BAB 8 STATISTIKA. 264 Jejak Seribu Pena, Statistika SD

Transkripsi

1 BAB 8 STATISTIKA Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpunan fakta, pengolahan, dan penganalisisannya, penarikan kesimpulan dan pembuatan keputusan berdasarkan fakta dan penganalisisan. Statistik adalah ukuran yang merupakan wakil dari sekumpulan data. A. Pengumpulan Data Keterangan atau fakta mengenai sesuatu hal bias berbentuk kategori, misalnya rusak, baik, senang, dan gagal atau juga berbentuk bilangan. Kesemuanya dinamakan data atau data statistik. Data adalah bentuk jamak dari datum. a. Data Cacahan Definisi: Data yang diperoleh dari hasil mencacah, membilang. Atau menghitung dinamakan data cacahan (data diskrit).. Jumlah siswa SD MASA DEPAN adalah 70 orang.. Kelurahan PADASUKA mempunyai.600 kk (kepala keluarga). b. Data Ukuran Definisi: Data yang diperoleh dari hasil mengukur dinamakan ukuran (data kontinu).. Tinggi badan 5 orang siswa masing-masing 0 cm, 5 cm, 8 cm, 30 cm, dan 40 cm.. Luas daerah B adalah m. Catatan: Data diskrit dan data kontinu termasuk data kuantitatif (data berupa bilangan) dan data yang bukan kuantitatif dinamakan data kualitatif. B. Mengurutkan Data Tunggal Misalnya x, x, x 3,, x n adalah statistik jajaran (peringkat) yang diperoleh dengan cara mengurutkan dari datum terkecil sampai datum yang terbesar. Nilai datum terkecil dinamakan statistik minimum x min = x dan nilai datum terbesar dinamakan statistik maksimum x maks = x n. Statistik minimum dan statistik maksimum dinamakan statistik ekstrim. 64 Jejak Seribu Pena, Statistika SD

2 Definisi: Jangkauan data (rentang data atau range data) adalah selisih antara datum terbesar dengan datum terkecil. Jika jangkauan dilambangkan dengan R, datum terbesar x maks dan datum terkecil x min, maka R x maks x min Diketahui data 5, 56, 43, 46, 55, 43, 54, 5, 47, 48. Tentukan statistik jajaran, statistik minimum, statistik maksimum, dan jangkauannya. Statistik jajaran: 43, 43, 46, 47, 48. 5, 5, 54, 55, 56. Statistik minimum x min = 43. Statistik maksimum x maks = 56. Jangkauan data R x maks x = = 3. min C. Mean, Modus, dan Median Data Tunggal Terdapat tiga buah nilai statistik yang dapat mewakili data, yaitu rata-rata (rataan/rataan hitung/mean), modus, dan median. Ketiganya dikenal sebagai ukuran tendensi sentral atau kecenderungan memusat.. Rata-rata a. Rata-rata Data Tunggal Rata-rata dapat diagunakan untuk membandingkan sampel sejenis. Rata-rata dari nilai-nilai hasil observasi (pengamatan) x, x, x 3,, x n adalah hasil jumlah nilai data dibagi jumlah (banyak) observasinya. Jadi, Rata rata x x x3... xn x n Jumlah nilai hasil observasi jumlah observasi dengan: x (dibaca: x bar ) = mean (rataan/rataan hitung/rata-rata) x i = nilai datum ke-i 65 Jejak Seribu Pena, Statistika SD n = ukuran data (banyak datum yang diamati). Sebuah angkutan umum mengangkut penumpang dari terminal A ke terminal B pulang pergi. Pada suatu hari jumlah penumpang yang diangkut angkutan umum itu adalah 6, 7, 8, 5, 5, 6, 0, dan 9. Tentukan rata-rata penunmpang yang diangkut angkutan itu dalam sekali jalan.

3 x Jadi, rata-rata penunmpang yang diangkut angkutan itu dalam sekali jalan adalah 7 orang.. Nilai ulangan matematika 5 siswa adalah 8, 9, 7, m, dan 5. Jika rata-ratanya 7, carilah nilai m m m m 7 5 m Jadi, nilai m = Carilah nilai datum yang harus ditambahkan pada data 5, 6, 5, 3, 3, 8, 0, 9, dan 8 sehingga rata-ratanya meningkat dati menjadi 5. Misalnya data yang harus ditambahkan adalah x, maka x x x 50 x Jadi, nilai datum itu adalah Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai dari siswa yang bernama Fauzan digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rata-ratanya menjadi 46. Carilah nilai Fauzan. Jumlah semua nilai Jumlah semua nilai = =.755 Misalnya nilai Fauzan adalah x, maka 66 Jejak Seribu Pena, Statistika SD

4 Jumlah semua nilai x x x x Jadi, nilai Fauzan adalah 85. b. Rata-rata dari Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal Jika diberikan data x, x, x 3,, x n yang mempunyai frekuensi berturut-turut f, f, f 3,, f n, maka rata-rata x dari data yang disajikan dalam dfatar distribusi itu ditentukan dengan rumus: x f x f f x f f f 3 3 x f n f n x Hitunglah rata-rata berat badan siswa SD kelas VI yang datanya disajikan pada tabel distribusi data tunggal berikut ini Tabel: Berat Badan 30 Siswa SD Kelas VI n Berat Badan (kg) Frekuensi Jumlah x 37, Jadi, rata-rata berat badan siswa SD kelas VI itu adalah 37,8 kg. c. Rata-rata Gabungan Jika data pertama berukuran n dengan rata-rata x, data kedua berukuran n dengan rata-rata x,, data ke-k berukuran nk dengan rata-rata gabungan x gab dari k buah data itu adalah x k, maka rata-rata 67 Jejak Seribu Pena, Statistika SD

5 x. Modus gab Definisi: n x n n x n n 3 n 3 x 3... n... n k k x. Berat rata-rata 5 anak perempuan adalah 36,4 kg dan berat rata-rata anak lakilaki adalah 38 kg. Berapakah berat rata-rata seluruh anak itu? x gab 5 36, ,5 5 6 Jadi, berat rata-rata seluruh anak itu adalah 37,5 kg.. Jika nilai rata-rata 9 bilangan adalah 4, nilai rata-rata 5 bilangan adalah 6, dan nilai rata-rata 6 bilangan adalah 3, carilah rata-rata 4 bilangan itu. x gab , Jadi, rata-rata 4 bilangan itu adalah 4,8. Modus dari data x, x, x 3,, x n didefinisikan sebagai nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar. a. Data 4, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 9 tidak mempunyai modus, karena tidak ada nilai yang paling sering muncul. b. Data 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8 mempunyai modus 6, karena nilai 6 paling sering muncul. c. Data 3, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 0 mempunyai modus 5 dan 6, karena 5 dan 6 sama-sama 3. Median paling sering muncul. Definisi: Misalnya suatu data terdiri atas kumpulan nilai datum yang telah diurutkan x, x, x 3,, x n, dengan x < x < x 3 < < x n.. Jika ukuran data n ganjil, maka mediannya ( M e ) adalah nilai datum yang di tengah atau nilai datum yang ke- ( n ). Jadi, M e x. n) k ( 68 Jejak Seribu Pena, Statistika SD

6 . Jika ukuran data n genap, maka mediannya ( M e ) adalah rata-rata dari dua nilai n datum yang di tengah atau rata-rata dari datum ke-. Jadi, M e x n x n.. Tentukan median dari data 4, 3, 0, 9, 8, 8, 4, 5, 6. Strategi : Banyak data adalah n = 9. Peringkat jajaran: 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 0 Karena banyak data n = 9, maka median adalah datum yang di tengah, yaitu M e = 6. Strategi : Banyak data n = 9. M x x x 6 e ( n) 5 (9). Tentukan median M e dari data 7, 6, 3,,,, 7, 8, 9, 0. Strategi : Banyak data adalah n = 0. Peringkat jajaran: 6, 7, 7, 8, 9, 0,,,, 3 M e Peringkat jajaran: 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 0 x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Nilai datum yang di tengah setelah datum diurutkan adalah 9 dan 0. Karena banyak datum n = 0, maka median adalah rata-rata dari dua nilai datum yang di tengah, M e = (9 0) 9, 5 Strategi : Banyak data n = 9. Peringkat jajaran: 6, 7, 7, 8, 9, 0,,,, 3 69 Jejak Seribu Pena, Statistika SD M e x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0

7 M x x x 6 e ( n) 5 (9) D. Menyajikan Data Tunggal Data yang telah dikumpulkan perlu diatur, disusun, dan disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Dua cara penyajian yang seringkali digunakan adalah tabel (daftar) dan diagram (grafik). a. Distribusi Frekuensi Data Tunggal Penyajian data tunggal dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data tunggal. Siswa kelas VI diukur berat badannya sampai kg terdekat. Hasil pengukurannya adalah sebagai berikut Sajikan data dalam tabel (daftar) frekuensi. Data yang akan disajikan dalam bentuk tabel frekuensi terlebih dahulu harus di-tally (turus atau tabulasi) untuk menentukan banyak data yang sama (frekuensi) dengan prosedur sebagai berikut. Buatlah tabel penolong (dengan kolom tally). Masukkan data dengan cara men-tally berdasarkan kolom atau baris sehingga diperoleh tabel (daftar) frekuensi yang diminta. Tabel: Penolong Berat Badan (kg) Tally Frekuensi Jumlah Jejak Seribu Pena, Statistika SD

8 Jadi, tabel (daftar) frekuensi yang diminta disajikan berikut ini (tanpa tally): Tabel: Berat Badan 30 Siswa SD Kelas VI Berat Badan (kg) Frekuensi Jumlah 30 b. Menyajikan Data Tunggal dalam Diagram. Diagram Garis Definisi: Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk garis dinamakan diagram garis. Diagram garis digunakan untuk menggambarkan perkembangan atau pertumbuhan suatu hal dari waktu ke waktu secara terus menerus.. Grafik di bawah memperlihatkan suhu badan Lita pada suatu hari saat ia menderita demam. Berapa menit lamanya suhu badan Adinda di atas 38 C? o C Suhu badan Lita mulai di atas 38 o C pada pukul 5.00 dan berakhir pada pukul Jadi, lamanya suhu badan Adinda di atas 39C = = jam 30 menmit = 50 menit. 7 Jejak Seribu Pena, Statistika SD

9 o C Dinda menjual apel dan jeruk. Harga apel adalah Rp ,00/kg dan harga jeruk adalah Rp 6.000,00/kg. Grafik berikut inimenunjukkan berapa kilogram apel dan jeruk yang dijual Dinda pada tiap bulan. Pada bulan apakah Dinda mendapat uang terbanyak dan berapa besarnya? Jumlah buah yang terjual (kg) O Jan Peb Mar April Mei Juni Juli Agu Sep Okt Nop Des jeruk apel Dari diagram tersebut dapat dibuat tabel berikut ini: Bulan Total hasil penjualan Januari - Pebruari - Maret 50 Rp 9.000,00 00 Rp 6.000,00 Rp ,00 April 50 Rp 9.000,00 50 Rp 6.000,00 Rp ,00 Mei 00 Rp 9.000,00 00 Rp 6.000,00 Rp ,00 Juni 50 Rp 9.000, Rp 6.000,00 Rp ,00 Juli 00 Rp 9.000, Rp 6.000,00 Rp ,00 Agustus 5 Rp 9.000, Rp 6.000,00 Rp ,00 7 Jejak Seribu Pena, Statistika SD

10 September 50 Rp 9.000,00 50 Rp 6.000,00 Rp ,00 Oktober 00 Rp 9.000,00 50 Rp 6.000,00 Rp ,00 Nopember - Desember - Jadi, Dinda mendapat uang terbanyak pada bulan Agustus yang besarnya Rp ,00.. Diagram Batang Diagram batang pada umumnya digunakan untuk membandingkan suatu data dengan data keseluruhan. Untuk menggambarkan diagram batang dibutuhkan sumbu horisontal (mendatar) dan sumbu vertikal (tegak) yang berpotongan tegak lurus. Sumbu-sumbu ini dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama.. Diberikan data jumlah siswa SD PADASUKA menurut jenis kelamin dari tahun Buatlah diagram batangnya Tahun Jeniis kelamin Laki-laki Jenis kelamin perempuan Jumlah a. Jika hanya diperlihatkan jumlah siswa tanpa perincian jenis kelamin, maka diagramnya merupakan diagram batang tunggal yang dapat disajikan vertikal. 000 Banyak siswa O Tahun 73 Jejak Seribu Pena, Statistika SD

11 b. Jika jika jenis kelamin diperhatikan dan digambarkan diagramnya, maka diperoleh diagram batang dua komponen (berganda)l. Banyak siswa O Tahun. Berapakah jumlah murid kedua SD berdasarkan diagram di bawah ini I II III IV V VI SD Galuh SD Pakuan Jumlah murid kedua SD berdasarkan diagram itu = Jumlah siswa SD Galuh + Jumlah siswa SD Pakuan = ( ) + ( ) = = 405 orang 3. Diagram Lingkaran Penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran. Lingkaran dibagi-bagi menjadi beberapa sektor (juring). Tiap sektor melukiskan kategori data. Diagram lingkaran cocok untuk menyatakan perbandingan, jika data itu terdiri dari beberapa kategori (kelompok).. Pada tabel berikut disajikan jumlah siswa yang mengikuti klub olah raga. Klub olah raga Jumlah siswa Berenang Jejak Seribu Pena, Statistika SD

12 Badminton 40 Basket 0 Sepak bola 90 Buatlah diagram lingkaran dari data itu. Prosedur yang ditempuh untuk menggambarkan diagram lingkaran dari data itu adalah Langkah : Buatlah tabel penolong, yaitu tabel persentase jumlah siswa yang mengikuti klub olah raga dan besar sudut yang terbentuk. Langkah : Berdasarkan tabel penolong itu, buatlah diagram lingkaran yang diminta. Tabel Penolong Klub olah raga Jumlah siswa Jumlah siswa Jumlah siswa Berenang % 5% Badminton % 0% Basket % 0% Sepak bola % 45% Jumlah 00 00% 360 o Diagram lingkaran dari data itu adalah Badminton 0% Basket 0% Berenang 5% Sepak bola 45%. Berdasarkan diagram di bawah, luas kebun seluruhnya m luas masing-masing tanaman di kebun itu? 7 ha. Berapa 75 Jejak Seribu Pena, Statistika SD

13 Pala 0% Jeruk 0% Kopi 5% Kelapa 0 Luas tanaman pala 0% 7 ha m 7.500m 00 0 Luas tanaman Jeruk 0% 7 ha m 5.000m 00 5 Luas tanaman kopi 5% 7 ha m 8.750m 00 Luas tanaman kelapa ( )% 7 ha m m Jejak Seribu Pena, Statistika SD

14 DAFTAR PUSTAKA Aggarwal, R.S., 996, Mathematics for M.B.A., Ram Nagar New Delhi, S. Chand & Company LTD. Arora, B.L. dan Arora, R.S., 005, 00 Maths Problems, Edisi Pertama, New Delhi, Academic (India) Publishers. Bobrow, Jerry, 985, Math Review for Standardized Test, Edisi Pertama, Nebraska: Lincoln Incorporated. Djuhaeni, dkk., 96, Ilmu Ukur, Bandung: Tarate. Dolciani, Mary P et al. 965, Modern Algebra, Sructure and Method, Ontario: Thomas Nelson & Sons Limited. Hart, William L., 968, Intermediate Algebra, Massachusetts: Prindle, Weber & Schmidt Incorporated. Jurgensen, R.C., et al, 985, Geometry, Boston: Houghton Mifflin Company. Martono, K., 986, Matematika SMTA, Bandung: Angkasa Mullikin, A.M, 960, Algebra and Its Use, Jilid I, New York: American Book Company. Peter, Gilbert, M at al. 995, Intermediate Algebra, Los Angeles: West Publishing Company. Rayner, David. 989, Complete Mathematics for GSE and Standard Grade, Oxford: Oxford University Press. Scottish Group, 990, Mathematics in Action, Alih Bahasa Kusrin Imam et al. Jakarta: Erlangga. Spiegel, R. Murray, 989, Matematika Dasar, Alih Bahasa Kasir Iskandar, Jakarta: Erlangga. Sudjana, 98, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito. Tampomas Husein, 003, Matematika Plus SMP dan MTs, Jakarta: Yudhistita. Tampomas Husein, 003, Siap Menghadapi Olimpiade Matematika SD, Jakarta, Grasindo. Tyra, M., 996, Magical Book on Quicker Maths, C-37, Ganesh Nagar, Pandav Nagar Complex Delhi, Banking Services Chromicle Publications. Wah Bon Tan Alan, 004, 70 Must-Know Maths Word Problem Book,, 3, 4, 5, 6, and 7, Edisi Pertama, Singapore Asian Publicatios (S) Pte Ltd. Widenes, J., 968, Aljabar Rendah Jilid I, Jakarta: Pradnja Paramita. 77 Jejak Seribu Pena, Statistika SD

15 TENTANG PENULIS HUSEIN TAMPOMAS dilahirkan di Selat Sunda. Ia lulus sarjana dari IKIP (Sekarang UPI) Bandung pada tahun 985. Mengawali karirnya sebagai PNS tahun 983 di SMA Negeri Malingping-Banten sebagai guru mata pelajaran matematika. Tahun ia mengajar di SMA Negeri Kota Bogor. Pada tahun 99 sampai sekarang ia bertugas di SMA Negeri 5 Kota Bekasi. Pada tahun 004 ia bersama-sama dengan siswanya mendirikan AMF (Association of Mathematics Fans) Indonesia di SMA Negeri 5 Bekasi yang salah satu programnya adalah memberikan pelatihan matematika (olimpiade) kepada siswa yang memiliki perhatian khusus terhadap matematika. Di samping menulis sebagai kegemarannya, ia memberikan pelatihan tentang olimpiade matematika. Ia juga sebagai anggota Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) Kota Bekasi. Karyanya yang telah diterbitkan selain buku Inti Sari Matematika SD/MI adalah Seribu Pena Matematika SMA (Erlangga, 999), Matematika Plus SMP dan Mts (Yudhistira, 003), Sukses Ulangan dan Ujian Matematika - Short Cut Method: Cara Cepat Menyelesaikan Soal Matematika (Grasindo, 003) untuk SMA (003); dan Siap Menghadapi Olimpiade Matematika SD (Grasindo, 004), Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika Soal-soal dan Solusi Seri,, dan 3 (Grasindo, 006); Strategi Cerdik Menghadapi Matematika-Soal-soal, Solusi, dan Uji Prestasi untuk SMP dan Mts Seri (Grasindo, 006). 78 Jejak Seribu Pena, Statistika SD

16 Cover Belakang INTI SARI MATEMATIKA SD Agar siswa SD dan MI lebih mantap dalam memahami matematika, maka buku ini adalah pilihan yang tepat untuk dimiliki, karena dengan menggunakan buku ini siswa akan mudah mempelajari materi matematika. Dengan demikian, siswa akan lebih siap menyelesaikan berbagai soal matematika, baik dalam Ulangan Harian (UH), Ujian Akhir Semester (UAS), dan Ujian Nasional (UN). Akhirnya dengan mempelajari buku ini siswa akan memperoeh prestasi yang tinggi. 79 Jejak Seribu Pena, Statistika SD