Danang Triagus Setiyawan ST.,MT

Transkripsi

1 Danang Triagus Setiyawan ST.,MT

2 Penggunaan yang meningkat dari teknik PL dimulai sejak dikembangkannya metode simpleks oleh G.B. Dantzig pada tahun Pada dasarnya, pemasalahan PL membahas tentang alokasi sumberdaya yang terbatas untuk mendapatkan hasil terbaik., sehingga biaya/ongkos dapat diminimalkan, atau keuntungan dapat dimaksimalkan. Hasil terbaik yang diperoleh tersebut merupakan salah satu pilihan di antara beberapa alternatif yang mungkin timbul dalam pengambilan keputusan. Keputusan terbaik yang diambil melalui penggunaan teknik pemecahan cara matematik.

3 Variabel yang ingin diketahui atau variabel keputusan (x j ) adalah tidak negatif (positif atau nol) Kriteria pemilihan nilai terbaik dari variabel keputusan dapat dijelaskan sebagai fungsi linear dari variabel keputusan yang disebut sebagai fungsi tujuan Aturan-aturan operasi yang behubungan dengan proses (ketersediaan/kebutuhan sumberdaya) dapat dinyatakan sebagai susunan fungsi kendala.

4 Fungsi tujuan (objective function) Persoalan LP (Linear Programming) bertujuan untuk memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas (pada umumnya berupa laba atau biaya) Constraint (batasan) atau kendala, yang membatasi sampai tingkat mana sasaran mampu dicapai. Sebagai contoh sebuah perusahaan bakery memproduksi aneka macam bakery dengan batasan kuantitas bahan baku, tenaga kerja, dan jam kerja. Ada beberapa tindakan alternatif yang diambil Contohnya, perusahaan membuat keputusan untuk menghasilkan tiga produk bakery yang berbeda dengan mengalokasikan sumber daya yang dimiliki.

5 Tahapan formulasi model PL adalah sebagai berikut: Tahap I Identifikasi variabel yang tidak diketahui (variabel keputusan) dan dinyatakan dalam simbol aljabar (x j ) Tahap II Identifikasi semua pembatas atau kendala dalam permasalahan dan dinyatakan dalam susunan persamaan atau ketidaksaamaan sebagai fungsi linear dari variabel keputusan Tahap III Identifikasi tujuan atau kriteria terbaik dan dinyatakan sebagai fungsi linear variable keputusan, berbentuk maksimasi atau minimasi.

6 Contoh 1: Ibu Ayu membuat tiga jenis parsel untuk lebaran yang terdiri dari sosis dan keju. Tipe A terdiri dari 3 pak sosis dan 6 pak keju, tipe B terdiri 5 pak sosis dan 4 pak keju, dan tipe C terdiri dari 6 pak sosis dan 5 pak keju. Ibu Ayu menyediakan pak sosis dan pak keju, dan perusahaan percaya bahwa semua parsel akan terjual sesuai dengan pengalaman lebaran tahun lalu. Keuntungan produk tipe A sebesar Rp20.000,-, Tipe B Rp28.000,- dan Tipe C Rp32.000,-. Formulasikan dalam model PL!

7 Tahap I Pada tahapan ini diidentifikasikan variabel keputusan, yaitu berapa jumlah produksi tiap jenis parsel yang direncanakan dibuat yang dinyatakan dalam simbol aljabar: Misal: x 1 = jumlah parsel Tipe A x 2 = jumlah parsel Tipe B x 3 = jumlah parsel Tipe C Tahap II Menentukan susunan fungsi kendala. Dalam permasalahan di atas, sosis yang diperlukan untuk produk Tipe A adalah 3 x 1, produk Tipe B 5 x 2, dan produk Tipe C adalah 6 x 3. Ketiga produk tersebut memerlukan sosis 3 x x x 3. Sosis yang tersedia 2500 pak, sehingga fungsi kendala untuk sumberdaya sosis adalah: 3 x x x Dengan cara yang sama, maka fungsi kendala untuk sumberdaya keju adalah: 6 x x x

8 Persyaratan lain yang harus dipenuhi adalah bahwa variabel x 1, x 2, dan x 3 adalah tidak negatif (nol atau positif). Persyaratan ini menimbulkan kendala yang disebut kendala non-negativitas. Tahap III Identifikasi fungsi tujuan. Tujuan dari permasalahan ini adalah memaksimumkan keuntungan hasil penggunaan sumberdaya. Asumsi yang digunakan bahwa semua produk terjual habis. Formulasi fungsi tujuan adalah sebagai berikut: Maks. Z = x x x 3

9 Model PL dari usaha ibu Ayu untuk mendapatkan keuntungan maksimum adalah sebagai berikut: Maks. Z = x x x 3 Dengan memperhatikan kendala: 3 x x x x x x dengan x 1 0 ; x 2 0; x 3 0

10 Contoh 2:

11

12 Tahap I Pada tahapan ini diidentifikasikan variabel keputusan, yaitu berapa jumlah jenis makanan untuk menyusun menu yang dinyatakan dalam simbol aljabar: Misal: x 1 = jumlah susu x 2 = jumlah daging x 3 = jumlah roti x 4 = jumlah sayuran Tahap II Menentukan susunan fungsi kendala. Dalam permasalahan di atas, nilai kalori untuk susu 160 x 1, daging 210 x 2, roti 120 x 3., dan sayuran 150 x 4. Menu tersebut harus dapat menyediakan kalori 160 x x x x 4. Kebutuhan kalori per hari tidak lebih dari kal, sehingga fungsi kendala untuk kebutuhan kalori adalah: 160 x x x x

13 Dengan cara yang sama, maka fungsi kendala untuk kebutuhan karbohidrat, protein dan vitamin adalah: 110 x x x x x x x x x x x x Tahap III Identifikasi fungsi tujuan. Tujuan dari permasalahan ini adalah meminimumkan ongkos penggunaan sumberdaya. Formulasi fungsi tujuan adalah sebagai berikut: Min. Z = 420 x x x x 4

14 Model PL dari penyusunan menu dr Betty adalah sebagai berikut: Min. Z = 420 x x x x 4 Dengan memperhatikan kendala: 160 x x x x x x x x x x x x x x x x dengan x 1 0 ; x 2 0; x 3 0; x 4 0

15 PT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan yang terbuat dari kayu, berupa boneka dan kereta api. Boneka dijual dengan harga Rp /lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp serta biaya tenaga kerja sebesar Rp Kereta api dijual seharga Rp /lusin dengan biaya material sebesar Rp dan biaya tenaga kerja Rp Proses pengerjaan memerlukan dua kelompok kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles. Setiap lusin boneka memerlukan 2 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu, sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu. Jam kerja yang tersedia tiap minggu adalah 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu. Dari permintaan pasar kebutuhan kereta api tidak terbatas, tetapi boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual tiap minggunya. Bagaimana formulasinya untuk mengetahui berapa lusin jenis mainan masing-masing yang harus dibuat tiap minggunya agar diperoleh keuntungan maksimum?

16 Jawaban: Maksimumkan Pendapatan/minggu = 27 x x2 (boneka+kereta api) Ongkos material/minggu = 10 x1 + 9 x2 Ongkos tenaga kerja /minggu = 14 x x2 z = 3 x1 + 2 x2 Berdasarkan batasan: 2 x1 + x2 < 100 x1 + x2 < 80 x1 < 40 x1 > 0 x2 < 0