Contoh Soal Teknik riset operasi

Transkripsi

1 Contoh Soal Teknik riset operasi Soal cerita: PT. SA adalah perusahaan yang memproduksi mainan dari kayu, berupa boneka dan kereta api. Harga Jual /lusin: Boneka: Rp Kereta Api: Rp Biaya Produksi: Boneka: Rp material + Rp pekerja Kereta Api: Rp material + Rp pekerja Proses kerja terdiri atas 2, yaitu pemolesan dan pekerjaan kayu. Masing-masing membutuhkan waktu kerja sebagai berikut: Boneka: 2 jam pemolesan + 1 jam pekerjaan kayu Kereta Api: 1 jam pemolesan + 1 jam pekerjaan kayu Jam kerja yang tersedia per minggu adalah 100 jam pemolesan dan 80 jam pekerjaan kayu. Jumlah produksi kereta api adalah unlimited sedangkan maksimum produksi boneka 40 lusin per minggu. Berapa jumlah produksi masing-masing mainan agar keuntungan per minggu menjadi maksimum? ^^.. Karena sedikit jail, walaupun hingga 2 jam mereka belum berhasil memecahkan masalanya.. Solusinya: Misal: X = banyak produksi boneka /minggu. Y = banyak produksi kereta api /minggu. Identifikasi keuntungan /lusin: Keuntungan dari boneka: harga jual harga produksi = ( ) = = Keuntungan dari kereta api: harga jual harga produksi = ( ) = = Maka fungsi tujuannya adalah: Maksimumkan z = 3X + 2Y Perhatikan tabel total kebutuan jam kerja untuk memproduksi /lusin boneka dan kereta api, berikut: Dari tabel dapat diidentifikasikan fungsi pembatasnya adalah, sebagai berikut: 2X + Y 100 X + Y 80 Fungsi pembatas lainnya: Y 0 X 40 Dari fungsi-fungsi pembatas tersebut, dapat dibuatkan grafik berikut: Koordinat titik A: Jika X = 20, maka:

2 X + Y = Y = 80 Y = = 60 Koordinat Titik A (x,y) adalah (20,60). Koordinat titik B, jika X = 40, maka: 2X + Y = 100 2(40) + Y = 100 Y = = 20 Koordinat Titik B (x,y) adalah (40,20). Masukkan solusi yang ada ke dalam fungsi tujuan z=3x + 2Y (0,80), z = 3(0) + 2(80) = 160 (20,60), z = 3(20) + 2(60) = = 180 (Maksimum) (40,20), z = 3(40) + 2(20) = = 160 (40,0), z = 3(40) + 2(0) = 120 Jadi strategi agar keuntungan perusahaan mainan PT.SA menjadi maksimum adalah dengan memproduksi 20 lusin boneka dan 60 lusin kereta api, sehingga laba yang diperoleh dari penjualan keduannya adalah sebesar Rp Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil.contoh: PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi keduaproduk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dantenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari,benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiapunit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabelberikut: Kg Bahan Baku dan jam Tenaga Kerja Jenis Bahan Baku dan Tenaga Kerja Kain sutera Kain wol Maksimum Penyediaan Benang Sutera Kg Benang Wol Kg Tenaga Kerja Jam Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kainsutera dan Rp 30 juta untuk

3 kain wol. Masalahnya adalah bagaimanamenentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hariagar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal. Langkah-langkah: 1. Tentukan variabel X1=kain sutera X2=kain wol 2. Fungsi tujuan Zmax= 40X1 + 30X2 3. Fungsi kendala / batasan 1. 2X1 + 3X2_60 (benang sutera) 2. 2X2_30 (benang wol) 3. 2X1 + X2_40 (tenaga kerja) 4. Membuat grafik 1. 2X1 + 3 X 2=60 X1=0, X2 =60/3 = 20 X2=0, X1= 60/2 = X2_30 X2= X1 + X2_40 X1=0, X2 = 40 X2=0, X1= 40/2 = 20

4 Cara mendapat kan solusi optimal: 1. Dengan mencar i nilai Z set iap t it ik ekst rim. Titik A X1=0, X2=0 Z = = 0 Titik B X1=20, X2=0 Z = = 800 Titik C Mencari titik potong (1) dan (3) 2X1 + X2 = 40 2X2=20 X2=10 Masukkan X2 ke kendala (1) 2X = 60 2X = 60 2X1 = 30 X1 = 15 40X1 + 30X2 = = = 900 (optimal)

5 Titik D 2X2 = 30 X2 = 15 masukkan X2 ke kendala (1) 2X = 60 2X = 60 2X1 = 15 X1 = 7,5 Z = 40. 7, = = 750 Titik E X2 = 15 X1 = 0 Z = = 450 Kesimpulan : untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X1 = 15 dan X2 = 10 dengan keuntungan sebesar Rp 900 juta. 2. Dengan car a menggeser gar is f ungsi tujuan. Solusi optimal akan tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah feasible (daerah yang diliputi oleh semua kendala) yang terjauh dari titik origin. Pada gambar, solusi optimal tercapai pada titik C yaitu persilangan garis kendala (1) dan (3). Titik C Mencari titik potong (1) dan (3) 2X1 + X2 = 40 2X2 =20 X2 =10 Masukkan X2 ke kendala (1) 2X = 60 2X = 60 2X1 = 30 <-> X1 = 15 40X1 + 30X2 = = = 900

6 A. Visit empat situs web yang berbeda menggunakan alat pencarian yang cocok. Untuk setiap situs web yang Anda kunjungi, menulis dalam tabel di bawah nama situs, URL-nya, dan : 1 Jelaskan setiap situs dalam hal penggabungan multimedia. 2 Diskusikan apakah konten multimedia yang tepat dan di mana dan bagaimana media tambahan konten dapat meningkatkan situs. 3 Jelaskan apa multimedia format presentasi yang digunakannya. Video? Virtual reality? 3 - D animasi? B. Ulasan minimal tiga judul CD multimedia pendidikan / DVD, dan kemudian mengisi tabel yang berikut. C. Kontak sebuah perusahaan pengembangan multimedia lokal. Tanyakan kepada mereka apa jenis produk yang mereka kembangkan dan apakah mereka akan menggambarkan dua proyek mereka baru saja menyelesaikan. Pastikan bahwa mereka menyediakan Anda dengan informasi yang cukup untuk menjawab setiap pertanyaan-pertanyaan berikut. 1 Nama proyek. 2 Jenis produk yang dibuat. Alat 3 Apa authoring ( s ) yang digunakan untuk membuat 4 Siapakah terdiri tim pengembangan untuk proyek tersebut? 5 Bagaimana produksi proyek berkembang? 6 Berapa lama proyek diperlukan untuk menyelesaikan? 7 Masalah apa yang dihadapi? proyek? D. Kunjungi luas publik seperti pusat perbelanjaan, pusat kota kota, atau museum. Cari kios atau instalasi multimedia umum lainnya. Luangkan 15 menit mengamati yang menggunakannya dan untuk berapa lama. 1 Jelaskan instalasi. Di mana Anda berada? Apakah ada banyak lalu lintas kaki akan melewatinya? Apakah berlokasi? Apakah dapat diakses oleh berbagai pengguna ( tinggi, pendek, orang cacat, kursi roda, atau gangguan penglihatan )? 2 Jelaskan pola penggunaan. Mencirikan pengguna. Apakah anak-anak tertarik untuk itu? Apakah pengguna " bermain " dengan itu?