis ini. Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara khususnya angkatan reguler tahun 2011 genap, dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan. Medan, Desember 2013 Penulis, Monalisa Br Sembiring v

10 RIWAYAT HIDUP Monalisa Br Sembiring dilahirkan di Tiga Jumpa pada tanggal 10 Juli 1983, merupakan anak keenam dari enam bersaudara dari ayahanda M. Sembiring(Alm) dan ibunda S Br Sitepu(Alm). Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri Tiga Jumpa pada tahun 1995, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) di SLTP Negeri 1 Barus Jahe pada tahun 1998, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 4 Medan pada tahun Pada tahun 2001 penulis melanjutkan pendidikan sarjana Strata-1 pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam jurusan Matematika di Universitas Negeri Medan dan memperoleh gelar Sarjana Sains pada tahun Pada Februari 2012 penulis melanjutkan studi pada Program Studi Magister Matematika di FMIPA. vi

11 DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR i ii iii iv vi vii ix BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian 3 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Analisis Jaringan Sosial Representasi Jaringan Properti Jaringan Derajat Node dan Derajat Rata-rata (Average Degree) Jarak, Diameter dan Average Path Length Densitas Graf dan Subgraf Sentralitas (Centrality) dan Wibawa (Prestige) Distribusi Derajat(Degree Distribution) Clustering Koefisien Clustering dan Transitifitas 15 vii

12 2.11 Clique 16 BAB 3 JARINGAN SOSIAL DINAMIS Properti Jaringan Dinamis Model Graf Random(Random Graph Model) Model Small-World dari Watts dan Strogatz dan Scale Free dari Barabasi dan Albert Model Jaringan Sosial Struktur dan Perkembangan Jaringan Pola dalam Graf yang Berkembang 23 BAB 4 MODEL JARINGAN SOSIAL DINAMIS Model ILT Derajat Rata-rata dan Densifikasi Average Distance dan Diameter Koefisien Clustering dan Derajat 33 BAB 5 KESIMPULAN 37 DAFTAR PUSTAKA 38 viii

13 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman 2.1 Tipe jaringan Clustering Coefficient. Node X memiliki k X = 6 tetangga. Terdapat hanya n X = 5 edge antar tetangga. Sehingga Clustering coefficient lokal dari node X adalah n X /k X = 5/15 = 1/ Contoh klon graf 26 ix