CCR314 - Riset Operasional Materi #3 Ganjil 2015/2016 CCR314 RISET OPERASIONAL

Transkripsi

1 Materi #3 R314 RISET OPERSIONL Pendahuluan 2 Setelah membuat formulasi model matematika, langkah selanjutnya dalam penerapan program linear untuk mengambil keputusan adalah menentukan pemecaham dari model. Karena hubungannya linear, beberapa model pemecahan dapat di ilustrasikan secara grafik. Metode grafik terbatas untuk model-model yang hanya mempunyai dua variabel, yang dapat digambarkan dalam dua dimensi grafik Taufiqur Rachman 1

2 Sistem dan idang Kerja 3 Sistem untuk menyatakan hubungan antara aljabar (model matematika) dan geometri (grafik) adalah bidang yang dibagi menjadi empat oleh sumbu tegak (absis) dan sumbu datar (ordinat). idang tersebut dikenal sebagai kuadran. Langkah-langkah Metode Grafik 4 1. Gambarkan model batasan (fungsi kendala) sebagai persamaan pada grafik, kemudian dengan mempertimbangkan ketidaksamaan batasan, tunjukkan daerah memenuhi kendala (DMK). 2. a) Gambarkan fungsi tujuan, lalu geser menjauh dari titik awal (0,0) ke titik solusi yang optimal, atau: b) Selesaikan persamaan-persamaan pada titik tiap sudut untuk memperoleh nilai solusi pada tiap sudut. 3. a) Selesaikan persamaan-persamaan pada titik solusi untuk menemukan nilai solusi yang optimal, atau: b) Masukkan nilai-nilai ke dalam fungsi tujuan untuk menentukan kumpulan nilai yang menghasilkan nilai Z yang optimal Taufiqur Rachman 2

3 Menentukan Titik Koordinat 5 Misal: Ubah pertidaksamaan ( ) menjadi persamaan (=), maka: + 2 = 40 Mencari nilai dan dengan mengasumsikan salah satu variabel bernilai 0 (nol). Jika = 0, maka: (0) + 2 = 40 2 = 40 = 20 Jika = 0, maka: + 2(0) = 40 = Jadi titik koordinatnya adalah: = 40 dan = = Menggambar Daerah Penyelesaian 6 Persamaan ( ) misal: Persamaan ( ) misal: Persamaan (=) misal: + 2 = = Taufiqur Rachman 3

4 Daerah Memenuhi Kendala (DMK) 7 Persamaan ( ) misal: Persamaan ( ) misal: Persamaan ( dan =) misal: = 40 = 40 DMK DMK DMK ontoh #3.1 (Dari #2.1) 8 Fungsi Tujuan : Maksimalkan Z Fungsi Kendala : (1) Tenaga kerja : (2) Tanah liat : (3) Non-negatif : ; Taufiqur Rachman 4

5 Solusi Grafik ontoh #3.1 (1/4) 9 1. Menggambar fungsi kendala (Langkah 1) DKM Solusi Grafik ontoh #3.1 (2/4) Menggambar garis fungsi tujuan (Langkah 2.a) 800 = = = (erada di luar DMK) 800 = Titik Optimal Taufiqur Rachman 5

6 Solusi Grafik ontoh #3.1 (3/4) Menyelesaikan persamaan-persamaan pada titik solusi untuk nilai solusi optimal (Langkah 3.a) = = 40 = = = = 30 (3 /4) + 2 = = 30 (3 /4) 5 /4 = 10 = 8 = 40 2 = 40 2(8) = 24 Solusi Grafik ontoh #3.1 (4/4) Menyelesaikan persamaan-persamaan pada titik tiap sudut untuk memperoleh nilai solusi pada tiap sudut. (Langkah 2.b) 8 = 0 = = 24 = 8 = 30 = 0 5. Masukkan nilai-nilai ke dalam fungsi tujuan untuk menentukan kumpulan nilai yang menghasilkan nilai Z yang optimal. (Langkah 3.b) Pada titik Z = 1200 Pada titik Z = 1360 Pada titik Z = 1000 Maka solusi optimal adalah pada titik dengan laba $ Taufiqur Rachman 6

7 ontoh #3.2 (Dari #2.2) 13 Variabel Keputusan = jumlah pupuk SG yang dibeli = jumlah pupuk Q yang dibeli Fungsi Tujuan Minimalkan Z = Z = total biaya pemupukan 6 = harga/biaya dari SG 3 = harga/biaya dari Q Fungsi Kendala ; X2 0 (kendala nitrogen) (kendala fosfat) (kendala non-negatif) Solusi Grafik ontoh #3.2 (1/3) 14 = 0 = 8 DKM DKM = = = 8 = Taufiqur Rachman 7

8 Solusi Grafik ontoh #3.2 (2/3) 15 Pada titik, koordinat dan adalah: = 16 * = = 24 * = 24 5 = 8 = 8/5 1, = (1,6) = 16 2 = 16 6,4 = 4,8 Solusi Grafik ontoh #3.2 (3/3) 16 = 0 = 8 Fungsi Tujuan: Minimalkan Z = DKM Pada titik Z = 48 1,6 = 4,8 = 1,6 4,8 = 8 = 0 Pada titik Z = 33,6 Pada titik Z = 24 Maka solusi optimal terletak pada titik dengan total biaya $ Taufiqur Rachman 8

9 ontoh #3.3 (Dari #2.3) 17 Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek I1, dgn sol karet, dan merek I2 dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek I2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap laba setiap lusin sepatu merek I1=Rp sedang merek I2=Rp Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek I1 dan merek I2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba. Solusi Grafik ontoh #3.3 (1/5) 18 Mesin Merek I 1 (x 1 ) I 2 (x 2 ) Kapasitas Maksimum Sumbangan laba Taufiqur Rachman 9

10 Solusi Grafik ontoh #3.3 (2/5) 19 Maksimumkan Z = atasan (constrain): 1) 2 8 2) ) Solusi Grafik #3.3 (3/5) dan 0, 0 2 = 8 Fungsi atasan (1): 2 8 Gambar tersebut merupakan bagian yang memenuhi batasan-batasan: 0, 0, dan Taufiqur Rachman 10

11 Solusi Grafik ontoh #3.3 (4/5) = 30 2 = 8 Semua Fungsi atasan 6 D 5 3 = 15 0 Daerah feasible 4 5 Solusi Grafik ontoh #3.3 (5/5) = 30 Titik D: Pada titik ini nilai X2 = 5; X1 = 0 Nilai Z = 3(0) + 5(5) = 25 6 D 5 2 = 8 Titik : X2 = 5. Substitusikan batasan (3), maka 6X1 + 5(5) = 30. Jadi nilai X1 = (30 25)/6 = 5/6. Nilai Z = 3(5/6) + 5(5) = 27,5 3 = 15 Titik : X1 = 4. Substitusikan batasan (3), maka 6(4) + 5X2 = 30. Jadi nilai X2 = (30 24)/5 = 6/5. Nilai Z = 3(4) + 5(6/5) =18 Daerah feasible Titik : Pada titik ini nilai X1 = 4; X2 = 0 Nilai Z = 3(4) + 0 = 12 0 X Taufiqur Rachman 11

12 ontoh #3.4 (Dari #2.4) 23 Produk yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan adalah meja dan kursi. Dengan ahan mentah dalam satu minggu yang tersedia adalah sebanyak 10 gelondong kayu dan jumlah jam kerja buruh yang tersedia adalah 36 jam kerja. Penggunaan sumber daya dan hara jual per unit, dijelaskan dalam tabel berikut: Jenis Produk Meja Kursi Kebutuhan sumber daya uruh (jam/unit) 6 6 ahan (kg/unit) 1 2 Harga Jual ($/unit) Dengan melihat kepada informasi diatas, berapakah jumlah Meja dan Kursi yang harus dihasilkan agar keuntungan yang didapat perusahaan maksimum? 4 5 Solusi ontoh #3.4 (1/3) 24 Variabel Keputusan = Jumlah meja yang dihasilkan = Jumlah kursi yang dihasilkan Fungsi Tujuan Maksimalkan Z = Z = total keuntungan 4 = harga jual dari meja 5 = harga jual dari kursi Fungsi Kendala (kendala jam kerja) (kendala bahan baku) ; X2 0 (kendala non-negatif) Taufiqur Rachman 12

13 Solusi ontoh #3.4 (2/3) = 0 = 5 DMK Titik temu antara Kendala 1 dengan Kendala 2 : 6X1 6X X1 6X2 36 X 2X X 6X = 6 = = 6 = = = 10 2 = 8 = 4 Solusi ontoh #3.4 (3/3) 26 Dengan fungsi tujuan: Maksimalkan Z = Pada titik = 6 ; = 0 ; Z = 24 Pada titik = 2 ; = 4 ; Z = 28 Pada titik = 0 ; = 5 ; Z = 25 Dari hasil diatas dapat disimpulkan bahwa keuntungan yang terbesar didapatkan apabila memproduksi Meja sebanyak 2 unit dan memproduksi Kursi sebanyak 4 unit dengan mendapatkan keuntungan sebesar $ Taufiqur Rachman 13

14 Taufiqur Rachman Taufiqur Rachman 14